Regresion multiple y correlacion
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El documento describe el modelo de regresión múltiple para dos o más variables independientes. Explica que los coeficientes de las variables independientes se representan como las pendientes del plano de regresión y que el error estándar de estimación y el coeficiente de determinación múltiple miden la fuerza de la relación entre la variable dependiente y las independientes. También cubre el procedimiento ANOVA para evaluar si alguna variable independiente está relacionada con la dependiente y las pruebas individuales de los coeficientes de regresión.
Regresion multiple y correlacion
- 1. El modelo de regresión múltiple estimado kk XbXbXbbY ++++= ...ˆ 22110
- 2. El modelo de regresión múltiple para dos variables independientes Los coeficientes de las dos variables independientes se representan mediante las pendientes del plano de regresión. 22110 ˆ XbXbbY ++=
- 3. El error estándar de estimación Coeficiente de determinación múltiple: Mide la fuerza de la relación entre Y y las variables independientes ó ( ) 1 ˆ 2 −− −∑ = kn YY Se ii SCT SCR R =2 SCT SCE R −=12
- 4. Coeficiente de determinación corregido: ó Evaluación del modelo como un todo: El procedimiento ANOVA prueba si alguna de las variables independientes tiene una relación con la variable dependiente. Es decir si Xi no está relacionada con Y, entonces βi=0. El procedimiento ANOVA prueba la hipótesis nula de que todos los valores β son cero contra la hipótesis alternativa de que por lo menos un β no es cero, es decir, H0: β1 =β2 = β3 =…=βk =0 HA: Al menos una β no es cero Las fórmulas son las mismas usadas en la tabla de ANOVA para el modelo de regresión simple. ( ) ( )1/ 1/ 12 − −− −= nSCT knSCE R ( )( ) ( )1 1 11 22 − −− −−= n kn RR
- 5. Pruebas individuales para los coeficientes de regresión parcial Este procedimiento es idéntico al de la regresión simple. H0: β1 =0 HA: β1 ≠0 Prueba de hipótesis para la significancia del coeficiente de regresión parcial: en donde Sb1 es el error estándar del coeficiente de regresión. Este mismo modelo se sigue para los demás coeficientes de regresión βi 1 11 bS b t β− =
- 6. Pruebas individuales para los coeficientes de regresión parcial Este procedimiento es idéntico al de la regresión simple. H0: β1 =0 HA: β1 ≠0 Prueba de hipótesis para la significancia del coeficiente de regresión parcial: en donde Sb1 es el error estándar del coeficiente de regresión. Este mismo modelo se sigue para los demás coeficientes de regresión βi 1 11 bS b t β− =