Regresión múltiple un ejercicio práctico-
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Este documento presenta cuatro análisis de regresión múltiple realizados para explicar las variaciones en el índice general de la bolsa de Colombia (IGBC) y en la rentabilidad del IGBC utilizando como variables explicativas los precios y rentabilidades de diferentes acciones que cotizan en la bolsa. Los análisis muestran que los modelos son significativos globalmente y que las acciones de Ecopetrol, Sura e Isagen son significativas para explicar las variaciones en el IGBC, mientras que Ecopetrol y Sura lo
Regresión múltiple un ejercicio práctico-
- 1. Regresión Múltiple Análisis índice general de la bolsa de Colombia –IGBC- Elaborado por: Jhonatan D. Arroyave M. Jonny Hans García Instituto Tecnológico Metropolitano ITM explicativas que inciden en el modelo y cuáles no lo son. INTRODUCCIÓN DESARROLLO Por medio de este trabajo práctico se pretende dar aplicación a los temas En la elaboración de este trabajo se tuvo tratados durante el curso, donde se en cuenta información tomada del portal analizarán diferentes indicadores del Grupo AVAL de sus datos históricos econométricos que resultan de las de la bolsa de valores de Colombia el día regresiones realizadas. Los datos 20 de mayo de 2010. analizados corresponden a IGBC y algunas acciones que se tranzan en la Las acciones analizadas en el modelo bolsa. fueron: B/BOGOTA OBJETIVOS ENKA ECOPETROL El principal objetivo será realizar la INTERBOLSA interpretación de los datos principales SURA que ofrece la regresión realizada por medio de la herramienta análisis de datos ISAGEN que ofrece el programa Excel de Microsoft Office. Los valores tomados están conformados dentro del 18 de Marzo del 2010 al 18 de Otro objetivo es identificar por medio de mayo del mismo año. la interpretación y análisis de la información cuales son las variables
- 2. Las variables son: El IGBC como la alternativa β2≠0, por tanto este es variable explicada y las acciones ya significativo en el modelo. mencionadas como variables explicativas. Isagen (β3): p-value= 3.86634E- 07< 0.05 Se rechaza la hipótesis 1. Análisis de precios nula (H0) y se acepta la hipótesis alternativa β3≠0, por tanto este es Primer análisis significativo en el modelo. En este primer análisis se tuvieron en B/Bogotá (β4): p-value= cuenta todas las variables. 0.180694054 > 0.05 se acepta la hipótesis nula (H0) por lo que β4 R2 ajustado= 0.964528182 es insignificante para el modelo. El 96.46% de las variaciones en el IGBC Enka (β5): p-value= 0.021661183 es explicado por variaciones en los < 0.05 Se rechaza la hipótesis precios de las acciones: B/Bogotá, Enka, nula (H0) y se acepta la hipótesis Ecopetrol, Interbolsa, Sura e Isagen. alternativa β4≠0, por tanto este es significativo en el modelo. Valor critico de F= 1.14878E-23 Interbolsa (β6): p-value= Se rechaza H0 – hipótesis nula- 0.371986519 > 0.05 se acepta la hipótesis nula (H0) por lo que β6 Se acepta Ha: algún βi ≠ 0 –hipótesis es insignificante para el modelo. alternativa- Conclusión: Del análisis de significancia Por tanto el modelo es globalmente individual, se debe eliminar una de las significativo. dos variables explicativas que son insignificantes para el modelo de acuerdo Significancia individual al siguiente criterio: Intercepto (β0): p-value= Correlación entre el IGBC y 0.404552842 > 0.05 se acepta la B/Bogotá = 0.69267 hipótesis nula (H0), por tanto β0 es Correlación entre IGBC y insignificante para el modelo. Interbolsa = 0.76502 Ecopetrol (β1): p-value= La correlación menos fuerte con el IGBC 0.003280579 < 0.05 Se rechaza la tiene el B/Bogotá con un 69.27%, por la hipótesis nula (H0) y se acepta tanto será esta la variable explicativa a la hipótesis alternativa β1≠0, por eliminar del modelo y se realizara una tanto este es significativo en el nueva evaluación. modelo. Segundo análisis Sura (β2): p-value= 5.62935E- 07< 0.05 Se rechaza la hipótesis R2 ajustado= 0.963620307 nula (H0) y se acepta la hipótesis
- 3. El 96.36% de las variaciones en el IGBC tanto este es significativo en el es explicado por variaciones en los modelo. precios de las acciones: Enka, Ecopetrol, Interbolsa, Sura e Isagen. Interbolsa (β5): p-value= 0,603671186 > 0.05 se acepta la Valor critico de F= 1.86205E-24 hipótesis nula (H0) por lo que β5 es insignificante para el modelo. Se rechaza H0 – hipótesis nula- Conclusión: Del análisis de significancia Se acepta Ha: algún βi ≠ 0 –hipótesis individual, se debe eliminar la variable alternativa- independiente Interbolsa ya que esta es insignificante para el modelo. Por tanto el modelo es globalmente significativo. Tercer análisis R2 ajustado= 0,96437432 Significancia individual El 96.44% de las variaciones en el IGBC Intercepto (β0): p-value= es explicado por variaciones en los 0.362860482 > 0.05 se acepta la precios de las acciones: Enka, Ecopetrol, hipótesis nula (H0) por tanto β0 es Sura e Isagen. insignificante para el modelo. Valor critico de F= 1.22251E-25 Ecopetrol (β1): p-value= 0.006682934 < 0.05 Se rechaza Se rechaza H0 – hipótesis nula- la hipótesis nula (H0) y se acepta la hipótesis alternativa β1≠0, por Se acepta Ha: algún βi ≠ 0 –hipótesis tanto este es significativo en el alternativa- modelo. Por tanto el modelo es globalmente Sura (β2): p-value= 9.61545E-07 significativo. < 0.05 Se rechaza la hipótesis nula (H0) y se acepta la hipótesis alternativa β2≠0, por tanto este es significativo en el modelo. Isagen (β3): p-value= 1.21998E- Significancia individual 08 < 0.05 Se rechaza la hipótesis nula (H0) y se acepta la hipótesis Intercepto (β0): p-value= alternativa β3≠0, por tanto este es 0.10215054 > 0.05 se acepta la significativo en el modelo. hipótesis nula (H0) por tanto β0 es insignificante para el modelo. Enka (β4): p-value= 0,030481248< 0.05 Se rechaza la Ecopetrol (β1): p-value= hipótesis nula (H0) y se acepta la 0.005108235 < 0.05 Se rechaza hipótesis alternativa β4≠0, por la hipótesis nula (H0) y se acepta
- 4. la hipótesis alternativa β1≠0, por tanto este es significativo en el Por tanto el modelo es globalmente modelo. significativo. Sura (β2): p-value= 7.26435E-08 < 0.05 Se rechaza la hipótesis nula (H0) y se acepta la hipótesis Significancia individual alternativa β2≠0, por tanto este es significativo en el modelo. Intercepto (β0)=0 Isagen (β3): p-value= 2.97913E- Ecopetrol (β1): p-value= 10 < 0.05 Se rechaza la hipótesis 6.65382E-12 < 0.05 Se rechaza nula (H0) y se acepta la hipótesis la hipótesis nula (H0) y se acepta alternativa β3≠0, por tanto este es la hipótesis alternativa β1≠0, por significativo en el modelo. tanto este es significativo en el modelo. Enka (β4): p-value= 0.007379532 < 0.05 Se rechaza la hipótesis Sura (β2): p-value= 5.88375E-08 nula (H0) y se acepta la hipótesis < 0.05 Se rechaza la hipótesis alternativa β4≠0, por tanto este es nula (H0) y se acepta la hipótesis significativo en el modelo. alternativa β2≠0, por tanto este es significativo en el modelo. Conclusión: En este análisis se observa que todas las variables independientes Isagen (β3): p-value= 8.07165E- son significativas para el modelo, pero 13 < 0.05 Se rechaza la hipótesis que el intercepto no es significativo en el nula (H0) y se acepta la hipótesis modelo. Dado este acontecimiento alternativa β3≠0, por tanto este es realizaremos de nuevo el análisis significativo en el modelo. considerando el modelo con una constante igual a cero, y realizaremos Enka (β4): p-value= 0.009735662 nuevamente el análisis correspondiente. < 0.05 Se rechaza la hipótesis nula (H0) y se acepta la hipótesis Cuarto análisis alternativa β4≠0, por tanto este es significativo en el modelo. R2 ajustado= 0,972210795 Conclusión: Del análisis anterior El 97.22% de las variaciones en el IGBC concluimos que la recta de regresión que es explicado por variaciones en los mejor se ajusta al modelo es: precios de las acciones: Enka, Ecopetrol, Sura e Isagen. Y= 1,597544849 β1+ 0,117078429 β2 + 1,542064945 β3 + 104,7951586 β4 Valor critico de F= 9.0863E-87 Se rechaza H0 – hipótesis nula- <<Todo el modelo es globalmente significativo y cada variable explicativa Se acepta Ha: algún βi ≠ 0 –hipótesis alternativa-
- 5. tiene significancia directa con éste >> afectándolo de la siguiente manera: El 91.22% de las variaciones en la rentabilidad del IGBC es explicado por Por cada peso que aumenta el precio de variaciones en la rentabilidad de las la acción de Ecopetrol el IGBC aumenta acciones de: B/Bogotá, Enka, Ecopetrol, en 1,597544849 puntos Interbolsa, Sura e Isagen. Por cada peso que aumenta el precio de Valor critico de F= 1.06499E-16 la acción de Sura el IGBC aumenta en 0,117078429 puntos Se rechaza H0 – hipótesis nula- Por cada peso que aumenta el precio de Se acepta Ha: algún βi ≠ 0 –hipótesis la acción de Isagen el IGBC aumenta en alternativa- 1,542064945 puntos Por tanto el modelo es globalmente Por cada peso que aumenta el precio de significativo. la acción de Enka el IGBC aumenta en 104,7951586 puntos Significancia individual Intercepto (β0): p-value= 0.669671483 > 0.05 se acepta la hipótesis nula (H0) por tanto β0 es 2. Análisis de rentabilidad insignificante para el modelo. Las rentabilidades analizadas en el Ecopetrol (β1): p-value= modelo fueron: 0.000491043 < 0.05 Se rechaza la hipótesis nula (H0) y se acepta B/BOGOTA la hipótesis alternativa β1≠0, por ENKA tanto este es significativo en el ECOPETROL modelo. INTERBOLSA SURA Sura (β2): p-value= 4.54866E- ISAGEN 07< 0.05 Se rechaza la hipótesis nula (H0) y se acepta la hipótesis Las rentabilidades están conformadas alternativa β2≠0, por tanto este es dentro del 18 de Marzo del 2010 al 18 de significativo en el modelo. mayo del mismo año. Isagen (β3): p-value= 0.056114513 > 0.05 se acepta la Las variables son: El IGBC como la hipótesis nula (H0) por lo que β3 variable explicada y las acciones ya es insignificante para el modelo. mencionadas como variables explicativas. B/Bogotá (β4): p-value= 0.657084505 > 0.05 se acepta la Primer análisis hipótesis nula (H0) por lo que β4 es insignificante para el modelo. R2 ajustado= 0.91215506
- 6. Enka (β5): p-value= 0.562040194 Se acepta Ha: algún βi ≠ 0 –hipótesis > 0.05 se acepta la hipótesis nula alternativa- (H0) por lo que β5 es insignificante para el modelo. Por tanto el modelo es globalmente significativo. Interbolsa (β6): p-value= 0.254511517 > 0.05 se acepta la hipótesis nula (H0) por lo que β6 Significancia individual es insignificante para el modelo. Intercepto (β0): p-value= Conclusión: Del análisis de significancia 0.666109223 > 0.05 se acepta la individual, se debe eliminar una de las hipótesis nula (H0) por tanto β0 es cuatro variables independientes que son insignificante para el modelo. insignificantes para el modelo de acuerdo al siguiente criterio: Ecopetrol (β1): p-value= 0.000588773 < 0.05 Se rechaza Correlación entre el IGBC y la hipótesis nula (H0) y se acepta Isagen = 0.686122456 la hipótesis alternativa β1≠0, por Correlación entre IGBC y tanto este es significativo en el B/Bogotá = 0.557616467 modelo. Correlación entre el IGBC y Enka = 0.56272194 Sura (β2): p-value= 3.49598E- Correlación entre el IGBC y 07< 0.05 Se rechaza la hipótesis Interbolsa = 0.314706479 nula (H0) y se acepta la hipótesis alternativa β2≠0, por tanto este es La correlación menos fuerte con el IGBC significativo en el modelo. la tiene Interbolsa con un 31.47%, por tanto será esta la variable explicativa a Isagen (β3): p-value= eliminar del modelo y se realizara una 0.057641886 > 0.05 se acepta la nueva evaluación. hipótesis nula (H0) por lo que β3 es insignificante para el modelo. Segundo análisis B/Bogotá (β4): p-value= 2 R ajustado= 0.91123325 0.635182627 > 0.05 05 se acepta la hipótesis nula (H0) por lo que El 91.12% de las variaciones en la β4 es insignificante para el rentabilidad del IGBC es explicado por modelo. variaciones en la rentabilidad de las acciones de: B/Bogotá, Enka, Ecopetrol, Enka (β5): p-value= 0.864813732 Sura e Isagen. > 0.05 se acepta la hipótesis nula (H0) por lo que β5 es Valor critico de F= 2.16811E-17 insignificante para el modelo. Se rechaza H0 – hipótesis nula- Conclusión: Del análisis de significancia individual, se debe eliminar una de las tres variables independientes que son
- 7. insignificantes para el modelo de acuerdo la hipótesis nula (H0) y se acepta al siguiente criterio: la hipótesis alternativa β1≠0, por tanto este es significativo en el Correlación entre el IGBC y modelo. Isagen = 0.686122456 Correlación entre IGBC y Sura (β2): p-value= 2.47536E- B/Bogotá = 0.557616467 07< 0.05 Se rechaza la hipótesis Correlación entre el IGBC y Enka nula (H0) y se acepta la hipótesis = 0.56272194 alternativa β2≠0, por tanto este es significativo en el modelo. La correlación menos fuerte con el IGBC la tiene B/Bogotá con un 55.76% por Isagen (β3): p-value= tanto será esta la variable explicativa a 0.043638351 < 0.05 Se rechaza la eliminar del modelo y se realizara una hipótesis nula (H0) y se acepta la nueva evaluación. hipótesis alternativa β3≠0, por tanto este es significativo en el modelo. Tercer análisis Enka (β4): p-value= 0.952880283 2 > 0.05 se acepta la hipótesis nula R ajustado= 0.91324532 (H0) por lo que β5 es El 91.32% de las variaciones en la insignificante para el modelo. rentabilidad del IGBC es explicado por variaciones en la rentabilidad de las Conclusión: Con la eliminación de la acciones de: Enka, Ecopetrol, Sura e variable explicativa anterior – B/Bogotá Isagen. – se observa que Isagen se convierte en una variable explicativa significativa Valor critico de F= 2.24909E-18 para el modelo, quedando Enka como la única variable explicativa insignificante Se rechaza H0 – hipótesis nula- para el modelo lo que implica que sea eliminada y se volverá a evaluar el Se acepta Ha: algún βi ≠ 0 –hipótesis modelo. alternativa- Por tanto el modelo es globalmente Cuarto análisis significativo. R2 ajustado= 0.915715242 Significancia individual El 91.57% de las variaciones en la Intercepto (β0): p-value= rentabilidad del IGBC es explicado por 0.699333152 > 0.05 se acepta la variaciones en la rentabilidad de las hipótesis nula (H0) por tanto β0 es acciones de: Ecopetrol, Sura e Isagen. insignificante para el modelo. Valor critico de F= 1.74634E-19 Ecopetrol (β1): p-value= 0.000131035 < 0.05 Se rechaza Se rechaza H0 – hipótesis nula-
- 8. Se acepta Ha: algún βi ≠ 0 –hipótesis variaciones en la rentabilidad de las alternativa- acciones de: Ecopetrol, Sura e Isagen. Por tanto el modelo es globalmente Valor critico de F= 1.19867E-19 significativo. Se rechaza H0 – hipótesis nula- Significancia individual Se acepta Ha: algún βi ≠ 0 –hipótesis Intercepto (β0): p-value= alternativa- 0.694271176 > 0.05 se acepta la hipótesis nula (H0) por tanto β0 es Por tanto el modelo es globalmente insignificante para el modelo. significativo. Ecopetrol (β1): p-value= Significancia individual 8.37902E-05 < 0.05 Se rechaza la hipótesis nula (H0) y se acepta Intercepto (β0)=0 la hipótesis alternativa β1≠0, por tanto este es significativo en el Ecopetrol (β1): p-value= modelo. 6.77729E-05< 0.05 rechaza la hipótesis nula (H0) y se acepta la Sura (β2): p-value= 1.33728E- hipótesis alternativa β1≠0, por 07< 0.05 Se rechaza la hipótesis tanto este es significativo en el nula (H0) y se acepta la hipótesis modelo. alternativa β2≠0, por tanto este es significativo en el modelo. Sura (β2): p-value= 9.3443E-08< 0.05 Se rechaza la hipótesis nula Isagen (β3): p-value= 0.03933438 (H0) y se acepta la hipótesis < 0.05 Se rechaza la hipótesis alternativa β2≠0, por tanto este es nula (H0) y se acepta la hipótesis significativo en el modelo. alternativa β3≠0, por tanto este es significativo en el modelo. Isagen (β3): p-value= 0.029349142< 0.05 Se rechaza la Conclusión: En este análisis se observa hipótesis nula (H0) y se acepta la que todas las variables explicativas son hipótesis alternativa β3≠0, por significativas en el modelo pero el tanto este es significativo en el intercepto no es significativo en el modelo. modelo, por lo que se considerara el modelo con constante igual a cero y se Conclusión: Del análisis anterior evaluara nuevamente. concluimos que la recta de regresión que mejor se ajusta al modelo es: Quinto análisis Y= 0.39965486 β1+ 0.30631 β2 + 0.10471435 β3 R2 ajustado= 0.88991321 <<Todo el modelo es globalmente El 88.99% de las variaciones en la significativo y cada variable explicativa rentabilidad del IGBC es explicado por
- 9. tiene significancia directa con éste>> afectándolo de la siguiente manera: Por medio de la regresión múltiple se pueden identificar variables que no son Por cada 1% que aumenta la rentabilidad significativas en el modelo econométrico, de la acción de Ecopetrol aumenta en lo que nos permite desecharlas y realizar 39.96% la rentabilidad del IGBC. nuevos análisis que nos permitan identificar las variables realmente Por cada 1% que aumenta la rentabilidad importantes para el modelo. de la acción de Sura aumenta en 30.63% la rentabilidad del IGBC. También se concluye que al dejar en el modelo solo las variables explicativas Por cada 1% que aumenta la rentabilidad significativas y se determine que existe de la acción de Isagen aumenta en una relación fuerte y significativa entre 10.47% la rentabilidad del IGBC. las variables, podremos utilizar la ecuación de regresión para predecir valores futuros. Podemos concluir diciendo que no todas las acciones que se negocian en la bolsa inciden en el comportamiento del IGBC.