Rodriguez rj
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Este documento presenta una metodología basada en algoritmos genéticos para resolver el problema de planeamiento de la expansión de la transmisión eléctrica a largo plazo de forma estática. La metodología utiliza diversas herramientas como flujo de potencia y análisis de contingencias para evaluar la aptitud de cada solución propuesta por el algoritmo genético, a diferencia de otros enfoques que solo usan flujo de potencia óptimo. La metodología se aplica a dos sistemas de prueba conocidos y al Sistema
![2
El planeamiento de la expansión es un proceso sumamente complejo que envuelve
estudios energéticos, estudios eléctricos y estudios financieros, los cuales generalmente se
realizan de modo sucesivo e interactivo siguiendo determinados criterios y premisas. Entre
los estudios eléctricos se tiene al Planeamiento de la Expansión de la Transmisión (PET).
El objetivo del PET es determinar dentro del horizonte de estudio, la expansión óptima de
la red de transmisión minimizando costos y respetando requisitos de seguridad,
confiabilidad, etc. En el Perú los horizontes considerados son de largo y mediano / corto
plazo [1].
En términos prácticos, el PET presenta una gran relevancia, pues un planeamiento
bien elaborado permite grandes ahorros en las inversiones de expansión. Esto es gracias a
la economía de escala posibilitada por la consideración de la evolución de la demanda
futura con antecedencia. Por otro lado, un planeamiento mal elaborado puede resultar en
líneas sub-utilizadas y en sobre-inversiones futuras, estos últimos necesarios para corregir
las decisiones erradas tomadas anteriormente. En términos académicos, el PET representa
un desafío, pues en su forma más completa es de tratamiento computacional prácticamente
imposible (dentro de los padrones tecnológicos actuales) para casos de sistemas reales,
pues se traduce en un modelo de optimización no lineal entero mixto, no convexo, multi-
periodos, dinámico, con incertezas, etc [2].
En la práctica, en la literatura especializada se acostumbra utilizar modelados
simplificados del problema, dejando aspectos que dificultan la formulación para ser
tratados por fuera y/o en etapas siguientes del proceso [3]. El PET de Largo Plazo (PETLP)
posee una gran cantidad de formulaciones y técnicas de solución propuestas; mientras que
el PET de Corto Plazo (PETCP) aún no posee una formulación consolidada ni técnicas
completamente aceptadas para las pocas formulaciones existentes. Una de las técnicas con
mejores resultados publicados para los modelados comentados son los Algoritmos
Genéticos (AG) [4].
Los AG son técnicas de búsqueda de carácter general basados en los principios de
los mecanismos genéticos y de evolución (observados en las existencias de vida de los
sistemas de la naturaleza y poblaciones) para el desarrollo de métodos de optimización
simples y robustos. Su principio básico es el mantenimiento de una población de
soluciones (individuos) para un problema en la forma de informaciones individuales](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-9-320.jpg)
![CAPÍTULO I
EL PROBLEMA DE LA EXPANSIÓN DE LA TRANSMISIÓN
1. Capítulo 1.
Figura 1: Capítulo 2.
Tabla 1: Capítulo2.
1.1. Introducción
El planeamiento de la expansión de la transmisión es un problema complejo de
naturaleza combinatoria, donde básicamente se tiene que escoger entre una gran cantidad
inicial de alternativas de expansión, el conjunto de menor costo que permita una adecuada
operación del sistema eléctrico. La formulación de este problema varía en función del
horizonte de estudio (largo o mediano/corto plazo).
El Planeamiento de la Expansión de la Transmisión de Largo Plazo (PETLP) es un
problema ampliamente estudiado, existiendo una gran cantidad de formulaciones
matemáticas e in-númeras técnicas para su solución [5]. Estas formulaciones utilizan
modelos aproximados de la red de transmisión, siendo el más utilizado el modelo de
Corriente Continua (CC) [6]. La utilización de este modelo permite una evaluación
aproximada de prácticamente todas las alternativas iniciales de expansión, descartando las
menos atrayentes y forneciendo las alternativas iniciales para los estudios con horizonte de
mediano/corto plazo.
El Planeamiento de Expansión de mediano/Corto Plazo (PETCP) es un problema
que no posee hasta la actualidad una formulación matemática consolidada. Una de las
pocas formulaciones presentadas es el modelo de Corriente Alterna (CA) [7]. Este modelo
permite una representación más realística de la red que la del modelo CC, mas hasta la
actualidad no existen técnicas reportadas que lo resuelvan de forma convincente.
En este capítulo se presentan inicialmente los objetivos perseguidos en el proceso
de planeamiento de la expansión de la transmisión tanto para el largo como para el
mediano/corto plazo. Seguidamente se presenta una revisión bibliográfica de las
formulaciones matemáticas y técnicas de solución existentes en la literatura especializada
para los dos horizontes mencionados.](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-14-320.jpg)
![8
1.2. El planeamiento de la expansión
El planeamiento de la expansión es un proceso que envuelve estudios complejos y
multi-disciplinares, los cuales demandan un elevado grado de calificación y
especialización profesional. Este proceso es conducido envolviendo estudios energéticos,
estudios eléctricos, estudios ambientales y estudios financieros, los cuales generalmente
son realizados de modo sucesivo e interactivo, siguiendo determinados criterios y
premisas. En la actualidad, estos estudios solo consiguen ser realizados basados en la gran
experiencia de los ingenieros de planeamiento.
Generalmente, entre los estudios energéticos tenemos los estudios de mercado
(donde se determina el crecimiento de la demanda detallada por barra) y los estudios de
expansión de la generación (donde se determina el cronograma de entrada más conveniente
de los nuevos generadores de forma que no sea superado un máximo nivel de riesgo de
déficit de energía). Entre los estudios eléctricos tenemos los correspondientes a la
expansión de la transmisión (donde se escoge un conjunto pequeño de alternativas de
transmisión de menor costo, que permita una adecuada operación del sistema eléctrico para
la demanda proyectada y la expansión de generación previamente estipuladas). Entre los
estudios socio-ambientales tenemos los correspondientes a los licenciamientos de obras
(donde son eliminados los proyectos en función del impacto ambiental producido). Entre
los estudios financieros tenemos los estudios de viabilidad económica (donde son
eliminados los proyectos que no justifican su inversión, es decir, que no originen un
beneficio que justifique el costo asociado).
En la Figura 1.1 se puede observar un ejemplo de una metodología para el
planeamiento de la expansión. Esta metodología es utilizada por el Ministerio de Energía y
Minas (MEM) para el planeamiento de la expansión del SEIN [1]. Esta metodología es
utilizada para un horizonte de largo plazo y posee como resultado planes de expansión de
carácter indicativo, es decir, planes que no serán necesariamente concretizados, mas que
tienen por finalidad guiar las decisiones de los diversos agentes del sector eléctrico. Estos
planes tienen como utilidad también proporcionar las alternativas de entrada para los
estudios de corto plazo. Estos últimos estudios proporcionan resultados de carácter
determinativo, los cuales generalmente sí terminan siendo concretizados. En este ejemplo
se pueden distinguir los estudios comentados en el párrafo anterior.](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-15-320.jpg)
![12
Las condicionantes para estos estudios son los requisitos de mercado de los
diversos subsistemas, los plazos de implementación de los emprendimientos y la capacidad
financiera del sector eléctrico.
En estos estudios es necesaria la representación del sistema con el mayor grado de
detalle posible. Los estudios detallados consideran las pocas alternativas resultantes de las
antiguas etapas de planeamiento, en conjunto con algunas nuevas alternativas (adicionadas
debido a la experiencia de los ingenieros de planeamiento). En cada escenario analizado, la
operación del sistema es evaluada tanto para el caso base como para el caso con la
existencia de contingencias. Entre los programas computacionales recomendados para
estos estudios tenemos: flujo de potencia CA, análisis de contingencias, compensación de
reactivos, corto-circuito, confiabilidad y estabilidad transitoria.
1.4.3. Comentarios adicionales
En los estudios de largo plazo se tienen una gran cantidad de opciones iniciales de
expansión y pocos criterios a considerar; ya en los estudios de corto plazo se tienen pocas
opciones iniciales y una gran cantidad de criterios a considerar; lo que termina requiriendo
un gran esfuerzo por parte de los ingenieros de planeamiento. Debido a esto, la
automatización (o semi-automatización) del proceso descrito en la Figura 1.2 podría ser de
gran ayuda. Esto es aun más relevante si es considerado que el proceso de optimización es
resuelto utilizando un esquema de tentativa – error, el cual no garantiza que la solución
óptima sea alcanzada
La automatización del proceso descrito, como la gran mayoría de los problemas de
ingeniería, comprende la implementación de dos procesos consecutivos: el modelado
matemático y la técnica de solución escogida para resolver el mencionado modelo. El
modelo matemático, además de representar adecuadamente el problema real, debe permitir
su solución por medio de técnicas de solución disponibles. Normalmente, a medida que se
implementan mejoras en el modelo matemático del problema real, la técnica de solución se
vuelve más compleja. Así, debe existir un compromiso entre el modelo matemático
adoptado y la técnica de solución escogida para que se pueda utilizar recursos
computacionales aceptables, es decir, dentro de los límites del computador [5]. A
continuación se presenta un resumen de los modelos y técnicas para el PET presentes en la
literatura especializada.](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-19-320.jpg)
![13
1.5. Modelado matemático
La gran mayoría de los modelos matemáticos propuestos en la literatura son
variaciones de dos tipos de modelos matemáticos genéricos: el modelo de Corriente
Continua (CC) y el modelo de Corriente Alterna (CA).
1.5.1. Formulación matemática del Modelo CC
El modelo CC es una generalización del flujo de potencia CC [8], siendo la red de
transmisión representada por las dos leyes de Kirchhoff linealizadas. Este modelo es el más
utilizado en la literatura correspondiente al PETLP. El modelo CC [9] asume la siguiente
forma:
∑∑ Λ∈Ω∈
+=
i
i
ji
ijijc rnvMin α
),(
s.a:
(1.1 a)
DG PrPMf =++ (1.1 b)
( )( ) 00
=−+− jiijijijij nnf θθγ (i,j)ε Φ (1.1 c)
( ) max0
ijijijij fnnf +≤ ,j)εΦ
0 GG PP ≤≤
(i (1.1 d)
max
(1.1 e)
DPr ≤≤0 (1.1 f)
max
nn ≤≤0
nij entero (1.1 h)
Donde:
uitos.
ax
ones / refuerzos.
.
l sistema.
ax
ntre las barras i-j.
os.
(1.1 g)
n Vector del número de adiciones / refuerzos de los circ
nm
Vector del número máximo de adiciones / refuerzos.
Número de adiciones / refuerzos en la rama ij.nij
cij
Ω
Costo de la adición / refuerzo de un circuito en la rama ij.
Conjunto de ramas que pueden ser adici
Λ Conjunto de barras con corte de carga
α Penalidad asociada al corte de carga.
Corte de carga en la barra i.ri
M Matriz de incidencia circuito-barra de
fij Flujo de potencia entre las barras i-j.
Vector con elementos f .f ij
PG Vector de potencia activa de los generadores.
Vector de potencia activa de las cargas.PD
γij Susceptancia de un circuito entre las barras i-j.
n 0
ij Número de circuitos iniciales entre las barras i-j.
fij
Φ
m
Flujo de potencia máximo en un circuito e
Conjunto de circuitos iniciales y nuev](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-20-320.jpg)
![15
soluciones no factibles, mas las mismas permiten un mejor desarrollo del mecanismo de
transici
la SLK torna este
modelo en un problema de optimización lineal entero mixto. La gran ventaja del modelo de
transpo
simulados. Las restricciones son las correspondientes al modelo CC, repetidas para cada
periodo
modelo es una mezcla entre el modelo de transporte y el
ones y permiten salir más fácilmente de soluciones óptimas locales [10].
1.5.2. Variantes del Modelo CC
En la literatura especializada se encuentran variantes del modelo CC, presentadas
tanto literalmente como matemáticamente. Entre las variantes mencionadas tenemos:
En la referencia [11] es presentada una formulación en términos literales del
modelo de transporte. Este modelo es el primer modelo propuesto para el planeamiento de
la expansión de la transmisión que utiliza programación lineal. Este modelo asume una
versión relajada del modelo CC. En la función objetivo se considera solamente el costo de
la expansión. En las restricciones solo es considerada la PLK para la representación de la
red de transmisión (Eq. 1.1 b). La SLK es desconsiderada (Eq. 1.1 c). Las restricciones
correspondientes a los límites inferiores y superiores de los circuitos (Eq. 1.1 d, Eq 1.1g,
Eq 1.1h) también hacen parte de este modelo. La desconsideración de
rte es su linealidad. La gran desventaja es que las soluciones obtenidas pueden
quedar distantes de las soluciones correspondientes al modelo CC.
En la referencia [12] es presentada una formulación literal del modelo CC multi-
periodos. Este modelo asume el modelo CC (sin corte de carga), dividiendo el horizonte de
planeamiento en varios periodos (años). En la función objetivo se busca minimizar el valor
presente de la suma de todas las inversiones efectuadas a lo largo de los periodos
. En este modelo es permitido un re-despacho de la generación activa (Eq. 2.1 e).
Una formulación matemática de este modelo es presentada en la referencia [13].
En la referencia [6] es presentada una formulación matemática del modelo híbrido
no lineal. Este modelo asume una versión relaja del modelo CC (sin la aplicación del corte
de carga) de forma similar al modelo de transporte. La gran mejora con relación al modelo
de transporte, está en el hecho que en los circuitos pertenecientes a la configuración base
deben ser cumplidas la PLK y la SLK (Eq. 1.1 b, Eq. 1.1 c), mientras que en los nuevos
circuitos solamente la PLK. En este modelo es permitido un re-despacho de la generación
activa (Eq. 1.1 e). Siendo así, este](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-22-320.jpg)
![16
modelo
todas las líneas de transmisión. La gran mejora con relación
al modelo híbrido, está en el hecho de que son consideradas tanto la PLK como la SLK
(Eq. 1.1
atemática de que, para
adecuadas elecciones de M, la solución óptima del modelo lineal disyuntivo es la misma
que la
irchhoff ya comentadas. La gran mejora de
este modelo, en relación al modelo CC, está en el hecho de la inclusión de las pérdidas en
la formulación mejorando la representación de la red de transmisión. En la referencia
CC. La inclusión parcial de la SLK tiene por objetivo la obtención de soluciones
óptimas próximas a las soluciones del modelo CC, sin un gran incremento en la
complejidad del problema.
En la referencia [14] es presentada una formulación matemática del modelo CC con
seguridad. Este modelo asume el modelo CC (sin aplicación del corte de carga) para un
caso base y para un conjunto de casos con contingencias. Las contingencias consideradas
son las salidas individuales de
b, Eq. 1.1c) en todos los circuitos de la red, y principalmente en la inclusión de las
restricciones de seguridad. En este modelo no es permitido un re-despacho de la
generación activa (Eq. 1.1 e).
En la referencia [15] es presentada una formulación matemática del modelo lineal
disyuntivo. Este modelo es obtenido aplicando una transformación en el modelo CC, de
forma que las restricciones cuadráticas enteras son subsistidas por restricciones lineales
con variables binarias. Este proceso es obtenido incorporando al problema un parámetro M
con un valor grande. En la referencia es presentada una prueba m
del modelo CC. La gran ventaja de este modelo (disyuntivo) es su linealidad. La
desventaja es el aumento de la dimensión del problema con la introducción de las variables
binarias, y la dificultad en la elección del parámetro M.
En la referencia [16] es presentada una formulación matemática del modelo CC con
pérdidas. Este modelo es obtenido modificando las dos leyes de Kirchhoff de forma que
consideren las pérdidas en el modelo CC. La inclusión de las pérdidas es similar a la
definida en el flujo CC con pérdidas detallado en la referencia [8]. En este modelo es
permitido un re-despacho de la generación activa (Eq. 2.1 e). En la función objetivo se
tienen dos partes. La primera corresponde al costo de inversión (decurrente de la adición
de las líneas). La segunda correspondiente al costo de operación (decurrente del costo de
despacho de los generadores). Las restricciones consideradas son las mismas que las del
modelo CC, con variación en las dos leyes de K](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-23-320.jpg)
![18
1.5.3. Formulación matemática del Modelo CA
El modelo CA es una generalización del flujo de potencia CA [8], siendo la red de
transmisión representada por las dos leyes de Kirchhoff no lineales. Aunque este modelo
sea el más apropiado para utilizar en los estudios de mediano y corto plazo (PETCP), este
modelo aún es poco utilizado en la literatura especializada. El modelo CA [7], asume la
siguiente forma:
∑∑ Λ∈Ω∈
+=
i
ciiij
ji
ij qcncMin
).(
ν (1.2 a)
s.a:
0),,( =+− DG PPnVP θ (1.2 b)
0),,,( =+− DGc QQqnVQ θ (1.2 c)
(1.2 d)
max
),,,( SqnVS c
DE
≤θ
max
),,,( SqnVS c
PARA
≤θ (1.2 e)
maxmin
VVV ≤≤ (1.2 f)
maxmin
GGG PPP ≤≤ (1.2 g)
maxmin
GGG QQQ ≤≤ (1.2 h)
max
0 nn ≤≤ (1.2 i)
max
0 cc qq ≤≤ (1.2 j)
Iqn c ∈, (1.2 k)
Donde:
n Vector del número de adiciones / refuerzos de los circuitos.
nmax
Vector del número máximo de adiciones / refuerzos.
nij Número de adiciones / refuerzos en la rama ij.
cij Costo de la adición / refuerzo de un circuito en la rama ij.
qci Cantidad de MVAr adicionado en la barra i.
ci Costo de la adición de 1 MVAr en la barra i.
Ω Conjunto de ramas que pueden ser adiciones / refuerzos.
Λ Conjunto de barras para compensación reactiva.
V Vector de las magnitudes de las tensiones nodales.
θ Vector de los ángulos de las tensiones nodales.
P Vector de potencia activa líquida inyectada en los nodos.
Q Vector de potencia reactiva líquida inyectada en los nodos.
PD Vector de potencia activa de las cargas.
PG Vector de potencia activa de los generadores.
QD Vector de potencia reactiva de las cargas.
QG Vector de potencia reactiva de los generadores.
S Vector de potencia aparente en las ramas.](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-25-320.jpg)
![19
Este modelo es un problema de programación no lineal entero mixto de elevada
comple
al costo de inversión decurrente de la adición de las líneas de transmisión. La segunda
corresp
os, etc., y variables
de inversión tales com
n temporal de las inversiones a ser realizadas, ya que en el
horizonte de estudio es solam
lidad, no existen muchas técnicas de optimización propuestas en la
literatu
jidad. En este modelo, la función objetivo tiene dos partes. La primera corresponde
onde al costo de inversión decurrente de la adición de la compensación reactiva.
Entre las restricciones tenemos las ecuaciones convencionales del flujo de potencia CA
(Eq. 1.2 b, Eq. 1.2 c), equivalentes a las dos leyes de Kirchhoff no lineales. Entre las
restricciones tenemos también los límites operaciones de sobrecarga en las líneas (Eq. 1.2
d, Eq. 1.2 e), de tensiones en las barras (Eq. 1.2 f) y de potencia generada en los
generadores (Eq. 1.2 g, Eq. 1.2 h). En esta formulación se tienen variables continuas de
operación tales como las tensiones en las barras, los flujos en los circuit
o la cantidad de nuevos circuitos y de nuevos bancos de capacitores.
Este modelo es apropiado para ser utilizado en metodologías aproximadas
correspondientes al PETCP. La principal ventaja de la utilización de este modelo, en
comparación a la utilización del modelo CC, es que los resultados obtenidos son más
realísticos y menos propensos a futuras correcciones, debido a la utilización de una mejor
representación de la red de transmisión. Otra ventaja importante es la realización,
simultáneamente a la adición de los circuitos, de la compensación reactiva en el sistema.
La utilización de este modelo permite también la determinación exacta de las pérdidas
activas en el sistema. La principal limitación de este modelo está en el hecho de no
considerar un aspecto sumamente relevante en el PETCP: la operación en régimen
permanente del sistema ante la presencia de un conjunto de disturbios (típicamente
evaluados con un programa de análisis de contingencias). Otra limitación importante es la
no consideración de la evolució
ente considerado un periodo de tiempo. Otra limitación
importante de este modelo está en el hecho de no considerar otro aspecto importante del
PETCP: la operación en régimen dinámico del sistema ante la presencia de un conjunto de
posibles disturbios (típicamente evaluados con un programa de estabilidad).
Hasta la actua
ra especializada para resolver la formulación del modelo presentado. Sin embargo,
se reconoce que metodologías utilizadas para resolver el modelo CC podrían ser adaptadas
para resolver el modelo CA [17].](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-26-320.jpg)
![20
1.5.4 Variantes del Modelo CA.
da de algunas líneas previamente adicionadas, en
compensación reactiva. Esta formulación es
da en (Eq. 1.2).
la adición
de las
les matemáticas
con var
En la literatura especializada se encuentran las siguientes variantes del modelo CA:
En la referencia [17] es presentada una primera formulación matemática para el
modelo CA. La principal diferencia entre esta formulación y la del modelo CA de la (Eq.
1.2) es la no consideración de la compensación reactiva en la primera. En esta referencia,
se reconoce la necesidad de la corrección de las soluciones obtenidas con la utilización de
este modelo, la cual se traduce en la retira
los estudios posteriores correspondientes a la
mejorada en [7] constituyendo la formulación presenta
En la referencia [18] es presentada una formulación matemática para el modelo CA
multi-objetivo. En este trabajo es presentada también una formulación literal para el
modelo CA multi-objetivo con seguridad, la cual re-utiliza la primera formulación
mencionada. La seguridad es representada por el criterio “n-1”. El modelo CA multi-
objetivo no considera como alternativas de expansión elementos correspondientes a la
compensación reactiva. En este modelo son consideradas tres funciones objetivo. La
primera función objetivo busca minimizar el costo de inversión (decurrente de
líneas de transmisión). La segunda función objetivo busca minimizar el costo de
operación (considerando un re-despacho en los generadores). La tercera función objetivo
busca maximizar las ganancias decurrentes de la adición de las nuevas líneas. Las
restricciones son las consideradas al modelo CA (retirando las variables correspondientes a
la compensación reactiva). Este modelo es el más completo entre los presentados (con
resultados) hasta la actualidad.
En la referencia [19] es presentada una formulación híbrida (variab
iables literales) para el modelo CA con seguridad. La principal diferencia de esta
formulación, en comparación con el modelo CA de la (Eq. 1.2), es la inclusión en forma
literal de las restricciones correspondientes a la seguridad. La seguridad es representada
por el criterio “n-1”.
Hasta la actualidad no fueron encontradas en la literatura especializada variantes
del modelo CA que presenten con una formalidad matemática las restricciones de
seguridad, ni multi-etapas dentro del horizonte de estudio, ni aspectos de estabilidad.](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-27-320.jpg)
![21
1.6.
l proceso heurístico es aplicado
hasta que el algoritm
n de estas técnicas son mostrados a continuación:
istema Garver)
obteniendo resultados que no fueron mejorados hasta la actualidad.
Técnicas de solución
De acuerdo con el procedimiento seguido en la obtención del plan de expansión, las
técnicas pueden ser clasificadas en dos grandes grupos [3]: técnicas basadas en Algoritmos
Heurísticos y técnicas basadas en Algoritmos de Optimización Clásica. Sin embargo,
existen técnicas que poseen características de ambos grupos, los cuales son denominados
Meta-Heurísticas. Este ítem presenta una revisión histórica, inspirada en la referencia [15],
de las principales contribuciones en la literatura especializada, agrupadas en función de la
clasificación recientemente mencionada.
1.6.1. Técnicas basadas en Algoritmos Heurísticos
Las técnicas basadas en algoritmos heurísticos trabajan paso a paso, generando,
evaluando y seleccionando planes de expansión de transmisión, realizando buscas locales,
guiadas por lógicas, reglas empíricas y/o sensibilidades. Estas reglas son usadas para
generar y clasificar las opciones durante la búsqueda. E
o no es capaz de encontrar una solución mejor considerando los
criterios de evaluación establecidos (costos, sobrecargas, etc.). En esta perspectiva, las
técnicas más utilizadas fueron los Algoritmos Heurísticos Constructivos (AHC).
Un AHC, utilizado en el problema del planeamiento de expansión de la
transmisión, se caracteriza como un procedimiento paso a paso que, a partir de una
configuración base, adiciona en cada paso uno o más circuitos hasta conseguir una
adecuada operación del sistema eléctrico. En cada paso el circuito escogido para ser
adicionado es identificado con la utilización de un índice de sensibilidad pre-establecido.
La diferencia básica entre un algoritmo y otro está en el índice de sensibilidad utilizado.
Ejemplos de la utilizació
En la referencia [11] es presentado el algoritmo heurístico de Garver. Este AHC fue
utilizado para resolver el modelo de transporte, constituyendo una de las primeras
propuestas para la solución del problema. El índice de sensibilidad utilizado identifica el
circuito, que una vez adicionado al sistema, lleva el mayor flujo de potencia activa. Este
índice es calculado con un optimizador lineal. La gran ventaja de esta técnica es la
simplicidad de su implementación, pues ella exige solamente soluciones sucesivas de
programación lineal. El algoritmo fue probado en un sistema de 6 barras (S](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-28-320.jpg)
![22
En la referencia [20] es presentado el método de mínimo esfuerzo. Este AHC fue
utilizado para resolver el modelo CC y el modelo CC con seguridad. La metodología
propuesta posee dos fases. En la primera fase se resuelve el problema sin seguridad. En la
segunda fase la solución óptima en la primera fase es corregida de forma de atender el
criterio “n-1”. En las dos fases el índice de sensibilidad utilizado es el de mínimo esfuerzo.
Este índice identifica el circuito que, una vez adicionado al sistema, produce la mayor
reducción de sobrecargas en la red. Este índice es calculado con un aplicativo de flujo de
potencia CC. Esta m
a, produce el menor corte de carga en el sistema.
Este índice es calculado con un optimizador lineal. Este método posee dos fases. En la
primera fase se utiliza el índice de sensib
sea atendido. Para la segunda fase fueron propuestas dos
técnicas. Una de ellas es un AHC con un índice heurístico que identifica la mejor nueva
línea para la m
etodología fue probada en el Sistema Garver. El resultado obtenido
para este sistema considerando seguridad no fue mejorado hasta la actualidad. Esta
metodología fue probada también en configuraciones prácticas del sistema brasileño (Sur
Brasileño 46 barras, Norte-Nordeste Brasileño 53 barras), mejorando las respuestas
pertenecientes al plan decenal brasilero de la época [21]. Basado en esta metodología fue
diseñado un software denominado SINTRA (Síntese de Transmissão) por la universidad
UNICAMP en convenio con la empresa ELETROBRAS.
En la referencia [22] es presentado el método de mínimo corte de carga. Este AHC
fue utilizado para resolver el modelo CC. El índice de sensibilidad utilizado identifica el
circuito que, una vez adicionado al sistem
ilidad hasta encontrar una solución para el
problema. En la segunda fase la solución obtenida es refinada, retirando uno por uno, los
circuitos adicionados (ordenados por su costo), cuyo respectivo retiro no produzca
sobrecargas en la red resultante. Esta metodología fue probada en el Sistema Sur Brasileño
46 barras, mejorando las respuestas pertenecientes al Plan Decenal Brasileño de la época
[21].
En la referencia [14] es presentada una metodología de dos fases para resolver el
modelo CC con seguridad. En la primera fase se resuelve el problema sin consideraciones
de seguridad. En la segunda fase la solución obtenida en la fase anterior es corregida de
forma que el criterio “n-1”
ayor cantidad de contingencias. Esta metodología fue probada en el Sistema
Garver consiguiendo igualar las mejores respuestas conocidas en la época.](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-29-320.jpg)
![23
En la referencia [23] es presentado un AHC para resolver el modelo de transporte
multi-periodos. Este AHC es una extensión del algoritmo heurístico de Garver. Esta
metodología consigue una disminución en la complejidad del problema, mas no iguala las
obada en los sistemas
reales
adas utilizando una función continua
(tangente hiperbólica). En la segunda fase se verifica si con una adición efectuada el
sistema
tres fases. En la primera fase el índice de sensibilidad (similarmente al
método de Garver) identifica el circuito que, una vez adicionado al sistema, lleva el mayor
flujo de
del
70), específicamente intentando resolver el modelo CC (o alguna de sus variantes). Estas
respuestas óptimas para sistemas conocidos. Esta metodología fue pr
Norte Brasilero (87 barras) y Colombiano (93 barras) proporcionando resultados
útiles para futuras comparaciones.
En la referencia [24] es presentado un AHC para resolver el modelo CC con
pérdidas. Este AHC posee tres fases. En la primera fase el índice de sensibilidad identifica
el circuito que, una vez adicionado al sistema, lleva el mayor flujo considerando pérdidas.
Este índice es calculado con un optimizador no lineal que resuelve el modelo CC relajado,
donde las variables enteras (de decisión) son represent
opera adecuadamente o si es preciso adiciones posteriores. En la tercera fase la
solución obtenida es refinada, siguiendo un esquema similar a la segunda fase del método
de mínimo corte de carga. Esta metodología fue probada en los sistemas Sur Brasileño (46
barras) y Sur-este Brasileño (79 barras) igualando resultados que solo habían sido
conseguidos con otros tipos de técnicas.
En la referencia [7] es presentado un AHC para resolver el modelo CA. Este
método posee
potencia aparente. En la segunda fase el índice de sensibilidad identifica el banco
de capacitores que, una vez adicionado al sistema, permite una mejor variación en la
función objetivo del problema. En la tercera fase la solución obtenida es refinada,
siguiendo un esquema similar a la segunda fase del método de mínimo corte de carga. Los
índices mencionados son calculados con un optimizador no lineal que resuelve el modelo
CA relajado (considera variables enteras como reales). Esta metodología fue probada en
modificaciones de los sistemas Garver y Sur Brasileño, proporcionando resultados útiles
para futuras comparaciones.
Las técnicas comentadas en este ítem, fueron las primeras a aparecer (década](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-30-320.jpg)
![24
técnica
tos de
cálculo que resuelven una formulación matemática del problema. El problema debe estar
formula
sujeto a un conjunto de
restricc
lución óptima del próximo
periodo
os de variables de inversión a través de restricciones lineales
llamada
s son de fácil implementación y requieren poco esfuerzo computacional, mas no
consiguen obtener soluciones de buena calidad para sistemas de grandes dimensiones.
1.6.2. Técnicas basadas en Algoritmos de Optimización Clásica
Las técnicas basadas en algoritmos de optimización clásica, utilizadas en el
planeamiento de la expansión de la transmisión, trabajan utilizando procedimien
do como un problema de optimización con una función objetivo (un criterio de
medida de la calidad de la configuración de la expansión),
iones, que representen una adecuada operación del sistema. Técnicas tales como
programación dinámica [25], descomposición de Benders [26] y Branch and Bound [27],
son ejemplos de estas técnicas aplicadas al problema.
La técnica de programación dinámica divide el problema en varios sub-problemas
que, sobrepuestos, componen el problema original. Cada sub-problema consiste en la
determinación del plan de expansión óptimo para un determinado periodo. Partiéndose del
año referencia son calculados los posibles planos de expansión para el próximo periodo,
siendo eliminadas sub-soluciones que ciertamente no formarán parte de la solución óptima
del problema. Esta técnica se basa en la premisa que la so
puede ser calculada a partir de una solución óptima previamente calculada y
memorizada.
La técnica de descomposición de Benders explora la descomposición natural del
problema en dos partes: un sub-problema de inversión, donde es escogido un plan de
expansión candidato y son calculados los costos de inversión asociados al mismo, y un
sub-problema de operación, donde es probado el plan de expansión candidato (en términos
de un adecuado atendimiento de la demanda) de forma que las restricciones operacionales
sean expresadas en términ
s de Corte de Benders. Estas nuevas restricciones deben ser adicionadas al sub-
problema de inversión. La búsqueda por un óptimo global es efectuada a través de una
solución interactiva de las soluciones separadas de los sub-problemas de operación e
inversión. Esta técnica asegura la obtención de un óptimo global en problemas lineales.](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-31-320.jpg)
![25
La técnica de Branch and Bound (B&B) consiste de una enumeración sistemática
de todos los planes de expansión, como un árbol de soluciones, donde cada rama nos lleva
a una posible solución posterior a la actual. La característica de esta técnica es que el
algoritm
Ejemplos de la utilización de estas técnicas, aplicadas al problema del planeamiento
de la expansión de la transm
variaciones de la demanda y
la generación en las barras del sistema. Después de esta etapa, la programación dinámica
era utilizada para encontrar
En la referencia [29] es presentado un B&B para resolver el modelo CC con
segurid
o se encarga de detectar las ramificaciones donde las soluciones dadas no nos
llevarán a una solución óptima, para eliminar esa rama del árbol y no continuar
malgastando recursos y procesos en los casos que nos alejen de la solución óptima.
isión, son mostrados a continuación.
En la referencia [12] es presentado un esquema que combina programación
dinámica con programación lineal para resolver el modelo CC multi-periodos. Esta
metodología constituye una de las primeras propuestas para la solución del problema
considerando varios periodos. La programación lineal era utilizada para encontrar el
mínimo incremento de la capacidad de la red para atender las
la mejor secuencia de inversiones para el periodo de
planeamiento. Esta metodología fue probada en una configuración de la época del sistema
real Pacific Northwest (17 barras) considerando dos periodos.
En la referencia [28] es presentado un esquema de programación dinámica para
resolver el modelo CC multi-periodos. Esta propuesta parecía contornear las dificultades
en obtener la solución óptima de los trabajos anteriores. Sin embargo, debido a los altos
costos computacionales requeridos, resultado del formulismo de la programación
dinámica, simplificaciones o relajaciones de importantes restricciones eran necesarias en
aplicaciones prácticas. Esta metodología fue probada en dos configuraciones de la época
del sistema real Boneville Power Administration (5 barras e 8 barras) considerando 10 y 8
periodos respectivamente.
ad, constituyendo el primer trabajo que utiliza B&B en el problema. Esta
metodología posee dos fases. En la primera fase se resuelve el problema sin seguridad. En
la segunda fase la solución obtenida en la fase anterior es corregida de forma que el criterio
“n-1” sea atendido. Debido a los recursos computacionales exigidos, esta técnica quedó
restricta a aplicaciones de pequeñas dimensiones. Esta metodología fue probada en el](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-32-320.jpg)
![26
Sistema Garver, igualando la mejor respuesta para el caso base, y proporcionando una
respuesta para el caso con seguridad que hasta la fecha no ha sido superada.
En la referencia [9] son presentados los resultados teóricos de una investigación
importante, utilizando la descomposición de Benders generalizada para problemas de
planeamiento. En esta investigación es realizado un análisis teórico sobre los problemas de
convex
l modelo
de red m
ra fase se
resuelve el problem
sub-problema de operación es el modelo híbrido. Finalmente, en la tercera fase el modelo
idad y sobre las características de los cortes de Benders.
En la referencia [30] es presentado un método de descomposición de Benders para
resolver el modelo CC, constituyendo el primer trabajo que utiliza un esquema de
descomposición en el problema. El hecho de resolver un modelo no lineal y no convexo,
trajo problemas para el método, ya que los cortes producidos excluían partes de la región
viable del problema, es decir, regiones que podrían contener la solución óptima. Esta
metodología fue probada en una configuración de la época del sistema real Sur Brasileño
(46 barras), demostrando el potencial de este tipo de técnica.
En la referencia [31] es presentado un método de descomposición para resolver el
modelo CC. Este trabajo propone dividir el problema en dos sub-problemas menores, uno
tratando solamente las cuestiones de inversión y otro considerando solamente las
cuestiones de operación. El problema de inversión fue especificado como un problema de
flujo de costo mínimo en redes. Este problema era descompuesto nuevamente en dos sub-
problemas. El primero calculaba el flujo inicial utilizando un algoritmo de programación
lineal para calcular el mínimo corte de carga. El segundo sub-problema utilizaba e
arginal para obtener el flujo de potencia “sobrecargado” en la red expandida. El
problema de operación fue resuelto aplicando un flujo de potencia lineal. Esta metodología
permitía la inclusión de seguridad utilizando un método de Monte Carlo. Esta metodología
(sin seguridad) fue probada en el Sistema Garver (6 barras) y una configuración de la
época del sistema real de Yugoslavia (61 barras). Basado en esta metodología fue
modificado un software comercial ya existente, el TRANEX (Transmission Expansion).
En la referencia [32] es presentada una metodología de descomposición jerárquica
compuesta por tres fases distintas para resolver el modelo CC. En la prime
a de operación con descomposición de Benders utilizando el modelo de
transporte (lineal) relajando las variables de inversión. En la segunda fase el modelo del](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-33-320.jpg)
![27
utilizado es el modelo CC. Ya, el sub-problema de inversión considera las variables de
inversión discretas y utiliza un algoritmo especializado de enumeración implícita
desarrollado anteriormente por el autor. Esta metodología fue probada en el Sistema Sur
Brasileño (46 barras) mejorando las respuestas conocidas en la época, algunas de ellas no
superadas hasta la actualidad.
En la referencia [33] es presentada una metodología de descomposición para
resolver el modelo CC. El sub-problema de inversión era solucionado utilizando un
procedimiento heurístico de búsqueda en árboles iniciada a partir de una solución viable
obtenida por otros modelos. Las variables de inversión (ramas del árbol de búsqueda)
podrían ser clasificadas de tres maneras: las variables cuestionables (circuitos incluidos en
la solución viable inicial mas que el usuario piensa no pertenecer al plan óptimo), las
variables atractivas (circuitos que el usuario piensa pertenecer al plan óptimo) y las
variables congeladas (circuitos que no serán probados en el proceso de búsqueda). Esta
clasific
tercera de la referencia [32]. La mayor diferencia entre las dos metodologías está en la
manera como el sub-problem
ación de variables ya consiste en un criterio de truncamiento con el objetivo de
reducción del tiempo computacional. Los otros criterios utilizados eran límites en la
profundidad y en el ancho del proceso de búsqueda en el árbol, límite en el número de
resoluciones del sub-problema de operación y límite en el número de “pasos erróneos” del
proceso de búsqueda en el árbol. Esta metodología fue probada en una configuración real
del Sistema Español (46 barras), mejorando las respuestas obtenidas por la Red Eléctrica
de España (REE). Basado en esta metodología fue diseñado un software comercial
denominado CHOPIN (Código Heurístico Orientado a Planificación INteractiva).
En la referencia [34] es presentada una metodología de descomposición jerárquica
compuesta por dos fases para resolver el modelo CC. La primera fase considera el modelo
de transporte sin relajar las variables de inversión. La segunda fase es la misma que la
a de inversión es resuelto. En este trabajo se utiliza un
algoritmo B&B con objetivo de encontrar solamente la primera solución viable. Con esto,
es posible obtener una considerable reducción del esfuerzo computacional. Esta
metodología fue probada en una configuración del sistema brasilero (79 barras).
En la referencia [35] es presentada una metodología de descomposición de Benders
para resolver el modelo lineal disyuntivo. En el trabajo, el autor afirma que esta](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-34-320.jpg)
![28
metodología obtiene el plan óptimo global. Esto es debido a la linealidad del modelo
utilizado. Este trabajo tiene como gran mérito el de ser el primero en presentar la
implementación de un método exacto para la solución del problema del planeamiento de la
expansión de la transmisión. Esta metodología fue probada en el Sistema Sur Brasileño (46
barras) igualando los mejores resultados conocidos hasta la época.
En la referencia [16] es presentada una metodología que resuelve el modelo lineal
disyunt
n de la transmisión considerando múltiples
periodos. Esta metodología toma como punto de partida un plan de expansión indicativo
(como
ara la red de transmisión. Este trabajo
no presenta resultados numéricos. Basado en esta metodología fue diseñado un software
ento da Transmissão Usando o Valor
Econôm
izando de una manera
organizada estos dos pasos, el método explora la región viable del problema buscando
ivo con pérdidas. La formulación es resuelta utilizando un aplicativo comercial de
programación lineal entera mixta. La utilización de una técnica exacta para un problema
lineal debe asegurar que la solución, cuando sea alcanzada, sea la solución óptima. Los
resultados obtenidos confirman que la diferencia, cuando utilizados los modelos con y sin
pérdidas, puede ser significativa. Esta metodología fue probada en el Sistema Garver (6
barras) y en el Sistema Sur Brasileño (46 barras).
En la referencia [36] es presentada una metodología para corrección de las
soluciones del planeamiento de la expansió
el plan decenal por ejemplo), siendo entonces generados planes alternativos a través
de la postergación de algunas obras. Los planes generados son clasificados por un índice
de mérito económico. A través de este índice es posible identificar los mejores planes
(aquellos que corresponden a soluciones no dominadas considerando los objetivos de
reducción de costo y aumento de confiabilidad). La metodología utiliza internamente el
programa NH2 [37], el cual utiliza un modelo CA p
comercial denominado PLANTAC (Planejam
ico da Confiabilidade), por el CEPEL en conjunto con la ELETROBRAS.
En la referencia [38] es presentada una metodología basada en optimización entera
y alguna heurística para resolver el modelo lineal disyuntivo multi-periodos, con múltiples
despachos y seguridad (n-1). El planeamiento multi-periodo es realizado a través de un
algoritmo forward-backward. El paso backward consiste de un planeamiento retornando en
el tiempo, buscando anticipaciones de circuitos ya definidos para el segundo año. El paso
forward hace un análisis en el sentido correcto del tiempo. Util](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-35-320.jpg)
![29
econom
goal programming. En la segunda fase las soluciones obtenidas en la
primera fase son corregidas utilizando la experiencia de los ingenieros de planeamiento, de
forma q
1.6.3.
ías de escala cuando son considerados varios periodos dentro del horizonte del
planeamiento. Las consideraciones de múltiples despachos de generación y seguridad son
realizadas a través de una heurística de planeamiento incremental. Esta metodología fue
probada en configuraciones de los sistemas reales de Venezuela (134 barras) y de El
Salvador (53 barras). Esta metodología fue incluida en el software comercial denominado
OPTNET (OPTimization of NET) por la empresa PSR Inc.
En la referencia [18] es presentada una metodología que resuelve el modelo CA
multi-objetivo con seguridad. Esta metodología está compuesta de dos fases. En la primera
fase se resuelve el problema sin seguridad. En esta fase se consideran tres funciones
objetivos (costo de expansión, costo de operación, y utilidad de los nuevos circuitos), los
cuales son resueltos independientemente, siendo los resultados consolidados utilizando una
técnica denominada
ue el criterio de seguridad “n-1” sea atendido. Esta metodología fue probada en el
sistema IEEE14 modificado (14 barras).
En general, las técnicas comentadas en este ítem, poseen la gran ventaja de estar
basadas en un rigor matemático, siendo capaces de obtener las soluciones óptimas globales
para sistemas de pequeñas y medianas dimensiones. Ya para sistemas de grandes
dimensiones, presentan problemas de convergencia, debido a las limitaciones intrínsecas
del mismo proceso de optimización al intentar resolver problemas no lineales y no
convexos (de grandes dimensiones) por naturaleza.
Técnicas basadas en Meta-Heurísticas
Una meta-heurística, utilizada en el planeamiento de la expansión de la
transmisión, se caracteriza como un procedimiento paso a paso, que a partir de la
configuración base y un gran número de soluciones alternativas, determina la mejor (o una
de las mejores) entre ellos. Se asume para esto que la calidad de una solución es
cuantificable y que puede ser comparada con alguna otra solución; además de eso, el
conjunto de soluciones es finito. Algoritmos tales como “Simulated Annealing” (SA),
Búsqueda Tabú (BT), “Greedy Randomized Adaptive Search Procedure” (GRASP) e
Algoritmos Genéticos (AG), son ejemplos de este tipo de técnicas.](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-36-320.jpg)
![30
El SA [39] hace uso de conceptos descritos en la Mecánica Estadística: en el
proceso físico el material es calentado a una temperatura elevada para luego ser enfriado de
manera lenta de tal forma que la estructura del material al final del proceso quede perfecta.
La BT [40] nace de las reglas generadas en la inteligencia artificial en la cual se cuenta con
un esquema de búsqueda local para explorar el espacio de soluciones lejano del óptimo
local. El GRASP [41] es una técnica interactiva de muestreo aleatoria, donde cada
iteración está compuesta de 2 fases, la primera encargada de la construcción de una
solución inicial utilizando una función adaptativa aleatoria golosa, y la segunda encargada
de aplicar una búsqueda local con la finalidad de mejorar la solución. Los AG [4] son
técnicas de búsqueda in
constituyendo el primer trabajo que utiliza una meta-heurística en el planeamiento de la
expans
En la referencia [10] son presentados un SA, un BT y un AG para resolver el
modelo
nando por la primera vez
respuesta para el último sistema.
spiradas en los mecanismos de la evolución y genética naturales
que combinan el principio de la sobre vivencia del más apto con intercambios de
informaciones genéticas entre individuos para el desarrollo de métodos de optimización
simples y robustos.
Ejemplos de la utilización de estas técnicas, aplicadas al problema del planeamiento
de la expansión de la transmisión, son mostrados a continuación.
En la referencia [42] es presentado un SA para resolver el modelo CC,
ión de la transmisión. Esta técnica fue probada en el Sistema Sur Brasileño (46
barras) mejorando las respuestas conocidas hasta la época. Esta solución no fue mejorada
hasta la actualidad. En este trabajo se mostró el potencial de este tipo de técnica. Una
paralelización de esta técnica fue presentada en la referencia [43].
CC. En este trabajo, se encuentra también una comparación entre tres de las
técnicas recientemente comentadas, aplicadas al problema del planeamiento de la
expansión de la transmisión. En esta referencia, se concluye que estas técnicas en conjunto
con técnicas heurísticas constructivas pueden formar un equipo que, trabajando
cooperativamente, puede resolver el problema. Esta última metodología es llamada de
Times Asíncronos. Las metodologías propuestas fueron probadas en el Sistema Garver (6
barras), Sur Brasileño (46 barras) y Norte Brasileño (87 barras), consiguiendo igualar las
respuestas conocidas para los dos primeros sistemas y proporcio](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-37-320.jpg)
![31
En la referencia [44] es presentado un AG para resolver el modelo CC. Esta técnica
es similar a la presentada en la referencia [10]. Esta técnica utiliza un flujo de potencia
óptimo para la solución de un problema de minimización de corte de carga, en la
evaluación de la función aptitud. Esta técnica fue probada en el Sistema Sur Brasileño (46
barras), Sistema Sur-Este Brasileño (79 barras) y el Sistema Colombiano (171 barras),
consiguiendo igualar la mejor respuesta conocida para el primero, mejorar las respuestas
conocidas para el segundo y, proporcionar por la primera vez respuesta para el último
sistema.
En la referencia [45] es presentada una técnica basada en BT para el modelo CC.
En la técnica fueron utilizados varios conceptos de la BT como memoria de corto plazo,
lista tabú y criterios de aspiración. Una fase de intensificación, que explora regiones del
espacio
En la referencia [46] es presentado un GRASP para el modelo CC. Esta técnica fue
probad
e Asíncrono para resolver el modelo CC.
Esta técnica utiliza una versión paralela del SA y el AG, los cuales son inicializados
utilizan
asileño y el Sistema Colombiano. Avances en el área de
procesamiento paralelo sumados a la gran variedad de los algoritmos apropiados para ser
paralelizados, originaron un creciente interés de los investigadores para resolver problemas
de grandes dimensiones en tiempos computacionales aceptables.
de búsqueda donde buenas soluciones deben existir, fue implementada juntamente
con una fase de diversificación, que direcciona la búsqueda para regiones no exploradas,
usando conceptos de memoria de medio y largo plazo. Esta técnica fue probada en el
Sistema Sur Brasileño (46 barras) y Sistema Sur-Este Brasileño (79 barras) consiguiendo
igualar la mejor respuesta conocida para el primero, y mejorar las respuestas para el
segundo.
a en el Sistema Garver (6 barras), Sistema Sur Brasileño (46 barras) y Sistema Sur-
Este Brasileño (79 barras), consiguiendo igualar las mejores respuestas de los primeros, y
proporcionar soluciones próximas de la mejor solución conocida en el último sistema. En
este trabajo se mostró el potencial de este tipo de técnica.
En la referencia [47] es presentado un Tim
do un AHC y son ejecutados en un ambiente de procesamiento distribuido,
obteniendo respuestas satisfactorias con los sistemas probados: Sistema Garver, Sistema
Sur Brasileño, Sistema Norte Br](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-38-320.jpg)
![32
En la referencia [48] es presentado un AG para resolver el modelo CC multi-
eriodos. Entre las características del AG tenemos: tratamiento de building blocks
efinidos previamente, evolución del parámetro de costo de carga, tasa de mutación
ariable controlada por SA, codificac es-construir un circuito previamente
construido en un periodo ant el Sistema Colombiano (93
periodos, y en el Sistema Norte Brasileño (87 barras) para dos periodos.
dos on los primeros reportados para estos sistemas. En este trabajo
a comparación entre la solución del problema multi-periodos
como un único problema de varios períodos o como una sucesiva serie de problemas de
solo un
ia de intensificación para mejorar la calidad de la solución de otras meta-
heurísticas. Esta metodología fue probada en el Sistema Sur Brasileño (46 barras) y
Sistema
eamente obteniéndose buenos resultados.
p
d
v ión que permite d
erior. Esta técnica fue probada en
barras) para tres
Los resulta obtenidos s
tamb fue efectuadaién un
periodo. Los resultados obtenidos demuestran que la primera opción produce
costos de inversión menores.
En la referencia [49] es presentado un GRASP con Re-linkamiento de Caminos
para resolver el modelo CC. El Re-linkamiento de Caminos es un método que surgió como
una estrateg
Sur-Este Brasileño (79 barras), igualando las mejores soluciones conocidas. La
estrategia descrita ayudó a obtener la solución óptima de los problemas propuestos en un
número menor de interacciones.
En la referencia [19] es presentado un AG para resolver el modelo CA con
seguridad. La función aptitud del AG es evaluada utilizando un flujo de potencia CA y un
aplicativo de análisis de seguridad. La metodología propuesta es probada en
modificaciones del Sistema Garver y del Sistema Sur Brasileño, mostrando que diferentes
etapas del PETCP, típicamente resueltas separadamente, pueden ser resueltas
simultán
Las investigaciones presentadas utilizando meta-heurísticas indican que, hasta el
momento estos algoritmos son los más competitivos para encontrar soluciones de buena
calidad de sistemas complejos.](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-39-320.jpg)
![34
2.2. Algoritmo Genético Simple
oblemas de optimización no
existen métodos de solución exactos, o estos métodos son tan complejos que in viabilizan
su impl as son
utilizado o, por ejemplo, los Algoritmos
Genético
D acu dividuos más
capaces (mejor adaptado , transmitiendo su material genético para
sus descendientes. El algoritmo genético simple (AGS), también llamado de algoritmo
enético ónico, es una técnica de búsqueda inspirada en los mecanismos de la selección
natural
esarrollo de métodos de
optimización simples y robustos [4].
En el AGS se posee una población conformada por un conjunto de estructuras
(individuos), cada una de las cuales se encuentra codificada como una secuencia de
variables binarias (genotipo) que representan una solución potencial del problema
(fenotipo). La población es inicializada de manera aleatoria y varía a través de un proceso
interactivo, en el que en cada interacción (generación) se aplican los principios de
evolución (sobre-vivencia del más apto) y genética (cruzamiento y mutación). La
evaluación de la función objetivo correspondiente a cada individuo determina su respectiva
calidad (función aptitu , y es la única información dependiente del problema necesario
para el AGS. La aplicación de los operadores genéticos es de naturaleza probabilística. El
proceso interactivo termina cuando se cumple un criterio de parada (objetivo alcanzado,
número de generaciones, tiempo, etc.).
La mayor parte de la teoría perteneciente a los AG está basada en el Algoritmo
Genético Simple (AGS), el cual fue introducido por Holland en 1962 [50]. El AGS
funciona bien para problemas de optimización simples y/o de pequeña dimensión en los
que se desee maxim una función objetivo, y es sumamente ado con finalidades
didácticas.
Muchos problemas de optimización pueden ser resueltos de una forma
computacional determinística; sin embargo, para otros pr
ementación. Para la resolución de un gran número de estos problem
s, con suceso, métodos meta-heurísticos com
s.
e erdo con la teoría de selección natural, solamente los in
s al medio) sobreviven
g can
y genética natural que combina el principio de la sobre-vivencia del más apto con
intercambios de informaciones genéticas entre individuos para el d
d)
izar utiliz](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-41-320.jpg)
![35
2.2.1.
Fin
oritmo descrito, aplicado al problema “max
≤ x1, x2 ≤ 3.0 ” [51], es mostrado en la Figura 2.1.
Algoritmo conceptual
El procedimiento descrito en el sub-ítem anterior se visualiza mejor con la ayuda
del siguiente algoritmo conceptual correspondiente al AGS:
Inicio
t = 0 (Contador de las generaciones)
Crea una población inicial P(t=0).
Evalúa una población inicial f (P(t=0))
Mientras un criterio de parada no sea alcanzado
P’(t) = Selección de los individuos de P(t)
P(t+1) = Cruzamiento y Mutación de los individuos de P’(t)
Evalúa f (P(t+1))
t = t+1
Continua
Un ejemplo de la aplicación del alg
f(x1,x2) s.a: -3.0
(a) (b)
(c) (d)
2.1Figura : Ejemplo de la aplicación de un AGS.](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-42-320.jpg)
![36
En la Figura 2.1 (a) se muestra el gráfico de la función objetivo f(x1,x2).Se puede
observa
(generación 0). Se nota que los individuos se encuentran relativamente
alejados de la solución óptima. El proceso interactivo del AGS actualiza la población,
generac
oducto del proceso interactivo, la gran mayoría de
los indiv
La utilización de la codificación permite una representación compacta de las
posible
ual representa una solución potencial
del problema a resolver. El AGS utiliza una codificación binaria para los genes,
independientemente de si corresponden a variables enteras, reales o discretas; mas el AG
puede ser tiliz
Figura 2.2 se muestra un ejemplo de la codificación de un individuo para el
problem
0 1 0 1
r que existen dos valores máximos óptimos (uno global y otro local). En la Figura
2.1 (b) son mostradas las curvas de nivel de la función objetivo para las dos variables (x1,
x2). Se puede observar en color rojo la localización correspondiente al máximo global. En
la Figura 2.1(c) son mostradas en color celeste los individuos correspondientes a la
población inicial
ión tras generación, aproximando los individuos de la solución óptima. En la
Figura 2.1 (d) es mostrado el conjunto de individuos correspondientes a la población final
(generación 10). Se nota que, como pr
iduos se encuentra cerca de la solución óptima.
2.2.2. Elementos del Algoritmo Genético
Codificación
s soluciones del problema. Se asume que una solución potencial de un problema
puede ser representada como un conjunto de parámetros. Estos parámetros (llamados de
genes) son colocados juntos para formar un string de valores llamado cromosoma. El
conjunto de cromosomas es llamado individuo, el c
mejorado u ando codificaciones enteras, reales o gray [52].
En la
a presentado en la Figura 2.1. Considerando una precisión de un decimal, cada
variable posee 61 posibles valores. Cada variable puede ser representada por un gen
codificado con una secuencia de 6 bits, en la cual el gen [0 0 0 0 0 0] representa al real -3.0
y el gen [1 1 1 1 1] representa al real 3.0. El individuo correspondiente al par solución (x1,
x2) igual a (-1.0, 2.0) es mostrado en la Figura 2.2.
0 1 0 1 0 1 1 1
x1 x2
Figura 2.2: Ejemplo de un individuo con codificación binaria.](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-43-320.jpg)
![40
2.3. Aplicaciones de los Algoritmos Genéticos
La aplicabilidad de los AG es prácticamente infinita. Siempre que exista una
ecesidad de búsqueda u optimización, un AG puede ser considerado como una
herramienta de solución. Es importan so de los AG sólo es recomendado
r el problema en un tiempo razonable, utilizando recursos computacionales
ont presenta un resumen obtenido de la referencia [53] de ejemplos
G.
En el área de sistemas de potencia los AG han sido utilizados satisfactoriamente
para re
s satisfactoriamente para
mapear redes de regulación genética [58] y filogenético [59].
n
te recordar que el u
para aquellas situaciones en que no se disponga de un algoritmo de optimización clásico
capaz de resolve
finitos. A inuación sec
de aplicaciones de los A
En el área de computación los AG han sido utilizados satisfactoriamente para
resolver problemas de programación de horarios para docentes [54] y escalamiento de
tareas o job shop scheduling [55].
solver problemas de pre-despacho o unit commitment [56] y localización de bancos
capacitores [57].
En el área de bio-informática los AG han sido utilizado](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-47-320.jpg)
![43
La última restricción (restricciones de contingencias) tanto en la (Eq. 3.1) como en
(Eq. 3.2) significa que para cada contingencia considerada, un conjunto de restricciones
énticas a las mostradas para el caso base deberán ser adicionadas.
Se puede observar que una representación no lineal de la red de transmisión, en
gar de una representación lineal, produce un modelo matemático (Eq. 3.2) mucho más
enérico. Esto significa que una metodología que resuelve la (Eq. 3.2) debe estar en
ondiciones de resolver la (Eq. 3.1).
.3. Metodología propuesta
Las formulaciones matemáticas utilizadas en el presente trabajo son problemas de
ptimización matemática combinatoria. Los problemas pertenecientes a este tipo, en la
ráctica, son resueltos utilizando métodos aproximados debido a la gran dificultad en
ncontrar soluciones con métodos de optimización clásica. Los AG fueron diseñados para
diar con este tipo de problemas, y ya demostraron su eficiencia cuando fueron utilizados
n algunas simplificaciones de las mencionadas formulaciones matemáticas utilizadas [10]
0].
La metodología de solución propuesta está basada en la utilización de un AG para
l módulo correspondiente al bloque “Decisiones sobre adiciones / refuerzos” descrito en
Figura 1.2. Esta metodología resuelve la (Eq. 3.2), mas cuando en la misma son
escartados los bancos de capacitores y las ecuaciones de potencia reactiva, también
suelve la (Eq. 3.1).
En la metodología, el AG escoge de forma aleatoria las líneas y bancos de
apacitores necesarios para obtener una solución de flujo de potencia que satisfaga las
stricciones operacionales tanto para el caso base como para el caso con contingencias.
na vista general de la aplicación del AG al problema es mostrado en la Figura 3.1. El
lgoritmo mostrado sigue la estructura de un AGS presentado en el capítulo anterior. Las
particularidades ad on c
la
id
lu
g
c
3
o
p
e
li
e
[6
e
la
d
re
c
re
U
a
icionadas s omentadas a continuación.](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-50-320.jpg)
![50
Ng
Número de generaciones
0.5*Ng
1
Figura 3.4: Variación del parámetro α a través de las generaciones
3.4.
álisis de sistemas de energía
léctrica. Esta plataforma fue presentado originalmente en [62], y extendida en [63],
utilizando el Unified Modeling Language (UML) [64] como lenguaje de documentación,
siendo implementada utilizando el lenguaje de programación C++ [65].
Plataforma computacional utilizada
En el desarrollo de la metodología propuesta fue utilizada una plataforma
computacional genérica basada en el Modelado Orientado a Objeto (MOO) [61] que
integra un conjunto de herramientas para simulación y an
e
Base de
Datos
Datos y
Funcionalidades
Específicas
Clases para
Algebra Lineal
Modelos
Datos del SEE
y de los
Modelos
Estructura Base
Topología de la Red
Eléctica
Soporte
Matemático
Figura 3.5: Estructura general de la plataforma computacional utilizada.
En la Figura 3.5 se muestra la estructura general de la plataforma computacional
utilizada. Se puede observar la existencia de 4 grandes componentes. El componente Base
de Datos contiene las clases encargadas de gerenciar la persistencia, lectura, escritura,
exportación e importación de los datos que componen el sistema eléctrico. El componente](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-57-320.jpg)
![ducto de un planeamiento
energético efectuado en una etapa anterior al planeamiento de la expansión de la
transmisión. La segunda está relacionada con las tensiones de operación en las barras de
generación, las cuales son consideradas fijas, dado que es admitido que las tensiones de
operación del año inicial representan buenas aproximaciones iniciales.
En el sistema Garver – 6 barras se resuelven la formulación CC con y sin
restricciones de seguridad. En el sistema G as se resuelven la
formulación CA con y sin restricciones de seguridad. La aún no maduración de la
formulación CA para sistemas reales, así com la característica radial del SEIN, impiden la
utilización de una formulación CA y la realización de un análisis de contingencias “n-1”en
un sistema real como el SEIN. Debido a esto en el sistema SEIN – 118 barras se resuelve
únicamente la formulación CC sin restriccion s de seguridad. Los resultados obtenidos son
comparados con las soluciones conocidas en la literatura especializada.
Todas las simulaciones fueron efectuadas en un computador personal Intel Core 2
Duo, con procesador E6550 2.33 GHz e 2 GB de memoria RAM. Los datos de los sistemas
eléctricos pueden ser s en o.
CAPÍTULO IV
APLICACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS
4. Capítulo 2.
Figura 4: Capítulo 2.
Tabla 4: Capítulo2.
4.1. Introducción
La efectividad de la metodología descrita en el capítulo anterior es mostrada en este
capítulo, simulando la expansión de la transmisión de tres sistemas eléctricos existentes en
la literatura especializada: el sistema Garver – 6 barras [11], el sistema Garver Modificado
– 6 barras [7] y una configuración del SEIN -118 barras para el horizonte 2007 - 2017.
Dos consideraciones son efectuadas en la realización de las simulaciones. La
primera está relacionada con el despacho de la potencia activa en los generadores, el cual
es considerado fijo, dado que es admitido que el mismo es pro
arver Modificado – 6 barr
o
e
encontrado los anexos del presente document](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-59-320.jpg)
![53
4.2.
expansión de la transmisión
que consideren la C ología inicial del
sistema es mostrada en la Figu sma se observa que el sistema posee 6 barras,
3 generadores (totalizando una capacidad m a de 110 ) y 5 centros de carga
(totalizando una demanda pr W). Se observa también en trazos gruesos
la red inicial, y en trazo as rutas p la expansión de la red.
La expansión de la red puede ser efectuada de dos m : con la construcción de
refuerzos (circuitos constru a un circuito ya existente), o con la
onstrucción de adiciones (circuitos construidos en una de las posibles nuevas rutas). En la
rutas donde podrían ser construidos refuerzos y 9 rutas
donde podrían ser construidas adic
Figura 4.1 Sistema Garver - Configu n Inicial.
Sistema Garver
Este sistema fue inicialmente presentado en la referencia [11], disponibilizando los
datos necesarios para las simulaciones del planeamiento de la
formulación C o alguna de sus variantes. La top
ra 4.1. En la mi
áxim 0 MW
oyectada de 760 M
s punteados las posibles nuev ara
aneras
idos en paralelo
c
Figura 4.1 se observa que existen 6
iones, totalizando 15 rutas de expansión (en cada una de
las cuales se podrían construir como máximo 5 líneas de transmisión). El detalle completo
de los datos del sistema puede ser encontrado en el Apéndice A.
: ració
Barra 1
1.000 0.00
Barra 5
1.000 0.00
1.000 0.00
Barra 2
Barra
1.000
Barr
1.000
0.0 0.0
0
0
545.0
0.0
0.0
0.0
0
16
40.0
0.0
50.0 80.0240.0
3
0.00
a 6
0.00
Barra 4
1.000 0.00
165.
0.
24
0.
0.0
0.0
R1
R3R13
RR10
R14
R9
12 R15
R2
R6
7
R R5
R11
R4
R8](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-60-320.jpg)
![54
Para este sistema son analizados dos casos. En el primero se resuelve la
formulación CC y en el segundo la formulación CC con seguridad. Los parámetros del AG
utilizados en las simulaciones son mostrados en la Tabla 4.1.
Tabla 4.1: Sistema Garver – Parámetros del AG.
AG parámetros Valor
Codificación Entera
Tamaño de la población 80
Tasa de cruzamiento 0.90
Tasa de m
Num. de generaci
utación 0.10
ones sin mejoría 30
Número máximo de generaciones 100
Tipo de selección Ruleta
Tipo de cruzamiento 1 punto
Número de elitismo 1
α 10.0
4.2.1. Caso I: Formulación CC
En las simulaciones correspondientes al caso I, en el cálculo de la función aptitud,
se utilizó un flujo de potencia lineal sin pérdidas. Las violaciones consideradas en la
penalización del índice Ipf fueron las sobrecargas de las potencias activas en los circuitos
del sistema expandido y los límites de la generación activa en el generador swing.
Tabla 4.2: Sistema Garver – Simulaciones efectuadas en el Caso I.
Tiempo Costo
Simulación
No. Ger.
1ª. vez
No. Ger.
final [s.] [106
U$]
1 14 76 43 343.00
2 25 62 33 231.00
3 31 67 34 200.00
4 18 63 33 341.00
5 38 99 50 200.00
6 18 51 30 387.00
7 17 54 29 258.00
8 38 73 38 200.00
9 17 55 32 370.00
10 29 67 35 200.00
11 19 53 21 258.00
12 27 76 28 200.00
13 27 88 33 200.00
74 28 297.00
15 41 78 29 231.00
14 17
16 42 81 30 200.00
17 23 80 29 200.
18 23 64 29 472.00
00
119 5 52 20 200.00
20 23 60 24 248.00](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-61-320.jpg)
![55
En la Tabla 4.2 es mostrado un resumen de las 20 simulaciones efectuadas. Se
observa en la segunda columna el número de generación en que el AG consiguió por
primera vez el mejor individuo, en la tercera columna el número de generación en que el
AG atiende el criterio de parada. Se obser a también que el menor costo general fue
obtenido en 9 simulaciones, lo que representa un 45% del total. El menor costo general
obtenido es de U$ 200.00 x 106
. Este resultado es igual a la mejor solución presentada en
la literatura para el sistema Garver cuando es utilizado una formulación CC sin opción de
re-despacho en los generadores [11].
A continuación se presenta un detalle de la simulación No. 10 de la Tabla 4.2. En la
Figura 4.2 se observan los resultados obtenidos a través del proceso de simulación del AG.
El AG obtuvo el mejor individuo por la primera vez en la generación 29 y paró en la
generación 67. El tiempo computacional requerido fue de 35 s.
v
Convergencia del Algoritmo Genético
0,000
0,001
0,002
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
Generación
Ap
0,003
0,004
0,005
0,006
titud
Máximo
Promedio
Figura 4.2: Sistema Garver – Convergencia del AG en el Caso I.
En la Figura 4.3 se observa el individuo resultado de la simulación, el cual posee un
costo de expansión de U$ 200.00 x 106
.
0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 1 0 0 2 0
R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 R11 R12 R13 R14 R15
Figura 4.3: Sistema Garver – Individuo solución en el Caso I.](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-62-320.jpg)
![56
En .4 diente al
individuo so rad men
En las simulaciones correspondientes al caso II, en el cálculo de la función aptitud
se utilizó un ote e análisis de
contingencias “n-1” lineal (basado internamente en un flujo de potencia lineal). Las
restricc
la generación activa en el generador swing, tanto
para el ca ba co en los casos con contingencias.
En la Tabla 4.3 es mos
observa que el menor costo general fue obtenido en 5 simulaciones, lo que representa un
25% de
eratura para o sistema Garver cuando utilizada
una formulación CC con seguridad “n-1” sin opción de re-despacho en los generadores
[14].
la Figura 4 se observa la topología del sistema expandido correspon
lución most o anterior te.
Figura 4.4: Sistema Garver – Topología solución en el Caso I.
4.2.2. Caso II: Formulación CC con seguridad
Barra 1
1.000 0.00
1.000 0.00
Barra 2
Barr
1.000
Barra
1.000
50
0
0
0
0
0
0.0
.0
40.0
0.0
a 5
0.00
3
0.00
Barra 6
1.000 0.00
Barra 4
1.000 0.00
545.0
0.0
160.0
0.0
.0
.0
80.0
0.0
165.
0.
240.
0.
24
0
R1 (0)
R3 (0)
R4 (0)
R7 (0)
R14 (2)
R9 (4)
R11 (1)
R6 (0)
flujo de p ncia lineal sin pérdidas y un aplicativo d
iones consideradas fueron las sobrecargas de las potencias activas en los circuitos
del sistema expandido y los límites de
so se mo
trado un resumen de las 20 simulaciones efectuadas. Se
l total. El menor costo general obtenido es de U$ 298.00 x 106
. Este resultado es
igual a la mejor solución presentada en la lit](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-63-320.jpg)
![57
Tabla 4.3: Sistema Garver – Simulaciones efectuadas en el Caso II.
Tiempo Costo
Simulación
No. Ger.
1ª. vez
No. Ger.
final [s.] [106
U$]
1 20 55 47 500.00
2 33 81 51 383.00
3 15 56 40 511.00
4 31 70 47 298.00
5 43 99 65 311.00
6 13 58 44 409.00
7 28 66 47 444.00
8 28 63 44 298.00
9 30 65 54 460.00
10 52 77 69 298.00
11 59 99 66 298.00
12 21 67 48 442.00
13 22 57 42 384.00
14 29 68 52 430.00
15 37 71 51 384.00
16 19 52 37 311.00
17 18 66 43 298.00
0
0
20 46 88 64 397.00
18 52 63 51 506.0
19 16 50 38 439.0
A continuación se presenta un detalle de la simulación No. 10 de la Tabla 4.3. En la
Figura 4.5 se observan los resultados obtenidos a través del proceso de simulación del AG.
El AG obtuvo el mejor individuo por la primera vez en la generación 52 y paró en la
generación 77. El tiempo computacional requerido fue de 69 s.
Convergencia del Algoritmo Genético
0,004
0,000
0,001
0,002
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
Generación
Aptitud
0,003
Máximo
Promedio
Figura 4.5: Sistema Garver – Convergencia del AG en el caso II.](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-64-320.jpg)
![59
4.3. Sistema Garver Mod
El sistema inicialmente presentado en [11] fue modificado en [7], siendo algunos
atos adicionados (límites de generaciones reactivas, potencia reactiva de las cargas) y
en los circuitos), disponibilizando los datos necesarios
para las simulaciones de planeam
el sistema posee 6 barras, 3 generadores
(totalizando una capacidad máxima de 1100 MW / 332 MVAr) y 5 centros de carga
(tota d ue
existen 15 ru ansi cuito a un eden construir
como máximo 5 líneas de transm ras candi para c ción reactiva
(en cada una de las cuales se puede instalar s de 8x10 MVAr como
máximo). El deta completo os datos d stema puede ser encontrado en el Apéndice
A.
ificado
d
otros alterados (límites de potencia
iento de expansión de la transmisión que consideren la
formulación CA o alguna de sus variantes. La topología inicial del sistema es mostrado en
la Figura 4.8. En la misma se observa que
lizando una emanda proyectada de 760 MW / 152 MVAr). Se observa también q
tas de exp ón de cir s (en cad a de las cuales se pu
isión), y 3 bar datas ompensa
un banco de capacitare
lle de l el si
Figura 4.8: Sistema Garver Modificado - Configuración Inicial.
Barra 1
1.020 0.00
1.000 0.00
Barra 2
Barr
1.000
Barr
1.040
500
0
.0
40.0
8.0
a 5
0.00
a 3
0.0
0.00
Barra 6
1.040 0.00
Barra 4
1.000 0.00
545.0
0.0
160.0
32.0
.0
0.0
80.0
16.0
165.0
240.
48.
240.0
48
R1
R3R13
R11
R4
R2
R6
R
R7R10
R14
R9
R12 R15 R5
8](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-66-320.jpg)
![60
Para este sistema son analizados dos casos. En el primero se resuelve la
formulación CA y en el segundo la formulación CA con seguridad. Los parámetros del AG
utilizados en las simulaciones son mostrados en la Tabla 4.4.
Tabla 4.4: Sistema Garver Modificado – Parámetros del AG.
AG parámetros Valor
Codificación Entera
Tamaño de la población 80
Tasa de cruzamiento 0.90
Tasa de mutación 0.10
Num. de generaciones sin mejoría 20
Número máximo de generaciones 100
Tipo de selección Ruleta
Tipo de cruzamiento 1 punto
Número de elitismo 1
α 10.0
4.3.1. Caso I: Formulación CA
En las simulaciones correspondientes al caso I, en el cálculo de la función aptitud
se utilizó un flujo de potencia no lineal. Las restricciones consideradas fueron las mismas
utilizadas en la formulación para el caso base.
Tabla 4.5: Sistema Garver Modificado – Simulaciones efectuadas en el Caso I.
Tiempo Costo
Simulación
No. Ger.
1ª. vez
No. Ger.
final [s.] [106
U$]
1 17 54 101 363.00
2 53 97 167 266.00
3 79 100 172 298.00
48 65 1 23 04 11 3.0
5 2 53 927 2 0
47 47 0
0 70 106 236.00
0 57 87 307.00
16 19 51 81 306.00
07
3.0
.0
6 9 88
7 30 63 116 307.00
8 40 65 108 209.00
9 24 61 107 225.00
10 40 78 133 270.00
11 42 71 124 208.00
12 21 53 78 248.00
13 16 45 70 265.00
14 6
15 3
17 37 54 83 207.00
18 23 58 94 305.00
19 25 66 96 221.00
20 34 64 111 503.00](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-67-320.jpg)
![61
En la Tabla 4.5 es mostrado un resumen de las 20 simulaciones efectuadas. Se
observa que el menor costo general fue obtenido en 2 simulaciones, lo que representa un
10% del total. El menor costo general obtenido es de U$ 190.00 x 106
correspondiente a la
inclusión de las líneas y de U$ 17.00 x 106
correspondiente a la inclusión de capacitares,
totalizando un costo de U$ 207.00 x 106
. Este resultado presenta un costo total inferior que
una solución disponible en la literatura para condiciones similares [7]. Esto es debido
probablemente, al hecho que en el trabajo c
como barra candidata para compensación reactiva.
A continuación se presenta un detalle de la simulación No. 5 de la Tabla 4.5. En la
Figura 4.9 se observan los resultados obtenidos a través del proceso de simulación del AG.
El AG obtuvo el mejor individuo por la primera vez en la generación 27 y paró en la
generación 53. El tiem
itado, la barra de carga 2 no es considerada
po computacional requerido fue de 92 s.
Convergencia del Algoritmo Genético
0,004
0,005
0,006
ud
0,000
0,001
0,002
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Generación
0,003
Aptit
Máximo
Promedio
Figura 4.9: Sistema Garver Modificado – Convergencia del AG en el Caso I.
ee
un costo de U$ 207.00 x 10 ede o que, e sistem ución para la
formulación CA es similar a la obtenida cuando utilizada la formulación CC (Figura 4.3).
0 0 0 0 0 0 3 0 2 0 2 4 6 7
En la Figura 4.10 se observa el individuo resultado de la simulación, el cual pos
6
u. Se p b rserva n este a, la sol
0 0 0 0
R1 R2 R3 R5 R6 R8 R9 10 R11 R R13 R14 q1 q2 q3R4 R7 R 12 R15
Figur .10: Sist Garver Mod do – Individ lución en I.a 4 ema ifica uo so el Caso](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-68-320.jpg)
![63
Tabla 4.6: Sistema Garver Modificado – Simulaciones efectuadas en el Caso II.
Tiempo Costo
Simulación
No. Ger.
1ª. vez
No. Ger.
final [s.] [106
U$]
1 14 80 239 323.00
2 20 36 137 506.00
3 21 79 225 278.00
4 36 61 162 284.00
5 38 58 169 321.00
6 28 79 189 396.00
7 31 60 160 287.00
8 60 1 172 297.00
9 46 93 257 350.00
10 42 55 167 302.00
12 28 66 200 408.00
00
11 19 71 177 353.00
13 54 73 174 238.00
14 31 55 186 454.00
15 33 53 177 484.00
16 30 100 220 403.00
17 35 43 139 293.00
18 16 74 175 268.00
19 33 100 142 313.00
20 17 46 141 410.00
A continuación se presenta un detalle de la simulación No. 13 de la Tabla 4.6. En la
avés del proceso de simulación del
AG. El AG obtuvo el mejor individuo por la primera vez en la generación 54 y paró en la
generación 73. El tiem
Figura 4.12 se observan los resultados obtenidos a tr
po computacional requerido fue de 174 s.
Convergencia del Algoritmo Genético
0,000
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
Generación
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
Aptitud
Máximo
Promedio
Figura 4.12: Sistema Garver Modificado – Convergencia del AG en el Caso II.](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-70-320.jpg)
![65
4.4.
ara el mencionado mes, fue obtenido con el
PERSE
inar las nuevas líneas que serán incluidas de forma
que la operación del despacho establecido para el escenario en estudio sea posible.
La topología inicial del sistema es mostrada en la Figura 4.16. En la misma se
observa que el sistema posee 118 barras, 35 generadores (totalizando una capacidad
máxima de 6697.84 MW) y 84 centros de cargas (totalizando una demanda proyectada de
5174.94 MW). Se observa también que existen 191 rutas para refuerzos y 33 rutas para
adiciones, totalizando 224 rutas de expansión (en cada una de las cuales se podrían
construir como máximo 5 líneas de transmisión). El detalle completo de los datos del
sistema puede ser encontrado en el Apéndice A.
En la literatura especializada no fue encontrado un caso que resuelva el PETLP
para un sistema con un número cercano a 224 rutas de expansión. Esto es debido a que la
solución de un problema con esas dimensiones requeriría tiempos prohibitivos. En el
presente trabajo se procedió a reducir la complejidad del problema efectuando un pre-
procesamiento de los datos., en los que inicialmente sólo se consideró las 33 posibilidades
de adiciones. Se efe almente 5 líneas de
transmisión en ca a de las 33 posibilidades ubicando las líneas existentes que
presenten sobrecarga. Estas líneas fueron colocada osibilidad de refuerzos. Se
repitió el proceso colocando 2 líneas de transmisión en cada una de las 33 posibilidades
ubicando las líneas existentes esenten sobrecarga. Como resultado del pre-
procesamiento se vieron 8 ades de refuerzos, las cu s sumadas a las
posibilidades de ad nes totalizan 41 posibilidades
Sistema Eléctrico Interconectado Nacional
Para este sistema, los datos de la topología inicial y demanda proyectada fueron
obtenidos de los datos de entrada del modelo multi-nodal de operación económica de
sistemas hidro térmicos PERSEO [66] considerando como horizonte meta el mes de marzo
del 2017. El despacho de los generadores, p
O suponiendo una capacidad infinita en la red inicial de transmisión. Esta
suposición se realizó para determinar un despacho que no haya sido encarecido por la
aparición de congestiones en la red de transmisión. La lista de posibles adiciones fue
obtenida con una conversación directa con los especialistas de OSINERGMIN. Con los
datos mencionados se procedió a determ
ctuó un flujo de potencia lineal colocando inici
da un
s como p es
que pr
obtu posibilid ale
icio .](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-72-320.jpg)
![73
A.2. Sistema Garver
Niveles de Generación y Carga
V PG P max
G Q max
G Q min
G PD QD
Barra Tipo
[pu] [MW] [MW] [MVAr] [MVAr] [MW] [MVAr]
1 Vθ 1.00 50 150 99 .99 -99 .99 80 0.0
2 PQ 1.00
165 360 9 .9 -99 .9
240 0.0
3 PV 1.00 9
9
9 9 40 0.0
4 PQ 1.00 160
2
0.0
05
6
PQ
PV
1.00
1.00 545 600 99.9 -999.9
40
0
.0
0.0
Características de las Líneas
sh max 0 max
r x b S c n nij ij ij ij ij ij ij
De – Para
[pu] [pu] [pu] [MVA] [106
U$] [ ] [ ]
1-2 0.00 0.40 0 100 40 1 6
1-3 0.00 0.38 0 100 38 0 5
1-4 0.00 0.60 0 80
1
60 1 6
1-5 0.00 0.20 0 00 20 1 6
1-6 0.00 0.68 0 70 68 0 5
2-3 0.00 0.20 0 100 20 1 6
2-4 0.00 0.40 0 100 40 1 6
2-5 0.00 0.31 0 100 31 0 5
2-6 0.00 0.30 0 100 30 0 5
3-4 0.00 0.59 0 100 59 0 5
3-5 0.00 0.20 0 100
1
20 1 6
3-6 0.00 0.48 0 00 48 0 5
4-5 0.00 0.63 0 75
1
63 0 5
4-6
5-6
0.00
0.00
0.30
0.61
0
0
00
78
30
61
0
0
5
5](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-80-320.jpg)
![74
A.3. Sistema Garver Modificado
Niveles de Generación y Carga
V P PG
m
QG QG PD QG
ax max min
D
Barra Tipo
[pu [M [M [MV W [M
1. 48 -10.0 80 16
] W] W] Ar] [MVAr] [M ] VAr]
1 Vθ 02 50 150
2 PQ 1. 240 48
1 1 3 10 -10.0 40 8
1. 160 32
1. 240 48
1 5 6 18 -10.0 0 0
00
3 PV .04 65 60 1
4 PQ 00
5 PQ 00
6 PV .04 45 00 3
C ter de eas
xij bij
sh
Sij
max
cij nij
m x
arac ísticas las Lín
rij nij
0 a
D ara
pu] [pu] V [106
U$ [
40 0 120 40 6
e - P
[pu] [ [M A] ] [ ] ]
1-2 0.10 0. 1
1-3 38 0 120 38 5
60 0 100 60 6
20 0 120 20 6
68 0 90 68 5
20 0 120 20 6
40 0 120 40 6
31 0 120 31 5
30 0 120 30 5
59 0 120 59 5
20 0 120 20 6
48 0 120 48 5
63 0 95 63 5
30 0 120 30 5
61 0 98 61 5
0.09 0. 0
1-4 0.15 0. 1
1-5 0.05 0. 1
1-6 0.17 0. 0
2-3 0.05 0. 1
2-4 0.10 0. 1
2-5 0.08 0. 0
2-6 0.08 0. 0
3-4 0.15 0. 0
3-5 0.05 0. 1
3-6 0.12 0. 0
4-5 0.16 0. 0
4-6 0.08 0. 0
5-6 0.15 0. 0](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-81-320.jpg)
![75
A.4. Sistema Elé
N de aci ar
QG
ax
Q
ctrico Interconectado Nacional
iveles Gener ón y C ga
V PG PG
max m
PD D
B Tipo
[MVAr] [ [MVAr]
1 1
arra Nombre
[pu] [MW] [MW] MW]
1 SICN-01 PV 1.00 67.77 67.77 0.09
2 SICN-02 PQ 1.00 0.00 0.00 0.00
3 SICN-03 PQ 1.00 0.00 0.00 4
S 1
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S 8 8
S
S 1 1
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S 1
1
3
63.35
4 SICN-06 PV 1.00 35.21 35.21 0.00
5 SICN-07 PV 1.00 47.10 47.10 0.19
6 SICN-08 PQ 1.00 0.00 0.00 0.00
7 SICN-09 PQ 1.00 0.00 0.00 0.00
8 SICN-10 PQ 1.00 0.00 0.00 6.63
9 SICN-11
S
PV 1.00 104.77 104.77 16.40
10 ICN-12 PQ 1.00 0.00 0.00 0.00
11 ICN-13 PQ 1.00 0.00 0.00 018.00
12 ICN-14 PV 1.00 38.81
1
38.81
1
98.52
13 ICN-15 PV 1.00 94.74 94.74 6.14
14 ICN-16 PQ 1.00 0.00 0.00 9.56
15 ICN-17 PQ 1.00 0.00 0.00 2.81
16 ICN-18 PV 1.00 30.27 30.27 52.21
17 ICN-19 PQ 1.00 0.00 0.00 115.84
2818 ICN-20 PV 1.00 2.88 2.88 .17
19 ICN-21 PV 1.00 30.17 30.17 0.19
20 ICN-22 PQ 1.00 0.00 0.00 8.18
21 ICN-23 PQ 1.00 0.00 0.00 17.65
4722 ICN-24 PQ 1.00 0.00 0.00 .47
23 ICN-25 PQ 1.00 0.00 0.00 56.44
9524 ICN-26 PQ 1.00 0.00
48
0.00
4
.79
25 ICN-27 PV 1.00 .02 8.02 0.00
2426 ICN-28 PV 1.00 65.83 65.83 .42
27 ICN-29 PQ 1.00 0.00 0.00 62.39
28 ICN-30 PV 1.00 28.58 28.58 0.19
2329 ICN-31 PV 1.00 64.70 64.70 .68
30 ICN-32 PQ 1.00 0.00 0.00 59.24
31 ICN-33 PQ 1.00 0.00 0.00 0.00
32 ICN-34 PQ 1.00 0.00
24
0.00
2
0.00
33 ICN-35 PV 1.00 .43 4.43 55.60
34 ICN-36 PV 1.00 9.49
1
9.49
1
0.68
35 ICN-37 PV 1.00 93.50 93.50 0.00
36 ICN-38 PQ 1.00 0.00 0.00 8.98
37 ICN-39 PQ 1.00 0.00 0.00 0.00
2338 ICN-40 PQ 1.00 0.00 0.00 .27
39 ICN-41 PV 1.00 51.10 51.10 34.66
140 ICN-42 PV 1.00 27.90 27.90 13.59
41 ICN-43 PQ 1.00 0.00 0.00 0.00
42 ICN-44 PQ 1.00 0.00 0.00 80.67
43 SICN-45 PQ 1.00 0.00 0.00 59.49
44 SICN-46 PQ 1.00 0.00 0.00 68.41
45 SICN-47 PQ 1.00 0.00 0.00 03.05
46 SICN-48 PQ 1.00 0.00 0.00 30.91
47 SICN-49 Vθ 1.00 217.34 217.34 1.64
48 SICN-50 PQ 1.00 0.00
53
0.00
5
424.16
1249 SICN-51 PV 1.00 .95 3.95 .93
50 SICN-52 PQ 1.00 0.00 0.00 10.59](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-82-320.jpg)
![76
Niveles de Generación y Carga (continuación)
V PG PG QG PD QD
max max
Barra Nombre Tipo
[ [M ] [ ] [M ] [M r]
SICN-
pu] W [MW] MVAr W VA
51 53 PQ 1.00 0.00 0.00 0.30
52 SICN-54 PQ 1.00 0.00 0.00 1
4 4
S
S
2 2
2 2
66 PV 1.00 34.90 34.90 1.43
67 SIS-04 PQ 1.00 0.00 0.00 2.09
68 SIS-05 PV 1.00 148.67 148.67 46.55
69 SIS-06 PQ 1.00 0.00 0.00 71.78
70 SIS-07 PQ 1.00 0.00 0.00 13.44
71 SIS-08 PQ 1.00 0.00 0.00 25.40
72 SIS-09 PV 1.00 4.78 4.78 4.63
73 SIS-10 PQ 1.00 0.00 0.00 38.94
74 SIS-11 PV 1.00 42.04 42.04 6.77
75 SIS-12 PQ 1.00 0.00 0.00 43.25
76 SIS-13 PQ 1.00 0.00 0.00 0.00
77 SIS-14 PQ 1.00 0.00 0.00 25.14
78 SIS-15 PV 1.00 511.37 511.37 5.55
79 SIS-16 PQ 1.00 0.00 0.00 11.02
80 SIS-17 PQ 1.00 0.00 0.00 0.00
81 SIS-18 PQ 1.00 0.00 0.00 3.07
82 SIS-19 PQ 1.00 0.00 0.00 20.91
83 SIS-20 PQ 1.00 0.00 0.00 0.00
84 SIS-21 PQ 1.00 0.00 0.00 12.12
85 SIS-22 PV 1.00 139.37 139.37 0.79
86 SIS-23 PV 1.00 31.16 31.16 162.30
87 SIS-24 PQ 1.00 0.00 0.00 106.81
88 SIS-25 PV 1.00 20.88 20.88 50.18
89 SIS-26 PQ 1.00 0.00 0.00 0.00
90 SIS-27 PQ 1.00 0.00 0.00 38.05
91 SIS-28 PQ 1.00 0.00 0.00 13.13
92 SIS-29 PQ 1.00 0.00 0.00 1.27
93 SIS-30 PQ 1.00 0.00 0.00 75.33
94 SIS-31 PQ 1.00 0.00 0.00 0.00
95 SIS-33 PQ 1.00 0.00 0.00 9.96
96 SIS-34 PQ 1.00 0.00 0.00 0.00
97 SICN-66 PQ 1.00 0.00 0.00 0.00
98 SICN-67 PQ 1.00 0.00 0.00 7.31
99 SICN-69 PV 1.00 484.01 484.01 0.00
100 SICN-70 PQ 1.00 0.00 0.00 0.00
101 SICN-71 PV 1.00 43.11 43.11 19.91
102 SICN-72 PV 1.00 219.94 219.94 27.97
103 SICN-73 PQ 1.00 0.00 0.00 0.00
104 SICN-04 PQ 1.00 0.00 0.00 75.43
47.24
53 SICN-55 PV 1.00 43.83 43.83 5.00
54 SICN-56 PQ 1.00 0.00 0.00 76.75
55 SICN-57 PQ 1.00 0.00 0.00 0.00
56 SICN-58 PQ 1.00 0.00 0.00 5.24
57 ICN-59 PQ 1.00 0.00 0.00 0.00
58 ICN-60 PQ 1.00 0.00 0.00 0.00
59 SICN-61 PV 1.00 68.50 68.50 1.00
60 SICN-62 PV 1.00 68.79 68.79 39.29
61 SICN-63 PQ 1.00 0.00 0.00 89.43
62 SICN-64 PQ 1.00 0.00 0.00 23.98
63 SICN-65 PV 1.00 47.52 47.52 15.15
64 SIS-01 PQ 1.00 0.00 0.00 2.02
65 SIS-02
SIS-03
PQ 1.00 0.00 0.00 0.00](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-83-320.jpg)
![77
Niveles de Generación y Carga (continuación)
V PG
x x
DPG
ma
QG
ma
P QD
Barra Nom Tip
[pu] [MW] W] Ar] W] [M r]
SIC PV 1.00 267.60 60 00
bre o
[M [MV [M VA
105 N-74 267. 0.
106 SIC PQ 1.00 0.00 00 00
SIC PQ 1.00 0.00 00 00
SIC PQ 1.00 0.00 00 00
SIC PQ 1.00 0.00 00 00
SI PQ 1.00 0.00 00 00
SI PQ 1.00 0.00 00 .28
SIC PQ 1.00 0.00 00 00
SIC PQ 1.00 0.00 00 00
SIC PQ 1.00 0.00 00 .55
SIC PQ 1.00 0.00 00 00
SIC PQ 1.00 0.00 00 .55
SIC PQ 1.00 0.00 00 .49
SIC PQ 1.00 0.00 00 .93
N-75 0. 0.
107 N-76 0. 0.
108 N-77 0. 0.
109 N-78 0. 0.
110 S-35 0. 0.
111 S-36 0. 63
112 N-79 0. 0.
113 N-80 0. 0.
114 N-81 0. 22
115 N-82 0. 0.
116 N-83 0. 22
117 N-84 0. 78
118 N-85 0. 19](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-84-320.jpg)
![78
Características de las Líneas
rij xij bij
sh
Sij
max
cij nij
0
nij
max
De – Para
[pu] [pu] [pu] [MVA] [106
U$] [ ] [ ]
49 - 40 0.0152 0.1072 149.37 10.38 1 1
40 - 12 0.0335 0.2154 149.37 21.12 1 1
12 - 9 0.0154 0.0840 112.02 8.30 1 1
12 - 15 0.0161 0.0920 149.37 8.36 1 1
52 - 15 0.0199 0.1136 149.37 10.32 1 1
13 - 52 0.0185 0.1329 149.37 13.40 2 2
39 - 13 0.0411 0.2193 149.37 22.12 1 1
39 - 18 0.0103 0.0575 149.37 5.56 1 1
56 - 18 0.0193 0.1073 224.05 10.39 1 1
53 - 56 0.0033 0.0184 149.35 1.80 1 1
53 - 11 0.0019 0.0109 196.00 1.06 3 3
11 - 47 0.0013 0.0086 224.05 0.84 2 2
47 - 46 0.0039 0.0267 224.05 2.63 2 2
46 - 2 0.0015 0.0102 224.05 0.98 2 2
46 - 102 0.0227 0.1341 149.37 13.25 1 1
4
2
6 - 24 0.0368 0.2174 149.37 21.62 1 1
24 - 23 0.0095 0.0559 138.16 5.52 1 1
3 - 27 0.0266 0.1569 149.37 15.50 1 1
41 - 46 0.0143 0.1149 149.37 11.35 2 2
35 - 41 0.0017 0.0139 149.37 1.35 1 1
35 - 4 0.0084 0.0734 149.37 7.26 2 2
28 - 4 0.0035 0.0233 224.05 2.25 1 1
4 - 44 0.0055 0.0374 333.09 3.64 1 1
44 - 11 0.0033 0.0220 333.09 2.14 1 1
4 - 11 0.0084 0.0569 333.09 5.54 1 1
26 - 41 0.0242 0.2026 149.37 19.23 2 2
26 - 24 0.0313 0.2722 149.37 24.85 1 1
26 - 20 0.0084 0.0734 149.37 6.70 1 1
20 - 24 0.0228 0.1980 149.37 18.08 1 1
26 - 35 0.0242 0.2025 149.37 19.51 2 2
26 - 22 0.0091 0.0822 149.37 7.96 1 1
22 - 56 0.0292 0.2525 149.37 24.44 1 1
35 - 32 0.0024 0.0227 224.05 2.16 1 1
1 - 51 0.0087 0.0764 186.71 7.33 1 1
51 - 54 0.0206 0.1812 186.71 17.37 1 1
54 - 39 0.0173 0.1516 186.71 14.53 1 1
5 - 19 0.1123 0.3173 39.72 1.18 1 1
19 - 30 0.0268 0.0964 39.72 0.39 1 1
30 - 17 0.0712 0.2344 40.17 0.97 1 1
5 - 17 0.1757 0.5161 39.72 2.04 1 1
17 - 48 0.0552 0.1385 39.72 0.58 2 2
48 - 42 0.0215 0.0842 61.15 0.35 2 2
3 - 45 0.0058 0.0273 86.24 0.22 1 1
3 - 29 0.1353 0.5650 45.82 2.32 1 1
45 - 29 0.1285 0.5363 45.82 2.20 1 1
5 - 29 0.0534 0.0917 55.00 0.65 1 1
29 - 48 0.1310 0.5045 54.89 1.99 2 2
21 - 50 0.0777 0.2363 44.04 7.15 1 1
36 - 21 0.0625 0.2300 44.04 6.90 1 1
6 - 36 0.0302 0.1018 114.54 3.18 1 1
6 - 10 0.0406 0.1372 114.66 4.28 1 1
10 - 31 0.0156 0.0525 114.66 1.64 1 1
55 - 6 0.0221 0.1783 172.47 5.38 1 1
59 - 7 0.0058 0.0536 252.94 5.09 2 2](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-85-320.jpg)
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Características de las Líneas (continuación)
rij xij bij
sh
Sij
max
cij nij
0
nij
max
De – Para
[pu] [pu] [pu] [MVA] [106
U$] [ ] [ ]
38 - 14 0.0083 0.0204 41.50 0.06 1 1
14 - 8 0.4923 0.7415 16.95 2.05 2 2
8 - 25 0.8791 1.3636 19.80 3.24 2 2
25 - 33 0.1365 0.3899 31.07 1.00 1 1
34 - 25 0.1271 0.3644 31.07 0.94 1 1
34 - 43 0.0271 0.0790 34.99 0.20 1 1
33 - 43 0.0155 0.0495 39.00 0.13 2 2
61 - 60 0.0535 0.2116 155.30 6.72 3 3
26 - 110 0.0241 0.1192 298.73 29.40 2 2
110 - 87 0.0258 0.1027 298.73 31.49 2 2
53 - 56 0.0031 0.0198 149.35 1.80 1 1
32 - 7 0.0083 0.0771 181.50 7.55 1 1
7 - 37 0.0046 0.0431 181.50 4.22 1 1
37 - 54 0.0136 0.1266 181.50 12.39 1 1
49 - 63 0.0183 0.1415 224.05 13.70 1 1
4 - 5 0.0034 0.1259 83.30 0.10 1 1
47 - 48 0.0004 0.0146 643.13 0.10 1 1
2 - 3 0.0004 0.0152 617.40 0.10 1 1
51 - 50 0.0097 0.2908 49.00 0.10 1 1
32 - 33 0.0033 0.1245 98.00 0.10 1 1
31 - 33 0.0038 0.0913 58.80 0.08 1 1
6 - 8 0.0101 0.2413 29.40 0.08 1 1
36 - 38 0.0053 0.1532 43.12 0.08 1 1
59 - 55 0.0017 0.0833 141.12 0.10 1 1
13 - 61 0.0011 0.0449 235.20 0.10 1 1
15 - 16 0.0093 0.2227 58.80 0.10 1 1
86 - 73 0.0089 0.0299 131.17 0.86 2 2
86 - 76 0.0087 0.0294 131.17 0.85 1 1
86 - 85 0.0171 0.0574 131.17 1.66 1 1
76 - 85 0.0088 0.0296 131.17 0.86 1 1
85 - 72 0.0425 0.2235 104.23 6.67 1 1
72 - 91 0.0566 0.2580 104.23 7.70 1 1
91 - 74 0.0847 0.2723 73.55 8.17 1 1
74 - 84 0.0726 0.2337 73.55 7.00 1 1
84 - 75 0.0064 0.0228 58.79 0.67 1 1
75 - 71 0.0111 0.0355 91.36 1.08 1 1
71 - 64 0.0693 0.2539 73.55 7.65 1 1
91 - 67 0.0590 0.2183 73.55 6.61 1 1
67 - 68 0.0304 0.1121 73.55 3.39 1 1
68 - 77 0.0561 0.2067 73.55 6.26 1 1
77 - 82 0.0218 0.0978 162.80 2.96 1 1
93 - 70 0.0598 0.2331 58.79 7.24 1 1
70 - 88 0.0101 0.0375 58.79 1.15 1 1
94 - 65 0.0224 0.0943 73.55 2.84 1 1
66 - 92 0.3367 0.6151 24.53 2.92 1 1
92 - 90 0.1692 0.3091 24.53 1.47 1 1
80 - 88 0.0222 0.1530 127.42 4.68 1 1
94 - 93 0.0003 0.0013 58.79 0.04 1 1
87 - 81 0.0073 0.0541 293.51 10.67 1 1
80 - 94 0.0293 0.1085 97.91 3.10 1 1
80 - 69 0.0123 0.0775 192.07 2.46 2 2
80 - 93 0.0293 0.1085 97.91 3.10 1 1
93 - 69 0.0205 0.0826 58.79 2.56 1 1
78 - 84 0.0762 0.2711 73.50 7.95 1 1](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-86-320.jpg)
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Características de las Líneas (continuación)
rij xij bij
sh
Sij
max
cij nij
0
nij
max
De – Para
[pu] [pu] [pu] [MVA] [106
U$] [ ] [ ]
78 - 71 0.0648 0.2067 91.36 6.28 1 1
85 - 86 0.0136 0.0458 127.65 1.41 1 1
83 - 81 0.0197 0.2027 146.76 19.66 1 1
81 - 89 0.0158 0.1314 146.76 12.43 1 1
65 - 66 0.0054 0.1302 29.40 0.08 1 1
81 - 80 0.0005 0.0226 588.00 0.10 1 1
87 - 86 0.0007 0.0315 294.00 0.10 1 1
83 - 82 0.0025 0.1015 117.60 0.10 1 1
89 - 90 0.0085 0.2559 49.00 0.10 1 1
1 - 57 0.0051 0.1633 58.80 0.10 1 1
57 - 58 0.0768 0.3380 149.35 10.48 1 1
37 - 36 0.0019 0.0766 117.60 0.10 1 1
73 - 95 0.0178 0.0638 91.12 1.84 1 1
95 - 79 0.0496 0.1774 78.47 5.12 1 1
58 - 62 0.0048 0.1490 53.90 0.08 1 1
81 - 96 0.0054 0.0292 784.18 7.25 1 1
10 - 97 0.0091 0.0308 114.56 0.96 1 1
97 - 98 0.0000 0.2625 24.50 0.08 1 1
46 - 99 0.0045 0.0266 298.74 5.30 2 2
99 - 102 0.0136 0.0804 149.37 7.95 1 1
99 - 24 0.0278 0.1641 149.37 16.32 1 1
100 - 101 0.0051 0.0101 84.61 0.75 1 1
39 - 100 0.0058 0.2338 65.00 0.10 1 1
102 - 24 0.0141 0.0833 149.37 8.23 1 1
63 - 103 0.0055 0.0537 100.00 5.20 1 1
56 - 39 0.0298 0.1699 148.96 16.45 0 5
39 - 13 0.0370 0.2285 148.96 22.12 0 5
46 - 99 0.0045 0.0266 298.74 5.30 0 5
99 - 106 0.0053 0.0312 298.74 6.20 0 5
106 - 56 0.0029 0.0171 298.74 3.40 0 5
52 - 104 0.0155 0.1395 250.00 13.70 0 5
104 - 9 0.0084 0.0818 297.00 10.30 0 5
105 - 107 0.0012 0.0133 731.00 28.80 0 5
105 - 99 0.0002 0.0070 1400.00 0.24 0 5
107 - 56 0.0003 0.0122 800.00 0.24 0 5
78 - 111 0.0198 0.1917 149.37 9.50 0 5
111 - 110 0.0061 0.0596 149.37 7.50 0 5
42 - 108 0.0010 0.0046 86.24 0.04 0 5
108 - 17 0.0436 0.1753 61.15 0.72 0 5
106 - 109 0.0006 0.0035 298.74 0.70 0 5
109 - 108 0.0007 0.0315 294.00 0.10 0 5
109 - 2 0.0012 0.0079 224.05 0.76 0 5
104 - 113 0.0278 0.2504 250.00 24.60 0 5
54 - 112 0.0226 0.2036 250.00 20.00 0 5
112 - 104 0.0260 0.2341 250.00 23.00 0 5
112 - 60 0.0017 0.0694 141.12 0.10 0 5
9 - 40 0.0261 0.2352 250.00 23.10 0 5
50 - 115 0.1075 0.4071 58.79 12.16 0 5
115 - 114 0.1120 0.4047 58.79 11.94 0 5
114 - 116 0.1352 0.4882 58.79 14.40 0 5
27 - 87 0.0712 0.4201 149.37 41.50 0 5
27 - 110 0.0360 0.2126 149.37 21.00 0 5
104 - 117 0.0009 0.0087 297.00 1.10 0 5
117 - 118 0.0018 0.0175 297.00 2.20 0 5](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-87-320.jpg)
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Características de las Líneas (continuación)
rij xij bij
sh
Sij
max
cij nij
0
nij
max
De – Para
[pu] [pu] [pu] [MVA] [106
U$] [ ] [ ]
118 - 9 0.0057 0.0556 297.00 7.00 0 5
113 - 116 0.0051 0.1633 58.80 0.10 0 5
78 - 91 0.0582 0.5650 149.37 28.00 0 5
91 - 83 0.0457 0.4440 149.37 22.00 0 5](https://image.slidesharecdn.com/rodriguezrj-180522143652/85/Rodriguez-rj-88-320.jpg)
Rodriguez rj
- 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA EXPANSIÓN DEL SISTEMA DE TRAN CO NACIONAL UTILIZANDO ALGORITMOS GENÉTICOS TESIS PARA OPTAR E FESIONAL DE: INGENIERO ELECTRICISTA PRESENTADO POR: JORGE ISAAC RODRIGUEZ RODRIGUEZ PROMOCIÓN 2000 - I LIMA – PERÚ 2008 SMISIÓN ELÉCTRI L TÍTULO PRO
- 3. EXPANSIÓN DEL SISTEMA DE TRANSMISIÓN ELÉCTRICO NACIONAL UTILIZANDO ALGORITMOS GENÉTICOS
- 4. Dedico este trabajo a toda mi familia y amigos. En especial a mis padres Isaac e Judith.
- 5. SUMARIO El planeamiento de la expansión de la transmisión de largo plazo (PETLP) es un proceso sumamente complejo. Este proceso tiene como finalidad determinar las nuevas instalaciones de transmisión necesarias para atender adecuadamente una demanda futura de largo plazo, minimizando los costos totales esperados. Debido a su complejidad, este proceso es resuelto en varias etapas envolviendo estudios energéticos, eléctricos y financieros. Uno de los estudios eléctricos resuelve el problema de escoger de entre un gran conjunto inicial de alternativas de expansión de transmisión (utilizando análisis eléctricos simplificados), un sub-conjunto de alternativas (sobre el cual se puedan realizar análisis eléctricos más detallados), desconsiderando divisiones dentro del horizonte de tiempo. Este problema es conocido en la literatura especializada como el PETLP estático. En el presente trabajo se presenta una metodología basada en un Algoritmo Genético (AG) y diversas herramientas de análisis (flujo de potencia y análisis de contingencias) para resolver algunas formulaciones matemáticas típicas del PETLP estático. La principal diferencia de la presente propuesta con trabajos similares reportados anteriormente, radica en la utilización de varias herramientas en reemplazo de un Flujo de Potencia Óptimo (FPO) dentro del cálculo de la aptitud de cada uno de los individuos del AG. Esta característica brinda una flexibilidad a la metodología permitiéndole adaptarse a variaciones en la formulación matemática. La metodología propuesta fue implementada utilizando C++, y fue aplicada a dos sistemas eléctricos conocidos en la literatura y al Sistema Eléctrico Interconectado Nacional (SEIN) presentando resultados satisfactorios.
- 6. ÍNDICE INTRODUCCIÓN............................................................................................................... 1 Planteamiento del problema................................................................................................. 1 Objetivos................................................................................................................................ 3 Metodología .......................................................................................................................... 4 Alcances y limitaciones ........................................................................................................ 4 Estructura del informe ......................................................................................................... 5 CAPÍTULO I EL PROBLEMA DE LA EXPANSIÓN DE LA TRANSMISIÓN........ 7 1.1. Introducción.............................................................................................................. 7 1.2. El planeamiento de la expansión ............................................................................. 8 1.3. El Planeamiento de la expansión de la transmisión ............................................... 9 1.4. Estudios eléctricos para el planeamiento de la expansión de la transmisión ...... 11 1.4.1. Estudios eléctricos de largo plazo.............................................................................. 11 1.4.2. Estudios eléctricos de mediano / corto plazo............................................................. 11 1.4.3. Comentarios adicionales............................................................................................ 12 1.5. Modelado matemático............................................................................................. 13 1.5.1. Formulación matemática del Modelo CC .................................................................. 13 1.5.2. Variantes del Modelo CC........................................................................................... 15 1.5.3. Formulación matemática del Modelo CA .................................................................. 18 1.5.4. Variantes del Modelo CA ........................................................................................... 20 1.6. Técnicas de solución............................................................................................... 21 1.6.1. Técnicas basadas en Algoritmos Heurísticos............................................................. 21 1.6.2. Técnicas basadas en Algoritmos de Optimización Clásica........................................ 24 1.6.3. Técnicas basadas en Meta-Heurísticas...................................................................... 29 CAPÍTULO II ALGORITMOS GENÉTICOS ............................................................. 33 2.1. Introducción............................................................................................................ 33 2.2. Algoritmo Genético Simple .................................................................................... 34 2.2.1. Algoritmo conceptual ................................................................................................. 35 2.2.2. Elementos del Algoritmo Genético............................................................................. 36 2.2.3. Parámetros de control................................................................................................ 39 2.3. Aplicaciones de los Algoritmos Genéticos ............................................................. 40 CAPÍTULO III FORMULACIÓN E IMPLEMENTACIÓN DE LA METODOLOGÍA PROPUESTA .................................................................................... 41 3.1. Introducción............................................................................................................ 41 3.2. Formulación matemática ....................................................................................... 41 3.3. Metodología propuesta ........................................................................................... 43 3.4. Plataforma computacional utilizada...................................................................... 50
- 7. vii CAPÍTULO IV APLICACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS ............................ 52 4.1. Introducción............................................................................................................ 52 4.2. Sistema Garver........................................................................................................ 53 4.2.1. Caso I: Formulación CC............................................................................................ 54 4.2.2. Caso II: Formulación CC con seguridad................................................................... 56 4.3. Sistema Garver Modificado.................................................................................... 59 4.3.1. Caso I: Formulación CA ............................................................................................ 60 4.3.2. Caso II: Formulación CA con seguridad ................................................................... 62 4.4. Sistema Eléctrico Interconectado Nacional .......................................................... 65 4.4.1. Caso I: Formulación CC............................................................................................ 66 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .............................................................. 69 Conclusiones....................................................................................................................... 69 Recomendaciones ............................................................................................................... 69 ANEXO A - DATOS DE LOS SISTEMAS DE PRUEBA............................................. 72 A.1. Nomenclatura ......................................................................................................... 72 A.2. Sistema Garver........................................................................................................ 73 A.3. Sistema Garver Modificado.................................................................................... 74 A.4. Sistema Eléctrico Interconectado Nacional .......................................................... 75 ANEXO B - ABREVIATURAS........................................................................................ 82 ANEXO C – ÍNDICE DE FIGURAS............................................................................... 83 ANEXO D – ÍNDICE DE TABLAS................................................................................. 84 BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................... 85
- 8. INTRODUCCIÓN Planteamiento del problema El objetivo principal de los diversos Sistemas Eléctricos de Energía (SEE) es atender la demanda con adecuados niveles de seguridad y calidad incurriendo en el menor costo posible. El proceso para determinar las acciones y/o inversiones necesarias para que el sistema cumpla con su objetivo principal es llamado de planeamiento de SEE. El planeamiento de los SEE envuelve los planeamientos de la operación y de la expansión. En el contexto del planeamiento de la operación están envueltas las acciones sobre los diversos elementos que conforman los SEE que aseguren un adecuado abastecimiento de una demanda futura. Considerando un continuo crecimiento de la demanda, existe un cierto nivel de este crecimiento para el cual el sistema existente no es más capaz de abastecerla adecuadamente. Es en estas condiciones que existe la necesidad de proceder al planeamiento de la expansión, incluyéndose en este contexto la construcción de nuevas unidades generadoras y líneas de transmisión con toda la infra-estructura necesaria. El proceso de determinar dónde, cuándo y cuántos nuevos equipos deban ser instalados en el SEE de manera que el sistema abastezca la demanda proyectada, es conocido como el problema del planeamiento de la expansión del sistema eléctrico. Las características particulares de un SEE predominantemente hidroeléctrico, como el Sistema Eléctrico Interconectado Nacional (SEIN), conducen al planeamiento de la expansión con horizontes de largo plazo. Esto es debido a que la identificación de potenciales bacías hidroeléctricas, el desarrollo de nuevas tecnologías para transmisión y la maduración de nuevas tecnologías de producción, pueden exigir intervalos largos entre las primeras decisiones y la construcción efectiva de los nuevos equipos de generación, intervalos en el orden de 10 a 20 años. Las decisiones obtenidas con estudios de horizonte de largo plazo son de orden indicativas, es decir, no son necesariamente concretizadas, mas sirven como referencia para los estudios con horizontes menores (mediano / corto plazo), los cuales producen decisiones que sí son determinativas.
- 9. 2 El planeamiento de la expansión es un proceso sumamente complejo que envuelve estudios energéticos, estudios eléctricos y estudios financieros, los cuales generalmente se realizan de modo sucesivo e interactivo siguiendo determinados criterios y premisas. Entre los estudios eléctricos se tiene al Planeamiento de la Expansión de la Transmisión (PET). El objetivo del PET es determinar dentro del horizonte de estudio, la expansión óptima de la red de transmisión minimizando costos y respetando requisitos de seguridad, confiabilidad, etc. En el Perú los horizontes considerados son de largo y mediano / corto plazo [1]. En términos prácticos, el PET presenta una gran relevancia, pues un planeamiento bien elaborado permite grandes ahorros en las inversiones de expansión. Esto es gracias a la economía de escala posibilitada por la consideración de la evolución de la demanda futura con antecedencia. Por otro lado, un planeamiento mal elaborado puede resultar en líneas sub-utilizadas y en sobre-inversiones futuras, estos últimos necesarios para corregir las decisiones erradas tomadas anteriormente. En términos académicos, el PET representa un desafío, pues en su forma más completa es de tratamiento computacional prácticamente imposible (dentro de los padrones tecnológicos actuales) para casos de sistemas reales, pues se traduce en un modelo de optimización no lineal entero mixto, no convexo, multi- periodos, dinámico, con incertezas, etc [2]. En la práctica, en la literatura especializada se acostumbra utilizar modelados simplificados del problema, dejando aspectos que dificultan la formulación para ser tratados por fuera y/o en etapas siguientes del proceso [3]. El PET de Largo Plazo (PETLP) posee una gran cantidad de formulaciones y técnicas de solución propuestas; mientras que el PET de Corto Plazo (PETCP) aún no posee una formulación consolidada ni técnicas completamente aceptadas para las pocas formulaciones existentes. Una de las técnicas con mejores resultados publicados para los modelados comentados son los Algoritmos Genéticos (AG) [4]. Los AG son técnicas de búsqueda de carácter general basados en los principios de los mecanismos genéticos y de evolución (observados en las existencias de vida de los sistemas de la naturaleza y poblaciones) para el desarrollo de métodos de optimización simples y robustos. Su principio básico es el mantenimiento de una población de soluciones (individuos) para un problema en la forma de informaciones individuales
- 10. 3 codificadas, las cuales se desarrollan (evolucionan) con el paso del tiempo (interacciones). La evolución esta basada en las leyes de selección natural (sobre-vivencia del más preparado) y recombinación de información genética dentro de la población. La determinación de los individuos más preparados o aptos es realizada con la ayuda de una función (función aptitud) o programa evaluador independiente del AG, el cual es completamente dependiente del problema que se intenta resolver. El presente trabajo se centra en una simplificación del PETLP. Entre los aspectos “dejados” tenemos principalmente el tratamiento de incertezas (tanto para el cronograma de ingreso de nuevos generadores, para los despachos programados, como para la demanda proyectada) y la naturaleza dinámica del problema (sólo es considerado un período dentro del horizonte). En la literatura especializada este problema recibe el nombre de PETLP estático. En el presente trabajo se explora también una simplificación del PETCP. En el presente informe se propone una metodología para el PETLP estático que podría ser utilizado para estudios iniciales del PETCP estático. Dicha metodología está basada en un AG y un conjunto de herramientas para análisis de SEE (flujo de potencia y análisis de contingencias). La implementación de esta metodología es probada satisfactoriamente en sistemas eléctricos prácticos y en una configuración del SEIN, proporcionando buenos resultados. Objetivos Objetivo General: • Contribuir con el desarrollo de metodologías orientadas al planeamiento del sistema eléctrico de transmisión y su implementación computacional aplicada a sistemas eléctricos de potencia reales tal como el Sistema Eléctrico Interconectado Nacional (SEIN). Objetivos Específicos: • Proponer una metodología basada en un Algoritmo Genético y herramientas de análisis de sistemas de energía eléctrica que identifiquen buenas alternativas de expansión de la transmisión para sistemas eléctricos de mediana dimensión.
- 11. 4 • Implementar un Algoritmo Genético necesario para viabilizar la metodología propuesta. • Implementar las herramientas para análisis de sistemas de energía eléctrica necesarias (flujo de potencia lineal, flujo de potencia no lineal, etc.) para viabilizar la metodología propuesta. • Aplicar la metodología propuesta en estudios de sistemas eléctricos prácticos de mediana dimensión, como por ejemplo una configuración del Sistema Eléctrico Interconectado Nacional. Metodología En el desarrollo del presente trabajo se utilizó la metodología de investigación científica, basada en las técnicas de análisis y síntesis. Inicialmente se elaboró una revisión bibliográfica para obtener el estado del arte referente a las formulaciones y técnicas de solución para el problema del planeamiento de la expansión de la transmisión. Seguidamente se escogió las formulaciones matemáticas que presentan potencial para ser utilizados en sistemas reales de mediana dimensión. A continuación se propuso una metodología basada en un Algoritmo Genético y diversas herramientas para análisis de sistemas de energía eléctrica (flujo de potencia y análisis de contingencias) que resuelven las formulaciones matemáticas previamente seleccionadas. Luego se implementaron un Algoritmo Genético y las herramientas para análisis mencionadas, dando soporte a la implementación de la metodología propuesta. Finalmente la implementación de la metodología fue probada en tres sistemas eléctricos: el Sistema Garver (6 barras), el Sistema Garver Modificado (6 barras) y el Sistema Eléctrico Interconectado Nacional (118 barras). Alcances y limitaciones Entre los alcances podemos mencionar: • La metodología propuesta e implementada es robusta y capaz de trabajar con una gran cantidad de alternativas de expansión (una población con una gran cantidad de individuos), por lo que puede ser utilizado en sistemas como el SEIN.
- 12. 5 • Las herramientas de análisis implementadas (utilizadas para la evaluación de las alternativas de expansión), incluyen técnicas de manejo de matrices y vectores dispersos, así como la representación de los principales elementos constituyentes de un sistema de energía eléctrico. Entre las limitaciones podemos mencionar: • La implementación de la metodología propuesta constituye un prototipo de software, es decir, es un software en una etapa inicial de desarrollo, que consigue efectuar los cálculos necesarios, mas no posee las facilidades típicamente encontradas en softwares de carácter comercial. • El prototipo mencionado tiene por finalidad constituir una herramienta adicional dentro del conjunto de herramientas que los ingenieros de planeamiento utilizan en el desarrollo de sus labores. Es decir, pretende ser una herramienta que utilizada extensiva y criteriosamente (en conjunto con otras herramientas) permita determinar técnicamente un adecuado plan de expansión de la transmisión. Estructura del informe Este trabajo está organizado de la siguiente forma: En el capítulo I se presentan los conceptos asociados al problema de la expansión de la transmisión. En este capítulo también se presenta la revisión bibliográfica de las formulaciones matemáticas y de las técnicas de solución existentes en la literatura especializada. En el capítulo II se presenta la teoría básica correspondiente a una técnica de optimización levemente comentada en el capítulo anterior: los Algoritmos Genéticos. En este capítulo se presenta también ejemplos de la aplicación de esta técnica en diversas áreas del conocimiento humano. En el capítulo III se presentan las formulaciones matemáticas seleccionadas, así como la propuesta de una metodología que las resuelve. En este capítulo es presentado también una breve descripción del entorno computacional sobre el cual fue implementada la mencionada metodología.
- 13. 6 En el capítulo IV se presenta la implementación de la metodología propuesta en el capítulo anterior aplicada completamente en dos sistemas prácticos sumamente utilizados en la literatura especializada: el Sistema Garver (6 barras) y el Sistema Garver Modificado (6 barras). En este capítulo se presenta también la aplicación parcial de la metodología en una configuración práctica del Sistema Eléctrico Interconectado Nacional (118 barras). Finalmente se presentan las conclusiones del presente trabajo, así como recomendaciones para posibles trabajos futuros. Es importante reconocer que este trabajo se tornó posible gracias al apoyo de los programas de fomento CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior) y CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico).
- 14. CAPÍTULO I EL PROBLEMA DE LA EXPANSIÓN DE LA TRANSMISIÓN 1. Capítulo 1. Figura 1: Capítulo 2. Tabla 1: Capítulo2. 1.1. Introducción El planeamiento de la expansión de la transmisión es un problema complejo de naturaleza combinatoria, donde básicamente se tiene que escoger entre una gran cantidad inicial de alternativas de expansión, el conjunto de menor costo que permita una adecuada operación del sistema eléctrico. La formulación de este problema varía en función del horizonte de estudio (largo o mediano/corto plazo). El Planeamiento de la Expansión de la Transmisión de Largo Plazo (PETLP) es un problema ampliamente estudiado, existiendo una gran cantidad de formulaciones matemáticas e in-númeras técnicas para su solución [5]. Estas formulaciones utilizan modelos aproximados de la red de transmisión, siendo el más utilizado el modelo de Corriente Continua (CC) [6]. La utilización de este modelo permite una evaluación aproximada de prácticamente todas las alternativas iniciales de expansión, descartando las menos atrayentes y forneciendo las alternativas iniciales para los estudios con horizonte de mediano/corto plazo. El Planeamiento de Expansión de mediano/Corto Plazo (PETCP) es un problema que no posee hasta la actualidad una formulación matemática consolidada. Una de las pocas formulaciones presentadas es el modelo de Corriente Alterna (CA) [7]. Este modelo permite una representación más realística de la red que la del modelo CC, mas hasta la actualidad no existen técnicas reportadas que lo resuelvan de forma convincente. En este capítulo se presentan inicialmente los objetivos perseguidos en el proceso de planeamiento de la expansión de la transmisión tanto para el largo como para el mediano/corto plazo. Seguidamente se presenta una revisión bibliográfica de las formulaciones matemáticas y técnicas de solución existentes en la literatura especializada para los dos horizontes mencionados.
- 15. 8 1.2. El planeamiento de la expansión El planeamiento de la expansión es un proceso que envuelve estudios complejos y multi-disciplinares, los cuales demandan un elevado grado de calificación y especialización profesional. Este proceso es conducido envolviendo estudios energéticos, estudios eléctricos, estudios ambientales y estudios financieros, los cuales generalmente son realizados de modo sucesivo e interactivo, siguiendo determinados criterios y premisas. En la actualidad, estos estudios solo consiguen ser realizados basados en la gran experiencia de los ingenieros de planeamiento. Generalmente, entre los estudios energéticos tenemos los estudios de mercado (donde se determina el crecimiento de la demanda detallada por barra) y los estudios de expansión de la generación (donde se determina el cronograma de entrada más conveniente de los nuevos generadores de forma que no sea superado un máximo nivel de riesgo de déficit de energía). Entre los estudios eléctricos tenemos los correspondientes a la expansión de la transmisión (donde se escoge un conjunto pequeño de alternativas de transmisión de menor costo, que permita una adecuada operación del sistema eléctrico para la demanda proyectada y la expansión de generación previamente estipuladas). Entre los estudios socio-ambientales tenemos los correspondientes a los licenciamientos de obras (donde son eliminados los proyectos en función del impacto ambiental producido). Entre los estudios financieros tenemos los estudios de viabilidad económica (donde son eliminados los proyectos que no justifican su inversión, es decir, que no originen un beneficio que justifique el costo asociado). En la Figura 1.1 se puede observar un ejemplo de una metodología para el planeamiento de la expansión. Esta metodología es utilizada por el Ministerio de Energía y Minas (MEM) para el planeamiento de la expansión del SEIN [1]. Esta metodología es utilizada para un horizonte de largo plazo y posee como resultado planes de expansión de carácter indicativo, es decir, planes que no serán necesariamente concretizados, mas que tienen por finalidad guiar las decisiones de los diversos agentes del sector eléctrico. Estos planes tienen como utilidad también proporcionar las alternativas de entrada para los estudios de corto plazo. Estos últimos estudios proporcionan resultados de carácter determinativo, los cuales generalmente sí terminan siendo concretizados. En este ejemplo se pueden distinguir los estudios comentados en el párrafo anterior.
- 16. 9 Figura 1.1: Metodología del MEM para el Planeamiento de la Expansión del SEIN. 1.3. El Planeamiento de la expansión de la transmisión El problema del Planeamiento de la Expansión de la Transmisión (PET) consiste en determinar donde, cuando y cuantos nuevos equipos de transmisión deberán ser instalados en el sistema eléctrico, de manera que el sistema expandido atienda al crecimiento de los requisitos de mercado, siguiendo criterios de garantía de atendimiento pre-establecidos, de forma ambientalmente sustentable y minimizando los costos totales esperados de inversión (inclusive socio-ambientales y de operación). Los estudios del PET son conducidos en un proceso ad-hoc de varias etapas. Inicialmente, una gran cantidad de opciones o alternativas son evaluadas de forma simplificada, siendo muchas de ellas descartadas. Las alternativas remanescentes constituyen el conjunto de partida para la siguiente etapa, donde la disminución del número de alternativas permite una evaluación menos simplificada de la red hasta que, finalmente, pocas opciones son sumamente analizadas antes que la decisión final sea alcanzada. Este proceso es mostrado de manera resumida en la Figura 1.2. El proceso de planeamiento comienza con la preparación de las opciones de expansión, selección de las contingencias y evaluación del costo de las alternativas de expansión. La caja etiquetada “Decisión sobre adiciones / refuerzos” encapsula un proceso de optimización. Si una configuración escogida no alcanza cierto criterio, la misma debe ser modificada para que la solución sea viable, de modo que el incremento del costo sea el mínimo posible. Los criterios varían en función del horizonte en estudio y son generalmente evaluados utilizando diversas herramientas de análisis.
- 17. 10 El PET es generalmente resuelto utilizando un esquema de tentativa – error, donde las soluciones obtenidas por los estudios del horizonte anterior son corregidas siguiendo la interpretación, por parte de los ingenieros de planeamiento, de los resultados consolidados de una serie de simulaciones eléctricas. Estas simulaciones son efectuadas de forma sucesiva e iterativa, siguiendo criterios y procedimientos previamente establecidos. Entre las simulaciones eléctricas mencionadas tenemos principalmente los referentes al flujo de potencia CA, la compensación de reactivos y el análisis de contingencias. Posteriormente, en las soluciones obtenidas son efectuadas simulaciones eléctricas complementarias (corto- circuito, estabilidad, etc.) que verifican su viabilidad técnica y análisis financieras (costo / beneficio, etc.) que verifican su viabilidad económica. Sin embargo, este proceso no asegura la obtención de la mejor solución. Flujo de Potencia CA (Caso Base) N Satisface los criterios? Decisión sobre las adiciones / refuerzos S Preparación de las opciones de expansión, selección de contingencias, evaluación de los costos de las alternativas. Flujo de Potencia CA (Contingencias) Satisface los criterios? S N Estabilidad Transitoria Satisface los criterios? S N Figura 1.2: Visión general del PET.
- 18. 11 1.4. Estudios eléctricos para el planeamiento de la expansión de la transmisión Las etapas del planeamiento de la expansión de la transmisión son generalmente delimitadas en función del horizonte de tiempo que envuelven los estudios. En el Perú se distinguen dos horizontes: largo plazo y mediano / corto plazo. 1.4.1. Estudios eléctricos de largo plazo Los estudios de largo plazo poseen un horizonte de 10 hasta 15 años. Con estos estudios se busca analizar las posibles alternativas de expansión del sistema de transmisión asociadas a las alternativas de expansión del parque generador, buscando atender el mercado para el horizonte mencionado. Las condicionantes para estos estudios son la evolución del mercado, la disponibilidad de fuentes energéticas para generación, las tendencias tecnológicas y los impactos ambientales de los proyectos. En estos estudios, solamente la representación de los grandes troncos de transmisión es suficiente, siendo el mercado agregado en los principales centros de carga, considerando generalmente solo el nivel de máxima carga. Entre los programas computacionales recomendados para los estudios se encuentran: flujo de potencia CC, expansión automática de redes y corto-circuito. 1.4.2. Estudios eléctricos de mediano / corto plazo Los estudios de mediano / corto plazo poseen un horizonte generalmente de 3 hasta 5 años. En el mediano plazo, con estos estudios se busca tomar decisiones referentes a la necesidad de construcción de obras de transmisión (con su respectiva discretización en el tiempo), con base en un plano de referencia de expansión del parque generador, de modo de garantizar la atención de los requisitos previstos utilizando la máxima demanda y energía para el horizonte mencionado. En el corto plazo, con estos estudios se busca un cronograma inicial de comisionamiento de las obras de transmisión, basado en un confronto entre las condiciones previstas del planeamiento con las tendencias actuales del crecimiento del mercado y las reales posibilidades de colocar las obras previamente programadas en operación en los plazos previstos.
- 19. 12 Las condicionantes para estos estudios son los requisitos de mercado de los diversos subsistemas, los plazos de implementación de los emprendimientos y la capacidad financiera del sector eléctrico. En estos estudios es necesaria la representación del sistema con el mayor grado de detalle posible. Los estudios detallados consideran las pocas alternativas resultantes de las antiguas etapas de planeamiento, en conjunto con algunas nuevas alternativas (adicionadas debido a la experiencia de los ingenieros de planeamiento). En cada escenario analizado, la operación del sistema es evaluada tanto para el caso base como para el caso con la existencia de contingencias. Entre los programas computacionales recomendados para estos estudios tenemos: flujo de potencia CA, análisis de contingencias, compensación de reactivos, corto-circuito, confiabilidad y estabilidad transitoria. 1.4.3. Comentarios adicionales En los estudios de largo plazo se tienen una gran cantidad de opciones iniciales de expansión y pocos criterios a considerar; ya en los estudios de corto plazo se tienen pocas opciones iniciales y una gran cantidad de criterios a considerar; lo que termina requiriendo un gran esfuerzo por parte de los ingenieros de planeamiento. Debido a esto, la automatización (o semi-automatización) del proceso descrito en la Figura 1.2 podría ser de gran ayuda. Esto es aun más relevante si es considerado que el proceso de optimización es resuelto utilizando un esquema de tentativa – error, el cual no garantiza que la solución óptima sea alcanzada La automatización del proceso descrito, como la gran mayoría de los problemas de ingeniería, comprende la implementación de dos procesos consecutivos: el modelado matemático y la técnica de solución escogida para resolver el mencionado modelo. El modelo matemático, además de representar adecuadamente el problema real, debe permitir su solución por medio de técnicas de solución disponibles. Normalmente, a medida que se implementan mejoras en el modelo matemático del problema real, la técnica de solución se vuelve más compleja. Así, debe existir un compromiso entre el modelo matemático adoptado y la técnica de solución escogida para que se pueda utilizar recursos computacionales aceptables, es decir, dentro de los límites del computador [5]. A continuación se presenta un resumen de los modelos y técnicas para el PET presentes en la literatura especializada.
- 20. 13 1.5. Modelado matemático La gran mayoría de los modelos matemáticos propuestos en la literatura son variaciones de dos tipos de modelos matemáticos genéricos: el modelo de Corriente Continua (CC) y el modelo de Corriente Alterna (CA). 1.5.1. Formulación matemática del Modelo CC El modelo CC es una generalización del flujo de potencia CC [8], siendo la red de transmisión representada por las dos leyes de Kirchhoff linealizadas. Este modelo es el más utilizado en la literatura correspondiente al PETLP. El modelo CC [9] asume la siguiente forma: ∑∑ Λ∈Ω∈ += i i ji ijijc rnvMin α ),( s.a: (1.1 a) DG PrPMf =++ (1.1 b) ( )( ) 00 =−+− jiijijijij nnf θθγ (i,j)ε Φ (1.1 c) ( ) max0 ijijijij fnnf +≤ ,j)εΦ 0 GG PP ≤≤ (i (1.1 d) max (1.1 e) DPr ≤≤0 (1.1 f) max nn ≤≤0 nij entero (1.1 h) Donde: uitos. ax ones / refuerzos. . l sistema. ax ntre las barras i-j. os. (1.1 g) n Vector del número de adiciones / refuerzos de los circ nm Vector del número máximo de adiciones / refuerzos. Número de adiciones / refuerzos en la rama ij.nij cij Ω Costo de la adición / refuerzo de un circuito en la rama ij. Conjunto de ramas que pueden ser adici Λ Conjunto de barras con corte de carga α Penalidad asociada al corte de carga. Corte de carga en la barra i.ri M Matriz de incidencia circuito-barra de fij Flujo de potencia entre las barras i-j. Vector con elementos f .f ij PG Vector de potencia activa de los generadores. Vector de potencia activa de las cargas.PD γij Susceptancia de un circuito entre las barras i-j. n 0 ij Número de circuitos iniciales entre las barras i-j. fij Φ m Flujo de potencia máximo en un circuito e Conjunto de circuitos iniciales y nuev
- 21. 14 θi Ángulos de las tensiones complejas. Este modelo es un problema de programación no lineal entero mixto de elevada complejidad, existiendo muchas técnicas de optimización propuestas para resolverlo. El modelo CC es apropiado para estudios con horizontes de largo plazo, donde la incerteza de los datos (generación disponible, demanda proyectada, etc.) genera una gran cantidad de escenarios que difícilmente podrían ser totalmente evaluados, en tiempos de computación viables, sin una representación aproximada de la red de transmisión. , y variables de inversión enteras (como la cantidad de ramas candidatas para adicionar). En este modelo la función objetivo a ser minimizada tiene dos partes. La primera corresponde al costo total de inversión. La segunda corresponde al costo de operación representado por una cuantificación económica del racionamiento (o corte de carga) realizado. Entre las restricciones tenemos la Primera Ley de Kirchhoff (PLK) lineal (Eq. 1.1 b), y la Segunda Ley de Kirchhoff (SLK) lineal (Eq. 1.1 c), tanto para las líneas existentes en la configuración inicial, como para las líneas candidatas. La restricción (Eq. 1.1 c) es la única responsable por la no linealidad del modelo. Entre las restricciones tenemos también los límites operacionales de sobrecarga en las líneas (Eq. 1.1 d), de generación en los generadores (Eq. 1.1 e), y de los cortes de carga permitidos (Eq. 1.1 f). En esta formulación existen variables continuas de operación (como los flujos en las ramas, los niveles de generación y demanda) El modelo presentado en la Eq. 1.1 representa una pequeña variación del modelo CC original. La variación radica en la adición de la posibilidad de la solución poseer un corte de carga. Esto es representado con adición del término Σ α ri en la función objetivo y la inclusión de la restricción (Eq. 1.1 f). La gran ventaja de esta variación es que el problema transformado es siempre factible, pues las sobrecargas en el sistema, que eventualmente aparecerían en el proceso de solución, son compensadas por los generadores artificiales colocados en todas las barras de carga. El hecho de considerar las ecuaciones linealizadas del sistema de transmisión permite que para una determinada propuesta de inversión la formulación sea reducida a un simple problema de programación lineal cuya finalidad es verificar la factibilidad de la propuesta. Por tanto, un algoritmo eficiente debe presentar una solución final sin corte de carga (r =0), para que esa solución sea equivalente a la formulación original; ya en el proceso de solución, eventualmente son encontradas
- 22. 15 soluciones no factibles, mas las mismas permiten un mejor desarrollo del mecanismo de transici la SLK torna este modelo en un problema de optimización lineal entero mixto. La gran ventaja del modelo de transpo simulados. Las restricciones son las correspondientes al modelo CC, repetidas para cada periodo modelo es una mezcla entre el modelo de transporte y el ones y permiten salir más fácilmente de soluciones óptimas locales [10]. 1.5.2. Variantes del Modelo CC En la literatura especializada se encuentran variantes del modelo CC, presentadas tanto literalmente como matemáticamente. Entre las variantes mencionadas tenemos: En la referencia [11] es presentada una formulación en términos literales del modelo de transporte. Este modelo es el primer modelo propuesto para el planeamiento de la expansión de la transmisión que utiliza programación lineal. Este modelo asume una versión relajada del modelo CC. En la función objetivo se considera solamente el costo de la expansión. En las restricciones solo es considerada la PLK para la representación de la red de transmisión (Eq. 1.1 b). La SLK es desconsiderada (Eq. 1.1 c). Las restricciones correspondientes a los límites inferiores y superiores de los circuitos (Eq. 1.1 d, Eq 1.1g, Eq 1.1h) también hacen parte de este modelo. La desconsideración de rte es su linealidad. La gran desventaja es que las soluciones obtenidas pueden quedar distantes de las soluciones correspondientes al modelo CC. En la referencia [12] es presentada una formulación literal del modelo CC multi- periodos. Este modelo asume el modelo CC (sin corte de carga), dividiendo el horizonte de planeamiento en varios periodos (años). En la función objetivo se busca minimizar el valor presente de la suma de todas las inversiones efectuadas a lo largo de los periodos . En este modelo es permitido un re-despacho de la generación activa (Eq. 2.1 e). Una formulación matemática de este modelo es presentada en la referencia [13]. En la referencia [6] es presentada una formulación matemática del modelo híbrido no lineal. Este modelo asume una versión relaja del modelo CC (sin la aplicación del corte de carga) de forma similar al modelo de transporte. La gran mejora con relación al modelo de transporte, está en el hecho que en los circuitos pertenecientes a la configuración base deben ser cumplidas la PLK y la SLK (Eq. 1.1 b, Eq. 1.1 c), mientras que en los nuevos circuitos solamente la PLK. En este modelo es permitido un re-despacho de la generación activa (Eq. 1.1 e). Siendo así, este
- 23. 16 modelo todas las líneas de transmisión. La gran mejora con relación al modelo híbrido, está en el hecho de que son consideradas tanto la PLK como la SLK (Eq. 1.1 atemática de que, para adecuadas elecciones de M, la solución óptima del modelo lineal disyuntivo es la misma que la irchhoff ya comentadas. La gran mejora de este modelo, en relación al modelo CC, está en el hecho de la inclusión de las pérdidas en la formulación mejorando la representación de la red de transmisión. En la referencia CC. La inclusión parcial de la SLK tiene por objetivo la obtención de soluciones óptimas próximas a las soluciones del modelo CC, sin un gran incremento en la complejidad del problema. En la referencia [14] es presentada una formulación matemática del modelo CC con seguridad. Este modelo asume el modelo CC (sin aplicación del corte de carga) para un caso base y para un conjunto de casos con contingencias. Las contingencias consideradas son las salidas individuales de b, Eq. 1.1c) en todos los circuitos de la red, y principalmente en la inclusión de las restricciones de seguridad. En este modelo no es permitido un re-despacho de la generación activa (Eq. 1.1 e). En la referencia [15] es presentada una formulación matemática del modelo lineal disyuntivo. Este modelo es obtenido aplicando una transformación en el modelo CC, de forma que las restricciones cuadráticas enteras son subsistidas por restricciones lineales con variables binarias. Este proceso es obtenido incorporando al problema un parámetro M con un valor grande. En la referencia es presentada una prueba m del modelo CC. La gran ventaja de este modelo (disyuntivo) es su linealidad. La desventaja es el aumento de la dimensión del problema con la introducción de las variables binarias, y la dificultad en la elección del parámetro M. En la referencia [16] es presentada una formulación matemática del modelo CC con pérdidas. Este modelo es obtenido modificando las dos leyes de Kirchhoff de forma que consideren las pérdidas en el modelo CC. La inclusión de las pérdidas es similar a la definida en el flujo CC con pérdidas detallado en la referencia [8]. En este modelo es permitido un re-despacho de la generación activa (Eq. 2.1 e). En la función objetivo se tienen dos partes. La primera corresponde al costo de inversión (decurrente de la adición de las líneas). La segunda correspondiente al costo de operación (decurrente del costo de despacho de los generadores). Las restricciones consideradas son las mismas que las del modelo CC, con variación en las dos leyes de K
- 24. 17 citada se demuestra las diferencias entre las soluciones con y sin consideración de pérdidas activas pueden variar considerablemente.
- 25. 18 1.5.3. Formulación matemática del Modelo CA El modelo CA es una generalización del flujo de potencia CA [8], siendo la red de transmisión representada por las dos leyes de Kirchhoff no lineales. Aunque este modelo sea el más apropiado para utilizar en los estudios de mediano y corto plazo (PETCP), este modelo aún es poco utilizado en la literatura especializada. El modelo CA [7], asume la siguiente forma: ∑∑ Λ∈Ω∈ += i ciiij ji ij qcncMin ).( ν (1.2 a) s.a: 0),,( =+− DG PPnVP θ (1.2 b) 0),,,( =+− DGc QQqnVQ θ (1.2 c) (1.2 d) max ),,,( SqnVS c DE ≤θ max ),,,( SqnVS c PARA ≤θ (1.2 e) maxmin VVV ≤≤ (1.2 f) maxmin GGG PPP ≤≤ (1.2 g) maxmin GGG QQQ ≤≤ (1.2 h) max 0 nn ≤≤ (1.2 i) max 0 cc qq ≤≤ (1.2 j) Iqn c ∈, (1.2 k) Donde: n Vector del número de adiciones / refuerzos de los circuitos. nmax Vector del número máximo de adiciones / refuerzos. nij Número de adiciones / refuerzos en la rama ij. cij Costo de la adición / refuerzo de un circuito en la rama ij. qci Cantidad de MVAr adicionado en la barra i. ci Costo de la adición de 1 MVAr en la barra i. Ω Conjunto de ramas que pueden ser adiciones / refuerzos. Λ Conjunto de barras para compensación reactiva. V Vector de las magnitudes de las tensiones nodales. θ Vector de los ángulos de las tensiones nodales. P Vector de potencia activa líquida inyectada en los nodos. Q Vector de potencia reactiva líquida inyectada en los nodos. PD Vector de potencia activa de las cargas. PG Vector de potencia activa de los generadores. QD Vector de potencia reactiva de las cargas. QG Vector de potencia reactiva de los generadores. S Vector de potencia aparente en las ramas.
- 26. 19 Este modelo es un problema de programación no lineal entero mixto de elevada comple al costo de inversión decurrente de la adición de las líneas de transmisión. La segunda corresp os, etc., y variables de inversión tales com n temporal de las inversiones a ser realizadas, ya que en el horizonte de estudio es solam lidad, no existen muchas técnicas de optimización propuestas en la literatu jidad. En este modelo, la función objetivo tiene dos partes. La primera corresponde onde al costo de inversión decurrente de la adición de la compensación reactiva. Entre las restricciones tenemos las ecuaciones convencionales del flujo de potencia CA (Eq. 1.2 b, Eq. 1.2 c), equivalentes a las dos leyes de Kirchhoff no lineales. Entre las restricciones tenemos también los límites operaciones de sobrecarga en las líneas (Eq. 1.2 d, Eq. 1.2 e), de tensiones en las barras (Eq. 1.2 f) y de potencia generada en los generadores (Eq. 1.2 g, Eq. 1.2 h). En esta formulación se tienen variables continuas de operación tales como las tensiones en las barras, los flujos en los circuit o la cantidad de nuevos circuitos y de nuevos bancos de capacitores. Este modelo es apropiado para ser utilizado en metodologías aproximadas correspondientes al PETCP. La principal ventaja de la utilización de este modelo, en comparación a la utilización del modelo CC, es que los resultados obtenidos son más realísticos y menos propensos a futuras correcciones, debido a la utilización de una mejor representación de la red de transmisión. Otra ventaja importante es la realización, simultáneamente a la adición de los circuitos, de la compensación reactiva en el sistema. La utilización de este modelo permite también la determinación exacta de las pérdidas activas en el sistema. La principal limitación de este modelo está en el hecho de no considerar un aspecto sumamente relevante en el PETCP: la operación en régimen permanente del sistema ante la presencia de un conjunto de disturbios (típicamente evaluados con un programa de análisis de contingencias). Otra limitación importante es la no consideración de la evolució ente considerado un periodo de tiempo. Otra limitación importante de este modelo está en el hecho de no considerar otro aspecto importante del PETCP: la operación en régimen dinámico del sistema ante la presencia de un conjunto de posibles disturbios (típicamente evaluados con un programa de estabilidad). Hasta la actua ra especializada para resolver la formulación del modelo presentado. Sin embargo, se reconoce que metodologías utilizadas para resolver el modelo CC podrían ser adaptadas para resolver el modelo CA [17].
- 27. 20 1.5.4 Variantes del Modelo CA. da de algunas líneas previamente adicionadas, en compensación reactiva. Esta formulación es da en (Eq. 1.2). la adición de las les matemáticas con var En la literatura especializada se encuentran las siguientes variantes del modelo CA: En la referencia [17] es presentada una primera formulación matemática para el modelo CA. La principal diferencia entre esta formulación y la del modelo CA de la (Eq. 1.2) es la no consideración de la compensación reactiva en la primera. En esta referencia, se reconoce la necesidad de la corrección de las soluciones obtenidas con la utilización de este modelo, la cual se traduce en la retira los estudios posteriores correspondientes a la mejorada en [7] constituyendo la formulación presenta En la referencia [18] es presentada una formulación matemática para el modelo CA multi-objetivo. En este trabajo es presentada también una formulación literal para el modelo CA multi-objetivo con seguridad, la cual re-utiliza la primera formulación mencionada. La seguridad es representada por el criterio “n-1”. El modelo CA multi- objetivo no considera como alternativas de expansión elementos correspondientes a la compensación reactiva. En este modelo son consideradas tres funciones objetivo. La primera función objetivo busca minimizar el costo de inversión (decurrente de líneas de transmisión). La segunda función objetivo busca minimizar el costo de operación (considerando un re-despacho en los generadores). La tercera función objetivo busca maximizar las ganancias decurrentes de la adición de las nuevas líneas. Las restricciones son las consideradas al modelo CA (retirando las variables correspondientes a la compensación reactiva). Este modelo es el más completo entre los presentados (con resultados) hasta la actualidad. En la referencia [19] es presentada una formulación híbrida (variab iables literales) para el modelo CA con seguridad. La principal diferencia de esta formulación, en comparación con el modelo CA de la (Eq. 1.2), es la inclusión en forma literal de las restricciones correspondientes a la seguridad. La seguridad es representada por el criterio “n-1”. Hasta la actualidad no fueron encontradas en la literatura especializada variantes del modelo CA que presenten con una formalidad matemática las restricciones de seguridad, ni multi-etapas dentro del horizonte de estudio, ni aspectos de estabilidad.
- 28. 21 1.6. l proceso heurístico es aplicado hasta que el algoritm n de estas técnicas son mostrados a continuación: istema Garver) obteniendo resultados que no fueron mejorados hasta la actualidad. Técnicas de solución De acuerdo con el procedimiento seguido en la obtención del plan de expansión, las técnicas pueden ser clasificadas en dos grandes grupos [3]: técnicas basadas en Algoritmos Heurísticos y técnicas basadas en Algoritmos de Optimización Clásica. Sin embargo, existen técnicas que poseen características de ambos grupos, los cuales son denominados Meta-Heurísticas. Este ítem presenta una revisión histórica, inspirada en la referencia [15], de las principales contribuciones en la literatura especializada, agrupadas en función de la clasificación recientemente mencionada. 1.6.1. Técnicas basadas en Algoritmos Heurísticos Las técnicas basadas en algoritmos heurísticos trabajan paso a paso, generando, evaluando y seleccionando planes de expansión de transmisión, realizando buscas locales, guiadas por lógicas, reglas empíricas y/o sensibilidades. Estas reglas son usadas para generar y clasificar las opciones durante la búsqueda. E o no es capaz de encontrar una solución mejor considerando los criterios de evaluación establecidos (costos, sobrecargas, etc.). En esta perspectiva, las técnicas más utilizadas fueron los Algoritmos Heurísticos Constructivos (AHC). Un AHC, utilizado en el problema del planeamiento de expansión de la transmisión, se caracteriza como un procedimiento paso a paso que, a partir de una configuración base, adiciona en cada paso uno o más circuitos hasta conseguir una adecuada operación del sistema eléctrico. En cada paso el circuito escogido para ser adicionado es identificado con la utilización de un índice de sensibilidad pre-establecido. La diferencia básica entre un algoritmo y otro está en el índice de sensibilidad utilizado. Ejemplos de la utilizació En la referencia [11] es presentado el algoritmo heurístico de Garver. Este AHC fue utilizado para resolver el modelo de transporte, constituyendo una de las primeras propuestas para la solución del problema. El índice de sensibilidad utilizado identifica el circuito, que una vez adicionado al sistema, lleva el mayor flujo de potencia activa. Este índice es calculado con un optimizador lineal. La gran ventaja de esta técnica es la simplicidad de su implementación, pues ella exige solamente soluciones sucesivas de programación lineal. El algoritmo fue probado en un sistema de 6 barras (S
- 29. 22 En la referencia [20] es presentado el método de mínimo esfuerzo. Este AHC fue utilizado para resolver el modelo CC y el modelo CC con seguridad. La metodología propuesta posee dos fases. En la primera fase se resuelve el problema sin seguridad. En la segunda fase la solución óptima en la primera fase es corregida de forma de atender el criterio “n-1”. En las dos fases el índice de sensibilidad utilizado es el de mínimo esfuerzo. Este índice identifica el circuito que, una vez adicionado al sistema, produce la mayor reducción de sobrecargas en la red. Este índice es calculado con un aplicativo de flujo de potencia CC. Esta m a, produce el menor corte de carga en el sistema. Este índice es calculado con un optimizador lineal. Este método posee dos fases. En la primera fase se utiliza el índice de sensib sea atendido. Para la segunda fase fueron propuestas dos técnicas. Una de ellas es un AHC con un índice heurístico que identifica la mejor nueva línea para la m etodología fue probada en el Sistema Garver. El resultado obtenido para este sistema considerando seguridad no fue mejorado hasta la actualidad. Esta metodología fue probada también en configuraciones prácticas del sistema brasileño (Sur Brasileño 46 barras, Norte-Nordeste Brasileño 53 barras), mejorando las respuestas pertenecientes al plan decenal brasilero de la época [21]. Basado en esta metodología fue diseñado un software denominado SINTRA (Síntese de Transmissão) por la universidad UNICAMP en convenio con la empresa ELETROBRAS. En la referencia [22] es presentado el método de mínimo corte de carga. Este AHC fue utilizado para resolver el modelo CC. El índice de sensibilidad utilizado identifica el circuito que, una vez adicionado al sistem ilidad hasta encontrar una solución para el problema. En la segunda fase la solución obtenida es refinada, retirando uno por uno, los circuitos adicionados (ordenados por su costo), cuyo respectivo retiro no produzca sobrecargas en la red resultante. Esta metodología fue probada en el Sistema Sur Brasileño 46 barras, mejorando las respuestas pertenecientes al Plan Decenal Brasileño de la época [21]. En la referencia [14] es presentada una metodología de dos fases para resolver el modelo CC con seguridad. En la primera fase se resuelve el problema sin consideraciones de seguridad. En la segunda fase la solución obtenida en la fase anterior es corregida de forma que el criterio “n-1” ayor cantidad de contingencias. Esta metodología fue probada en el Sistema Garver consiguiendo igualar las mejores respuestas conocidas en la época.
- 30. 23 En la referencia [23] es presentado un AHC para resolver el modelo de transporte multi-periodos. Este AHC es una extensión del algoritmo heurístico de Garver. Esta metodología consigue una disminución en la complejidad del problema, mas no iguala las obada en los sistemas reales adas utilizando una función continua (tangente hiperbólica). En la segunda fase se verifica si con una adición efectuada el sistema tres fases. En la primera fase el índice de sensibilidad (similarmente al método de Garver) identifica el circuito que, una vez adicionado al sistema, lleva el mayor flujo de del 70), específicamente intentando resolver el modelo CC (o alguna de sus variantes). Estas respuestas óptimas para sistemas conocidos. Esta metodología fue pr Norte Brasilero (87 barras) y Colombiano (93 barras) proporcionando resultados útiles para futuras comparaciones. En la referencia [24] es presentado un AHC para resolver el modelo CC con pérdidas. Este AHC posee tres fases. En la primera fase el índice de sensibilidad identifica el circuito que, una vez adicionado al sistema, lleva el mayor flujo considerando pérdidas. Este índice es calculado con un optimizador no lineal que resuelve el modelo CC relajado, donde las variables enteras (de decisión) son represent opera adecuadamente o si es preciso adiciones posteriores. En la tercera fase la solución obtenida es refinada, siguiendo un esquema similar a la segunda fase del método de mínimo corte de carga. Esta metodología fue probada en los sistemas Sur Brasileño (46 barras) y Sur-este Brasileño (79 barras) igualando resultados que solo habían sido conseguidos con otros tipos de técnicas. En la referencia [7] es presentado un AHC para resolver el modelo CA. Este método posee potencia aparente. En la segunda fase el índice de sensibilidad identifica el banco de capacitores que, una vez adicionado al sistema, permite una mejor variación en la función objetivo del problema. En la tercera fase la solución obtenida es refinada, siguiendo un esquema similar a la segunda fase del método de mínimo corte de carga. Los índices mencionados son calculados con un optimizador no lineal que resuelve el modelo CA relajado (considera variables enteras como reales). Esta metodología fue probada en modificaciones de los sistemas Garver y Sur Brasileño, proporcionando resultados útiles para futuras comparaciones. Las técnicas comentadas en este ítem, fueron las primeras a aparecer (década
- 31. 24 técnica tos de cálculo que resuelven una formulación matemática del problema. El problema debe estar formula sujeto a un conjunto de restricc lución óptima del próximo periodo os de variables de inversión a través de restricciones lineales llamada s son de fácil implementación y requieren poco esfuerzo computacional, mas no consiguen obtener soluciones de buena calidad para sistemas de grandes dimensiones. 1.6.2. Técnicas basadas en Algoritmos de Optimización Clásica Las técnicas basadas en algoritmos de optimización clásica, utilizadas en el planeamiento de la expansión de la transmisión, trabajan utilizando procedimien do como un problema de optimización con una función objetivo (un criterio de medida de la calidad de la configuración de la expansión), iones, que representen una adecuada operación del sistema. Técnicas tales como programación dinámica [25], descomposición de Benders [26] y Branch and Bound [27], son ejemplos de estas técnicas aplicadas al problema. La técnica de programación dinámica divide el problema en varios sub-problemas que, sobrepuestos, componen el problema original. Cada sub-problema consiste en la determinación del plan de expansión óptimo para un determinado periodo. Partiéndose del año referencia son calculados los posibles planos de expansión para el próximo periodo, siendo eliminadas sub-soluciones que ciertamente no formarán parte de la solución óptima del problema. Esta técnica se basa en la premisa que la so puede ser calculada a partir de una solución óptima previamente calculada y memorizada. La técnica de descomposición de Benders explora la descomposición natural del problema en dos partes: un sub-problema de inversión, donde es escogido un plan de expansión candidato y son calculados los costos de inversión asociados al mismo, y un sub-problema de operación, donde es probado el plan de expansión candidato (en términos de un adecuado atendimiento de la demanda) de forma que las restricciones operacionales sean expresadas en términ s de Corte de Benders. Estas nuevas restricciones deben ser adicionadas al sub- problema de inversión. La búsqueda por un óptimo global es efectuada a través de una solución interactiva de las soluciones separadas de los sub-problemas de operación e inversión. Esta técnica asegura la obtención de un óptimo global en problemas lineales.
- 32. 25 La técnica de Branch and Bound (B&B) consiste de una enumeración sistemática de todos los planes de expansión, como un árbol de soluciones, donde cada rama nos lleva a una posible solución posterior a la actual. La característica de esta técnica es que el algoritm Ejemplos de la utilización de estas técnicas, aplicadas al problema del planeamiento de la expansión de la transm variaciones de la demanda y la generación en las barras del sistema. Después de esta etapa, la programación dinámica era utilizada para encontrar En la referencia [29] es presentado un B&B para resolver el modelo CC con segurid o se encarga de detectar las ramificaciones donde las soluciones dadas no nos llevarán a una solución óptima, para eliminar esa rama del árbol y no continuar malgastando recursos y procesos en los casos que nos alejen de la solución óptima. isión, son mostrados a continuación. En la referencia [12] es presentado un esquema que combina programación dinámica con programación lineal para resolver el modelo CC multi-periodos. Esta metodología constituye una de las primeras propuestas para la solución del problema considerando varios periodos. La programación lineal era utilizada para encontrar el mínimo incremento de la capacidad de la red para atender las la mejor secuencia de inversiones para el periodo de planeamiento. Esta metodología fue probada en una configuración de la época del sistema real Pacific Northwest (17 barras) considerando dos periodos. En la referencia [28] es presentado un esquema de programación dinámica para resolver el modelo CC multi-periodos. Esta propuesta parecía contornear las dificultades en obtener la solución óptima de los trabajos anteriores. Sin embargo, debido a los altos costos computacionales requeridos, resultado del formulismo de la programación dinámica, simplificaciones o relajaciones de importantes restricciones eran necesarias en aplicaciones prácticas. Esta metodología fue probada en dos configuraciones de la época del sistema real Boneville Power Administration (5 barras e 8 barras) considerando 10 y 8 periodos respectivamente. ad, constituyendo el primer trabajo que utiliza B&B en el problema. Esta metodología posee dos fases. En la primera fase se resuelve el problema sin seguridad. En la segunda fase la solución obtenida en la fase anterior es corregida de forma que el criterio “n-1” sea atendido. Debido a los recursos computacionales exigidos, esta técnica quedó restricta a aplicaciones de pequeñas dimensiones. Esta metodología fue probada en el
- 33. 26 Sistema Garver, igualando la mejor respuesta para el caso base, y proporcionando una respuesta para el caso con seguridad que hasta la fecha no ha sido superada. En la referencia [9] son presentados los resultados teóricos de una investigación importante, utilizando la descomposición de Benders generalizada para problemas de planeamiento. En esta investigación es realizado un análisis teórico sobre los problemas de convex l modelo de red m ra fase se resuelve el problem sub-problema de operación es el modelo híbrido. Finalmente, en la tercera fase el modelo idad y sobre las características de los cortes de Benders. En la referencia [30] es presentado un método de descomposición de Benders para resolver el modelo CC, constituyendo el primer trabajo que utiliza un esquema de descomposición en el problema. El hecho de resolver un modelo no lineal y no convexo, trajo problemas para el método, ya que los cortes producidos excluían partes de la región viable del problema, es decir, regiones que podrían contener la solución óptima. Esta metodología fue probada en una configuración de la época del sistema real Sur Brasileño (46 barras), demostrando el potencial de este tipo de técnica. En la referencia [31] es presentado un método de descomposición para resolver el modelo CC. Este trabajo propone dividir el problema en dos sub-problemas menores, uno tratando solamente las cuestiones de inversión y otro considerando solamente las cuestiones de operación. El problema de inversión fue especificado como un problema de flujo de costo mínimo en redes. Este problema era descompuesto nuevamente en dos sub- problemas. El primero calculaba el flujo inicial utilizando un algoritmo de programación lineal para calcular el mínimo corte de carga. El segundo sub-problema utilizaba e arginal para obtener el flujo de potencia “sobrecargado” en la red expandida. El problema de operación fue resuelto aplicando un flujo de potencia lineal. Esta metodología permitía la inclusión de seguridad utilizando un método de Monte Carlo. Esta metodología (sin seguridad) fue probada en el Sistema Garver (6 barras) y una configuración de la época del sistema real de Yugoslavia (61 barras). Basado en esta metodología fue modificado un software comercial ya existente, el TRANEX (Transmission Expansion). En la referencia [32] es presentada una metodología de descomposición jerárquica compuesta por tres fases distintas para resolver el modelo CC. En la prime a de operación con descomposición de Benders utilizando el modelo de transporte (lineal) relajando las variables de inversión. En la segunda fase el modelo del
- 34. 27 utilizado es el modelo CC. Ya, el sub-problema de inversión considera las variables de inversión discretas y utiliza un algoritmo especializado de enumeración implícita desarrollado anteriormente por el autor. Esta metodología fue probada en el Sistema Sur Brasileño (46 barras) mejorando las respuestas conocidas en la época, algunas de ellas no superadas hasta la actualidad. En la referencia [33] es presentada una metodología de descomposición para resolver el modelo CC. El sub-problema de inversión era solucionado utilizando un procedimiento heurístico de búsqueda en árboles iniciada a partir de una solución viable obtenida por otros modelos. Las variables de inversión (ramas del árbol de búsqueda) podrían ser clasificadas de tres maneras: las variables cuestionables (circuitos incluidos en la solución viable inicial mas que el usuario piensa no pertenecer al plan óptimo), las variables atractivas (circuitos que el usuario piensa pertenecer al plan óptimo) y las variables congeladas (circuitos que no serán probados en el proceso de búsqueda). Esta clasific tercera de la referencia [32]. La mayor diferencia entre las dos metodologías está en la manera como el sub-problem ación de variables ya consiste en un criterio de truncamiento con el objetivo de reducción del tiempo computacional. Los otros criterios utilizados eran límites en la profundidad y en el ancho del proceso de búsqueda en el árbol, límite en el número de resoluciones del sub-problema de operación y límite en el número de “pasos erróneos” del proceso de búsqueda en el árbol. Esta metodología fue probada en una configuración real del Sistema Español (46 barras), mejorando las respuestas obtenidas por la Red Eléctrica de España (REE). Basado en esta metodología fue diseñado un software comercial denominado CHOPIN (Código Heurístico Orientado a Planificación INteractiva). En la referencia [34] es presentada una metodología de descomposición jerárquica compuesta por dos fases para resolver el modelo CC. La primera fase considera el modelo de transporte sin relajar las variables de inversión. La segunda fase es la misma que la a de inversión es resuelto. En este trabajo se utiliza un algoritmo B&B con objetivo de encontrar solamente la primera solución viable. Con esto, es posible obtener una considerable reducción del esfuerzo computacional. Esta metodología fue probada en una configuración del sistema brasilero (79 barras). En la referencia [35] es presentada una metodología de descomposición de Benders para resolver el modelo lineal disyuntivo. En el trabajo, el autor afirma que esta
- 35. 28 metodología obtiene el plan óptimo global. Esto es debido a la linealidad del modelo utilizado. Este trabajo tiene como gran mérito el de ser el primero en presentar la implementación de un método exacto para la solución del problema del planeamiento de la expansión de la transmisión. Esta metodología fue probada en el Sistema Sur Brasileño (46 barras) igualando los mejores resultados conocidos hasta la época. En la referencia [16] es presentada una metodología que resuelve el modelo lineal disyunt n de la transmisión considerando múltiples periodos. Esta metodología toma como punto de partida un plan de expansión indicativo (como ara la red de transmisión. Este trabajo no presenta resultados numéricos. Basado en esta metodología fue diseñado un software ento da Transmissão Usando o Valor Econôm izando de una manera organizada estos dos pasos, el método explora la región viable del problema buscando ivo con pérdidas. La formulación es resuelta utilizando un aplicativo comercial de programación lineal entera mixta. La utilización de una técnica exacta para un problema lineal debe asegurar que la solución, cuando sea alcanzada, sea la solución óptima. Los resultados obtenidos confirman que la diferencia, cuando utilizados los modelos con y sin pérdidas, puede ser significativa. Esta metodología fue probada en el Sistema Garver (6 barras) y en el Sistema Sur Brasileño (46 barras). En la referencia [36] es presentada una metodología para corrección de las soluciones del planeamiento de la expansió el plan decenal por ejemplo), siendo entonces generados planes alternativos a través de la postergación de algunas obras. Los planes generados son clasificados por un índice de mérito económico. A través de este índice es posible identificar los mejores planes (aquellos que corresponden a soluciones no dominadas considerando los objetivos de reducción de costo y aumento de confiabilidad). La metodología utiliza internamente el programa NH2 [37], el cual utiliza un modelo CA p comercial denominado PLANTAC (Planejam ico da Confiabilidade), por el CEPEL en conjunto con la ELETROBRAS. En la referencia [38] es presentada una metodología basada en optimización entera y alguna heurística para resolver el modelo lineal disyuntivo multi-periodos, con múltiples despachos y seguridad (n-1). El planeamiento multi-periodo es realizado a través de un algoritmo forward-backward. El paso backward consiste de un planeamiento retornando en el tiempo, buscando anticipaciones de circuitos ya definidos para el segundo año. El paso forward hace un análisis en el sentido correcto del tiempo. Util
- 36. 29 econom goal programming. En la segunda fase las soluciones obtenidas en la primera fase son corregidas utilizando la experiencia de los ingenieros de planeamiento, de forma q 1.6.3. ías de escala cuando son considerados varios periodos dentro del horizonte del planeamiento. Las consideraciones de múltiples despachos de generación y seguridad son realizadas a través de una heurística de planeamiento incremental. Esta metodología fue probada en configuraciones de los sistemas reales de Venezuela (134 barras) y de El Salvador (53 barras). Esta metodología fue incluida en el software comercial denominado OPTNET (OPTimization of NET) por la empresa PSR Inc. En la referencia [18] es presentada una metodología que resuelve el modelo CA multi-objetivo con seguridad. Esta metodología está compuesta de dos fases. En la primera fase se resuelve el problema sin seguridad. En esta fase se consideran tres funciones objetivos (costo de expansión, costo de operación, y utilidad de los nuevos circuitos), los cuales son resueltos independientemente, siendo los resultados consolidados utilizando una técnica denominada ue el criterio de seguridad “n-1” sea atendido. Esta metodología fue probada en el sistema IEEE14 modificado (14 barras). En general, las técnicas comentadas en este ítem, poseen la gran ventaja de estar basadas en un rigor matemático, siendo capaces de obtener las soluciones óptimas globales para sistemas de pequeñas y medianas dimensiones. Ya para sistemas de grandes dimensiones, presentan problemas de convergencia, debido a las limitaciones intrínsecas del mismo proceso de optimización al intentar resolver problemas no lineales y no convexos (de grandes dimensiones) por naturaleza. Técnicas basadas en Meta-Heurísticas Una meta-heurística, utilizada en el planeamiento de la expansión de la transmisión, se caracteriza como un procedimiento paso a paso, que a partir de la configuración base y un gran número de soluciones alternativas, determina la mejor (o una de las mejores) entre ellos. Se asume para esto que la calidad de una solución es cuantificable y que puede ser comparada con alguna otra solución; además de eso, el conjunto de soluciones es finito. Algoritmos tales como “Simulated Annealing” (SA), Búsqueda Tabú (BT), “Greedy Randomized Adaptive Search Procedure” (GRASP) e Algoritmos Genéticos (AG), son ejemplos de este tipo de técnicas.
- 37. 30 El SA [39] hace uso de conceptos descritos en la Mecánica Estadística: en el proceso físico el material es calentado a una temperatura elevada para luego ser enfriado de manera lenta de tal forma que la estructura del material al final del proceso quede perfecta. La BT [40] nace de las reglas generadas en la inteligencia artificial en la cual se cuenta con un esquema de búsqueda local para explorar el espacio de soluciones lejano del óptimo local. El GRASP [41] es una técnica interactiva de muestreo aleatoria, donde cada iteración está compuesta de 2 fases, la primera encargada de la construcción de una solución inicial utilizando una función adaptativa aleatoria golosa, y la segunda encargada de aplicar una búsqueda local con la finalidad de mejorar la solución. Los AG [4] son técnicas de búsqueda in constituyendo el primer trabajo que utiliza una meta-heurística en el planeamiento de la expans En la referencia [10] son presentados un SA, un BT y un AG para resolver el modelo nando por la primera vez respuesta para el último sistema. spiradas en los mecanismos de la evolución y genética naturales que combinan el principio de la sobre vivencia del más apto con intercambios de informaciones genéticas entre individuos para el desarrollo de métodos de optimización simples y robustos. Ejemplos de la utilización de estas técnicas, aplicadas al problema del planeamiento de la expansión de la transmisión, son mostrados a continuación. En la referencia [42] es presentado un SA para resolver el modelo CC, ión de la transmisión. Esta técnica fue probada en el Sistema Sur Brasileño (46 barras) mejorando las respuestas conocidas hasta la época. Esta solución no fue mejorada hasta la actualidad. En este trabajo se mostró el potencial de este tipo de técnica. Una paralelización de esta técnica fue presentada en la referencia [43]. CC. En este trabajo, se encuentra también una comparación entre tres de las técnicas recientemente comentadas, aplicadas al problema del planeamiento de la expansión de la transmisión. En esta referencia, se concluye que estas técnicas en conjunto con técnicas heurísticas constructivas pueden formar un equipo que, trabajando cooperativamente, puede resolver el problema. Esta última metodología es llamada de Times Asíncronos. Las metodologías propuestas fueron probadas en el Sistema Garver (6 barras), Sur Brasileño (46 barras) y Norte Brasileño (87 barras), consiguiendo igualar las respuestas conocidas para los dos primeros sistemas y proporcio
- 38. 31 En la referencia [44] es presentado un AG para resolver el modelo CC. Esta técnica es similar a la presentada en la referencia [10]. Esta técnica utiliza un flujo de potencia óptimo para la solución de un problema de minimización de corte de carga, en la evaluación de la función aptitud. Esta técnica fue probada en el Sistema Sur Brasileño (46 barras), Sistema Sur-Este Brasileño (79 barras) y el Sistema Colombiano (171 barras), consiguiendo igualar la mejor respuesta conocida para el primero, mejorar las respuestas conocidas para el segundo y, proporcionar por la primera vez respuesta para el último sistema. En la referencia [45] es presentada una técnica basada en BT para el modelo CC. En la técnica fueron utilizados varios conceptos de la BT como memoria de corto plazo, lista tabú y criterios de aspiración. Una fase de intensificación, que explora regiones del espacio En la referencia [46] es presentado un GRASP para el modelo CC. Esta técnica fue probad e Asíncrono para resolver el modelo CC. Esta técnica utiliza una versión paralela del SA y el AG, los cuales son inicializados utilizan asileño y el Sistema Colombiano. Avances en el área de procesamiento paralelo sumados a la gran variedad de los algoritmos apropiados para ser paralelizados, originaron un creciente interés de los investigadores para resolver problemas de grandes dimensiones en tiempos computacionales aceptables. de búsqueda donde buenas soluciones deben existir, fue implementada juntamente con una fase de diversificación, que direcciona la búsqueda para regiones no exploradas, usando conceptos de memoria de medio y largo plazo. Esta técnica fue probada en el Sistema Sur Brasileño (46 barras) y Sistema Sur-Este Brasileño (79 barras) consiguiendo igualar la mejor respuesta conocida para el primero, y mejorar las respuestas para el segundo. a en el Sistema Garver (6 barras), Sistema Sur Brasileño (46 barras) y Sistema Sur- Este Brasileño (79 barras), consiguiendo igualar las mejores respuestas de los primeros, y proporcionar soluciones próximas de la mejor solución conocida en el último sistema. En este trabajo se mostró el potencial de este tipo de técnica. En la referencia [47] es presentado un Tim do un AHC y son ejecutados en un ambiente de procesamiento distribuido, obteniendo respuestas satisfactorias con los sistemas probados: Sistema Garver, Sistema Sur Brasileño, Sistema Norte Br
- 39. 32 En la referencia [48] es presentado un AG para resolver el modelo CC multi- eriodos. Entre las características del AG tenemos: tratamiento de building blocks efinidos previamente, evolución del parámetro de costo de carga, tasa de mutación ariable controlada por SA, codificac es-construir un circuito previamente construido en un periodo ant el Sistema Colombiano (93 periodos, y en el Sistema Norte Brasileño (87 barras) para dos periodos. dos on los primeros reportados para estos sistemas. En este trabajo a comparación entre la solución del problema multi-periodos como un único problema de varios períodos o como una sucesiva serie de problemas de solo un ia de intensificación para mejorar la calidad de la solución de otras meta- heurísticas. Esta metodología fue probada en el Sistema Sur Brasileño (46 barras) y Sistema eamente obteniéndose buenos resultados. p d v ión que permite d erior. Esta técnica fue probada en barras) para tres Los resulta obtenidos s tamb fue efectuadaién un periodo. Los resultados obtenidos demuestran que la primera opción produce costos de inversión menores. En la referencia [49] es presentado un GRASP con Re-linkamiento de Caminos para resolver el modelo CC. El Re-linkamiento de Caminos es un método que surgió como una estrateg Sur-Este Brasileño (79 barras), igualando las mejores soluciones conocidas. La estrategia descrita ayudó a obtener la solución óptima de los problemas propuestos en un número menor de interacciones. En la referencia [19] es presentado un AG para resolver el modelo CA con seguridad. La función aptitud del AG es evaluada utilizando un flujo de potencia CA y un aplicativo de análisis de seguridad. La metodología propuesta es probada en modificaciones del Sistema Garver y del Sistema Sur Brasileño, mostrando que diferentes etapas del PETCP, típicamente resueltas separadamente, pueden ser resueltas simultán Las investigaciones presentadas utilizando meta-heurísticas indican que, hasta el momento estos algoritmos son los más competitivos para encontrar soluciones de buena calidad de sistemas complejos.
- 40. Capítulo 2. Capítulo2. 2.1. Introducción de la popularización de los algoritmos evolutivos radica en el hecho de ser el algoritmo de optimización preferido por la naturaleza y de que en muc ritmos evolutivos: los algoritmos genéticos. CAPÍTULO II ALGORITMOS GENÉTICOS 2. Capítulo 2. Figura 2: Tabla 2: Los algoritmos evolutivos emulan el proceso de selección natural, proceso que fue el impulsor para el surgimiento de complejas y bien adaptadas estructuras orgánicas. La emulación de estos algoritmos radica en la idea básica que una población de estructuras computacionales (individuos) evoluciona (a través de procesos estocásticos) de forma que exista una mejora en la adecuación promedio al medio ambiente de los individuos de esa población. El paradigma neo-Darwiniano establece que la historia de la vida envuelve apenas pocos procesos estocásticos que actúan en las (y entre las) poblaciones y especies. Estos procesos son: reproducción, mutación, competición y selección. La mayoría de las implementaciones actuales de los algoritmos evolutivos se derivan de 5 grandes corrientes independientes, aunque fuertemente relacionadas. Estas corrientes se diferencian en la forma de aplicación de los procesos estocásticos comentados. Entre ellas tenemos a los algoritmos genéticos, la programación evolutiva, las estrategias evolutivas, la programación genética y el Particle Sworm Optimization (PSO). Una de las principales razones hos casos prácticos de ingeniería no se busca una “solución óptima global", sino lo que se busca realmente es “una mejor solución” que las existentes o conocidas. Es con esta motivación que en este sub-capítulo detallamos una las corrientes pertenecientes a los algo
- 41. 34 2.2. Algoritmo Genético Simple oblemas de optimización no existen métodos de solución exactos, o estos métodos son tan complejos que in viabilizan su impl as son utilizado o, por ejemplo, los Algoritmos Genético D acu dividuos más capaces (mejor adaptado , transmitiendo su material genético para sus descendientes. El algoritmo genético simple (AGS), también llamado de algoritmo enético ónico, es una técnica de búsqueda inspirada en los mecanismos de la selección natural esarrollo de métodos de optimización simples y robustos [4]. En el AGS se posee una población conformada por un conjunto de estructuras (individuos), cada una de las cuales se encuentra codificada como una secuencia de variables binarias (genotipo) que representan una solución potencial del problema (fenotipo). La población es inicializada de manera aleatoria y varía a través de un proceso interactivo, en el que en cada interacción (generación) se aplican los principios de evolución (sobre-vivencia del más apto) y genética (cruzamiento y mutación). La evaluación de la función objetivo correspondiente a cada individuo determina su respectiva calidad (función aptitu , y es la única información dependiente del problema necesario para el AGS. La aplicación de los operadores genéticos es de naturaleza probabilística. El proceso interactivo termina cuando se cumple un criterio de parada (objetivo alcanzado, número de generaciones, tiempo, etc.). La mayor parte de la teoría perteneciente a los AG está basada en el Algoritmo Genético Simple (AGS), el cual fue introducido por Holland en 1962 [50]. El AGS funciona bien para problemas de optimización simples y/o de pequeña dimensión en los que se desee maxim una función objetivo, y es sumamente ado con finalidades didácticas. Muchos problemas de optimización pueden ser resueltos de una forma computacional determinística; sin embargo, para otros pr ementación. Para la resolución de un gran número de estos problem s, con suceso, métodos meta-heurísticos com s. e erdo con la teoría de selección natural, solamente los in s al medio) sobreviven g can y genética natural que combina el principio de la sobre-vivencia del más apto con intercambios de informaciones genéticas entre individuos para el d d) izar utiliz
- 42. 35 2.2.1. Fin oritmo descrito, aplicado al problema “max ≤ x1, x2 ≤ 3.0 ” [51], es mostrado en la Figura 2.1. Algoritmo conceptual El procedimiento descrito en el sub-ítem anterior se visualiza mejor con la ayuda del siguiente algoritmo conceptual correspondiente al AGS: Inicio t = 0 (Contador de las generaciones) Crea una población inicial P(t=0). Evalúa una población inicial f (P(t=0)) Mientras un criterio de parada no sea alcanzado P’(t) = Selección de los individuos de P(t) P(t+1) = Cruzamiento y Mutación de los individuos de P’(t) Evalúa f (P(t+1)) t = t+1 Continua Un ejemplo de la aplicación del alg f(x1,x2) s.a: -3.0 (a) (b) (c) (d) 2.1Figura : Ejemplo de la aplicación de un AGS.
- 43. 36 En la Figura 2.1 (a) se muestra el gráfico de la función objetivo f(x1,x2).Se puede observa (generación 0). Se nota que los individuos se encuentran relativamente alejados de la solución óptima. El proceso interactivo del AGS actualiza la población, generac oducto del proceso interactivo, la gran mayoría de los indiv La utilización de la codificación permite una representación compacta de las posible ual representa una solución potencial del problema a resolver. El AGS utiliza una codificación binaria para los genes, independientemente de si corresponden a variables enteras, reales o discretas; mas el AG puede ser tiliz Figura 2.2 se muestra un ejemplo de la codificación de un individuo para el problem 0 1 0 1 r que existen dos valores máximos óptimos (uno global y otro local). En la Figura 2.1 (b) son mostradas las curvas de nivel de la función objetivo para las dos variables (x1, x2). Se puede observar en color rojo la localización correspondiente al máximo global. En la Figura 2.1(c) son mostradas en color celeste los individuos correspondientes a la población inicial ión tras generación, aproximando los individuos de la solución óptima. En la Figura 2.1 (d) es mostrado el conjunto de individuos correspondientes a la población final (generación 10). Se nota que, como pr iduos se encuentra cerca de la solución óptima. 2.2.2. Elementos del Algoritmo Genético Codificación s soluciones del problema. Se asume que una solución potencial de un problema puede ser representada como un conjunto de parámetros. Estos parámetros (llamados de genes) son colocados juntos para formar un string de valores llamado cromosoma. El conjunto de cromosomas es llamado individuo, el c mejorado u ando codificaciones enteras, reales o gray [52]. En la a presentado en la Figura 2.1. Considerando una precisión de un decimal, cada variable posee 61 posibles valores. Cada variable puede ser representada por un gen codificado con una secuencia de 6 bits, en la cual el gen [0 0 0 0 0 0] representa al real -3.0 y el gen [1 1 1 1 1] representa al real 3.0. El individuo correspondiente al par solución (x1, x2) igual a (-1.0, 2.0) es mostrado en la Figura 2.2. 0 1 0 1 0 1 1 1 x1 x2 Figura 2.2: Ejemplo de un individuo con codificación binaria.
- 44. 37 Evaluación Cada problema que se desee resolver con la utilización de un AGS, debe poseer asociado una función aptitud. Dado un individuo particular, la función aptitud retorna un número escalar que corresponde a la aptitud del individuo (supuestamente proporcional a su utilidad o habilidad). Evaluar una población significa evaluar la Función Aptitud para cada individuo. El AGS está definido para la solución de problemas de maximización. En el caso que el problema a resolver fuese de minimización y/o presente restricciones, se necesita de ión previa del mismo. al AGS tener una interacción sumamente fácil con aplicaciones específ una transformac El AGS utiliza, en principio, la función objetivo del problema como función aptitud. El desempeño del AGS puede ser mejorado considerando, además de la función objetivo, varias medidas de desempeño propias del problema a resolver dentro de la definición de la función aptitud. Tal y como fue mencionado anteriormente la evaluación de la función objetivo (función aptitud) es la única información dependiente del problema necesario para el AGS. Esta característica permite icas, tal y como es mostrado en la Figura 2.3. Algoritmo Genético Aplicación Soluciones Evaluación Figura 2.3: Ejemplo de la interacción entre el AG y una aplicación específica. Selección El operador de selección modela el mecanismo de sobre viv ncia del mas apto en la naturaleza. Este ope e la población, los que podrán transmitir su información genética para la próxima generación, colocando copias de los m e rador es el encargado de escoger, dentro d individuos ismos en una población intermediaria llamada de mating pool. Este operador es aplicado a través de un proceso de elección probabilística, asegurando que
- 45. 38 el número esperado de veces que un individuo es escogido sea proporcional a su desempeño o aptitud relativa al resto de la población. Un esquema simple de selección es el proporcional. En este esquema se asocia aun individuo xi con aptitud fi una descendencia (en el mating pool) proporcional a fi/fpromedio. Cada descendiente es una copia de su individuo correspondiente. Se puede verificar claramente que los individuos con mayor aptitud conseguirán más descendientes. Uno de los inconvenientes de este esquema es que el número de descendientes puede resultar un número fraccionario. Una forma de resolver este inconveniente es utilizar la regla de la ruleta. Esta regla divide una ruleta en sectores proporcionales a la aptitud relativa de cada individuo, luego con la ayuda de un generador de número aleatorios se sortea un sector de nar al individuo correspondiente. Este proceso es repetido un núm Cruzamiento eatoriamente l mat usualm do a todos los pares de individuos seleccionados, este proceso es controlado por un parámetro denominado probabilidad de cruzamiento (Pc). Para cada dos no. Caso el ero sorteado sea menor que realizado, entonces los dos nuevos descendientes son obtenidos como copias de los individuos seleccionados. o de cruzamiento escogido aleatoriamente siendo los segmentos resultantes intercambiados. la ruleta, procediendo a seleccio ero de veces igual al número de individuos de la población. A través del operador de cruzamiento dos individuos seleccionados al de ing pool intercambian parte de sus genes, en su forma binaria. El cruzamiento no es ente aplica individuos seleccionados es generado aleatoriamente un número entre cero y u núm Pc se realiza el cruzamiento. Si el cruzamiento no es Un esquema simple de cruzamiento es el de un punto. Un ejemplo puede ser visualizado en la Figura 2.4. Los individuos seleccionados son quebrados en un punt Figura 2.4: Ejemplo del Cruzamiento de Un Punto
- 46. 39 Mutación A través del operador de mutación, los dos nuevos descendientes (producto del operador de cruzamiento), son modificados individualmente originando los nuevos individuos de la próxima población P(t+1). La mutación consiste en el cambio aleatorio (de 0 a 1, o de 1 a 0) de algunos bits en los descendientes. Este operador es controlado por un paráme eda. Él cumple un papel secundario, aunque decisivo en el AGS de forma aleatoria, nueva información en los individuos a través de alteraciones cromosómicas. Este operador puede ser una herramienta importante contra la converg 2.2.3. Parámetros de control Para que un AGS pueda funcionar deben ser entregados valores apropiados para un conjunto de parámetros, entre los que se pueden destacar: • Tipo de codificación. Generalmente son de tipo binario, entero o real. • Tamaño del string (l). Los valores varían dependiendo de la cantidad y tipo de variables. • Tamaño de la población (N). Los valores típicos varían entre 30 y 200. • Tipo de selección. Entre los más utilizados tenemos la selección proporcional y por torneo. • Probabilidad de cruzamiento (Pc). Los valores típicos varían entre 0.5 y 1.0. • Probabilidad de mutación (Pm). Los valores típicos varían entre 0.001 y 0.01. • Criterio de parada. Entre los criterios más utilizados tenemos el número máximo de generaciones, un número fijo de generaciones sin mejora en la aptitud promedio y el tiempo de computación utilizado. tro denominado probabilidad de mutación (Pm). El operador mutación es aplicado de forma de explorar aleatoriamente otras trayectorias en el espacio de búsqu , él entra en acción cuando los procesos de selección y cruzamiento terminan en la homogenización de la población, y en eventualmente pérdida de material genético. La mutación inyecta, encia prematura, evitando mínimos locales.
- 47. 40 2.3. Aplicaciones de los Algoritmos Genéticos La aplicabilidad de los AG es prácticamente infinita. Siempre que exista una ecesidad de búsqueda u optimización, un AG puede ser considerado como una herramienta de solución. Es importan so de los AG sólo es recomendado r el problema en un tiempo razonable, utilizando recursos computacionales ont presenta un resumen obtenido de la referencia [53] de ejemplos G. En el área de sistemas de potencia los AG han sido utilizados satisfactoriamente para re s satisfactoriamente para mapear redes de regulación genética [58] y filogenético [59]. n te recordar que el u para aquellas situaciones en que no se disponga de un algoritmo de optimización clásico capaz de resolve finitos. A inuación sec de aplicaciones de los A En el área de computación los AG han sido utilizados satisfactoriamente para resolver problemas de programación de horarios para docentes [54] y escalamiento de tareas o job shop scheduling [55]. solver problemas de pre-despacho o unit commitment [56] y localización de bancos capacitores [57]. En el área de bio-informática los AG han sido utilizado
- 48. CAPÍTULO III FORMULACIÓN E IMPLEMENTACIÓN DE LA METODOLOGÍA PROPUESTA 3. Capítulo 2. Figura 3: Capítulo 2. Tabla 3: Capítulo2. 3.1. Introducción En este capítulo se presentan inicialmente las formulaciones matemáticas seleccionadas de entre las mencionadas en el capítulo I, que son trabajadas en el presente informe. Las dos formulaciones seleccionadas son el modelo CC con seguridad y el modelo CA con seguridad. E este etodología basada en un AG e . Esta metodología es impleme da te. Una breve descripc de l a. 3.2. mu E el pr formulaciones correspondientes al modelo CC con urid (Eq. 3.2). n capítulo se presenta también una propuesta de una m qu resuelve las dos formulaciones seleccionadas nta utilizando una plataforma computacional ya existen ión a mencionada plataforma también es comentad For lación matemática n esente informe se trabajan las seg ad (Eq. 3.1) y al modelo CA con seguridad ( )( ) ( )fnnf +≤ iasContingencdenesrestriccio In∈ nn ≤≤ Pr D≤≤ nnf jiijijijij =−+− PrPMfts =++ rncvMin += ijijijij DG i i ji ijij ∑∑ α Λ∈Ω∈),( 1 max 0 max0 0 0 0θθγ .. ... (Eq. 3.1)
- 49. 42 iasContingencdenesrestriccio c Iqn qq cc ≤≤ nn QG DGc ∈ ≤≤ QQqnVQ PPnVPts qcncMin DG i ciiij ji ij =+− =+− += ∑∑ Λ∈Ω∈ 0),,,( 0),,(.. ).( 2 θ θ ν QQ VVV SqnVS SqnVS GG c PARA c DE ≤≤ ≤≤ ≤ ≤ , Donde: n Vector del número de adiciones / refuerzos de los circuitos. n 0 max 0 ij qci Cantidad de MVAr adicionado en la barra i. ci Costo de la adición de 1 MVAr en la barra i. de carga en la barra i. M Matriz de incidencia circuito-barra del sistema. QG Vector de potencia reactiva de los generadores. QD Vector de potencia reactiva de las cargas. S Vector de potencia aparente en las ramas. γij Susceptancia de un circuito entre las barras i-j. ),,,( ),,,( max maxmin maxmin max max θ θ ... (Eq. 3.2) max Vector del número máximo de adiciones / refuerzos. nij Número de adiciones / refuerzos en la rama ij. nij 0 Número de circuitos iniciales entre las barras i-j. c Costo de la adición / refuerzo de un circuito en la rama ij. Ω Conjunto de ramas que pueden ser adiciones / refuerzos. Λ1 Conjunto de barras con corte de carga. Λ2 Conjunto de barras para compensación reactiva. I Conjunto de números enteros. Φ Conjunto de circuitos iniciales y nuevos. α Penalidad asociada al corte de carga. ri Corte fij Flujo de potencia entre las barras i-j. fij max Flujo de potencia máximo en un circuito entre las barras i-j. f Vector con elementos fij. V Vector de las magnitudes de las tensiones nodales. θ Vector de los ángulos de las tensiones nodales. P Vector de potencia activa líquida inyectada en los nodos. Q Vector de potencia reactiva líquida inyectada en los nodos. PG Vector de potencia activa de los generadores. PD Vector de potencia activa de las cargas.
- 50. 43 La última restricción (restricciones de contingencias) tanto en la (Eq. 3.1) como en (Eq. 3.2) significa que para cada contingencia considerada, un conjunto de restricciones énticas a las mostradas para el caso base deberán ser adicionadas. Se puede observar que una representación no lineal de la red de transmisión, en gar de una representación lineal, produce un modelo matemático (Eq. 3.2) mucho más enérico. Esto significa que una metodología que resuelve la (Eq. 3.2) debe estar en ondiciones de resolver la (Eq. 3.1). .3. Metodología propuesta Las formulaciones matemáticas utilizadas en el presente trabajo son problemas de ptimización matemática combinatoria. Los problemas pertenecientes a este tipo, en la ráctica, son resueltos utilizando métodos aproximados debido a la gran dificultad en ncontrar soluciones con métodos de optimización clásica. Los AG fueron diseñados para diar con este tipo de problemas, y ya demostraron su eficiencia cuando fueron utilizados n algunas simplificaciones de las mencionadas formulaciones matemáticas utilizadas [10] 0]. La metodología de solución propuesta está basada en la utilización de un AG para l módulo correspondiente al bloque “Decisiones sobre adiciones / refuerzos” descrito en Figura 1.2. Esta metodología resuelve la (Eq. 3.2), mas cuando en la misma son escartados los bancos de capacitores y las ecuaciones de potencia reactiva, también suelve la (Eq. 3.1). En la metodología, el AG escoge de forma aleatoria las líneas y bancos de apacitores necesarios para obtener una solución de flujo de potencia que satisfaga las stricciones operacionales tanto para el caso base como para el caso con contingencias. na vista general de la aplicación del AG al problema es mostrado en la Figura 3.1. El lgoritmo mostrado sigue la estructura de un AGS presentado en el capítulo anterior. Las particularidades ad on c la id lu g c 3 o p e li e [6 e la d re c re U a icionadas s omentadas a continuación.
- 51. 44 Fig Ap T. Población inicial aletoria (soluciones potenciales) Evaluación de las soluciones potenciales Criterio Parada ? Selección Cruzamiento Mutación Evaluación de la nuev población a Sí No Impresión Resultados Satisface los critérios ? Resuelve el Flujo de Potencia para el caso base y con contingencias No Sí AG ura 3.1: licación del AG para el problema del PE
- 52. 45 Codificación Como ya fue comentado, la utilización de una codificación permite una representación compacta de las posibles soluciones del problema. En el presente trabajo se utiliza ta o la E la binaria. n las partes una red con e forma binaria como una secuencia de 3 bits en el que la secuencia 000 representa al entero 0 y la secuencia 111 representa al entero 7. Un ejemplo de la cia entre un cromosoma con genes NR1 = 000, NR2 = 010, y la solución que represe nt codificación binaria como la codificación entera. n Figura 3.2 se observa un ejemplo de la utilización de la codificación (a) y (b) se observa la topología inicial (con su individuo respectivo) deE tres barras, dos líneas de transmisión existentes y dos rutas para la construcción de nuevas líneas (R1, R2). Si consideramos que como máximo podemos construir 7 líneas en cada ruta, entonces nuestro problema tiene dos variables enteras con valores posibles entre 0 y 7. Entonces una solución corresponde a un individuo con un cromosoma con dos genes (NR1, NR2), donde cada gen corresponde a un número entero entre 0 y 7. Cada gen es codificado d corresponden nta se muestra en la Figura 3.2 (c) y (d). 0 0 0 0 0 0 NR1 = 0 NR2= 0 (a) (b) 0 0 0 0 1 0 NR1 = 0 NR2= 2 (d) U ejem s de xpansión líneas de transmisión y elementos de compensación reactiva, utilizando una odificación entera es mostrado a continuación. (c) Figura 3.2: Ejemplo de una solución para el PET. n plo de un individuo cuando son considerados como alternativa e c
- 53. 46 0 2 … 1 1 0 … 3 n1 n2 … nNL q1 q2 qNC Donde: ni Número de nuevas líneas adicionada en la ruta i (NL es el número total de rutas). qi Número de bancos de capacitores adicionados en la barra i (NC es el número total de barras disponibles para instalar bancos de capacitores). Esta codificación fue la que presentó una mejor performance, por lo que terminó rviendo para las simulaciones que son presentadas en el próximo capítulo. Este individuo l y como fue mostrado es adecuado para la solución de la formulación CA (con y sin guridad). Cuando se le retiran los genes correspondientes a los bancos de capacitores, ste individuo es adecuado para la solución de formulación CC (con y sin restricciones de guridad). valuación Como ya fue comentado, evaluar una población consiste en determinar la aptitud de ada uno de sus individuos. En la Figura 3.3 se muestra el fluxograma que detalla el álculo de la función aptitud. La (Eq. 3.3) detalla el cálculo de la función aptitud presentada en la Figura 3.3, nto para el modelo CC (Eq. 3.3 a) como para el modelo CA (Eq. 3.3 b). Se puede bservar que para evaluar la aptitud de cada individuo es necesario calcular los índices Ipf e . si ta se e se E c c ta o Ica )( 1 ).( capfij ji ij IInc F ++ = ∑Ω∈ α ... (Eq. 3.3 a) )( 1 ).( capf i ciiij ji ij IIqcnc F +++ = ∑∑ Λ∈Ω∈ α … (Eq. 3.3 b) Donde: α Factor de penalidad. Ipf Índice qu las (Eq. 3.2 Ica Índice que lleva en consideración las restricciones de contingencia de la (Eq. 3.1) y (Eq. 3.2) ante la presencia de las contingencias. e lleva en consideración las restricciones de desigualdad de 3.1) y (Eq. ) en el caso base.
- 54. 47 Figura 3.3: Evaluación de la función Aptitud. Red Inicial de Transmisión Ejecuta Flujo de Potencia N Modifica la red de transmisión. Calcula C (Costo de Expansión) Individuo Conjunto de posibles nuevos elementos Convergió? S Ejecuta Análi de C nc sis ontinge N-1 ias Calcula Ipf N Violaciones? (V,P,Q,SDE ,SPARA ) S Ipf = 0 Calcula Ica N S Ica = 0 ( )capf IIC F ++ = α 1 0=F Violaciones? (Vc,Pc,Qc,Sc DE ,Sc PARA )
- 55. 48 L ndi de sistemas éctri s). Estos índices son calculad fu el cual determina (para cada alternativa de xpans no. cálculo de I puede ser fácilmente efectuado con un flujo de potencia. La (Eq. 3.4) detalla el cálculo I, tanto para el modelo CC (Eq. 3.4 a) como para el modelo CA (Eq. 3.4 b). En el prim os í ces Ipf e Ica son calculados con la ayuda de herramientas para análisis el cos (flujo de potencia y análisis de contingencia os en nción de un índice continuo I, e ión) una medida de calidad para la operación del sistema expandido. El índice I es cero cuando, en el punto de operación del sistema expandido, no se registra ninguna violación en algunos de los límites operacionales. El índice I se incrementa proporcionalmente a las violaciones existentes alcanzando el valor máximo de u El er caso se utiliza un flujo de potencia CC y en el segundo un flujo de potencia CA. ( ) sistema i S I *23 1 = ... (Eq. 3.4 a) ii ff max ∑ − ( ) sistema k kk b j jj sistema i ii S QQ NS SS VV I ∑∑ −− limlimmax En la (Eq. 3.1) y la (Eq. 3.2) las restricciones correspondientes al caso base poseen una relevancia mayor que las restricciones para los casos con contingencias. Una forma de representar esta relevancia es establecer jerarquías entre los índices. Ipf e Ica , tal y como es detallado en la (Eq. 3.5). Esta jerarquía es válida tanto para la formulación CC como para la formulación CA. Para trabajar formulaciones que no consideren seguridad, en nuestro caso basta con asignar al índice Ica el valor de cero. ∑ ++ − = 3 1 3 1 *23 1 … (Eq. 3.4 b) Donde: i Rama con potencia aparente fuera de los límites j Barra con tensión fuera de los límites k Barra con generación fuera de los límites fi Potencia activa en la rama i. Si Potencia aparente en la rama i Vj Tensión en la barra j Qk Potencia reactiva en la barra k Ssistema Potencia aparente del sistema Nb Número de barras del sistema
- 56. 49 ( ) ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ += += ∑= NL I CCI ICCI NL i ci mxmxca mxmxpf 1 22 24 ... (Eq. 3.5) Donde: Cmx Costo máximo de expansión (correspondiente a la colocación de todos los nuevos elementos) Ici Índice I calculado para la contingencia en la rama i NL tal lo de Ipf e Ica para garantizar una penalidad en la (Eq. 3.3) mayor a cualquier costo de expansión correspondientes a los nuevos elemen ilístico, existe una mínima probabilidad que el mejor individuo no sobreviva para la próxima generación, siendo el elitismo utilizado para evitar que acontezca esta situación. Parámetro α variable. ado con el número máximo de generaciones Ng, tal y como está mostrado en la Figura 3.4. Número to de ramas (líneas) El valor de Cmx es utilizado en el cálcu tos. La relación entre los índices, así como la relación de ellos con el costo de expansión, es sintonizado con una elección adecuada del factor de penalidad α. Elitismo. El elitismo consiste en copiar por lo menos al mejor individuo de la generación anterior en la generación actual. Al ser los operadores de carácter probab El parámetro α en conjunto con los índices Ipf e Ica penaliza la función objetivo, disminuyendo la aptitud de las soluciones con violaciones operacionales asociadas. El parámetro α debe asumir un valor relativamente elev para garantizar que, al final del proceso, las soluciones obtenidas posean violaciones iguales a cero. Mas, en las fases iniciales del proceso, un α grande produce una prematura eliminación de soluciones con violaciones asociadas, mas que eventualmente podrían llevar el proceso para regiones promisorias. Por eso es deseable que en las fases iniciales del proceso las soluciones que no atienden las restricciones tengan posibilidad de sobre-vivencia por algunas generaciones. En el presente trabajo esto es obtenido con un α variable, iniciando con un α pequeño e incrementando su valor para cada generación, hasta alcanzar su valor máximo
- 57. 50 Ng Número de generaciones 0.5*Ng 1 Figura 3.4: Variación del parámetro α a través de las generaciones 3.4. álisis de sistemas de energía léctrica. Esta plataforma fue presentado originalmente en [62], y extendida en [63], utilizando el Unified Modeling Language (UML) [64] como lenguaje de documentación, siendo implementada utilizando el lenguaje de programación C++ [65]. Plataforma computacional utilizada En el desarrollo de la metodología propuesta fue utilizada una plataforma computacional genérica basada en el Modelado Orientado a Objeto (MOO) [61] que integra un conjunto de herramientas para simulación y an e Base de Datos Datos y Funcionalidades Específicas Clases para Algebra Lineal Modelos Datos del SEE y de los Modelos Estructura Base Topología de la Red Eléctica Soporte Matemático Figura 3.5: Estructura general de la plataforma computacional utilizada. En la Figura 3.5 se muestra la estructura general de la plataforma computacional utilizada. Se puede observar la existencia de 4 grandes componentes. El componente Base de Datos contiene las clases encargadas de gerenciar la persistencia, lectura, escritura, exportación e importación de los datos que componen el sistema eléctrico. El componente
- 58. 51 SEE contiene las clases que representan los dispositivos físicos existentes en un sistema léctrico, así como la lógica de los diversos comportamientos de los mismos (modelos) nte la presencia de determinados fenómenos o disturbios. Estas clases, una vez stanciadas, leen los datos de la Base de Datos colocándolos en un objeto SEE, el cual es actualizado en la m te Aplicativos. El licativos contiene las clases que representan los diversos análisis en los éctr ortante observar que todos los aplicativos comparten el mismo un alto grado de integración entre ellos. El componente CAL++ contiene las clases que posibilitan la solución de sistemas lineales. ten los mismos datos, es relativamente simple obtener información relevante de cada tipo de estudio ero estudio podría ser efectuado por el prototipo computacional implementado. e a in emoria en función a la interacción con el componen componente Ap sistemas el icos. Es imp objet EE, obteniéndoo S se Entre los aplicativos existentes en la plataforma presentada se encuentran el flujo de potencia, análisis modal, simulación en el dominio del tiempo, etc. Como todos los algoritmos se encuentran acomodados en la misma plataforma computacional y compar en el proceso del planeamiento de la expansión de la transmisión. Consecuentemente, la integración permite y facilita una futura consideración de aspectos dejados de lado en el presente trabajo. Otro beneficio obtenido con la integración computacional es la automatización (o semi-automatización). El proceso descrito en la Figura 1.2, agrupado dentro de la caja con bordes gruesos, se encuentra automatizado. Esto significa que un prim
- 59. ducto de un planeamiento energético efectuado en una etapa anterior al planeamiento de la expansión de la transmisión. La segunda está relacionada con las tensiones de operación en las barras de generación, las cuales son consideradas fijas, dado que es admitido que las tensiones de operación del año inicial representan buenas aproximaciones iniciales. En el sistema Garver – 6 barras se resuelven la formulación CC con y sin restricciones de seguridad. En el sistema G as se resuelven la formulación CA con y sin restricciones de seguridad. La aún no maduración de la formulación CA para sistemas reales, así com la característica radial del SEIN, impiden la utilización de una formulación CA y la realización de un análisis de contingencias “n-1”en un sistema real como el SEIN. Debido a esto en el sistema SEIN – 118 barras se resuelve únicamente la formulación CC sin restriccion s de seguridad. Los resultados obtenidos son comparados con las soluciones conocidas en la literatura especializada. Todas las simulaciones fueron efectuadas en un computador personal Intel Core 2 Duo, con procesador E6550 2.33 GHz e 2 GB de memoria RAM. Los datos de los sistemas eléctricos pueden ser s en o. CAPÍTULO IV APLICACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS 4. Capítulo 2. Figura 4: Capítulo 2. Tabla 4: Capítulo2. 4.1. Introducción La efectividad de la metodología descrita en el capítulo anterior es mostrada en este capítulo, simulando la expansión de la transmisión de tres sistemas eléctricos existentes en la literatura especializada: el sistema Garver – 6 barras [11], el sistema Garver Modificado – 6 barras [7] y una configuración del SEIN -118 barras para el horizonte 2007 - 2017. Dos consideraciones son efectuadas en la realización de las simulaciones. La primera está relacionada con el despacho de la potencia activa en los generadores, el cual es considerado fijo, dado que es admitido que el mismo es pro arver Modificado – 6 barr o e encontrado los anexos del presente document
- 60. 53 4.2. expansión de la transmisión que consideren la C ología inicial del sistema es mostrada en la Figu sma se observa que el sistema posee 6 barras, 3 generadores (totalizando una capacidad m a de 110 ) y 5 centros de carga (totalizando una demanda pr W). Se observa también en trazos gruesos la red inicial, y en trazo as rutas p la expansión de la red. La expansión de la red puede ser efectuada de dos m : con la construcción de refuerzos (circuitos constru a un circuito ya existente), o con la onstrucción de adiciones (circuitos construidos en una de las posibles nuevas rutas). En la rutas donde podrían ser construidos refuerzos y 9 rutas donde podrían ser construidas adic Figura 4.1 Sistema Garver - Configu n Inicial. Sistema Garver Este sistema fue inicialmente presentado en la referencia [11], disponibilizando los datos necesarios para las simulaciones del planeamiento de la formulación C o alguna de sus variantes. La top ra 4.1. En la mi áxim 0 MW oyectada de 760 M s punteados las posibles nuev ara aneras idos en paralelo c Figura 4.1 se observa que existen 6 iones, totalizando 15 rutas de expansión (en cada una de las cuales se podrían construir como máximo 5 líneas de transmisión). El detalle completo de los datos del sistema puede ser encontrado en el Apéndice A. : ració Barra 1 1.000 0.00 Barra 5 1.000 0.00 1.000 0.00 Barra 2 Barra 1.000 Barr 1.000 0.0 0.0 0 0 545.0 0.0 0.0 0.0 0 16 40.0 0.0 50.0 80.0240.0 3 0.00 a 6 0.00 Barra 4 1.000 0.00 165. 0. 24 0. 0.0 0.0 R1 R3R13 RR10 R14 R9 12 R15 R2 R6 7 R R5 R11 R4 R8
- 61. 54 Para este sistema son analizados dos casos. En el primero se resuelve la formulación CC y en el segundo la formulación CC con seguridad. Los parámetros del AG utilizados en las simulaciones son mostrados en la Tabla 4.1. Tabla 4.1: Sistema Garver – Parámetros del AG. AG parámetros Valor Codificación Entera Tamaño de la población 80 Tasa de cruzamiento 0.90 Tasa de m Num. de generaci utación 0.10 ones sin mejoría 30 Número máximo de generaciones 100 Tipo de selección Ruleta Tipo de cruzamiento 1 punto Número de elitismo 1 α 10.0 4.2.1. Caso I: Formulación CC En las simulaciones correspondientes al caso I, en el cálculo de la función aptitud, se utilizó un flujo de potencia lineal sin pérdidas. Las violaciones consideradas en la penalización del índice Ipf fueron las sobrecargas de las potencias activas en los circuitos del sistema expandido y los límites de la generación activa en el generador swing. Tabla 4.2: Sistema Garver – Simulaciones efectuadas en el Caso I. Tiempo Costo Simulación No. Ger. 1ª. vez No. Ger. final [s.] [106 U$] 1 14 76 43 343.00 2 25 62 33 231.00 3 31 67 34 200.00 4 18 63 33 341.00 5 38 99 50 200.00 6 18 51 30 387.00 7 17 54 29 258.00 8 38 73 38 200.00 9 17 55 32 370.00 10 29 67 35 200.00 11 19 53 21 258.00 12 27 76 28 200.00 13 27 88 33 200.00 74 28 297.00 15 41 78 29 231.00 14 17 16 42 81 30 200.00 17 23 80 29 200. 18 23 64 29 472.00 00 119 5 52 20 200.00 20 23 60 24 248.00
- 62. 55 En la Tabla 4.2 es mostrado un resumen de las 20 simulaciones efectuadas. Se observa en la segunda columna el número de generación en que el AG consiguió por primera vez el mejor individuo, en la tercera columna el número de generación en que el AG atiende el criterio de parada. Se obser a también que el menor costo general fue obtenido en 9 simulaciones, lo que representa un 45% del total. El menor costo general obtenido es de U$ 200.00 x 106 . Este resultado es igual a la mejor solución presentada en la literatura para el sistema Garver cuando es utilizado una formulación CC sin opción de re-despacho en los generadores [11]. A continuación se presenta un detalle de la simulación No. 10 de la Tabla 4.2. En la Figura 4.2 se observan los resultados obtenidos a través del proceso de simulación del AG. El AG obtuvo el mejor individuo por la primera vez en la generación 29 y paró en la generación 67. El tiempo computacional requerido fue de 35 s. v Convergencia del Algoritmo Genético 0,000 0,001 0,002 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 Generación Ap 0,003 0,004 0,005 0,006 titud Máximo Promedio Figura 4.2: Sistema Garver – Convergencia del AG en el Caso I. En la Figura 4.3 se observa el individuo resultado de la simulación, el cual posee un costo de expansión de U$ 200.00 x 106 . 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 1 0 0 2 0 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 R11 R12 R13 R14 R15 Figura 4.3: Sistema Garver – Individuo solución en el Caso I.
- 63. 56 En .4 diente al individuo so rad men En las simulaciones correspondientes al caso II, en el cálculo de la función aptitud se utilizó un ote e análisis de contingencias “n-1” lineal (basado internamente en un flujo de potencia lineal). Las restricc la generación activa en el generador swing, tanto para el ca ba co en los casos con contingencias. En la Tabla 4.3 es mos observa que el menor costo general fue obtenido en 5 simulaciones, lo que representa un 25% de eratura para o sistema Garver cuando utilizada una formulación CC con seguridad “n-1” sin opción de re-despacho en los generadores [14]. la Figura 4 se observa la topología del sistema expandido correspon lución most o anterior te. Figura 4.4: Sistema Garver – Topología solución en el Caso I. 4.2.2. Caso II: Formulación CC con seguridad Barra 1 1.000 0.00 1.000 0.00 Barra 2 Barr 1.000 Barra 1.000 50 0 0 0 0 0 0.0 .0 40.0 0.0 a 5 0.00 3 0.00 Barra 6 1.000 0.00 Barra 4 1.000 0.00 545.0 0.0 160.0 0.0 .0 .0 80.0 0.0 165. 0. 240. 0. 24 0 R1 (0) R3 (0) R4 (0) R7 (0) R14 (2) R9 (4) R11 (1) R6 (0) flujo de p ncia lineal sin pérdidas y un aplicativo d iones consideradas fueron las sobrecargas de las potencias activas en los circuitos del sistema expandido y los límites de so se mo trado un resumen de las 20 simulaciones efectuadas. Se l total. El menor costo general obtenido es de U$ 298.00 x 106 . Este resultado es igual a la mejor solución presentada en la lit
- 64. 57 Tabla 4.3: Sistema Garver – Simulaciones efectuadas en el Caso II. Tiempo Costo Simulación No. Ger. 1ª. vez No. Ger. final [s.] [106 U$] 1 20 55 47 500.00 2 33 81 51 383.00 3 15 56 40 511.00 4 31 70 47 298.00 5 43 99 65 311.00 6 13 58 44 409.00 7 28 66 47 444.00 8 28 63 44 298.00 9 30 65 54 460.00 10 52 77 69 298.00 11 59 99 66 298.00 12 21 67 48 442.00 13 22 57 42 384.00 14 29 68 52 430.00 15 37 71 51 384.00 16 19 52 37 311.00 17 18 66 43 298.00 0 0 20 46 88 64 397.00 18 52 63 51 506.0 19 16 50 38 439.0 A continuación se presenta un detalle de la simulación No. 10 de la Tabla 4.3. En la Figura 4.5 se observan los resultados obtenidos a través del proceso de simulación del AG. El AG obtuvo el mejor individuo por la primera vez en la generación 52 y paró en la generación 77. El tiempo computacional requerido fue de 69 s. Convergencia del Algoritmo Genético 0,004 0,000 0,001 0,002 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 Generación Aptitud 0,003 Máximo Promedio Figura 4.5: Sistema Garver – Convergencia del AG en el caso II.
- 65. 58 En la Figura 4.6 se observa el individuo resultado de la simulación, el cual posee un costo de expansión de U$ 298.00 x 106 . 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 2 1 0 3 0 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 R11 R12 R13 R14 R15 Figura 4.6: Sistema Garver – Individuo solución en el Caso II. En la Figura 4.7 se observa la topología del sistema expandido correspondiente al Figura 4.7: Sistema Garver – Topología solución en el Caso II. formulación CC con seguridad. Esto indica que, en este sistema, con sucesivas correcciones el denador) en la solución óptima del problem idad se podría llegar a la solución óptima del problema CC con segurida er efectuadas por el AG propuesto en el presente tr tendría utiliz una inicialización de la población utilizando lo individuo solución mostrado anteriormente. Es importante observar entre la comparación de las Figuras 4.3 y 4.6 que la solución óptima para la formulación CC esta contenida en la solución correspondiente a la Barra 1 1.000 0.00 1.000 0.00 Barra 2 Barra 5 1.000 0.00 Barra 3 1.000 0.00 Barr 1.000 4 0.00 50.0 0.0 80.0 0.0 165.0 0.0 545.0 0.0 0.0 0.0 0.0 160.0 0.0 40.0 0.0 R1 (0) 240.0 24 a 6 0.00 Barra 1.000 R3 (0) R4 (0) R7 (0) R14 (3) R9 (4) R11 (2) R6 (0) R12 (1) (por parte d ingeniero de planeamiento o algún programa de or a CC sin segur d. Las sucesivas correcciones podr sían abajo. Esto se ob ando s resultados del Caso I.
- 66. 59 4.3. Sistema Garver Mod El sistema inicialmente presentado en [11] fue modificado en [7], siendo algunos atos adicionados (límites de generaciones reactivas, potencia reactiva de las cargas) y en los circuitos), disponibilizando los datos necesarios para las simulaciones de planeam el sistema posee 6 barras, 3 generadores (totalizando una capacidad máxima de 1100 MW / 332 MVAr) y 5 centros de carga (tota d ue existen 15 ru ansi cuito a un eden construir como máximo 5 líneas de transm ras candi para c ción reactiva (en cada una de las cuales se puede instalar s de 8x10 MVAr como máximo). El deta completo os datos d stema puede ser encontrado en el Apéndice A. ificado d otros alterados (límites de potencia iento de expansión de la transmisión que consideren la formulación CA o alguna de sus variantes. La topología inicial del sistema es mostrado en la Figura 4.8. En la misma se observa que lizando una emanda proyectada de 760 MW / 152 MVAr). Se observa también q tas de exp ón de cir s (en cad a de las cuales se pu isión), y 3 bar datas ompensa un banco de capacitare lle de l el si Figura 4.8: Sistema Garver Modificado - Configuración Inicial. Barra 1 1.020 0.00 1.000 0.00 Barra 2 Barr 1.000 Barr 1.040 500 0 .0 40.0 8.0 a 5 0.00 a 3 0.0 0.00 Barra 6 1.040 0.00 Barra 4 1.000 0.00 545.0 0.0 160.0 32.0 .0 0.0 80.0 16.0 165.0 240. 48. 240.0 48 R1 R3R13 R11 R4 R2 R6 R R7R10 R14 R9 R12 R15 R5 8
- 67. 60 Para este sistema son analizados dos casos. En el primero se resuelve la formulación CA y en el segundo la formulación CA con seguridad. Los parámetros del AG utilizados en las simulaciones son mostrados en la Tabla 4.4. Tabla 4.4: Sistema Garver Modificado – Parámetros del AG. AG parámetros Valor Codificación Entera Tamaño de la población 80 Tasa de cruzamiento 0.90 Tasa de mutación 0.10 Num. de generaciones sin mejoría 20 Número máximo de generaciones 100 Tipo de selección Ruleta Tipo de cruzamiento 1 punto Número de elitismo 1 α 10.0 4.3.1. Caso I: Formulación CA En las simulaciones correspondientes al caso I, en el cálculo de la función aptitud se utilizó un flujo de potencia no lineal. Las restricciones consideradas fueron las mismas utilizadas en la formulación para el caso base. Tabla 4.5: Sistema Garver Modificado – Simulaciones efectuadas en el Caso I. Tiempo Costo Simulación No. Ger. 1ª. vez No. Ger. final [s.] [106 U$] 1 17 54 101 363.00 2 53 97 167 266.00 3 79 100 172 298.00 48 65 1 23 04 11 3.0 5 2 53 927 2 0 47 47 0 0 70 106 236.00 0 57 87 307.00 16 19 51 81 306.00 07 3.0 .0 6 9 88 7 30 63 116 307.00 8 40 65 108 209.00 9 24 61 107 225.00 10 40 78 133 270.00 11 42 71 124 208.00 12 21 53 78 248.00 13 16 45 70 265.00 14 6 15 3 17 37 54 83 207.00 18 23 58 94 305.00 19 25 66 96 221.00 20 34 64 111 503.00
- 68. 61 En la Tabla 4.5 es mostrado un resumen de las 20 simulaciones efectuadas. Se observa que el menor costo general fue obtenido en 2 simulaciones, lo que representa un 10% del total. El menor costo general obtenido es de U$ 190.00 x 106 correspondiente a la inclusión de las líneas y de U$ 17.00 x 106 correspondiente a la inclusión de capacitares, totalizando un costo de U$ 207.00 x 106 . Este resultado presenta un costo total inferior que una solución disponible en la literatura para condiciones similares [7]. Esto es debido probablemente, al hecho que en el trabajo c como barra candidata para compensación reactiva. A continuación se presenta un detalle de la simulación No. 5 de la Tabla 4.5. En la Figura 4.9 se observan los resultados obtenidos a través del proceso de simulación del AG. El AG obtuvo el mejor individuo por la primera vez en la generación 27 y paró en la generación 53. El tiem itado, la barra de carga 2 no es considerada po computacional requerido fue de 92 s. Convergencia del Algoritmo Genético 0,004 0,005 0,006 ud 0,000 0,001 0,002 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Generación 0,003 Aptit Máximo Promedio Figura 4.9: Sistema Garver Modificado – Convergencia del AG en el Caso I. ee un costo de U$ 207.00 x 10 ede o que, e sistem ución para la formulación CA es similar a la obtenida cuando utilizada la formulación CC (Figura 4.3). 0 0 0 0 0 0 3 0 2 0 2 4 6 7 En la Figura 4.10 se observa el individuo resultado de la simulación, el cual pos 6 u. Se p b rserva n este a, la sol 0 0 0 0 R1 R2 R3 R5 R6 R8 R9 10 R11 R R13 R14 q1 q2 q3R4 R7 R 12 R15 Figur .10: Sist Garver Mod do – Individ lución en I.a 4 ema ifica uo so el Caso
- 69. 62 En la Figura 4.11 se observa la topología del siste xpandid spondiente al individuo solución mostrado anteriormente. Se observa que la inyección total de los bancos de capacitares es de 163.4 MVAr siendo l érdidas a s y reac e 57.0 MW y 216.9 MVAr respectivamente. .1 tem a M fic – Topo s ió el Caso 4.3.2. Caso II: Formulación CA con seguridad as tanto para el caso base como en los casos con contingencias. En observa que el m del total. El m correspondiente a la para este caso, im ma e o corre as p ctiva tivas d 4 Figura 4 1: Sis a G rver odi ado logía oluc n en I. En las simulaciones correspondientes al caso II, en el cálculo de la función aptitud se utilizó un flujo de potencia no lineal y un aplicativo de análisis de contingencias “n-1” no lineal (basado internamente en un flujo de potencia no lineal). Las restricciones consideradas fueron las mism la Tabla 4.6 es mostrado un resumen de las 20 simulaciones efectuadas. Se enor costo general fue obtenido en 1 simulación, lo que representa un 5% enor costo general obtenido es de U$ 220.00 x 106 inclusión de líneas y de U$ 18.00 x 106 correspondiente a la inclusión de capacitores, totalizando U$ 238.00 x 106 . En la literatura especializada no existen soluciones reportadas posibilitando algún tipo de comparación. Barra 1 1.020 0.00 0.957 6.46 Barra 2 Barra 3 1.040 -1.48 240.0 48.0 40.0 8.0 36.6 R1 (0) R3 (0) R6 (0) Barra 1.010 Barra 4 0.970 8.42 10 4 0 81.8 545.0 74.9 0 160.0 32.0 71.4 56.4 R4 (0) R7 (0) R14 (2) R9 (3) R11 (2 5 -7.87 Barra 6 1.040 25.59 6.8 7.1 80.0 16.0 165. 240. 48.0 )
- 70. 63 Tabla 4.6: Sistema Garver Modificado – Simulaciones efectuadas en el Caso II. Tiempo Costo Simulación No. Ger. 1ª. vez No. Ger. final [s.] [106 U$] 1 14 80 239 323.00 2 20 36 137 506.00 3 21 79 225 278.00 4 36 61 162 284.00 5 38 58 169 321.00 6 28 79 189 396.00 7 31 60 160 287.00 8 60 1 172 297.00 9 46 93 257 350.00 10 42 55 167 302.00 12 28 66 200 408.00 00 11 19 71 177 353.00 13 54 73 174 238.00 14 31 55 186 454.00 15 33 53 177 484.00 16 30 100 220 403.00 17 35 43 139 293.00 18 16 74 175 268.00 19 33 100 142 313.00 20 17 46 141 410.00 A continuación se presenta un detalle de la simulación No. 13 de la Tabla 4.6. En la avés del proceso de simulación del AG. El AG obtuvo el mejor individuo por la primera vez en la generación 54 y paró en la generación 73. El tiem Figura 4.12 se observan los resultados obtenidos a tr po computacional requerido fue de 174 s. Convergencia del Algoritmo Genético 0,000 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 Generación 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 Aptitud Máximo Promedio Figura 4.12: Sistema Garver Modificado – Convergencia del AG en el Caso II.
- 71. 64 En la Figura 4.13 se observa el individuo resultado de la simulación, el cual posee un costo de expansión de U$ 238.00 x 106 . 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 2 0 0 3 0 7 5 6 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 R11 R12 R13 R14 R15 q1 q2 q3 Figura 4.13: Sistema Garver Modificado - Individuo solución en el Caso II. En la Figura 4.14 se observa la topología del sistema expandido correspondiente al individuo solución mostrado anteriormente. Se observa que la inyección total de los bancos de capacitares es de 176.4 MVAr y que las pérdidas activas y reactivas son de 50.4 MW y 192.0 MVAr respectivamente. Figura 4.14: Sistema Gar Modificado – Topología ón en el Caso II. tre la comparación de las Figuras 4.10 y 4.13 que la solución óptima para la formulación CA está prácticamente contenida en la solución correspondiente a la formulación CA con segurid ver soluci 4 Barra 1 1.020 0.00 Barra 5 1.004 -7.92 Barra 3 100.2 44.0 80.0 16.0 165.0 77.8 240.0 48.060.5 R4 (0) R11 (2) Es importante observar en ad. De manera análoga a lo observado en el Sistema Garver una inicialización de la población utilizando los resultados del Caso I mejorarían los resultados en el Caso II. La inclusión de las restricciones de seguridad originó un incremento de 14.98% en el costo de inversión con relación al caso base. 0.979 5.72 Barra 2 1.040 -1.60 Barra 6 1.040 23.59 Barra 4 0.988 11.20 545. 45.1 160.0 32.0 R1 (0) R7 (0) 240.0 48.0 40.0 8.0 67.1 R3 (0) R6 (0) 0 48.8 R14 (3) R9 (3)
- 72. 65 4.4. ara el mencionado mes, fue obtenido con el PERSE inar las nuevas líneas que serán incluidas de forma que la operación del despacho establecido para el escenario en estudio sea posible. La topología inicial del sistema es mostrada en la Figura 4.16. En la misma se observa que el sistema posee 118 barras, 35 generadores (totalizando una capacidad máxima de 6697.84 MW) y 84 centros de cargas (totalizando una demanda proyectada de 5174.94 MW). Se observa también que existen 191 rutas para refuerzos y 33 rutas para adiciones, totalizando 224 rutas de expansión (en cada una de las cuales se podrían construir como máximo 5 líneas de transmisión). El detalle completo de los datos del sistema puede ser encontrado en el Apéndice A. En la literatura especializada no fue encontrado un caso que resuelva el PETLP para un sistema con un número cercano a 224 rutas de expansión. Esto es debido a que la solución de un problema con esas dimensiones requeriría tiempos prohibitivos. En el presente trabajo se procedió a reducir la complejidad del problema efectuando un pre- procesamiento de los datos., en los que inicialmente sólo se consideró las 33 posibilidades de adiciones. Se efe almente 5 líneas de transmisión en ca a de las 33 posibilidades ubicando las líneas existentes que presenten sobrecarga. Estas líneas fueron colocada osibilidad de refuerzos. Se repitió el proceso colocando 2 líneas de transmisión en cada una de las 33 posibilidades ubicando las líneas existentes esenten sobrecarga. Como resultado del pre- procesamiento se vieron 8 ades de refuerzos, las cu s sumadas a las posibilidades de ad nes totalizan 41 posibilidades Sistema Eléctrico Interconectado Nacional Para este sistema, los datos de la topología inicial y demanda proyectada fueron obtenidos de los datos de entrada del modelo multi-nodal de operación económica de sistemas hidro térmicos PERSEO [66] considerando como horizonte meta el mes de marzo del 2017. El despacho de los generadores, p O suponiendo una capacidad infinita en la red inicial de transmisión. Esta suposición se realizó para determinar un despacho que no haya sido encarecido por la aparición de congestiones en la red de transmisión. La lista de posibles adiciones fue obtenida con una conversación directa con los especialistas de OSINERGMIN. Con los datos mencionados se procedió a determ ctuó un flujo de potencia lineal colocando inici da un s como p es que pr obtu posibilid ale icio .
- 73. 66 Para este sistema es anali n único cas e ser resu e la formulación CC. Los parámetros del AG utilizad as simulac n mostrados en la Tabla 4.7. AG parámetros Valor zado u o, dond elv os en l iones so Tabla 4.7: Sistema Garver – Parámetros del AG. Codificación Entera Tamaño de la población 200 Tasa de cruzamiento 0.90 Tasa de mutación 0.10 Num. de generaciones sin mejoría 500 Número máximo de generaciones 500 Tipo de selección Ruleta Tipo de cruzamiento 1 punto Número de elitismo 1 α 10.0 4.4.1. Caso I: Formulación CC En las simulaciones correspondientes al caso I, en el cálculo de la función aptitud, se utilizó un flujo de potencia lineal sin pérdidas. Las violaciones consideradas en la penalización del índice Ipf fueron las sobrecargas de las potencias activas en los circuitos del sistema expandido y los límites de la generación activa en el generador swing. En la Figura 4.15 se presenta un detalle de la simulación que mostró los mejores resultados. En esta figura se pueden observarse los resultados a través del proceso de simulación del AG. El AG obtuvo el mejor individuo por la primera vez en la generación 440 y paró en la generación 500. El tiempo computacional requerido fue de 13060.0 segundos (3 horas 37 minutos 40 segundos). En la Tabla 4.8 se puede observarse el mejor individuo encontrado en la simulación. Este individuo tiene asociado un costo de expansión de U$ 128.21 x 106 y costo de racionamiento igual cero. Este resultado aún no ha podido ser comparado porque no existe en la literatura especializada simulaciones que sirvan como referencia con este sistema.
- 74. 67 Convergencia del Algoritmo Genético 0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 Generación Aptitud Máximo Promedio Figura 4.15: SEIN - Convergencia del AG en el Caso I. Tabla 4.8: Sistema SEIN – Mejor Individuo. Ruta Barra Inicial Barra Final NRI R3 SICN-48 SICN-69 2 R4 SICN-69 SICN-75 2 R7 SICN-04 SICN-11 1 R9 SICN-74 SICN-69 2 R11 SIS-15 SIS-36 2 R12 SIS-36 SIS-35 2 R13 SICN-44 SICN-77 4 R14 SICN-77 SICN-19 2 R15 SICN-75 SICN-78 2 R16 SICN-78 SICN-77 5 R17 SICN-78 SICN-02 1 R21 SICN-79 SICN-62 2 R33 SIS-28 SIS-20 1 R35 SICN-21 SICN-32 1 R36 SICN-28 SICN-24 1 R38 SICN-43 SICN-48 2 R40 SICN-37 SICN-43 1 R41 SICN-55 SICN-13 2
- 75. 68 LEYENDA Carhuaquero SICN-11 Chicl SICN 20 kV Trujillo SICN-5 Chim SICN- ayo -14 Guadalupe 2 SICN-17 4 bote 15 Par S amonga N. ICN-41 Huacho SICN-20 Zapallal SICN-58 Ventanilla SICN-55 Chavarria CN-13SI Rzinc SICN-46 Callahuanca SICN-06 Matucana SICN-30 Huachi SICN- San Juan SICN-48 osa 0 a Rosa CN-49 pa 19 Moyopampa SICN-31 Salamanca SICN-47 Balnearios SICN-02 Puente SICN-44 Naña SICN-32 Huampani SICN-21 Santa R SICN-5 Sant SI Independencia SICN-26 Ic SICN- a 25 Pomacocha SICN-43 Huanc SI avelica CN-22 Mantaro SICN-28- Pachachaca SICN-37 Huayucachi SICN-24 Ma SI rcona CN-29 Oroya SICN-35 PZinc SICN-45 CHOroya SICN-36 Malpaso SICN-27 Oroya SICN-34 Vizcarra SICN-56 Oroya SICN-33 Caripa SICN-12 Tin S Pa SI Excelsior SICN-16 Ta SI SI Carhuamayo SICN-08 ragsha CN-38 go Maria ICN-53 Aguaytia SICN-01 Huanuco SICN-23 lara CN-51 Piura CN-42 Socabaya SIS-24 Moquegua 220 SIS-18 Toque S SIS-30 Botiflaca SIS-06 Tacna 220kV SIS-26 Tomasiri SIS-29 Ilo SIS-0 SP SI 7 CC S-25 Santuario SIS-22 Callali SIS-09 intaya SIS-28 Jesus SIS-13 Ayavir SIS-04 T i garo -05 Pun SIS- Azan SIS Juliaca SIS-14 o 19 Combapata SIS-11 Quencoro SIS-21 Dolorespata SIS-12 Cachimayo SIS-08 Abancay SIS-01 Carhuamayo SICN-10 Toquepala SIS-31 Aricota SIS-02 SIS-20 Cerro Verde SIS-10 Mollendo SIS-16 Yaupi Machupicchu SIS-15 Yuncan SICN-57 Socab SIS- aya 23 SICN-40 SICN-03 SICN-52 SICN-07 Carhuamayo SICN-09 SICN-39 Moquegua SIS-17 Aricota 60 kV SIS-03 Tacna 60kV SIS-27 SICN-59 Charcani V SICN-61 Chilina cani I, II, III IV, VChar I Taparachi Calana Ilo I Sa Bellavi n Gaban sta II C.T. Ilo 2 SICN-63 Huall SICN anca -62 SICN-60 Repartición SIS-33 Ilo 2 SIS-34 Zorritos SICN-65 50 / 60 kV 138 kV 220 kV Guadalupe 60 SICN-18 kV Condorcocha SICN-67 Cantera SICN-72 Salinas SICN-69 SEPANU SICN-70 SEPAEX SICN-71 Traslado de TG Mollendo y CT Calana CH La Joya Cotaruse SIS-35 Zarumilla SICN-73 Huallanca SICN-79 Cajamarca SICN-04 Conga SICN-84 Corona SICN-85 Bambas SIS-36 Zap SICN allal -76 Planicie SICN-75 Industriales SICN-78 Industriales SICN-77 Camisea SICN-74 Ma SI 500 kV chupicch S-XX u Moyobamba SICN-80 SICN-83 Tocac SICN- he 82 Bellavista SICN-81 F SEIN – InicialConfiguraciónigura 4.16:
- 76. S Cap Figura 5: Tabla Conclusiones Las principales conclusiones del presente trabajo son las siguientes: 1. Fue propuesta una metodología basada en un Algoritmo Genético y herramientas de análisis de sistemas de energía eléctrica que identifican buenas alternativas de expansión de la transmisión tanto para horizontes de largo y de corto plazo. 2. La metodología propuesta se mostró adecuada para horizontes de largo plazo cuando aplicados a sistemas de mediana dimensión como el SEIN. Es importante resaltar que este tipo de técnica fue utilizada por primera vez en este sistema eléctrico. 3. La metodología propuesta se mostró adecuada para horizontes de corto plazo cuando aplicados a sistemas de pequeña dimensión como el Sistema Garver. Es importante resaltar que las mejores soluciones conocidas para este sistema fueron igualadas y en algunos casos superadas en el presente trabajo. 4. Los índices definidos (que evalúan el desempeño de la operación en régimen permanente) se mostraron adecuados tanto para de sistemas de energía eléctrica de pequeña y mediana dimensión. Recomendaciones Las recomendaciones definidas a partir de los resultados obtenidos en el presente trabajo, son traducidas en los siguientes trabajos futuros: 1. Mejorías en el Algoritmo Genético, probando diversos tipos de operadores de selección y mutación existentes en la literatura, que mejoren las soluciones obtenidas. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONE 5. ítulo 2. Capítulo 2. 5: Capítulo2.
- 77. 70 2. Mejorías en los índices de operación definidos Ipf e Ica, que permitan una mejor comparación entre las alternativas de expansión. 3. Consideración de varios periodos en el horizonte de estudio, mejorando el modelado del problema real. 4. Implementación de una interfaz gráfica que permita una utilización amigable del prototipo de software implementado en el presente trabajo.
- 78. ANEXOS
- 79. ANEXO A - Datos de los Sistemas de Prueba A.1 No clatu Niveles de Generación y Carga Barra Número de la barra. . men ra Nomb Nomb de la bare re rra. Tipo Tipo de la barra , PV( PQ , Vθ). V Mód e la ten n (p.u.)ulo d sió . PG Gene n de po ncia act MW).ració te iva ( PG max Máx enerac de pote activa W).ima g ión ncia (M QG ma Máx enerac de pot reactiv VAR)x ima g ión e anci a (M . QG min Míni eneraci de pote reactiv VAR).ma g ón ncia a (M PD Potencia activa de la carga o demanda (MW). QD Potencia reactiva la carga o demand VAR).de a (M Carac ísticas s línea De-P Barra ial – Ba final, de la rama.. ter de la s ara inic rra rij Resis a de la a entre las barras p.u.).tenci ram i-j ( xij Reactancia de la rama entre las barras i-j (p.u.). bijsh Susceptancia total de la rama entre las barras i-j (p.u.). Sijmax Máxima potencia aparente permitida en la rama (MVA). cij Costo de la construcción de la rama (106 U$). nij0 Número de ramas iniciales entre las barras i-j. nij Número máximo de ramas permitidas entre las barras i-j.
- 80. 73 A.2. Sistema Garver Niveles de Generación y Carga V PG P max G Q max G Q min G PD QD Barra Tipo [pu] [MW] [MW] [MVAr] [MVAr] [MW] [MVAr] 1 Vθ 1.00 50 150 99 .99 -99 .99 80 0.0 2 PQ 1.00 165 360 9 .9 -99 .9 240 0.0 3 PV 1.00 9 9 9 9 40 0.0 4 PQ 1.00 160 2 0.0 05 6 PQ PV 1.00 1.00 545 600 99.9 -999.9 40 0 .0 0.0 Características de las Líneas sh max 0 max r x b S c n nij ij ij ij ij ij ij De – Para [pu] [pu] [pu] [MVA] [106 U$] [ ] [ ] 1-2 0.00 0.40 0 100 40 1 6 1-3 0.00 0.38 0 100 38 0 5 1-4 0.00 0.60 0 80 1 60 1 6 1-5 0.00 0.20 0 00 20 1 6 1-6 0.00 0.68 0 70 68 0 5 2-3 0.00 0.20 0 100 20 1 6 2-4 0.00 0.40 0 100 40 1 6 2-5 0.00 0.31 0 100 31 0 5 2-6 0.00 0.30 0 100 30 0 5 3-4 0.00 0.59 0 100 59 0 5 3-5 0.00 0.20 0 100 1 20 1 6 3-6 0.00 0.48 0 00 48 0 5 4-5 0.00 0.63 0 75 1 63 0 5 4-6 5-6 0.00 0.00 0.30 0.61 0 0 00 78 30 61 0 0 5 5
- 81. 74 A.3. Sistema Garver Modificado Niveles de Generación y Carga V P PG m QG QG PD QG ax max min D Barra Tipo [pu [M [M [MV W [M 1. 48 -10.0 80 16 ] W] W] Ar] [MVAr] [M ] VAr] 1 Vθ 02 50 150 2 PQ 1. 240 48 1 1 3 10 -10.0 40 8 1. 160 32 1. 240 48 1 5 6 18 -10.0 0 0 00 3 PV .04 65 60 1 4 PQ 00 5 PQ 00 6 PV .04 45 00 3 C ter de eas xij bij sh Sij max cij nij m x arac ísticas las Lín rij nij 0 a D ara pu] [pu] V [106 U$ [ 40 0 120 40 6 e - P [pu] [ [M A] ] [ ] ] 1-2 0.10 0. 1 1-3 38 0 120 38 5 60 0 100 60 6 20 0 120 20 6 68 0 90 68 5 20 0 120 20 6 40 0 120 40 6 31 0 120 31 5 30 0 120 30 5 59 0 120 59 5 20 0 120 20 6 48 0 120 48 5 63 0 95 63 5 30 0 120 30 5 61 0 98 61 5 0.09 0. 0 1-4 0.15 0. 1 1-5 0.05 0. 1 1-6 0.17 0. 0 2-3 0.05 0. 1 2-4 0.10 0. 1 2-5 0.08 0. 0 2-6 0.08 0. 0 3-4 0.15 0. 0 3-5 0.05 0. 1 3-6 0.12 0. 0 4-5 0.16 0. 0 4-6 0.08 0. 0 5-6 0.15 0. 0
- 82. 75 A.4. Sistema Elé N de aci ar QG ax Q ctrico Interconectado Nacional iveles Gener ón y C ga V PG PG max m PD D B Tipo [MVAr] [ [MVAr] 1 1 arra Nombre [pu] [MW] [MW] MW] 1 SICN-01 PV 1.00 67.77 67.77 0.09 2 SICN-02 PQ 1.00 0.00 0.00 0.00 3 SICN-03 PQ 1.00 0.00 0.00 4 S 1 S S S S S S S S S S S S S S S 8 8 S S 1 1 S S S S S S S S S S S S S S 1 1 3 63.35 4 SICN-06 PV 1.00 35.21 35.21 0.00 5 SICN-07 PV 1.00 47.10 47.10 0.19 6 SICN-08 PQ 1.00 0.00 0.00 0.00 7 SICN-09 PQ 1.00 0.00 0.00 0.00 8 SICN-10 PQ 1.00 0.00 0.00 6.63 9 SICN-11 S PV 1.00 104.77 104.77 16.40 10 ICN-12 PQ 1.00 0.00 0.00 0.00 11 ICN-13 PQ 1.00 0.00 0.00 018.00 12 ICN-14 PV 1.00 38.81 1 38.81 1 98.52 13 ICN-15 PV 1.00 94.74 94.74 6.14 14 ICN-16 PQ 1.00 0.00 0.00 9.56 15 ICN-17 PQ 1.00 0.00 0.00 2.81 16 ICN-18 PV 1.00 30.27 30.27 52.21 17 ICN-19 PQ 1.00 0.00 0.00 115.84 2818 ICN-20 PV 1.00 2.88 2.88 .17 19 ICN-21 PV 1.00 30.17 30.17 0.19 20 ICN-22 PQ 1.00 0.00 0.00 8.18 21 ICN-23 PQ 1.00 0.00 0.00 17.65 4722 ICN-24 PQ 1.00 0.00 0.00 .47 23 ICN-25 PQ 1.00 0.00 0.00 56.44 9524 ICN-26 PQ 1.00 0.00 48 0.00 4 .79 25 ICN-27 PV 1.00 .02 8.02 0.00 2426 ICN-28 PV 1.00 65.83 65.83 .42 27 ICN-29 PQ 1.00 0.00 0.00 62.39 28 ICN-30 PV 1.00 28.58 28.58 0.19 2329 ICN-31 PV 1.00 64.70 64.70 .68 30 ICN-32 PQ 1.00 0.00 0.00 59.24 31 ICN-33 PQ 1.00 0.00 0.00 0.00 32 ICN-34 PQ 1.00 0.00 24 0.00 2 0.00 33 ICN-35 PV 1.00 .43 4.43 55.60 34 ICN-36 PV 1.00 9.49 1 9.49 1 0.68 35 ICN-37 PV 1.00 93.50 93.50 0.00 36 ICN-38 PQ 1.00 0.00 0.00 8.98 37 ICN-39 PQ 1.00 0.00 0.00 0.00 2338 ICN-40 PQ 1.00 0.00 0.00 .27 39 ICN-41 PV 1.00 51.10 51.10 34.66 140 ICN-42 PV 1.00 27.90 27.90 13.59 41 ICN-43 PQ 1.00 0.00 0.00 0.00 42 ICN-44 PQ 1.00 0.00 0.00 80.67 43 SICN-45 PQ 1.00 0.00 0.00 59.49 44 SICN-46 PQ 1.00 0.00 0.00 68.41 45 SICN-47 PQ 1.00 0.00 0.00 03.05 46 SICN-48 PQ 1.00 0.00 0.00 30.91 47 SICN-49 Vθ 1.00 217.34 217.34 1.64 48 SICN-50 PQ 1.00 0.00 53 0.00 5 424.16 1249 SICN-51 PV 1.00 .95 3.95 .93 50 SICN-52 PQ 1.00 0.00 0.00 10.59
- 83. 76 Niveles de Generación y Carga (continuación) V PG PG QG PD QD max max Barra Nombre Tipo [ [M ] [ ] [M ] [M r] SICN- pu] W [MW] MVAr W VA 51 53 PQ 1.00 0.00 0.00 0.30 52 SICN-54 PQ 1.00 0.00 0.00 1 4 4 S S 2 2 2 2 66 PV 1.00 34.90 34.90 1.43 67 SIS-04 PQ 1.00 0.00 0.00 2.09 68 SIS-05 PV 1.00 148.67 148.67 46.55 69 SIS-06 PQ 1.00 0.00 0.00 71.78 70 SIS-07 PQ 1.00 0.00 0.00 13.44 71 SIS-08 PQ 1.00 0.00 0.00 25.40 72 SIS-09 PV 1.00 4.78 4.78 4.63 73 SIS-10 PQ 1.00 0.00 0.00 38.94 74 SIS-11 PV 1.00 42.04 42.04 6.77 75 SIS-12 PQ 1.00 0.00 0.00 43.25 76 SIS-13 PQ 1.00 0.00 0.00 0.00 77 SIS-14 PQ 1.00 0.00 0.00 25.14 78 SIS-15 PV 1.00 511.37 511.37 5.55 79 SIS-16 PQ 1.00 0.00 0.00 11.02 80 SIS-17 PQ 1.00 0.00 0.00 0.00 81 SIS-18 PQ 1.00 0.00 0.00 3.07 82 SIS-19 PQ 1.00 0.00 0.00 20.91 83 SIS-20 PQ 1.00 0.00 0.00 0.00 84 SIS-21 PQ 1.00 0.00 0.00 12.12 85 SIS-22 PV 1.00 139.37 139.37 0.79 86 SIS-23 PV 1.00 31.16 31.16 162.30 87 SIS-24 PQ 1.00 0.00 0.00 106.81 88 SIS-25 PV 1.00 20.88 20.88 50.18 89 SIS-26 PQ 1.00 0.00 0.00 0.00 90 SIS-27 PQ 1.00 0.00 0.00 38.05 91 SIS-28 PQ 1.00 0.00 0.00 13.13 92 SIS-29 PQ 1.00 0.00 0.00 1.27 93 SIS-30 PQ 1.00 0.00 0.00 75.33 94 SIS-31 PQ 1.00 0.00 0.00 0.00 95 SIS-33 PQ 1.00 0.00 0.00 9.96 96 SIS-34 PQ 1.00 0.00 0.00 0.00 97 SICN-66 PQ 1.00 0.00 0.00 0.00 98 SICN-67 PQ 1.00 0.00 0.00 7.31 99 SICN-69 PV 1.00 484.01 484.01 0.00 100 SICN-70 PQ 1.00 0.00 0.00 0.00 101 SICN-71 PV 1.00 43.11 43.11 19.91 102 SICN-72 PV 1.00 219.94 219.94 27.97 103 SICN-73 PQ 1.00 0.00 0.00 0.00 104 SICN-04 PQ 1.00 0.00 0.00 75.43 47.24 53 SICN-55 PV 1.00 43.83 43.83 5.00 54 SICN-56 PQ 1.00 0.00 0.00 76.75 55 SICN-57 PQ 1.00 0.00 0.00 0.00 56 SICN-58 PQ 1.00 0.00 0.00 5.24 57 ICN-59 PQ 1.00 0.00 0.00 0.00 58 ICN-60 PQ 1.00 0.00 0.00 0.00 59 SICN-61 PV 1.00 68.50 68.50 1.00 60 SICN-62 PV 1.00 68.79 68.79 39.29 61 SICN-63 PQ 1.00 0.00 0.00 89.43 62 SICN-64 PQ 1.00 0.00 0.00 23.98 63 SICN-65 PV 1.00 47.52 47.52 15.15 64 SIS-01 PQ 1.00 0.00 0.00 2.02 65 SIS-02 SIS-03 PQ 1.00 0.00 0.00 0.00
- 84. 77 Niveles de Generación y Carga (continuación) V PG x x DPG ma QG ma P QD Barra Nom Tip [pu] [MW] W] Ar] W] [M r] SIC PV 1.00 267.60 60 00 bre o [M [MV [M VA 105 N-74 267. 0. 106 SIC PQ 1.00 0.00 00 00 SIC PQ 1.00 0.00 00 00 SIC PQ 1.00 0.00 00 00 SIC PQ 1.00 0.00 00 00 SI PQ 1.00 0.00 00 00 SI PQ 1.00 0.00 00 .28 SIC PQ 1.00 0.00 00 00 SIC PQ 1.00 0.00 00 00 SIC PQ 1.00 0.00 00 .55 SIC PQ 1.00 0.00 00 00 SIC PQ 1.00 0.00 00 .55 SIC PQ 1.00 0.00 00 .49 SIC PQ 1.00 0.00 00 .93 N-75 0. 0. 107 N-76 0. 0. 108 N-77 0. 0. 109 N-78 0. 0. 110 S-35 0. 0. 111 S-36 0. 63 112 N-79 0. 0. 113 N-80 0. 0. 114 N-81 0. 22 115 N-82 0. 0. 116 N-83 0. 22 117 N-84 0. 78 118 N-85 0. 19
- 85. 78 Características de las Líneas rij xij bij sh Sij max cij nij 0 nij max De – Para [pu] [pu] [pu] [MVA] [106 U$] [ ] [ ] 49 - 40 0.0152 0.1072 149.37 10.38 1 1 40 - 12 0.0335 0.2154 149.37 21.12 1 1 12 - 9 0.0154 0.0840 112.02 8.30 1 1 12 - 15 0.0161 0.0920 149.37 8.36 1 1 52 - 15 0.0199 0.1136 149.37 10.32 1 1 13 - 52 0.0185 0.1329 149.37 13.40 2 2 39 - 13 0.0411 0.2193 149.37 22.12 1 1 39 - 18 0.0103 0.0575 149.37 5.56 1 1 56 - 18 0.0193 0.1073 224.05 10.39 1 1 53 - 56 0.0033 0.0184 149.35 1.80 1 1 53 - 11 0.0019 0.0109 196.00 1.06 3 3 11 - 47 0.0013 0.0086 224.05 0.84 2 2 47 - 46 0.0039 0.0267 224.05 2.63 2 2 46 - 2 0.0015 0.0102 224.05 0.98 2 2 46 - 102 0.0227 0.1341 149.37 13.25 1 1 4 2 6 - 24 0.0368 0.2174 149.37 21.62 1 1 24 - 23 0.0095 0.0559 138.16 5.52 1 1 3 - 27 0.0266 0.1569 149.37 15.50 1 1 41 - 46 0.0143 0.1149 149.37 11.35 2 2 35 - 41 0.0017 0.0139 149.37 1.35 1 1 35 - 4 0.0084 0.0734 149.37 7.26 2 2 28 - 4 0.0035 0.0233 224.05 2.25 1 1 4 - 44 0.0055 0.0374 333.09 3.64 1 1 44 - 11 0.0033 0.0220 333.09 2.14 1 1 4 - 11 0.0084 0.0569 333.09 5.54 1 1 26 - 41 0.0242 0.2026 149.37 19.23 2 2 26 - 24 0.0313 0.2722 149.37 24.85 1 1 26 - 20 0.0084 0.0734 149.37 6.70 1 1 20 - 24 0.0228 0.1980 149.37 18.08 1 1 26 - 35 0.0242 0.2025 149.37 19.51 2 2 26 - 22 0.0091 0.0822 149.37 7.96 1 1 22 - 56 0.0292 0.2525 149.37 24.44 1 1 35 - 32 0.0024 0.0227 224.05 2.16 1 1 1 - 51 0.0087 0.0764 186.71 7.33 1 1 51 - 54 0.0206 0.1812 186.71 17.37 1 1 54 - 39 0.0173 0.1516 186.71 14.53 1 1 5 - 19 0.1123 0.3173 39.72 1.18 1 1 19 - 30 0.0268 0.0964 39.72 0.39 1 1 30 - 17 0.0712 0.2344 40.17 0.97 1 1 5 - 17 0.1757 0.5161 39.72 2.04 1 1 17 - 48 0.0552 0.1385 39.72 0.58 2 2 48 - 42 0.0215 0.0842 61.15 0.35 2 2 3 - 45 0.0058 0.0273 86.24 0.22 1 1 3 - 29 0.1353 0.5650 45.82 2.32 1 1 45 - 29 0.1285 0.5363 45.82 2.20 1 1 5 - 29 0.0534 0.0917 55.00 0.65 1 1 29 - 48 0.1310 0.5045 54.89 1.99 2 2 21 - 50 0.0777 0.2363 44.04 7.15 1 1 36 - 21 0.0625 0.2300 44.04 6.90 1 1 6 - 36 0.0302 0.1018 114.54 3.18 1 1 6 - 10 0.0406 0.1372 114.66 4.28 1 1 10 - 31 0.0156 0.0525 114.66 1.64 1 1 55 - 6 0.0221 0.1783 172.47 5.38 1 1 59 - 7 0.0058 0.0536 252.94 5.09 2 2
- 86. 79 Características de las Líneas (continuación) rij xij bij sh Sij max cij nij 0 nij max De – Para [pu] [pu] [pu] [MVA] [106 U$] [ ] [ ] 38 - 14 0.0083 0.0204 41.50 0.06 1 1 14 - 8 0.4923 0.7415 16.95 2.05 2 2 8 - 25 0.8791 1.3636 19.80 3.24 2 2 25 - 33 0.1365 0.3899 31.07 1.00 1 1 34 - 25 0.1271 0.3644 31.07 0.94 1 1 34 - 43 0.0271 0.0790 34.99 0.20 1 1 33 - 43 0.0155 0.0495 39.00 0.13 2 2 61 - 60 0.0535 0.2116 155.30 6.72 3 3 26 - 110 0.0241 0.1192 298.73 29.40 2 2 110 - 87 0.0258 0.1027 298.73 31.49 2 2 53 - 56 0.0031 0.0198 149.35 1.80 1 1 32 - 7 0.0083 0.0771 181.50 7.55 1 1 7 - 37 0.0046 0.0431 181.50 4.22 1 1 37 - 54 0.0136 0.1266 181.50 12.39 1 1 49 - 63 0.0183 0.1415 224.05 13.70 1 1 4 - 5 0.0034 0.1259 83.30 0.10 1 1 47 - 48 0.0004 0.0146 643.13 0.10 1 1 2 - 3 0.0004 0.0152 617.40 0.10 1 1 51 - 50 0.0097 0.2908 49.00 0.10 1 1 32 - 33 0.0033 0.1245 98.00 0.10 1 1 31 - 33 0.0038 0.0913 58.80 0.08 1 1 6 - 8 0.0101 0.2413 29.40 0.08 1 1 36 - 38 0.0053 0.1532 43.12 0.08 1 1 59 - 55 0.0017 0.0833 141.12 0.10 1 1 13 - 61 0.0011 0.0449 235.20 0.10 1 1 15 - 16 0.0093 0.2227 58.80 0.10 1 1 86 - 73 0.0089 0.0299 131.17 0.86 2 2 86 - 76 0.0087 0.0294 131.17 0.85 1 1 86 - 85 0.0171 0.0574 131.17 1.66 1 1 76 - 85 0.0088 0.0296 131.17 0.86 1 1 85 - 72 0.0425 0.2235 104.23 6.67 1 1 72 - 91 0.0566 0.2580 104.23 7.70 1 1 91 - 74 0.0847 0.2723 73.55 8.17 1 1 74 - 84 0.0726 0.2337 73.55 7.00 1 1 84 - 75 0.0064 0.0228 58.79 0.67 1 1 75 - 71 0.0111 0.0355 91.36 1.08 1 1 71 - 64 0.0693 0.2539 73.55 7.65 1 1 91 - 67 0.0590 0.2183 73.55 6.61 1 1 67 - 68 0.0304 0.1121 73.55 3.39 1 1 68 - 77 0.0561 0.2067 73.55 6.26 1 1 77 - 82 0.0218 0.0978 162.80 2.96 1 1 93 - 70 0.0598 0.2331 58.79 7.24 1 1 70 - 88 0.0101 0.0375 58.79 1.15 1 1 94 - 65 0.0224 0.0943 73.55 2.84 1 1 66 - 92 0.3367 0.6151 24.53 2.92 1 1 92 - 90 0.1692 0.3091 24.53 1.47 1 1 80 - 88 0.0222 0.1530 127.42 4.68 1 1 94 - 93 0.0003 0.0013 58.79 0.04 1 1 87 - 81 0.0073 0.0541 293.51 10.67 1 1 80 - 94 0.0293 0.1085 97.91 3.10 1 1 80 - 69 0.0123 0.0775 192.07 2.46 2 2 80 - 93 0.0293 0.1085 97.91 3.10 1 1 93 - 69 0.0205 0.0826 58.79 2.56 1 1 78 - 84 0.0762 0.2711 73.50 7.95 1 1
- 87. 80 Características de las Líneas (continuación) rij xij bij sh Sij max cij nij 0 nij max De – Para [pu] [pu] [pu] [MVA] [106 U$] [ ] [ ] 78 - 71 0.0648 0.2067 91.36 6.28 1 1 85 - 86 0.0136 0.0458 127.65 1.41 1 1 83 - 81 0.0197 0.2027 146.76 19.66 1 1 81 - 89 0.0158 0.1314 146.76 12.43 1 1 65 - 66 0.0054 0.1302 29.40 0.08 1 1 81 - 80 0.0005 0.0226 588.00 0.10 1 1 87 - 86 0.0007 0.0315 294.00 0.10 1 1 83 - 82 0.0025 0.1015 117.60 0.10 1 1 89 - 90 0.0085 0.2559 49.00 0.10 1 1 1 - 57 0.0051 0.1633 58.80 0.10 1 1 57 - 58 0.0768 0.3380 149.35 10.48 1 1 37 - 36 0.0019 0.0766 117.60 0.10 1 1 73 - 95 0.0178 0.0638 91.12 1.84 1 1 95 - 79 0.0496 0.1774 78.47 5.12 1 1 58 - 62 0.0048 0.1490 53.90 0.08 1 1 81 - 96 0.0054 0.0292 784.18 7.25 1 1 10 - 97 0.0091 0.0308 114.56 0.96 1 1 97 - 98 0.0000 0.2625 24.50 0.08 1 1 46 - 99 0.0045 0.0266 298.74 5.30 2 2 99 - 102 0.0136 0.0804 149.37 7.95 1 1 99 - 24 0.0278 0.1641 149.37 16.32 1 1 100 - 101 0.0051 0.0101 84.61 0.75 1 1 39 - 100 0.0058 0.2338 65.00 0.10 1 1 102 - 24 0.0141 0.0833 149.37 8.23 1 1 63 - 103 0.0055 0.0537 100.00 5.20 1 1 56 - 39 0.0298 0.1699 148.96 16.45 0 5 39 - 13 0.0370 0.2285 148.96 22.12 0 5 46 - 99 0.0045 0.0266 298.74 5.30 0 5 99 - 106 0.0053 0.0312 298.74 6.20 0 5 106 - 56 0.0029 0.0171 298.74 3.40 0 5 52 - 104 0.0155 0.1395 250.00 13.70 0 5 104 - 9 0.0084 0.0818 297.00 10.30 0 5 105 - 107 0.0012 0.0133 731.00 28.80 0 5 105 - 99 0.0002 0.0070 1400.00 0.24 0 5 107 - 56 0.0003 0.0122 800.00 0.24 0 5 78 - 111 0.0198 0.1917 149.37 9.50 0 5 111 - 110 0.0061 0.0596 149.37 7.50 0 5 42 - 108 0.0010 0.0046 86.24 0.04 0 5 108 - 17 0.0436 0.1753 61.15 0.72 0 5 106 - 109 0.0006 0.0035 298.74 0.70 0 5 109 - 108 0.0007 0.0315 294.00 0.10 0 5 109 - 2 0.0012 0.0079 224.05 0.76 0 5 104 - 113 0.0278 0.2504 250.00 24.60 0 5 54 - 112 0.0226 0.2036 250.00 20.00 0 5 112 - 104 0.0260 0.2341 250.00 23.00 0 5 112 - 60 0.0017 0.0694 141.12 0.10 0 5 9 - 40 0.0261 0.2352 250.00 23.10 0 5 50 - 115 0.1075 0.4071 58.79 12.16 0 5 115 - 114 0.1120 0.4047 58.79 11.94 0 5 114 - 116 0.1352 0.4882 58.79 14.40 0 5 27 - 87 0.0712 0.4201 149.37 41.50 0 5 27 - 110 0.0360 0.2126 149.37 21.00 0 5 104 - 117 0.0009 0.0087 297.00 1.10 0 5 117 - 118 0.0018 0.0175 297.00 2.20 0 5
- 88. 81 Características de las Líneas (continuación) rij xij bij sh Sij max cij nij 0 nij max De – Para [pu] [pu] [pu] [MVA] [106 U$] [ ] [ ] 118 - 9 0.0057 0.0556 297.00 7.00 0 5 113 - 116 0.0051 0.1633 58.80 0.10 0 5 78 - 91 0.0582 0.5650 149.37 28.00 0 5 91 - 83 0.0457 0.4440 149.37 22.00 0 5
- 89. ANEXO B - Abreviaturas AG Algoritmo Genético. AHC Algoritmo Heurístico Constructivo. BT BúsquedaTabú. CA Corriente Alterna. CAPES Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior. CC Corriente Continua. CNPq Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico. CEPEL Centro de Pesquisa de Energia Elétrica. CHOPIN Código Heurístico Orientado a Planificación Interactiva. ELETROBRAS Centrais Elétricas Brasileiras S.A. FPO Flujo de Potencia Óptimo. GRASP Greedy Randomized Adaptative Search Procedure. MEM Ministerio de Energía y Minas. OPTNET Optimization of Net. PERSEO Modelo Multi-nodal de Operación Económica de Sistemas Hidro- térmicos. PET Planeamiento de la Expansión de la Transmisión. PETCP Planeamiento de la Expansión de la Transmisión de Corto Plazo. PETLP Planeamiento de la Expansión de la Transmisión de Larg Plazo. PLK Primera Ley de Kirchhoff. PLANTAC Planejamento da Transmissão Usando o Valor Econômico de Confiabilidade. REE Red Eléctrica de Espana. SA Simulated Annealing. SEE Sistema Eléctrico de Energía. SEIN Sistema Eléctrico Interconectado Nacional. SINTRA Síntese de Transmissão. LK Segunda Ley de Kirchhoff. RANEX Transmission Expansion. UNICAMP Universidade Estadual de Campinas. S T
- 90. ANEXO C – Índice de Figuras Figura 1.1: Metodología del MEM para el Planeamiento de la Expansión del SEIN.. 9 Figura 1.2: Visión general del PET............................................................................... 10 Figura 2.1: Ejemplo de la aplicación de un AGS. ........................................................ 35 Figura 2.2: Ejemplo de un individuo con codificación binaria. .................................. 36 Figura 2.3: Ejemplo de la interacción entre el AG y una aplicación específica. ....... 37 Figura 2.4: Ejemplo del Cruzamiento de Un Punto ..................................................... 38 Figura 3.1: Aplicación del AG para el problema del PET. .......................................... 44 Figura 3.2: Ejemplo de una solución para el PET. ...................................................... 45 igura 3.3: Evaluación de la función Aptitud. ............................................................. 47 igura 3.4: Variación del parámetro α a través de las generaciones........................... 50 Figura 3.5: Estructura general de la plataforma computacional utilizada. ................ 50 Figura 4.1: Sistema Garver - Configuración Inicial. ................................................... 53 Figura 4.2: Sistema Garver – Convergencia del AG en el Caso I................................ 55 Figura 4.3: Sistema Garver – Individuo solución en el Caso I.................................... 55 Figura 4.4: Sistema Garver – Topología solución en el Caso I. .................................. 56 Figura 4.5: Sistema Garver – Convergencia del AG en el caso II............................... 57 Figura 4.6: Sistema Garver – Individuo solución en el Caso II. ................................. 58 Figura 4.7: Sistema Garver – Topología solución en el Caso II.................................. 58 Figura 4.8: Sistema Garver Modificado - Configuración Inicial. ............................... 59 Figura 4.9: Sistema Garver Modificado – Convergencia del AG en el Caso I............ 61 Figura 4.10: Sistema Garver Modificado – Individuo solución en el Caso I. ........... 61 Figura 4.11: Sistema Garver Modificado – Topología solución en el Caso I. .......... 62 Figura 4.12: Sistema Garver Modificado – Convergencia del AG en el Caso II. ..... 63 Figura 4.13: Sistema Garver Modificado - Individuo solución en el Caso II. .......... 64 Figura 4.14: Sistema Garver Modificado – Topología solución en el Caso II.......... 64 Figura 4.15: SEIN - Convergencia del AG en el Caso I. ........................................... 67 Figura 4.16: SEIN – Configuración Inicial................................................................ 68 F F
- 91. ANEXO D – Índice de Tablas abla 4 imulaciones efectuadas en el Caso II......................... 57 Tabla 4 Tabla 4 abla 4 r Individuo............................................................... 67 Tabla 4.1: Sistema Garver – Parámetros del AG. ....................................................... 54 Tabla 4.2: Sistema Garver – Simulaciones efectuadas en el Caso I. ......................... 54 .3:T Sistema Garver – S Tabla 4.4: Sistema Garver Modificado – Parámetros del AG. ................................... 60 Tabla 4.5: Sistema Garver Modificado – Simulaciones efectuadas en el Caso I. ..... 60 .6: Sistema Garver Modificado – Simulaciones efectuadas en el Caso II..... 63 .7: Sistema Garver – Parámetros del AG. ....................................................... 66 .8:T Sistema SEIN – Mejo
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