Sistemas de numeración tics
- 1. Escuela de ciencias básicas Facultad de Ingeniería TIC’S SISTEMAS NUMERICOS Nicole Balmaceda 19.244.008-4
- 2. SISTEMAS DE NUMERACIÓN Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan porque un símbolo tiene distinto valor según la posición que ocupa en la cifra. Sistema Numérico Decimal El sistema numérico que se usa más a menudo es el sistema numérico decimal, o de Base 10. El sistema numérico de Base 10 usa diez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Estos símbolos se pueden combinar para representar todos los valores numéricos posibles. Este otorga un valor dependiendo de la posición que ocupen en la cifra: unidades, decenas, centenas, millares, etc. El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de base 10, número que coincide con la cantidad de símbolos o dígitos del sistema decimal, y un exponente igual a la posición que ocupa el dígito menos uno, contando desde la derecha. Sistema de Numeración Binaria El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1). En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos uno. Se puede observar que, tal y como ocurría con el sistema decimal, la base de la potencia coincide con la cantidad de dígitos utilizados (2) para representar los números. Sistema de Numeración Octal El inconveniente de la codificación binaria es que la representación de algunos números resulta muy larga. Por este motivo se utilizan otros sistemas de numeración que resulten más cómodos de escribir: el sistema octal y el sistema hexadecimal. Afortunadamente, resulta muy fácil convertir un número binario a octal o a hexadecimal. En el sistema de numeración octal, los números se representan mediante ocho dígitos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Cada dígito tiene, naturalmente, un valor distinto dependiendo del lugar que ocupen. El valor de cada una de las posiciones viene determinado por las potencias de base 8. Sistema de Numeración Hexadecimal El sistema de numeración hexadecimal es un sistema de base 16. Igual que en el sistema decimal,
- 3. Cada vez que teníamos 10 unidades de un determinado nivel, obteníamos una unidad del nivel superior (diez unidades: una decena, diez decenas: una centena, etc.) en el hexadecimal cada vez que juntamos 16 unidades de un nivel obtenemos una unidad del nivel superior. En un sistema Hexadecimal debe haber por tanto 16 dígitos distintos. Pasado el número 9, los números empiezan a reemplazarse por letras hasta el número 15, como lo muestra la figura, porque no hay dígitos mayores que 9 en el sistema decimal. Conversión de Decimal a binario: la forma más simple es expresar el número decimal en una suma de potencias de 2. EJ: 45=32+8+4+1= 2ˆ5+0+2ˆ3+2ˆ2+0+2ˆ0 (se ponen 0 en los lugares 2ˆ4 y 2ˆ1 porque todas las posiciones se toman en cuenta). Conversión de Decimal a Octal: Para convertir un número octal a binario se sustituye cada dígito octal por sus correspondientes tres dígitos binarios. Conversión Decimal a hexadecimal: se logra con la división del número decimal por 16 repetidamente considerando solo los enteros, hasta llegar a un número menor a 16. EJ: 1994 /16 =124 124/16=7 39 12 10 Luego se toman los valores de derecha a izquierda, quedando el numero decimal 1994 de la forma 7CA(hexadecimal).