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- 2. ¿Qué es una Progresión Geométrica? Las progresiones geométricas tienen distintas aplicaciones en la vida diaria como el cálculo de intereses de algún préstamo, cuando compras algún articulo o para medir crecimientos de población de alguna especie… Se denomina progresión geométrica a una sucesión de números en la que el cociente (o la razón) entre dos términos consecutivos es siempre igual. Por lo tanto, cada término se obtiene multiplicando por una misma cantidad (la razón) al término anterior.
- 3. ¿Cómo calcular la razón? Cuando conocemos dos términos consecutivos de una progresión geométrica podemos calcular la razón de la progresión dividiendo un término de la misma por el inmediato anterior. Ejemplo: Si se tiene a un primer término a1=3 y a una razón r=4 se puede construir la siguiente progresión geométrica: 3, 12, 48, 192, ...
- 4. Otro ejemplo Se tiene la progresión geométrica: 3, 6, 12, 24, 48, ... Para comprobar que es una <progresión Geométrica dividimos cada término con el inmediatamente anterior y obtenemos la razón… R =6/3=2 R =12/6=2 R =24/12=2 R =48/24=2
- 5. Término general de una progresión geométrica. Si conoces al primer término a1 y a la razón r . En este caso es posible conocer a cualquier otro término de la progresión con el uso de la siguiente fórmula: an = a1 · rn-1 Ejemplo: Tienes la siguiente progresión, y te piden calcular el valor del término de la posición 20: 3, 6, 12, 24, 48, ... a1=3, a20 = 3· 220-1 = 3· 219 = 1, 572, 864 r =2 n=20
- 6. Suma de n términos consecutivos de una progresión geométrica Para lograr sumar a n términos consecutivos de una progresión geométrica, primero se necesita conocer la razón r, al primer término a1 , y al número de valores n que se desea sumar de la sucesión. Ya que se conocen estos datos se hace uso de la fórmula:
- 8. Ejercicios 1. Halla los 5 primeros términos de una Progresión Geométrica, cuyo primer término es 4 y la razón es 6. 2. Encuentra los 4 primeros términos de la P. G. cuyo primer término es 0.5 y la razón es 2.5. 3. Determina cuál de las siguientes sucesiones es Progresión Geométrica y cuál es Progresión Aritmética. 4. Juan ha comprado 20 libros. Por el 1º ha pagado 1€ por el 2º 2 €, por el 3º 4 €, por el 4º 8 € y así sucesivamente. ¿Cuánto ha pagado por los libros?