Solution task first examen fula 2010

ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETROLEOS

ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETROLEOS A partir de la fórmula característica del método de Newton y la diferencia finita regresiva representativa de la primera derivada de orden O(h) determinar la formula característica del método de la secante.

ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETROLEOS Se planea construir una estantería de libros cuya altura se encuentra entre 8½" y 11" con una longitud de 29". La estantería está construida en madera cuyo Modulo de Young es de 3.667Msi con un grosor de 3/8" y un ancho de 12". Encontrar la máxima deflexión vertical de la estantería dada por: Donde x es la posición a lo largo de la viga. Por lo tanto para encontrar la máxima deflexión se necesita saber cuándo y hacer la prueba de la segunda derivada.

ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETROLEOS La ecuación que da la posición x donde la deflexión es máxima está dada por: Use el método de Newton-Raphson para encontrar la posición x donde la deflexión es máxima. Utilice tres iteraciones para llegar a la raíz de la ecuación anterior. Calcule el error relativo absoluto al final de cada iteración y el número correcto de cifras significativas al final de cada iteración.

ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETROLEOS 14,5724522

ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETROLEOS METODO DE NEWTON RAPHSON iteraciones xi xi+1 f(xi) f'(xi) %E 1 14 14 0 0,001925858 2 14 14,57341904 -0,00110432 0,001925858 3,9346912 3 14,57341904 14,57245222 1,8673E-06 0,001931366 -0,00663454 4 14,57245222 14,57245222 2,0334E-12 0,001931362 -7,2247E-09

ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETROLEOS Se quiere aproximar una raíz de la ecuación x 3 - 30x 2 + 2400 = 0, que sabemos se encuentra en el intervalo (10,15), mediante el método del punto fijo. ¿Cuál de las siguientes funciones utilizarías para poder esperar convergencia en el proceso de iteración? Justifique su respuesta.

ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETROLEOS La funcion g(x) diverge , por lo tanto la ecuacion recomendada para hallar la solucion de la ecuacion es h(x) porque converge con un margen de error minimo, aproximandose a la raiz verdadera. n g(x) Xn-1 Xn %error 1 410 10 410 97,56097561 2 63880810 410 63880810 99,99935818 3 2,60682E+23 63880810 2,60682E+23 100 4 1,77147E+70 2,60682E+23 1,77147E+70 100 5 5,559E+210 1,77147E+70 5,559E+210 100 n h(x) Xn-1 Xn %error 1 10,95445115 10 10,9544512 8,71290708 2 11,22558221 10,9544512 11,2255822 2,41529615 3 11,30634886 11,2255822 11,3063489 0,71434785 4 11,3307473 11,3063489 11,3307473 0,21532947 5 11,33814884 11,3307473 11,3381488 0,06527993 6 11,34039705 11,3381488 11,340397 0,01982476 7 11,3410802 11,340397 11,3410802 0,00602372 8 11,34128781 11,3410802 11,3412878 0,00183059 9 11,34135091 11,3412878 11,3413509 0,00055634 10 11,34137008 11,3413509 11,3413701 0,00016908 11 11,34137591 11,3413701 11,3413759 5,1386E-05

ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETROLEOS Calcule la raíz de: Por los métodos de: a) Bisección b) Falsa Posición c) Secante d) Newton-Raphson e) Punto Fijo

ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETROLEOS n xi xs f(xi) f(xs) f(xr) xr %error 1 1 0,5 -0,632120559 0,10653066 -0,277633447 0,75 2 0,75 0,5 -0,277633447 0,10653066 -0,089738571 0,625 20 3 0,625 0,5 -0,089738571 0,10653066 0,007282825 0,5625 11,11111111 4 0,625 0,5625 -0,089738571 0,007282825 -0,04149755 0,59375 5,263157895 5 0,59375 0,5625 -0,04149755 0,007282825 -0,017175839 0,578125 2,702702703 6 0,578125 0,5625 -0,017175839 0,007282825 -0,00496376 0,5703125 1,369863014 7 0,5703125 0,5625 -0,00496376 0,007282825 0,001155202 0,56640625 0,689655172 8 0,5703125 0,56640625 -0,00496376 0,001155202 -0,00190536 0,568359375 0,343642612 9 0,568359375 0,56640625 -0,00190536 0,001155202 -0,000375349 0,567382813 0,17211704 10 0,567382813 0,56640625 -0,000375349 0,001155202 0,000389859 0,566894531 0,086132644 11 0,567382813 0,566894531 -0,000375349 0,000389859 7,23791E-06 0,567138672 0,043047783 12 0,567382813 0,567138672 -0,000375349 7,23791E-06 -0,00018406 0,567260742 0,02151926 13 0,567260742 0,567138672 -0,00018406 7,23791E-06 -8,8412E-05 0,567199707 0,010760788 14 0,567199707 0,567138672 -8,8412E-05 7,23791E-06 -4,05873E-05 0,567169189 0,005380683 15 0,567169189 0,567138672 -4,05873E-05 7,23791E-06 -1,66748E-05 0,567153931 0,002690414 16 0,567153931 0,567138672 -1,66748E-05 7,23791E-06 -4,71845E-06 0,567146301 0,001345225

ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETROLEOS n xi xs xr f(xi) f(xs) f(xr) %Error 1 1 0,5 0,572111612 -0,632120559 0,10653066 -0,007779083 2 0,572111612 0,5 0,567204224 -0,007779083 0,10653066 -9,54906E-05 0,865188852 3 0,567204224 0,5 0,567144038 -9,54906E-05 0,10653066 -1,172E-06 0,010612069 4 0,567144038 0,5 0,5671433 -1,172E-06 0,10653066 -1,43846E-08 0,000130246 5 0,5671433 0,5 0,567143291 -1,43846E-08 0,10653066 -1,76549E-10 1,59857E-06 6 0,567143291 0,5 0,56714329 -1,76549E-10 0,10653066 -2,16682E-12 1,96201E-08 7 0,56714329 0,5 0,56714329 -2,16682E-12 0,10653066 -2,65343E-14 2,40801E-10 8 0,56714329 0,5 0,56714329 -2,65343E-14 0,10653066 0 2,95593E-12 9 0,56714329 0,5 0,56714329 0 0,10653066 0 0

ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETROLEOS n Xi F(Xi) Xi+1 error 1 0,5 0,60653066 0,60653066 17,56393646 2 0,60653066 0,545239212 0,545239212 11,24120322 3 0,545239212 0,579703095 0,579703095 5,945092115 4 0,579703095 0,560064628 0,560064628 3,506464426 5 0,560064628 0,571172149 0,571172149 1,94468884 6 0,571172149 0,564862947 0,564862947 1,116943859 7 0,564862947 0,568438048 0,568438048 0,628934077 8 0,568438048 0,566409453 0,566409453 0,358149888 9 0,566409453 0,567559634 0,567559634 0,202653862 10 0,567559634 0,566907213 0,566907213 0,115084323 11 0,566907213 0,567277196 0,567277196 0,065220855 12 0,567277196 0,567067352 0,567067352 0,037005149 13 0,567067352 0,56718636 0,56718636 0,02098221 14 0,56718636 0,567118864 0,567118864 0,011901532 15 0,567118864 0,567157144 0,567157144 0,006749355 16 0,567157144 0,567135434 0,567135434 0,003828018 17 0,567135434 0,567147746 0,567147746 0,002170981 18 0,567147746 0,567140763 0,567140763 0,001231275 19 0,567140763 0,567144724 0,567144724 0,000698304

ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETROLEOS n Xi F(Xi) F´(Xi) Xi+1 error 1 0,5 0,10653066 -1,60653066 0,566311003 11,70929098 2 0,566311003 0,00130451 -1,567615513 0,567143165 0,146728708 3 0,567143165 1,9648E-07 -1,567143362 0,56714329 2,21064E-05 4 0,56714329 4,44089E-15 -1,56714329 0,56714329 5,08968E-13 5 0,56714329 0 -1,56714329 0,56714329 0

ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETROLEOS n Xn-1 Xn Xn+1 F(Xn-1) F(Xn) F(Xn+1) Error 1 0,5 1 0,572111612 0,10653066 -0,632120559 -0,007779083 74,79106866 2 1 0,572111612 0,566780267 -0,632120559 -0,007779083 0,000568946 0,940636897 3 0,572111612 0,566780267 0,567143617 -0,007779083 0,000568946 -5,11095E-07 0,064066516 4 0,566780267 0,567143617 0,56714329 0,000568946 -5,11095E-07 -3,35749E-11 5,75005E-05 5 0,567143617 0,56714329 0,56714329 -5,11095E-07 -3,35749E-11 0 3,77758E-09 6 0,56714329 0,56714329 0,56714329 -3,35749E-11 0 0 0

ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETROLEOS The Method that converges quicker to the root-answer is the Newton-Raphson continued by Secant Method.

ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETROLEOS Eduardo Carrillo, Class en Presentation Ppt Methods Numeric's. Universidad Industrial de Santander 2010. Steven C. Chapra, “Methods Numeric's for Engineering” Quinta Edition. Mac Graw Hill. Stewart, James. "Calculus, Early Transcendent." 4 ed. Tr. Andrew Sesti. Mexico, Ed Thomson, 2002. p. 1151

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