Resolucion de triangulos rectángulos
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El documento presenta información sobre ángulos de elevación y depresión, incluyendo definiciones y gráficos ilustrativos. Luego, detalla 10 problemas de ángulos de elevación y depresión, donde se pide calcular distancias, alturas u otros valores desconocidos aplicando fórmulas trigonométricas.
Resolucion de triangulos rectángulos
- 2. ANGULO DE ELEVACION Es el ángulo formado entre la línea horizontal y la línea visual donde está situado el objeto. El objeto que se observa se encuentra por encima del observador. Se observa la ventana de la TORRE
- 3. ANGULO DE DEPRESION Es el ángulo formado por la línea horizontal y la línea de visual. El objeto que se observa se encuentra por debajo observador. Se observa una persona nadando.
- 4. Ángulos de elevación GRAFICOS
- 5. Ángulos de depresion GRAFICOS
- 6. PROBLEMA N°01 Un teodolito mide 1,5 m, esta ubicado a 8 m de la base de un árbol, se observa la parte alta de árbol con un ángulo de elevación de 30 ° Hallar la altura del árbol. H : altura del árbol H = 1,5 + PW H 30° 1,5 8m PW= 8 . Tag 30°= 8 . (0,57) = 4,56 m H= 1,5 + 4,56 m H= 6,06 m
- 7. PROBLEMA N°02 Desde una distancia de 10 m. del pie de un árbol, observa el tamaño total de dicho árbol con un ángulo de 53º ¿Cuál es el tamaño de dicho árbol? H : altura del árbol H H = 10 .Tag 53°= 10 .(4 / 3) 53º 10 m H = 13,3 m
- 8. PROBLEMA N°03 De lo alto de un faro de 30 m de altura se ve un bote en el mar con un ángulo de depresión de 60º. ¿A qué distancia se ubica el bote con respecto al pie del faro? Tag 60 °= 30 m / D 60º D = 30 m / tag 60°= 30 m D = 11,5 m 60° D
- 9. PROBLEMA N°04 Desde el cuarto piso de una casa se observa un edificio, la parte baja se observa con un ángulo de depresión de 11,1° y la parte alta con un ángulo de elevación de 22°. ¿Hallar la altura del edificio? Hallamos el valor de Y Tag 11,1°= Y / 200 Y= 200 . ( 0,19) Y= 38 m 60º Hallamos el valor de X 60° Tag 22°= x / 200 X= 200 . ( 0,40) X= 80 m Altura del edificio = 38 m + 80 m = 118 m
- 10. PROBLEMA N°05 Desde una cierta distancia de un edificio, se observa la parte alta, con un ángulo de elevación de 43°, se camina 100 m hacia el edificio y se vuelve a observar la parte alta con ángulo de elevación de 74° ¿Hallar la altura del edificio? Cotg 43°=(Y +100)/X Cotg 74°= Y / X (1) (2) De (2) Y= X. Cotg 74° Reemplazo en (1) X. Cotg 43 °= X cotg 74°+100 Hallamos el valor de X 1,07 X = 0,28 X +100 Resolviendo : X = 126,5 m Altura del edificio = 126,5 m
- 11. PROBLEMA N°06 Desde una cierta distancia de un castillo, se observa su parte alta, con un ángulo de elevación de 35°, se camina 10 m hacia el castillo y se vuelve a observar la parte alta con ángulo de elevación de 63° ¿Hallar la altura del castillo y el valor X? h= 10,88 m x = 5,54 m
- 12. PROBLEMA N°07 Dos personas A y B separadas por 20 m, observan la parte alta de una iglesia. A observa con un ángulo de elevación del 60º y B lo observa con un ángulo de elevación de 45º. ¿Cuál es la altura de la iglesia? Rp : 47,61 m
- 13. PROBLEMA N°08 Desde un globo aerostático que esta a 3000 m de altura se , observan 2 buques con ángulo de depresión de 40 y 25 hallar la distancia entre los buques? 2858,3 m
- 14. PROBLEMA N°09 En la figura. Hallar la altura del horno: Rp: 40,37 m
- 15. PROBLEMA N°10 En la figura. Hallar la altura del edificio ROJO Rp: 99,63 m
- 16. GRACIAS