Proporcin directa e inversa problemas
- 2. Proporcionalidad Directa e Inversa y Problemas de Planteo
- 3. RECORDEMOS… DEFINICIÓN Una proporción es directa, cuando las variables que están en juego aumentan o disminuyen en la misma razón. El cuociente entre estas cantidades es constante y recibe el nombre de constante de proporcionalidad. Su gráfica representa una línea recta.
- 4. Con estos datos tenemos la siguiente tabla: Cantidad de latas Costo en dinero 1 350 Como se aprecia, tenemos dos variables la cantidad de latas y el costo en dinero, 2 700 en ambas los valores aumentan. 3 1050 4 1400 5 1750 6 2100 7 2450 8 2800 9 3150 El gráfico que describe el comportamiento 10 3500 de las variables es el siguiente: EJEMPLO 1 Una lata de bebida cuesta 350 pesos. Tienes que comprar 10; por lo tanto, necesitas 3500 pesos.
- 5. GRÁFICO
- 6. A partir de los datos de la tabla anterior determinemos el valor de la Constante de proporcionalidad directa (RECUERDA QUE PODEMOS CONFIRMARLO CON LA RAZÓN O ) Cantidad de latas Costo en dinero Razón (costo /cantidad) Constante de Proporcionalidad 1 350 350/1 350 2 700 700/2 350 3 1050 1050/3 350 4 1400 1400/4 350 5 1750 1750/5 350 6 2100 2100/6 350 7 2450 2450/7 350 8 2800 2800/8 350 9 3150 3150/9 350 10 3500 3500/10 350 cantidad de latas costo endinero costo en dinero cantidad delatas
- 7. EJEMPLO 2 Si un automóvil recorre 100 kilómetros en 3 horas ¿Cuántos kilómetros recorre en 10 horas? PUEDO REPRESENTAR LA INFORMACIÓN DE DOS MANERAS DIFERENTES QUE ME AYUDARÁN A ENTENDER MEJOR MI PROBLEMÁTICA: TABLA GRÁFICO Kilómetros 100 200 300 X 400 Horas 3 6 9 10 12
- 8. FINALMENTE RESOLVEMOS 1° PASO (DATOS): 2° PASO (ECUACIÓN): 4° PASO (RESPUESTA): El automóvil recorre aproximadamente 333,3 Kilómetros en 10 horas. KILÓMETROS HORAS 100 x 3 10 Si una variable sube la otra también= Proporción Directa 10010 x 3 3° PASO (RESOLUCIÓN): 10010 x 3 1000 x 3 333,3 x
- 9. ALGUNOS EJERCICIOS PARA PRACTICAR Tres metros de género valen $ 800. ¿Cuánto valen ocho metros del mismo género? 3 = 8 = 2133,3 aprox 800 x Una moto recorre 120 metros en 4 segundos. ¿Qué distancia recorre en 52 segundos, si mantiene su rapidez constante? 120 / 4 = x /52 = 1560 metros
- 10. Seis operarios cavan en 1 día una zanja de 80 metros de longitud. ¿Cuántos metros cavarán, en un día, 42 operarios trabajando las mismas condiciones? Teresa trabajó 3 horas y ganó $ 8.100. A esa razón, ¿cuánto tiempo le tomará ganar $ 27.000?
- 11. PORCENTAJE EJEMPLO: En una multitienda realizan un ofertón por inauguración y todos los productos están con el 35% de descuento, si compro una juguera y un hervidor los cuales tenían el precio original (sin descuento) $ 43.000 y $28.000 respectivamente. ¿ Cuánto pagué finalmente?, ¿Cuánto ahorré? ¿CÓMO LO HARÍAS?
- 12. REPRESENTACIÓN DE PORCENTAJES PROPORCIÓN DIRECTA El 25% DE 3.500 ES 875 Un porcentaje puede ser representado de manera simbólica (%), proporcional, fraccionaria o decimal. Nosotros en ésta unidad utilizaremos el cálculo de éste a través de una proporción directa. Por ejemplo, para calcular el 25% de 3.500 se tiene: 25% de 3.500 DATOS ECUACIÓN RESOLUCIÓN RESPUESTA 3.500 100% x 25% 350025 x100 100 875 x 350025 x100 87500 x
- 13. EJERCICIOS TIPO Generalmente nos preguntan por ciertos porcentajes o cantidades correspondientes a un porcentaje, las posibilidades son: El a% de bes… EJEMPLO: El 60% de 1480 es… ¿Qué porcentaje es ade b? EJEMPLO: ¿Qué porcentaje es 25 de 2500? aes el b% de … EJEMPLO: 20 es el 15% de…
- 14. EJERCICIOS El valor de un artículo en una tienda es de $45.800, por un día se le aplica un descuento del 12%, ¿a cuánto dinero corresponde el descuento realizado? La casa de Laura se incendió pero ella tenía contratado un seguro que cubría el 80% de su valor total, por esta razón, recibió por parte de la aseguradora $25.000.000. ¿Cuál era el valor original de su casa? A Claudio le subieron el sueldo a partir del mes de Marzo en un 12% con respecto al mes anterior. Si en el mes de Marzo el sueldo que recibió fue de $364.000, ¿Cuánto ganaba en Febrero?
- 15. PROPORCIONALIDAD INVERSA El producto entre estas magnitudes es constante, y recibe el nombre de constante de proporcionalidad inversa. Dicho de otra manera si una de las variables aumenta, la otra disminuye; y si una de las variables disminuye, la otra variable aumenta.
- 16. EJEMPLOS Para excavar se ocuparon tres máquinas iguales trabajando 160 horas cada una. ¿Cuánto tiempo se hubieran tardado 10 máquinas? 3 10 horas máquina 160 x 10 máquinas se habrían tardado 48 horas 10 48 x 1603 x10 480 x
- 17. Estás invitado a un cumpleaños y como es habitual, hay una torta para compartir con el festejado. A la fiesta asisten 10 amigos. A la hora de repartir la torta (si se hace en partes iguales) le corresponde una (1) parte de diez a cada uno, es decir, una décima parte de la torta o también el 10 % del total. Con estos datos tenemos siguiente tabla: Como se aprecia, tenemos dos variables invitados ( personas) y Trozos de torta (%), en una los valores aumentan y en la otra los valores disminuyen. y a cada valor le corresponde un valor y sólo uno en la otra. El gráfico que describe el comportamiento de las variables es el siguiente: Invitados (personas) Trozos de torta (%) 1 100,00 2 50,00 3 33,33 4 25,00 5 20,00 6 16,66 7 14,28 8 12,50 9 11,11 10 10,00 11 9,09 12 8,33
- 18. GRÁFICO
- 19. Con la tabla anterior multiplica cada par de valores de ambas variables. Invitados (x) Porción de Torta (y) Producto x por y = c Constante de proporcionalidad (c) 1 100,00 1 por 100,00 100 2 50,00 2 por 50,00 100 3 33,33 3 por 33,33 100 4 25,00 4 por 25,00 100 5 20,00 5 por 20,00 100 6 16,66 6 por 16,66 100 7 14,28 7 por 14,28 100 8 12,50 8 por 12,50 100 9 11,11 9 por 11,11 100 10 10,00 10 por 10 100
- 20. ALGUNOS EJERCICIOS PARA PRACTICAR 8 albañiles tardan en hacer una obra 15 días y medio, ¿cuánto tardarían 11 albañiles? Una persona tiene 30 vacas y alimento almacenado para darles de comer durante 16 días. Vende 18 de ellas, ¿Cuántos días puede alimentar a las que sobran con el alimento que tiene?
- 21. Un ciclista que corre a una velocidad de 16 Km./h tarda 2 horas y 20 minutos en llegar al próximo pueblo. ¿Cuánto tardaría si llevase una velocidad de 22 Km/h? La tabla indica la cantidad de personas y los días que demoran en realizar una construcción. ¿ Cuántos días necesitarán para la construcción si trabajan 10 personas? Personas Días 200 400 64 1.250 40 2.000 20 4.000