Presentacion Manejo de los números
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El documento presenta información sobre la notación científica, incluyendo cómo escribir números usando potencias de diez, realizar operaciones matemáticas básicas con números en notación científica, y el concepto de cifras significativas. También cubre temas como la incertidumbre en las mediciones, precisión vs exactitud, y reglas para determinar el número correcto de cifras significativas.
Presentacion Manejo de los números
- 1. Química: el manejo de los números Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc.
- 2. Esta presentación ha sido diseñada por los creativos de Mc Graw Hill Companies INC . La docente Raquel Villafrades Torres modificó algunos elementos de forma para facilitar la comprensión de los aspectos aquí plasmados. Su uso tiene fines educativos como el favorecimiento del proceso de aprendizaje de los estudiantes de Química General de la Universidad Pontificia Bolivariana, seccional Bucaramanga. Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. ACLARACIÓN IMPORTANTE:
- 3. Notación científica 6.022 x 10 23 1.99 x 10 -23 Número de átomos en 12g de carbono. 602,200,000,000,000,000,000,000 La masa de un sólo átomo de carbono es: 0.0000000000000000000000199
- 4. Notación científica A x 10 n A es un número entre 1 y 10 n es un exponente positivo o negativo Forma de expresar un número empleando potencias de diez.
- 5. Notación científica 568.762 n aumenta 568.762 = 5.68762 x 10 2 0.00000772 n disminuye 0.00000772 = 7.72 x 10 -6 Correr el punto decimal hacia la izquierda Correr el punto decimal hacia la derecha
- 6. Operaciones usando notación científica Suma o resta Escriba cada cantidad con el mismo exponente n 2. Sume A 1 y A 2 3. El exponente, n , permanece igual 4.31 x 10 4 + 3.9 x 10 3 = 4.31 x 10 4 + 0.39 x 10 4 = 4.70 x 10 4 El mismo n Diferente n A 1 A 2
- 7. Multiplicación Multiplica A 1 y A 2 2. Suma los exponentes n 1 y n 2 (4.0 x 10 -5 ) x (2.0 x 10 3 ) = (4.0 x 2.0) x (10 -5 + 3 ) = 8.0 x 10 -2 Operaciones usando notación científica (4.0 x 10 -5 ) x (2.0 x 10 3 ) = A 1 A 2 n 1 n 2
- 8. División Divide A 1 y A 2 2. Resta los exponentes n 1 y n 2 8.5 x 10 4 ÷ 5.0 x 10 9 = (8.5 ÷ 5.0) x 10 4 - 9 = 1.7 x 10 -5 Operaciones usando notación científica 8.5 x 10 4 ÷ 5.0 x 10 9 = A 1 A 2 n 1 n 2
- 9. Incertidumbre en las mediciones Todas las medidas están sometidas a error por diversas causas. Estos errores se pueden clasificar en dos grandes grupos según su origen 1. Error sistemático o determinado: Son errores que se pueden detectar o corregir, se clasifican en: Errores personales Errores instrumentales Errores metódicos
- 10. Incertidumbre en las mediciones 2. Error aleatorio o indeterminado: Se deben a causas desconocidas y ocurren incluso cuando todos los errores sistemáticos han sido considerados * Este error siempre existe * No puede ser corregido ¡¡Es la limitante definitiva de las determinaciones experimentales¡¡¡
- 11. Incertidumbre en las mediciones 1. Números exactos : Se obtienen por conteo o por definición, por ejemplo: el número de estudiantes en el salón, una docena de naranjas, 1 ft = 30,48 cm, 1 m = 100 cm, 1 in = 2,54 cm 2. Números Inexactos: Se obtienen como resultado de una medición. Además, es importante recordar que en los trabajos científicos se manejan dos tipos de números : ¡¡Siempre hay incertidumbres en las cantidades medidas¡¡
- 12. Incertidumbre en las mediciones Se suelen emplear los términos precisión y exactitud al hablar de la incertidumbre de los valores medidos Precisión: Se refiere a la reproducibilidad o concordancia de los resultados de una serie de medidas que han realizado de idéntica forma . La precisión se puede determinar mediante la desviación promedio . La desviación promedio corresponde a la media aritmética del valor absoluto de las desviaciones individuales La desviación individual es la diferencia entre cada una de las mediciones individuales y el promedio del conjunto de medidas.
- 13. Incertidumbre en las mediciones Exactitud: Se refiere a la cercanía de la medición realizada con el valor aceptable o valor “real”. La exactitud se puede determinar mediante el error absoluto (E) o a través del porcentaje de error (%E) Error absoluto (E): es la diferencia entre el valor experimental y el valor real Porcentaje de error (%E): Se emplea cuando el valor “real” está sujeto a una incertidumbre considerable.
- 14. Exactitud – ¿Que tan cercana está una medida de su valor real? Exacto y preciso Preciso, pero no exacto Ni exacto ni preciso Precisión – ¿Que tan cercanas están un conjunto de medidas entre sí? Las medidas de precisión alta no siempre son exactas, no obstante, es probable que las medidas de precisión alta sean más exactas que las de precisión baja.
- 15. Para indicar la precisión de un número medido ( o el resultado de cálculos hechos con números medidos) se utiliza con frecuencia el concepto de cifras significativas . Incertidumbre en las mediciones Cifras significativas: Todos los dígitos de una cantidad medida incluido el dígito incierto Para asignar el número correcto de cifras significativas en una medición, es necesario conocer las reglas que se muestran a continuación
- 16. Reglas para el uso de cifras significativas Cualquier dígito que no sea cero es significativo. 1.234 kg 4 cifras significativas Ceros entre números que no son cero son significativos . 606 m 3 cifras significativas Ceros a la izquierda del primer número que no sea cero no son significativos. 0.08 L 1 cifras significativas
- 17. Reglas para el uso de cifras significativas Si un número es mayor que 1, entonces todos los ceros a la derecha del decimal son significativos. 2.0 mg 2 cifras significativas Si un número es menor que 1, entonces sólo los ceros que están al final y en medio son significativos. 0.00420 g 3 cifras significativas 0.00402 g 3 cifras significativas
- 18. Reglas para el uso de cifras significativas Para números que no tienen punto decimal, los ceros ubicados después del último dígito distinto de cero pueden ser o no cifras significativas. 200 mg Ambiguo Se debería expresar en notación científica Los números exactos tienen un número infinito de cifras significativas. (100 cm / 1 m)
- 19. ¿Cómo es que puede haber varias cifras significativas en los siguientes ejemplos? 24 mL 2 cifras significativas 3001 g 4 cifras significativas 0.0320 m 3 3 cifras significativas 6.4 x 10 4 moleculas 2 cifras significativas 560 kg Ambiguo
- 20. Operaciones usando cifras significativas Adición y sustracción La respuesta no puede tener más dígitos a la derecha del punto decimal que ninguno de los datos originales. Una cifra significativa después del punto decimal. 89.332 1.1 + 90.432 Resultado correcto es 90.4 3.70 -2.9133 0.7867 Dos cifras significativas después del punto decimal. Resultado correcto es 0.79
- 21. Multiplicación y división La cantidad de “cifras significativas” en los resultados se determina por la cantidad de cifras significativas del dato original que tenga la menor cantidad de cifras significativas. 4.51 x 3.6666 = 16.536366 = 16.5 6.8 ÷ 112.04 = 0.0606926 = 0.061 Operaciones usando cifras significativas 3 cifras significativas. El resultado DEBE TENER 3 cifras significativas 2 cifras significativas El resultado DEBE TENER 2 cifras significativas
- 22. Cifras significativas Números exactos Se considera que los números procedentes de definiciones (ej: 1 m = 100cm ) o los números de objetos tienen una cantidad infinita de cifras significativas. ¿Cuál es el promedio de las siguientes medidas: 6.64, 6.68 y 6.70? Debido a que 3 es un número exacto. 6.64 + 6.68 + 6.70 3 = 6.67333 = 6.67 = 7
- 23. Ejercicio resuelto sobre determinación de precisión
- 24. Ejercicio resuelto sobre determinación de exactitud Los datos de este ejercicio son los mismos de la diapositiva anterior. Aquí se calcula el error absoluto .
- 25. Método de análisis dimensional para la solución de problemas Determine qué tipo de factores de conversión se necesitan Escriba las unidades de los valores durante el cálculo. Si todas las unidades se cancelan a excepción de las unidades deseadas , entonces el problema se ha resuelto correctamente. Cantidad dada x factor de conversión = cantidad deseada X unidad dada = unidad deseada unidad deseada unidad dada
- 26. Unidad de conversión 1 L = 1000 mL Método de análisis dimensional para la solución de problemas 1L 1000 mL 1.63 L x = 1,63 x 10 3 mL 1L 1000 mL 1.63 L x = 0.001630 L 2 mL ¿Cuántos mL hay en 1.63 L?
- 27. La velocidad del sonido en el aire es de aproximadamente 343 m/s. ¿A cuantas millas por hora equivale? 1 mi = 1609 m 1 min = 60 s 1 hora = 60 min metros a millas segundos a horas Conversión de unidades 343 m s x 1 mi 1609 m 60 s 1 min x 60 min 1 hora x = 767 mi hora