Solucion compendios
- 1. EJERCICIOS PARA PRACTICAR COMPENDIO 5 1. Un estudio en las diferentes escuelas y colegio de un país, consistió en anotar el número de palabras leídas en 15 segundos por un grupo de 120 sujetos disléxicos y 120 individuos normales. Teniendo en cuenta los resultados de la tabla No de palabras leídas Disléxicos Normales 26 24 9 27 16 21 28 12 29 29 10 28 30 2 32 Calcule: 1. Las medias aritméticas de ambos grupos. 2. Las medianas de ambos grupos.
- 2. 3. El porcentaje de sujetos disléxicos que superaron la mediana de los normales. Rta: los disléxicos no superan la mediana de los normales, según lo observado en la tabla anterior. 4. Q1, Q3, D5, D7, P70, P35 5. Las modas de ambos grupos. 6. Que implica que la moda del segundo grupo sea mayor que la del primer grupo. RTA: las modas de ambos grupos son igules. Realizar los anteriores cálculos en R-Estadístico, dibujar las respectivas cajas de bigotes. 2. Con el fin de observar la relación entre la inteligencia y el nivel socioeconómico (medido por el salario mensual familiar) se tomaron dos grupos, uno formado con sujetos de cociente intelectual inferior a 95 y otro formado por los demás; De cada sujeto se anotó el salario mensual familiar. Teniendo en cuenta los resultados que se indican en la tabla: Nivel socioeconómico Sujetos con CI < 95 Sujetos con Intervalos Frecuencia Frecuencia 6 – 10 75 19 10 – 16 35 26 16 – 22 20 25
- 3. 22 – 28 30 30 28 – 34 25 54 34 – 40 15 46 a. Dibuje un gráfico que permita comparar ambos grupos. b. Calcule las medidas de tendencia central para aquellos sujetos con CI < 95 c. Calcule las medidas de tendencia central para aquellos sujetos con CI > 95
- 4. d. interprete los diferentes resultados obtenidos teniendo en cuenta los gráficos obtenidos. Rta: Según lo observado en los gráficos (la caja de bigotes) se ve que en la realidad las personas cuentan con un coeficiente intelectual menor a 95, se tiene una mediana de igual longitud, a diferencia de los coeficientes mayores o iguales a 95, hay mucha desigualdad y de tal forma varían las medidas. Realices las anteriores operaciones en R-estadístico 3. Considere las siguientes medidas: media, mediana, moda, (max + min)/2, primer cuartil, tercer cuartil. Dos de las propiedades de abajo pertenecen a las medidas anteriores. 1. Su valor siempre tiene que ser igual a uno de los datos observados. 2. Divide al conjunto de datos en dos conjuntos de igual tamaño. 3. Es el centro de los datos en un intervalo de clase. 4. Siempre existe. 4. Se ha definido una nueva medida Cuantil, los Quintiles, en cuantas partes divide a una distribución los quintiles, y cuál es el quintil cuyo valor corresponde a la mediana? 1. 5 partes 2. El 3 quintil 3. 50 partes 4. El segundo Quintil JUSTIFICACION: UN QUINTIL DIVIDE UNA UNIDAD EN 5 PARTES Y TIENE 4 FRACCIONES Y LA MEDIANA SERIA EL 2 QUINTIL.
- 5. 5. Si se dan los siguientes Cuantíles: Q1; Q2 ; Q3; D2; D5; D8; P25; P50; P90; en cual de los siguientes alternativas los Cuantíles mostrados son equivalentes A. Q3; D8; P50 B. Q2; D5; P50 C. Q3; D8; P90 D. Q2; D5; P25 E. Q1; D2; P50 Justificación Q2 = 50% D5 = 50% P50 = 50% 6. Se sabe que ninguna de las sucursales de una empresa comercial tiene más de 9 empleados o menos de 7. La mayoría tiene 8 empleados, pero el 25% tiene 9 empleados y una de cada 10 sucursales tiene 7 empleados. ¿Cuál es el promedio de empleados por sucursal?. A. 10.15 B. 8.15 C. 9.15 D. 15.15 E. 11.15 7. Un estudiante descubre que su calificación en un reciente examen de estadística, corresponde al percentil 70. Si 80 estudiantes presentan el examen, aproximadamente, significa que el número de estudiantes que sacaron calificación superior a él fueron: A. 56 B. 24 C. 30
- 6. D. 20 E. 10 JUSTIFICACIÓN: n = 80 estudiantes P70 = 70% por debajo y 30% por encima 80 * 0.7 = 56 80 * 0.3 = 24 8. Los salarios pagados a los empleados de una compañía se muestran en la siguiente tabla. El valor de la media y el Q2 1. 250.000 2. 360.000 3. 229052 4 370.000 9. En una muestra de las compras de 15 estudiantes en la tienda de una escuela primaria, se observan las siguientes cantidades de ventas, dispuestas en orden de magnitud ascendente: $100, $100, $250, $250, $250, $350, $400, $530, $900, $1250, $1350, $2450, $2710, $3090, $4100. Cargos Numero Salario Directores 2 930.000 Supervisores 4 510.000 Economistas 6 370.000 Contadores 4 350.000 Auxiliares 26 246.000 Obreros 110 190.000
- 7. El valor de la media, mediana y moda de estas cantidades de ventas son respectivamente: A. $1200, $530, $205 B. $1210, $205, $530 C. $1210, $3090, $900 D. $250, $530, $900 E. $1210, $530, $250 EJERCICIOS DE APLICACIÓN COMPENDIO 6 1. El ICFES decidió establecer un nuevo currículo para las materias de ciencias y matemáticas en las escuelas intermedias públicas del país. Para probarlo selecciono 9 escuelas según la disponibilidad de los maestros de esas escuelas y la recomendación de las secretarias de Educación. Luego de implantados los cambios, decidieron demostrar que esas escuelas son representativas del total de escuelas intermedias públicas del país. Utilizaron como criterio de representatividad el ingreso promedio (en miles de pesos) de los padres de estudiantes que asisten a esas escuelas. Los resultados se resumen en la siguiente gráfica. Los resultados indican que en las nueve escuelas cerca del 72.5% de los estudiantes estaban bajo el nivel de pobreza, mientras que en la población de
- 8. escuelas ese porcentaje es del 79.75%. La desviación estándar poblacional es de 7.8 puntos porcentuales. Su conclusión es que como el 72.5% se encuentra a menos de una desviación estándar de la media poblacional de 79.75%, entonces no hay diferencia significativa. La conclusión del centro es errónea PORQUE Las escuelas de la muestra tienen un nivel de pobreza promedio menor que los de la población AMBAS SON VERDADERAS 2. Los siguientes datos representan las edades de los pacientes admitidos al hospital departamental de Villavicencio durante el mes de agosto de este año: 37 62 47 54 54 8 63 7 81 1 16 3 64 2 24 10 11 39 16 4 34 22 24 6 80 4 35 58 71 84 8 10. Durante el mes de agosto de 2002, la edad media de los pacientes admitidos al hospital de la comunidad era de 8 años. ¿Hay suficiente evidencia para concluir que la edad media de los pacientes admitidos durante el mes de agosto de este año es mayor que la edad mediana de los admitidos en el 2002? I. se debe calcular la media y realizar una diferencia para establecer la evidencia de la afirmación II. Se debe calcular la varianza para establecer la veracidad de la afirmación
- 9. 3. Una compañía recoge información sobre los precios de libros de texto de matemáticas. En el 2000, el precio promedio para todos los textos de matemáticas era de $45.400, con una desviación típica de $100. Los precios de 32 libros de matemáticas seleccionados al azar durante este año son: 50 40 41 48 48 42 49 50 48 45 56 41 57 42 45 46 45 66 45 45 55 66 42 50 46 46 55 48 45 58 47 35 El precio promedio de los libros para este año es mayor que el precio de los libros en el año 2000 POR QUE, el coeficiente de variación es también mayor. Ambas son verdaderas 4. Multiplicando por 4 cada uno de los valores de la variable, X: 3, 2, 0, 5, se obtiene la serie Y: 12, 8, 0, 20, Para comprobar que las series tienen el mismo coeficiente de variación se debe I. Calcular las medias de ambas series II. Calcular la Varianza de ambas series.
- 11. 5. En una universidad de la capital, se ha Encontrado que los promedios en los 4 primeros semestres de las notas de Matemáticas corresponden a: 3.2, 3.4, 3.0, 3.8, si la cantidad de alumnos matriculados fue de 30, 35, 40, 22 respectivamente, y sabiendo que existe un 4 de Varianza, entonces el coeficiente de variación del promedio total de las notas de los cuatro semestres corresponde a: A. 60.6 % B. 70.6% C. 75.6% D. 65.6% E. 55.6% Media= (3,2 x 30)+ (3,4x35)+ (40x3, 0)+ (22x3, 8) / 127 Media= 96+119+120+83,6 / 127 Media= 96+119+120+83,6 / 127 = 418,6 / 127 = 3,296 Varianza= 4 Desviación= √4=2 CV= 100. S/X = 100. 2 / 3,296 = 200/ 3,296 = 60,67% 6. En una distribución de datos correspondientes a salarios de 50 educadores de un colegio, Se encontró que el salario promedio es de $600.000, con una varianza de $625, se puede concluir que:
- 12. 1. La varianza en el ejemplo representa una buena medida para establecer la veracidad del dato promedio. 2. $600.000 de acuerdo a la desviación Standard no es una medida suficiente representativa. 3. La media de $600.000 es suficientemente representativa ya que la desviación estándar es pequeña. 4. La media no esta acorde con la realidad lo dice el enorme tamaño de la Varianza. Justificación Ya que si la varianza es de $625, la desviación es de √625= $ 25, para un valor de $600.000 es pequeña. 7. Mediante una curva normal y utilizando las desigualdades de TChebycheff se diseño un modelo para cualificar el desempeño académico de los estudiantes de la U.C.C en el programa de Sistemas. Donde D = deficiente, R = Regular, B=bueno, S=Sobresaliente, E=Excelente, O=Optimo. Si en total existen 180 estudiantes con un promedio total de 3,4 y un coeficiente de variación del 2.5%, entonces cuantos estudiantes sobresalientes tiene la facultad? A. 100 B. 96 C. 45 D. 99 E. 9
- 13. Justifiacion 45=180*25% 8. La Varianza de todo el grupo corresponde a: A. 0.085 B. 0.025 C. 7.2 D. 0.085 E. 0.0072 Justificación S=CV. X /100 = 3,4 .2,5% /100 = 8,5 /100 = 0,085 9. Una cantidad que se toma en cuenta para evaluar proyectos azarosos es la desviación estándar. Ésta mide la dispersión de los resultados del proyecto azaroso. Es decir, si hay dos proyectos: A y B. Y si la desviación estándar del rendimiento del proyecto A es mayor que la del B. El proyecto A es más arriesgado, el B es más Estable. Si ambos tienen valor esperado parecido el A tiene posibilidades de rendir mucho más que el B pero, también el A tiene posibilidad de generar mayores pérdidas que el B. La Afirmación anterior es verdadera porque: A. La desviación Standard mide la variabilidad de dos grupos A y B cualquiera. C. La desviación Standard permite comparar a dos grupos y decidir la estabilidad del uno con respecto al otro. D. La desviación Standard mide el margen de error de un grupo con respecto a otro.
- 14. E. La desviación Standard mide la distancia entre los datos y la media aritmética F. La desviación Standard mide el margen de error cometido al usar la media en una distribución 10. La resistencia de 100 baldosas de la fabrica “De las casas “se referencia en la siguiente tabla. SI el promedio de salario en la fábrica de “Las casas” es de $541.000 y la desviación Standard es $1.791 Concluimos que: A. Es mucho más dispersa la información correspondiente a la resistencia de las baldosas B. Es mucho más dispersa la información correspondiente al salario de los empleados. C. Ambas informaciones presentan la misma dispersión y por tanto no se puede tomar una decisión. D. La Varianza en los salarios es diferente en la resistencia de las baldosas eso hace que el análisis entre las dos informaciones sea indiferente Kg./Cm2 f 100_ 200 200_ 300 300_ 400 400_ 500 500_ 600 600_ 700 700_ 800 4 10 21 33 18 9 5 Generalmente interesa establecer comparaciones de la dispersión, entre diferentes muestras que posean distintas magnitudes o unidades de medida. El coeficiente de variabilidad tiene en cuenta el valor de la media aritmética, para establecer un número relativo, que hace comparable el grado de dispersión entre dos o mas variables.
- 15. 11. Se consulto en 30 almacenes de la capital el precio de monitores para computador y se obtuvo los siguientes resultados en miles de pesos. 100 101 120 115 130 150 112 145 138 121 126 115 140 137 143 118 147 149 150 115 100 127 135 149 146 137 122 118 135 129 Elabore una distribución de frecuencias, para datos agrupados, indicando los valores de los límites reales. Y calcule: Cuartil 2, Coeficiente de variación, Interpretación con respecto al Cv. 13. En los siguientes enunciados uno es verdadero. A. La media en una muestra de datos agrupados la divide en dos partes iguales. B. Una distribución de datos permite calcular todas las medidas de tendencia central C. La moda es un dato que permite analizar un resultado esperado. D. Una medida de dispersión esta libre del cálculo de la media 14. Cuando la media aritmética de un determinado número de datos es $270.50 y la desviación típica es de $33.99, el coeficiente de variación (CV) es igual a: A. 6.2% B. 795.82% C. 2.6% D. 5.4% E. 1.8%