Qué nos dice la historia
- 1. ¿Qué nos dice la historia? Durante el siglo XVII, el mundo sufre una crisis en la que colaboran, influyéndose mutuamente, factores culturales, biológicos, económicos y políticos. El aspecto más positivo reside en sus aportes científicos, predominando el racionalismo y la sustitución de métodos discursivos por la observación y experimentación. La Química, por ejemplo, al ser ahora una ciencia racional, se desprende de la alquimia. La Medicina logra obtener un conocimiento mucho más completo del cuerpo humano gracias al descubrimiento del microscopio y a la generalización de la disección de cadáveres. En Astronomía, Isaac Newton enuncia la Ley de Gravitación Universal (1680). La Matemática de este siglo se denomina “El Barroco matemático”, y es un período que va desde la muerte de Viète (1603) hasta el nacimiento del matemático suizo Euler (1707). En este período se crea la Geometría analítica, los números indo- arábigos desplazan definitivamente a los números romanos, progresa la notación, y se formulan los logaritmos y el cálculo infinitesimal. Todos estos progresos posibles grandes adelantos de la Física. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia xn de la variable x. En 1694 el matemático alemán Gottfried W ilhelm Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. Hasta recientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello. Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valora X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X. La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes. Los valores permitidos de X constituyen el dominio de definición de la función y los valores que toma Y constituye su recorrido". LAS FUNCIONES LINEALES EN LA VIDA DIARIA En la vida diaria encontramos situaciones en las que aparecen valores que varían dependiendo de una regla fija. Una función se define como un par de variables, una dependiente de la otra, que cumplen una regla establecida. Ejemplo de aplicación de las funciones:
- 2. En una cuenta de electricidad figura el siguiente detalle: - Arriendo de equipos: $ 581 - Cargo fijo: $ 492 - Energía base 250 KWH $ 15.000 - Total $ 16.073 El “arriendo de equipos” y el “cargo fijo” suman $1.073 y la “Energía base” se cobra de acuerdo con el consumo. Como según este ejemplo se gastaron 250 KWH (kilowatts-hora), cuyo valor es $15.000, se obtiene que cada KWH vale: 15.000 : 250 = $60. De lo anterior se deduce que, para calcular el valor de la cuenta, se debe sumar un cargo fijo de $1.073 más $60 por cada KWH de consumo. En términos generales, la cuenta C(k), donde k es el número de KWH de consumo, está dada por la expresión: C(k) = 60· k + 1.073 Esta expresión depende del resultado de la cantidad “k” (de KWH de consumo), por lo que k es una variable independiente y C(k) es la variable dependiente. En la notación C(3) se indica el valor de la cuenta para 3 kilowatts-hora: C(3) = 60· (3) + 1.073 = 1.253 Es decir, para un consumo de 3 KWH se tiene una cuenta de $1.253. Esta función la podemos graficar en un plano cartesiano, donde en el eje X (eje de las abscisas) ponemos la variable independiente y en el eje Y (eje de las ordenadas) ponemos la variable dependiente Para graficar la función del ejemplo, completemos primero una tabla de valores: K C(K) 0 1.073 1 1.133 5 1.373 10 1.673 Si graficamos, obtenemos en una línea recta los valores de la tabla y otros interpolados:
- 3. APLICACIONES DE LAS FUNCIONES LINEALES Generalmente se hace uso de las funciones reales, (aún cuando el ser humano no se da cuenta), en el manejo de cifras numéricas en correspondencia con otra, debido a que se está usando subconjuntos de los números reales. Las funciones son de mucho valor y utilidad para resolver problemas de la vida diaria, problemas de finanzas, de economía, de estadística, de ingeniería, de medicina, de química y física, de astronomía, de geología, y de cualquier área social donde haya que relacionar variables. Cuando se va al mercado o a cualquier centro comercial, siempre se relaciona un conjunto de determinados objetos o productos alimenticios, con el costo en pesos para así saber cuánto podemos comprar; si lo llevamos al plano, podemos escribir esta correspondencia en una ecuación de función "x" como el precio y la cantidad de producto como "y". La función Afín se puede aplicar en muchas situaciones, por ejemplo en economía (uso de la oferta y la demanda) los ecónomos se basan en la linealidad de esta función y las leyes de la oferta y la demanda son dos de las relaciones fundamentales en cualquier análisis económico. Por ejemplo, si un consumidor desea adquirir cualquier producto, este depende del precio en que el artículo esté disponible. Una relación que especifique la cantidad de un artículo determinado que los consumidores estén dispuestos a comprar, a varios niveles de precios, se denomina ley de demanda. La ley más simple es una relación del tipo P= mx + b, donde P es el precio por unidad del artículo y m y b son constantes. Muchas son las aplicaciones de la función lineal en el caso de la medicina. Ciertas situaciones requieren del uso de ecuaciones lineales para el entendimiento de ciertos fenómenos. Un ejemplo es el resultado del experimento psicológico de Stenberg, sobre recuperación de información.