![SÍMBOLOS MATEMÁTICOS
∈ pertenece
∈ no pertenece
⊆ incluido
⊈ no incluido
⋂ intersección
⋃ unión
0 conjunto vacío
+ mas
− menos
X ó · por
: ó ÷ dividido por
/ ó ̶ raya de fracción
∞ infinita
˄ 풚 ; ˅ 풐
= igual
≠ no igual
˃ mayor que
˂ menor que
≥ mayor o igual que
≤ menor o igual que
≡ equivalente
∀ para todo
∴ luego , por lo tanto
∃ existe algún (s)
∃! existe un único (s)
/ tal que
⇒ implica entonces
⇔ si y solo si
ℕ=⦃ퟎ; ퟏ; ퟐ; ퟑ; ퟒ; …⦄ ℤ=⦃…; -3; -2; -1; -0; 1; 2;…⦄ ℚ=⦃…;-1;…;-ퟏ
;…; 0;…;ퟏ
ퟐ
;…; 1;…⦄ ℚ =⦃…-흅;…-e;…-√ퟐ; …0;... √ퟐ; …e;…흅; …⦄ ℝ= (ℚ ⋃ ℚ)
ퟐ
ELEMENTOS DE UN
TERMINO
exponente
signo -7풙풚ퟓ variable
coeficiente
Ley de signos
Iguales se suman
signos
Distintos se restan
Ejemplos 2x + 5x = 7x
-2x - 5x = -7x
2x - 5x = -3x
MULTIPLICACIÓN
+ · + = +
̵ · + = -
+ · - = -
̵ · - = +
DIVISIÓN
+ ÷ + = +
̵ ÷ + = -
+ ÷ - = -
̵ ÷ - = +
POTENCIACIÓN
exponente
base ퟐퟑ = ퟖ potencia
풂풏 = 풂ퟏ · 풂ퟐ · 풂ퟑ · … · 풂풏
① 풂풎 · 풂풏 = 풂풎+풏 n ∈ R
② (풂 · 풃)풏 = 풂풏 · 풃풏 풂ퟏ = 풂̇
③ (풂풏)풎 = 풂풏·풎 풂ퟎ = ퟏ
④ [
푎
푏
]
풏
=
풂풏
풃풏
ퟏ풏 = ퟏ
ퟎ풏 = ퟎ
⑤ 풂−풏 =
ퟏ
풂풏 ⑥[
푎
푏
]
−풏
=
풃풏
풂풏
(−풂)풏 = 풂풏el número es + si n es par
(−풂)풏 = −풂풏el número es – si n es impar
Ejemplo: (−ퟐ)ퟒ = ퟏퟔ
(−ퟑ)ퟑ = −ퟑퟑ = −ퟐퟕ
RADICACIÓN
Índice raíz
Radical √ퟐퟕ ퟑ = ퟑ radicando
√풂 풏 = 풃 ⇔ 풃풏 = 풂
① √풂 · 풃 풏 = √풂 풏 · √풃 풏 ( √풂 풏 )풎 = 풏√풂풎
풂
풃
풏
② √
=
√풂 풏
√풃 풏 √ √풂 풎 풏
= √풂 풎·풏
풎
풏
③ 풏√풂풎 = 풂
풂풃√풄 풏 = √풂풏 풃풏풄 풏
TRANSFORMACION DE UN RADICAL DOBLE
풂+풑
ퟐ
④ √풂 + √풃 = √
풂−풑
ퟐ
+ √
donde 풑 = √풂ퟐ − 풃
⑤ √풂 − √풃 = √풂+풑
ퟐ
풂−풑
ퟐ
− √
Funciona ⇔ 풂ퟐ − 풃 es cuadrado perfecto
PRODUCTOS NOTABLES
Producto de dos binomios de la forma:(풙 ± 풃) · (풙 ± 풅)
①(풙 + 풃)(풙+ 풅) = 풙ퟐ + (풃 + 풅)풙 + 풃풅
Ejemplos
(풙 + ퟑ)(풙 + ퟐ) = 풙ퟐ + (ퟑ + ퟐ)풙 + ퟑ · ퟐ = 풙ퟐ + ퟓ풙 + ퟔ
Producto de dos binomios de la forma: (풂풙 ± 풃) · (풄풙 ± 풅)
②(풂풙+ 풃)(풄풙 + 풅) = (풂풄)풙ퟐ + (풂풅+ 풃풄)풙+ 풃풅
(ퟐ풙 − ퟓ)(ퟒ풙 − ퟑ) = (ퟐ · ퟒ)풙ퟐ + 〔(ퟐ · −ퟑ) + (−ퟓ · ퟒ)〕풙 + (−ퟓ · −ퟑ)
=ퟖ풙ퟐ − ퟐퟔ풙 + ퟏퟓ
Producto de la suma por la diferencia:
③(풙+ 풚)(풙− 풚) = 풙ퟐ − 풚ퟐ
(풙 + ퟕ)(풙 − ퟕ) = 풙ퟐ − ퟕퟐ = 풙ퟐ − ퟒퟗ
Cuadrado de un binomio:
④(풙 + 풚)ퟐ = 풙ퟐ + ퟐ풙풚 + 풚ퟐ
(ퟐ풂 + ퟏ)ퟐ = (ퟐ풂)ퟐ + ퟐ(ퟐ풂)(ퟏ) + ퟏퟐ = ퟒ풂ퟐ + ퟒ풂 + ퟏ
Cuadrado de un polinomio:
⑤(풙 + 풚 + 풛)ퟐ = 풙ퟐ + 풚ퟐ + 풚ퟐ + ퟐ풙풚 + ퟐ풙풛 + ퟐ풚풛
(풑ퟐ + 풒 − ퟕ)ퟐ = (풑ퟐ)ퟐ + (풒)ퟐ + (−ퟕ)ퟐ + ퟐ(풑ퟐ)(풒) + ퟐ(풑ퟐ)(−ퟕ) + ퟐ(풒)(−ퟕ)
= 풑ퟒ + 풒ퟐ + ퟒퟗ + ퟐ푷ퟐ풒 − ퟏퟒ풑ퟐ − ퟏퟒ풒
Cubo de un binomio:
⑥(풙 + 풚)ퟑ = 풙ퟑ + ퟑ풙ퟐ풚 + ퟑ풙풚ퟐ + 풚ퟑ
(ퟐ풘 + 풛)ퟑ = (ퟐ풘) ퟑ + ퟑ(ퟐ풘) ퟐ(풛) + ퟑ(ퟐ풘) (풛)ퟐ + 풛ퟑ
= ퟖ풘ퟑ + ퟏퟐ풘ퟐ풛 + ퟔ풘풛ퟐ + 풛ퟑ
Cubo de un binomio:
⑦(풙 + 풚)ퟑ = 풙ퟑ − ퟑ풙ퟐ풚 + ퟑ풙풚ퟐ − 풚ퟑ
(풂 − 풃)ퟑ = 풂ퟑ − ퟑ풂ퟐ 풃 + ퟑ풂풃ퟐ − 풃ퟑ
Binomio de Newton ( 풏 ∈ ℤ)
(풙 + 풚)풏 = 풙풏 +
풏풙풏−ퟏ풚
ퟏ !
+
풏(풏−ퟏ)풙풏−ퟐ풚ퟐ
ퟐ!
+ ⋯ + 풚풏 ; 풕풓 =
풏(풏−ퟏ)… (풏−풓+ퟐ)
(풓−ퟏ )!
풙풏−풓+ ퟏ풚풓−ퟏ Un término cualquiera de (풙 + 풚)풏
Ejemplo:
(풙 + 풚)ퟒ = 풙ퟒ +
ퟒ풙풏−ퟏ 풚
ퟏ!
+
ퟒ(ퟒ − ퟏ)풙ퟒ−ퟐ 풚ퟐ
ퟐ!
+
ퟒ(ퟒ− ퟏ)(ퟒ − ퟐ)풙ퟒ−ퟑ풚ퟑ
ퟑ!
+ 풚ퟒ = 풙ퟒ + ퟒ풙ퟑ풚 + ퟔ풙ퟐ풚ퟐ + ퟒ풙풚ퟑ + 풚ퟒ
COCIENTES NOTABLES
Siempre
풙풏−풚풏
풙−풚
= 풙풏−ퟏ + 풙풏−ퟐ풚 + 풙풏−ퟑ풚ퟐ + ⋯ + 풚풏−ퟏ
ejemplos
풙ퟓ − 풚ퟓ
풙 − 풚
= 풙ퟒ + 풙ퟑ풚 + 풙ퟐ풚ퟐ + 풙풚ퟑ + 풚ퟒ
풏 =Par
풙풏−풚풏
풙+풚
= 풙풏−ퟏ − 풙풏−ퟐ풚 + 풙풏−ퟑ풚ퟐ − ⋯ − 풚풏−ퟏ 풙ퟔ − 풚ퟔ
풙 + 풚
= 풙ퟓ − 풙ퟒ풚 + 풙ퟑ풚ퟐ − 풙ퟐ풚ퟑ + 풙풚ퟒ − 풚ퟓ
풏 =Impar
풙풏+풚풏
풙+풚
= 풙풏−ퟏ − 풙풏−ퟐ풚 + 풙풏−ퟑ풚ퟐ − ⋯ + 풚풏−ퟏ 풙ퟓ + 풚ퟓ
풙 + 풚
= 풙ퟒ − 풙ퟑ풚 + 풙ퟐ풚ퟐ − 풙풚ퟑ + 풚ퟒ
Nunca
풙풏+풚풏
풙−풚
= 푵풖풏풄풂 풆풔 풅풊풗풊풔풊풃풍풆 풙ퟐ − 풚ퟐ
풙 + 풚
= 풙 − 풚 ;
풙ퟐ − 풚ퟐ
풙 − 풚
= 풙 + 풚
INGENIERIA
Univ. Roger Rodrigo
K.
MATEMATICA
ALGEBRA
CURSOS PARTICULARES
A cel.: 60184855
72513108](https://image.slidesharecdn.com/rogerformulario1-141123155623-conversion-gate02/85/Roger-formulario1-1-320.jpg)
Roger formulario1
- 1. SÍMBOLOS MATEMÁTICOS ∈ pertenece ∈ no pertenece ⊆ incluido ⊈ no incluido ⋂ intersección ⋃ unión 0 conjunto vacío + mas − menos X ó · por : ó ÷ dividido por / ó ̶ raya de fracción ∞ infinita ˄ 풚 ; ˅ 풐 = igual ≠ no igual ˃ mayor que ˂ menor que ≥ mayor o igual que ≤ menor o igual que ≡ equivalente ∀ para todo ∴ luego , por lo tanto ∃ existe algún (s) ∃! existe un único (s) / tal que ⇒ implica entonces ⇔ si y solo si ℕ=⦃ퟎ; ퟏ; ퟐ; ퟑ; ퟒ; …⦄ ℤ=⦃…; -3; -2; -1; -0; 1; 2;…⦄ ℚ=⦃…;-1;…;-ퟏ ;…; 0;…;ퟏ ퟐ ;…; 1;…⦄ ℚ =⦃…-흅;…-e;…-√ퟐ; …0;... √ퟐ; …e;…흅; …⦄ ℝ= (ℚ ⋃ ℚ) ퟐ ELEMENTOS DE UN TERMINO exponente signo -7풙풚ퟓ variable coeficiente Ley de signos Iguales se suman signos Distintos se restan Ejemplos 2x + 5x = 7x -2x - 5x = -7x 2x - 5x = -3x MULTIPLICACIÓN + · + = + ̵ · + = - + · - = - ̵ · - = + DIVISIÓN + ÷ + = + ̵ ÷ + = - + ÷ - = - ̵ ÷ - = + POTENCIACIÓN exponente base ퟐퟑ = ퟖ potencia 풂풏 = 풂ퟏ · 풂ퟐ · 풂ퟑ · … · 풂풏 ① 풂풎 · 풂풏 = 풂풎+풏 n ∈ R ② (풂 · 풃)풏 = 풂풏 · 풃풏 풂ퟏ = 풂̇ ③ (풂풏)풎 = 풂풏·풎 풂ퟎ = ퟏ ④ [ 푎 푏 ] 풏 = 풂풏 풃풏 ퟏ풏 = ퟏ ퟎ풏 = ퟎ ⑤ 풂−풏 = ퟏ 풂풏 ⑥[ 푎 푏 ] −풏 = 풃풏 풂풏 (−풂)풏 = 풂풏el número es + si n es par (−풂)풏 = −풂풏el número es – si n es impar Ejemplo: (−ퟐ)ퟒ = ퟏퟔ (−ퟑ)ퟑ = −ퟑퟑ = −ퟐퟕ RADICACIÓN Índice raíz Radical √ퟐퟕ ퟑ = ퟑ radicando √풂 풏 = 풃 ⇔ 풃풏 = 풂 ① √풂 · 풃 풏 = √풂 풏 · √풃 풏 ( √풂 풏 )풎 = 풏√풂풎 풂 풃 풏 ② √ = √풂 풏 √풃 풏 √ √풂 풎 풏 = √풂 풎·풏 풎 풏 ③ 풏√풂풎 = 풂 풂풃√풄 풏 = √풂풏 풃풏풄 풏 TRANSFORMACION DE UN RADICAL DOBLE 풂+풑 ퟐ ④ √풂 + √풃 = √ 풂−풑 ퟐ + √ donde 풑 = √풂ퟐ − 풃 ⑤ √풂 − √풃 = √풂+풑 ퟐ 풂−풑 ퟐ − √ Funciona ⇔ 풂ퟐ − 풃 es cuadrado perfecto PRODUCTOS NOTABLES Producto de dos binomios de la forma:(풙 ± 풃) · (풙 ± 풅) ①(풙 + 풃)(풙+ 풅) = 풙ퟐ + (풃 + 풅)풙 + 풃풅 Ejemplos (풙 + ퟑ)(풙 + ퟐ) = 풙ퟐ + (ퟑ + ퟐ)풙 + ퟑ · ퟐ = 풙ퟐ + ퟓ풙 + ퟔ Producto de dos binomios de la forma: (풂풙 ± 풃) · (풄풙 ± 풅) ②(풂풙+ 풃)(풄풙 + 풅) = (풂풄)풙ퟐ + (풂풅+ 풃풄)풙+ 풃풅 (ퟐ풙 − ퟓ)(ퟒ풙 − ퟑ) = (ퟐ · ퟒ)풙ퟐ + 〔(ퟐ · −ퟑ) + (−ퟓ · ퟒ)〕풙 + (−ퟓ · −ퟑ) =ퟖ풙ퟐ − ퟐퟔ풙 + ퟏퟓ Producto de la suma por la diferencia: ③(풙+ 풚)(풙− 풚) = 풙ퟐ − 풚ퟐ (풙 + ퟕ)(풙 − ퟕ) = 풙ퟐ − ퟕퟐ = 풙ퟐ − ퟒퟗ Cuadrado de un binomio: ④(풙 + 풚)ퟐ = 풙ퟐ + ퟐ풙풚 + 풚ퟐ (ퟐ풂 + ퟏ)ퟐ = (ퟐ풂)ퟐ + ퟐ(ퟐ풂)(ퟏ) + ퟏퟐ = ퟒ풂ퟐ + ퟒ풂 + ퟏ Cuadrado de un polinomio: ⑤(풙 + 풚 + 풛)ퟐ = 풙ퟐ + 풚ퟐ + 풚ퟐ + ퟐ풙풚 + ퟐ풙풛 + ퟐ풚풛 (풑ퟐ + 풒 − ퟕ)ퟐ = (풑ퟐ)ퟐ + (풒)ퟐ + (−ퟕ)ퟐ + ퟐ(풑ퟐ)(풒) + ퟐ(풑ퟐ)(−ퟕ) + ퟐ(풒)(−ퟕ) = 풑ퟒ + 풒ퟐ + ퟒퟗ + ퟐ푷ퟐ풒 − ퟏퟒ풑ퟐ − ퟏퟒ풒 Cubo de un binomio: ⑥(풙 + 풚)ퟑ = 풙ퟑ + ퟑ풙ퟐ풚 + ퟑ풙풚ퟐ + 풚ퟑ (ퟐ풘 + 풛)ퟑ = (ퟐ풘) ퟑ + ퟑ(ퟐ풘) ퟐ(풛) + ퟑ(ퟐ풘) (풛)ퟐ + 풛ퟑ = ퟖ풘ퟑ + ퟏퟐ풘ퟐ풛 + ퟔ풘풛ퟐ + 풛ퟑ Cubo de un binomio: ⑦(풙 + 풚)ퟑ = 풙ퟑ − ퟑ풙ퟐ풚 + ퟑ풙풚ퟐ − 풚ퟑ (풂 − 풃)ퟑ = 풂ퟑ − ퟑ풂ퟐ 풃 + ퟑ풂풃ퟐ − 풃ퟑ Binomio de Newton ( 풏 ∈ ℤ) (풙 + 풚)풏 = 풙풏 + 풏풙풏−ퟏ풚 ퟏ ! + 풏(풏−ퟏ)풙풏−ퟐ풚ퟐ ퟐ! + ⋯ + 풚풏 ; 풕풓 = 풏(풏−ퟏ)… (풏−풓+ퟐ) (풓−ퟏ )! 풙풏−풓+ ퟏ풚풓−ퟏ Un término cualquiera de (풙 + 풚)풏 Ejemplo: (풙 + 풚)ퟒ = 풙ퟒ + ퟒ풙풏−ퟏ 풚 ퟏ! + ퟒ(ퟒ − ퟏ)풙ퟒ−ퟐ 풚ퟐ ퟐ! + ퟒ(ퟒ− ퟏ)(ퟒ − ퟐ)풙ퟒ−ퟑ풚ퟑ ퟑ! + 풚ퟒ = 풙ퟒ + ퟒ풙ퟑ풚 + ퟔ풙ퟐ풚ퟐ + ퟒ풙풚ퟑ + 풚ퟒ COCIENTES NOTABLES Siempre 풙풏−풚풏 풙−풚 = 풙풏−ퟏ + 풙풏−ퟐ풚 + 풙풏−ퟑ풚ퟐ + ⋯ + 풚풏−ퟏ ejemplos 풙ퟓ − 풚ퟓ 풙 − 풚 = 풙ퟒ + 풙ퟑ풚 + 풙ퟐ풚ퟐ + 풙풚ퟑ + 풚ퟒ 풏 =Par 풙풏−풚풏 풙+풚 = 풙풏−ퟏ − 풙풏−ퟐ풚 + 풙풏−ퟑ풚ퟐ − ⋯ − 풚풏−ퟏ 풙ퟔ − 풚ퟔ 풙 + 풚 = 풙ퟓ − 풙ퟒ풚 + 풙ퟑ풚ퟐ − 풙ퟐ풚ퟑ + 풙풚ퟒ − 풚ퟓ 풏 =Impar 풙풏+풚풏 풙+풚 = 풙풏−ퟏ − 풙풏−ퟐ풚 + 풙풏−ퟑ풚ퟐ − ⋯ + 풚풏−ퟏ 풙ퟓ + 풚ퟓ 풙 + 풚 = 풙ퟒ − 풙ퟑ풚 + 풙ퟐ풚ퟐ − 풙풚ퟑ + 풚ퟒ Nunca 풙풏+풚풏 풙−풚 = 푵풖풏풄풂 풆풔 풅풊풗풊풔풊풃풍풆 풙ퟐ − 풚ퟐ 풙 + 풚 = 풙 − 풚 ; 풙ퟐ − 풚ퟐ 풙 − 풚 = 풙 + 풚 INGENIERIA Univ. Roger Rodrigo K. MATEMATICA ALGEBRA CURSOS PARTICULARES A cel.: 60184855 72513108
- 2. Ante Dios nosotros somos todos igualmente sabios- e igualmente tontos. Albert .E.