![Bibliografía
1. Greenberg, Marvin J (1993), Euclidean and non-Euclidean geometries:
development and history, (3th ed.). Freeman
2. Universidad del Bío-Bío, Historia de la Geometría no Euclidiana, Fuente
electrónica [en línea],
http://cidcie.ubiobio.cl/wordpress/geometrianew/?page_id=278 ,
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3. García Alvarado, Martín Gildardo, El Siglo de la Geometría, Fuente
electrónica [en línea],
http://www.mat.uson.mx/depto/publicaciones/apuntes/pdf/1-2-1-
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8/11/1
4. Heiede, Torkil, The History of Non-Euclidean Geometry, Fuente
electronica [en línea],
http://www.muskingum.edu/~rdaquila/m370/Non-Euclid%20-
%20Heiede.pdf, 8/11/11](https://image.slidesharecdn.com/presentacion1-111123000644-phpapp02/85/Presentacion1-11-320.jpg)
Presentacion1
- 1. El origen de las Geometrías no Euclidianas Lucero Guadalupe Contreras Hernández Materia: DHTIC Trabajo Final
- 2. Introducción La geometría no euclidiana es obtenida al remplazar el quinto postulado de la geometría euclidiana o el axioma de las paralelas por su negación que dada una recta existen infinitas rectas paralelas o ninguna dando lugar a la geometría hiperbólica o elíptica respectivamente
- 4. Antecedentes Históricos La geometría Euclidiana se desarrolla principalmente desde la publicación de los Elementos de Euclides cerca del año 300 a.c. los Elementos es una colección de libros cuyo tema es principalmente la geometría y es uno de los tratados científicos más importantes de la historia porque es el primer desarrollo axiomático de una teoría matemática además de la elegancia y naturalidad con la que Euclides desarrolla las demostraciones mediante una secuencia lógica basada en 5 postulados, 13 definiciones y 8 nociones comunes.
- 5. El Quinto Postulado Euclides planteo los siguientes 5 postulados • Dados dos puntos se puede trazar una y solo una recta que los une. • Cualquier segmento puede prolongarse de manera continua en cualquier sentido. • Se puede trazar una circunferencia con centro en cualquier punto y de cualquier radio. • Todos los ángulos rectos son congruentes. • Si una recta, al cortar a otras dos, forma ángulos internos menores a dos ángulos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.
- 6. El quinto postulado conocido también como postulado de las paralelas fue intentado demostrar de los otros 4 por una gran cantidad de matemáticos los cuales no tuvieron ningún éxito en su intento Algunos otros matemáticos sustituyeron el axioma por otro más intuitivo o que parecería más evidente o fácil de probar sin embargo al final de cuentas se demostraba que el quinto postulado era equivalente al nuevo postulado propuesto.
- 7. Gauss En 1792 Carl Friedrich Gauss empezó a trabajar con el problema de demostrar el quinto postulado de Euclides a partir de los otros 4 y para 1817 Gauss estaba convencido de que el quinto postulado era independiente de los otros cuatro y empezó a trabajar sobre las consecuencias geométricas que tendría el suponer que es posible trazar más de una paralela a una recta dada por un punto dado. Gauss discutio el problema con Farkas Bolyai, amigo suyo quien también intento demostrar el quinto postulado sin éxito. Farkas Bolyai enseño matemáticas a su hijo pero le advirtió que no trabajara en la demostración del quinto postulado ya que Farkas dedico mucho tiempo infructuosamente
- 8. János Bolyai Ignorando los consejos de su padre János estudio el problema de la independencia del quinto postulado y en 1823 Bolyai escribió a su padre diciéndole: “he descubierto cosas tan maravillosas que estoy sorprendido… Partiendo de la nada he creado un mundo nuevo y extraño.” Bolyai publicó sus descubrimientos en un apéndice de 24 páginas en un libro de su padre. Después de leer el trabajo de Bolyai, Gauss se mostró muy impresionado. Bolyai supuso que era posible la existencia de una nueva geometría lo cual era una idea que antes no se había desarrollado y por lo que resulta tan significativa. Sin embargo Gauss manifestó que él había llegado, varios años antes, a las mismas conclusiones de Bolyai, pero que había decidido no publicarlas lo cual desanimo a János Bolyai el cual ya no continuo su carrera como matemático
- 9. Lovachevski Paralelamente a los descubrimientos de Gauss y de Bolyai, Nikolái Ivánovich Lobachevski desarrollo un sistema en el cual sustituía el postulado de las paralelas de la geometría euclidiana por su negación y logro un sistema matemático consistente el cual público en 1829 en ruso en la revista El Mensajero de Kazán, editada de manera local por una universidad Posteriormente se publicó una exposición más completa del trabajo de Lobachevski bajo el título Investigaciones Geométricas Sobre el Problema de las Paralelas. La publicación de una versión de este trabajo en francés en la revista Crelle, en 1837, permitió que las ideas de Lobachevski fueran conocidas por una amplia audiencia.
- 10. Conclusiones El desarrollo de la geometría Euclidiana es interesante ya que permite ver la forma en la que evolucionan las teorías y en el caso de la geometrías no euclidianas el desarrollo fue posible por los intentos de prueba del quinto postulado el cual termino en el desarrollo de alternativas teóricas que hoy en día son ampliamente aceptadas y estudiadas.
- 11. Bibliografía 1. Greenberg, Marvin J (1993), Euclidean and non-Euclidean geometries: development and history, (3th ed.). Freeman 2. Universidad del Bío-Bío, Historia de la Geometría no Euclidiana, Fuente electrónica [en línea], http://cidcie.ubiobio.cl/wordpress/geometrianew/?page_id=278 , 8/11/11 3. García Alvarado, Martín Gildardo, El Siglo de la Geometría, Fuente electrónica [en línea], http://www.mat.uson.mx/depto/publicaciones/apuntes/pdf/1-2-1- geometria.pdf, Apuntes de historia de las matemáticas vol 1, num. 2, 8/11/1 4. Heiede, Torkil, The History of Non-Euclidean Geometry, Fuente electronica [en línea], http://www.muskingum.edu/~rdaquila/m370/Non-Euclid%20- %20Heiede.pdf, 8/11/11