Áreas
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Este documento presenta fórmulas y ejemplos para calcular el área de figuras planas como triángulos, cuadrados, rectángulos, rombos, romboides y trapecios. También incluye problemas para practicar el cálculo del área de estas figuras.
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- 1. Áreas de figuras planas ÁREA DEL TRIÁNGULO El área del triángulo es igual al semiproducto de la base por su altura. bxh h A= 2 b Ejemplo: 15 x 4 4 cm A= = 30 cm2 2 15 cm 1 Calcula el área de los siguientes triángulos. 15 cm 7 dm 18 dm 21 cm 18 x 7 A= = A= 2 12 m 3 cm 10 cm 12 m A= A= 5 dm 8m 14 m 13 dm A= A= Pág. 1 www.indexnet.santillana.es © Santillana
- 2. 2 Calcula el área de los siguientes triángulos rectángulos isósceles. 20 cm 10 cm 10 cm 20 cm A= A= ¿Qué relación existe entre las áreas de estos dos triángulos? 3 Calcula el área de los siguientes triángulos equiláteros. 26 cm 48 cm h h 13 cm h= 262 - 132 h=Ixh= 2 4 Calcula: a) La base de un triángulo de 14 cm2 de área y 4 cm de altura. 4 cm h b) La altura de un triángulo de 735 cm2 de área y 42 cm de base. h 42 cm Pág. 2 www.indexnet.santillana.es © Santillana
- 3. ÁREA DE LOS CUADRILÁTEROS • CUADRADO l A = l x l = l2 • RECTÁNGULO h A=bxh b D d • ROMBO A=Dxd 2 • ROMBOIDE h A=bxh b b Bxb • TRAPECIO h A= ·h 2 B 1 Calcula el área de los siguientes polígonos. 4 cm 8 cm 15 cm 12 cm 7 dm A = 7 x 7 = 49 dm2 A= A= 9m 6m 9m 4m 13 m A= A= Pág. 3 www.indexnet.santillana.es © Santillana
- 4. 2 Calcula: a) El lado de un cuadrado cuya área es 169 cm2. A = 169 cm2 l b) La base de un rectángulo que tiene 52 dm2 de área y su altura mide 4 dm. A = 52 dm2 4 dm b c) El área de un rombo que tiene 5 cm de lado y 6 cm de diagonal menor. 5 cm 6 cm d) El área de un romboide cuya base y altura suman 12 cm y la base mide el doble. a b = 2a e) La altura de un trapecio cuyas bases miden 38 cm y 18 cm y el área es 196 cm2. A = 196 cm2 h 38 cm Pág. 4 www.indexnet.santillana.es © Santillana
- 5. PROBLEMAS DE ÁREAS DE TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS 1 Calcula el número de baldosas cuadradas que hay en un salon rectangular de 6 m de largo y 4,5 m de ancho, si cada baldosa mide 30 cm de lado. 2 Calcula cuál es el precio de un mantel cuadrado de 3,5 m de lado si el m2 de tela cuesta 1.200 pesetas. 3 Calcula el área del cuadrado A, de los rectángulos B y C y el triángulo D de la figura. Área de A = A 7 dm B 20 dm Área de B = 3 dm 7 dm Área de C = C D 3 dm Área de D = 34 dm Pág. 5 www.indexnet.santillana.es © Santillana
- 6. 4 Calcula el número de árboles que se pueden plantar en un campo como el de la figura, de 32 m de largo y 30 m de ancho, si cada árbol necesita para desarrollarse 4 m2. 32 m 30 m 5 Calcula: a) La longitud de las diagonales de un rombo inscrito en un rectángulo de 210 cm2 de área y 30 cm de largo. D= D 30 cm d= d b) El área del rombo. A= c) ¿Qué relación existe entre el área del rectángulo y la del rombo inscrito en él? 6 Calcula lo que costará sembrar césped en un jardín como el de la figura, si 1 m2 de césped plantado cuesta 800 pesetas. 16 m 10 m 25 m Pág. 6 www.indexnet.santillana.es © Santillana
- 7. 7 Una piscina tiene 210 m2 de área y está formada por un rectángulo para los adultos y un trapecio para los niños. Observa el dibujo y calcula: a) El área de cada zona de la piscina. 30 m b) La longitud de la piscina de adultos. 4m 5m 8 Lucía está haciéndose una bufanda de rayas trasversales de muchos colores. La bufanda mide 120 cm de largo y 30 cm de ancho y cada franja mide 8 cm de ancho. a) ¿Cuántas rayas de colores tiene la bufanda? b) Calcula el área de cada franja y el área total de la bufanda. 6 Las casillas cuadradas de un tablero de ajedrez miden 4 cm de lado. Calcula cuánto miden el lado y el área del tablero de ajedrez. Pág. 7 www.indexnet.santillana.es © Santillana
- 8. 10 Observa la figura y calcula el área total. 2 cm · Área del cuadrado = 2 cm · Área del trapecio = 11 cm · Área del rectángulo = 5 cm 8 cm · Área de la figura = 10 cm 11 Eduardo y Marina están forrando sus libros. Cada uno tiene un rollo de plástico de 1,5 m de largo y 1 m de ancho. Necesitan para cada libro un rectángulo de 49 cm de largo y 34 cm de ancho. Observa en los dibujos cómo ha cortado cada niño los rectángulos. EDUARDO MARINA 34 cm 49 cm 49 cm 34 cm 1m 1m 1,5 m 1,5 m a) Calcula en cada caso cuántos cm2 de plástico les han sobrado. b) ¿Quién ha aprovechado mejor el rollo de plástico de forrar? Pág. 8 www.indexnet.santillana.es © Santillana
- 9. ÁREAS DE OTRAS FIGURAS PLANAS l • POLÍGONOS REGULARES El área de un polígono regular cualquiera es igual al semiproducto del perímetro por la apotema. a A=P·a 2 • CÍRCULO El área del círculo es igual al producto del número por el radio al cuadrado. r A= · r2 1 Calcula: a) El área de los siguientes hexágonos regulares. 10 cm 8 dm 6,93 dm 8,66 cm P = 6 x 10 = 60 cm 60 x 8,66 A= = 2 b) El área de los siguientes círculos. 4m 7 cm Pág. 9 www.indexnet.santillana.es © Santillana
- 10. 2 Calcula: l 6,92 cm b) El diámetro de un círculo que tiene 78,5 cm2 de área. d c) El área de un círculo circunscrito a un hexágono regular de lado 12 cm. (Recuerda que I = r.) I = 12cm d) El área de un hexágono regular de 8 cm de lado. I a I/2 Pág. 10 www.indexnet.santillana.es © Santillana
- 11. PROBLEMAS DE ÁREAS DE FIGURAS PLANAS 1 Calcula el área de cada zona de una diana, sabiendo que los radios de las tres circunferencias concéntricas son respectivamente 5 cm, 10 cm y 15 cm. (Comienza por el círculo menor.) Sugerencia: Área de B = x 102 - Área de A. C B A 2 Calcula en cm2 la cantidad de papel de seda que se necesita para hacer una cometa formada por dos palos de 75 cm y 50 cm de longitud, de manera que el palo corto cruce al largo a 25 cm de uno de sus extremos. 25 cm 25 cm 3 Calcula el área del cristal de un ventanal como el de la figura, que hay en la pared de una catedral. r 2m 80 cm Pág. 11 www.indexnet.santillana.es © Santillana
- 12. 4 Se quiere recortar en un cartón cuadrado de 144 cm2 de área el mayor círculo posible. a) ¿Cuánto medirá su radio? b) ¿Cuál será su área? r I c) ¿Cuántos cm2 de cartón se desperdiciarán? 5 Observa este triángulo isósceles. a) Calcula el número de triángulos isósceles iguales de 8 cm2 de área que se pueden formar al dividir este triángulo. 8 cm 8 cm b) Dibuja y colorea cada triángulo de un color distinto. ¿Cuánto miden la base y la altura de estos triángulos? Pág. 12 www.indexnet.santillana.es © Santillana
- 13. 6 El jersey de Teresa tiene un dibujo de rombos como el de la figura. La tranja mide 24 cm de largo y 10 cm de ancho. Calcula el área total de la figura. 10 cm 24 cm 7 Un cuadrado tiene 16 cm2 de área. Dibuja en la cuadrícula y escribe las dimensiones del cuadrado y de un rectángulo. un romboide, un triángulo y un trapecio que tengan el mismo área que el cuadrado. · Cuadrado: I = 4 cm · Rectángulo: b = h= · Romboide: b = h= · Triángulo: b= h= · Trapecio: B= b= h= Pág. 13 www.indexnet.santillana.es © Santillana