Qué es un polígono
- 1. Qué es un polígono? Un polígono es toda porción de plano limitada por una linea poligonal cerrada. Los elementos de un polígono: Contorno del polígono: es la linea poligonal que lo limita. Lados del polígono: segmentos rectilíneos que forman el contorno. Vértices del polígono: puntos donde se unen dos lados consecutivos del polígono. Ángulos interiores del polígono: formados por cada dos lados consecutivos. Diagonal del polígono: segmento que une dos vértices que no son consecutivos Elementos de un polígono Lados: son cada uno de los segmentos que limitan el polígono. Vértices: son los puntos en los que se unen los lados. Ángulos: porción de plano comprendida entre dos lados y un vértice común. Diagonal: segmento de recta que une dos vértices no consecutivos. Clasificación de los Polígonos Los polígonos se clasifican básicamente en: polígonos regulares polígonos irregulares Polígono Regular Polígono en el cual todos sus lados son de igual longitud, y todos sus vértices están circunscritos en una circunferencia. Se clasifican en: triángulo equilátero: polígono regular de 3 lados, cuadrado: polígono regular de 4 lados, pentágono regular: polígono regular de 5, hexágono regular: polígono regular de 6 lados, heptágono regular: polígono regular de 7 lados, octágono regular: polígono regular de 8 lados,... y así sucesivamente.
- 2. polígono regular Polígono Irregular Polígono en el cual sus lados no son de igual longitud y/o sus vértices no están contenidos en una circunferencia. De acuerdo al número de sus lados, se denominan: triángulo: polígono de 3 lados, cuadrilátero: polígono de 4 lados, pentágono: polígono de 5 lados, hexágono: polígono de 6 lados, heptágono: polígono de 7 lados, octágono: polígono de 8 lados,... y así sucesivamente. poligono irregular 6. PROPIEDADES DE LOS POLIGONOS PRIMERA PROPIEDAD Numéricamente: Lados, vértices, ángulos interiores, ángulos exteriores y ángulos centrales son iguales. LadosVérticesÁngulosinterioresÁngulosexterioresÁnguloscentrales n 7. SEGUNDA PROPIEDAD A partir de un vértice de un polígono, se pueden trazar (n-3 ) diagonales. Ejemplo: N D = (n-3) = (5-3) = 2 diagonales 8. TERCERA PROPIEDAD El número total de diagonales que se puede trazar en un polígono: Ejemplo: 9. CUARTA PROPIEDAD Al trazar diagonales desde un mismo vértice se obtiene (n-2) triángulos Ejemplo: N s. = ( n – 2 ) = 5 - 2 = 3 triángulos 3 2 1 10. QUINTA PROPIEDAD Suma de las medidas de los ángulos interiores de un polígono: S i =180°(n-2) Ejemplo: S i = 180º x número de triángulos = 180º(5-2) = 540º Donde (n-2) es
- 3. número de triángulos 180º 180º 180º Suma de las medidas de los ángulos interiores del triangulo 11. SEXTA PROPIEDAD Suma de las medidas de los ángulos exteriores de un polígono es 360º S e = 360° + + + + = 360º Ejemplo: 12. SEPTIMA PROPIEDAD Al unir un punto de un lado con los vértices opuestos se obtiene (n-1) triángulos Ejemplo: N s. = ( n – 1 ) = 5 - 1 = 4 triángulos 3 2 1 4 Punto cualquiera de un lado 13. OCTAVA PROPIEDAD Al unir un punto interior cualquiera con los vértices se obtiene “n” triángulos N s. = n = 5 = 6 triángulos Ejemplo: 3 2 1 4 5 14. NOVENA PROPIEDAD Número de diagonales trazadas desde “V” vértices consecutivos, se obtiene con la siguiente fómula. Ejemplo: 2 1 y asísucesivamente 15. Suma de las medidas de los ángulos centrales. S c = 360° Medida de un ángulo interior de un polígono regular o polígono equiángulo. PROPIEDADES DE LOS POLÍGONOS REGULARES Medida de un ángulo exterior de un polígono regular o polígono equiángulo. Medida de un ángulo central de un polígono regular. 1ra. Propiedad 2da. Propiedad 3ra. Propiedad 4ta. Propiedad Euclides fué otro gran matemático griego, del siglo III antes de Cristo, quien en su famosa obra titulada "Los Elementos", recopila, ordena y sistematiza todos los conocimientos de geometría hasta su época y, salvo algunas pequeñas variaciones, son los mismos conocimientos que se siguen enseñando en nuestos días. Euclides, usando un razonamiento deductivo parte de conceptos básicos primarios no demostrables tales como punto, recta, plano y espacio, que son el punto de partida de sus definiciones, axiomas y postulados. Demuestra teoremas y a su vez, éstos servirán para demostrar otros teoremas. Crea nuevos conocimientos a partir de otros ya existentes por medio de cadenas deductivas de razonamiento lógico. Esta geometría, llamada geometría euclidiana se basa en lo que históricamente se conoce como 5º postulado de Euclides: "por un punto situado fuera de una recta se puede trazar una y sólo una paralela a ella". Euclides Euclides (en griegoΕυκλείδης, Eukleides) fue un matemático y geómetragriego (ca. 325 - ca. 265 a. C.). Se le conoce como "El Padre de la Geometría".
- 4. Su vida es poco conocida, salvo que vivió en Alejandría (actualmente Egipto) durante el reinado de Ptolomeo I. Ciertos autores árabes afirman que Euclides era hijo de Naucrates y se barajan tres hipótesis: 1. Euclides fue un personaje matemático histórico que escribió Los elementos y otras obras atribuidas a él. 2. Euclides fue el líder de un equipo de matemáticos que trabajaba en Alejandría. Todos ellos contribuyeron a escribir las obras completas de Euclides, incluso firmando los libros con el nombre de Euclides después de su muerte. 3. Las obras completas de Euclides fueron escritas por un equipo de matemáticos de Alejandría quienes tomaron el nombre Euclides del personaje histórico Euclides de Megara, que había vivido unos cien años antes. Proclo, el último de los grandes filósofos griegos, quien vivió alrededor del 450, escribió importantes comentarios sobre el libro I de los Elementos, dichos comentarios constituyen una valiosa fuente de información sobre la historia de la matemática griega. Así sabemos, por ejemplo, que Euclides reunió aportes de Eudoxo en relación a la teoría de la proporción y de Teeteto sobre los poliedros regulares.