SESIÓN N°3-Programación Lineal (Uso del Programa LINDO).pdf
- 1. 1 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES DOCENTE : ING. OMAR CASTILLO PAREDES 2023-B UNAC – FIIS. ING. OMAR CASTILLO PAREDES TEMA : FORMULACIÓN DE MPL (Solución con LINDO)
- 2. 2 EJERCICIOS DE PROGRAMACION LINEAL LEE ¿Cómo lo planteo? PIENSA RESUELVE COMPRUEBA UNAC – FIIS. ING. OMAR CASTILLO PAREDES
- 3. 3 ① PROBLEMA-ASIGNACION DE PERSONAL El restaurante “PICALICO” atiende al público los siete días de la semana. La administración ha contratado camareros para que trabajen seis horas diarias. El contrato firmado estipula que cada uno de ellos debe trabajar cinco días consecutivos y descansar dos. Todos los camareros perciben el mismo salario de $ 100 semanales. En la tabla aparecen los requerimientos de personal. La gerencia desea encontrar un programa de empleo que satisfaga estos requerimientos a un costo mínimo. DÍA Nº DE CAMAREROS MÍNIMO REQUERIDO Lunes 16 Martes 15 Miércoles 16 Jueves 19 Viernes 14 Sábado 12 Domingo 18 UNAC – FIIS. ING. OMAR CASTILLO PAREDES
- 4. 4 ① SOLUCION-ASIGNACION DE PERSONAL LUN MAR MIE JUE VIE SAB DOM XLUN XMAR XMIE XJUE XVIE XSAB XDOM DIA UNAC – FIIS. ING. OMAR CASTILLO PAREDES
- 5. 5 ① SOLUCION-ASIGNACION DE PERSONAL 1º) VARIABLES DE DECISION: Xi= Nº de camareros que empiezan a trabajar en día “i” , i=LUN,…,DOM 2º) FUNCION OBJETIVO: Mín Z=100XLUN+100XMAR+100XMIE+100XJUE+100XVIE+100XSAB+100XDOM Sujeto a: 3º) RESTRICCIONES ESTRUCTURALES: 4º) NO NEGATIVIDAD: XMIE + XJUE + XVIE + XSAB + XDOM >= 18 XLUN + XJUE + XVIE + XSAB + XDOM >= 16 XLUN + XMAR + XVIE + XSAB + XDOM >= 15 XLUN + XMAR + XMIE + XSAB + XDOM >= 16 XLUN + XMAR + XMIE + XJUE + XDOM >= 19 XLUN + XMAR + XMIE + XJUE + XVIE >= 14 XMAR + XMIE + XJUE + XVIE + XSAB >= 12 Xi ≥ 0 ; i=LUN,…,DOM UNAC – FIIS. ING. OMAR CASTILLO PAREDES
- 6. 6 ① SOLUCION-CON SOFTWARE LINDO ! ! Un pequeño Problema de Asignación de Personal: ! Cada empleado trabaja 5 día consecutivos y luego descansa 2. ! Un trabajador puede empezar a trabajar cualquier día de la semana. ! Cada trabajador gana $ 100 por semana. ! Xi = Número de camareros que empiezan a trabajar el día “i” ! i = LUN, MAR, MIE, JUE, VIE, SAB, DOM MIN 100 XLUN+100 XMAR+100 XMIE+100 XJUE+100 XVIE+100 XSAB+100 XDOM SUBJECT TO DOM) XMIE + XJUE + XVIE + XSAB + XDOM >= 18 LUN) XLUN + XJUE + XVIE + XSAB + XDOM >= 16 MAR) XLUN + XMAR + XVIE + XSAB + XDOM >= 15 MIE) XLUN + XMAR + XMIE +XSAB + XDOM >= 16 JUE) XLUN + XMAR + XMIE + XJUE +XDOM >= 19 VIE) XLUN + XMAR + XMIE + XJUE + XVIE >= 14 SAB) XMAR + XMIE + XJUE + XVIE + XSAB >= 12 END ! El valor objetivo buscado es $2200. FORMULACION UNAC – FIIS. ING. OMAR CASTILLO PAREDES
- 7. 7 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 7 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 2200.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST XLUN 2.000000 0.000000 XMAR 2.000000 0.000000 XMIE 4.000000 0.000000 XJUE 3.000000 0.000000 XVIE 3.000000 0.000000 XSAB 0.000000 0.000000 XDOM 8.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES DOM) 0.000000 -20.000000 LUN) 0.000000 -20.000000 MAR) 0.000000 -20.000000 MIE) 0.000000 -20.000000 JUE) 0.000000 -20.000000 VIE) 0.000000 -20.000000 SAB) 0.000000 -20.000000 NO. ITERATIONS= 7 SOLUCION ① SOLUCION-CON SOFTWARE LINDO UNAC – FIIS. ING. OMAR CASTILLO PAREDES
- 8. 8 ② PROBLEMA-PRODUCCION Período Tons. De fertilizantes 1er. Trimestre 100000 2do. Trimestre 120000 3er. Trimestre 110000 4to. Trimestre 90000 Una fábrica de fertilizantes quiere programar su producción para el próximo año. La demanda pronosticada de fertilizantes es: La capacidad de producción de la fábrica es de 95000 toneladas por trimestre. Sin embargo, se pueden producir 30000 toneladas adicionales por trimestre en un turno extra. El costo de producción en un turno normal es de $700/ton/trimestre y en el turno extra el costo se incrementa en $300/ton/trimestre. El fertilizante que no se puede vender, hay que almacenarlo en bodegas a un costo de $500/ton/trimestre. Las bodegas no pueden almacenar más de 20000 ton/trimestre. Formular el modelo de P.L. que permita determinar cuántas toneladas deben producirse por trimestre en turnos normales y extras para satisfacer la demanda y que los costos de producción y almacenamiento se minimicen. UNAC – FIIS. ING. OMAR CASTILLO PAREDES
- 9. 9 ② SOLUCION-PRODUCCION Estableciendo la siguiente relación para los inventarios en una empresa de producción: TRIMESTRE INVENTARIO INICIAL PRODUCCION INVENTARIO FINAL DEMANDA NORMAL EXTRA 1 ---- X1 Y1 Z1 100000 2 Z1 X2 Y2 Z2 120000 3 Z2 X3 Y3 Z3 110000 4 Z3 X4 Y4 Z4 90000 INVENTARIO INICIAL+ENTRADAS-SALIDAS=INVENTARIO FINAL O equivalentemente: INVENTARIO INICIAL+PRODUCCION+COMPRAS-INVENTARIO FINAL=DEMANDA+VENTAS CUADRO RESUMEN POR TRIMESTRE UNAC – FIIS. ING. OMAR CASTILLO PAREDES
- 10. 10 ② SOLUCION-PRODUCCION 1º) VARIABLES DE DECISION: Xi = Ton producidas en Turno Normal en el Trimestre “i” , i=1,…,4 2º) FUNCION OBJETIVO: Mín Z = 700(X1+X2+X3+X4)+1000(Y1+Y2+Y3+Y4)+500(Z1+Z2+Z3+Z4) Sujeto a: Yi = Ton producidas en Turno Extra en el Trimestre “i” , i=1,…,4 Zi = Ton almacenadas en el Trimestre “i” , i=1,…,4 3º) RESTRICCIONES ESTRUCTURALES: X1 ≤ 95000 X2 ≤ 95000 X3 ≤ 95000 X4 ≤ 95000 UNAC – FIIS. ING. OMAR CASTILLO PAREDES
- 11. 11 ② SOLUCION-PRODUCCION 4º) NO NEGATIVIDAD: Xi , Yi , Zi ≥ 0 ; i=1,…,4 Y1 ≤ 30000 Y2 ≤ 30000 Y3 ≤ 30000 Y4 ≤ 30000 Z1 ≤ 20000 Z2 ≤ 20000 Z3 ≤ 20000 Z4 ≤ 20000 X1+Y1-Z1=100000 Z1+X2+Y2-Z2=120000 Z2+X3+Y3-Z3=110000 Z3+X4+Y4-Z4= 90000 UNAC – FIIS. ING. OMAR CASTILLO PAREDES
- 12. 12 ② SOLUCION-PRODUCCION LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 0.3075000E+09 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 95000.000000 0.000000 X2 95000.000000 0.000000 X3 95000.000000 0.000000 X4 90000.000000 0.000000 Y1 5000.000000 0.000000 Y2 25000.000000 0.000000 Y3 15000.000000 0.000000 Y4 0.000000 300.000000 Z1 0.000000 500.000000 Z2 0.000000 500.000000 Z3 0.000000 800.000000 Z4 0.000000 1200.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 300.000000 3) 0.000000 300.000000 4) 0.000000 300.000000 5) 5000.000000 0.000000 6) 25000.000000 0.000000 7) 5000.000000 0.000000 8) 15000.000000 0.000000 9) 30000.000000 0.000000 10) 20000.000000 0.000000 11) 20000.000000 0.000000 12) 20000.000000 0.000000 13) 20000.000000 0.000000 14) 0.000000 -1000.000000 15) 0.000000 -1000.000000 16) 0.000000 -1000.000000 17) 0.000000 -700.000000 NO. ITERATIONS= 3 ! PROBLEMA DE PRODUCCION DE FERTILIZANTE MIN 700X1+700X2+700X3+700X4+1000Y1+1000Y2+1000Y 3+1000Y4+500Z1+500Z2+500Z3+500Z4 SUBJECT TO X1 <= 95000 X2 <= 95000 X3 <= 95000 X4 <= 95000 Y1 <= 30000 Y2 <= 30000 Y3 <= 30000 Y4 <= 30000 Z1 <= 20000 Z2 <= 20000 Z3 <= 20000 Z4 <= 20000 X1+Y1-Z1=100000 Z1+X2+Y2-Z2=120000 Z2+X3+Y3-Z3=110000 Z3+X4+Y4-Z4=90000 END F O R M U L A C I O N S O L U C I O N UNAC – FIIS. ING. OMAR CASTILLO PAREDES
- 13. 13 ③ PROBLEMA-INVERSION FINANCIERA Un inversionista tiene dos alternativas de inversión A y B, disponibles al comienzo de cada uno de los siguientes 5 años. Cada $1000 invertidos en A al inicio de 1 año retorna $1500 (una utilidad de $500) después de 2 años. Cada $1000 invertidos en B al comienzo de 1 año retorna $1900 después de 3 años. Existen otras 2 alternativas de inversión C y D, las cuales estarán a disposición del inversionista por única vez. La inversión C estará disponible al inicio del primer año y retornará $2000 cuatro años después por cada $1000 invertidos. La inversión D estará accesible al inicio del tercer año y retornará $1300 un año después por cada $1000 invertidos. El inversionista cuenta con $10 millones al inicio del primer año. Se desea maximizar la cantidad de dinero que pueda acumular al final del quinto año. Durante estos 5 años el inversionista es libre de invertir y de reinvertir todo su dinero entre las alternativas disponibles. UNAC – FIIS. ING. OMAR CASTILLO PAREDES
- 14. 1 14 ③ SOLUCION-INVERSION FINANCIERA 2 3 4 5 X1A X2A X3A X4A 1,5X1A 1,5X2A 1,5X3A 1,5X4A XC 2XC X1B X2B X3B 1,9X1B 1,9X2B 1,9X3B 1,3XD XD $ 10 MILLONES CANTIDADES INVERTIDAS AL INICIO DE CADA AÑO Y EL VALOR CORRESPONDIENTE OBTENIDO AL FINAL DEL PERIODO DE INVERSION UNAC – FIIS. ING. OMAR CASTILLO PAREDES
- 15. 15 ③ SOLUCION-INVERSION FINANCIERA 1º) VARIABLES DE DECISION: XiA = Miles de $ invertidos en alternativa A al inicio del año “i” , i=1,…,5 2º) FUNCION OBJETIVO: Máx Z = 1,5X3A+1,9X2B+2XC+1,5X4A+1,9X3B Sujeto a: XjB = Miles de $ invertidos en alternativa B al inicio del año “j” , i=1, 2, 3 XC = Miles de $ invertidos en alternativa C XD = Miles de $ invertidos en alternativa D 3º) RESTRICCIONES ESTRUCTURALES: X1A+X1B+XC +X2A+X2B=10000 X3A+X3B+XD=1,5X1A X4A =1,5X2A+1,9X1B+1,3XD 4º) NO NEGATIVIDAD: XiA , XjB , XC , XD ≥ 0 ; i=1,…,5 ; j=1, 2, 3 UNAC – FIIS. ING. OMAR CASTILLO PAREDES
- 16. 16 ③ CON SOFTWARE LINDO LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 29250.00 VARIABLE VALUE REDUCED COST X3A 0.000000 0.450000 X2B 0.000000 1.025000 XC 0.000000 0.925000 X4A 19500.000000 0.000000 X3B 0.000000 0.050000 X1A 10000.000000 0.000000 X1B 0.000000 0.075000 X2A 0.000000 0.675000 XD 15000.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 2.925000 3) 0.000000 1.950000 4) 0.000000 -1.500000 NO. ITERATIONS= 2 ! PROBLEMA DE INVERSION FINANCIERA MAX 1.5X3A+1.9X2B+2XC+1.5X4A+1.9X3B SUBJECT TO X1A+X1B+XC +X2A+X2B=10000 X3A+X3B+XD-1.5X1A=0 1.5X2A+1.9X1B+1.3XD-X4A=0 END FORMULACION SOLUCION UNAC – FIIS. ING. OMAR CASTILLO PAREDES
- 17. 17 ④ PROBLEMA-CORTE DE PAPEL Una empresa papelera recibe un pedido de rollos de papel de la misma calidad y espesor para los siguientes anchos: 500 rollos de 30 cm 450 rollos de 45 cm 150 rollos de 56 cm En los almacenes de la empresa sólo se tiene existencias en esta calidad de papel con un ancho de 108 cm, por lo que se piensa realizar un proceso de corte para cumplir la demanda de este pedido. Formular un modelo matemático para determinar la forma óptima de corte de los rollos de 108 cm para satisfacer la demanda con el menor desperdicio. UNAC – FIIS. ING. OMAR CASTILLO PAREDES
- 18. 18 ④ SOLUCION-CORTE DE PAPEL X1 X2 X3 X4 X5 TIPO DE CORTE 1 2 3 4 5 30 cm 2 0 3 0 1 45 cm 1 1 0 2 0 56 cm 0 1 0 0 1 RESIDUO 3 7 18 18 22 PATRON DE CORTE 108 cm UNAC – FIIS. ING. OMAR CASTILLO PAREDES
- 19. 19 ④ SOLUCION-CORTE DE PAPEL 1º) VARIABLES DE DECISION: Xi = # de cortes del tipo “i” , i=1,…,5 2º) FUNCION OBJETIVO: Min Z = 3X1+7X2+18X3+18X4+22X5 Sujeto a: 3º) RESTRICCIONES ESTRUCTURALES: 2X1+ 3X3+ X5 = 500 X1+ X2+ 18X4 = 450 X2+ X5 = 150 4º) NO NEGATIVIDAD: Xi ≥ 0 , i=1,…,5 UNAC – FIIS. ING. OMAR CASTILLO PAREDES
- 20. 20 ④ CON SOFTWARE LINDO LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 2250.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 250.000000 0.000000 X2 150.000000 0.000000 X3 0.000000 27.000000 X4 25.000000 0.000000 X5 0.000000 27.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 3.000000 3) 0.000000 -9.000000 4) 0.000000 2.000000 NO. ITERATIONS= 1 PROBLEMA DE CORTE DE PAPEL) MIN 3X1+7X2+18X3+18X4+22X5 SUBJECT TO 2X1 + 3X3 + X5 = 500 X1 + X2 + 2X4 = 450 X2 + X5 = 150 END FORMULACION SOLUCION UNAC – FIIS. ING. OMAR CASTILLO PAREDES