برنوللي والمتجانسة وريكاتي
- 2. dy dx p x y f x yn 1
- 3. y n dy dx dz dx p x y1 1 n y n n f x 2 dy dx 1 dz 1 n dx p x z f x
- 5. dz dx x 1 z x 1 dx x e d 1 z dx x y 1 x e 1 x x x2 z dz dx x cx 2 cx ln x 1 1 z x x 1 x int egration z but z y y 1 x 1 1 x2 cx dx c x c
- 7. 1 x e 1 dx x d z x ex dx z x ex zx but z ex ln x x ex 2 ex x ex 2 x e2 x 2 x e2 x dx c e x 1 x 2 y 1 ce e2 x x 1 2 c x x y ex x 1 2 ce x
- 9. x e 10 dx d z e10 x dx z e10 x z 5 x e10 x 5 x e10 x dx c 10 x e x 2 1 20 ze but z e10 x 10 x y x 2 ce 2 1 20 c 10 x y 2 x 2 1 20 ce 10 x
- 11. f t x, t y f t x, t y tx ty ln tx 3 ty ty tx 2 2 3 t 3 f x, y ty sin tx y ln x y2 x2 sin y x
- 12. M t x, t y t M x, y and N t x, t y t N x, y
- 13. dy dx M x, y dy dx dv v x dx N x, y or or dx dy dx dy N x, y M x, y v y dv dy
- 14. dy dx y vx v x v x 2 dv dx x3 dv dx 1 v dv v3 xv x xv v2 1 dx x 3ln c x 3 v x dv dx x3 1 v3 2 x3 v 2 x v v3 3 but dv dx 1 v2 ln x ln c v y3 on 0, y x 3 x3 ln c x
- 15. x2 dy dx y vx y2 x2 dy dx xy dv x dx v x2 v2 x2 v xv xv 1 v2 1 v xv v 1 v 1 v xv 1 v2 v 1 v 1 v xv 1 v 1 v x2 x2 v 1 v2 1 v 1 v2 v v2 1 v
- 16. 1 v dv 1 v dx x v 2ln 1 v but v 1 ln y x 2 1 v dv ln x ln c c x y x ln y x 2ln 1 x x y c 2 ln y x c x on 0,
- 17. y a x y y x y x b x y2 yp x yp x c x 1 v 5 1 v 4 2 v 6
- 18. xy yp 2 x x , yp y 2 x y 1 x L.H .S : x y R.H .S : 2 x y yp x 1 v x 1 v y 1 1 v 2 v v2 v 2 1 v y 2 v 2 x 1 v x 1 x x 2 y x x v 1 2 x x v 2 x x 1 v x
- 19. 2 x v v x p x 1 , x d 1 v dx x 1 x but y x v 2 x f x v v 2 x x 2 x 1 v 1 v x 1 x e 1 dx x 2 c x 1 1 y x y x e 1 x ln x v 2 cx y on 0, 2 cx x 1 2 cx