Sistemas oscilatorios
- 1. SISTEMAS OSCILATORIOS MAURICIO HERNANDEZ
- 2. • El movimiento armónico simple es un movimiento periódico, oscilatorio y vibratorio. Para deducir y establecer las ecuaciones que rigen el movimiento armónico simple (unidimensional) es necesario analizar el movimiento de la proyección, sobre un diámetro de una partícula que se mueve con movimiento circular uniforme (bidimensional). El movimiento armónico simple se puede estudiar desde diferentes puntos de vista: cinemático, dinámico y energético. Entender el movimiento armónico simple es el primer paso para comprender el resto de los tipos de vibraciones complejas. El más sencillo de los movimientos periódicos es el que realizan los cuerpos elásticos.
- 3. • Una clase muy especial de movimiento ocurre cuando la fuerza sobre un cuerpo es proporcional al desplazamiento del cuerpo desde alguna posición de equilibrio. Si esta fuerza se dirige hacia la posición de equilibrio hay un movimiento repetitivo hacia delante y hacia atrás alrededor de esta posición. • Un movimiento se llama periódico cuando a intervalos iguales de tiempo, todas las variables del movimiento (velocidad, aceleración, etc.) toman el mismo valor, es decir repiten los valores de las magnitudes que lo caracterizan. • Un movimiento periódico es oscilatorio si la trayectoria se recorre en ambas direcciones en los que la distancia del móvil al centro pasa alternativamente por un valor máximo y un mínimo. El movimiento se realiza hacia adelante y hacia atrás, es decir que va y viene, (en vaivén) sobre una misma trayectoria. • Un movimiento oscilatorio es vibratorio si su trayectoria es rectilínea y tiene su origen en el punto medio, de forma que las separaciones a ambos lados, llamadas amplitudes, son iguales.
- 4. • Un movimiento vibratorio es Armónico cuando la posición, velocidad y aceleración se puede describir mediante funciones senos y cosenos. En general el movimiento armónico puede ser compuesto de forma que estén presentes varios períodos simultáneamente. Cuando haya un solo período , el movimiento recibe el nombre deMovimiento Armónico Simple o abreviadamente,M.A.S . Además de ser el más sencillo de analizar, constituye una descripción bastante precisa de muchas oscilaciones que se observan en la naturaleza • Oscilaciones y Vibraciones Es frecuente en la naturaleza la existencia de movimientos en los cuales la velocidad y aceleración no son constantes. Un movimiento que presenta tales características es el movimiento vibratorio u oscilatorio. En los movimientos oscilatorios el cuerpo va de una posición extrema y regresa a la posición inicial pasando siempre por la misma trayectoria. Algunos ejemplos de fenómenos en los que se presenta este tipo de movimiento son: el latido del corazón, el péndulo de un reloj, las vibraciones de los átomos.
- 5. • Entender el movimiento vibratorio es esencial para el estudio de los fenómenos ondulatorios relacionados con el sonido y la luz. Como ejemplos de movimientos vibratorios existe la vibración de las columnas de aire de los instrumentos musicales, la vibración de un edificio o un puente por efecto de un terremoto, las ondas electromagnéticas que viajan en el vacío, una masa unida al extremo de un resorte, etc. Entre los infinitos tipos de movimientos vibratorios que existen en la naturaleza el más importante es el armónico simple. • Ejemplos de movimiento armónico simple pueden ser: - Una lamina fija por un extremo y haciéndola vibrar por el otro extremo. - Un sistema formado por un cuerpo suspendido de un resorte. - El movimiento de un péndulo para desplazamientos pequeños. - Un líquido contenido en un tubo doblado en U. - Una esferita en una superficie cóncava. - Una cuerda tensa
- 6. • Para estudiar algunas de las características relacionadas con los objetos que vibran se considera el caso de un resorte estirado que se mueve en una superficie horizontal sin fricción. Si el otro extremo del resorte se encuentra fijo a una pared y el punto 0 representa la posición de equilibrio del cuerpo. Al empujar una distancia A , hasta la posición B , una vez que se suelte el cuerpo empezará a oscilar regresando a su posición de equilibrio 0 , hasta alcanzar una posición extrema B' , separándose nuevamente a una distancia A del punto 0. Como no hay fricción, este movimiento de vaivén entre los puntos B y B' sigue repitiéndose indefinidamente, se concluye entonces que el cuerpo está oscilando o vibrando entre los puntos B y B'. • Cuando se separa un resorte de su posición de equilibrio, estirándolo o comprimiéndolo, adquiere un M.A.S. La fuerza recuperadora de ese resorte, variable con la elongación, es la que genera una aceleración proporcional también a la elongación, la cual le confiere ese movimiento de vaivén llamado M.A.S.
- 7. • La fuerza F recuperadora, de la cual se habla es proporcional al desplazamiento X pero de sentido contrario a él, pudiéndose escribir que: • Esta relación conocida como la ley de Hooke indica que la fuerza es proporcional al desplazamiento y el signo (-) se coloca para señalar que la fuerza tiene sentido contrario al desplazamiento, que es una de las características más importante del M.A.S. Todos los cuerpos elásticos que cumplan la Ley de Hooke , al ser sometidos a una fuerza vibran con M.A.S
- 8. • Ahora se va analizar el movimiento considerando la segunda ley de Newton . Al soltar el cuerpo, la fuerza que actúa sobre él produce una aceleración que es proporcional a de acuerdo a la segunda ley de Newton, que: • • = Fuerza restauradora • m = Es la masa que vibra • = Es la aceleración instantánea • Donde: • (Ec.2) • •
- 9. • Como K y m son valores constantes para cada caso, también lo será su cociente, lo cual implica que la aceleración es proporcional al desplazamiento y el signo (-) indica que la aceleración tiene sentido contrario al desplazamiento. • Elementos del M.A.S. • De todos los movimientos oscilatorios el movimiento armónico simple (M.A.S.), constituye una aproximación muy cercana a muchas oscilaciones encontradas en la naturaleza, además que es muy fácil de describir matemáticamente. El nombre armónico se debe así porque sus fórmulas dependen del Seno y del Coseno, que se llaman funciones armónicas. • Antes de iniciar el estudio cuantitativo y cualitativo del M.A.S es útil definir algunos términos de uso frecuente: • Oscilación o vibración • Es el movimiento efectuado hasta volver al punto de la partida, es decir una ida y vuelta del cuerpo en movimiento.