T student
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La distribución t de Student surge cuando se estima la media de una población normal con una muestra pequeña. Se define como la razón entre una distribución normal y la raíz cuadrada de una ji-cuadrado dividida por sus grados de libertad. La distribución gamma describe el tiempo hasta que ocurren n eventos de un proceso de Poisson. La distribución normal describe muchos fenómenos naturales y se caracteriza por una campana simétrica centrada en la media.
![EJEMPLO:
Suponiendo que el tiempo de supervivencia, en años, de pacientes que son sometidos a una cierta intervención
quirúrgica en un hospital sigue una distribución Gamma con parámetros a=0,81 y p=7,81, calcúlese:
1. El tiempo medio de supervivencia.
2. Los años a partir de los cuales la probabilidad de supervivencia es menor que 0,1.
Cálculo de probabilidades. Distribuciones continuas
Gamma (a,p)
a : Escala 0,8100
p : Forma 7,8100
Cola Izquierda Pr [X<=k] 0,9000
Cola Derecha Pr [X>=k] 0,1000
Punto X 14,2429
Media 9,6420
Varianza 11,9037
Moda 8,4074
El tiempo medio de supervivencia es de, aproximadamente, 10 años.](https://image.slidesharecdn.com/t-student-120321002458-phpapp02/85/T-student-7-320.jpg)
T student
- 1. T- STUDENT
- 2. la distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.
- 3. La distribución t de Student es la distribución de probabilidad del cociente donde Z tiene una distribución normal de media nula y varianza 1 V tiene una distribución ji-cuadrado con grados de libertad Z y V son independientes Si μ es una constante no nula, el cociente es una variable aleatoria que sigue la distribución t de Student no central con parámetro de no-centralidad .
- 4. EJEMPLO: Sea T ~ Weibull(0.5,3) a) Determinar b) Determinar c) Determinar P(T P (T>5) =1-P(T1) = 1 – e-
- 5. GAMMA
- 6. se puede caracterizar del modo siguiente: si se está interesado en la ocurrencia de un evento generado por un proceso de Poisson de media lambda, la variable que mide el tiempo transcurrido hasta obtener n ocurrencias del evento sigue una distribución gamma con parámetros a= nlambda(escala) y p=n (forma). Se denota Gamma(a,p).
- 7. EJEMPLO: Suponiendo que el tiempo de supervivencia, en años, de pacientes que son sometidos a una cierta intervención quirúrgica en un hospital sigue una distribución Gamma con parámetros a=0,81 y p=7,81, calcúlese: 1. El tiempo medio de supervivencia. 2. Los años a partir de los cuales la probabilidad de supervivencia es menor que 0,1. Cálculo de probabilidades. Distribuciones continuas Gamma (a,p) a : Escala 0,8100 p : Forma 7,8100 Cola Izquierda Pr [X<=k] 0,9000 Cola Derecha Pr [X>=k] 0,1000 Punto X 14,2429 Media 9,6420 Varianza 11,9037 Moda 8,4074 El tiempo medio de supervivencia es de, aproximadamente, 10 años.
- 8. DISTRIBUCION NORMAL CAMPANA DE GAUSS
- 9. Una distribución normal de media μ y desviación típica σ se designa por N (μ, σ). El área del recinto determinado por la función y el eje de abscisas es igual a la unidad.
- 10. Al ser simétrica respecto al eje que pasa por x = µ, deja un área igual a 0.5 a la izquierda y otra igual a 0.5 a la derecha. La probabilidad equivale al área encerrada bajo la curva.
- 11. Distribución normal estándar N (0, 1) La distribución normal estándar, o tipificada o reducida, es aquella que tiene por media el valor cero, μ =0, y por desviación típica la unidad, σ =1. La probabilidad de la variable X dependerá del área del recinto sombreado en la figura. Y para calcularla utilizaremos una tabla.
- 12. N (0, 1) Para poder utilizar la tabla tenemos que transformar la variable X que sigue una distribución N (μ, σ) en otra variable Z que siga una distribución N (0, 1).
- 13. La tabla nos da las probabilidades de P (z ≤ k), siendo z la variable tipificada. Estas probabilidades nos dan la función de distribución Φ (k). Φ (k) = P (z ≤ k)
- 14. La resistencia de una aleación de aluminio se distribuye normalmente con media de 10 giga pascales (Gpa) desviación estándar de 1.4 Gpa. ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra de esta aleación tenga resistencia mayor a 12 GPa? Determine el primer cuartil de la resistencia de esta aleación. Determine el 95º. Percentil de la resistencia de esta aleación.
- 15. RESULTADOS µ = 10 σ = 1.4 A) z = (12 -10)/1.4 = 1.43 el área ala derecha de z = 1.43 es 1 – 0.9236 = 0.0764 B) la puntuación de z en el 25 º percentil es -0.67 El 25 º percentil es entonces 10 - 0.67 (1.4) = 9.062 Gpa. C) la puntuación de z en el 95 º percentil es 1.645 El 25 º percentil es entonces 10 + 1.645(1.4) = 12.303 Gpa.