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T uce-0011-68

Alejandro Vargas Colorado, profile picture
Alejandro Vargas Colorado

Este documento presenta el análisis experimental y analítico de aisladores elastoméricos. Se realizó un estudio de aisladores elastoméricos instalados en estructuras en Chile y Ecuador. También se analizaron diferentes tipos de aisladores como de bajo y alto amortiguamiento y con núcleo de plomo. Se describen los criterios de diseño sísmico y el modelo constitutivo bilineal. Finalmente, se presenta un estudio experimental de un prototipo de aislador elastomérico.

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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE INGENIERÍA CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO (I.I.P.) ANÁLISIS EXPERIMENTAL Y ANALÍTICO DE AISLADORES ELASTOMÉRICOS ING. BYRON ARMANDO GUAYGUA QUILLUPANGUI TUTOR: DR. ROBERTO RODRIGO AGUIAR FALCONÍ Trabajo presentado como requisito parcial para la obtención del grado de: MAGISTER EN ESTRUCTURAS Y CIENCIAS DE LOS MATERIALES Quito - Ecuador 2015
ii DEDICATORIA A mi querida esposa Paolita Ximena, con quien compartimos momentos inolvidables, con quien nos planteamos un objetivo y lo estamos cumpliendo; ella es la única persona que conoce y ha vivido el real esfuerzo realizado, mi fuente de inspiración, mi cariño y respeto por siempre. A mis queridos padres María Susana y José Pástor, cuyo ejemplo de vida espero verlo reflejado en la mía, y quienes me enseñaron a luchar incansablemente por conseguir mis sueños. A mis hermanos siempre luchadores, lo importante es perseverar para conseguir nuestras metas. Byron Armando Guaygua
iii AGRADECIMIENTOS A Dios, por brindarme su bendición día a día, por ayudarme a levantarme si alguna vez caí y darme la fuerza necesaria para seguir adelante, y porque tengo la plena seguridad que él me trajo hasta aquí. A la querida Universidad Central del Ecuador, Instituto de Investigacion y Posgrado, a todos los profesores que supieron ofrecer sus conocimientos y que contribuyeron a mi formación. Al personal del Laboratorio de Ensayo de Materiales y Modelos de la Universidad Central del Ecuador, quienes estuvieron prestos en todo momento y me ofrecieron todos sus conocimientos y experiencia en el desarrollo experimental de esta investigación. A la Universidad de la Fuerzas Armadas ESPE por su contribución al país, siendo una de las pioneras en el desarrollo de investigaciones relacionadas con aislación sísmica, y que sin duda fue el punto de partida en el desarrollo de esta investigación. Al Dr. Roberto Aguiar Falconí, por la dedicación, paciencia y apoyo incondicional brindados, por guiarme en el desarrollo del presente trabajo, y por enseñarme que para buscar la excelencia únicamente sirve el conocimiento. Byron Armando Guaygua
iv AUTORIZACIÓN DE LA AUTORÍA INTELECTUAL Yo, GUAYGUA QUILLUPANGUI BYRON ARMANDO, en calidad de autor del trabajo de investigación o tesis realizada sobre el ANÁLISIS EXPERIMENTAL Y ANALÍTICO DE AISLADORES ELASTOMÉRICOS, por la presente autorizo a la UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR, hacer uso de todos los contenidos que me pertenecen o de parte de los que contiene esta obra, con fines estrictamente académicos o de investigación. Los derechos que como autor me corresponden, con excepción de la presente autorización, seguirán vigentes a mi favor, de conformidad con lo establecido en los artículos 5, 6, 8, 19 y demás pertinentes de la Ley de Propiedad Intelectual y su Reglamento. Quito, marzo de 2015 ____________________________________________ BYRON ARMANDO GUAYGUA QUILLUPANGUI C.C. 1715639173
v CERTIFICACIÓN Certifico que el presente trabajo fue realizado en su totalidad por el ING. BYRON ARMANDO GUAYGUA QUILLUPANGUI como requisito parcial a la obtención del título de MAGISTER EN ESTRUCTURAS Y CIENCIAS DE LOS MATERIALES. Quito, marzo del 2015 __________________________________________ DR. ROBERTO RODRIGO AGUIAR FALCONÍ
vi CONTENIDO pág. DEDICATORIA AGRADECIMIENTOS AUTORIZACIÓN CERTIFICACIÓN CONTENIDO LISTA DE FIGURAS LISTA DE TABLAS RESUMEN ABSTRACT CERTIFICADO ii iii iv v vi x xv xix xx xxi CAPÍTULO 1 GENERALIDADES 1.1 INTRODUCCIÓN……………………………………………………….. 1 1.2 JUSTIFICACIÓN……………………………………………………........ 1 1.3 POSICIÓN DE PROBLEMA……………………………………………. 1.4 OBJETIVO GENERAL………………………………………………….. 1.5 OBJETIVOS ESPECÍFICOS……………………………………….......... 1.6 HIPÓTESIS………………………………………………………………. 1.7 IMPACTO……………………………………………………………....... 1.8 METODOLOGÍA……………………………………………………....... 1.9 RECURSOS……………………………………………………………… 2 3 3 3 3 4 5
vii CAPÍTULO 2 RESEÑA HISTÓRICA DE LOS AISLADORES ELASTOMÉRICOS 2.1 PRIMERA ESTRUCTURA CON AISLACIÓN SÍSMICA EN SUDAMÉRICA………………………………………………………….. 2.2 DIFERENTES FORMAS DE AISLADORES ELASTOMÉRICOS……. 2.2.1 Aisladores elastoméricos de bajo amortiguamiento (LDRB)…………... 2.2.2 Aisladores elastoméricos de alto amortiguamiento (HDRB)…………... 2.2.3 Aisladores elastoméricos con núcleo de plomo (LRB)………………… 2.3 ESTRUCTURAS CON AISLACIÓN SÍSMICA EN CHILE…………… 2.3.1 Algunas estructuras con protección sísmica antes del terremoto del 2010 en Chile…………………………………………………………... 2.3.2 Algunas estructuras con protección sísmica después del terremoto del 2010 en Chile…………………………………………………………... 2.3.3 Estructuras con protección sísmica en Ecuador………………………... 2.4 AISLADORES ELASTOMÉRICOS CON NÚCLEO DE PLOMO…….. CAPÍTULO 3 CRITERIOS DE DISEÑO Y DIAGRAMA DE HISTÉRESIS 3.1 SISMO DE ANÁLISIS…………………………………………………... 3.1.1 Diseño basado en desempeño sísmico………………………………….. 3.1.1.1 Nivel de desempeño………………………………………………….. 3.1.1.2 Desempeño esperado en la edificación………………………………. 3.1.1.3 Consideraciones para edificaciones esenciales………………………. 3.2 PROPIEDADES DE LOS MATERIALES………………………………. 3.3 ECUACIÓN DIFERENCIAL DEL MOVIMIENTO……………………. 3.4 MODELO CONSTITUTIVO……………………………………………. 3.4.1 Parámetros que definen un modelo bilineal de un aislador sísmico……. 6 11 12 13 13 14 14 19 24 30 37 37 38 44 48 50 52 54 56
viii CAPÍTULO 4 ANÁLISIS SÍSMICO 4.1 ELEMENTO AISLADOR……………………………………………….. 4.1.1 Punto de vista cinemático………………………………………………. 4.1.2 Punto de vista geométrico……………………………………………… 4.2 MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL……………………………………... 4.2.1 Condensación de la matriz de rigidez KT……………………………… 4.3 MATRIZ DE RIGIDEZ ESPACIAL…………………………………….. 4.4 ESPECTROS REDUCIDOS……………………………………………... 4.4.1 Sistema de aislación……………………………………………………. 4.4.2 Superestructura…………………………………………………………. 4.5 MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN MODAL…………………………….. 4.5.1 Desplazamientos máximos……………………………………………... 4.5.2 Fuerzas máximas modales……………………………………………… 4.5.3 Criterio de combinación modal norma técnica de Perú 2003………….. 4.5.4 Criterio de combinación modal cuadrática completa C.Q.C…………… CAPÍTULO 5 DISEÑO DEL AISLADOR ELASTOMÉRICO 5.1 CONTROL DEL ESPESOR DE LA GOMA……………………………. 5.2 CONTROL DEL ESPESOR DE LA PLACA SHIM……………………. 5.3 CONTROL DEL PANDEO……………………………………………… 5.4 DISEÑO DE LAS PLACAS EXTERIORES…………………………….. CAPÍTULO 6 APLICACIÓN: ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE EDIFICACIONES CON AISLADORES ELASTOMÉRICOS 6.1 ESTRUCTURAS DE ANÁLISIS………………………………………... 59 60 62 63 66 68 73 75 77 79 83 85 86 86 88 93 95 97 99
ix 6.2 ESTRUCTURA DE 3 PISOS……………………………………………. 6.2.1 Pre-dimensionamiento del aislador elastomérico………………………. 6.2.2 Análisis estático………………………………………………………… 6.2.3 Análisis dinámico………………………………………………………. 6.2.4 Diseño del aislador elastomérico……………………………………….. 6.3 ESTRUCTURA DE 12 PISOS…………………………………………... 6.3.1 Pre-dimensionamiento del aislador elastomérico………………………. 6.3.2 Análisis estático………………………………………………………… 6.3.3 Análisis dinámico………………………………………………………. 6.3.4 Diseño del aislador elastomérico……………………………………….. CAPÍTULO 7 ESTUDIO EXPERIMENTAL DE UN PROTOTIPO DE AISLADOR ELASTOMÉRICO 7.1 DESCRIPCIÓN DEL AISLADOR Y PROCESO CONSTRUCTIVO….. 7.2 ENSAYOS PARA DIFERENTES VALORES DE DEFORMACIÓN Y DIFERENTES FRECUENCIAS…………………………………………. 7.3 RESULTADOS…………………………………………………………... 7.4 FACTOR DE AMORTIGUAMIENTO Y RIGIDEZ……………………. CAPÍTULO 8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 8.1 CONCLUSIONES……………………………………………………….. 8.2 RECOMENDACIONES…………………………………………………. BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………… BIOGRAFÍA………………………………………………………………... 100 103 107 109 114 120 124 129 134 147 163 166 179 188 191 193 195 197
x LISTA DE FIGURAS pág Figura 2.1 Edificios comunidad de Andalucía Chile……………………….. Figura 2.2 Aisladores elastoméricos utilizados en comunidad Andalucía….. Figura 2.3 Aisladores elastoméricos de sección cuadrada………………….. Figura 2.4 Aislador elastomérico de bajo amortiguamiento LDRB………… Figura 2.5 Aislador elastomérico con núcleo de plomo LRB………………. Figura 2.6 Puente Marga Marga…………………………………………….. Figura 2.7 Puente Amolanas………………………………………………... Figura 2.8 Clínica San Carlos de Apoquindo……………………………….. Figura 2.9 Aisladores elastomérico Clínica San Carlos de Apoquindo…….. Figura 2.10 Pórtico representativo Hospital Militar La Reina……………… Figura 2.11 Aisladores elastoméricos Hospital Militar La Reina…………... Figura 2.12 Aisladores elastoméricos Puerto Coronel……………………… Figura 2.13 Aisladores elastoméricos edificio Torre Sol…………………… Figura 2.14 Edificio sede central ONEMI…………………………………... Figura 2.15 Edificio Villa 26 de septiembre………………………………... Figura 2.16 Edificios CIO Codelco…………………………………………. Figura 2.17 Aisladores sísmicos Puente los Caras………………………….. Figura 2.18 Puentes sobre el estuario del rio Esmeraldas…………………... Figura 2.19 Puentes sobre el estuario del rio Esmeraldas aisladores……….. Figura 2.20 Puente sobre el rio Chiche……………………………………... Figura 2.21 Sede Unasur Quito……………………………………………... 10 11 12 12 13 15 16 16 17 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27 28 29
xi Figura 2.22 Aislador 3D instalado en el Edificio Unasur…………………... Figura 2.23 Comportamiento de estructuras con aislación sísmica y sin aislación sísmica ante eventos sísmicos……………………….. Figura 2.24 Dimensiones de un aislador con núcleo de plomo……………... Figura 2.25 Aislador elastomérico con núcleo de plomo sección circular….. Figura 2.26 Aislador elastomérico con núcleo de plomo sección cuadrada… Figura 2.27 Identificación de la nomenclatura utilizada……………………. Figura 3.1 Resultados de ensayos para determinar el módulo de corte de la goma…………………………………………………………….. Figura 3.2 Estructuras con aisladores sísmicos modelados como elementos cortos sistema de dos grados de libertad……………………….... Figura 3.3 Modelos degradantes y no degradantes…………………………. Figura 3.4 Modelo bilineal de histéresis de un aislador sísmico……………. Figura 4.1 Coordenadas locales y globales de un elemento aislador……….. Figura 4.2 Distancias li y lj…………………………………………………. Figura 4.3 Calculo de desplazamientos en coordenadas locales……………. Figura 4.3 Numeración de nudos, elementos y grados de libertad………….. Figura 4.5 Coordenadas a y b de un pórtico con aisladores elastoméricos…. Figura 4.6 Coordenadas de la estructura……………………………………. Figura 4.7 Sistema de coordenadas…………………………………………. Figura 4.8 Distancias desde el centro de masas a cada uno de los pórticos… Figura 4.9 Espectro sísmico elástico de aceleraciones NEC-11…………….. Figura 4.10 Espectro elástico e inelástico reducido por B para el sistema de aislación y R para la superestructura………………………….... Figura 5.1 Cargas desplazamiento y giro actuando en un caucho parte del aislador………………………………………………………….. 30 31 33 33 34 36 51 52 55 55 59 60 61 64 66 68 70 72 73 79 89
xii Figura 5.2 Área reducida de una goma en un aislador elastomérico………... Figura 5.3 Esfuerzos que gravitan en la placa de acero intermedia del aislador………………………………………………………….. Figura 5.4 Método del área reducida………………………………………... Figura 6.1 Planta estructural edificio de análisis……………………………. Figura 6.2 Elevación………………………………………………………… Figura 6.3 Estructura de tres pisos con aisladores elastoméricos…………… Figura 6.4 Esquema ubicación aisladores elastoméricos en la edificación…. Figura 6.5 Diagrama de histéresis del aislador para cada caso……………... Figura 6.6 Grados de libertad pórtico plano parte de la estructura…………. Figura 6.7 Numeración de nudos y elementos para utilizar programas Ceinci-Lab……………………………………………………….. Figura 6.8 Grados de libertad estructura espacial…………………………... Figura 6.9 Ubicación del centro de masas en planta………………………... Figura 6.10 Espectros elásticos e inelásticos para cada caso……………….. Figura 6.11 Desplazamientos laterales por piso y del sistema de aislación… Figura 6.12 Combinaciones de carga aplicadas a un pórtico central……….. Figura 6.13 Aislador elastomérico diseño final……………………………... Figura 6.14 Planta estructural edificio de análisis…………………………... Figura 6.15 Elevacion……………………………………………………….. Figura 6.16 Estructura 12 pisos con aisladores elastoméricos……………… Figura 6.17 Esquema de ubicación aisladores elastoméricos……………….. Figura 6.18 Diagrama de histéresis del aislador para cada caso……………. Figura 6.19 Grados de libertad pórtico plano analizado…………………….. 90 94 97 101 101 102 102 106 107 108 110 110 112 113 115 119 121 122 123 124 128 129
xiii Figura 6.20 Numeración de nudos y elementos para utilizar Cenci-Lab…… Figura 6.21 grados de libertad estructura espacial………………………….. Figura 6.22 Ubicación del centro de masas en planta………………………. Figura 6.23 Espectros elásticos e inelásticos para cada caso sentido X …..... Figura 6.24 Espectros elásticos e inelásticos para cada caso sentido Y……. Figura 6.25 Desplazamientos laterales por piso y del sistema de aislación para cada caso sentido X………………………………………. Figura 6.26 Desplazamientos laterales por piso y del istema de aislación para cada caso sentido Y……………………………………….. Figura 6.27 Combinaciones de carga aplicadas en un pórtico central de la Estructura sentido X…………………………………………… Figura 6.28 Combinaciones de carga aplicadas en un pórtico central de la Estructura sentido Y…………………………………………… Figura 6.29 Aislador elastomérico diseño final……………………………... Figura 7.1 Prototipo de aislador elastomérico………………………………. Figura 7.2 Sujeción y adaptación del aislador elastomérico a la maquina universal………………………………………………………... Figura 7.3 Esquema de sujeción y adaptación del aislador elastomérico a la Maquina universal………………………………………………. Figura 7.4 Proceso de aplicación de carga al aislador en el ensayo………… Figura 7.5 Acople del deformimetro para medir deformaciones…………… Figura 7.6 Ensayo realizado al prototipo de aislador elastomérico…………. Figura 7.7 Esquema de la curva de histéresis……………………………….. Figura 7.8 Diagramas de histéresis promedio para cada % de deformación Obtenidos en el primer día de ensayo…………………………... Figura 7.9 Diagramas de histéresis promedio para cada % de deformación Obtenidos en el segundo día de ensayo…………………………. 130 134 135 140 142 145 146 153 155 162 165 167 168 169 171 173 179 181 185
xiv Figura 7.10 Diagrama de histéresis energía elástica e inelástica……………. 188
xv LISTA DE TABLAS pág Tabla 2.1 Dimensiones del aislador y placas de montaje…………………… Tabla 2.2 Propiedades, desplazamiento y carga axial en función del Diámetro del aislador…………………………………………….. Tabla 3.1 Estados de daño y niveles de desempeño. (SEAOC 1995)………. Tabla 3.2 Estados de daño y niveles de desempeño estructura ATC-40……. Tabla 3.3 Estado de daño y niveles de desempeño elem. no estructurales ATC-40…………………………………………………………… Tabla 3.4 Niveles de desempeño de la edificación ATC-40 (1996)………… Tabla 3.5 Niveles de desempeño de la edificación para elem. estructurales y no estructurales ATC-40……………………………………….. Tabla 3.6 Niveles de desempeño de la edificación………………………….. Tabla 3.7 Niveles de movimiento sísmico SEAOC (1995)…………………. Tabla 3.8 Niveles recomendados de desempeño esperados (SEAOC 1995).. Tabla 3.9 Niveles de movimiento sísmico ATC-40………………………… Tabla 3.10 Niveles de movimiento sísmico………………………………… Tabla 3.11 Niveles de desempeño esperado para edificaciones esenciales ATC-40 (1996)………………………………………………….. Tabla 4.1 Valores del factor B de reducción de amortiguamiento………….. Tabla 5.1 Valores de f1 para un aislador circular…………………………… Tabla 5.2 Valores de f2 para un aislador circular…………………………… Tabla 5.3 Controles que debe cumplir el espesor de la goma………………. Tabla 6.1 Propiedades mecánicas de los materiales………………………… Tabla 6.2 Factores de sitio…………………………………………………... 34 35 39 40 41 42 43 44 46 46 48 48 49 76 91 92 93 100 100
xvi Tabla 6.3 Calculo peso propio de la losa……………………………………. Tabla 6.4 Factores de mayoración…………………………………………... Tabla 6.5 Carga muerta……………………………………………………... Tabla 6.6 Carga muerta losa de aislación…………………………………… Tabla 6.7 Carga total considerada para el análisis………………………….. Tabla 6.8 Dimensiones aisladores elastoméricos…………………………… Tabla 6.9 Calculo de la altura del aislador………………………………….. Tabla 6.10 Propiedades dinámicas del aislador……………………………... Tabla 6.11 Periodos de vibración de la estructura…………………………... Tabla 6.12 Desplazamiento elásticos, fuerzas en el centro de masas y distribución de fuerzas para cada pórtico……………………….. Tabla 6.13 Desplazamiento sistema de aislación…………………………… Tabla 6.14 Combinación para el estado de cargas verticales……………….. Tabla 6.15 Combinación para el estado de cargas verticales más sismo DE.. Tabla 6.16 Combinación para el estado de cargas verticales más sismo MCE…………………………………………………………….. Tabla 6.17 Fuerza axial, desplazamiento y giros en aisladores por carga Vertical………………………………………………………….. Tabla 6.18 Fuerza axial, desplazamiento y giros en aisladores por carga Vertical y sismo DE y MCE…………………………………….. Tabla 6.19 Control de deformaciones angulares……………………………. Tabla 6.20 Calculo de la placa shim………………………………………… Tabla 6.21 Control de pandeo………………………………………………. Tabla 6.22 Placas exteriores………………………………………………… Tabla 6.23 Factores de sitio…………………………………………………. 103 103 103 104 104 105 105 106 111 111 112 114 114 115 117 117 118 118 118 119 120
xvii Tabla 6.24 Calculo peso propio de la losa…………………………………... Tabla 6.25 Carga muerta subsuelos…………………………………………. Tabla 6.26 Carga muerta losa de aislación………………………………….. Tabla 6.27 Carga muerta pisos superiores…………………………………... Tabla 6.28 Carga total considerada para el análisis………………………… Tabla 6.29 Dimensiones del aislador elastomérico…………………………. Tabla 6.30 Calculo de la altura del aislador elastomérico…………………... Tabla 6.31 Propiedades dinámicas del aislador……………………………... Tabla 6.32 Carga total considerada para el análisis………………………… Tabla 6.33 Periodos de vibración de la estructura sentido análisis X………. Tabla 6.34 Periodos de vibración de la estructura sentido análisis Y………. Tabla 6.35 Desplazamientos elásticos, fuerzas en el centro de masas y distribución de fuerzas para cada pórtico sentido análisis X……. Tabla 6.36 Desplazamientos elásticos, fuerzas en el centro de masas y distribución de fuerzas para cada pórtico sentido análisis Y……. Tabla 6.37 Desplazamientos sistema de aislación sentido de análisis X…… Tabla 6.38 Desplazamiento sistema de aislación sentido de análisis Y…….. Tabla 6.39 Combinación para el estado de cargas verticales sentido X…….. Tabla 6.40 Combinación para el estado de cargas verticales más sismo DE sentido de análisis X…………………………………………….. Tabla 6.41 Combinación para el estado de cargas verticales más sismo MCE sentido de análisis X……………………………………… Tabla 6.42 Combinación para el estado de cargas verticales sentido Y…….. Tabla 6.43 Combinación para el estado de cargas verticales más sismo DE sentido de análisis Y…………………………………………….. 124 124 125 125 126 126 127 127 135 136 137 138 139 140 140 147 148 149 150 151
xviii Tabla 6.44 Combinación para el estado de cargas verticales más sismo MCE sentido de análisis Y……………………………………… Tabla 6.45 Fuerza axial, desplazamientos y giros en los aisladores por carga vertical sentido de análisis X……………………………... Tabla 6.46 Fuerza axial y desplazamiento en los aisladores por carga vertical y sismo DE y MCE sentido análisis X…………............. Tabla 6.47 Fuerza axial, desplazamientos y giros en los aisladores por carga vertical sentido de análisis Y……………………………... Tabla 6.48 Fuerza axial y desplazamientos en los aisladores por carga Vertical y sismo DE y MCE sentido de análisis Y……………… Tabla 6.49 Control de deformaciones angulares……………………………. Tabla 6.50 Calculo de la placa shim………………………………………… Tabla 6.51 Control del pandeo……………………………………………… Tabla 6.52 Placas exteriores………………………………………………… Tabla 7.1 Deformaciones máximas…………………………………………. Tabla 7.2 Resultados obtenidos en el día 1 del ensayo……………………... Tabla 7.3 Resultados obtenidos en el día 2 del ensayo……………………... Tabla 7.4 Factor de amortiguamiento y rigidez horizontal para cada % de deformación en el ensayo 1………………………………………. Tabla 7.5 Factor de amortiguamiento y rigidez horizontal para cada % de deformación en el ensayo 2………………………………………. 152 158 159 159 160 160 161 161 161 172 180 184 189 189
xix RESUMEN ANÁLISIS EXPERIMENTAL Y ANALÍTICO DE AISLADORES ELASTOMÉRICOS Se presenta el marco teórico y un estudio detallado para el análisis de estructuras con aisladores elastoméricos, y el diseño final de los mismos. Se considera dos estructuras diferentes ubicadas en la ciudad de Quito, en las cuales se incorporó aisladores elastoméricos con núcleo de plomo a nivel de planta baja, realizando el análisis para dos niveles de amenaza sísmica: el sismo raro y el muy raro. El espectro elástico de diseño es el especificado en la NEC-11, pero afectado por factores de sitio determinados por el estudio ERN-12; los aisladores serán incorporados en la estructura como elementos cortos, requiriendo la creación de un piso sobre los mismos denominado losa de aislación. Posterior al prediseño de los aisladores, en el análisis sísmico se consideró que los pisos son completamente rígidos con tres grados de libertad por planta, y mediante el método de superposición modal, se calculó los desplazamientos y giros máximos probables, así como fuerzas y momentos en coordenadas de piso. A partir de esta información, mediante un análisis plano y considerando el aislador como un elemento vertical, con unas adecuadas combinaciones de carga se encontró las fuerzas, desplazamiento horizontal y rotación que gravita en cada aislador. Posteriormente, se confirma mediante varios controles el pre diseño del aislador, presentándose el diseño final del mismo. Adicionalmente, se realiza un estudio experimental a un prototipo de aislador elastomérico fabricado de forma artesanal, en una investigación reciente realizada en la Universidad de la Fuerzas Armadas ESPE, en el año 2013. Se pudo determinar los valores de deformación y fuerza, estableciendo las curvas de histéresis que definen el aislador, determinando los valores de factor de amortiguamiento y rigidez secante. DESCRIPTORES: SISMO DE DISEÑO / ESPECTROS REDUCIDOS / SUPERPOSICIÓN MODAL / AISLADORES ELASTOMÉRICOS / ENSAYO AISLADOR / FACTOR DE AMORTIGUAMIENTO / RIGIDEZ HORIZONTAL.
xx ABSTRACT EXPERIMENTAL AND ANALYTIC ANALYSIS FOR ELASTOMERIC ISOLATORS This study presented the literature review, and a detailed analysis of structures as well as elastomeric, and their final designs. It took in consideration two different structures, which are located in Quito city. In these structures, the researcher incorporated elastomeric isolators with lead core in the first floor, so that they could analyze the seismic hazard in two levels. The first type was rare earthquake, and the other one was very rare earthquake. The elastic spectrum design follows the specifications that readers could find in NEC-11, but this design was affected by some factors, which are determinated in ERN-12 study. The isolators will be incorporated in the structures as short elements that will require another floor over them. This element is called slab insulation. Before the isolators design, the researcher analyzed the seismic hazard, so investigator considered that the floors are rigid with three points of freedom for each floor. Applying the modal superposition method was possible to calculate probable, displacements, maximum twists as well as strengths, momentous of floor coordinates. With this information, and some analyses, the isolator was considered a vertical element with suitable combinations of load. It was able to find the right strength, horizontal displacement and twist which gravitate in each isolator. After that, it was confirmed through a variety of controls the isolator pre design. Then, the final design was presented. Additionally, it was set an experimental study with an elastomeric isolator prototype which was built in artisanal way. This isolator was invented in a recent study that took place in UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE IN 2013. Findings determine the values of deformation and strength, which stabilized the bending of hysteresis, which define the isolator and define the values of buffer and rigidness. KEYWORDS: SEISMIC DESIGN / SPECTRUM REDUCED / MODAL SUPERPOSITION / ISOLATORS ELASTOMERIC / ESSAY ISOLATORS / DAMPING FACTOR / HORIZONTAL STRENGTH.
xxi CERTIFICADO Yo, CARLOS OMAR QUILLUPANGUI QUILLUPANGUI, con cédula de ciudadanía 1715500342, certifico el haber realizado la traducción del resumen de “ANÁLISIS EXPERIMENTAL Y ANALÍTICO DE AISLADORES ELASTOMÉRICOS”, elaborado por el Sr. Ingeniero: GUAYGUA QUILLUPANGUI BYRON ARMANDO, alumno de la Maestría en la Especialidad de “MAESTRÍA EN ESTRUCTURAS Y CIENCIAS DE LOS MATERIALES”, previa a la obtención del título de la maestría. Atentamente, TRADUCTOR C.C.: 1715500342
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1 CAPÍTULO 1 GENERALIDADES 1.1 INTRODUCCIÓN La implementación del aislamiento de base como medida de protección ante la acción sísmica ha experimentado un enorme desarrollo a nivel mundial, particularmente en países como Nueva Zelanda, Estados Unidos y Japón. Contrario a lo que sucede en Ecuador, donde su desarrollo ha sido limitado. Dada la condición del peligro sísmico en el que se encuentra la costa del Pacífico donde geográficamente está situado Ecuador, la aplicación de esta técnica resulta ideal. En países vecinos los resultados fueron satisfactorios, las estructuras que fueron diseñadas y calculadas con la aplicación de estos conceptos, tuvieron un comportamiento adecuado frente a sismos severos. Es decir se proporcionaría protección a la infraestructura del país y sobre todo es importante la protección de aquellas edificaciones y estructuras denominadas esenciales encargadas de atender servicios y emergencias después de un sismo, tales como: hospitales, escuelas, puentes, entre otros. 1.2 JUSTIFICACIÓN En general una estructura aislada es al menos cinco veces más segura que una estructura convencional fija al suelo, de hecho, los esfuerzos producidos por el sismo en la estructura con aislación son del orden de diez veces más pequeños que los de una estructura análoga fija al suelo según los estudios realizados en países vecinos (Chile). Esta reducción de esfuerzos es la que provoca que la estructura permanecerá sin daño incluso durante un sismo de grandes proporciones, esto se traduce a la obtención de estructuras sismo-resistentes lo que influye directamente en la seguridad de sus usuarios y por ende de la población en general.
2 1.3 POSICIÓN DEL PROBLEMA El aislamiento basal ha ido tomando mayor importancia y confianza, debido a los buenos resultados que se han obtenido en los países altamente sísmicos, donde se ha implementado este sistema. Los lamentables desastres ocurridos como consecuencia de los sismos de Haití y Chile han llevado a la reflexión sobre el grado de impacto que estos tienen en el daño de la infraestructura y en general al desarrollo de los países y sobre todo en la pérdida de vidas humanas. Cabe resaltar el contraste que se genera entre los sismos de Haití y Chile en el primero con un sismo de magnitud 7.0 en la escala de Richter se perdieron 230 mil vidas humanas, y su infraestructura quedo devastada, debido básicamente a que sus edificaciones y viviendas fueron construidas con materiales inadecuados sin participación técnica y ninguna norma que rija su ejecución, por el contrario en chile con un sismo de magnitud 8.8 en la escala de Richter, este causó menores pérdidas de vidas humanas y menores perdidas económicas, la aplicación de un código de construcción, evito que haya mayor perdida y daños. Estos eventos demuestran que el impacto de un evento telúrico depende básicamente del contexto sociopolítico, económico, y fundamentalmente tecnológico en el cual se produce. No hay duda de que el movimiento telúrico de la magnitud similar al ocurrido en Chile hubiera causado un daño muy superior en cualquier otro país en vías de desarrollo, como es el caso de Ecuador. Nuestro país por estar ubicado en la zona de mayor riesgo sísmico del mundo, durante su historia ha sido impactado por la acción sísmica, por tal motivo no está libre de que fenómenos de esta naturaleza vuelvan a repetirse, presentándose un escenario de gran vulnerabilidad en lo institucional, infraestructura y vivienda. La prevención en el caso del sector de la construcción, significa aplicar los conocimientos técnicos más avanzados especialmente en ingeniería sismo-resistente y
3 utilizar materiales y procesos constructivos que permitan asegurar un buen comportamiento y calidad de las edificaciones. 1.4 OBJETIVO GENERAL Realizar un estudio analítico y experimental del comportamiento de los aisladores elastoméricos, considerándolos como elementos estructurales para dos edificaciones los cuales van a estar ubicados a nivel de planta baja. 1.5 OBJETIVOS ESPECIFICOS a) Efectuar el análisis estructural de dos edificios, considerado aisladores elastoméricos ubicados a nivel de planta baja. b) Estudiar el comportamiento que tienen los aisladores tipo elastoméricos ubicados a nivel de planta baja de un edificio y su respuesta frente a fuerzas sísmicas. c) Analizar el comportamiento de un prototipo de aislador elastomérico con núcleo de plomo fabricado artesanalmente en un ensayo experimental. d) Motivar en el país la construcción y utilización de dispositivos aisladores que permitan un mejor desempeño de las estructuras ante eventos telúricos. 1.6 HIPÓTESIS El aislamiento de base es un enfoque de diseño que en lugar de tratar de incrementar la resistencia o ductilidad de la edificación, opta por reducir las demandas de aceleración y velocidad producidas por los movimientos sísmicos. 1.7 IMPACTO El impacto principal se da en la sociedad debido a que se evidencia un retraso en el desarrollo tecnológico respecto al diseño y construcción de edificios y estructuras que tengan un mejor desempeño frente a sismos severos, por lo que se evidencia que frente a un eventual fenómeno natural (Terremoto), el cual tiene altas posibilidades de que ocurra en el país, las estructuras no estarían preparadas, razón por la cual se
4 esperaría daños muy severos en las estructuras lo que está directamente ligado a la seguridad de la población. 1.8 METODOLOGÍA Se iniciara el estudio revisando el estado del arte en todo lo que se refiere a información relacionada a la aislación basal y específicamente lo referente a los aisladores elastoméricos con núcleo de plomo. Luego se estudiara los parámetros que intervienen en el diseño teórico de los aisladores elastoméricos, tomando en cuenta las recomendaciones de los fabricantes de estos dispositivos. Se realizara el análisis sísmico de dos estructuras diferentes con aisladores elastoméricos ubicados a nivel de planta baja, posteriormente se verificara y ratificara el diseño inicial de los aisladores elastoméricos con núcleo de plomo realizando los controles respectivos de cada uno de sus componentes. Finalmente se realizara un estudio experimental de un prototipo de aislador elastomérico ya fabricado. De acuerdo a los resultados obtenidos, se podrá demostrar las bondades de los aisladores elastoméricos instalados en edificaciones, frente a grandes sismos; con lo cual se contribuiría con una metodología probada. Es importante incentivar a la industria ecuatoriana a la fabricación de estos dispositivos para reducir los costos, debido a los beneficios demostrados ante sismos severos. Adicionalmente, concientizar al país de la necesidad de construir edificaciones más seguras ante los mencionados fenómenos. Se aspira publicar por lo menos 1 artículo en el transcurso de esta investigación antes de presentar la tesis final.
5 1.9 RECURSOS Disponibilidad de amplia información a nivel internacional de experiencias conseguidas en el análisis, diseño y construcción de edificios con sistemas de aislación. A nivel nacional se cuenta con información experimental sobre los diferentes tipos de aislación, en algunas universidades se ha llegado a fabricar prototipos de aisladores elastoméricos, por lo que se cuenta con voces autorizadas para el desarrollo de la investigación.
6 CAPÍTULO 2 RESEÑA HISTÓRICA DE LOS AISLADORES ELASTOMÉRICOS 2.1 PRIMERA ESTRUCTURA CON AISLACIÓN SÍSMICA EN SUDAMÉRICA El desarrollo de la ingeniería sísmica inicio a principios del siglo XX sobre todo en la zona de Norte América, a partir de la toma de conciencia de la necesidad de incorporar a las edificaciones y estructuras, protecciones adicionales ante la acción de solicitaciones sísmicas importantes por lo que procedimientos para el análisis y diseño de edificios y puentes para cargas sísmicas existen en el mundo desde la década de 1920. Para edificios, los efectos sísmicos fueron incorporados por primera vez en el Uniform Building Code (UBC) de 1927 en Estados Unidos. Sin embargo, el código no incorporaba requerimientos de diseño. Los requerimientos de diseño se incorporaron en el código de 1930. En general, el desarrollo de la normativa a nivel mundial ha estado siempre relacionado con la ocurrencia de terremotos de gran magnitud. A nivel de Sudamérica en Chile, luego del terremoto de Talca de 1928 se publicó el primer reglamento de diseño sísmico que comenzó a regir en 1935 a través de la Ordenanza General de Construcciones y Urbanización. Posteriormente el primer documento para el diseño de estructuras con aislación sísmica de base fue publicado en 1986 por el SEAOC (Structural Engineering Association of California). Estados Unidos y Japón son los principales precursores del uso de estas tecnologías de protección. Los sistemas de protección sísmica presentaron su mayor auge luego de los terremotos de Northridge (EEUU) en 1994 y Kobe (Japón) en 1995, en los dos terremotos se observó que las construcciones que poseían sistemas de aislación
7 sísmica se comportaron de excelente forma, lo que estimuló la masificación de este tipo de tecnología. La experiencia internacional muestra que el uso de tecnologías de protección sísmica no solo aplica para estructuras nuevas, sino que también es utilizada como estrategia de refuerzo o rehabilitación de estructuras ya existentes, algunos ejemplos emblemáticos de estas aplicaciones son el Capitolio de Utah (EEUU), el Municipio de San Francisco (EEUU), y el puente Golden Gate en San Francisco (EEUU). Hasta el año 2011, Japón contaba con más de 2500 construcciones con sistemas de aislación sísmica mientras que Estados Unidos con alrededor de 200. (Abarca et al, .2011) A nivel de Sudamérica, países como Chile han sido los pioneros en utilizar el concepto de aislación sísmica en algunas obras importantes. Así el edificio de la CEPAL en Santiago construido en los años 60 cuenta con un sistema colgante con topes de goma para este objeto. Buscando el mismo fin en el puerto metalero de Guacolda se montó el sistema de carguío en un apoyo deslizante con el objeto de controlar las fuerzas sísmicas sobre la estructura. Posteriormente el edificio de control de las nuevas instalaciones de la mina “La Disputada de los Condes” fue instalada sobre aisladores sísmicos, estos aisladores tienen doble función, la una es la de absorber las vibraciones provenientes de las máquinas de procesamiento de mineral y la otra efectivamente los movimientos sísmicos, estos consistían en elementos de goma de alto amortiguamiento reforzada con placas de acero, sin núcleo de plomo. En el año 1991, se construye el edificio de viviendas sociales, de cuatro pisos, que corresponde al conjunto habitacional de la Comunidad Andalucía, ubicado en la comuna de Santiago. Este edificio tiene muros de albañilería y hormigón, cuatro pisos, montados en ocho aisladores sísmicos de alto amortiguamiento. Su dimensión en planta es de 10 x
8 6 metros y 13.4 m de altura. El aislador utilizado tiene 31.5 cm de diámetro y 32 cm de altura, está compuesto por 34 capas de goma de 6.7 mm de espesor. El criterio de diseño fue llevar el edifico de 0.1 segundos a 2 segundos. La carga axial sobre el aislador es de 350 kN y el desplazamiento de diseño de 20 cm. La goma presentaba un módulo de corte que variaba de 3.2 MPa para pequeñas deformaciones hasta 0.65 MPa para el 50% de deformación y un amortiguamiento cercano al 15%. Este edificio se instrumentó con sensores de movimiento fuerte y su respuesta ha sido evaluada para 15 eventos medianos (Moroni, et al, 1998, 2000a y 2000b). La iniciativa corresponde a un proyecto experimental del Ministerio de Vivienda y la Universidad de Chile, Las mediciones también se captan en una edificación vecina idéntica pero sin aislamiento sísmico. Con el fin de determinar las características experimentales de los aisladores utilizados, estos fueron sometidos a diferentes tipos de ensayos en los laboratorios del de la Universidad de Chile para determinar sus características de deformación versus la carga aplicada, tanto para fuerzas verticales como horizontales. Para el caso de carga horizontal se comprobó los resultados de los ensayos realizados en chile, enviando dos aisladores al laboratorio del “Earthquake Engineering Research Center”, Berkeley, California. Para estudiar las características dinámicas de los edificios se diseñó un programa de registros de vibraciones tanto para el edificio aislado como en el edificio testigo sin aislación, el cual comprendió en el registro de micro vibraciones, prueba de vibraciones libres del edificio aislado (tipo pull back) y registro de vibraciones inducidas por movimientos sísmicos. En este último caso los sismos fueron de pequeña intensidad, de tal forma que no muestran las exigencias reales a las cuales estarían sometidos los aisladores durante un terremoto, los resultados obtenidos se resumen a continuación:
9  Los ensayos de micro vibraciones dan un periodo propio de vibrar del edificio no aislado de 0.11 segundos, en cambio en el edificio con aislación este periodo sube a 0.15 segundos, el aumento del periodo propio no es sustancial debido a la poca amplitud de las oscilaciones.  De las pruebas de vibraciones libres del edificio aislado se obtuvo un periodo propio variable según la magnitud de las oscilaciones lo cual está de acuerdo con la naturaleza no lineal de los aisladores. Extrapolando los resultados de deformaciones de la goma del orden del 50%, se llega a un periodo propio cercano al de diseño (1.8 segundos). Además se obtiene un amortiguamiento viscoso equivalente del orden del 30%, que es mayor que el medido experimentalmente en los aisladores y que el deducido de las propiedades de la goma. En todo caso este mayor valor del amortiguamiento es beneficioso en cuanto a reducir la respuesta sísmica.  Finalmente los registros de sismos pequeños muestran una reducción importante de las aceleraciones a nivel de techo entre el edificio tradicional y el edificio asilado sísmicamente (su valor máximo baja aproximadamente a la mitad). Tras el pasado terremoto de febrero 2010, el edificio aislado no registró ningún tipo de daño y las aceleraciones registradas a nivel de techo fueron la cuarta parte de las medidas en el edificio gemelo sin aislación el cual sí presentó daños en uno de los muros de albañilería del segundo piso y caída de objetos en su interior. Esta estructura modelo, permitió validar el uso de esta tecnología en el país y se puede decir que gracias a ella se han desarrollado varios proyectos tanto en estructuras de edificios como en puentes y equipos industriales y es así que posteriormente, una veintena de estructuras con sistemas de protección sísmica han sido construidos, entre los que destacan el viaducto Marga-Marga, el Muelle Coronel,
10 el puente Amolanas, el Nuevo Hospital Militar La Reina, el edificio Parque Araucano, la Clínica UC San Carlos de Apoquindo, la Torre Titanium, y los edificios de la Asociación Chilena de Seguridad en Santiago y Viña del Mar, entre otras. Figura 2.1 Edificios comunidad de Andalucía Chile
11 Figura 2.2 Aisladores elastoméricos utilizados en los edificios del conjunto comunidad de Andalucía Chile 2.2 DIFERENTES FORMAS DE AISLADORES ELASTOMÉRICOS La aislación sísmica de base es el procedimiento más eficiente para la protección sísmica de estructuras relativamente bajas o rígidas. Los aisladores sísmicos más desarrollados y utilizados en la actualidad son los aisladores elastoméricos de alto amortiguamiento (con o sin núcleo de plomo) y los deslizantes o friccionales. Los aisladores elastoméricos están conformados por un conjunto de láminas planas de elastómeros intercaladas con capas de acero. Las láminas de elastómeros son vulcanizadas a las capas de acero y, por lo general, presentan una sección circular o cuadrada. Mediante esta configuración se logra la flexibilidad lateral necesaria para permitir el desplazamiento horizontal relativo entre la estructura aislada y el suelo. La rigidez vertical del sistema es comparable con la rigidez vertical de una columna de hormigón armado. El comportamiento de los aisladores elastoméricos depende de la amplitud de la deformación a la que son sometidos y, en menor grado, de la temperatura, el envejecimiento y la frecuencia del movimiento. Existen varios tipos de apoyos elastoméricos, entre ellos se encuentran los apoyos de goma natural (NRB, Natural Rubber Bearing), los apoyos de goma de bajo amortiguamiento (LDRB, Low-Damping Rubber Bearing) y alto amortiguamiento (HDRB, High-Damping
12 Rubber Bearing), y los apoyos de goma con núcleo de plomo (LRB, Lead-plug Rubber Bearing). Figura 2.3 Aisladores elastoméricos de sección cuadrada. 2.2.1 Aisladores elastoméricos de bajo amortiguamiento (LDRB) Este tipo de dispositivos son los más simples dentro de los aisladores elastoméricos. Los aisladores tipo LDRB presentan bajo amortiguamiento (2-5% como máximo), por lo que generalmente se utilizan en conjunto con disipadores de energía que proveen amortiguamiento adicional al sistema. Estos dispositivos presentan la ventaja de ser fáciles de fabricar. Figura 2.4 Aislador elastomérico de bajo amortiguamiento tipo LDRB.
13 2.2.2 Aisladores elastoméricos de alto amortiguamiento (HDRB) Los HDRB son aisladores elastoméricos cuyas láminas de elastómeros son fabricados adicionando elementos como carbón, aceites y resinas, con el fin de aumentar el amortiguamiento de la goma hasta niveles cercanos al 10-15%. Los aisladores tipo HDRB presentan mayor sensibilidad a cambios de temperatura y frecuencia que los aisladores tipo LDRB y LRB. A su vez, los aisladores HDRB presentan una mayor rigidez para los primeros ciclos de carga, que generalmente se estabiliza luego del tercer ciclo de carga. Estos dispositivos, al igual que los dispositivos tipo LRB, combinan la flexibilidad y disipación de energía en un solo elemento, con la característica de ser, relativamente, de fácil fabricación. 2.2.3 Aisladores elastoméricos con núcleo de plomo (LRB) Los aisladores con núcleo de plomo (LRB) son aisladores elastoméricos similares a los LDRB pero poseen un núcleo de plomo, ubicado en el centro del aislador, que permite aumentar el nivel de amortiguamiento del sistema hasta niveles cercanos al 25-30%. Al deformarse lateralmente el aislador durante la acción de un sismo, el núcleo de plomo fluye, incurriendo en deformaciones plásticas, y disipando energía en forma de calor. Al término de la acción sísmica, la goma del aislador retorna la estructura a su posición original, mientras el núcleo de plomo se re cristaliza. De esta forma el sistema queda listo para un nuevo evento sísmico. (Abarca, et al, 2011) Figura 2.5 Aislador elastomérico con núcleo de plomo tipo LRB.
14 2.3 ESTRUCTURAS CON AISLACIÓN SÍSMICA EN CHILE El 27 de febrero de 2010, Chile vivió uno de los mayores eventos sísmicos en la historia de la humanidad donde la ingeniería y construcción chilena se vio sometida a la mayor de las pruebas posibles. Sin dejar de lamentar los daños y pérdidas humanas producidas en este gran terremoto, es importante reconocer el excelente desempeño que, en términos generales, demostraron las edificaciones y obras de construcción. El terremoto de 2010 también dejó en evidencia que la población en general demanda algo más del sector de la construcción, no solo el hecho de evitar el colapso de las estructuras en sismos de intensidad excepcionalmente severa, como lo indican las normativas, si no también hoy en día es importante, el confort y el resguardo del contenido de los edificios. Es en esta área donde la innovación en el sector construcción y de la ingeniería estructural tiene la palabra y es así como se han desarrollado nuevas soluciones y tecnologías que permiten avanzar y alcanzar estos objetivos. En Chile, ya en la década de los 90 se constatan las primeras experiencias de uso de sistemas de protección sísmica para estructuras, y durante los últimos años, los casos en los que se ha incorporado estas tecnologías, ya sea de aislamiento sísmico o de disipación de energía, se han multiplicado en forma considerable. Al considerarse que Chile es un país sísmico, quizás el de más actividad telúrica del mundo, por lo que las posibilidades que nos presentan los sistemas de protección sísmica, permitirá enfrentar el futuro y los próximos eventos de forma adecuada. 2.3.1 Algunas estructuras con protección sísmica antes del terremoto del 2010 en Chile.  Edificio Andalucía (1992): Es el primer proyecto Chileno aislado sísmicamente, se trata de un edificio de 4 pisos el cual cuenta con aisladores de goma de alto amortiguamiento, cilíndrico de 31.5cm de diámetro y con
15 láminas de acero de 2mm de espesor. Este es un proyecto experimental del Ministerio de la Vivienda y la Universidad de Chile, en el edificio se instalaron 4 equipos digitales SSA-2, las mediciones también se captan en una edificación vecina sin aislamiento sísmico.  Puente Marga Marga (1996): Ubicado en Viña del Mar, es el primer puente que incluyo aisladores sísmicos elastomérico en su construcción, consiguiendo con esto una reducción importante en los requerimientos de diseño impuestos a las pilas y estribos, además permitió reducir el número de pilotes de la fundación. La superestructura del puente está formada por 4 vigas continuas de acero con un tablero de hormigón armado apoyadas en 36 aisladores sísmicos de alto amortiguamiento. Éstos a su vez se anclan a 7 pilas y 2 estribos. En los estribos, el movimiento transversal al tablero está restringido por apoyos deslizantes, de manera que las juntas de dilatación de entrada al puente sólo se mueven en el sentido longitudinal. En las pilas los aisladores no tienen ningún tipo de restricción. Investigadores de la Universidad de Chile e ingenieros del departamento de puentes del MOP decidieron instalar una red de 21 acelerógrafos para monitorear su comportamiento sísmico. Posterior a la construcción del Puente Marga Marga, en la mayoría de los puentes importantes construidos en Chile, se incluyeron aisladores sísmicos tanto elastoméricos como de neopreno. Figura 2.6 Puente Marga Marga.  Puente Amolanas (2000): A 309 km al norte de Santiago, en el tramo La Serena-Los Vilos de la ruta 5 Norte, se ubica el puente carretero más alto de
16 Chile, alcanzando los 100,60 metros. Construido en una estructura, mixta de acero y hormigón armado, representa un hito por su tecnología y proceso constructivo. Su principal característica son los apoyos deslizantes sobre sus pilas y estribos y dos amortiguadores viscolelásticos en los estribos que actúan absorbiendo las vibraciones sísmicas. Figura 2.7 Puente Amolanas.  Campus clínico San Carlos de Apoquindo (2001): Cuenta con 7 pisos con una área de 8000m², el sistema estructural está conformado por marcos espaciales rígidos, se utilizaron un total de 52 aisladores elastoméricos de los cuales 22 son con núcleo de plomo a nivel de cielo raso del subsuelo, con esto se evitó la construcción de una losa adicional. Figura 2.8 Clínica San Carlos de Apoquindo
17 Figura 2.9 Aisladores elastoméricos utilizados en la Clínica San Carlos de Apoquindo  Hospital Militar la Reina (2007): El sistema estructural está conformado por marcos espaciales rígidos, cuenta con 5 niveles y con una área aproximada de 39900m², se colocaron 164 aisladores elastómericos de los cuales 50 son con núcleo de plomo y están ubicados bajo la losa de cubierta del subterráneo con un diámetro de 90cm y 114 aisladores sin núcleo de plomo con diámetros de 70cm y 90cm. Figura 2.10 Pórtico representativo Hospital Militar La Reina.
18 Figura 2.11 Aisladores elastoméricos Hospital Militar La Reina.  Muelle para contenedores del puerto de Coronel (2009): La solicitación sísmica del muelle es resistida mediante pilotes verticales y pilotes inclinados. Éstos últimos forman mesas sobre las cuales se disponen cuatro aisladores sísmicos. En total se instalaron 96 sobre 24 mesas independientes. Los aisladores de tipo elastoméricos con núcleo de plomo miden 70 cm de diámetro y 24 cm de altura. Estos se constituyeron de 27 capas de goma de 6 mm y 25 láminas de acero de 3 milímetros. Este proyecto correspondería al primer muelle de este tipo en el mundo que tiene aislamiento sísmico.
19 Figura 2.12 Aisladores elastoméricos Puerto Coronel 2.3.2 Algunas estructuras con protección sísmica después del terremoto del 2010 en Chile.  Edificio Torre del Sol (2012): Edificio de apartamentos con una área de 19100m² distribuidos en 1 piso mecánico, más 2 subterráneos, más 15 pisos, más 1 nivel de equipamiento, más 1 nivel de sala de máquinas, se utilizaron 45 aisladores elastoméricos con núcleo de plomo, con un amortiguamiento aproximado de 20%, 8 de ellos se ubicaron en los extremos del edificio, bajo los estacionamientos del segundo subsuelo, para prevenir tracciones en los mismos.
20 Figura 2.13 Edificio Torre Sol  Sede central ONEMI-ANPC (2013): Es un edificio de aproximadamente 8000m², el cual hará frente a futuros terremotos en base a un sistema de aislamiento sísmico basal elastomérico, materializado con 16 aisladores sísmicos de alto amortiguamiento (HDRI), capaces de reducir hasta en un 90% la fuerza sísmica a nivel del primer piso, los aisladores estarán ubicados en piso zócalo y sobre ellos se apoyaran 16 tetrápodos que sostendrán la estructura. El sistema de aislamiento sísmico fue diseñado para resistir sismos con un periodo de retorno de 950 años (10% de probabilidad de excedencia en 100años), y logrando deformaciones hasta de 30 cm aproximadamente. El diseño permitió reducir la demanda de ductilidad a un valor cercano a 1, permitiendo con esto predecir un comportamiento esencialmente elástico de la estructura, minimizando con esto la posibilidad de daño en los elementos sismoresistentes, además se lograron reducciones importantes de las aceleraciones de piso y drift, obteniendo como resultado un movimiento lento del edificio durante un evento sísmico (mayor confort para las personas) y una muy baja probabilidad de daño en elementos no estructurales.
21 Figura 2.14 Edificio Sede Central ONEMI  Villa 26 de septiembre (2013): El terremoto del 27 de febrero del 2010 dejo profundos daños en la Villa 26 de septiembre en la comuna Santa Cruz, en el año 2013 el Ministerio de Vivienda y Urbanismo de Chile inicio la reconstrucción del conjunto habitacional en el mismo terreno, se utilizara un sistema de aislamiento sísmico mixto de aisladores elastoméricos con deslizadores friccionales bajo una estructura de pórticos de hormigón armado, este sistema será utilizado por primera vez en Chile, para un conjunto habitacional de viviendas sociales, son 7 aisladores sísmicos elastoméricos de 75cm de diámetro, en conjunto con 21 deslizadores friccionales por cada bloque de edificios. Dispositivos que permitirán que ante un terremoto, las
22 aceleraciones y fuerzas actuantes se reduzcan hasta un 80% dando seguridad a sus habitantes. Figura 2.15 Edificios Villa 26 de septiembre  Edificio Amaura (2014): Es un proyecto habitacional de 21 pisos y 1 subterráneo, destaca por la seguridad que tendrá frente a sismos severos, en base a la aplicación de un sistema de aislamiento sísmico conformado por 41 aisladores elastoméricos, el proyecto tiene 43 metros de largo y 26 metros de ancho aproximadamente. El edificio tiene una superficie total aproximada de 17.580 m² distribuida en 21 pisos y 1 subterráneo y llegando a una altura aproximada de 60 metros sobre el nivel de fundaciones. Está estructurado en base a muros de hormigón armado, el sistema de aislamiento sísmico fue diseñado para resistir sismos con un período de retorno de 949 años (10% de probabilidad de excedencia en 100 años). El sismo antes mencionado corresponde al sismo máximo posible que define la norma chilena NCh2745 y representa un nivel de aceleración 20% mayor que el sismo de diseño especificado en el mismo documento.  Centro de control integrado de operaciones de Codelco (2014): El terremoto de febrero de 2010 puso a prueba la construcción chilena, y a pesar de que ésta respondió de manera satisfactoria, la continuidad de operaciones, tanto en el rubro minero como industrial, es un tema pendiente ante un futuro evento telúrico severo. Ejemplo de ello es la tecnología antisísmica presente en la construcción de su Centro Integrado de Operaciones (CIO), el cual tiene
23 por objetivo mantener el control de todos sus procesos de manera virtuosa, pudiendo con ello hacer frente a situaciones de emergencia tales como sismos de mediana o alta intensidad. Al ser el primer proyecto estructural en Codelco, incorpora en su construcción los ajustes de la norma antisísmica post terremoto del 27/F. De acuerdo a la Normativa Corporativa, el edificio CIO pertenece a la categoría de infraestructura crítica, por su importancia estratégica. Es en esta lógica que la decisión técnica adoptada para asegurar la continuidad operativa, ante eventos naturales, fue la utilización de un sistema de protección sísmica en base a aisladores y deslizadores sísmicos; lo que en términos generales consiste en construir el edificio sobre una interfaz flexible que permite desacoplar el movimiento de la estructura con respecto al movimiento del suelo de fundación durante un terremoto, el Edificio CIO, ubicado en Calama, corresponde a una sala de control de los procesos en la mina, contará con un sistema de aislamiento sísmico, el primer piso dispondrá de una planta de 40m × 25m, el segundo piso será similar a un altillo con forma de L y un área aproximada de 224 m². El proyecto tiene un único nivel de aislamiento, ubicado bajo el primer piso, consta de una losa con placa metálica colaborante que actúa como diafragma y bajo ésta se ubican los aisladores y deslizadores, los que se conectan directamente a las fundaciones. El proyecto contempla 10 aisladores elastoméricos y 13 deslizadores friccionales, esto asegura que luego de ocurrido el evento, se estará en condiciones de afrontar la operación con el CIO totalmente activo.
24 Figura 2.16 Edificios CIO Codelco 2.3.3 Estructuras con protección sísmica en Ecuador Como se ha detallado anteriormente, el desarrollo de las metodologías de aislación sísmica en el país ha sido bastante limitado, no se tienen registros de que en el país existan estructuras, sean de edificación o estructuras especiales que cuenten con aislación basal mediante aisladores elastoméricos. Sin embargo en los últimos años en el país se ha ejecutado proyectos de gran envergadura donde ya se incorporan en los diseños el criterio de aislación basal, mediante el concepto de aisladores de base FPS (Sistema de péndulo friccionante). A continuación se detalla algunos proyectos que incorporan estos dispositivos de protección sísmica.  Puente Los Caras sobre el estuario del Rio Chone: Cuya construcción finalizo en el año 2010, cuenta con una longitud de 1981,40 m, compuesto por
25 tres tramos, tramo acceso Bahía (120.30m sin aislación) , tramo acceso San Vicente (153.95m sin aislación), y tramo Central (de 1710.67m aislado), el puente está formado por 46 pilas de las cuales 39 son cimentadas directamente en el agua mediante la utilización de pilotes hincados, la superestructura esta conformadas por vigas de hormigón postensadas de altura 1.85m y longitudes de viga que van de 37.0m hasta 40.70 m de longitud, estas vigas están amarradas por diafragmas postensados en los extremos los mismos que descansan sobre dos aisladores sísmicos tipo FPS (aislador sísmico tipo péndulo de triple fricción). Figura 2.17 Aisladores sísmicos Puente Los Caras.  Puentes sobre el Estuario del Rio Esmeraldas: Dentro del proyecto denominado construcción de puentes sobre el estuario del Rio Esmeraldas y vías de acceso, se construirán 3 puentes: sur L=160m, norte L=120m, norte 1 L= 108m), y un cuarto puente de L=434m. los primeros 3 puentes cuentan con
26 aisladores sísmicos tipo FPS (aislador sísmico tipo péndulo de triple fricción), conformados por dos estribos y pilas centrales es decir se cuenta con apoyos centrales, en cada apoyo se ha colocado aisladores sísmicos, donde se apoyan las vigas metálicas de acero tipo A-588. Figura 2.18 Puentes sobre el estuario del rio Esmeraldas, puente norte, puente norte 1.
27 Figura 2.19 Puentes sobre el estuario del rio Esmeraldas, puente sur y aisladores FPS utilizados  Puente sobre el Rio Chiche: Cuenta con 314.5m de longitud, su construcción finalizo en noviembre del 2014, es un puente de voladizos sucesivos consta de tres tramos con una luz libre de 150m, el puente tiene un acho de 23m las
28 alturas de las pilas son de 65m, el tablero se conforma de una viga tipo cajón con sección transversal variable desde 10m de altura en los apoyos y 2m en el centro son un total de 37 dovelas, cuenta con aisladores tipo FPS en las bases lo que le permite asimilar las fuerzas producidas por los efectos sísmicos. Figura 2.20 Puente sobre el Rio Chiche  Edificio sede de la Unasur Quito: El proyecto se encuentra situado en el Complejo Ciudad Mitad del Mundo, Quito es una estructura mixta de hormigón y acero de siete niveles, se diseñó un sistema de aislamiento sísmico en los volados con el fin de reducir los niveles de aceleración horizontal y vertical en los pisos de oficinas con el fin de evitar el daño de componentes no estructurales y equipos así como la conmoción de de los ocupantes en caso de sismos, de igual forma mitigar la vibraciones generadas
29 por las actividades generales de uso, y disminuir la demanda sísmica en los elementos de la estructura en celosía que soporta los volados. Los aisladores sísmicos instalados son unos dispositivos especiales denominados aisladores 3D compuestos los cuales tienen la capacidad de brindar un aislamiento vertical y horizontal, el aislamiento horizontal se lo consigue mediante la utilización de un aislador tipo FPS, el cual tiene capacidad de desplazamiento y disipación de energía, el aislamiento vertical se lo obtiene mediante un disipador de energía el cual trabaja mediante una fuerza de fricción, la cual esta calibrada de tal forma que el aparato no se mueve en sentido vertical por las actividades normales diarias en el piso, es decir el dispositivo se encuentra bloqueado únicamente se activa en el caso de un evento sísmico importante, el cual supere el valor de la carga viva de diseño. Figura 2.21 Sede Unasur Quito
30 Figura 2.22 Aislador 3D instalado en el Edificio de la Unasur 2.4 AISLADORES ELASTOMÉRICOS CON NÚCLEO DE PLOMO La necesidad de incorporar un grado de deformación inelástica (plástica) en las estructuras y como administrar esta deformación y ductilidad es el principio fundamental en el cual se basan la teorías sobre cómo controlar las fuerzas y también el grado de rigidez que necesitan las estructuras. A partir de este principio, vieron la luz los conceptos de aislamiento sísmico y disipación de energía todo esto con fin de conseguir la reducción de las vibraciones en las edificaciones. Su incorporación permite disminuir los efectos sísmicos en edificios y en otras estructuras, protegiendo los elementos estructurales, no estructurales, e incluso su contenido. Refiriéndonos exclusivamente al aislamiento sísmico, este es utilizado preferentemente en edificios de baja altura permitiendo filtrar el movimiento, a través de la incorporación de aisladores en las cimentaciones del edificio, los cuales cortan la estructura mecánica del edificio y lo aíslan del suelo protegiéndolo considerablemente cuando el terreno vibra.
31 Figura 2.23 Comportamiento de dos estructuras la una sin aislación sísmica y la otra con aislación sísmica ante la acción de un sismo. Los principios de la aislación son dos: flexibilización y aumento de amortiguamiento. La flexibilización o aumento del periodo fundamental de la estructura se logra a través de la introducción de un piso blando entre el suelo de fundación y la superestructura. Si la rigidez lateral de este piso blando es mucho menor que la rigidez lateral de la superestructura el sistema tendera a deformarse solo en la interface de aislación, trasmitiendo bajos esfuerzos cortantes a la superestructura, la cual permanece como bloque rígido, y por ende con pequeña deformación y sin daño significativo durante la respuesta sísmica, por este motivo el aislamiento de base es recomendable en estructuras rígidas sobre terrenos firmes. Y el aumento del amortiguamiento viene dado por el sistema de aislación utilizado, este aumento de amortiguamiento busca reducir la demanda de deformaciones sobre el sistema de aislación y la superestructura sin producir un aumento sobre las aceleraciones de esta última. Los aisladores son los dispositivos que se emplean para el aislamiento sísmico, los cuales son la combinación de materiales como la goma (caucho), el plomo y el acero para desarrollar elementos que amortigüen el impacto del sismo y
32 permitan reducir considerablemente los daños en los elementos estructurales y no estructurales. El dispositivo más utilizado comúnmente en los sistemas de aislamiento sísmico es el aislador elastomérico y estos son generalmente de sección cuadrada o circular. Como alternativa para lograr un significativo aumento en los niveles de amortiguamiento (15% al 30%), se utiliza el conocido aislador de goma con núcleo o corazón de plomo. Los aisladores elastoméricos con núcleo de plomo están conformados por láminas de caucho natural intercaladas con placas de acero, las cuales son vulcanizadas entre sí y poseen un núcleo de plomo que aumenta su capacidad de amortiguamiento. El amortiguamiento que se logra con la inclusión del núcleo de plomo como se indicó anteriormente fluctúa entre el 15% y el 30 %, al deformarse lateralmente durante la acción de un sismo, el núcleo de plomo fluye, incurriendo en deformaciones plásticas, y disipando la energía en forma de calor. Al término de la acción sísmica el caucho del aislador retorna la estructura a su posición original, mientras el núcleo de plomo se recristaliza, así el sistema queda listo para un nuevo evento sísmico. Estos dispositivos son fabricados a medida para cada proyecto, de acuerdo a la rigidez horizontal, rigidez vertical, desplazamiento, capacidad de carga y capacidad de amortiguamiento requerida. A continuación se detalla la nomenclatura utilizada para identificar los elementos que conforman el aislador elastomérico y que intervienen en el diseño del mismo, para el caso de un aislador elastomérico de sección circular. Sea 𝑡𝑟 el espesor de la goma y 𝑡𝑠 el espesor de la placa de acero, la suma de los espesores de goma se denomina 𝑇𝑟 y en base a esta dimensión se determina la rigidez al corte del aislador; En la parte exterior se tienen dos placas de mayor espesor que en la Figura 2.23 se han identificado como 𝑡𝑡 𝑝, la superior y 𝑡𝑏 𝑝, la inferior. Estas placas deben ser capaces de soportar la carga axial que llega al aislador. Si el espesor de la placa exterior es muy grande se puede colocar una placa de ancho 𝑡𝑖𝑝 en la parte interior del aislador.
33 Figura 2.24 Dimensiones de un aislador con núcleo de plomo Figura 2.25 Aislador elastoméricos con núcleo de plomo de sección circular Di Do CS tr tbp ttp tip ts
34 Figura 2.26 Aislador elastoméricos con núcleo de plomo de sección cuadrada Las tablas que se presentan a continuación tabla 1 y tabla 2 resultan de mucha utilidad para iniciar el diseño de los aisladores elastoméricos con núcleo de plomo ya que proporcionan una buena aproximación de las dimensiones finales de los mismos y son el punto de partida del diseño, estas tablas son proporcionadas por los fabricantes de los aisladores. Tabla 2.1 Dimensiones del aislador y placas de montaje Do H Di L t Ø orificio A B (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) 305 125-280 4-14 0-100 355 25 4 27 50 - 355 150-305 5-16 0-100 405 25 4 27 50 - 405 175-330 6-20 0-125 455 25 4 27 50 - 455 175-355 6-20 0-125 510 25 4 27 50 - 520 205-380 8-24 0-180 570 25 8 27 50 50 570 205-380 8-24 0-180 620 25 8 27 50 50 650 205-380 8-24 0-205 700 32 8 27 50 50 700 205-430 8-30 0-205 750 32 8 33 65 75 750 230-455 8-30 0-230 800 32 8 33 65 75 800 230-510 8-33 0-230 850 32 8 33 65 75 850 230-535 8-35 0-255 900 38 12 33 65 95 900 255-560 9-37 0-255 955 38 12 33 65 95 950 255-585 10-40 0-280 1005 38 12 33 65 95 1000 280-635 11-40 0-280 1055 38 12 40 75 115 1050 305-660 12-45 0-305 1105 44 12 40 75 115 1160 330-760 14-45 0-330 1205 44 12 40 75 115 1260 355-760 16-45 0-355 1335 44 16 40 75 115 1360 405-760 18-45 0-380 1435 51 16 40 75 115 1450 430-760 20-45 0-405 1525 51 20 40 75 115 1550 455-760 20-45 0-405 1625 51 20 40 75 115 # capas de goma # de orificios DIMENSIONES AISLADOR DIMENSIONES PLACAS DE ANCLAJE
35 Tabla reproducida de Dynamic Isolation Systems Tabla 2.2 Propiedades, desplazamiento y carga axial en función del diámetro del aislador. Tabla reproducida de Dynamic Isolation Systems Consiste en determinar la carga axial total del edificio que gravita sobre cada uno de los aisladores para en función de esta determinar las dimensiones aproximadas de los componentes del aislador. Kd Qd Kv (mm) kN/mm kN/mm kN/mm (mm) kN 305 0,2-0,9 0-65 >50 150 450 355 0,2-1,2 0-65 >100 150 700 405 0,3-1,6 0-110 >100 200 900 455 0,3-2,0 0-110 >100 250 1150 520 0,4-2,3 0-180 >200 300 1350 570 0,5-2,8 0-180 >500 360 1800 650 0,5-3,5 0-220 >700 410 2700 700 0,5-4,2 0-220 >800 460 3100 750 0,7-4,7 0-265 >900 460 3600 800 0,7-5,3 0-265 >1000 510 4000 850 0,7-6,1 0-355 >1200 560 4900 900 0,7-6,1 0-355 >1400 560 5800 950 0,7-6,1 0-490 >1800 610 6700 1000 0,8-6,3 0-490 >1900 660 7600 1050 0,9-6,3 0-580 >2100 710 8500 1160 1,1-6,5 0-665 >2800 760 13800 1260 1,2-6,7 0-755 >3700 810 20500 1360 1,4-7,0 0-890 >5100 860 27600 1450 1,6-7,2 0-1025 >5300 910 33400 1550 1,8-7,4 0-1025 >6500 910 40000 Dmax Pmax PROPIEDADES DISEÑO Do
36 Figura 2.27 Identificación de la nomenclatura utilizada en las tablas 2.1 y 2.2 Las tablas presentadas fueron reproducidas del catálogo proporcionado por el fabricante de estos sistemas de aislación y protección sísmica, “Dynamic Isolation Systems” empresa norteamericana con más de 30 años de experiencia, por lo que para el desarrollo de esta investigación, la utilización de estos datos iniciales, garantiza los resultados finales obtenidos.
37 CAPÍTULO 3 CRITERIOS DE DISEÑO Y DIAGRAMA DE HISTÉRESIS 3.1 SISMOS DE ANÁLISIS La amenaza sísmica incluye efectos directos tales como: ruptura y vibración del terreno, licuefacción del suelo, desprendimientos de tierra, asentamientos diferenciales y efectos indirectos como maremotos, incendios y deslizamientos entre otros. Cada uno de estos efectos puede producir daños que afecten el nivel de desempeño deseado para una estructura. El alcance de los efectos, y como estas amenazas pueden afectar el desempeño de la estructura, depende de la magnitud del sismo, la distancia a la fuente, la dirección de la propagación de la ruptura de falla, y las características geológicas de la localidad y la región. Para permitir aplicaciones prácticas de diseño basado en desempeño, es necesario seleccionar una serie de eventos sísmicos discretos que pueden ocurrir y que representan el rango de severidad sísmica para un desempeño particular deseado de una estructura. A estos eventos sísmicos se los denomina sismos de diseño cuya definición puede variar dependiendo del sitio donde se va a emplazar la estructura, así como también de la sismicidad de la región y de los niveles social y económicamente aceptables del daño tolerable en las estructuras, lo cual depende de las instituciones responsables, los propietarios y los usuarios de la misma (Bertero 1997). 3.1.1 Diseño basado en el desempeño sísmico El diseño basado en el desempeño sísmico en forma general consiste en la selección de apropiados esquemas de evaluación que permitan el dimensionado y detallado de los componentes estructurales, no estructurales y del contenido, de manera que para un nivel de movimiento especificado y con diferentes niveles de confiabilidad la estructura no debería ser dañada más allá de ciertos estados límites. (Bertero 1995). El objetivo es desarrollar métodos que permitan concebir diseñar,
38 construir y mantener edificaciones que sean capaces de exhibir un desempeño predecible, cuando son afectadas por sismos. El desempeño se cuantifica en términos de la cantidad de daño sufrido en un edificio afectado por un sismo y el impacto que tienen estos daños en las actividades posteriores al evento sísmico. El desempeño sísmico de edificaciones queda definido sobre la base de los siguientes conceptos:  Nivel de desempeño  Nivel de amenaza  Desempeño esperado 3.1.1.1 Nivel de desempeño El nivel de desempeño define un estado límite de daño, este representa una condición limite o tolerable establecida en función de los posibles daños físicos sobre la edificación, la amenaza sobre la seguridad de los ocupantes de la edificación inducidos por estos daños y la funcionalidad de la edificación posterior al terremoto. Es una expresión de la máxima extensión del daño donde se considera la condición de los elementos estructurales y de los no estructurales así como también del su contenido. PROPUESTA COMITÉ VISION 2000 En esta propuesta define cuatro niveles de desempeño identificados como a continuación se indica: A. Totalmente operacional B. Operacional C. Seguridad D. Pre-colapso
39 Tabla 3.1 Estados de daño y niveles de desempeño. (SEAOC 1995) Estado de daño Nivel de desempeño Características principales Despreciable Totalmente operacional Daño estructural y no estructural despreciable o nulo, las instalaciones continuando prestando sus servicios y funciones después del sismo. Ligero Operacional Daños ligeros, las instalaciones esenciales continúan en servicio y las no esenciales pueden sufrir interrupciones de inmediata recuperación. Moderado Seguridad Daños moderados, la estructura sufre daños pero permanece estable, seguridad de ocupantes, algunos elementos no estructurales pueden dañarse. Severo Pre-colapso Daño estructural severo, en la proximidad del colapso estructural, falla de elementos no estructurales, seguridad de ocupantes comprometida. Completo Colapso Colapso estructural. PROPUESTA ATC-40 Especifica separadamente el nivel de desempeño para la estructura y para los elementos no estructurales y la combinación de estos conduce a definir el nivel de desempeño. -Nivel de desempeño para la estructura:
40 Tabla 3.2 Estados de daño y niveles de desempeño estructura. ATC-40 Denominación Nivel de desempeño Características principales SP-1 Inmediata ocupación Resiste a cargas verticales y laterales, no se altera, daño estructural limitado, no existe peligro, funcionalidad total SP-2 Daño controlado Varía entre condiciones límite de inmediata ocupación y seguridad, los ocupantes no corren peligro con afectación mínima. SP-3 seguridad Daño significativo a la estructura, los elementos estructurales se mantienen, amenaza a la vida de los ocupantes, incluso puede haber afectados, costos elevados en reparaciones. SP-4 Seguridad limitada Varia ente condiciones límite de seguridad y estabilidad estructural, alto peligro para ocupantes. SP-5 Estabilidad estructural Limite al colapso parcial o total, daño sustancial, degradación de rigidez y resistencia del sistema resistente a cargas horizontales, elevado peligro a ocupantes, elevado peligro en caso de réplicas, reparaciones estructurales significativas. SP-6 No considerado No es un nivel de desempeño, solo se incluye una evaluación sísmica de los componentes no estructurales, solo considera el desempeño de elementos no estructurales. -Nivel de desempeño elementos no estructurales.
41 Tabla 3.3 Estados de daño y niveles de desempeño elementos no estructura. ATC-40 Denominación Nivel de desempeño Características principales NP-A Operacional Permanecen sin daño, equipos y maquinarias en funcionamiento, servicios externos pueden fallar NP-B Inmediata ocupación Pequeñas interrupciones que no comprometen su funcionamiento, seguridad para los ocupantes. NP-C Seguridad Considerable daño, no colapso e interrupción, falla en equipamiento y maquinaria, peligro a la vida bajo. NP-D Amenaza Importante daño, sin colapso peligro a la vida es alto NP-E No considerado No es un nivel de desempeño, solo se incluye una evaluación sísmica de los componentes estructurales, solo considera el desempeño de elementos estructurales. -Nivel de desempeño de la edificación. Se los obtiene de la adecuada combinación de los niveles de desempeño de la estructura y de los componentes no estructurales
42 Tabla 3.4 Niveles de desempeño de la edificación. ATC-40 (1996) SP-1 Inmediata ocupación SP-2 Daño controlado (rango) SP-3 Seguridad SP-4 Seguridad limitada (rango) SP-5 Estabilidad estructural SP-6 No considerado NP-A Operacional 1-A Operacional 2-A NR NR NR NR NP-B Inmediata ocupación 1-B Inmediata ocupación 2-B 3-B NR NR NR NP-C Seguridad 1-C 2-C 3-C Seguridad 4-C 5-C 6-C NP-D Amenaza NR 2-D 3-D 4-D 5-D 6-D NP-E No considerado NR NR 3-E 4-E 5-E Estabilidad estructural No aplicable NR: No recomendable Estos niveles de desempeño obtenidos se describen a continuación:
43 Tabla 3.5 Niveles de desempeño de la edificación para elementos estructurales y no estructurales. ATC-40 Denominación Nivel de desempeño Características principales 1-A Operacional Daños limitados en componentes estructurales, sistemas y elementos estructurales funcionan, las reparaciones no perturban las funcione, seguridad de los ocupantes, servicios funcionales. 1-B Inmediata ocupación Criterio para edificaciones esenciales, espacios, sistemas y equipamientos permanecen utilizable, servicios primarios en funcionamiento, seguridad de los ocupantes. 3-C Seguridad vital Baja probabilidad de atentar contra la vida, nivel de desempeño a alcanzar con los actuales códigos, daños limitados en los componentes estructurales, eventual falla de elementos no estructurales siempre que no se atente contra la vida de los usuarios. 5-E Estabilidad estructural No queda reserva del sistema resistente a carga lateral que permita soportar una réplica, solo existe cierta capacidad del sistema resistente a cargas verticales, peligro a la vida es muy alto, exige el desalojo de la edificación. PROPUESTA CODIGO ECUATORIANO NEC-11 Establece tres niveles de desempeño ante tres sismos de análisis para todas las estructuras:
44  Nivel de servicio (sismo menor): sismo de servicio, periodo de retorno 72 años, se espera que no ocurra ningún daño tanto en los elementos estructurales como en los no estructurales.  Nivel de daño (sismo moderado): sismo ocasional, periodo de retorno de 72 años se espera una seguridad de vida, protección de los ocupantes, funcionalidad de las estructuras, la estructura debe trabajar en el límite de sus capacidad resistente elástica, es decir la estructura como tal no sufre daño pero si hay daño en los elementos no estructurales.  Nivel de colapso (sismo severo): sismo de diseño periodo de retorno de 475 años, se aplica este nivel de desempeño a las estructuras esenciales o de ocupación especial, el objetivo principal es la prevención del colapso, se espera incursiones en el rango inelástico, experimentando daño pero en ningún momento la edificación llega al colapso, se espera daño en los elementos estructurales, y un daño considerable en los elementos no estructurales. Tabla 3.6 Niveles de desempeño de la edificación Nivel de desempeño estructural (prevención) Elementos estructurales Elementos no estructurales Servicio Ningún daño Ningún daño Daño Ningún daño Daño Colapso Cierto grado de daño Daño considerable. 3.1.1.2 Desempeño esperado en la edificación. Describe un comportamiento sísmico que puede ser satisfactorio para una edificación sometida a movimientos sísmicos de diferentes intensidades.
45 El desempeño esperado está íntimamente ligado a la definición de los niveles de amenaza sísmica, los cuales pueden ser expresados en forma probabilística o determinística. En los enfoques probabilísticos, se especifica un nivel de movimiento asociado con una probabilidad de ocurrencia, y en los enfoques deterministas, se considera un movimiento máximo esperado para un evento, con una magnitud dada y asociado a una fuente especifica. Convencionalmente estos movimientos para fines de diseño se especifican mediante parámetros, como son: la intensidad macro sísmica, aceleraciones pico, los espectros de respuesta, etc., estos relacionados con el periodo medio de retorno o bien con la probabilidad de excedencia. El periodo medio de retorno es una expresión del periodo del tiempo medio, en años, entre la ocurrencia de sismos que producen efectos del mismo nivel de severidad. La probabilidad de excedencia es una representación estadística de la posibilidad que las consecuencias de un sismo excedan un nivel de efectos determinados en un tiempo específico de exposición, en años. El periodo medio de retorno y la probabilidad de excedencia se relacionan directamente mediante la siguiente expresión: 𝑇 = 𝑡 ln⁡(1 − 𝑝) Donde 𝑇⁡es el periodo medio de retorno, en años; 𝑝 es la probabilidad de excedencia; 𝑡 es el tiempo de exposición, en años. PROPUESTA COMITÉ VISION 2000 Define cuatro niveles de amenaza sísmica: (3.1)
46 Tabla 3.7 Niveles de movimiento sísmico SEAOC. 1995 Nivel del movimiento sísmico Periodo medio de retorno T (años) Probabilidad de excedencia (p,t) Frecuente 43 años 50% en 30 años Ocasional 72 años 50% en 50 años Raro 475 años 10% en 50 años Muy Raro 970 años 10% en 100 años El desempeño esperado de las edificaciones establece los requerimientos mínimos sobre el desempeño sísmico ante los diferentes niveles de amenaza. La Tabla 3.8 presenta los niveles recomendados de desempeño esperados para edificaciones, conforme a su clasificación de acuerdo al uso y ocupación en instalaciones de seguridad critica, instalaciones esenciales o riesgosas e instalaciones básicas. Tabla 3.8 Niveles recomendados de desempeños esperados (SEAOC. 1995) 1.- Instalaciones Básicas Nivel de Desempeño Sísmico 2.- Instalaciones esenciales/Riesgosas Totalmente Operacional Operacional Seguridad Colapso3.- Instalaciones de Seguridad Critica 0.- Desempeño Inaceptable NiveldelMovimientoSísmico Frecuente (T=43 años) 1 0 0 0 Ocasional (T=72 años) 2 1 0 0 Raro (T=475 años) 3 2 1 0 Muy Raro (T=970 años) - 3 2 1
47 PROPUESTA ATC-40 Se definen tres niveles de amenaza correspondiente a movimientos sísmicos identificados como: Sismo de servicio (SS).- corresponde a movimientos de baja a moderada intensidad, de ocurrencia frecuente, generalmente asociados con un 50% de probabilidad de ser excedido en un periodo de 50 años, con un periodo medio de retorno de aproximadamente 72 años, de manera que puede llegar a ocurrir varias veces durante la vida útil de una edificación. En base a los resultados de peligrosidad típicos de una localización determinada, este movimiento representa aproximadamente la mitad del nivel de movimiento asociado al sismo de diseño tradicionalmente especificado en los códigos, por tratarse de sismos más frecuentes y de menor severidad. Sismo de Diseño (SD).- correspondiente a movimientos de moderada a severa intensidad, de ocurrencia poco frecuente, generalmente asociados con un 10% de probabilidad de ser excedido en un periodo de 50 años, con un periodo medio de retorno de aproximadamente 475 años. Este corresponde con el nivel de movimiento tradicionalmente especificado por la mayoría de los códigos de diseño para edificaciones convencionales y se espera que ocurra al menos una vez en la vida útil de una edificación. Sismo Máximo (SM).- correspondiente a movimientos de intensidad entre severos o muy severos, de muy rara ocurrencia, generalmente asociados con un 5% de probabilidad de ser excedido en un periodo de 50 años, con un periodo medio de retorno de aproximadamente 975 años. Este corresponde con el nivel de movimiento tradicionalmente especificado por los códigos de diseño para edificaciones esenciales y representa cerca de 1.25 a 1.5 veces el nivel de movimiento asociado al sismo de diseño tradicionalmente especificado, en consecuencia esta relación se asocia con el factor de importancia de las edificaciones esenciales, por tratarse de sismos menos frecuentes de mayor severidad.
48 Tabla 3.9 Niveles de movimiento sísmico. ATC-40 Nivel de amenaza Sismo Probabilidad de excedencia en 50 años Periodo de retorno (años) Tasa de excedencia (1/T) 1 De servicio SS 50% 72 0.01389 2 De Diseño SD 10% 475 0.00211 3 Máximo SM 5% 975 0.00102 PROPUESTA CODIGO ECUATORIANO NEC-11 Se clasifican los sismos según los niveles de peligro y periodo medio de retorno: Tabla 3.10 Niveles de movimiento sísmico Nivel de amenaza Sismo Probabilidad de excedencia en 50 años Periodo de retorno (años) Tasa de excedencia (1/T) 1 Frecuente (menor) 50% 72 0.01389 2 Ocasional (moderado) 20% 225 0.00444 3 Raro (severo) 10% 475 0.00211 4 Muy raro (extremo) 2% 2500 0.00040 3.1.1.3 Consideraciones para edificaciones esenciales El enfoque descrito en el análisis del diseño basado en el desempeño sísmico puede ser adaptado al diseño y la evaluación de cualquier tipo de edificación, para el caso de edificaciones esenciales se tiene que definir razonables niveles de desempeño
49 esperado compatibles con los niveles de respuesta deseados, que se esperan que estas instalaciones alcancen ante movimientos sísmicos de diferentes intensidades. En estas edificaciones es fundamental el mantenimiento de sus funciones antes, durante y después de un evento sísmico, esta condición exige ampliar los conceptos de desempeño estructural utilizados en edificaciones convencionales. A continuación se presenta una equivalencia de los niveles de desempeño esperados para edificaciones esenciales establecidos por las principales guías de diseño de este tipo de instalaciones, tomando como base la propuesta ATC-40 (1996): Tabla 3.11 Niveles de desempeño esperado para edificaciones esenciales ATC-40 (1996) Nivel de movimiento del terreno Recomendaciones de diseño Visión 2000 Triservices Essential * California Hosp/Essent.** VA Hospital *** Servicio (SS) 1ª 1B Diseño (SD) 1B 1B Máximo (SM) 3C 3C 5E 1ª * Propuesta código sísmico Triservis 1986 ** Propuesta CBSC 1995 *** Propuesta VA 1986 Se aprecia una importante discrepancia en las recomendaciones del nivel de desempeño esperado propuestos por las guías citadas, lo que en su momento puso de manifiesto la falta de consenso y la necesidad de alcanzar objetivos para lograr un nivel de seguridad razonable para este tipo de edificaciones.
50 Actualmente se dispone de metodologías que permiten lograr que una edificación se diseñe y construya de forma que cumpla los requerimientos de desempeño más restrictivos y exigentes, por lo que es necesario definir en las edificaciones esenciales los objetivos de diseño o los niveles de desempeño esperado en la edificación compatibles con los niveles de importancia de estas instalaciones y que el diseño basado en el desempeño sísmico constituye el método adecuado para su implementación. PROPUESTA CODIGO ECUATORIANO NEC-11 Se deberá limitar los daños estructurales buscando elevar el nivel de protección y propendiendo a que las estructuras puedan mantenerse operacionales aun después de la ocurrencia del sismo de diseño, se considera dos tipos de estructuras las de ocupación esencial y las de ocupación especial.  Estructuras de ocupación especial: se deberá verificar un correcto desempeño sísmico en el rango inelástico que impida el colapso de la estructura (nivel de prevención de colapso) ante un terremoto de 2500 años de periodo de retorno.  Estructuras esenciales: se deberá verificar un correcto desempeño sísmico en el rango inelástico, para limitación del daño que corresponde a un nivel de seguridad de vida ante un sismo de 475 años de periodo de retorno y para el no colapso que corresponde a un nivel de prevención de colapso ante un sismo de 2500 años de periodo de retorno 3.2 PROPIEDADES DE LOS MATERIALES Para el análisis y diseño de los aisladores elastoméricos es importante determinar el comportamiento que tendrán estos dentro de un rango en lo referente a sus propiedades mecánicas, en Aguiar (2013) se establece una metodología de cálculo tanto para obtener las propiedades dinámicas del aislador elastomérico como para el diseño del mismo, la utilización de los valores mínimos y máximos, limites superior e inferior respectivamente de las propiedades mecánicas de los materiales que forman parte de un aislador elastomérico.
51 En la Figura 3.1 se presentan los resultados de ensayar varios tipos de goma (caucho) para diferentes deformaciones en donde se aprecia que para una deformación dada se obtiene un valor mínimo que en la gráfica se denomina “LB” y un valor máximo denominado “UB”, en el análisis se considera dos casos en lugar de trabajar con un valor promedio. La Figura 3.1 corresponde a módulo de corte de la goma pero algo similar se obtiene con el resto de materiales parte del aislador elastomérico y se debe proceder de forma similar. Figura 3.1 Resultados de ensayos para determinar el módulo de corte de la goma. Las propiedades del límite superior definen los máximos valores de la fuerza característica y la rigidez post-elástica que pueden ocurrir durante el tiempo de vida de los aisladores y considerando los efecto de envejecimiento, contaminación, temperatura e historia de carga y movimientos. Las propiedades del límite inferior definen los mínimos valores de la fuerza característica y la rigidez post-elástica que pueden ocurrir durante el tiempo de vida
52 de los aisladores. Comúnmente los valores del límite inferior describen el comportamiento de los aisladores sin envejecimiento y a temperatura normal. Es importante que cuando se esté realizando el diseño de los aisladores se cuente con la información necesaria la cual debe ser proporcionada por los productores y fabricantes de aisladores sísmicos lo cual permitirá conocer el comportamiento real y probado de sus productos. (Constantinou, Kalpakidis, Filiatrault, & Ecker Lay, 2011) 3.3 ECUACIÓN DIFERENCIAL DEL MOVIMIENTO En la Figura 3.2 (a) se presenta una estructura de un vano y de un pisos en la cual se ha colocado aisladores sísmicos sobre la cimentación, los mismos que van a ser modelados como elementos cortos como se indica en la Figura 3.2 (b). La estructura se modela como un sistema de dos grados de libertad, el primer grado corresponde al desplazamiento de la base q1, y el segundo es el desplazamiento del primer piso q2 como se muestra en la Figura 3.2. Figura 3.2 Estructura con aisladores sísmicos modelados como elementos cortos sistema con dos grados de libertad. a) b) Es importante destacar la necesidad de construir una losa de aislación en la planta baja para que toda la estructura se mueva uniformemente. En base al modelo
53 indicado en la Figura 3.2 (b) el análisis sísmico se lo realiza de la forma tradicional, esto es trabajando con coordenadas absolutas. Es importante destacar que existen otros métodos de análisis en los cuales se trabajan con coordenadas relativas los cuales han conducido a la formulación de métodos como el denominado de masa corregida, método cuasiestatico y método dinámico exacto. De la Llera. et al (2005). Para aisladores elastoméricos la Ecuación diferencial del Movimiento considerando a estos como elementos cortos, es la siguiente: 𝑀𝑞̈ + 𝐶𝑞̈ + 𝐾𝑞 = −𝑀𝑏𝑎(𝑡) Donde 𝑀, 𝐶, 𝐾, son las matrices de masas, amortiguamiento, y rigidez de una estructura con aisladores de base; 𝑞, 𝑞̇, 𝑞̈, son los vectores de desplazamiento, velocidad y aceleración; 𝑏, es el vector que relaciona el movimiento del suelo con los grados de libertad de la estructura; 𝑎(𝑡), es la aceleración del suelo. 𝑀𝑐 = [ 𝑚 𝑏 + 𝑚 𝑠 𝑚 𝑠 𝑚 𝑠 𝑚 𝑠 ] Donde 𝑚 𝑏 es la masa del sistema de aislamiento, 𝑚 𝑠 es la masa de la superestructura con base empotrada. 𝐶𝑐 = [ 𝑐 𝑏 0 0 𝑐 𝑠 ] Donde 𝑐 𝑠 es el amortiguamiento de la superestructura, 𝑐 𝑏 es el amortiguamiento del sistema de aislación. 𝐾𝑐 = [ 𝑘 𝑏 0 0 𝑘 𝑠 ] Donde 𝑘 𝑠 es la rigidez de la superestructura con base empotrada, 𝑘 𝑏 es la rigidez del sistema de aislación. Y Para el caso de análisis sísmico en sentido horizontal y para el sistema de dos grados de libertad. 𝑏 = [ 1 0 ] (3.2) (3.3) (3.4) (3.5) (3.6)
54 3.4 MODELO CONSTITUTIVO Los modelos matemáticos utilizados para la representación de la relación que hay en un sistema de masas entre la fuerza y el desplazamiento en una secuencia (aleatoria en eventos sísmicos) de carga y descarga reciben el nombre de modelos histeréticos. Para una secuencia progresiva de cargas y descargas, la curva esquemática es la línea que une los puntos pico en la curva carga-deflexión. Asimismo, la curva que se obtiene bajo las inversiones de signos de la fuerza se llama curva de histéresis; esta curva se afecta significativamente por los materiales y el tipo estructural. Una clasificación de este tipo de modelos es la que se basa en la presencia o no de pérdida de la capacidad disipativa, a partir de ahí, se pueden distinguir los modelos degradantes y los no degradantes. Los modelos degradantes son utilizados en elementos estructurales de concreto reforzado de estructuras convencionales. Entre los modelos no degradantes más simples se encuentran los bilineales, éstos han sido utilizados extensamente para estructuras de acero y de concreto armado. Este modelo consta de las siguientes características, considera dos rigideces, la elástica y la de fluencia; las pendientes de descarga y de carga en reversa, es la misma de la etapa elástica. Según la Figura 3.3, la disipación de energía en este modelo varía dependientemente respecto a las deformaciones, es decir, para deformaciones de amplitudes altas se tiene mucha disipación de energía, y para amplitudes bajas no se considera disipación de energía histerética.
55 Figura 3.3 Modelos degradantes y no degradantes a) Elastoplástico perfecto b) Bilineal El modelo que ha sido más aceptado para la investigación y diseño de una estructura con aisladores de base es el modelo bilineal, esto se debe a que caracteriza las propiedades mecánicas de los aisladores adecuadamente tanto para aisladores elastoméricos como para aisladores de fricción. Figura 3.4 Modelos bilineal de histéresis de un aislador sísmico
56 3.4.1 Parámetros que definen un modelo bilineal de un aislador sísmico Para desarrollar el modelo bilineal de histéresis de un aislador sísmico, se deben definir tres parámetros básicos. 1. Rigidez Elástica 𝐾𝑒 2. Rigidez Post-fluencia Kd 3. Fuerza Característica Qd La rigidez elástica Ke se puede estimar de un ciclo de histéresis en la realización de pruebas o ensayos en apoyos elastoméricos o como un múltiplo de la rigidez a la post-fluencia, se denomina Kp, para apoyos con núcleo de plomo. La fuerza característica Qd, también se puede estimar de un ciclo histerético producido en los apoyos elastoméricos. Para los apoyos con núcleo de plomo, Qd se obtiene del esfuerzo de fluencia del plomo. La rigidez a la post-fluencia, Kd, puede ser estimada mediante ensayos experimentales. La rigidez efectiva Kef, se puede encontrar en un ciclo de histéresis como la pendiente secante de extremo a extremo, y se define como la fuerza máxima que produce un desplazamiento máximo en un aislador. De la Figura 3.4 se puede deducir las siguientes expresiones: Fuerza de Fluencia: 𝐹𝑦 = 𝐾𝑒 𝑞 𝑦 Fuerza Máxima: 𝐹𝑚𝑎𝑥 = 𝑄 𝑑 + 𝐾𝑑 𝑞 𝑚𝑎𝑥 Donde 𝑞 𝑚𝑎𝑥 es el desplazamiento máximo de diseño del aislador (3.7) (3.8)
57 De la ecuación (2.9) obtenemos: 𝑞 𝑦 = 𝐹𝑦 𝐾𝑒 La rigidez de la post-fluencia seria: 𝐾𝑑 = 𝐹𝑦 − 𝑄 𝑑 𝑞 𝑦 De donde: 𝐹𝑦 = 𝑄 𝑑 + 𝐾𝑑 𝑞 𝑦 Entonces: 𝑞 𝑦 = 𝑄 𝑑 + 𝐾𝑑 𝑞 𝑦 𝐾𝑒 El desplazamiento de fluencia seria: 𝑞 𝑦 = 𝑄 𝑑 𝐾𝑒 − 𝐾𝑑 De la Figura 3.4 también obtenemos la expresión que define la rigidez efectiva: 𝐾𝑒𝑓 = 𝐹𝑚𝑎𝑥 𝑞 𝑚𝑎𝑥 𝐾𝑒𝑓 = 𝑄 𝑑 + 𝐾𝑑 𝑞 𝑚𝑎𝑥 𝑞 𝑚𝑎𝑥 Finalmente: 𝐾𝑒𝑓 = 𝐾𝑑 + 𝑄 𝑑 𝑞 𝑚𝑎𝑥 Por otro lado el factor de amortiguamiento viscoso determina de la siguiente forma: (3.9) (3.10) (3.11) (3.12) (3.13) (3.14) (3.15) (3.16)
58 𝛽𝑒𝑓= 𝐴𝑟𝑒𝑎⁡𝑑𝑒⁡ℎ𝑖𝑠𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠⁡𝑑𝑒𝑙⁡𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟 2𝜋𝐾𝑒𝑓 𝑞 𝑚𝑎𝑥 2 Del modelo histerético obtenemos: 𝛽𝑒𝑓= 2𝑄 𝑑(𝑞 𝑚𝑎𝑥 − 𝑞 𝑦) 2𝜋𝐾𝑒𝑓 𝑞 𝑚𝑎𝑥 2 Para determinar el diagrama de histéresis se procede de la siguiente forma: se determina el peso total de la estructura, sobre los aisladores 𝑊𝑡, el cual considera el peso de la losa de aislación y los aisladores, se debe definir el número de aisladores N a utilizar, se va a colocar un aislador en cada columna. (3.17) (3.18)
59 CAPÍTULO 4 ANÁLISIS SÍSMICO 4.1 ELEMENTO AISLADOR Para realizar el análisis estático de un aislador elastomérico este es considerado como una columna corta y al ser analizado este presenta seis grados de libertad en coordenadas globales. Figura 4.1 Coordenadas locales y globales de un elemento aislador. Aguiar (2013) Para determinar los valores de las distancias 𝑙𝑖, 𝑙𝑗 estas se miden desde el centro de gravedad del aislador elastomérico hasta el centro de gravedad de la cimentación (li) y para (lj) hasta el centro de gravedad de la viga de aislación.
60 Figura 4.2 Distancias li y lj Para pasar de coordenadas locales a coordenadas globales se debe determinar una matriz denominada de paso, esta matriz se la pude determinar desde el punto de vista cinemático o geométrico. 𝑝 = 𝑇𝑝𝑎𝑠𝑜 𝑝∗ P-p es el sistema de coordenadas locales y 𝑃∗ − 𝑝∗ es el sistema de coordenadas globales, las letras mayúsculas contienen las cargas y las minúsculas las deformaciones. Aguiar (2013). 4.1.1 Punto de vista cinemático Para este caso las coordenadas globales son representadas por la letra q y los desplazamientos en coordenadas locales con las letras u,v. Almazán (2001). De la Figura 4.1 obtenemos: 𝑢 𝑠 = 𝑞4 + 𝑞6 𝑙𝑗 𝑢𝑖 = 𝑞1 − 𝑞3 𝑙𝑖 (4.1) (4.2) (4.3)
61 𝑢 = 𝑢 𝑠 − 𝑢𝑖 𝑢 = 𝑞4 + 𝑞6 𝑙𝑗 − 𝑞1 + 𝑞3 𝑙𝑖 De forma similar: 𝑣 = −𝑞2 + 𝑞5 Escribiendo u y v de forma matricial tenemos: [ 𝑢 𝑣 ] = [ −1 0 𝑙𝑖 1 0 𝑙𝑗 0 −1 0 0 1 0 ] [ 𝑞1 𝑞2 𝑞3 𝑞4 𝑞5 𝑞6] De donde la matriz de paso sería la siguiente: 𝑇𝑝𝑎𝑠𝑜 = [ −1 0 𝑙𝑖 1 0 𝑙𝑗 0 −1 0 0 1 0 ] Figura 4.3 Calculo de desplazamientos en coordenadas locales. Aguiar (2013) (4.4) (4.5) (4.6) (4.7) (4.8)
62 4.1.2 Punto de vista geométrico. Es necesario construir las deformadas elementales en el sistema de coordenadas globales y se miden en el sistema de coordenadas locales. 𝑝 = 𝑇𝑝𝑎𝑠𝑜 𝑝∗ 𝑢 = 𝑢 𝑠 − 𝑢𝑖 𝑣 = 𝑣𝑠 − 𝑣𝑖 Con estas consideraciones se procede de igual forma que en el apartado anterior para encontrar la matriz Tpaso Aguiar (2013). Utilizando el método de la rigidez efectiva, la matriz de rigidez en coordenadas locales del elemento corto que representa al aislador elastomérico es la siguiente: 𝐾0 = [ 𝐾𝐸𝐹 0 0 𝐾𝑣 ] En esta expresión 𝐾𝐸𝐹 es la rigidez efectiva horizontal la cual fue ya determinada anteriormente, 𝐾𝑣 es la rigidez vertical del aislador elastomérico y se la encuentra mediante la siguiente expresión: 𝐾𝑣 = 𝐴 𝑇𝑟 [ 1 6𝐺𝑆2 + 4 3𝑘 ] −1 En esta expresión A es el área transversal del aislador, Tr es la sumatoria de los espesores de los cauchos de aislador, S es la relación entre el área de en planta de un caucho con relación al área lateral del mismo, k es el modulo volumétrico del caucho. 𝑆 = 𝜋 4 (𝐷0 2 − 𝐷𝑖 2 ) 𝜋𝐷0 𝑡 𝑟 (4.9) (4.10) (4.11) (4.12) (4.13)
63 Esta expresión es válida para un aislador elastomérico circular con o sin núcleo de plomo, y donde 𝐷0, 𝐷𝑖 son los diámetros interior y exterior del aislador circular, 𝑡 𝑟 es el espesor de una capa de caucho del aislador. Luego la matriz de rigidez del elemento corto que representa al aislador elastomérico en coordenadas globales viene dado por la siguiente expresión: 𝑘∗ = 𝑇𝑝𝑎𝑠𝑜 𝑡 𝑘0 𝑇𝑝𝑎𝑠𝑜 4.2 MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL La matriz de rigidez lateral 𝐾𝐿 es la matriz de rigidez asociada a las coordenadas laterales de pisos. Si en el analisis sismico de porticos planos se considera un solo grado de libertad por piso, este modelo se denomina piso rigido, y se considera unicamente para el analisis ante la componente horizontal del movimeinto del suelo. Existen dos formas para modelar los elementos de un portico plano, ante la accion sismica horizontal: a) Se considera que las vigas son axialmente rigidas y las columnas totalmente flexibles. b) Se considera que todos los elementos son axialmente rigidos (vigas y columnas) Para el cálculo de la matriz de rigidez de una estructura la cual llamaremos “K” se necesita previamente definir la matriz de coordenadas generalizadas CG, y la matriz que contiene los vectores de colocación VC de los elementos, para tal efecto analizaremos la estructura presentada en la Figura 4.4. (4.14)
64 Figura 4.4 Numeración de nudos, elementos y grados de libertad (a) (b) Se numera en primera instancia los desplazamientos horizontales de piso y posteriormente los grados de libertad de cada nudo interior. Para la matriz CG el número de filas de la matriz es el número de nudos de la estructura y el número de columnas es igual a 3 que son los tres grados de libertad que tiene un nudo de un pórtico plano, la primera columna define el desplazamiento horizontal, la segunda el desplazamiento vertical y la tercera el giro. 𝐶𝐺 = [ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 5 6 1 7 8 1 9 10 1 11 12 2 13 14 2 15 16 2 17 18 2 19 20 3 21 22 3 23 24 3 25 26 3 27 28 4 29 30 4 31 32 4 33 34 4 35 36] 2 8 11 12 15 18 19 22 6 3 9 13 16 20 23 7 4 10 14 17 21 24 25 26 27 28 5 1
65 Para la matriz VC está se compone de los vectores de colocación de cada elemento el cual está conformado por los grados de libertad del nudo inicial y nudo final escritos en el orden siguiente, primero el desplazamiento horizontal, segundo el desplazamiento vertical, y tercero el giro. 𝑉𝐶 = [ 1 5 6 2 13 14 1 7 8 2 15 16 1 9 10 2 17 18 1 11 12 2 19 20 1 5 6 1 7 8 1 7 8 1 9 10 1 9 10 1 11 12 2 13 14 2 15 16 2 15 16 2 17 18 2 17 18 2 19 20 2 13 14 3 21 22 2 15 16 3 23 24 2 17 18 3 25 26 2 19 20 3 27 28 3 21 22 3 23 24 3 23 24 3 25 26 3 25 26 3 27 28 3 21 22 4 29 30 3 23 24 4 31 32 3 25 26 4 33 34 3 27 28 4 35 36 4 29 30 4 31 32 4 31 32 4 33 34 4 33 34 4 35 36 0 0 0 1 5 6 0 0 0 1 7 8 0 0 0 1 9 10 0 0 0 1 11 12 ] Es importante resaltar la metodología seguida para la determinación de las matrices CG y VC con respecto a la numeración de los elementos y nudos, los elementos aisladores se enumeran al final. Una vez determinadas las matrices CG y obtenida la matriz VC se procede al cálculo de la matriz de rigidez de la estructura K, mediante ensamblaje directo de las matrices de rigidez en coordenadas globales de cada uno de los elementos de la misma utilizando el vector de colocación. Aguiar (2012).
66 Es importante considerar la contribución de los aisladores elastoméricos a la matriz de rigidez de la estructura. 𝐾𝑇 = 𝑆𝑆 + 𝐾𝐸𝐿𝐴𝑆 Donde 𝐾𝑇, es la matriz de rigidez de un pórtico plano con aisladores elastoméricos, 𝑆𝑆, es la matriz de rigidez de los elementos de hormigón armado y 𝐾𝐸𝐿𝐴𝑆, es la contribución de los aisladores elastoméricos. 4.2.1 Condensación de la matriz de rigidez total KT En un sistema de coordenadas de una estructura se diferencia un grupo de coordenadas denominadas “a” y las restantes denominadas “b” Figura 4.5, al hacer esta partición el vector de cargas generalizadas 𝑄, y el vector de coordenadas generalizadas 𝑞, también están particionados, así: 𝑄 = [ 𝑄 𝑎 𝑄 𝑏 ] 𝑞 = [ 𝑞 𝑎 𝑞 𝑏 ] Figura 4.5 Coordenadas a y b de un pórtico con aisladores elastoméricos (4.15) (4.16) (4.17)
67 La ecuación básica de análisis estático, que relaciona el vector de cargas generalizadas 𝑄, con el vector de coordenadas generalizadas 𝑞, por medio de la matriz de rigidez de la estructura 𝐾, es: 𝑄 = 𝐾𝑞 Entonces: [ 𝑄 𝑎 𝑄 𝑏 ] = [ 𝐾𝑎𝑎 𝐾𝑎𝑏 𝐾𝑏𝑎 𝐾𝑏𝑏 ] [ 𝑞 𝑎 𝑞 𝑏 ] Nótese que la matriz de rigidez también esta particionada y en submatrices. La condensación estática de la matriz de rigidez se da cuando 𝑄 𝑎 o 𝑄 𝑏 son ceros, es decir se puede condensar a las coordenadas “a”, o coordenadas “b”. Condensación a las coordenadas “a” 𝑄 𝑏 = 0 [ 𝑄 𝑎 0 ] = [ 𝐾𝑎𝑎 𝐾𝑎𝑏 𝐾𝑏𝑎 𝐾𝑏𝑏 ] [ 𝑞 𝑎 𝑞 𝑏 ] De donde: 𝑄 𝑎 = 𝐾𝑎𝑎 𝑞 𝑎 + 𝐾𝑎𝑏 𝑞 𝑏 0 = 𝐾𝑏𝑎 𝑞 𝑎 + 𝐾𝑏𝑏 𝑞 𝑏 𝑞 𝑏 = −𝐾𝑏𝑏 −1 𝐾𝑏𝑎 𝑞 𝑎 𝑄 𝑎 = ( 𝐾𝑎𝑎 − 𝐾𝑎𝑏 𝐾𝑏𝑏 −1 𝐾𝑏𝑎) 𝑞 𝑎 Denominamos 𝐾𝐿, a la matriz de rigidez condensada a las coordenadas “a”, entonces: 𝐾𝐿 = 𝐾𝑎𝑎 − 𝐾𝑎𝑏 𝐾𝑏𝑏 −1 𝐾𝑏𝑎 Que es la denominada matriz de rigidez lateral. (4.18) (4.19) (4.20) (4.21) (4.22) (4.23) (4.24) (4.25)
68 Analizando los pórticos de la Figura 4.5 tenemos: Los elementos de la matriz de rigidez lateral, son las fuerzas horizontales que deben aplicarse a nivel de piso con el objetivo de obtener un determinado desplazamiento lateral unitario y los demás desplazamientos nulos. Si la matriz KL es de 4x4 (Figura 4.5), la primera columna de esta matriz son las fuerzas a aplicarse en cada piso del pórtico con un desplazamiento unitario en ese piso y en los demás pisos el desplazamiento es cero, y así para cada columna de la matriz y para cada piso. Aguiar (2012). 4.3 MATRIZ DE RIGIDEZ ESPACIAL Es la matriz de rigidez de una estructura considerando tres grados de libertad por planta, y que los pisos son completamente rígidos. El modelo numérico de cálculo considera a los pórticos elementos de una estructura que se unen entre sí mediante una losa o diafragma horizontal en cada piso. Figura 4.6 Coordenadas de la estructura. A B DC 1 2 3 4
69 En la Figura 4.6 se ha definido en cada planta de la estructura el denominado centro de masas y en este punto de han colocado los tres de grados de libertad por planta, dos desplazamientos horizontales y una rotación por piso. Nótese que para el caso de estructuras con aisladores elastoméricos se ha considerado la losa denominada de aislación como un piso más de la estructura. A los tres grados de libertad detallados se denomina sistema 𝑄 − 𝑞. Donde Q es el vector de cargas en el centro de masas de la estructura y q el vector de coordenadas de piso. Analizando la estructura de la Figura 4.6 se tiene que los vectores de cargas y coordenadas generalizadas son los siguientes: 𝑄 = [ 𝑄 𝑥 𝑄 𝑦 𝑄 𝜃 ] 𝑞 = [ 𝑞 𝑥 𝑞 𝑦 𝑞 𝜃 ] 𝑄 𝑥 = [ 𝑄1 𝑄2 𝑄3 𝑄4 ] 𝑄 𝑦 = [ 𝑄5 𝑄6 𝑄7 𝑄8 ] 𝑄 𝜃 = [ 𝑄9 𝑄10 𝑄11 𝑄12 ] 𝑞 𝑥 = [ 𝑞1 𝑞2 𝑞3 𝑞4 ] 𝑞 𝑦 = [ 𝑞5 𝑞6 𝑞7 𝑞8 ] 𝑞 𝜃 = [ 𝑞9 𝑞10 𝑞11 𝑞12 ] Donde 𝑄1, 𝑄2, 𝑄3, 𝑄4 es la fuerza horizontal aplicada en el primero, segundo, tercero, y cuarto piso respectivamente en sentido X positiva si va hacia la derecha, 𝑄5, 𝑄6, 𝑄7, 𝑄8, es la fuerza horizontal aplicada en el primero, segundo, tercero y cuarto piso respectivamente en sentido Y positivo si está en la dirección 𝑄 − 𝑞, 𝑄9, 𝑄10, 𝑄11, 𝑄12, es el momento de torsión aplicado en el primero, segundo, tercero, y cuarto piso respectivamente positivo si es anti horario. En cambio 𝑞1, 𝑞2, 𝑞3, 𝑞4, son las componentes del desplazamiento horizontal en sentido X del primero, segundo, tercer piso y cuarto piso respectivamente, (4.26) (4.27) (4.28)
70 𝑞5, 𝑞6, 𝑞7, 𝑞8, son las componentes del desplazamiento horizontal en sentido Y del primero, segundo, tercero y cuarto piso respectivamente y 𝑞9, 𝑞10, 𝑞11, 𝑞12, son las rotaciones por torsión en el primero, segundo, tercero y cuarto piso respectivamente. Serán positivas si están en el sentido 𝑄 − 𝑞. Cada pórtico plano es un elemento de la estructura cuyo sistema de coordenadas de miembro está conformado por las coordenadas laterales de cada uno de los pisos. Figura 4.7 Sistema de coordenadas P-p 𝑃 = [ 𝑃1 𝑃2 𝑃3 𝑃4 ] 𝑝 = [ 𝑝1 𝑝2 𝑝3 𝑝4 ] 𝑃1, 𝑃2, 𝑃3, 𝑃4 , son las fuerzas horizontales que actúan en el piso primero, segundo, tercero y cuarto piso respectivamente, y 𝑝1, 𝑝2, 𝑝3, 𝑝4, son los desplazamientos horizontales del piso primero, segundo tercero, y cuarto piso respectivamente. El vector de cargas 𝑃 y el vector de desplazamientos 𝑝 se relacionan mediante la matriz de rigidez lateral 𝐾𝐿 mediante la siguiente expresión: 𝑃 = 𝐾𝐿𝑝 (4.29) (4.30)
71 La matriz de rigidez lateral 𝐾𝐿 es aquella que está asociada a las coordenadas laterales de piso y con esta se obtiene la matriz de rigidez en coordenadas de piso o matriz espacial 𝐾𝐸. 𝐾𝐸 = ∑ 𝐴(𝑖)𝑡 𝐾𝐿(𝑖) 𝑛 𝑖=1 𝐴(𝑖) Donde n es el número de pórticos de la estructura, 𝐴(𝑖) es la matriz de compatibilidad del pórtico i, que relaciona las coordenadas laterales de un pórtico con las coordenadas de piso de la estructura. La matriz 𝐴(𝑖) queda definida mediante la siguiente expresión: 𝐴(𝑖) = [ 𝐶𝑜𝑠 ∝ 𝑆𝑒𝑛 ∝ 𝑟1 𝐶𝑜𝑠 ∝ 𝑆𝑒𝑛 ∝ 𝑟2 … . . … . . … . . 𝐶𝑜𝑠 ∝ 𝑆𝑒𝑛 ∝ 𝑟𝑛 ] Donde α es el ángulo que forma la orientación positiva del pórtico del pórtico con el eje X, para el caso de pórticos paralelos al eje X este ángulo vale 0° y para los pórticos perpendiculares al eje X este ángulo vale 90°, 𝑟𝑗 es la distancia desde el centro de masas al pórtico en el piso j, será positiva se la orientación del pórtico rota con respecto al centro de masas en sentido horario. La orientación positiva de los pórticos es paralela y en sentido el sentido de los ejes X, Y. Aguiar (2013). (4.31) (4.32)
72 Figura 4.8 Distancias desde el centro de masas a cada uno de los pórticos La matriz A tendrá el número de pisos de la estructura como filas y 3 veces el número de pisos como columnas. La matriz de rigidez KE es particionada de acuerdo al número de pisos: 𝐾𝐸 = [ 𝐾𝑋𝑋 𝐾𝑋𝑌 𝐾 𝑋𝜃 𝐾𝑋𝑌 𝐾𝑌𝑌 𝐾𝑌𝜃 𝐾𝜃𝑋 𝐾𝜃𝑌 𝐾𝜃𝜃 ] 𝐾𝑋𝑋 = ∑ 𝑐𝑜𝑠2 ∝ 𝐾𝐿 𝐾𝑦𝑦 = ∑ 𝑠𝑒𝑛2 ∝ 𝐾𝐿 𝐾𝑥𝑦 = ∑ 𝑠𝑒𝑛 ∝ 𝑐𝑜𝑠 ∝ 𝐾𝐿 𝐾𝑋𝜃 = ∑ 𝑐𝑜𝑠 ∝ 𝐾𝐿 𝑟 𝐾𝑌𝜃 = ∑ 𝑠𝑒𝑛 ∝ 𝐾𝐿 𝑟 A B C D 1 2 3 4 (4.33) (4.34) (4.35) (4.36) (4.37) (4.38)
73 𝐾𝜃𝜃 = ∑ 𝐾𝐿 𝑟2 𝐾𝑋𝑋 = 𝐾𝑋𝑌 𝑡 𝐾𝜃𝑋 = 𝐾𝑋𝜃 𝑡 𝐾𝜃𝑌 = 𝐾𝑌𝜃 𝑡 4.4 ESPECTROS REDUCIDOS La nueva norma ecuatoriana de la construcción denominada NEC-11 establece los espectros elásticos de diseño. El espectro de respuesta elástico de aceleraciones expresado como fracción de la aceleración de la gravedad Sa para el nivel del sismo de diseño se indica en la Figura 4.9, el espectro obedece a una fracción de amortiguamiento respecto al crítico de 0.05 y resulta de la aplicación de las ecuaciones constantes en la Figura 4.9, válidas para periodos de vibración estructural T pertenecientes a los dos rangos indicados. Figura 4.9 Espectro sísmico elástico de aceleraciones NEC-11 Donde Z es el factor de zona sísmica mencionado anteriormente, Fa, Fd y Fs los factores de sitio que dependen del tipo de suelo, To y Tc los periodos que definen los rangos del espectro. Para suelos de tipo A, B o C se utiliza el valor de r = 1, y para suelos tipo D o E r = 1,5. (4.39) (4.40)
74 Los valores de la relación de amplificación espectral, ƞ (Sa/Z en roca), de acuerdo a la NEC varías dependiendo de la región del Ecuador, teniendo los siguientes valores: Ƞ = 1,80 para provincias de la Costa, excepto Esmeraldas. Ƞ = 2,48 para provincias de la Sierra, Esmeraldas y Galápagos. Ƞ = 2,60 para provincias del Oriente En el año 2012 tomado como base varios estudios realizados con anterioridad, entre los cuales constan los estudios realizados para los diseños del Metro de Quito, la compañía consultora ERN, Evaluación de Riesgos Naturales en América Latina, realizo un nuevo estudio de microzonificación sísmica de Quito. Este estudio dio como resultado la entrega de factores de sitio para el distrito metropolitano de Quito con los cuales se obtienen los espectros de diseño utilizando las ecuaciones ya detalladas del espectro NEC-11. En el desarrollo de esta investigación se utilizara el espectro de aceleración determinado por el código NEC-11 afectado por los factores de sitio propuestos por los estudios realizados por la consultora ERN-12. El espectro de respuesta elástico con un amortiguamiento del 5% representa la carga sísmica especificada habitualmente. El espectro para un amortiguamiento mayor, necesita modificarse con la aplicación de métodos simplificados de análisis, ya sean métodos simples o multimodales. Los espectros elásticos elaborados para un mayor amortiguamiento, son útiles en el análisis elástico lineal de estructuras con sistemas de amortiguamiento viscoso lineal. Por otra parte, se utilizan en la simplificación del análisis de las estructuras que presentan un comportamiento histéretico, métodos de análisis que se basan en la premisa de que las estructuras pueden ser analizadas utilizando la rigidez lineal equivalente y el amortiguamiento viscoso lineal equivalente.
75 4.4.1 Sistema de aislación El típico enfoque para la construcción de un espectro elástico para un amortiguamiento mayor del 5%, se obtiene al dividir la aceleración espectral para un amortiguamiento del 5% por un coeficiente de amortiguamiento o factor de reducción de amortiguación B: 𝑆 𝑎( 𝑇, 𝛽) = 𝑆 𝑎(𝑇, 5%) 𝐵 Donde Sa (T,) es la aceleración espectral en el periodo T para un amortiguamiento de relación . Hay que tener en cuenta que la aceleración espectral es la aceleración para el desplazamiento máximo, y no necesariamente la aceleración máxima (no contiene ninguna contribución de cualquier fuerza viscosa). Por lo tanto, se relaciona directamente con el desplazamiento espectral Sd a través de: 𝑆 𝑑 = 𝑇2 4𝜋2 𝑆 𝑎 EL factor de reducción de amortiguación B es una función de la relación de amortiguación y puede ser función del periodo. La ecuación (4.41) se utiliza para obtener los valores del coeficiente B para un rango de valores del periodo T y de movimientos sísmicos seleccionados. Los resultados para el sismo seleccionado son procesados estadísticamente para obtener los valores medios o medianos, que al dividir el valor del 5% de amortiguamiento para el valor de amortiguación resultante  se obtiene el correspondiente valor de B. Los resultados se ven afectados por la selección de los movimientos sísmicos y de los procedimientos utilizados para escalar los registros sísmicos, con el fin de representar un determinado espectro de respuesta suavizado. Además, los valores del factor B que se usan en los códigos y especificaciones son conservadores por lo que se basan en expresiones simplificadas y son redondeados. La Tabla 4.1 presenta los valores del factor B expuestos en algunos códigos de construcción y diseño. (4.41) (4.42)
76 El AASHTO y el Eurocode 8 presentan ecuaciones para el cálculo de B, mientras que los otros documentos presentan valores de B en tablas. La ecuación en la revisión del ASSHTO 2010 es: 𝐵 = [ 𝛽 0.05 ] 0.3 La ecuación en el Eurocode 8 es: 𝐵 = √ 0.05 + 𝛽 0.10 Los valores del factor B en la Tabla 4.1 fueron calculados usando las ecuaciones (4.43) y (4.44) redondeados al número más cercano, con una precisión de un decimal. Los valores del factor B de los diversos códigos y especificaciones son similares a los valores del coeficiente de amortiguamiento menor o igual al 30%. Este es el límite de la relación de amortiguamiento para métodos simplificados de análisis. Se recomienda que los diseñadores utilicen la ecuación (4.43) para el cálculo del factor de reducción de amortiguamiento B. Constantinou (2011), en el presente trabajo nos acogemos a esta recomendación. Tabla 4.1 Valores del Factor B de reducción de amortiguamiento. Constantinou (2011) β(%) 1999 AASHTO ASCE 7- 10 2010 AASHTO EUROCODE 8 ≤ 2 0,8 0,8 0,8 0,8 5 1 1 1 1 10 1,2 1,2 1,2 1,2 20 1,5 1,5 1,5 1,6 30 1,7 1,7° a 1,8* 1,7 1,9 40 1,9 1,9° a 2,1* 1,9 2,1 50 2 2,0° a 2,4* 2 2,3 (4.43) (4.44)
77 ° Valor para estructuras aisladas *Valor para estructuras con sistemas de amortiguamiento. 4.4.2 Superestructura Los mapas de zonificación sísmica, de la mayor parte de países, tienen un período de retorno de 475 años y corresponde a sismos muy intensos, diseñar las estructuras para que soporten estos sismos sin ningún daño, resulta ser muy costoso, considerando que un sismo intenso se registran con muy poca frecuencia, y la probabilidad de que ocurran durante la vida útil de las estructuras es muy baja. Por este motivo, se diseñan las estructuras para que trabajen en el rango no lineal, para que disipen la mayor cantidad de energía por lo que se espera daño en las mismas pero nunca hasta el colapso. Por lo detallado se establece la definición de un espectro inelástico de diseño, el mismo que se obtiene dividiendo el espectro elástico, para el factor de reducción de las fuerzas sísmicas R. En la mayoría de las normativas sísmicas se dan valores generales para el valor de R, en función de una determinada tipología estructural. El factor R permite una reducción de las fuerzas sísmicas de diseño, lo cual es permitido siempre que las estructuras y sus conexiones se diseñen para desarrollar un mecanismo de falla previsible y con adecuada ductilidad, donde el daño se concentre en secciones especialmente detalladas para funcionar como rotulas plásticas. Para el método de diseño utilizado, el cual es basado en fuerzas, el valor de R se considera como parámetro constante, el cual depende únicamente de la tipología estructural, y permite disminuir la ordenada elástica espectral, y disponer de un adecuado comportamiento inelástico durante el sismo de diseño, proporcionando así una adecuada ductilidad y disipación de energía suficientes que impidan en colapso de la estructura ante eventos sísmicos severos, los valores del factor R consideran la definición de las cargas sísmicas a nivel de resistencia, en lugar del nivel de servicio, por lo que las combinaciones de carga deben ser congruentes con este aspecto.
78 El factor de reducción de resistencia R depende de las siguientes variables:  Tipo de estructura  Tipo de suelo  Periodo de vibración considerado  Factores de ductilidad, sobre resistencia, redundancia y amortiguamiento de una estructura en condiciones límite. En función del factor de resistencia R se determina los siguientes grupos estructurales:  Sistemas estructurales dúctiles  Sistemas estructurales de ductilidad limitada. La normativa de aislación de Chile de 2001 para el caso de estructuras con aislación sísmica, recomienda utilizar un valor para R=2 para la zona de periodos en que trabaja la superestructura. En conclusión para generar el espectro inelástico tendríamos 2 valores de reducción, el valor R con el cual se reduce el espectro para aplicarlo a la superestructura y el valor de B para la subestructura es decir para los pisos bajo el sistema de aislación, para este efecto, es importante determinar el periodo a partir del cual se realiza la reducción por B.
79 Figura 4.10 Espectro elástico e inelástico reducido por B para el sistema de aislación y R para la superestructura. 4.5 MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN MODAL Desde el punto de vista matemático el movimiento de un vibrador complejo se puede representar por superposición de los movimientos de lo vibradores que representan los distintos modos naturales de vibración. Una ventaja importante del método es que generalmente un número relativamente pequeño de modos (los primeros) tienen influencia significativa en la respuesta de la estructura, lo que permite simplificar el análisis. En consecuencia es necesario evaluar la respuesta para cada modo y luego superponer la influencia de los distintos modos. Esto es
80 relativamente fácil cuando las excitaciones son sencillas, en particular un excitación periódica, porque la respuesta se puede expresar en forma cerrada. Se puede aplicar al estudio de la respuesta para excitaciones caóticas por integración directa. En ese caso es más sencillo integrar “n” ecuaciones independientes y sumar los resultados que integrar un sistema de “n” ecuaciones simultáneas. Sin embargo la aplicación más común del método es la obtención de valores de la respuesta estructural elegida (es decir los valores máximos de las variables que supuestamente representan el comportamiento de la estructura) por superposición de respuestas espectrales. De forma general el método es aplicable y con mayor precisión al rango elástico a cualquier estructura que está gobernada por el sistema de ecuaciones diferenciales siguiente: 𝑀𝑞̈ + 𝐶𝑞̇ + 𝐾𝑞 = 𝑄 Donde 𝑀, 𝐶, 𝐾 son las matrices de masa, amortiguamiento, y rigidez, 𝑞, 𝑞̇, 𝑞̈, son los vectores de desplazamiento, velocidad y aceleración respectivamente. 𝑄 es el vector de cargas generalizadas. Es importante anotar que el sistema de ecuaciones diferenciales es acoplado esto debido a que la matriz de rigidez y la matriz de amortiguamiento no son diagonales, el proceso de desacoplamiento del sistema de ecuaciones diferenciales proporcionan nuevas matrices de masa, amortiguamiento y rigidez diagonales para esto realizamos un cambio de variable. 𝑞 = Φ𝑋 Donde Φ es una matriz modal, donde las columnas de esta matriz son los respectivos modos de vibración, esta matriz permite pasar de las coordenadas q a las coordenadas X, entonces: 𝑀∗ 𝑋 + 𝐶∗ 𝑋 + 𝐾∗ 𝑋 = 𝑄∗ (4.47) (4.46) (4.45)
81 𝑀∗ = Φ 𝑇 𝑀𝜙 𝐶∗ = Φ 𝑇 𝐶𝜙 𝐾∗ = Φ 𝑇 𝐾𝜙 𝑄∗ = Φ 𝑇 𝑄 La matriz modal Φ se obtiene de la solución del problema de valores y vectores propios, la primera columna corresponde al primer modo, la segunda al segundo modo y así sucesivamente. Aguiar (2012) Para demostrar que 𝐾∗ , 𝑀∗ , 𝐶∗ son diagonales se debe realizar el triple producto matricial indicado en las ecuaciones respectivas, y debido a la ortogonalidad de los modos i y j de vibración podemos decir que: 𝜙(𝑖)𝑡 𝑀𝜙(𝑗) = 0 𝜙(𝑖)𝑡 𝐾𝜙(𝑗) = 0 Si estas condiciones se cumplen 𝐾∗ 𝑦 𝑀∗ solo tendrán elementos en la diagonal principal entonces: 𝜙(1)𝑡 𝐾𝜙(1) 𝜙(2)𝑡 𝐾𝜙(2) …… 𝐾∗ = 𝜙(𝑖)𝑡 𝐾𝜙(𝑖) …… 𝜙(𝑛)𝑡 𝐾𝜙(𝑛) (4.51) (4.48) (4.49) (4.50) (4.52) (4.53)
82 𝜙(1)𝑡 𝑀𝜙(1) 𝜙(2)𝑡 𝑀𝜙(2) …… 𝑀∗ = 𝜙(𝑖)𝑡 𝑀𝜙(𝑖) …… 𝜙(𝑛)𝑡 𝑀𝜙(𝑛) De la solución del problema de valores y vectores propios se tiene que: 𝐾𝜙(𝑖) = 𝜆𝑖 𝑀𝜙(𝑖) La expresión 𝜆𝑖 es el valor propio del modo i, adicionalmente tenemos que: 𝜆𝑖 = 𝑊𝑛𝑖 2 . La expresión anterior multiplicamos por 𝜙(𝑖)𝑡 y obtenemos: 𝜙(𝑖)𝑡 𝐾𝜙(𝑖) = 𝜆𝑖 𝜙(𝑖)𝑡 𝑀𝜙(𝑖) Se puede decir que: 𝜙(𝑖)𝑡 𝑀𝜙(𝑖) = 1 Entonces: 𝜙(𝑖)𝑡 𝐾𝜙(𝑖) = 𝜆𝑖 En consecuencia, la diagonal de la matriz 𝐾∗ está compuesta por las frecuencias de vibración elevadas al cuadrado. (4.54) (4.55) (4.56) (4.57) (4.58) (4.59)
83 𝑊𝑛1 2 𝐾∗ = 𝑊𝑛1 2 ….. 𝑊𝑛1 2 En el análisis sísmico el vector Q de cargas generalizadas viene dado por: 𝑄 = −𝑀𝑏𝑈̈ 𝑔 La expresión b es un vector que relaciona el movimiento del suelo con los grados de libertad, en el análisis sísmico de pórticos planos donde se ha concentrado las masas de piso este es un vector unitario. La expresión 𝑈̈ 𝑔 es la aceleración del suelo definida por un espectro de respuesta o de diseño. 𝑄∗ = − [ 𝜙(1)𝑡 𝜙(2)𝑡 … . 𝜙(𝑛)𝑡 ] Entonces el sistema desacoplado y en coordenadas principales quedaría expresado de la siguiente forma: 𝜂 = 𝜙(𝑖)𝑡 𝑀𝜙(𝑖) Donde las matrices 𝑀∗ , 𝐶∗ , 𝐾∗ solo tiene valores en la diagonal principal. 4.5.1 Desplazamientos máximos Del sistema de ecuaciones diferenciales desacoplado, de la fila i obtenemos: η η …. …. η ̈1 ̈2 ... ̈ 𝑛 +2 𝜂 𝑊𝑛1 𝑊𝑛2 … . 𝑊𝑛𝑛 ̇1 ̇2 ... ̇ 𝑛 + 𝜂 𝑊𝑛12 𝑊𝑛22 𝑊𝑛𝑛2 1 2 ... 𝑛 = 𝑄∗ (4.60) (4.61) (4.62) (4.63) (4.64)
84 𝜂 ̈ 𝑖 + 2 𝜂𝑊𝑛𝑖 ̇ 𝑖 + 𝜂𝑊𝑛𝑖 2 𝑖 = −∅(𝑖)𝑡 𝑀𝑏𝑈̈ 𝑔 ̈ 𝑖 + 2 𝑊𝑛𝑖 ̇ 𝑖 + 𝑊𝑛𝑖 2 𝑖 = −∅(𝑖)𝑡 𝑀𝑏 𝜂 𝑈̈ 𝑔 ∅(𝑖)𝑡 𝑀𝑏 𝜙(𝑖)𝑡 𝑀𝜙(𝑖) = 𝛾𝑖 ̈ 𝑖 + 2 𝑊𝑛𝑖 ̇ 𝑖 + 𝑊𝑛𝑖 2 𝑖 = −𝛾𝑖 𝑈̈ 𝑔 Esta última expresión corresponde a la ecuación diferencial de un sistema de un grado de libertad. Si 𝑈̈ 𝑔viene expresado por un espectro de diseño para un determinado valor de amortiguamiento , la máxima respuesta es: 𝑖 = 𝛾𝑖 [ 𝑇𝑖 2𝜋 ] 2 𝐴 𝑑𝑖 Donde 𝑇𝑖 es el periodo de vibración del modo i 𝐴 𝑑𝑖 es la aceleración espectral asociada al periodo 𝑇𝑖. La definición de espectro está relacionado a un sistema de un grado de libertad por este motivo el factor 𝛾𝑖 permite pasar la respuesta en desplazamientos de un sistema de un grado de libertad a un sistema de múltiples grados de libertad. Adicionalmente se utiliza la definición de seudo espectro para encontrar los desplazamientos espectrales 𝑆 𝑑𝑖. Aguiar (2012). 𝑆 𝑑𝑖 ≈ 𝐴 𝑑𝑖 𝑊𝑛𝑖 2 = [ 𝑇𝑖 2𝜋 ] 2 𝐴 𝑑𝑖 Para obtener la respuesta en coordenadas q partimos de la siguiente expresión: 𝑞 = Φ𝑋 𝑞(𝑖) = 𝛾𝑖 [ 𝑇𝑖 2𝜋 ] 2 𝐴 𝑑𝑖 𝜙 𝑖 (4.65) (4.66) (4.67) (4.68) (4.69) (4.70) (4.71) (4.72)
85 El factor de participación modal 𝛾𝑖 se considera en valor absoluto y representa qué tanto participa el modo en la respuesta. Con la última expresión encontramos la respuesta de una estructura en cada modo de vibración, para obtener la respuesta total se debe utilizar un criterio de combinación modal. Para hallar los desplazamientos máximos modales en este trabajo se utilizará el criterio de combinación modal propuesto por Norma Técnica del Perú 2003. 4.5.2 Fuerzas máximas modales Se trata de encontrar las fuerzas máximas en cada modo de vibración para lo cual se tiene que: 𝑄(𝑖) = 𝐾𝑞(𝑖) 𝑄(𝑖) = 𝐾𝛾𝑖 [ 𝑇𝑖 2𝜋 ] 2 𝐴 𝑑𝑖 𝜙(𝑖) = 𝛾𝑖 𝐴 𝑑𝑖 [ 𝑇𝑖 2𝜋 ] 2 𝐾𝜙(𝑖) Considerando el problema de vibración libre sin amortiguamiento tenemos. ( 𝐾 − 𝜆𝑀) 𝜙 = 0 𝐾𝜙 = 𝜇𝑀𝜙 𝜆 = 𝑊𝑛 2 = [ 2𝜋 𝑇𝑖 ] 2 𝑄(𝑖) = 𝛾𝑖 𝐴 𝑑𝑖 𝑀𝜙(𝑖) Con esta expresión se obtiene las respuestas máximas de cargas (fuerzas, momentos) para cada modo de vibración, de igual forma que en el apartado anterior para encontrar las resultantes se debe aplicar un criterio de combinación modal, para el presente trabajo se utilizara el criterio de combinación modal de la Norma técnica de Perú 2003. Realizando el análisis sísmico en coordenadas de piso el vector Q es el que contiene las fuerzas y momentos en coordenadas de piso, y si se realiza el análisis sísmico plano el vector Q contiene las fuerzas laterales para cada piso. Aguiar (2013). (4.73) (4.74) (4.75) (4.76) (4.77)
86 4.5.3 Criterio de combinación modal norma técnica de Perú 2003 El criterio más adecuado es aquel cuya respuesta es la más aproximada a la que se halla con el procedimiento de espacio de estado, existen un sin número de criterios de combinación modal pero para el presente trabajo se utilizar el criterio de combinación modal de la Norma Técnica de Perú el cual combina los resultados obtenidos en cada modo de vibración mediante la siguiente expresión: 𝑟 = 0.25 ∑|𝑟𝑖| + 0.75√∑ 𝑟𝑖 2 𝑁 𝑖=1 𝑁 𝑖=1 Se reconoce que con el criterio del valor máximo probable se obtiene valores bajos y que con el criterio de superposición directa de valores se obtiene valores muy altos, por lo se combina estos dos criterios en forma lineal. En el desarrollo del presente trabajo se utilizó el criterio de combinación modal de la norma técnica de Perú 2003, a continuación detallamos otro criterio de combinación modal, para el análisis sísmico de edificios mediante el análisis modal espectral y que consiste en acoplamiento de los modos de vibración. 4.5.4 Criterio de combinación modal cuadrática completa C.Q.C. Este método, denominado combinación cuadrática completa “C.Q.C.” utiliza los coeficientes de acoplamiento modal 𝜌𝑖𝑗, propuestos por Der Kiureghian, los cuales son una aproximación de los coeficientes de acoplamiento para una excitación de ruido blanco propuesto por el mismo autor. La forma en que el método C.Q.C. entrega el valor de una variable de respuesta R la cual está dado por: 𝑅 = √∑ ∑ 𝑟𝑖 𝜌𝑖𝑗 𝑟𝑗 𝑗𝑖 Donde 𝑟𝑖 es la contribución del modo i, estos términos pueden ser positivos o negativos dependiendo del factor de participación modal correspondiente. Por otra (4.78) (4.79)
87 parte 𝜌𝑖𝑗 es el coeficiente de acoplamiento modal, el cual es siempre positivo. Este se define a partir de los momentos de la función de densidad espectral de potencia de la respuesta a través de: 𝜌𝑖𝑗 = [ 𝜆2,𝑖𝑗 2 𝜆2,𝑖𝑖 𝜆2,𝑗𝑗 ] 1/2 En que 𝜆 𝑚,𝑖𝑗es el momento cruzado de orden m, el cual se obtiene de la siguiente expresión: 𝜆 𝑚,𝑖𝑗 = ∫ 𝜔 𝑚 𝐺( 𝜔) 𝐻𝑖( 𝜔) 𝐻𝑗( 𝜔) 𝑑𝜔 +𝑥 −𝑥 De donde G(ω),la función de densidad espectral de la excitación, 𝐻𝑖(𝜔), la función de respuesta en frecuencia del modo i de la estructura y 𝜔 es la frecuencia. En general los coeficientes 𝜌𝑖𝑗 son funciones de la duración y del contenido de frecuencia de la excitación como también de las frecuencias y razones de amortiguamientos modales de la estructura. Si la duración del terremoto es larga, comparada con el periodo de la estructura y si el espectro del terremoto es suave sobre un amplio rango de frecuencias entonces es posible aproximar estos coeficientes. 𝜌𝑖𝑗 = 8√( 𝑖 𝑗)( 𝑖 + 𝑟 𝑗)𝑟3/2 (1 − 𝑟2)2 + 4 𝑖 𝑗 𝑟(1 + 𝑟2) + 4( 𝑖 2 + 𝑗 2 )𝑟2 Donde 𝑟 = 𝜔 𝑖 𝜔 𝑗 y 𝑖 corresponde a la fracción de amortiguamiento crítico del modo i. (4.80) (4.81) (4.82)
88 CAPÍTULO 5 DISEÑO DEL AISLADOR ELASTOMÉRICO 5.1 CONTROL DEL ESPESOR DE LA GOMA Realizado el análisis espacial de las estructuras con aisladores elastoméricos, considerando tres grados de libertad por planta, determinados los desplazamientos elásticos y las fuerzas modales que actúan en la misma, se procede en primera instancia verificando el desplazamiento que sufre los aisladores en el sentido de análisis debido a la acción sísmica, respecto al valor de desplazamiento que soporta el mismo, posteriormente se procede a la distribución de las fuerzas sísmicas actuantes en la estructura hacia cada uno de los pórticos que la conforman de acuerdo al sentido que se está analizando, es decir se tendría definido las cargas estáticas equivalentes parte del sistemas de cargas que actúan en un pórtico. Una vez definida las fuerzas horizontales actuantes, se determinan el sistema de cargas verticales, (carga muerta y carga viva) que actúan en la estructura y su distribución a cada uno de los pórticos que la conforman. El problema se resume en la solución estática de un pórtico plano con aisladores, donde se determina los desplazamientos y giros en los nudos; fuerzas y momentos en cada aislador, para las diferentes combinaciones de cargas establecidas en los códigos, en este documento se acogen las recomendaciones proporcionadas por Constantinou et al (2011), en lo referente al porcentaje de carga viva en la combinación que considera sismo, las cuales únicamente son válidas para el diseño del aislador, y las detallamos a continuación:  Carga Vertical: 1.2𝐷 + 1.6𝐿  Carga Vertical más Sismo 1.2𝐷 + 0.5𝐿 + 1.0𝑆 𝐷𝐸 1.2𝐷 + 0.25𝐿 + 1.0𝑆 𝑀𝐶𝐸 (5.1) (5.2) (5.3)
89 Donde 𝐷 es el estado de carga muerta, 𝐿 es el estado de carga viva, 𝑆 𝐷𝐸 es el estado de carga para el sismo de diseño, 𝑆 𝑀𝐶𝐸 es el estado de carga para el sismo máximo considerado. Es importante aclarar que en las combinaciones de carga indicadas, se considera dos sismos de análisis denominados: DE (Sismo de Diseño, 475 años) y MCE (Sismo Máximo Considerado, 2475 años) y adicionalmente el análisis se lo desarrolla para los dos límites de propiedades del material del aislador LB (Límite bajo de las propiedades mecánicas del aislador) y UB (Límite alto para las propiedades mecánicas del aislador). Una vez determinadas las solicitaciones a las cuales están sometidas los aisladores elastoméricos como es el caso de la carga axial, el desplazamiento y el giro para cada uno de los casos y combinaciones de carga detalladas anteriormente, se procede con la verificación de las dimensiones adoptadas en el diseño inicial de cada uno de los materiales que son parte integral del aislador elastomérico. La verificación del diseño inicial para el espesor del caucho, parte del análisis de un caucho el cual ha sufrido un desplazamiento horizontal u, un desplazamiento vertical v, y una rotación θ, por efecto de la carga axial P, y de un momento M , y se determina sus deformaciones angulares por compresión 𝛾𝑐, por rotación 𝛾𝑟, y por desplazamiento horizontal 𝛾𝑠. Constantinou et al (2011). Figura 5.1 Cargas, desplazamiento y giro actuando en un caucho parte del aislador. Aguiar (2013) P CL M CL
90 Para compresión del aislador cuando actúa la carga 𝑃𝑢, la máxima deformación angular viene dada por: 𝛾𝑐 = 𝑃𝑢 𝐴 𝑟 𝐺𝑆 𝑓1 ≤ 3.5 Se considera un área 𝐴 que trabaja a corte, y cuando se deforma lateralmente se tiene un área reducida 𝐴 𝑟, la cual viene dada por la siguiente expresión: 𝐴 𝑟 = 𝐴 ( 𝛿 − 𝑠𝑒𝑛𝛿 𝜋 ) 𝛿 = 2𝑐𝑜𝑠−1 ( 𝑢 𝐷 𝑜 ) 𝐴 = 𝜋 4 ( 𝐷 𝑜 2 − 𝐷𝑖 2) 𝐷0, 𝐷𝑖, diámetros exterior e interior del aislador respectivamente. Figura 5.2 Área reducida de una goma en un aislador elastomérico. Aguiar (2013) Para la rotación del aislador por el ángulo θ en la parte inferior como en la parte superior, la máxima deformación angular viene dada por: 𝛾𝑟 = 𝐷0 2 𝜃 𝑡 𝑟 𝑇𝑟 𝑓2 Donde θ es la rotación del aislador como ya se mencionó anteriormente pero se aclara que es únicamente considerando el estado de cargas verticales, (5.4) (5.5) (5.6) (5.7) (5.8)
91 Para la deformación lateral por el desplazamiento u en la parte inferior como en la parte superior, la máxima deformación angular viene dada por: 𝛾𝑠 = 𝑢 𝑇𝑟 Los factores 𝑓1 y 𝑓2, dependen de: la forma del soporte, el efecto de la compresión del caucho y la ubicación del punto donde el corte es calculado. Los valores para estos factores son tabulados. Note que G es el módulo de corte del caucho y K es el módulo volumétrico del caucho. El valor de K= 290 ksi (2000 MPa) es recomendado, a pesar de que las recientes especificaciones LRFD (AASHTO 2010) recomienda un valor de 450 ksi (3100Mpa). Los valores del módulo de corte están en el rango de 70 a 150psi (0.5 a 1.0Mpa) de esta manera los valores del radio K/G están en el rango de 2000 a 6000 pero pueden ser más altos si son considerados elastómeros más suaves. Adicionalmente las especificaciones 2010 AASHTO LRFD recomiendan expresiones para calcular los valores de los coeficientes 𝑓1 y 𝑓2. Constantinou et al (2011) TABLA 5.1 Valores de 𝑓1 para un aislador circular. Constantinou et al (2011) S k/G 2000 4000 6000 ∞ 5,0 1,02 1,01 1,01 1,00 7,5 1,05 1,03 1,02 1,00 10,0 1,10 1,05 1,03 1,00 12,5 1,15 1,08 1,05 1,00 15,0 1,20 1,11 1,07 1,00 17,5 1,27 1,14 1,10 1,00 20,0 1,34 1,18 1,13 1,00 22,5 1,41 1,23 1,16 1,00 25,0 1,49 1,27 1,19 1,00 27,5 1,57 1,32 1,23 1,00 30,0 1,66 1,37 1,26 1,00 (5.9)
92 TABLA 5.2 Valores de 𝑓2 para un aislador circular. Constantinou et al (2011) S k/G 2000 4000 6000 ∞ 5,0 0,37 0,37 0,37 0,37 7,5 0,36 0,36 0,37 0,37 10,0 0,34 0,36 0,36 0,37 12,5 0,33 0,35 0,36 0,37 15,0 0,32 0,34 0,35 0,37 17,5 0,30 0,33 0,34 0,37 20,0 0,28 0,32 0,33 0,37 22,5 0,27 0,31 0,32 0,37 25,0 0,25 0,29 0,32 0,37 27,5 0,24 0,28 0,31 0,37 30,0 0,23 0,27 0,30 0,37 Quedando por definir únicamente la variable S, la cual se denomina factor de forma y es la relación entre el área en planta del aislador y el área lateral de un caucho. Para que el espesor de un caucho sea considerado como adecuado se debe verificar que se cumplan las condiciones expuestas en la Tabla 5.3. Para cada una de las combinaciones de carga y para los tipos de material que se está considerando. De no cumplirse alguna de las condiciones se debe incrementar el espesor del caucho. Aguiar (2013)
93 TABLA 5.3 Controles que debe cumplir el espesor de la goma. Aguiar (2013) Estado de carga Control 1.2𝐷 + 1.6𝐿 𝛾𝑐 + 𝛾𝑟 + 𝛾𝑠 < 6 1.2𝐷 + 0.5𝐿 + 1.0𝑆 𝐷𝐸 𝛾𝑐 + 1 2 𝛾𝑟 + 𝛾𝑠 < 7 1.2𝐷 + 0.25𝐿 + 1.0𝑆 𝑀𝐶𝐸 𝛾𝑐 + 1 4 𝛾𝑟 + 𝛾𝑠 < 9 5.2 CONTROL DEL ESPESOR DE LA PLACA SHIM La evaluación del adecuado espesor 𝑡 𝑠 del refuerzo de placas de ajuste o denominadas shim se basa en la solución elástica para la distribución de los esfuerzos desarrollado por Roeder et al. (1987). La teoría reconoce que el estado del esfuerzo en las placas de aisladores circulares es radial del aro de tensión causada por los esfuerzos de corte que actúan en la interface de caucho y placa y la compresión en la dirección vertical causado por la presión vertical, p(r). Este estado de esfuerzo se ilustra en la Figura 5.3 La distribución de las tracciones de cortante es lineal con la dimensión radial. La presión axial se maximiza en el centro de la placa donde: 𝜎𝑧 = −2 𝑃 𝐴 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝜎𝑟 = 𝜎 𝜃 = 𝑡 𝑟 𝑡 𝑠 𝑃 𝐴 𝑟 [ 3 + 𝑣 2 ] = 1.65 𝑡 𝑟 𝑡 𝑠 𝑃 𝐴 𝑟 Donde 𝑣 es el módulo de poisson del material de la placa, se asume para el acero 𝑣 = 0.3. Para el diseño se puede utilizar el criterio de rendimiento para limitar el esfuerzo cortante máximo 𝜏 𝑚𝑎𝑥 el cual viene dado por la siguiente expresión: 𝜏 𝑚𝑎𝑥 = 𝜎𝑟 − 𝜎𝑧 2 = 𝑃 2𝐴 𝑟 (2 + 1.65 𝑡 𝑟 𝑡 𝑠 ) (5.10) (5.11) (5.12)
94 Figura 5.3 Esfuerzos que gravitan en la placa de acero intermedia del aislador. Constantinou et al (2011) En el diseño según las normas LRFD, se selecciona el tamaño de las placas de modo que el esfuerzo máximo debido a la carga factorizada es 𝜏 𝑚𝑎𝑥 = 𝜙(0.6𝑓𝑦) = 0.54𝑓𝑦, donde 𝜙 es un factor de minoración de esfuerzos cuyo valor es 0.9, en consecuencia se selecciona el espesor de la placa de manera que: 𝑡 𝑠 ≥ 1.65𝑡 1.08𝑓𝑦 𝐴 𝑟 𝑃 − 2 Donde P es la carga factorizada, el factor 1.65 se aplica para el caso de placas sin agujeros, cuando estos están presentes en las placas (aisladores con agujero central o aisladores de plomo y caucho), el valor de este factor debe ser aumentado. Un valor 3.0 es recomendado para mantener la coherencia con las especificaciones AASHTO 2007, 2010 y lo recomendado por Roeder et al (2007,2010). Debe tenerse en cuenta que en la última ecuación para seleccionar el tamaño de la placa se basa en una teoría que no toma en cuenta la última condición de la placa, sino más bien considera solo el inicio del rendimiento. Esto es intencional porque:   z r Esfuerzos de corte Z (5.13)
95 a) El rendimiento de las placas se produce en el interior donde no puede ser observada. b) El rendimiento se ve afectado considerablemente por los agujeros de modo que se justifica él se conservadores. 5.3 CONTROL DEL PANDEO El cálculo de la carga de pandeo está basada en las teorías resumidas en Constantinou et al (2007) las cuales están basadas primordialmente en el trabajo de Stanton et al (1982), Roeder et al (1987) y Kelly (1993). Los aisladores elastoméricos son revisados por la inestabilidad tanto en el estado deformado y no deformado. Los aisladores elastoméricos pueden ser instalados de cualquiera de estas dos formas: a) Empotrado en las placas de mantenimiento o b) Empernada. En el estado no deformado, cuando es cargado solo por la fuerza vertical. La carga de pandeo de los apoyos instalados en cualquier configuración es teóricamente la misma. Bajo la carga vertical combinada y la deformación lateral, los dos apoyos tienen diferente límite de inestabilidad. La carga de pandeo en la configuración no deformado viene dada por: 𝑃𝑐𝑟 = 𝜋 √𝜆 𝐺 𝑆 𝐴 𝑟 𝑇𝑅 Donde λ=2, para aisladores circulares y λ=2.25 para aisladores rectangulares; G es el módulo de corte de la goma; S es el factor de forma de la goma, A es el área del aislador que trabaja al corte; r es el radio de giro; Tr es la sumatoria de los anchos de los cauchos, el radio de giro se obtiene con la siguiente ecuación. 𝑟 = √ 𝐼 𝐴 (5.14) (5.15)
96 Donde I es el momento de inercia; A es el área. Para un aislador circular sin orificio 𝑟 = 𝐷 4 ; el factor de forma 𝑆 = 𝐷 4 𝑡 𝑟 , y el área que trabaja al corte es 𝐴 = 𝜋𝐷2 4 y D es el diámetro del aislador sin orificio; tr es el ancho de un caucho. Remplazando 𝜆 = 2 y las ecuaciones que definen r, S, A, obtenemos: 𝑃𝑐𝑟 = 0.2181 𝐺𝐷4 𝑡 𝑟 𝑇𝑟 Para aisladores con o sin núcleo de plomo pero con orifico en la mitad sin desplazamiento horizontal tenemos: 𝑃𝑐𝑟 = 0.2181 𝐺𝐷0 4 𝑡 𝑟 𝑇𝑟 (1 − 𝐷𝑖 𝐷0 ) (1 − 𝐷𝑖 2 𝐷0 2) 1 + 𝐷𝑖 2 𝐷0 2 La carga critica de pandeo cuando el aislador tiene un desplazamiento lateral, 𝑃𝑐𝑟 , se halla con la siguiente ecuación. 𝑃𝑐𝑟 , = 𝑃𝑐𝑟 𝐴 𝑟 𝐴 Mientras más desplazamiento lateral tiene el aislador el área reducida 𝐴 𝑟 es menor y por lo tanto la carga critica 𝑃𝑐𝑟 , , disminuye, para restringir el desplazamiento lateral se debe cumplir la siguiente expresión: 𝑃𝑐𝑟 , > 0.15𝑃𝑐𝑟 Caso contrario se debe rediseñar el aislador. Adicionalmente se debe verificar que se cumplan las siguientes expresiones: Aguiar (2013) Para cargas verticales 𝑃𝑐𝑟 , 𝑃𝑢 > 2 (5.16) (5.17) (5.18) (5.19) (5.20)
97 Para cargas verticales más sismo MCE 𝑃𝑐𝑟 , 𝑃𝑢 > 1.1 5.4 DISEÑO DE LAS PLACAS EXTERIORES El espesor de las placas exteriores de un aislador se determinan utilizando el método del área reducida desarrollado por DeWolf y Ricker (1990) Figura 5.4, el cual remplaza al aislador por una columna rectangular equivalente de dimensiones 0.75 ∗ 𝐿 ∗ 𝑏 y cuyas variables quedan definidas por las siguientes ecuaciones: 𝐿 = 𝐷0 − 2𝑐 𝑠 𝑏 = 𝐴 𝑟 𝐿 Donde L es la longitud de la placa cuadrada del aislador; 𝑐 𝑠 es el recubrimiento de la goma; 𝐴 𝑟 es el área reducida del aislador obtenida en función del desplazamiento lateral. Es importante tomar en cuenta que el núcleo de plomo contribuye para soportar la carga axial, por lo que el área del aislador es completa. Figura 5.4 Método del área reducida. Constantinou et al (2011) El espesor de la placa se denomina t, (Figura 5.4) el cual queda definido por las siguientes expresiones: (5.21) (5.22) (5.23)
98 Placa inferior 𝑡 = 𝑡 𝑏𝑝 + 𝑡𝑖𝑝 Placa superior 𝑡 = 𝑡𝑡𝑝 + 𝑡𝑖𝑝 Donde 𝑡 𝑏𝑝 y 𝑡𝑡𝑝 son los espesores de las placas metálicas exteriores inferior y superior respectivamente; y 𝑡𝑖𝑝 es el espesor de la placa que inmersa en el aislador. El modelo establece un esfuerzo fb que es igual a: 𝑓𝑏 = 1.7∅ 𝑐 𝑓𝑐 ´ Donde 𝑓𝑐 ´ es la resistencia del hormigón a compresión (losa de cimentación); 1.7 es el incremento de resistencia por confinamiento; ∅ 𝑐 factor de minoración de esfuerzo, para el sismo DE tiene un valor de 0.65 y para sismo MCE 1.00. Aguiar (2013) Finalmente el espesor dela placas de acero queda determinada mediante la siguiente ecuación: 𝑡 ≥ √ 4𝑀𝑢 ∅ 𝑏 𝑓𝑦 𝑀 𝑢 = 𝑓𝑏 𝑟2 2 ; 𝑟 = 𝑏1 − 𝑏 2 ; 𝑏1 = 𝑃 0.75𝐿𝑓𝑏 ∅ 𝑏 Factor de minoración de esfuerzo, para el sismo DE tiene un valor de 0.90 y para sismo MCE 1.00. Aguiar (2011) (5.24) (5.25) (5.28) (5.26) (5.27)
99 CAPÍTULO 6 APLICACIÓN: ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE EDIFICACIONES CON AISLADORES ELASTOMÉRICOS 6.1 ESTRUCTURAS DE ANÁLISIS En este apartado se va a desarrollar el diseño de dos estructuras diferentes, con aisladores elastoméricos cuyo procedimiento de cálculo está basado en la teoría que se ha venido desarrollando en este trabajo, el cual básicamente se resumen en lo siguiente:  Prediseño de los aisladores elastoméricos.  Análisis estático de las estructuras.  Análisis dinámico de las estructuras.  Diseño final de los aisladores elastoméricos. Se considera dos estructuras de diferentes configuraciones, una de 3 pisos altos en la cual se va a instalar los aisladores elastoméricos a nivel de la cimentación (zapatas), y otra estructura la cual cuenta con 3 subsuelos y 9 pisos altos, en esta estructura los aisladores elastoméricos van a ser instalados a nivel de planta baja. En el análisis se presenta cuatro casos de estudio los cuales detallamos a continuación: a) Para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo de diseño “DE” y propiedad de material límite inferior “UB”. b) Para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo de diseño “DE” y propiedad de material límite superior “LB”. c) Para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo máximo considerado “MCE” y propiedad de material límite inferior “UB”. d) Para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo máximo considerado “MCE” y propiedad de material límite superior “LB”.
100 Respecto a las propiedades de los materiales en este apartado se desarrollara el análisis considerando los siguientes valores: Tabla 6.1 Propiedades mecánicas de los materiales Propiedad Unidades Límite inferior LB Límite superior UB Módulo de corte efectivo del caucho, G 𝐾𝑔/𝑐𝑚2 5,95 8,05 Módulo volumétrico caucho, K 𝑀𝑝𝑎 2000,00 2000,00 Módulo de corte del plomo, Kp 𝑀𝑝𝑎 127,50 172,50 Esfuerzo de corte del plomo, 𝜏 𝑝𝑦 𝐾𝑔/𝑐𝑚2 85,00 115,00 6.2 ESTRUCTURA DE 3 PISOS Estructura de hormigón armado compuesta por columnas cuadradas de 45x45cm para toda la estructura y vigas de 30x40cm para los pisos altos (del 1 al 3), se considera una viga parte de la losa de aislación de 30x50cm. Consta de 3 vanos en las dos direcciones de luz de 4m y la altura de entrepiso es de 2,70m. Se asume que la estructura será edificada en la ciudad de Quito, provincia de Pichincha, país Ecuador, en el sector denominado Antiguo Quito Tenis, por los que según los estudios de Microzonificación sísmica realizados por el grupo consultor Evaluación de Riesgos Naturales (ERN-2012) los factores de sitio son los siguientes: Tabla 6.2 Factores de sitio Factores de sitio ERN-12 Fa 1.155 Fd 0.575 Fs 1.790
101 Figura 6.1 Planta estructural edificio de análisis Figura 6.2 Elevación 1 2 3 4 A B C D A B C D
102 Figura 6.3 Estructura de tres pisos con aisladores elastoméricos Figura 6.4 Esquema ubicación aisladores elastoméricos en la edificación A B D 1 2 3 4 C
103 6.2.1 Pre-dimensionamiento del aislador elastomérico CALCULO DE CARGAS: Tabla 6.3 Calculo peso propio de losa PPL = FM * [ (t-cc) * ϒprom + cc * ϒH.A.] t = 0,20 m altura losa cc = 0,05 m carpeta de compresión FM = 1,10 factor ϒprom = 1,60 t/m3 peso específico promedio ϒH.A. = 2,40 t/m3 peso específico hormigón armado PPL = 0,396 t/m2 peso propio de losa Tabla 6.4 Factor de mayoración t (m) FM 0,15 1,05 0,20 1,10 0,25 1,15 0,30 1,20 Tabla 6.5 Carga Muerta Descripción D (t/m2) PPL 0,396 Acabados 0,120 Paredes (bloque) 0,150 Instalaciones 0,020 Columnas 0,135 Vigas 0,079 Total: 0,901
104 Tabla 6.6 Carga Muerta (losa de aislación) Descripción D (t/m2) PPL 0,396 Acabados 0,120 Paredes (bloque) 0,150 Instalaciones 0,020 Columnas 0,135 vigas 0,119 Total: 0,940 SOBRECARGA (CARGA VIVA): Código: NEC-11 Capítulo 1 - páginas: 8-9 Oficinas 0,24 t/m2 Área por piso = 155 m2 Tabla 6.7 Carga total considerada para el análisis Piso CARGA MUERTA (D) CARGA VIVA (L) CARGA TOTAL Por metro cuadrado Total por piso Para carga vertical Para análisis sísmico Total por piso Por piso T/m2 T T/m2 T/m2 T T 1 0,940 145,73 0,24 0,06 9,30 155,03 2 0,901 139,59 0,24 0,06 9,30 148,89 3 0,901 139,59 0,24 0,06 9,30 148,89 4 0,765 118,60 0,14 0,035 5,43 124,02 576,84 CARGA AXIAL POR AISLADOR (CONSIDERANDO 16 AISLADORES) WT=36,05 T
105 Tabla 6.8 Dimensiones aisladores elastoméricos Según recomendaciones del fabricante Do= 35,50 cm Di= 9,00 cm C.de goma= 24,00 tr= 0,50 cm espesor capa de goma ts= 0,20 cm espesor capa de acero L= 40,00 cm longitud placa cuadrada t= 2,50 cm espesor N°= 8,00 u pernos Øo= 2,70 cm Tabla 6.9 Calculo de la altura del aislador RANGO 15,00cm a 30,50cm Tr=Σtr= 12,00 cm H= 21,60 cm C.de goma= 24 Tr=Σtr= 12,00 cm H= 21,60 cm Verificar que H este dentro del rango Desplazamiento máximo para el aislador =15cm Adoptamos esta geometría y dimensiones del aislador para iniciar el análisis, posteriormente finalizado el análisis de la estructura se confirmaran o descartaran estas dimensiones efectuando los respectivos controles de acuerdo a la teoría detallada.
106 Tabla 6.10 Propiedades dinámicas del aislador PROPIEDADES DINAMICAS UNIDADES ESPECTRO DE ACELERACIONES ERN-12 SISMO DE SISMO MCE LB UB LB UB q= cm 10,53 8,49 19,07 15,26 Alead= cm2 636,17 636,17 636,17 636,17 A= cm2 926,18 926,18 926,18 926,18 Qd= T 86,52 117,06 86,52 117,06 Kd= T/m 734,77 994,10 734,77 994,10 Fy= T 104,89 141,91 104,89 141,91 Kef= T/m 1556,40 2372,30 1188,50 1761,30 betaef= % 25,63 26,10 21,12 23,19 B= 1,63 1,64 1,54 1,58 Tef= s 1,22 0,99 1,40 1,15 POR AISLADOR Kef= T/m 97,28 148,27 74,28 110,08 Figura 6.5 Diagrama de histéresis del aislador para cada caso: a) ERN-12, sismo DE, material LB, b) ERN-12, sismo DE, material UB, c) ERN-12, sismo MCE, material LB, d) ERN-12, sismo MCE, material UB a) b)
107 c) d) 6.2.2 Análisis estático En primera instancia se determina la matriz de rigidez lateral de cada uno de los pórticos que constituyen la estructura en el sentido de análisis y para cada uno de los casos de estudio, en la estructura analizada únicamente se realiza el cálculo de un pórtico (central), esto debido a la configuración geométrica de la estructura por lo que se asume que todos los pórticos son iguales. Figura 6.6 Grados de libertad pórtico plano parte de la estructura
108 Figura 6.7 Numeración de nudos y elementos para utilizar los programas de CEINCI-LAB a) Matriz de rigidez lateral, para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo de diseño “DE” y propiedad de material límite inferior “UB”. KL = 9514,09 -12613,21 3999,23 -482,54 -12613,21 25667,50 -16817,57 3729,64 3999,23 -16817,57 23601,73 -10777,22 -482,54 3729,64 -10777,22 7528,95 b) Matriz de rigidez lateral, para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo de diseño “DE” y propiedad de material límite superior “LB”. KL = 9762,74 -12640,21 4007,40 -493,76 -12640,21 25673,89 -16820,64 3735,74 4007,40 -16820,64 23603,40 -10780,80 -493,76 3735,74 -10780,80 7537,10 2 8 11 12 15 18 19 22 6 3 9 13 16 20 23 7 4 10 14 17 21 24 25 26 27 28 5 1
109 c) Matriz de rigidez lateral, para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo máximo considerado “MCE” y propiedad de material límite inferior “UB”. KL = 9408,10 -12604,63 3997,65 -482,24 -12604,63 25666,76 -16817,43 3729,61 3997,65 -16817,43 23601,70 -10777,22 -482,24 3729,61 -10777,22 7528,95 d) Matriz de rigidez lateral, para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo máximo considerado “MCE” y propiedad de material límite superior “LB”. KL = 9586,88 -12625,99 4004,80 -493,28 -12625,99 25672,67 -16820,41 3735,70 4004,80 -16820,41 23603,35 -10780,79 -493,28 3735,70 -10780,79 7537,10 6.2.3 Análisis dinámico A continuación se realiza el análisis espacial de la estructura, los resultados obtenidos corresponde a los dos sentidos X e Y, esto debido a la configuración geométrica de la estructura, asumimos que el análisis en el sentido X es igual al análisis en el sentido Y.
110 Figura 6.8 Grados de libertad estructura espacial Figura 6.9 Ubicación del centro de masas en planta A B C D 1 2 3 4
111 Tabla 6.11 Periodos de vibración de la estructura MODOS SISMO DE SISMO MCE LB UB LB UB 1 1,265 1,043 1,436 1,200 2 1,265 1,043 1,436 1,200 3 0,980 0,808 1,112 0,925 4 0,228 0,224 0,229 0,226 5 0,228 0,224 0,229 0,226 6 0,176 0,173 0,178 0,175 7 0,096 0,096 0,096 0,096 8 0,096 0,096 0,096 0,096 9 0,074 0,074 0,074 0,074 10 0,056 0,056 0,056 0,056 11 0,056 0,056 0,056 0,056 12 0,043 0,043 0,043 0,043 Tabla 6.12 Desplazamientos elásticos, fuerzas en el centro de masas y distribución de fuerzas para cada pórtico. SISMO DE GDL MATERIAL LB MATERIAL UB qt (m) f (T) f c/p (T) qt (m) f (T) f c/p (T) 1 0,101 41,10 10,27 0,080 48,51 12,13 2 0,106 40,55 10,14 0,086 48,72 12,18 3 0,111 42,39 10,60 0,092 51,92 12,98 4 0,114 37,12 9,28 0,096 46,29 11,57 SISMO MCE GDL MATERIAL LB MATERIAL UB qt (m) f (T) f c/p (T) qt (m) f (T) f c/p (T) 1 0,123 38,65 9,66 0,077 35,77 8,94 2 0,128 37,88 9,47 0,082 35,20 8,80 3 0,133 39,23 9,81 0,086 36,96 9,24 4 0,136 34,00 8,50 0,089 32,74 8,18
112 Tabla 6.13 Desplazamientos sistema aislación SISMO DE SISMO MCE GDL LB UB LB UB qt (m) qt (m) qt (m) qt (m) 1 0,101 0,080 0,123 0,077 Figura 6.10 Espectros elásticos e inelásticos este último esta reducido por R para la superestructura y B para el sistema de aislación para cada caso. a) SISMO “DE” MATERIAL “LB” b) SISMO “DE” MATERIAL “UB” c) SISMO “MCE” MATERIAL “LB” d) SISMO “MCE” MATERIAL “UB”
113 Figura 6.11 Desplazamientos laterales por piso y del sistema de aislación para cada caso a) SISMO “DE” MATERIAL “LB” b)SISMO “DE” MATERIAL “UB” c)SISMO “MCE” MATERIAL d) SISMO“MCE” MATERIAL “UB” BASE PISO 1 PISO 2 PISO 3 PISO 4 0 0.1 0.150.05 BASE PISO 1 PISO 2 PISO 3 PISO 4 0 0.1 0.150.05 BASE PISO 1 PISO 2 PISO 3 PISO 4 0 0.1 0.150.05 BASE PISO 1 PISO 2 PISO 3 PISO 4 0 0.1 0.150.05
114 6.2.4 Diseño del aislador elastomérico Se considera un pórtico central el cual es el más cargado, siendo esta la condición más desfavorable de la estructura, para el resto de pórticos asumimos que las solicitaciones y los resultados obtenidos son los mismos. Tabla 6.14 Combinación para el estado de Cargas Verticales Piso CARGA MUERTA (D) CARGA VIVA (L) 1,2D+1,6LTotal por m2 L. corto "S" C. distribuida Total por m2 L. corto "S" C. distribuida T/m2 m q*S/3 (T/m) T/m2 T/m2 q*S/3 (T/m) T/m 1 0,940 4,00 2,51 0,24 4,00 0,64 4,03 2 0,901 4,00 2,40 0,24 4,00 0,64 3,91 3 0,901 4,00 2,40 0,24 4,00 0,64 3,91 4 0,765 4,00 2,04 0,14 4,00 0,37 3,05 Tabla 6.15 Combinación para el estado de Cargas Verticales más sismo “DE” Piso CARGA MUERTA (D) CARGA VIVA (L) 1,2D+0,5LTotal por m2 L. corto "S" C. distribuida Total por m2 L. corto "S" C. distribuida T/m2 m q*S/3 (T/m) T/m2 T/m2 q*S/3 (T/m) T/m 1 0,940 4,00 2,51 0,24 4,00 0,64 3,33 2 0,901 4,00 2,40 0,24 4,00 0,64 3,20 3 0,901 4,00 2,40 0,24 4,00 0,64 3,20 4 0,765 4,00 2,04 0,14 4,00 0,37 2,64
115 Tabla 6.16 Combinación para el estado de Cargas Verticales más sismo “MCE” Piso CARGA MUERTA (D) CARGA VIVA (L) 1,2D+0,25LTotal por m2 L. corto "S" C. distribuida Total por m2 L. corto "S" C. distribuida T/m2 m q*S/3 (T/m) T/m2 T/m2 q*S/3 (T/m) T/m 1 0,940 4,00 2,51 0,24 4,00 0,64 3,17 2 0,901 4,00 2,40 0,24 4,00 0,64 3,04 3 0,901 4,00 2,40 0,24 4,00 0,64 3,04 4 0,765 4,00 2,04 0,14 4,00 0,37 2,54 Estas solicitaciones se aplican a todos los pórticos que conforman la estructura, así como también las fuerzas horizontales determinadas en el análisis dinámico, en el sentido que se esté considerando, como ya se mencionó anteriormente, debido a la configuración geométrica de la estructura el análisis en el sentido X es el mismo para el sentido Y, y únicamente se desarrollara el pórtico central, se asume que los demás pórticos son iguales. Se realiza el cálculo para las propiedades del material en el límite inferior “LB” y en límite superior “UB”. Figura 6.12 Combinaciones de carga aplicadas en un pórtico central de la estructura 𝑎)1.2𝐷 + 1.6𝐿
116 𝑏)1.2𝐷 + 0.5𝐿 + 1. 0𝑆 𝐷𝐸−𝐿𝐵 𝑐) 1.2𝐷 + 0.5𝐿 + 1. 𝑂𝑆 𝐷𝐸−𝑈𝐵 𝑑)1.2𝐷 + 0.25𝐿 + 1. 𝑂𝑆 𝑀𝐶𝐸−𝐿𝐵
117 𝑒) 1.2𝐷 + 0.25𝐿 + 1. 𝑂𝑆 𝑀𝐶𝐸−𝑈𝐵 Tabla 6.17 Fuerza axial, desplazamientos y giros en los aisladores por carga vertical AISLADOR CARGA VERTICAL (1.2D+1.6L) LB UB Pu (T) U (m) θ (rad) Pu (T) U (m) θ (rad) EXTERNO 30,35 -4,71E-05 -0,00535 30,13 -4,55E-05 -0,00534 INTERNO 59,06 -1,63E-05 -5,02E-03 59,27 -1,55E-05 -5,01E-03 Tabla 6.18 Fuerza axial, y desplazamientos en los aisladores por carga vertical y sismo “DE” y “MCE” AISLADOR COMBINACION (1.2D+0.5L+1.0S(DE)) LB UB Pu (T) U (m) Pu (T) U (m) EXTERNO 39,97 0,104 43,23 0,083 INTERNO 49,86 0,104 50,42 0,083 AISLADOR COMBINACION (1.2D+0.25L+1.0S(MCE)) LB UB Pu (T) U (m) Pu (T) U (m) EXTERNO 37,65 0,126 36,81 0,080 INTERNO 47,50 0,126 47,76 0,080
118 Tabla 6.19 Control de deformaciones angulares COMB. CARGA AISLADOR DEFORMACION ANGULAR LB UB OBS. 1,2D+1,6L EXTERIOR ϒc+ϒr+ϒs ≤ 6 0,76 0,65 CUMPLE INTERIOR 1,11 0,91 CUMPLE 1,2D+0,5L+1,0S(DE) EXTERIOR ϒc+ϒr+0,5ϒs ≤ 7 1,85 1,47 CUMPLE INTERIOR 2,04 1,56 CUMPLE 1,2D+0,25L+1,0S(MCE) EXTERIOR ϒc+ϒr+0,25ϒs ≤ 9 2,00 1,26 CUMPLE INTERIOR 2,22 1,41 CUMPLE Tabla 6.20 Calculo de la placa shim COMB. CARGA AISLADOR VALOR CALCULADO VALOR MINIMO VALOR ADOPTADO LB(cm) UB(cm) LB(cm) UB(cm) LB(cm) UB(cm) 1,2D+1,6L EXT. 0,19 0,18 1,90 1,90 2,00 2,00 INT. 0,37 0,37 1,90 1,90 2,00 2,00 1,2D+0,5L+1,0S(DE) EXT. 0,40 0,38 1,90 1,90 2,00 2,00 INT. 0,50 0,45 1,90 1,90 2,00 2,00 1,2D+0,25L+1,0S(MCE) EXT. 0,32 0,24 1,90 1,90 2,00 2,00 INT. 0,41 0,32 1,90 1,90 2,00 2,00 Tabla 6.21 Control del pandeo COMB. CARGA AISLADOR CONTROL VALORES OBTENIDOS LB UB 1,2D+1,6L EXTERIOR 𝑃𝑐𝑟 ′ 𝑃𝑢 ≥ 2 7,42 10,12 INTERIOR 3,82 5,14 1,2D+0,25L+1,0S(MCE) EXTERIOR 𝑃𝑐𝑟 ′ 𝑃𝑢 ≥ 1.1 3,34 5,93 INTERIOR 2,65 4,57
119 Tabla 6.22 Placas exteriores Realizado el análisis sísmico de la estructura, el diseño final de los aisladores elastoméricos, y la verificación del mismo, finalmente se presenta las dimensiones finales obtenidas: Figura 6.13 Aislador elastomérico Diseño Final. LB UB LB UB LB UB EXTERIOR 625,95 697,85 150,72 163,00 Areq < Ar Areq < Ar INTERIOR 625,95 697,85 188,00 190,12 Areq < Ar Areq < Ar EXTERIOR 552,07 708,22 92,23 90,22 Areq < Ar Areq < Ar INTERIOR 552,07 708,22 116,46 117,06 Areq < Ar Areq < Ar Si el Arequerida < Areducida, el espesor de la placa exterior es minimo ( 25mmsegún fabricantes) CONTROL COMB. CARGAAISLADOR 1,2D+0,5L+1,0 S(DE) 1,2D+0,25L+1, 0S(MCE) Areducida (cm2 ) Arequerida (cm²)
120 6.3 ESTRUCTURA DE 12 PISOS Estructura de hormigón armado compuesta por columnas cuadradas de 60x60cm para toda la estructura y vigas de 45x60cm para todos los pisos, excepto en el piso correspondiente a la losa de aislación y bajo esta, donde se apoyan los aisladores se considera una viga de 60x60cm. La estructura consta de 3 vanos en las dos direcciones, con una luz de 6.40m en el sentido X y luz de 6.10m en el sentido Y, la altura de entrepiso es de 3.50m para los subsuelos, y para el resto de pisos altos es de 3.0m. Se asume que la estructura será edificada en la ciudad de Quito, provincia de Pichincha, país Ecuador, en el sector de El Condado, por los que según los estudios de Microzonificación sísmica realizados por el grupo consultor Evaluación de Riesgos Naturales (ERN-2012) los factores de sitio considerados y con los cuales se determinara el espectro inelástico de aceleraciones, son los siguientes: Tabla 6.23 Factores de sitio Factores de sitio ERN-12 Fa 1.155 Fd 1.305 Fs 0.74
121 Figura 6.14 Planta estructural edificio de análisis
122 Figura 6.15 Elevación B C DA
123 Figura 6.16 Estructura de 12 pisos con aisladores elastoméricos B C DA 4 3 2 1
124 Figura 6.17 Esquema ubicación aisladores elastoméricos 6.3.1 Pre-dimensionamiento del aislador elastomérico CALCULO DE CARGAS: Tabla 6.24 Calculo peso propio de losa PPL = FM * [ (t-cc) * ϒprom + cc * ϒH.A.] t = 0,25 m altura losa cc = 0,05 m carpeta de compresión FM = 1,15 factor ϒprom = 1,60 t/m3 peso específico promedio ϒH.A. = 2,40 t/m3 peso específico hormigón armado PPL = 0,506 t/m2 peso propio de losa Tabla 6.25 Carga muerta subsuelos Descripción D (t/m2) PPL 0,506 Acabados 0,120 Paredes (bloque) 0,150 Instalaciones 0,020 Columnas 0,129 vigas 0,137 Total: 1,062
125 Tabla 6.26 Carga muerta losa de aislación Descripción D (t/m2) PPL 0,506 Acabados 0,120 Paredes (bloque) 0,150 Instalaciones 0,020 Columnas 0,111 vigas 0,183 Total: 1,089 Tabla 6.27 Carga muerta pisos superiores Descripción D (t/m2) PPL 0,506 Acabados 0,120 Paredes (bloque) 0,150 Instalaciones 0,020 Columnas 0,111 vigas 0,137 Total: 1,044 SOBRECARGA (CARGA VIVA): Código: NEC-11 Capítulo 1 - páginas: 8-9 Oficinas 0,24 t/m2 Parqueaderos 0,50 t/m2 Área por piso = 374,22 m2
126 Tabla 6.28 Carga Total considerada para el análisis Piso CARGA MUERTA (D) CARGA VIVA (L) CARGA TOTAL Por m2 T. por piso Para carga vertical análisis sísmico Total por piso Por piso T/m2 T T/m2 T/m2 T T 1 1,089 407,69 0,24 0,06 22,45 430,15 2 1,044 390,61 0,24 0,06 22,45 413,06 3 1,044 390,61 0,24 0,06 22,45 413,06 4 1,044 390,61 0,24 0,06 22,45 413,06 5 1,044 390,61 0,24 0,06 22,45 413,06 6 1,044 390,61 0,24 0,06 22,45 413,06 7 1,044 390,61 0,24 0,06 22,45 413,06 8 1,044 390,61 0,24 0,06 22,45 413,06 9 0,933 349,14 0,14 0,035 13,10 362,23 3683,81 CARGA AXIAL POR AISLADOR (CONSIDERANDO 16 AISLADORES) WT=230,24 T. Tabla 6.29 Dimensiones del aislador elastomérico Según recomendaciones del fabricante Do= 65 cm Di= 15 cm C.de goma= 16 tr= 0,5 cm espesor capa de goma ts= 0,2 cm espesor capa de acero L= 70 cm longitud placa cuadrada t= 3,2 cm espesor N°= 8 pernos Øo= 2,7 cm
127 Tabla 6.30 Calculo de la altura del aislador elastomérico RANGO 20,50 a 38,00 cm Tr=Σtr= 8,00 cm H= 17,40 cm C.de goma= 40 Tr=Σtr= 20,00 cm H= 34,20 cm Verificar que H este en el rango medio Adoptamos esta geometría y dimensiones del aislador para iniciar el análisis, posteriormente finalizado el análisis de la estructura se confirmaran o descartaran estas dimensiones efectuando los respectivos controles de acuerdo a la teoría detallada. Tabla 6.31 Propiedades dinámicas del aislador PROPIEDADES DINAMICAS UNIDADES ESPECTRO DE ACELERACIONES ERN-12 SISMO DE SISMO MCE LB UB LB UB q= cm 18,55 14,76 34,36 27,32 Alead= cm2 176,71 176,71 176,71 176,71 A= cm2 3141,60 3141,60 3141,60 3141,60 Qd= T 240,33 325,15 240,33 325,15 Kd= T/m 1495,40 2023,20 1495,40 2023,20 Fy= T 277,72 375,73 277,72 375,73 Kef= T/m 2790,70 4226,00 2194,90 3213,50 betaef= % 25,57 27,56 18,81 21,42 B= 1,63 1,67 1,49 1,55 Tef= s 2,31 1,87 2,60 2,15
128 POR AISLADOR Kef= T/m 174,42 264,13 137,18 200,84 Figura 6.18 Diagrama de histéresis del aislador para cada caso: a) ERN-12, sismo DE, material LB, b) ERN-12, sismo DE, material UB, c) ERN-12, sismo MCE, material LB, d) ERN-12, sismo MCE, material UB a) b) c) d)
129 6.3.2 Análisis estático En primera instancia se determina la matriz de rigidez lateral de cada uno de los pórticos que constituyen la estructura en el sentido de análisis y para cada uno de los casos de estudio, en la estructura analizada se realiza el cálculo de un pórtico (central) para cada sentido, considerando esta como la situación más desfavorable, con el fin de simplificar en análisis debido a que este se vuelve repetitivo y por la configuración geométrica de la estructura se puede asumir que los pórticos son los mismos para cada sentido. Figura 6.19 Grados de libertad pórtico plano analizado, esquema valido para el sentido X y para el sentido Y.
130 Figura 6.20 Numeración de nudos y elementos para utilizar los programas de CEINCI-LAB, esquema valido para el sentido X y para el sentido Y. SENTIDO X a) Matriz de rigidez lateral, para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo de diseño “DE” y propiedad de material límite inferior “UB”. 1 2 3 4 8 9 10 11 15 16 17 18 25 26 27 28 32 33 34 35 39 40 41 42 46 47 48 49 53 54 55 56 60 61 62 63 67 68 69 70 74 75 76 77 5 6 7 12 13 14 22 23 24 29 30 31 36 37 38 43 44 45 50 51 52 57 58 59 64 65 66 71 72 73 78 79 80 19 20 21 81 848382
131 b) Matriz de rigidez lateral, para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo de diseño “DE” y propiedad de material límite superior “LB”. c) Matriz de rigidez lateral, para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo máximo considerado “MCE” y propiedad de material límite inferior “UB”. 46155,25 -26241,85 5594,86 -24,95 6,44 -0,99 0,27 0,05 -0,03 0,56 -3,12 10,59 -26241,85 37548,88 -18001,38 16,49 15,79 -2,05 0,98 0,40 -0,09 2,60 -13,59 44,10 5594,86 -18001,38 14053,17 -748,77 53,40 -10,10 0,95 -0,93 0,21 -3,62 19,07 -62,46 -24,95 16,49 -748,77 20285,30 -26945,32 8552,00 -1438,76 247,70 -43,21 15,31 -42,37 134,95 6,44 15,79 53,40 -26945,32 56470,15 -38596,72 10541,56 -1786,88 307,67 -55,89 19,72 -34,14 -0,99 -2,05 -10,10 8552,00 -38596,72 60177,41 -39257,13 10662,41 -1808,70 313,09 -61,41 32,79 0,27 0,98 0,95 -1438,76 10541,56 -39257,13 60297,13 -39279,41 10666,04 -1807,45 301,07 -25,47 0,05 0,40 -0,93 247,70 -1786,88 10662,41 -39279,41 60301,19 -39279,28 10661,46 -1781,90 255,14 -0,03 -0,09 0,21 -43,21 307,67 -1808,70 10666,04 -39279,28 60295,05 -39246,49 10477,54 -1368,69 0,56 2,60 -3,62 15,31 -55,89 313,09 -1807,45 10661,46 -39246,49 60120,25 -38251,39 8251,08 -3,12 -13,59 19,07 -42,37 19,72 -61,41 301,07 -1781,90 10477,54 -38251,39 54351,42 -25012,41 10,59 44,10 -62,46 134,95 -34,14 32,79 -25,47 255,14 -1368,69 8251,08 -25012,41 17765,89 46155,36 -26242,44 5601,10 -31,33 7,18 -1,12 0,29 0,04 -0,03 0,56 -3,13 10,62 -26242,44 37552,18 -18037,39 52,96 11,84 -1,34 0,86 0,43 -0,09 2,61 -13,62 44,18 5601,10 -18037,39 14470,20 -1172,93 97,71 -17,74 2,30 -1,17 0,26 -3,61 18,98 -62,16 -31,33 52,96 -1172,93 20721,08 -26992,15 8560,03 -1440,22 247,92 -43,24 15,11 -41,27 131,31 7,18 11,84 97,71 -26992,15 56475,81 -38597,70 10541,76 -1786,90 307,67 -55,81 19,30 -32,80 -1,12 -1,34 -17,74 8560,03 -38597,70 60177,59 -39257,17 10662,41 -1808,70 313,08 -61,35 32,59 0,29 0,86 2,30 -1440,22 10541,76 -39257,17 60297,14 -39279,41 10666,04 -1807,44 301,05 -25,41 0,04 0,43 -1,17 247,92 -1786,90 10662,41 -39279,41 60301,19 -39279,28 10661,46 -1781,91 255,15 -0,03 -0,09 0,26 -43,24 307,67 -1808,70 10666,04 -39279,28 60295,05 -39246,49 10477,54 -1368,70 0,56 2,61 -3,61 15,11 -55,81 313,08 -1807,44 10661,46 -39246,49 60120,26 -38251,44 8251,22 -3,13 -13,62 18,98 -41,27 19,30 -61,35 301,05 -1781,91 10477,54 -38251,44 54351,65 -25013,19 10,62 44,18 -62,16 131,31 -32,80 32,59 -25,41 255,15 -1368,70 8251,22 -25013,19 17768,53 46155,21 -26241,61 5592,27 -22,30 6,14 -0,93 0,26 0,05 -0,03 0,56 -3,12 10,59 -26241,61 37547,51 -17986,43 1,26 17,47 -2,35 1,04 0,39 -0,09 2,60 -13,59 44,12 5592,27 -17986,43 13879,90 -572,42 34,94 -6,92 0,39 -0,84 0,20 -3,62 19,13 -62,66 -22,30 1,26 -572,42 20105,81 -26926,52 8548,75 -1438,19 247,60 -43,19 15,32 -42,44 135,15 6,14 17,47 34,94 -26926,52 56468,09 -38596,35 10541,50 -1786,87 307,67 -55,89 19,72 -34,17 -0,93 -2,35 -6,92 8548,75 -38596,35 60177,35 -39257,12 10662,41 -1808,70 313,09 -61,41 32,79 0,26 1,04 0,39 -1438,19 10541,50 -39257,12 60297,13 -39279,41 10666,03 -1807,45 301,07 -25,47 0,05 0,39 -0,84 247,60 -1786,87 10662,41 -39279,41 60301,19 -39279,28 10661,46 -1781,90 255,14 -0,03 -0,09 0,20 -43,19 307,67 -1808,70 10666,03 -39279,28 60295,05 -39246,49 10477,54 -1368,69 0,56 2,60 -3,62 15,32 -55,89 313,09 -1807,45 10661,46 -39246,49 60120,25 -38251,39 8251,08 -3,12 -13,59 19,13 -42,44 19,72 -61,41 301,07 -1781,90 10477,54 -38251,39 54351,42 -25012,41 10,59 44,12 -62,66 135,15 -34,17 32,79 -25,47 255,14 -1368,69 8251,08 -25012,41 17765,89
132 d) Matriz de rigidez lateral, para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo máximo considerado “MCE” y propiedad de material límite superior “LB”. SENTIDO Y a) Matriz de rigidez lateral, para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo de diseño “DE” y propiedad de material límite inferior “UB”. b) Matriz de rigidez lateral, para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo de diseño “DE” y propiedad de material límite superior “LB”. 46155,28 -26242,03 5596,70 -26,85 6,67 -1,03 0,28 0,05 -0,03 0,56 -3,13 10,62 -26242,03 37549,86 -18012,01 27,11 14,69 -1,85 0,95 0,41 -0,09 2,61 -13,63 44,21 5596,70 -18012,01 14176,07 -873,58 66,37 -12,34 1,34 -1,01 0,23 -3,62 19,09 -62,49 -26,85 27,11 -873,58 20416,40 -26960,24 8554,53 -1439,25 247,75 -43,21 15,13 -41,38 131,65 6,67 14,69 66,37 -26960,24 56472,30 -38597,08 10541,65 -1786,88 307,67 -55,81 19,32 -32,84 -1,03 -1,85 -12,34 8554,53 -38597,08 60177,48 -39257,15 10662,41 -1808,70 313,08 -61,35 32,60 0,28 0,95 1,34 -1439,25 10541,65 -39257,15 60297,13 -39279,41 10666,04 -1807,44 301,05 -25,41 0,05 0,41 -1,01 247,75 -1786,88 10662,41 -39279,41 60301,19 -39279,28 10661,46 -1781,91 255,15 -0,03 -0,09 0,23 -43,21 307,67 -1808,70 10666,04 -39279,28 60295,05 -39246,49 10477,54 -1368,70 0,56 2,61 -3,62 15,13 -55,81 313,08 -1807,44 10661,46 -39246,49 60120,26 -38251,44 8251,22 -3,13 -13,63 19,09 -41,38 19,32 -61,35 301,05 -1781,91 10477,54 -38251,44 54351,65 -25013,19 10,62 44,21 -62,49 131,65 -32,84 32,60 -25,41 255,15 -1368,70 8251,22 -25013,19 17768,53 46267,88 -26268,33 5541,80 -26,68 7,19 -1,06 0,31 0,07 -0,02 0,64 -3,59 12,39 -26268,33 37848,98 -18185,08 7,23 19,11 -2,39 1,21 0,51 -0,03 2,88 -15,02 49,70 5541,80 -18185,08 14266,93 -734,88 46,99 -9,17 0,54 -1,05 0,14 -4,03 21,25 -70,95 -26,68 7,23 -734,88 20599,65 -27230,81 8482,53 -1408,43 240,14 -41,26 15,85 -47,19 153,89 7,19 19,11 46,99 -27230,81 56938,88 -38682,24 10413,68 -1743,38 296,74 -53,64 20,07 -37,41 -1,06 -2,39 -9,17 8482,53 -38682,24 60478,05 -39307,01 10527,43 -1763,60 302,10 -59,92 35,94 0,31 1,21 0,54 -1408,43 10413,68 -39307,01 60590,39 -39327,83 10530,71 -1762,26 289,57 -21,13 0,07 0,51 -1,05 240,14 -1743,38 10527,43 -39327,83 60594,17 -39327,75 10526,63 -1739,42 250,39 -0,02 -0,03 0,14 -41,26 296,74 -1763,60 10530,71 -39327,75 60588,33 -39296,65 10350,35 -1336,95 0,64 2,88 -4,03 15,85 -53,64 302,10 -1762,26 10526,63 -39296,65 60422,46 -38341,92 8187,39 -3,59 -15,02 21,25 -47,19 20,07 -59,92 289,57 -1739,42 10350,35 -38341,92 54818,57 -25289,81 12,39 49,70 -70,95 153,89 -37,41 35,94 -21,13 250,39 -1336,95 8187,39 -25289,81 18056,72
133 c) Matriz de rigidez lateral, para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo máximo considerado “MCE” y propiedad de material límite inferior “UB”. d) Matriz de rigidez lateral, para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo máximo considerado “MCE” y propiedad de material límite superior “LB”. 46267,99 -26268,89 5547,79 -32,82 7,89 -1,18 0,33 0,06 -0,02 0,64 -3,60 12,43 -26268,89 37852,16 -18220,23 42,78 15,34 -1,72 1,10 0,53 -0,04 2,89 -15,06 49,80 5547,79 -18220,23 14682,77 -1157,70 90,26 -16,55 1,82 -1,28 0,18 -4,02 21,16 -70,63 -32,82 42,78 -1157,70 21034,57 -27276,80 8490,31 -1409,84 240,34 -41,30 15,63 -45,97 149,78 7,89 15,34 90,26 -27276,80 56944,42 -38683,19 10413,87 -1743,39 296,74 -53,56 19,62 -35,92 -1,18 -1,72 -16,55 8490,31 -38683,19 60478,22 -39307,04 10527,44 -1763,60 302,09 -59,86 35,73 0,33 1,10 1,82 -1409,84 10413,87 -39307,04 60590,39 -39327,83 10530,72 -1762,26 289,55 -21,06 0,06 0,53 -1,28 240,34 -1743,39 10527,44 -39327,83 60594,18 -39327,75 10526,64 -1739,42 250,41 -0,02 -0,04 0,18 -41,30 296,74 -1763,60 10530,72 -39327,75 60588,33 -39296,65 10350,35 -1336,95 0,64 2,89 -4,02 15,63 -53,56 302,09 -1762,26 10526,64 -39296,65 60422,47 -38341,96 8187,54 -3,60 -15,06 21,16 -45,97 19,62 -59,86 289,55 -1739,42 10350,35 -38341,96 54818,82 -25290,68 12,43 49,80 -70,63 149,78 -35,92 35,73 -21,06 250,41 -1336,95 8187,54 -25290,68 18059,69 46267,84 -26268,10 5539,31 -24,14 6,90 -1,01 0,30 0,07 -0,03 0,64 -3,59 12,39 -26268,10 37847,67 -18170,48 -7,63 20,72 -2,67 1,26 0,50 -0,03 2,88 -15,03 49,71 5539,31 -18170,48 14094,16 -559,07 28,95 -6,09 0,00 -0,96 0,12 -4,04 21,32 -71,17 -24,14 -7,63 -559,07 20420,73 -27212,44 8479,40 -1407,88 240,05 -41,24 15,86 -47,26 154,12 6,90 20,72 28,95 -27212,44 56936,90 -38681,90 10413,61 -1743,37 296,73 -53,64 20,07 -37,44 -1,01 -2,67 -6,09 8479,40 -38681,90 60477,99 -39306,99 10527,43 -1763,60 302,10 -59,92 35,94 0,30 1,26 0,00 -1407,88 10413,61 -39306,99 60590,38 -39327,83 10530,71 -1762,26 289,57 -21,13 0,07 0,50 -0,96 240,05 -1743,37 10527,43 -39327,83 60594,17 -39327,75 10526,63 -1739,42 250,39 -0,03 -0,03 0,12 -41,24 296,73 -1763,60 10530,71 -39327,75 60588,33 -39296,65 10350,35 -1336,95 0,64 2,88 -4,04 15,86 -53,64 302,10 -1762,26 10526,63 -39296,65 60422,46 -38341,92 8187,39 -3,59 -15,03 21,32 -47,26 20,07 -59,92 289,57 -1739,42 10350,35 -38341,92 54818,57 -25289,81 12,39 49,71 -71,17 154,12 -37,44 35,94 -21,13 250,39 -1336,95 8187,39 -25289,81 18056,72 46267,91 -26268,50 5543,56 -28,51 7,41 -1,10 0,32 0,07 -0,02 0,64 -3,60 12,42 -26268,50 37849,93 -18195,46 17,55 18,08 -2,20 1,18 0,52 -0,03 2,89 -15,07 49,83 5543,56 -18195,46 14389,49 -859,25 59,64 -11,33 0,91 -1,12 0,15 -4,04 21,28 -71,01 -28,51 17,55 -859,25 20730,86 -27245,63 8485,00 -1408,91 240,18 -41,27 15,65 -46,09 150,16 7,41 18,08 59,64 -27245,63 56941,05 -38682,60 10413,76 -1743,37 296,74 -53,56 19,63 -35,96 -1,10 -2,20 -11,33 8485,00 -38682,60 60478,11 -39307,02 10527,43 -1763,60 302,09 -59,86 35,73 0,32 1,18 0,91 -1408,91 10413,76 -39307,02 60590,39 -39327,83 10530,72 -1762,26 289,55 -21,06 0,07 0,52 -1,12 240,18 -1743,37 10527,43 -39327,83 60594,17 -39327,75 10526,64 -1739,42 250,41 -0,02 -0,03 0,15 -41,27 296,74 -1763,60 10530,72 -39327,75 60588,33 -39296,65 10350,35 -1336,95 0,64 2,89 -4,04 15,65 -53,56 302,09 -1762,26 10526,64 -39296,65 60422,47 -38341,96 8187,54 -3,60 -15,07 21,28 -46,09 19,63 -59,86 289,55 -1739,42 10350,35 -38341,96 54818,82 -25290,68 12,42 49,83 -71,01 150,16 -35,96 35,73 -21,06 250,41 -1336,95 8187,54 -25290,68 18059,69
134 6.3.3 Análisis dinámico A continuación se realiza el análisis espacial de la estructura, tanto para el sentido X como para el sentido Y, con el fin de simplificar el cálculo y debido a que el procedimiento es repetitivo se asume que la matriz de rigidez lateral es la misma para todos los pórticos en el sentido de análisis. Figura 6.21 Grados de libertad estructura espacial A B DC 1 2 3 4
135 Figura 6.22 Ubicación del centro de masas en planta Tabla 6.32 Carga total considerada para el análisis C. TOTAL Por metro2 T. piso Carga vertical A. sísmico T.piso Por piso T/m2 T T/m2 T/m2 T T 1 1,062 397,52 0,50 0,125 46,78 444,30 SUBSUELO 2 1,062 397,52 0,50 0,125 46,78 444,30 SUBSUELO 3 0,183 68,34 0,00 0,00 0,00 68,34 SOLO VIGAS 4 1,089 407,69 0,24 0,06 22,45 430,15 P. BAJA 5 1,044 390,61 0,24 0,06 22,45 413,06 PISO 1 6 1,044 390,61 0,24 0,06 22,45 413,06 PISO 2 7 1,044 390,61 0,24 0,06 22,45 413,06 PISO 3 8 1,044 390,61 0,24 0,06 22,45 413,06 PISO 4 9 1,044 390,61 0,24 0,06 22,45 413,06 PISO 5 10 1,044 390,61 0,24 0,06 22,45 413,06 PISO 6 11 1,044 390,61 0,24 0,06 22,45 413,06 PISO 7 12 0,933 349,14 0,14 0,035 13,10 362,23 PISO 8 4640,75 Piso CARGA MUERTA (D) CARGA VIVA (L) OBS.
136 Tabla 6.33 Periodos de vibración de la estructura sentido de análisis X MODOS SISMO DE SISMO MCE LB UB LB UB 1 2,79 2,44 3,03 2,66 2 2,78 2,43 3,02 2,65 3 2,15 1,89 2,35 2,05 4 0,59 0,58 0,60 0,59 5 0,59 0,58 0,59 0,58 6 0,46 0,45 0,46 0,45 7 0,32 0,31 0,32 0,32 8 0,32 0,31 0,32 0,31 9 0,28 0,28 0,28 0,28 10 0,28 0,27 0,28 0,28 11 0,25 0,24 0,25 0,24 12 0,22 0,21 0,22 0,21 13 0,18 0,18 0,18 0,18 14 0,17 0,17 0,17 0,17 15 0,14 0,14 0,14 0,14 16 0,12 0,12 0,12 0,12 17 0,12 0,12 0,12 0,12 18 0,10 0,10 0,10 0,10 19 0,10 0,10 0,10 0,10 20 0,09 0,09 0,09 0,09 21 0,09 0,09 0,09 0,09 22 0,09 0,09 0,09 0,09 23 0,08 0,08 0,08 0,08 24 0,07 0,07 0,07 0,07 25 0,07 0,07 0,07 0,07 26 0,07 0,07 0,07 0,07 27 0,06 0,06 0,06 0,06 28 0,06 0,06 0,06 0,06 29 0,06 0,06 0,06 0,06 30 0,06 0,06 0,06 0,06 31 0,05 0,05 0,05 0,05 32 0,05 0,05 0,05 0,05 33 0,05 0,05 0,05 0,05 34 0,05 0,05 0,05 0,05 35 0,05 0,05 0,05 0,05 36 0,04 0,04 0,04 0,04
137 Tabla 6.34 Periodos de vibración de la estructura sentido de análisis Y MODOS SISMO DE SISMO MCE LB UB LB UB 1 2,79 2,44 3,03 2,66 2 2,78 2,43 3,02 2,65 3 2,15 1,89 2,35 2,05 4 0,59 0,58 0,60 0,59 5 0,59 0,58 0,59 0,58 6 0,46 0,45 0,46 0,45 7 0,32 0,31 0,32 0,32 8 0,32 0,31 0,32 0,31 9 0,28 0,28 0,28 0,28 10 0,28 0,27 0,28 0,28 11 0,25 0,24 0,25 0,24 12 0,22 0,21 0,22 0,21 13 0,18 0,18 0,18 0,18 14 0,17 0,17 0,17 0,17 15 0,14 0,14 0,14 0,14 16 0,12 0,12 0,12 0,12 17 0,12 0,12 0,12 0,12 18 0,10 0,10 0,10 0,10 19 0,10 0,10 0,10 0,10 20 0,09 0,09 0,09 0,09 21 0,09 0,09 0,09 0,09 22 0,09 0,09 0,09 0,09 23 0,08 0,08 0,08 0,08 24 0,07 0,07 0,07 0,07 25 0,07 0,07 0,07 0,07 26 0,07 0,07 0,07 0,07 27 0,06 0,06 0,06 0,06 28 0,06 0,06 0,06 0,06 29 0,06 0,06 0,06 0,06 30 0,06 0,06 0,06 0,06 31 0,05 0,05 0,05 0,05 32 0,05 0,05 0,05 0,05 33 0,05 0,05 0,05 0,05 34 0,05 0,05 0,05 0,05 35 0,05 0,05 0,05 0,05 36 0,04 0,04 0,04 0,04
138 Tabla 6.35 Desplazamientos elásticos, fuerzas en el centro de masas y distribución de fuerzas para cada pórtico sentido de análisis X. SISMO DE GDL MATERIAL LB MATERIAL UB qt (m) f(T) f c/p (T) qt (m) f(T) f c/p (T) 1 0,013 180,58 45,14 0,014 171,99 43,00 2 0,031 261,06 65,27 0,033 236,43 59,11 3 0,046 56,66 14,16 0,049 51,56 12,89 4 0,198 83,30 20,82 0,163 110,58 27,65 5 0,206 63,88 15,97 0,172 81,70 20,42 6 0,216 66,99 16,75 0,182 79,92 19,98 7 0,225 81,21 20,30 0,193 102,90 25,73 8 0,232 82,61 20,65 0,201 106,79 26,70 9 0,238 74,38 18,60 0,208 95,55 23,89 10 0,243 62,39 15,60 0,213 76,05 19,01 11 0,247 79,48 19,87 0,218 99,72 24,93 12 0,250 87,73 21,93 0,222 114,39 28,60 SISMO MCE GDL MATERIAL LB MATERIAL UB qt (m) f(T) f c/p (T) qt (m) f(T) f c/p (T) 1 0,013 183,98 45,99 0,014 178,10 44,53 2 0,032 270,85 67,71 0,034 253,96 63,49 3 0,047 58,80 14,70 0,049 55,17 13,79 4 0,241 73,58 18,40 0,196 93,89 23,47 5 0,249 59,87 14,97 0,206 71,58 17,89 6 0,259 63,10 15,78 0,216 73,85 18,46 7 0,268 73,05 18,26 0,226 90,86 22,71 8 0,275 73,60 18,40 0,234 93,11 23,28 9 0,281 67,87 16,97 0,241 83,93 20,98 10 0,286 59,76 14,94 0,246 69,82 17,46 11 0,291 72,76 18,19 0,251 88,98 22,24 12 0,293 77,12 19,28 0,255 98,73 24,68
139 Tabla 6.36 Desplazamientos elásticos, fuerzas en el centro de masas y distribución de fuerzas para cada pórtico sentido de análisis Y. SISMO DE GDL MATERIAL LB MATERIAL UB qt (m) f(T) f c/p (T) qt (m) f(T) f c/p (T) 1 0,013 181,39 45,35 0,013 173,14 43,29 2 0,031 263,11 65,78 0,033 239,72 59,93 3 0,045 56,60 14,15 0,048 51,65 12,91 4 0,197 81,30 20,32 0,162 108,02 27,01 5 0,206 63,55 15,89 0,171 81,00 20,25 6 0,215 66,83 16,71 0,182 80,43 20,11 7 0,224 79,62 19,90 0,192 101,42 25,36 8 0,231 80,50 20,13 0,199 104,29 26,07 9 0,237 73,05 18,26 0,207 94,00 23,50 10 0,242 62,40 15,60 0,212 76,36 19,09 11 0,246 78,66 19,66 0,217 99,16 24,79 12 0,249 85,80 21,45 0,221 112,26 28,07 SISMO MCE GDL MATERIAL LB MATERIAL UB qt (m) f(T) f c/p (T) qt (m) f(T) f c/p (T) 1 0,013 184,61 46,15 0,014 179,04 44,76 2 0,032 272,32 68,08 0,033 256,44 64,11 3 0,046 58,65 14,66 0,048 55,18 13,79 4 0,241 72,16 18,04 0,196 91,67 22,92 5 0,249 59,72 14,93 0,205 71,06 17,76 6 0,258 62,83 15,71 0,215 73,96 18,49 7 0,267 71,76 17,94 0,225 89,29 22,32 8 0,274 72,05 18,01 0,233 90,80 22,70 9 0,280 66,88 16,72 0,240 82,55 20,64 10 0,285 59,74 14,93 0,245 70,01 17,50 11 0,289 72,03 18,01 0,250 88,27 22,07 12 0,292 75,62 18,90 0,253 96,70 24,18
140 Tabla 6.37 Desplazamientos sistema aislación sentido de análisis X SISMO DE SISMO MCE G.D.L. LB UB LB UB qt (m) qt (m) qt (m) qt (m) 4 0,198 0,163 0,241 0,196 Tabla 6.38 Desplazamientos sistema aislación sentido de análisis Y SISMO DE SISMO MCE G.D.L. LB UB LB UB qt (m) qt (m) qt (m) qt (m) 4 0,197 0,162 0,241 0,196 Figura 6.23 Espectros elásticos e inelásticos este último esta reducido por R para la superestructura y B para el sistema de aislación para cada caso sentido de análisis X. a) SISMO “DE” MATERIAL “LB”
141 b) SISMO “DE” MATERIAL “UB” c) SISMO “MCE” MATERIAL “LB”
142 d) SISMO “MCE” MATERIAL “UB” Figura 6.24 Espectros elásticos e inelásticos este último esta reducido por R para la superestructura y B para el sistema de aislación para cada caso sentido de análisis Y. a) SISMO “DE” MATERIAL “LB”
143 b) SISMO “DE” MATERIAL “UB” c) SISMO “MCE” MATERIAL “LB”
144 d) SISMO “MCE” MATERIAL “UB”
145 Figura 6.25. Desplazamientos laterales por piso y del sistema de aislación para cada caso, sentido de análisis X. a) DE-LB b) DE-UB c) MCE-LB d) MCE-UB 0 0.1 0.150.05 0.2 0.25 0.3 BASE PISO 1 PISO 2 PISO 3 PISO 4 PISO 5 PISO 6 PISO 7 PISO 8 PISO 9 PISO 10 PISO 11 PISO 12 SUBS. SUBS. 0 0.1 0.150.05 0.2 0.25 0.3 BASE PISO 1 PISO 2 PISO 3 PISO 4 PISO 5 PISO 6 PISO 7 PISO 8 PISO 9 PISO 10 PISO 11 PISO 12 SUBS. SUBS. 0 0.1 0.150.05 0.2 0.25 0.3 BASE PISO 1 PISO 2 PISO 3 PISO 4 PISO 5 PISO 6 PISO 7 PISO 8 PISO 9 PISO 10 PISO 11 PISO 12 SUBS. SUBS. 0 0.1 0.150.05 0.2 0.25 0.3 BASE PISO 1 PISO 2 PISO 3 PISO 4 PISO 5 PISO 6 PISO 7 PISO 8 PISO 9 PISO 10 PISO 11 PISO 12 SUBS. SUBS.
146 Figura 6.26. Desplazamientos laterales por piso y del sistema de aislación para cada caso, sentido de análisis Y. a) DE-LB b) DE-UB c) MCE-LB d) MCE-UB 0 0.1 0.150.05 0.2 0.25 0.3 BASE PISO 1 PISO 2 PISO 3 PISO 4 PISO 5 PISO 6 PISO 7 PISO 8 PISO 9 PISO 10 PISO 11 PISO 12 SUBS. SUBS. 0 0.1 0.150.05 0.2 0.25 0.3 BASE PISO 1 PISO 2 PISO 3 PISO 4 PISO 5 PISO 6 PISO 7 PISO 8 PISO 9 PISO 10 PISO 11 PISO 12 SUBS. SUBS. 0 0.1 0.150.05 0.2 0.25 0.3 BASE PISO 1 PISO 2 PISO 3 PISO 4 PISO 5 PISO 6 PISO 7 PISO 8 PISO 9 PISO 10 PISO 11 PISO 12 SUBS. SUBS. 0 0.1 0.150.05 0.2 0.25 0.3 BASE PISO 1 PISO 2 PISO 3 PISO 4 PISO 5 PISO 6 PISO 7 PISO 8 PISO 9 PISO 10 PISO 11 PISO 12 SUBS. SUBS.
147 6.3.4 Diseño del aislador elastomérico Se considera un pórtico central el cual es el más cargado, siendo esta la condición más desfavorable de la estructura para cada sentido de análisis, para el resto de pórticos que conforman la estructura en cada sentido asumimos que las solicitaciones y los resultados obtenidos son los mismos. Tabla 6.39 Combinación para el estado de Cargas Verticales sentido de análisis X Piso CARGA MUERTA (D) CARGA VIVA (L) 1,2D+1,6LTotal por m2 L. corto "S" L. largo "L" C. distribuida Total por m2 C. distribuida T/m2 m m q*S/3(3*m²/2) (T/m) T/m2 q*S/3(3*m²/2) (T/m) T/m 1 1,062 6,10 6,40 5,89 0,50 2,77 11,50 2 1,062 6,10 6,40 5,89 0,50 2,77 11,50 3 0,183 6,10 6,40 1,01 0,00 0,00 1,21 4 1,089 6,10 6,40 6,04 0,24 1,33 9,37 5 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 9,07 6 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 9,07 7 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 9,07 8 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 9,07 9 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 9,07 10 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 9,07 11 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 9,07 12 0,933 6,10 6,40 5,17 0,14 0,78 7,45
148 Tabla 6.40 Combinación para el estado de Cargas Verticales más sismo “DE” sentido de análisis X Piso CARGA MUERTA (D) CARGA VIVA (L) 1,2D+0,5LTotal por m2 L. corto "S" L. largo "L" C. distribuida Total por m2 C. distribuida T/m2 m m q*S/3(3*m²/2) (T/m) T/m2 q*S/3(3*m²/2) (T/m) T/m 1 1,062 6,10 6,40 5,89 0,50 2,77 8,45 2 1,062 6,10 6,40 5,89 0,50 2,77 8,45 3 0,183 6,10 6,40 1,01 0,00 0,00 1,21 4 1,089 6,10 6,40 6,04 0,24 1,33 7,91 5 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 7,61 6 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 7,61 7 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 7,61 8 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 7,61 9 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 7,61 10 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 7,61 11 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 7,61 12 0,933 6,10 6,40 5,17 0,14 0,78 6,59
149 Tabla 6.41 Combinación para el estado de Cargas Verticales más sismo “MCE” sentido de análisis X Piso CARGA MUERTA (D) CARGA VIVA (L) 1,2D+0,25LTotal por m2 L. corto "S" L. largo "L" C. distribuida Total por m2 C. distribuida T/m2 m m q*S/3(3*m²/2) (T/m) T/m2 q*S/3(3*m²/2) (T/m) T/m 1 1,062 6,10 6,40 5,89 0,50 2,77 7,76 2 1,062 6,10 6,40 5,89 0,50 2,77 7,76 3 0,183 6,10 6,40 1,01 0,00 0,00 1,21 4 1,089 6,10 6,40 6,04 0,24 1,33 7,58 5 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 7,27 6 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 7,27 7 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 7,27 8 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 7,27 9 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 7,27 10 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 7,27 11 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 7,27 12 0,933 6,10 6,40 5,17 0,14 0,78 6,40
150 Tabla 6.42 Combinación para el estado de Cargas Verticales sentido de análisis Y Piso CARGA MUERTA (D) CARGA VIVA (L) 1,2D+1,6LTotal por m2 L. corto "S" L. largo "L" C. distribuida Total por m2 C. distribuida T/m2 m m q*S/3 (T/m) T/m2 q*S/3 (T/m) T/m 1 1,062 6,10 6,40 4,32 0,50 2,03 8,44 2 1,062 6,10 6,40 4,32 0,50 2,03 8,44 3 0,183 6,10 6,40 0,74 0,00 0,00 0,89 4 1,089 6,10 6,40 4,43 0,24 0,98 6,88 5 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 6,66 6 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 6,66 7 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 6,66 8 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 6,66 9 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 6,66 10 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 6,66 11 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 6,66 12 0,933 6,10 6,40 3,79 0,14 0,57 5,46
151 Tabla 6.43 Combinación para el estado de Cargas Verticales más sismo “DE” sentido de análisis Y Piso CARGA MUERTA (D) CARGA VIVA (L) 1,2D+0,5LTotal por m2 L. corto "S" L. largo "L" C. distribuida Total por m2 C. distribuida T/m2 m m q*S/3 (T/m) T/m2 q*S/3 (T/m) T/m 1 1,062 6,10 6,40 4,32 0,50 2,03 6,20 2 1,062 6,10 6,40 4,32 0,50 2,03 6,20 3 0,183 6,10 6,40 0,74 0,00 0,00 0,89 4 1,089 6,10 6,40 4,43 0,24 0,98 5,80 5 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 5,58 6 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 5,58 7 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 5,58 8 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 5,58 9 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 5,58 10 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 5,58 11 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 5,58 12 0,933 6,10 6,40 3,79 0,14 0,57 4,84
152 Tabla 6.44 Combinación para el estado de Cargas Verticales más sismo “MCE” sentido de análisis Y Piso CARGA MUERTA (D) CARGA VIVA (L) 1,2D+0,25LTotal por m2 L. corto "S" L. largo "L" C. distribuida Total por m2 C. distribuida T/m2 m m q*S/3 (T/m) T/m2 q*S/3 (T/m) T/m 1 1,062 6,10 6,40 4,32 0,50 2,03 5,69 2 1,062 6,10 6,40 4,32 0,50 2,03 5,69 3 0,183 6,10 6,40 0,74 0,00 0,00 0,89 4 1,089 6,10 6,40 4,43 0,24 0,98 5,56 5 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 5,34 6 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 5,34 7 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 5,34 8 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 5,34 9 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 5,34 10 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 5,34 11 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 5,34 12 0,933 6,10 6,40 3,79 0,14 0,57 4,70 Estas solicitaciones se aplican a todos los pórticos que conforman la estructura, así como también las fuerzas horizontales determinadas en el análisis dinámico, en el sentido que se esté considerando, se desarrolla únicamente un pórtico central para cada sentido, se asume que los demás pórticos son iguales para cada sentido. Se realiza el cálculo para las propiedades del material en el límite inferior “LB” y en límite superior “UB”. SENTIDO X
153 Figura 6.27 Combinaciones de carga aplicadas en un pórtico central de la estructura sentido de análisis X. 𝑎)1.2𝐷 + 1.6𝐿
154 𝑏)1.2𝐷 + 0.5𝐿 + 1. 0𝑆 𝐷𝐸−𝐿𝐵 𝑐) 1.2𝐷 + 0.5𝐿 + 1. 𝑂𝑆 𝐷𝐸−𝑈𝐵 1.2D+0.25L+1.0S(MCE)-LB 1.2D+0.25L+1.0S(MCE)-UB
155 𝑑)1.2𝐷 + 0.25𝐿 + 1. 𝑂𝑆 𝑀𝐶𝐸−𝐿𝐵 𝑒) 1.2𝐷 + 0.25𝐿 + 1. 𝑂𝑆 𝑀𝐶𝐸−𝑈𝐵 SENTIDO Y 1.2D+0.5L+1.0S(DE)-LB 1.2D+0.5L+1.0S(DE)-UB
156 Figura 6.28 Combinaciones de carga aplicadas en un pórtico central de la estructura sentido de análisis Y. 𝑎)1.2𝐷 + 1.6𝐿 𝑏)1.2𝐷 + 0.5𝐿 + 1. 0𝑆 𝐷𝐸−𝐿𝐵 1.2D+1.6L 1.2D+0.5L+1.0S(DE)-LB
157 𝑐) 1.2𝐷 + 0.5𝐿 + 1. 𝑂𝑆 𝐷𝐸−𝑈𝐵 𝑑)1.2𝐷 + 0.25𝐿 + 1. 𝑂𝑆 𝑀𝐶𝐸−𝐿𝐵 1.2D+0.5L+1.0S(DE)-UB 1.2D+0.25L+1.0S(MCE)-LB
158 𝑒) 1.2𝐷 + 0.25𝐿 + 1. 𝑂𝑆 𝑀𝐶𝐸−𝑈𝐵 Tabla 6.45 Fuerza axial, desplazamientos y giros en los aisladores por carga vertical sentido de análisis X AISLADOR CARGA VERTICAL (1.2D+1.6L) LB UB Pu (T) U (m) θ (rad) Pu (T) U (m) θ (rad) EXTERNO 285,07 2,01E-04 0,00095 284,6 2,00E-04 0,00094 INTERNO 485,90 7,40E-05 1,39E-04 486,38 7,33E-05 1,34E-04 1.2D+0.25L+1.0S(MCE)-UB
159 Tabla 6.46 Fuerza axial, y desplazamientos en los aisladores por carga vertical y sismo “DE” y “MCE” sentido de análisis X AISLADOR COMBINACION (1.2D+0.5L+1.0S(DE)) LB UB Pu (T) U (m) Pu (T) U (m) EXTERNO 349,83 0,33 379,12 0,31 INTERNO 419,59 0,33 421,99 0,31 AISLADOR COMBINACION (1.2D+0.25L+1.0S(MCE)) LB UB Pu (T) U (m) Pu (T) U (m) EXTERNO 329,48 0,36 352,57 0,33 INTERNO 401,38 0,36 403,30 0,33 Tabla 6.47 Fuerza axial, desplazamientos y giros en los aisladores por carga vertical sentido de análisis Y. AISLADOR CARGA VERTICAL (1.2D+1.6L) LB UB Pu (T) U (m) θ (rad) Pu (T) U (m) θ (rad) EXTERNO 201,91 1,32E-04 0,00064 201,59 1,31E-04 0,00064 INTERNO 337,54 4,90E-05 1,04E-04 337,90 4,85E-05 1,01E-04
160 Tabla 6.48 Fuerza axial, y desplazamientos en los aisladores por carga vertical y sismo “DE” y “MCE” sentido de análisis Y AISLADOR COMBINACION (1.2D+0.5L+1.0S(DE)) LB UB Pu (T) U (m) Pu (T) U (m) EXTERNO 282,64 0,32 313,41 0,30 INTERNO 295,99 0,32 298,77 0,30 AISLADOR COMBINACION (1.2D+0.25L+1.0S(MCE)) LB UB Pu (T) U (m) Pu (T) U (m) EXTERNO 265,47 0,36 289,38 0,33 INTERNO 283,35 0,36 285,54 0,33 De los resultados obtenidos se puede concluir que el análisis en el sentido X de la estructura resulta ser el más crítico respecto al análisis en el sentido Y, por lo que para la verificación del diseño del aislador se utilizara únicamente las solicitaciones obtenidas en el análisis en el sentido X. Tabla 6.49 Control de deformaciones angulares COMB. CARGA AISLADOR DEFORMACION ANGULAR LB UB OBS. 1,2D+1,6L EXTERIOR ϒc+ϒr+ϒs ≤ 6 1.37 1.18 CUMPLE INTERIOR 1.79 1.51 CUMPLE 1,2D+0,5L+1,0S(DE) EXTERIOR ϒc+ϒr+0,5ϒs ≤ 7 4.30 3.71 CUMPLE INTERIOR 4.72 3.88 CUMPLE 1,2D+0,25L+1,0S(MCE) EXTERIOR ϒc+ϒr+0,25ϒs ≤ 9 4.48 3.68 CUMPLE INTERIOR 5.01 3.93 CUMPLE
161 Tabla 6.50 Calculo de la placa shim COMB. CARGA AISLADOR VALOR CALCULADO VALOR MINIMO VALOR ADOPTADO LB(mm) UB(mm) LB(mm) UB(mm) LB(mm) UB(mm) 1,2D+1,6L EXT. 0.54 0.53 1.90 1.90 3.00 3.00 INT. 0.96 0.96 1.90 1.90 3.00 3.00 1,2D+0,5L+1,0S(DE) EXT. 2.04 2.03 1.90 1.90 3.00 3.00 INT. 2.59 2.33 1.90 1.90 3.00 3.00 1,2D+0,25L+1,0S(MCE) EXT. 1.63 1.49 1.90 1.90 3.00 3.00 INT. 2.08 1.76 1.90 1.90 3.00 3.00 Tabla 6.51 Control del pandeo COMB. CARGA AISLADOR CONTROL VALORES OBTENIDOS LB UB 1,2D+1,6L EXTERIOR 𝑃𝑐𝑟 ′ 𝑃𝑢 ≥ 2 6.62 7.61 INTERIOR 3.29 4.45 1,2D+0,25L+1,0S(MCE) EXTERIOR 𝑃𝑐𝑟 ′ 𝑃𝑢 ≥ 1.1 1.62 2.35 INTERIOR 1.33 2.05 Tabla 6.52 Placas exteriores En el aislador interior para la primera combinación de carga para el material LB el área requerida es ligeramente mayor que el área reducida y el valor calculado para el espesor LB UB LB UB LB UB EXTERIOR 1269,40 1382,50 1130,70 1225,30 Areq < Ar Areq < Ar INTERIOR 1269,4 1382,5 1356,10 1363,90 Areq > Ar Areq < Ar EXTERIOR 1104,2 1269,4 692,18 740,69 Areq < Ar Areq < Ar INTERIOR 1104,2 1269,4 843,24 847,27 Areq < Ar Areq < Ar Si el Arequerida < Areducida, el espesor de la placa exterior es minimo ( 32mmsegún fabricantes) CONTROL COMB. CARGAAISLADOR 1,2D+0,5L+1,0 S(DE) 1,2D+0,25L+1, 0S(MCE) Areducida (cm2 ) Arequerida (cm²)
162 de la placa exterior es de 5mm por lo también para este caso se adopta el espesor sugerido por el fabricante que es 32mm. Figura 6.29 Aislador elastomérico Diseño Final. Realizado el análisis sísmico de la estructura, el diseño final de los aisladores elastoméricos, y la verificación del mismo, finalmente se presenta las dimensiones finales obtenidas.
163 CAPÍTULO 7 ESTUDIO EXPERIMENTAL DE UN PROTOTIPO DE AISLADOR ELASTOMÉRICO 7.1 DESCRIPCIÓN DEL AISLADOR Y PROCESO CONSTRUCTIVO Para el desarrollo de este capítulo se contó con el apoyo de la Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE, la cual es pionera en la realización de investigaciones orientadas al aislamiento sísmico de estructuras. Una de estas investigaciones, fue ejecutada en el año 2013, la cual consistió en desarrollar una guía para el diseño y fabricación de un aislador elastomérico para una edificación de cuatro pisos, y la cual tuvo como objetivo diseñar y construir un prototipo de un aislador elastomérico. Como punto de partida para esta investigación se tomó en cuenta las experiencias obtenidas en la Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE, la cual anteriormente había fabricado ya otros prototipos, en el año 2010 se construyeron tres prototipos los mismos que fueron analizados y estudiados obteniéndose buenos resultados, en el año 2012 se construye un aislador en la fábrica ANDEC, este aislador al momento de prepararlo para someterlo al ensayo sufrió el desprendimiento de las placas exteriores, por lo que a esta experiencia se la catalogo como un fracaso, y como consecuencia de este en el año 2013 se decide construir un nuevo aislador. Se fabrica un aislador elastomérico sin núcleo de plomo de alto amortiguamiento HDRB, basándose en el aislador construido por la empresa ANDEC, por lo que luego del análisis realizado se estableció los siguientes parámetros que definen el mismo.  Pu= 18.32T (carga axial que gravita sobre el aislador)  D= 10cm (desplazamiento esperado)  𝛽𝑒𝑓= 15% (amortiguamiento efectivo)
164  θ= 0.005 rad (capacidad de rotación del aislador)  Di= 39cm (diámetro del aislador)  Tr= 7.2cm (altura total de comas) La estructura del nuevo aislador está constituida por los siguientes elementos:  15 láminas de caucho, 14 de 5mm y 1 de 2mm de espesor.  14 placas metálicas perforadas de espesor 2mm, con 6 agujeros de 10mm de diámetro  1 varilla lisa en el centro de diámetro 10mm  Recubrimiento exterior 5mm.  Placas de anclaje exteriores espesor 10mm El caucho utilizado en la construcción del aislador es un elastómero denominado polibutadieno, cuyas propiedades importantes son:  Alta elasticidad,  Gran capacidad de unión con metales,  Dureza Shore A60,  Modulo volumétrico K=20400Kg/cm²,  Módulo de corte G=7.14Kg/cm². Las láminas metálicas de refuerzo son de acero grado A-36 con fy=2534 Kg/cm². La fabricación de este prototipo de aislador elastomérico fue realizada de forma artesanal, en un taller metalmecánico, y cuyo proceso constructivo realizado por Cachipuendo 2013, detallamos a continuación: a. Cortado de las placas base, alineación y preparación (fijación de varilla lisa en el eje) b. Preparación de las láminas de caucho c. Preparación de las láminas metálicas de refuerzo
165 d. Armado del cuerpo del aislador (colocación de láminas de caucho y placas de refuerzo alternadamente) e. Colocación de molde para vulcanizado, capa de recubrimiento, fijación placa superior. f. Vulcanizado aislador Figura 7.1 Prototipo de aislador elastomérico. Cachipuendo (2013)
166 7.2 ENSAYOS PARA DIFERENTES VALORES DE DEFORMACIÓN Y DIFERENTES FRECUENCIAS Construido el aislador elastomérico detallado y para el desarrollo del presente capítulo se planifico la realización del ensayo, cuyo objetivo es obtener datos experimentales de deformación y fuerza para determinar la curva de histéresis que define el aislador. El procedimiento adecuado para la realización del ensayo consiste en emular lo más aproximado posible el fenómeno que sucede en la realidad, esto quiere decir que se tiene que reproducir la condición en la cual los aisladores elastoméricos están instalados sobre la cimentación de la estructura o viga de soporte, según el caso, y sobre los aisladores gravita y reposa el resto de la estructura, es decir se corta la estructura mecánica del edificio, los dispositivos aíslan la estructura del suelo, protegiendo la estructura cuando el terreno vibra por efectos de un sismo. En este sentido para el ensayo de un aislador se debe simular la fijación del aislador a la cimentación del edificio, mediante una carga axial aplicada se supone el peso de la estructura sobre el aislador, y mediante la aplicación de una carga cíclica perpendicular a la carga axial se representaría la acción del sismo. En función de lo detallado, para considerar todas las variables en un ensayo experimental y adicionalmente realizar la medición de cada una de las acciones así como la respuesta del aislador, se requiere un equipo sofisticado, lamentablemente en el país no se cuenta con un equipo que reúna las características mencionados. Debido al inconveniente presentado al no contar con un equipo adecuado para la realización del ensayo y con el objetivo de obtener al menos la información mínima experimental del aislador, se decidió realizar el ensayo con la utilización del equipo disponible. Con la colaboración de la Universidad Central del Ecuador y de su Laboratorio de Ensayos y Modelos, para la realización del ensayo se contó con la máquina universal de 60T, la cual tiene la capacidad de proporcionar carga y descarga por medio
167 de un sistema hidráulico, por lo que por esta característica se podría simular la acción del sismo, es decir se puede conseguir dar una carga cíclica al aislador, aunque no se puede definir una frecuencia exacta, debido a que el proceso de carga y descarga se lo realiza manualmente obteniéndose una frecuencia baja de carga. En este equipo no es posible simular la carga axial o peso sobre los aisladores por lo que esta condición no se va a tomar en cuenta en la realización del ensayo. Para medir las deformaciones se utilizó un deformimetro tipo reloj con el cual se puede medir la deformación que sufre el aislador al aplicarle la fuerza cíclica. En función de lo detallado a continuación detallamos el procedimiento seguido en la realización del ensayo:  Debido a que la máquina universal proporciona carga en el sentido vertical y esta simulara el sismo mediante aplicación de carga cíclica, se debe construir unos acoples de acero para sujetar y adaptar el aislador a la máquina universal y que esta pueda proporcionar la carga mencionada. Figura 7.2 Sujeción y adaptación del aislador elastomérico a la máquina universal para el ensayo.
168 Figura 7.3 Esquema sujeción y adaptación del aislador elastomérico a la máquina universal para el ensayo.  Por las características de la máquina universal y por su geometría se proporcionara carga al aislador en sentido vertical de abajo hacia arriba, manteniendo un extremo del aislador fijo, sujetado a la barra fija de la máquina y el otro extremo recibe la carga el cual esta sujetado a la barra de carga de la máquina, produciéndose el desplazamiento del mismo, es decir la barra de carga haciende cuando se proporciona la carga y desciende en la descarga. ACOPLES DE ACERO BARRA DE CARGA ACOPLES DE ACERO AISLADOR ELASTOMERICO BARRA FIJA
169 Figura 7.4 Proceso aplicación de carga al aislador en el ensayo. a) Posición inicial eje de control, b) Posición de carga, se presenta un desplazamiento, c) Posición de descarga recupera el desplazamiento. a) b) BARRA DE CARGA BARRA FIJA CARGA POSICIÓN CARGA BARRA DE CARGA BARRA FIJA CARGA POSICIÓN CARGA
170 c) No es posible provocar durante el proceso de descarga un desplazamiento vertical (lateral del aislador) contrario al indicado en la Figura 7.2 es decir del eje de la posición inicial hacia abajo, situación que se acercaría más a la realidad, al momento de emular la acción de una fuerza sísmica y el comportamiento del aislador frente a esta, limitación que sin duda influirá en los resultados finales del ensayo y a la hora de evaluar los mismos.  Con la utilización de un deformimetro acoplado al extremo del aislador que se desplaza al recibir la carga y un punto fijo de control se determina el desplazamiento que sufre el extremo del aislador por la aplicación de carga cíclica. DESCARGA POSICIÓN FINAL DESCARGA BARRA DE CARGA BARRA FIJA
171 Figura 7.5 Acople del deformimetro para medir las deformaciones  Una vez acoplado el aislador elastomérico a la máquina universal, acoplados también los instrumentos de apoyo, y establecido el procedimiento de realización del ensayo, así como también establecidas la limitaciones existentes, se procede a planificar la aplicación de carga y los parámetros a determinarse y medirse. 1. En base a la altura total del aislador y sobre todo a la altura total solo de las capas de goma que para este aislador corresponde a un 𝑇𝑟 = 7.2𝑐𝑚 se establece previamente deformaciones máximas que se debe alcanzar en cada ensayo.
172 Tabla 7.1 Deformaciones máximas % Def. Deformación (mm) 10% Tr 7,2 20% Tr 14,4 30% Tr 21,6 40% Tr 28,8 50% Tr 36 60% Tr 43,2 Es decir se va a proporcionar una fuerza tal que llegue a deformar lateralmente al aislador hasta alcanzar los valores mencionados. 2. Se considera realizar cinco ciclos de carga, para cada valor de deformación lateral máxima, en cada ciclo se determina el valor de la fuerza aplicada en tres puntos de control para el proceso de carga y descarga, de acuerdo al siguiente ejemplo: Deformación máxima 10%Tr =7.2mm 3. Por las limitaciones ya detalladas de la máquina universal no es posible realizar un proceso de carga y descarga programado debido a que estos procesos se los realiza de forma manual, es decir la frecuencia de aplicación de la carga cíclica para cada valor de deformación máxima es variable, por lo que para CARGA Control Def. (mm) Fuerza (T) 1 0 0,00 2 3,6 0,72 3 7,2 1,02 DESCARG A Control Def. (mm) Fuerza (T) 1 7,2 1,02 2 3,6 0,33 3 Def. reman. 0,00
173 determinar el valor de la frecuencia se contabilizara la cantidad empleada en tiempo por cada cinco ciclos de carga y descarga para cada valor de deformación máxima establecida. 4. Durante el desarrollo del ensayo para cada valor de desplazamiento lateral máximo establecido se realizaran cinco ciclos de carga a lo que llamaremos ensayo parcial, se tendrá una pausa entre cada ensayo parcial para permitir la recuperación del material antes de iniciar un nuevo ensayo parcial. 5. Se realizara dos ensayos totales para todos los valores establecidos de desplazamiento lateral máximo, en dos días consecutivos, esto con el objeto de comparar los resultados obtenidos en cada día de ensayo y verificar el efecto producido en los materiales del aislador la realización del primer ensayo total. Figura 7.6 Ensayo realizado al prototipo de aislador elastomérico
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179 7.3 RESULTADOS El objetivo principal de la realización de los ensayos al prototipo de aislador elastomérico es el de determinar experimentalmente las curvas de histéresis que definen el comportamiento del mismo y a partir de esta determinar sus parámetros. Como el proceso de carga y descarga, en el ensayo parcial, debido a la limitación de la máquina universal, solo se lo realizo para un solo sentido de desplazamiento lateral, únicamente vamos a obtener la curva de histéresis para el tramo positivo de acuerdo al siguiente esquema. Figura 7.7 Esquema de la curva de histéresis donde se indica para que valores se realizó el ensayo. En función de lo detallado, a continuación se presentan los valores obtenidos en los ensayos realizados en los días uno y dos, para el dibujo del diagrama de histéresis como una aproximación se consideró el promedio de los valores de los ciclos realizados para cada valor de deformación, así: DESPLAZAMIENTO FUERZA
180 Tabla 7.2 Resultados obtenidos en el día 1 del ensayo. DEF. FUERZA DEF. FUERZA DEF. FUERZA DEF. FUERZA DEF. FUERZA DEF. FUERZA (mm) (T) (mm) (T) (mm) (T) (mm) (T) (mm) (T) (mm) (T) 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -0,07 0,00 -0,07 0,00 -0,03 0,00 3,60 0,73 3,60 0,77 3,60 0,68 3,60 0,70 3,60 0,72 3,60 0,72 7,20 1,03 7,20 1,10 7,20 1,01 7,20 0,99 7,20 0,99 7,20 1,02 7,20 1,03 7,20 1,10 7,20 1,01 7,20 0,99 7,20 0,99 7,20 1,02 3,60 0,35 3,60 0,25 3,60 0,27 3,60 0,37 3,60 0,39 3,60 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00 -0,07 0,00 -0,07 0,00 -0,08 0,00 -0,04 0,00 -0,08 0,00 -0,17 0,00 0,74 0,00 1,60 0,00 2,49 0,00 0,92 0,00 7,20 0,99 7,20 0,92 7,20 0,84 7,20 0,77 7,20 0,69 7,20 0,84 14,40 1,51 14,40 1,39 14,40 1,35 14,40 1,27 14,40 1,22 14,40 1,35 14,40 1,51 14,40 1,39 14,40 1,35 14,40 1,27 14,40 1,22 14,40 1,35 7,20 0,35 7,20 0,44 7,20 0,39 7,20 0,41 7,20 0,49 7,20 0,42 -0,17 0,00 0,74 0,00 1,60 0,00 2,49 0,00 2,48 0,00 1,43 0,00 2,48 0,00 1,51 0,00 1,42 0,00 1,83 0,00 1,10 0,00 1,67 0,00 10,90 0,97 10,90 0,83 10,90 0,86 10,90 0,80 10,90 0,86 10,90 0,86 21,80 1,67 21,80 1,54 21,80 1,44 21,80 1,42 21,80 1,50 21,80 1,51 21,80 1,67 21,80 1,54 21,80 1,44 21,80 1,42 21,80 1,50 21,80 1,51 10,90 0,55 10,90 0,52 10,90 0,45 10,90 0,46 10,90 0,39 10,90 0,47 1,51 0,00 1,42 0,00 1,83 0,00 1,10 0,00 1,93 0,00 1,56 0,00 1,93 0,00 0,10 0,00 -0,50 0,00 6,93 0,00 5,70 0,00 2,83 0,00 14,40 1,26 14,40 1,17 14,40 1,13 14,40 0,71 14,40 0,76 14,40 1,01 28,80 1,64 28,80 2,01 28,80 2,07 28,80 1,79 28,80 1,76 28,80 1,85 28,80 1,64 28,80 2,01 28,80 2,07 28,80 1,79 28,80 1,76 28,80 1,85 14,40 0,69 14,40 0,67 14,40 0,59 14,40 0,57 14,40 0,55 14,40 0,61 0,10 0,00 -0,50 0,00 6,93 0,00 5,70 0,00 5,50 0,00 3,55 0,00 5,50 0,00 -0,88 0,00 -0,70 0,00 -0,99 0,00 -0,42 0,00 0,50 0,00 18,00 1,30 18,00 1,24 18,00 1,26 18,00 1,27 18,00 1,19 18,00 1,25 36,00 2,49 36,00 2,24 36,00 2,38 36,00 2,22 36,00 2,33 36,00 2,33 36,00 2,49 36,00 2,24 36,00 2,38 36,00 2,22 36,00 2,33 36,00 2,33 18,00 0,79 18,00 0,90 18,00 0,84 18,00 0,88 18,00 0,76 18,00 0,83 -0,88 0,00 -0,70 0,00 -0,99 0,00 -0,42 0,00 0,34 0,00 -0,53 0,00 4 0 % D E F O R M A C I Ó N 1° CICLO 2° CICLO 3° CICLO 4° CICLO 5° CICLO PROMEDIO 5 0 % D E F O R M A C I Ó N 1° CICLO 2° CICLO 3° CICLO 4° CICLO 5° CICLO PROMEDIO 3 0 % D E F O R M A C I Ó N PROMEDIO 2 0 % D E F O R M A C I Ó N 1° CICLO 2° CICLO 3° CICLO 4° CICLO 5° CICLO PROMEDIO 2° CICLO 3° CICLO 4° CICLO 5° CICLO1° CICLO 1 0 % D E F O R M A C I Ó N PROMEDIO1° CICLO 2° CICLO 3° CICLO 4° CICLO 5° CICLO
181 Figura 7.8 Diagramas de histéresis promedio para cada % de deformación obtenidos en el primer día de ensayo
182
183
184 Tabla 7.3 Resultados obtenidos en el día 2 del ensayo. DEF. FUERZA DEF. FUERZA DEF. FUERZA DEF. FUERZA DEF. FUERZA DEF. FUERZA (mm) (T) (mm) (T) (mm) (T) (mm) (T) (mm) (T) (mm) (T) 0,00 0,00 0,10 0,00 0,10 0,00 0,24 0,00 0,32 0,00 0,15 0,00 3,60 0,50 3,60 0,48 3,60 0,71 3,60 0,40 3,60 0,68 3,60 0,55 7,20 0,71 7,20 0,95 7,20 0,77 7,20 0,81 7,20 0,79 7,20 0,81 7,20 0,71 7,20 0,95 7,20 0,77 7,20 0,81 7,20 0,79 7,20 0,81 3,60 0,23 3,60 0,11 3,60 0,09 3,60 0,21 3,60 0,15 3,60 0,16 0,10 0,00 0,10 0,00 0,24 0,00 0,32 0,00 0,33 0,00 0,22 0,00 0,33 0,00 0,05 0,00 0,06 0,00 0,08 0,00 0,07 0,00 0,12 0,00 7,20 0,90 7,20 0,90 7,20 0,91 7,20 0,90 7,20 0,77 7,20 0,88 14,40 1,30 14,40 1,33 14,40 1,34 14,40 1,36 14,40 1,30 14,40 1,33 14,40 1,30 14,40 1,33 14,40 1,34 14,40 1,36 14,40 1,30 14,40 1,33 7,20 0,38 7,20 0,25 7,20 0,28 7,20 0,35 7,20 0,31 7,20 0,31 0,05 0,00 0,06 0,00 0,08 0,00 0,07 0,00 0,05 0,00 0,06 0,00 0,05 0,00 0,06 0,00 0,08 0,00 0,08 0,00 0,08 0,00 0,07 0,00 10,90 1,09 10,90 1,10 10,90 1,05 10,90 1,20 10,90 1,09 10,90 1,11 21,80 1,70 21,80 1,57 21,80 1,65 21,80 1,78 21,80 1,79 21,80 1,70 21,80 1,70 21,80 1,57 21,80 1,65 21,80 1,78 21,80 1,79 21,80 1,70 10,90 0,53 10,90 0,52 10,90 0,47 10,90 0,39 10,90 0,41 10,90 0,46 0,06 0,00 0,08 0,00 0,08 0,00 0,08 0,00 0,08 0,00 0,08 0,00 0,08 0,00 0,12 0,00 0,27 0,00 0,48 0,00 0,35 0,00 0,26 0,00 14,40 1,33 14,40 1,29 14,40 1,23 14,40 1,51 14,40 1,49 14,40 1,37 28,80 2,06 28,80 2,16 28,80 2,05 28,80 2,59 28,80 2,10 28,80 2,19 28,80 2,06 28,80 2,16 28,80 2,05 28,80 2,59 28,80 2,10 28,80 2,19 14,40 0,65 14,40 0,55 14,40 0,57 14,40 0,60 14,40 0,60 14,40 0,59 0,12 0,00 0,27 0,00 0,48 0,00 0,35 0,00 0,32 0,00 0,31 0,00 0,32 0,00 0,11 0,00 0,94 0,00 0,95 0,00 0,79 0,00 0,62 0,00 18,00 1,45 18,00 1,56 18,00 1,22 18,00 1,59 18,00 1,48 18,00 1,46 36,00 2,83 36,00 3,07 36,00 2,49 36,00 2,81 36,00 2,62 36,00 2,76 36,00 2,83 36,00 3,07 36,00 2,49 36,00 2,81 36,00 2,62 36,00 2,76 18,00 0,85 18,00 0,75 18,00 0,69 18,00 0,66 18,00 0,77 18,00 0,74 0,11 0,00 0,94 0,00 0,95 0,00 0,79 0,00 0,17 0,00 0,59 0,00 0,17 0,00 0,45 0,00 0,52 0,00 0,39 0,00 0,34 0,00 0,37 0,00 21,60 1,63 21,60 1,55 21,60 1,67 21,60 1,74 21,60 1,59 21,60 1,64 43,20 3,77 43,20 3,57 43,20 3,18 43,20 3,94 43,20 3,68 43,20 3,63 43,20 3,77 43,20 3,57 43,20 3,18 43,20 3,94 43,20 3,68 43,20 3,63 21,60 0,90 21,60 0,76 21,60 0,79 21,60 0,91 21,60 0,84 21,60 0,84 0,45 0,00 0,52 0,00 0,39 0,00 0,34 0,00 0,65 0,00 0,47 0,00 6 0 % D E F O R M A C I Ó N 1° CICLO 2° CICLO 3° CICLO 4° CICLO 5° CICLO PROMEDIO 5 0 % D E F O R M A C I Ó N 1° CICLO 2° CICLO 3° CICLO 4° CICLO 5° CICLO PROMEDIO 4 0 % D E F O R M A C I Ó N 1° CICLO 2° CICLO 3° CICLO 4° CICLO 5° CICLO PROMEDIO 3 0 % D E F O R M A C I Ó N 1° CICLO 2° CICLO 3° CICLO 4° CICLO 5° CICLO PROMEDIO 2 0 % D E F O R M A C I Ó N 1° CICLO 2° CICLO 3° CICLO 4° CICLO 5° CICLO PROMEDIO 1 0 % D E F O R M A C I Ó N 1° CICLO 2° CICLO 3° CICLO 4° CICLO 5° CICLO PROMEDIO
185 Figura 7.9 Diagramas de histéresis promedio para cada % de deformación obtenidos en el segundo día de ensayo
186
187
188 7.4 FACTOR DE AMORTIGUAMIENTO Y RIGIDEZ El factor de amortiguamiento ξ y la rigidez horizontal del aislador 𝑘 𝐻 se obtienen a partir de las curvas de histéresis, como se indica en Aguiar et al. (2010), de las curvas de histéresis se obtiene la máxima energía elástica que absorbe el aislador Es, y la energía disipada por el aislador en un ciclo de histéresis Ed. Como se indica en la Figura 7.11 Figura 7.10 Diagrama de histéresis, energía elástica e inelástica. Para el cálculo de las energías detalladas se calcula el área de cada uno de los diagramas indicados, donde el factor de amortiguamiento ξ se obtiene mediante la siguiente ecuación: 𝜉 = 1 4𝜋 𝐸 𝑑 𝐸𝑠 Adicionalmente se obtiene la rigidez secante 𝑘 𝐻 con la utilización de las siguientes expresiones y en función del diagrama de histéresis del aislador. 𝑘 𝐻 + = 𝐹𝑚𝑎𝑥 + 𝑑 𝑚𝑎𝑥 + 𝑘 𝐻 − = 𝐹𝑚𝑎𝑥 − 𝑑 𝑚𝑎𝑥 − 𝑘 𝐻 = 𝑘 𝐻 + + 𝑘 𝐻 − 2 D F Es Ed D F (7.1) (7.2) (7.3)
189 A partir de los datos obtenidos en los ensayos, para determinar los valores de las energías disipadas por el aislador Ed, se tuvo que realizar una aproximación en el cálculo del área del diagrama de histéresis, la cual consiste en asumir que el diagrama de histéresis para valores negativos es igual al obtenido para valores positivos, como ya se mencionó anteriormente debido a las limitación del equipo utilizado en el ensayo no se pudo realizar el ensayo para valores negativos de carga y deformación, por lo que, el área obtenida para el diagrama de valores positivos se la duplicara, para obtener el área total del diagrama de histéresis. Tabla 7.4 Factor de amortiguamiento y rigidez horizontal para cada % de deformación en el ensayo numero 1 % DEF. Ω (Hz) Es Ed ξ (%) kH (T/m) 10 0,04 3,68 2,81 6,08 142,22 20 0,03 9,10 5,88 5,14 93,61 30 0,02 14,98 7,80 4,14 69,45 40 0,02 24,02 10,83 3,59 64,38 50 0,02 37,25 14,18 3,03 64,78 Tabla 7.5 Factor de amortiguamiento y rigidez horizontal para cada % de deformación en el ensayo numero 2 % DEF. Ω (Hz) Es Ed ξ (%) kH (T/m) 10 0,04 2,84 2,79 7,81 111,94 20 0,03 9,45 8,12 6,84 92,08 30 0,02 18,47 14,13 6,09 77,89 40 0,02 31,25 22,29 5,68 76,11 50 0,02 48,74 25,45 4,16 76,78 60 0,02 77,74 34,35 3,52 83,98
190 En la Tabla 7.4 y la Tabla 7.5 se muestra los resultados obtenidos para el factor de amortiguamiento y la rigidez horizontal en los dos ensayos realizados en el prototipo de aislador elastomérico, como se puede apreciar los valores obtenidos de amortiguamiento en los dos ensayos para cada valor de deformación son bajos, obteniéndose el mayor valor en los dos ensayos cuando la deformación es menor estos valores oscilan entre un 6% y 8%, situación que atribuimos a las aproximaciones realizadas en la obtención de resultados y sobre todo a las deficiencias presentadas en la ejecución del ensayo debido a las limitaciones de los equipos utilizados. Los valores obtenidos son una aproximación en la determinación de la capacidad real del aislador, los mismos que son aceptables, sin embargo si las condiciones para la realización del ensayo mejoran, posiblemente se podrá alcanzar mayores valores para el factor de amortiguamiento. Luego de realizados los ensayos en los dos días consecutivos, el aislador prácticamente so sufrió daños, adicionalmente se aprecia que los resultados obtenidos en el primer y segundo ensayo son muy similares lo que nos indica que luego de realizado en primer ensayo el aislador no sufrió ningún daño, no obstante cabe indicar que los resultados obtenidos en el segundo ensayo son más confiables debido a la experiencia ganada en la realización del primer ensayo. Adicionalmente se pudo conocer el comportamiento de los aisladores elastoméricos ante la acción de fuerzas laterales las cuales simulan la acción de un evento sísmico, se observó la capacidad del aislador para deformarse y recuperar dicha deformación sin sufrir ningún daño de forma inmediata, finalmente se deja la inquietud para la iniciación de nuevas investigaciones respecto a estos dispositivos, no solo en el estudio de los mismos sino también la búsqueda de mejores equipos e instrumentos que permitan ponerlos a prueba, para obtener resultados que permitan evaluar de forma más real su comportamiento.
191 CAPÍTULO 8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES En el presente trabajo se ha presentado el desarrollo del marco teórico para el análisis de estructuras con la incorporación de aisladores elastoméricos con núcleo de plomo tomando como base las investigaciones realizadas en la Universidad de Buffalo en el año 2011. Se realizó el análisis estructural sísmico de dos estructuras de hormigón armado ubicadas en diferentes sitios de la ciudad de Quito, la una con 3 pisos de altura con la incorporación de aisladores elastoméricos a nivel planta baja, es decir ubicados sobre la cimentación, la segunda estructura cuenta 8 plantas altas y cuatro subsuelos los aisladores serán incorporados a nivel de planta baja. Se realizó el diseño final de los aisladores elastoméricos con núcleo de plomo para cada estructura y su posterior aprobación. Adicionalmente se realizó un estudio experimental, a un prototipo de aislador elastomérico fabricado de forma artesanal en una investigación reciente realizado en la Universidad de la Fuerzas Armadas ESPE, en el año 2013. Donde se pudo determinar los valores de deformación y fuerza con lo cual se definió las curvas de histéresis que definen el aislador, y adicionalmente se determinó los valores de factor de amortiguamiento y rigidez secante. 8.1 CONCLUSIONES 1. El desarrollo de la ingeniería sísmica y de tecnologías que se fundamentan en la protección de las estructuras ante la amenaza de eventos sísmicos de gran magnitud ha sido significativo en países desarrollados y sobre todo los que se encuentran en peligro inminente ante estos eventos naturales, es el caso de los Estados unidos, Japón y en Sudamérica Chile y muchos otros, contrario lo que sucede en nuestro país, el cual se encuentra situado en una zona donde existe alto riesgo de que sucedan eventos sísmicos de grandes magnitudes, sin embargo el desarrollo de nuevas tecnologías
192 (aislación sísmica) y en sí de la ingeniería sísmica ha sido limitado desde el punto de vista técnico y económico. 2. Existe una gran variedad de aisladores elastoméricos, de secciones circular, cuadrados, etc. pero la principal diferencia radica en su capacidad de amortiguar las fuerzas provenientes de eventos sísmicos y la inclusión de nuevos elementos para conseguir mayores amortiguamientos como es la implementación de núcleos de plomo. 3. Realizar el análisis y diseño de aisladores elastoméricos es un procedimiento iterativo, pero el punto de partida, indudablemente son los catálogos, tablas y recomendaciones realizadas por los fabricantes, los cuales exponen en un rango que tipo de aislador podría ser utilizado en función de las propiedades de una estructura particular que posteriormente se confirma o descarta ya en la etapa de diseño y control. Debido a que en el país no se fabrican estos dispositivos, para la investigación se ha adoptado las recomendaciones de fabricantes internacionales. 4. A través de la utilización de sistemas de protección sísmica se consigue una mejora considerable en el comportamiento de las estructuras, esto se traduce en una reducción en los daños a elementos estructurales, no estructurales y en los contenidos de los edificios, lo que tiene como consecuencia una alta posibilidad de utilizar las edificaciones protegidas sísmicamente durante e inmediatamente después de eventos sísmicos severos. 5. El ensayo del prototipo de aislador elastomérico no se lo pudo realizar de una forma eficiente debido a las limitaciones del equipo disponible, esto debido a que en el país no se cuenta con el equipo adecuado, por este motivo se omitieron variables que intervienen en el ensayo (carga axial sobre los aisladores), se asumieron valores (el ensayo se realizó únicamente para valores positivos de carga y desplazamiento, se asumió que para los valores negativos de carga y desplazamiento eran los mismos positivos), y se realizaron aproximaciones (no se puedo establecer una
193 6. Por lo detallado en el ítem anterior los resultados obtenidos en el ensayo realizado al prototipo de aislador elastomérico se consideran como una aproximación en la determinación real de la capacidad del mismo, como es el caso de la determinación del factor de amortiguamiento cuyos resultados oscilan entre valores del 6% al 8%, valores que son considerados bajos. 7. Finalmente luego del estudio desarrollado y analizando los resultados obtenidos, para las dos estructuras de aplicación, se determinó que los máximos desplazamientos elásticos producidos por los efectos símicos aplicados, se producen en el sistema de aislación, es decir el sistema solo se deforma en esta interface, y en consecuencia se transmiten esfuerzos cortantes bajos a la superestructura que permanece como bloque rígido soportando pequeñas deformaciones, con lo que se confirma el planteamiento expresado como hipótesis donde se indica que el aislamiento de base es un enfoque de diseño que no trata de incrementar la resistencia o ductilidad de la estructura sino más bien opta por reducir las demandas de aceleración y velocidad producidos por lo movimientos telúricos desacoplando la estructura del movimiento del suelo. 8.2 RECOMENDACIONES 1. Dada la escasa protección con las que cuentan las estructuras en nuestro país, se debería plantear que por lo menos las estructuras denominadas críticas, esenciales, y/o peligrosas con contenidos de gran valor, tales como hospitales, colegios, edificios públicos e industriales, museos, puertos, puentes y aeropuertos, entre otros y que se requiere su funcionalidad en caso de emergencias, cuenten con algún sistema de protección, si bien es cierto uno de los limitantes en países en vías de desarrollo es el costo directo adicional que se presenta por la implementación del sistema de aislación, este quedaría plenamente justificado.
194 2. Resulta fundamental debido a las bondades ya detalladas, que ofrece frente a amenazas sísmicas, un sistema estructural que contempla aislación basal mediante aisladores elastoméricos, se profundice más en su estudio y se dé un enfoque más tecnificado e industrial a la fabricación de estos dispositivos, ya que hasta la actualidad en el país solamente se ha tenido experiencias con prototipos de aisladores elastoméricos fabricados de forma artesanal lo que ha permitido únicamente tener una idea inicial y aproximada de su comportamiento real, lo que en un futuro puede llegar a abaratar los costos, en primera instancia de investigación y posteriormente los costos reales de implementación de estos sistemas. 3. Adicionalmente es imprescindible que las universidades del país inicien el estudio y la investigación más a profundidad de estos dispositivos no solo desde el punto de vista teórico sino también desde el punto de vista experimental, para lo cual es fundamental contar con equipo adecuado que permita evaluar de forma real el comportamiento y las propiedades de los mismos.
195 BIBLIOGRAFÍA 1. CONSTANTINOU, M. et all. LRFD-Based Analysis and Design Procedures for Bridge Bearings and Seismic Isolators. MCEER, University at Buffalo New York 2011. 436p. 2. AGUIAR, Roberto, eta all. Aisladores de Base Elastoméricos y FPS. Centro de Investigaciones Científicas Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE, Quito Ecuador, 2008. 302p. 3. AGUIAR, Roberto. Microzonificación Sísmica de Quito. Centro de Investigaciones Científicas Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE, Quito Ecuador, 2013. 217p. 4. AGUIAR, Roberto. Dinámica de Estructuras con CEINCI-LAB. Centro de Investigaciones Científicas Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE, Quito Ecuador, 2012. 416p. 5. AGUIAR, Roberto, et all. Análisis Sísmico de una Estructura con Aisladores FPS de Primera y Segunda Generación y Elastoméricos con Núcleo de Plomo. EN: Revista Internacional de Ingeniería de Estructuras 19(1): 35-89. 2014. 6. DINAMIC, Isolation Systems. Seismic Isolation for Buildings and Bridges. EN: Dynamic Isolation Systems (1): 1-24. 2010. 7. AGUIAR, Roberto. Análisis Estático de una Estructura con Aisladores Sísmicos utilizando CEINCI-LAB. EN: Revista Electrónica Investigación Desde las Aulas 1(1):1-18. 2013. 8. AGUIAR, Roberto, PAZMIÑO, Belén y CASTILLO, Juan. Comparación entre el Método de la Rigidez Secante y Tangente en el Análisis Sísmico de Estructuras con Aisladores Elastoméricos con núcleo de plomo Utilizando Factores de Sitio de NEC-11 y ERN-12. EN: Revista Electrónica Investigación Desde las Aulas 1(1):19-33. 2013.
196 9. AGUIAR, Roberto, PAZMIÑO, Belén y CASTILLO, Juan. Diseño Detallado de un Aislador Elastomérico con Núcleo de Plomo. EN: Revista Internacional de Ingeniería de Estructuras. 18(2):121-152. 2013. 10. AGUIAR, Roberto, et all. Primeras Experiencias de Aisladores Elastoméricos Producidos en el Ecuador. EN: Revista Ciencia. 13(2): 103- 118. 2010. 11. FIP, Industriale, Lead Rubber Bearings. EN: Fip Industriale (1): 1-16. 2010. 12. PAZMIÑO, Belén y CASTILLO, Juan. Análisis Sísmico de una Estructura Regular e Irregular con Aisladores en Pisos Intermedios, Diseño de Aisladores de acuerdo al ASCE7-10 y Torsión en una Estructura de un Piso. Trabajo de Grado. Ingeniero Civil. Universidad de la Fuerzas Armadas ESPE. Quito EC, 2014. 280p. 13. CACHIPUENDO, Fernando. Guía de Diseño y Fabricación de un Aislador Elastomérico para una Edificación de Cuatro Pisos. Trabajo de Grado. Ingeniero Civil. Universidad de la Fuerzas Armadas ESPE. Quito EC, 2013. 240p. 14. NARANJO, Adriana. Los Desplazamientos de los Pórticos ante Fuerzas Horizontales y Verticales y su Forma de Calculo. Trabajo de Grado. Ingeniero Civil. Universidad Técnica de Ambato. Ambato EC, 2011.135p. 15. BONILLA, Marlene. Teoría de Aislamiento Sísmico para Edificaciones. Trabajo de Grado. Ingeniero Civil. Universidad Nacional Autónoma de México. Ciudad de México MX. 2012. 70p.
197 BIOGRAFÍA DEL AUTOR En Tambillo, Cantón Mejía, Provincia de Pichincha, Ecuador, el 8 de mayo de 1980 nace BYRON ARMANDO GUAYGUA QUILLUPANGUI hijo de José Pastor Guaygua Chiguano y de María Susana Quillupangui Chiluisa, realiza sus estudios primarios en la escuela “Luis Felipe Borja” de la ciudad de Machachi, los estudios secundarios los realizó en el Colegio Experimental “Juan Montalvo” donde obtuvo el título de Bachiller en Ciencia Físico Matemático en el año 1997, sus estudios superiores los realizó en la “Universidad Central del Ecuador” obteniendo el título de Ingeniero Civil, especialidad Estructuras en el año 2006. Ha realizado un sinnúmero de cursos referentes a la Ingeniería Civil sobre todo en el campo de las Estructuras. La experiencia laboral obtenida se la consiguió tanto en empresas privadas como públicas, se ha desempeñado como residente de obra en la construcción de varios edificios, ha formado parte de equipos fiscalizadores de proyectos a nivel de todo el país como por ejemplo la fiscalización de la construcción de la Central Hidroeléctrica Hidrotambo en la Provincia de Bolívar, o la fiscalización de la construcción del Sistema de Agua Potable y Alcantarillado para el Club Casa Blanca en la Provincia de Esmeraldas, adicionalmente se ha desempeñado como Consultor Privado, realizando los diseños estructurales de varios proyectos, como es el caso de: Edificio Tituchina en la ciudad de Sangolqui, Edificio de la remodelación del Hospital Gustavo Domínguez en la ciudad de Santo Domingo, Edificio de Residencia Ing. Suarez en la ciudad de Loja, Edificio de la Empresa Eléctrica Regional Sur en la ciudad de Loja, Edificio de la Unidad Judicial de la ciudad de Ambato, Edificio de la Unidad Judicial de la ciudad del Puyo, Complejo Judicial de la ciudad de Quito, Edificio de la Unidad Judicial de la ciudad de Esmeraldas, Edificio Mizu en la ciudad de Quito, Adicionalmente a participado en la realización de varios estudios estructurales de puentes a nivel de todo el país y en la construcción de proyectos para las instituciones públicas. Actualmente se desempeña como Gerente General de la Compañía Consultores y Constructores Pladiestru Sociedad Anónima la cual desarrolla actividades de Ingeniería Civil.

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T uce-0011-68

  • 1. UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE INGENIERÍA CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO (I.I.P.) ANÁLISIS EXPERIMENTAL Y ANALÍTICO DE AISLADORES ELASTOMÉRICOS ING. BYRON ARMANDO GUAYGUA QUILLUPANGUI TUTOR: DR. ROBERTO RODRIGO AGUIAR FALCONÍ Trabajo presentado como requisito parcial para la obtención del grado de: MAGISTER EN ESTRUCTURAS Y CIENCIAS DE LOS MATERIALES Quito - Ecuador 2015
  • 2. ii DEDICATORIA A mi querida esposa Paolita Ximena, con quien compartimos momentos inolvidables, con quien nos planteamos un objetivo y lo estamos cumpliendo; ella es la única persona que conoce y ha vivido el real esfuerzo realizado, mi fuente de inspiración, mi cariño y respeto por siempre. A mis queridos padres María Susana y José Pástor, cuyo ejemplo de vida espero verlo reflejado en la mía, y quienes me enseñaron a luchar incansablemente por conseguir mis sueños. A mis hermanos siempre luchadores, lo importante es perseverar para conseguir nuestras metas. Byron Armando Guaygua
  • 3. iii AGRADECIMIENTOS A Dios, por brindarme su bendición día a día, por ayudarme a levantarme si alguna vez caí y darme la fuerza necesaria para seguir adelante, y porque tengo la plena seguridad que él me trajo hasta aquí. A la querida Universidad Central del Ecuador, Instituto de Investigacion y Posgrado, a todos los profesores que supieron ofrecer sus conocimientos y que contribuyeron a mi formación. Al personal del Laboratorio de Ensayo de Materiales y Modelos de la Universidad Central del Ecuador, quienes estuvieron prestos en todo momento y me ofrecieron todos sus conocimientos y experiencia en el desarrollo experimental de esta investigación. A la Universidad de la Fuerzas Armadas ESPE por su contribución al país, siendo una de las pioneras en el desarrollo de investigaciones relacionadas con aislación sísmica, y que sin duda fue el punto de partida en el desarrollo de esta investigación. Al Dr. Roberto Aguiar Falconí, por la dedicación, paciencia y apoyo incondicional brindados, por guiarme en el desarrollo del presente trabajo, y por enseñarme que para buscar la excelencia únicamente sirve el conocimiento. Byron Armando Guaygua
  • 4. iv AUTORIZACIÓN DE LA AUTORÍA INTELECTUAL Yo, GUAYGUA QUILLUPANGUI BYRON ARMANDO, en calidad de autor del trabajo de investigación o tesis realizada sobre el ANÁLISIS EXPERIMENTAL Y ANALÍTICO DE AISLADORES ELASTOMÉRICOS, por la presente autorizo a la UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR, hacer uso de todos los contenidos que me pertenecen o de parte de los que contiene esta obra, con fines estrictamente académicos o de investigación. Los derechos que como autor me corresponden, con excepción de la presente autorización, seguirán vigentes a mi favor, de conformidad con lo establecido en los artículos 5, 6, 8, 19 y demás pertinentes de la Ley de Propiedad Intelectual y su Reglamento. Quito, marzo de 2015 ____________________________________________ BYRON ARMANDO GUAYGUA QUILLUPANGUI C.C. 1715639173
  • 5. v CERTIFICACIÓN Certifico que el presente trabajo fue realizado en su totalidad por el ING. BYRON ARMANDO GUAYGUA QUILLUPANGUI como requisito parcial a la obtención del título de MAGISTER EN ESTRUCTURAS Y CIENCIAS DE LOS MATERIALES. Quito, marzo del 2015 __________________________________________ DR. ROBERTO RODRIGO AGUIAR FALCONÍ
  • 6. vi CONTENIDO pág. DEDICATORIA AGRADECIMIENTOS AUTORIZACIÓN CERTIFICACIÓN CONTENIDO LISTA DE FIGURAS LISTA DE TABLAS RESUMEN ABSTRACT CERTIFICADO ii iii iv v vi x xv xix xx xxi CAPÍTULO 1 GENERALIDADES 1.1 INTRODUCCIÓN……………………………………………………….. 1 1.2 JUSTIFICACIÓN……………………………………………………........ 1 1.3 POSICIÓN DE PROBLEMA……………………………………………. 1.4 OBJETIVO GENERAL………………………………………………….. 1.5 OBJETIVOS ESPECÍFICOS……………………………………….......... 1.6 HIPÓTESIS………………………………………………………………. 1.7 IMPACTO……………………………………………………………....... 1.8 METODOLOGÍA……………………………………………………....... 1.9 RECURSOS……………………………………………………………… 2 3 3 3 3 4 5
  • 7. vii CAPÍTULO 2 RESEÑA HISTÓRICA DE LOS AISLADORES ELASTOMÉRICOS 2.1 PRIMERA ESTRUCTURA CON AISLACIÓN SÍSMICA EN SUDAMÉRICA………………………………………………………….. 2.2 DIFERENTES FORMAS DE AISLADORES ELASTOMÉRICOS……. 2.2.1 Aisladores elastoméricos de bajo amortiguamiento (LDRB)…………... 2.2.2 Aisladores elastoméricos de alto amortiguamiento (HDRB)…………... 2.2.3 Aisladores elastoméricos con núcleo de plomo (LRB)………………… 2.3 ESTRUCTURAS CON AISLACIÓN SÍSMICA EN CHILE…………… 2.3.1 Algunas estructuras con protección sísmica antes del terremoto del 2010 en Chile…………………………………………………………... 2.3.2 Algunas estructuras con protección sísmica después del terremoto del 2010 en Chile…………………………………………………………... 2.3.3 Estructuras con protección sísmica en Ecuador………………………... 2.4 AISLADORES ELASTOMÉRICOS CON NÚCLEO DE PLOMO…….. CAPÍTULO 3 CRITERIOS DE DISEÑO Y DIAGRAMA DE HISTÉRESIS 3.1 SISMO DE ANÁLISIS…………………………………………………... 3.1.1 Diseño basado en desempeño sísmico………………………………….. 3.1.1.1 Nivel de desempeño………………………………………………….. 3.1.1.2 Desempeño esperado en la edificación………………………………. 3.1.1.3 Consideraciones para edificaciones esenciales………………………. 3.2 PROPIEDADES DE LOS MATERIALES………………………………. 3.3 ECUACIÓN DIFERENCIAL DEL MOVIMIENTO……………………. 3.4 MODELO CONSTITUTIVO……………………………………………. 3.4.1 Parámetros que definen un modelo bilineal de un aislador sísmico……. 6 11 12 13 13 14 14 19 24 30 37 37 38 44 48 50 52 54 56
  • 8. viii CAPÍTULO 4 ANÁLISIS SÍSMICO 4.1 ELEMENTO AISLADOR……………………………………………….. 4.1.1 Punto de vista cinemático………………………………………………. 4.1.2 Punto de vista geométrico……………………………………………… 4.2 MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL……………………………………... 4.2.1 Condensación de la matriz de rigidez KT……………………………… 4.3 MATRIZ DE RIGIDEZ ESPACIAL…………………………………….. 4.4 ESPECTROS REDUCIDOS……………………………………………... 4.4.1 Sistema de aislación……………………………………………………. 4.4.2 Superestructura…………………………………………………………. 4.5 MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN MODAL…………………………….. 4.5.1 Desplazamientos máximos……………………………………………... 4.5.2 Fuerzas máximas modales……………………………………………… 4.5.3 Criterio de combinación modal norma técnica de Perú 2003………….. 4.5.4 Criterio de combinación modal cuadrática completa C.Q.C…………… CAPÍTULO 5 DISEÑO DEL AISLADOR ELASTOMÉRICO 5.1 CONTROL DEL ESPESOR DE LA GOMA……………………………. 5.2 CONTROL DEL ESPESOR DE LA PLACA SHIM……………………. 5.3 CONTROL DEL PANDEO……………………………………………… 5.4 DISEÑO DE LAS PLACAS EXTERIORES…………………………….. CAPÍTULO 6 APLICACIÓN: ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE EDIFICACIONES CON AISLADORES ELASTOMÉRICOS 6.1 ESTRUCTURAS DE ANÁLISIS………………………………………... 59 60 62 63 66 68 73 75 77 79 83 85 86 86 88 93 95 97 99
  • 9. ix 6.2 ESTRUCTURA DE 3 PISOS……………………………………………. 6.2.1 Pre-dimensionamiento del aislador elastomérico………………………. 6.2.2 Análisis estático………………………………………………………… 6.2.3 Análisis dinámico………………………………………………………. 6.2.4 Diseño del aislador elastomérico……………………………………….. 6.3 ESTRUCTURA DE 12 PISOS…………………………………………... 6.3.1 Pre-dimensionamiento del aislador elastomérico………………………. 6.3.2 Análisis estático………………………………………………………… 6.3.3 Análisis dinámico………………………………………………………. 6.3.4 Diseño del aislador elastomérico……………………………………….. CAPÍTULO 7 ESTUDIO EXPERIMENTAL DE UN PROTOTIPO DE AISLADOR ELASTOMÉRICO 7.1 DESCRIPCIÓN DEL AISLADOR Y PROCESO CONSTRUCTIVO….. 7.2 ENSAYOS PARA DIFERENTES VALORES DE DEFORMACIÓN Y DIFERENTES FRECUENCIAS…………………………………………. 7.3 RESULTADOS…………………………………………………………... 7.4 FACTOR DE AMORTIGUAMIENTO Y RIGIDEZ……………………. CAPÍTULO 8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 8.1 CONCLUSIONES……………………………………………………….. 8.2 RECOMENDACIONES…………………………………………………. BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………… BIOGRAFÍA………………………………………………………………... 100 103 107 109 114 120 124 129 134 147 163 166 179 188 191 193 195 197
  • 10. x LISTA DE FIGURAS pág Figura 2.1 Edificios comunidad de Andalucía Chile……………………….. Figura 2.2 Aisladores elastoméricos utilizados en comunidad Andalucía….. Figura 2.3 Aisladores elastoméricos de sección cuadrada………………….. Figura 2.4 Aislador elastomérico de bajo amortiguamiento LDRB………… Figura 2.5 Aislador elastomérico con núcleo de plomo LRB………………. Figura 2.6 Puente Marga Marga…………………………………………….. Figura 2.7 Puente Amolanas………………………………………………... Figura 2.8 Clínica San Carlos de Apoquindo……………………………….. Figura 2.9 Aisladores elastomérico Clínica San Carlos de Apoquindo…….. Figura 2.10 Pórtico representativo Hospital Militar La Reina……………… Figura 2.11 Aisladores elastoméricos Hospital Militar La Reina…………... Figura 2.12 Aisladores elastoméricos Puerto Coronel……………………… Figura 2.13 Aisladores elastoméricos edificio Torre Sol…………………… Figura 2.14 Edificio sede central ONEMI…………………………………... Figura 2.15 Edificio Villa 26 de septiembre………………………………... Figura 2.16 Edificios CIO Codelco…………………………………………. Figura 2.17 Aisladores sísmicos Puente los Caras………………………….. Figura 2.18 Puentes sobre el estuario del rio Esmeraldas…………………... Figura 2.19 Puentes sobre el estuario del rio Esmeraldas aisladores……….. Figura 2.20 Puente sobre el rio Chiche……………………………………... Figura 2.21 Sede Unasur Quito……………………………………………... 10 11 12 12 13 15 16 16 17 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27 28 29
  • 11. xi Figura 2.22 Aislador 3D instalado en el Edificio Unasur…………………... Figura 2.23 Comportamiento de estructuras con aislación sísmica y sin aislación sísmica ante eventos sísmicos……………………….. Figura 2.24 Dimensiones de un aislador con núcleo de plomo……………... Figura 2.25 Aislador elastomérico con núcleo de plomo sección circular….. Figura 2.26 Aislador elastomérico con núcleo de plomo sección cuadrada… Figura 2.27 Identificación de la nomenclatura utilizada……………………. Figura 3.1 Resultados de ensayos para determinar el módulo de corte de la goma…………………………………………………………….. Figura 3.2 Estructuras con aisladores sísmicos modelados como elementos cortos sistema de dos grados de libertad……………………….... Figura 3.3 Modelos degradantes y no degradantes…………………………. Figura 3.4 Modelo bilineal de histéresis de un aislador sísmico……………. Figura 4.1 Coordenadas locales y globales de un elemento aislador……….. Figura 4.2 Distancias li y lj…………………………………………………. Figura 4.3 Calculo de desplazamientos en coordenadas locales……………. Figura 4.3 Numeración de nudos, elementos y grados de libertad………….. Figura 4.5 Coordenadas a y b de un pórtico con aisladores elastoméricos…. Figura 4.6 Coordenadas de la estructura……………………………………. Figura 4.7 Sistema de coordenadas…………………………………………. Figura 4.8 Distancias desde el centro de masas a cada uno de los pórticos… Figura 4.9 Espectro sísmico elástico de aceleraciones NEC-11…………….. Figura 4.10 Espectro elástico e inelástico reducido por B para el sistema de aislación y R para la superestructura………………………….... Figura 5.1 Cargas desplazamiento y giro actuando en un caucho parte del aislador………………………………………………………….. 30 31 33 33 34 36 51 52 55 55 59 60 61 64 66 68 70 72 73 79 89
  • 12. xii Figura 5.2 Área reducida de una goma en un aislador elastomérico………... Figura 5.3 Esfuerzos que gravitan en la placa de acero intermedia del aislador………………………………………………………….. Figura 5.4 Método del área reducida………………………………………... Figura 6.1 Planta estructural edificio de análisis……………………………. Figura 6.2 Elevación………………………………………………………… Figura 6.3 Estructura de tres pisos con aisladores elastoméricos…………… Figura 6.4 Esquema ubicación aisladores elastoméricos en la edificación…. Figura 6.5 Diagrama de histéresis del aislador para cada caso……………... Figura 6.6 Grados de libertad pórtico plano parte de la estructura…………. Figura 6.7 Numeración de nudos y elementos para utilizar programas Ceinci-Lab……………………………………………………….. Figura 6.8 Grados de libertad estructura espacial…………………………... Figura 6.9 Ubicación del centro de masas en planta………………………... Figura 6.10 Espectros elásticos e inelásticos para cada caso……………….. Figura 6.11 Desplazamientos laterales por piso y del sistema de aislación… Figura 6.12 Combinaciones de carga aplicadas a un pórtico central……….. Figura 6.13 Aislador elastomérico diseño final……………………………... Figura 6.14 Planta estructural edificio de análisis…………………………... Figura 6.15 Elevacion……………………………………………………….. Figura 6.16 Estructura 12 pisos con aisladores elastoméricos……………… Figura 6.17 Esquema de ubicación aisladores elastoméricos……………….. Figura 6.18 Diagrama de histéresis del aislador para cada caso……………. Figura 6.19 Grados de libertad pórtico plano analizado…………………….. 90 94 97 101 101 102 102 106 107 108 110 110 112 113 115 119 121 122 123 124 128 129
  • 13. xiii Figura 6.20 Numeración de nudos y elementos para utilizar Cenci-Lab…… Figura 6.21 grados de libertad estructura espacial………………………….. Figura 6.22 Ubicación del centro de masas en planta………………………. Figura 6.23 Espectros elásticos e inelásticos para cada caso sentido X …..... Figura 6.24 Espectros elásticos e inelásticos para cada caso sentido Y……. Figura 6.25 Desplazamientos laterales por piso y del sistema de aislación para cada caso sentido X………………………………………. Figura 6.26 Desplazamientos laterales por piso y del istema de aislación para cada caso sentido Y……………………………………….. Figura 6.27 Combinaciones de carga aplicadas en un pórtico central de la Estructura sentido X…………………………………………… Figura 6.28 Combinaciones de carga aplicadas en un pórtico central de la Estructura sentido Y…………………………………………… Figura 6.29 Aislador elastomérico diseño final……………………………... Figura 7.1 Prototipo de aislador elastomérico………………………………. Figura 7.2 Sujeción y adaptación del aislador elastomérico a la maquina universal………………………………………………………... Figura 7.3 Esquema de sujeción y adaptación del aislador elastomérico a la Maquina universal………………………………………………. Figura 7.4 Proceso de aplicación de carga al aislador en el ensayo………… Figura 7.5 Acople del deformimetro para medir deformaciones…………… Figura 7.6 Ensayo realizado al prototipo de aislador elastomérico…………. Figura 7.7 Esquema de la curva de histéresis……………………………….. Figura 7.8 Diagramas de histéresis promedio para cada % de deformación Obtenidos en el primer día de ensayo…………………………... Figura 7.9 Diagramas de histéresis promedio para cada % de deformación Obtenidos en el segundo día de ensayo…………………………. 130 134 135 140 142 145 146 153 155 162 165 167 168 169 171 173 179 181 185
  • 14. xiv Figura 7.10 Diagrama de histéresis energía elástica e inelástica……………. 188
  • 15. xv LISTA DE TABLAS pág Tabla 2.1 Dimensiones del aislador y placas de montaje…………………… Tabla 2.2 Propiedades, desplazamiento y carga axial en función del Diámetro del aislador…………………………………………….. Tabla 3.1 Estados de daño y niveles de desempeño. (SEAOC 1995)………. Tabla 3.2 Estados de daño y niveles de desempeño estructura ATC-40……. Tabla 3.3 Estado de daño y niveles de desempeño elem. no estructurales ATC-40…………………………………………………………… Tabla 3.4 Niveles de desempeño de la edificación ATC-40 (1996)………… Tabla 3.5 Niveles de desempeño de la edificación para elem. estructurales y no estructurales ATC-40……………………………………….. Tabla 3.6 Niveles de desempeño de la edificación………………………….. Tabla 3.7 Niveles de movimiento sísmico SEAOC (1995)…………………. Tabla 3.8 Niveles recomendados de desempeño esperados (SEAOC 1995).. Tabla 3.9 Niveles de movimiento sísmico ATC-40………………………… Tabla 3.10 Niveles de movimiento sísmico………………………………… Tabla 3.11 Niveles de desempeño esperado para edificaciones esenciales ATC-40 (1996)………………………………………………….. Tabla 4.1 Valores del factor B de reducción de amortiguamiento………….. Tabla 5.1 Valores de f1 para un aislador circular…………………………… Tabla 5.2 Valores de f2 para un aislador circular…………………………… Tabla 5.3 Controles que debe cumplir el espesor de la goma………………. Tabla 6.1 Propiedades mecánicas de los materiales………………………… Tabla 6.2 Factores de sitio…………………………………………………... 34 35 39 40 41 42 43 44 46 46 48 48 49 76 91 92 93 100 100
  • 16. xvi Tabla 6.3 Calculo peso propio de la losa……………………………………. Tabla 6.4 Factores de mayoración…………………………………………... Tabla 6.5 Carga muerta……………………………………………………... Tabla 6.6 Carga muerta losa de aislación…………………………………… Tabla 6.7 Carga total considerada para el análisis………………………….. Tabla 6.8 Dimensiones aisladores elastoméricos…………………………… Tabla 6.9 Calculo de la altura del aislador………………………………….. Tabla 6.10 Propiedades dinámicas del aislador……………………………... Tabla 6.11 Periodos de vibración de la estructura…………………………... Tabla 6.12 Desplazamiento elásticos, fuerzas en el centro de masas y distribución de fuerzas para cada pórtico……………………….. Tabla 6.13 Desplazamiento sistema de aislación…………………………… Tabla 6.14 Combinación para el estado de cargas verticales……………….. Tabla 6.15 Combinación para el estado de cargas verticales más sismo DE.. Tabla 6.16 Combinación para el estado de cargas verticales más sismo MCE…………………………………………………………….. Tabla 6.17 Fuerza axial, desplazamiento y giros en aisladores por carga Vertical………………………………………………………….. Tabla 6.18 Fuerza axial, desplazamiento y giros en aisladores por carga Vertical y sismo DE y MCE…………………………………….. Tabla 6.19 Control de deformaciones angulares……………………………. Tabla 6.20 Calculo de la placa shim………………………………………… Tabla 6.21 Control de pandeo………………………………………………. Tabla 6.22 Placas exteriores………………………………………………… Tabla 6.23 Factores de sitio…………………………………………………. 103 103 103 104 104 105 105 106 111 111 112 114 114 115 117 117 118 118 118 119 120
  • 17. xvii Tabla 6.24 Calculo peso propio de la losa…………………………………... Tabla 6.25 Carga muerta subsuelos…………………………………………. Tabla 6.26 Carga muerta losa de aislación………………………………….. Tabla 6.27 Carga muerta pisos superiores…………………………………... Tabla 6.28 Carga total considerada para el análisis………………………… Tabla 6.29 Dimensiones del aislador elastomérico…………………………. Tabla 6.30 Calculo de la altura del aislador elastomérico…………………... Tabla 6.31 Propiedades dinámicas del aislador……………………………... Tabla 6.32 Carga total considerada para el análisis………………………… Tabla 6.33 Periodos de vibración de la estructura sentido análisis X………. Tabla 6.34 Periodos de vibración de la estructura sentido análisis Y………. Tabla 6.35 Desplazamientos elásticos, fuerzas en el centro de masas y distribución de fuerzas para cada pórtico sentido análisis X……. Tabla 6.36 Desplazamientos elásticos, fuerzas en el centro de masas y distribución de fuerzas para cada pórtico sentido análisis Y……. Tabla 6.37 Desplazamientos sistema de aislación sentido de análisis X…… Tabla 6.38 Desplazamiento sistema de aislación sentido de análisis Y…….. Tabla 6.39 Combinación para el estado de cargas verticales sentido X…….. Tabla 6.40 Combinación para el estado de cargas verticales más sismo DE sentido de análisis X…………………………………………….. Tabla 6.41 Combinación para el estado de cargas verticales más sismo MCE sentido de análisis X……………………………………… Tabla 6.42 Combinación para el estado de cargas verticales sentido Y…….. Tabla 6.43 Combinación para el estado de cargas verticales más sismo DE sentido de análisis Y…………………………………………….. 124 124 125 125 126 126 127 127 135 136 137 138 139 140 140 147 148 149 150 151
  • 18. xviii Tabla 6.44 Combinación para el estado de cargas verticales más sismo MCE sentido de análisis Y……………………………………… Tabla 6.45 Fuerza axial, desplazamientos y giros en los aisladores por carga vertical sentido de análisis X……………………………... Tabla 6.46 Fuerza axial y desplazamiento en los aisladores por carga vertical y sismo DE y MCE sentido análisis X…………............. Tabla 6.47 Fuerza axial, desplazamientos y giros en los aisladores por carga vertical sentido de análisis Y……………………………... Tabla 6.48 Fuerza axial y desplazamientos en los aisladores por carga Vertical y sismo DE y MCE sentido de análisis Y……………… Tabla 6.49 Control de deformaciones angulares……………………………. Tabla 6.50 Calculo de la placa shim………………………………………… Tabla 6.51 Control del pandeo……………………………………………… Tabla 6.52 Placas exteriores………………………………………………… Tabla 7.1 Deformaciones máximas…………………………………………. Tabla 7.2 Resultados obtenidos en el día 1 del ensayo……………………... Tabla 7.3 Resultados obtenidos en el día 2 del ensayo……………………... Tabla 7.4 Factor de amortiguamiento y rigidez horizontal para cada % de deformación en el ensayo 1………………………………………. Tabla 7.5 Factor de amortiguamiento y rigidez horizontal para cada % de deformación en el ensayo 2………………………………………. 152 158 159 159 160 160 161 161 161 172 180 184 189 189
  • 19. xix RESUMEN ANÁLISIS EXPERIMENTAL Y ANALÍTICO DE AISLADORES ELASTOMÉRICOS Se presenta el marco teórico y un estudio detallado para el análisis de estructuras con aisladores elastoméricos, y el diseño final de los mismos. Se considera dos estructuras diferentes ubicadas en la ciudad de Quito, en las cuales se incorporó aisladores elastoméricos con núcleo de plomo a nivel de planta baja, realizando el análisis para dos niveles de amenaza sísmica: el sismo raro y el muy raro. El espectro elástico de diseño es el especificado en la NEC-11, pero afectado por factores de sitio determinados por el estudio ERN-12; los aisladores serán incorporados en la estructura como elementos cortos, requiriendo la creación de un piso sobre los mismos denominado losa de aislación. Posterior al prediseño de los aisladores, en el análisis sísmico se consideró que los pisos son completamente rígidos con tres grados de libertad por planta, y mediante el método de superposición modal, se calculó los desplazamientos y giros máximos probables, así como fuerzas y momentos en coordenadas de piso. A partir de esta información, mediante un análisis plano y considerando el aislador como un elemento vertical, con unas adecuadas combinaciones de carga se encontró las fuerzas, desplazamiento horizontal y rotación que gravita en cada aislador. Posteriormente, se confirma mediante varios controles el pre diseño del aislador, presentándose el diseño final del mismo. Adicionalmente, se realiza un estudio experimental a un prototipo de aislador elastomérico fabricado de forma artesanal, en una investigación reciente realizada en la Universidad de la Fuerzas Armadas ESPE, en el año 2013. Se pudo determinar los valores de deformación y fuerza, estableciendo las curvas de histéresis que definen el aislador, determinando los valores de factor de amortiguamiento y rigidez secante. DESCRIPTORES: SISMO DE DISEÑO / ESPECTROS REDUCIDOS / SUPERPOSICIÓN MODAL / AISLADORES ELASTOMÉRICOS / ENSAYO AISLADOR / FACTOR DE AMORTIGUAMIENTO / RIGIDEZ HORIZONTAL.
  • 20. xx ABSTRACT EXPERIMENTAL AND ANALYTIC ANALYSIS FOR ELASTOMERIC ISOLATORS This study presented the literature review, and a detailed analysis of structures as well as elastomeric, and their final designs. It took in consideration two different structures, which are located in Quito city. In these structures, the researcher incorporated elastomeric isolators with lead core in the first floor, so that they could analyze the seismic hazard in two levels. The first type was rare earthquake, and the other one was very rare earthquake. The elastic spectrum design follows the specifications that readers could find in NEC-11, but this design was affected by some factors, which are determinated in ERN-12 study. The isolators will be incorporated in the structures as short elements that will require another floor over them. This element is called slab insulation. Before the isolators design, the researcher analyzed the seismic hazard, so investigator considered that the floors are rigid with three points of freedom for each floor. Applying the modal superposition method was possible to calculate probable, displacements, maximum twists as well as strengths, momentous of floor coordinates. With this information, and some analyses, the isolator was considered a vertical element with suitable combinations of load. It was able to find the right strength, horizontal displacement and twist which gravitate in each isolator. After that, it was confirmed through a variety of controls the isolator pre design. Then, the final design was presented. Additionally, it was set an experimental study with an elastomeric isolator prototype which was built in artisanal way. This isolator was invented in a recent study that took place in UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE IN 2013. Findings determine the values of deformation and strength, which stabilized the bending of hysteresis, which define the isolator and define the values of buffer and rigidness. KEYWORDS: SEISMIC DESIGN / SPECTRUM REDUCED / MODAL SUPERPOSITION / ISOLATORS ELASTOMERIC / ESSAY ISOLATORS / DAMPING FACTOR / HORIZONTAL STRENGTH.
  • 21. xxi CERTIFICADO Yo, CARLOS OMAR QUILLUPANGUI QUILLUPANGUI, con cédula de ciudadanía 1715500342, certifico el haber realizado la traducción del resumen de “ANÁLISIS EXPERIMENTAL Y ANALÍTICO DE AISLADORES ELASTOMÉRICOS”, elaborado por el Sr. Ingeniero: GUAYGUA QUILLUPANGUI BYRON ARMANDO, alumno de la Maestría en la Especialidad de “MAESTRÍA EN ESTRUCTURAS Y CIENCIAS DE LOS MATERIALES”, previa a la obtención del título de la maestría. Atentamente, TRADUCTOR C.C.: 1715500342
  • 22. xxii
  • 23. 1 CAPÍTULO 1 GENERALIDADES 1.1 INTRODUCCIÓN La implementación del aislamiento de base como medida de protección ante la acción sísmica ha experimentado un enorme desarrollo a nivel mundial, particularmente en países como Nueva Zelanda, Estados Unidos y Japón. Contrario a lo que sucede en Ecuador, donde su desarrollo ha sido limitado. Dada la condición del peligro sísmico en el que se encuentra la costa del Pacífico donde geográficamente está situado Ecuador, la aplicación de esta técnica resulta ideal. En países vecinos los resultados fueron satisfactorios, las estructuras que fueron diseñadas y calculadas con la aplicación de estos conceptos, tuvieron un comportamiento adecuado frente a sismos severos. Es decir se proporcionaría protección a la infraestructura del país y sobre todo es importante la protección de aquellas edificaciones y estructuras denominadas esenciales encargadas de atender servicios y emergencias después de un sismo, tales como: hospitales, escuelas, puentes, entre otros. 1.2 JUSTIFICACIÓN En general una estructura aislada es al menos cinco veces más segura que una estructura convencional fija al suelo, de hecho, los esfuerzos producidos por el sismo en la estructura con aislación son del orden de diez veces más pequeños que los de una estructura análoga fija al suelo según los estudios realizados en países vecinos (Chile). Esta reducción de esfuerzos es la que provoca que la estructura permanecerá sin daño incluso durante un sismo de grandes proporciones, esto se traduce a la obtención de estructuras sismo-resistentes lo que influye directamente en la seguridad de sus usuarios y por ende de la población en general.
  • 24. 2 1.3 POSICIÓN DEL PROBLEMA El aislamiento basal ha ido tomando mayor importancia y confianza, debido a los buenos resultados que se han obtenido en los países altamente sísmicos, donde se ha implementado este sistema. Los lamentables desastres ocurridos como consecuencia de los sismos de Haití y Chile han llevado a la reflexión sobre el grado de impacto que estos tienen en el daño de la infraestructura y en general al desarrollo de los países y sobre todo en la pérdida de vidas humanas. Cabe resaltar el contraste que se genera entre los sismos de Haití y Chile en el primero con un sismo de magnitud 7.0 en la escala de Richter se perdieron 230 mil vidas humanas, y su infraestructura quedo devastada, debido básicamente a que sus edificaciones y viviendas fueron construidas con materiales inadecuados sin participación técnica y ninguna norma que rija su ejecución, por el contrario en chile con un sismo de magnitud 8.8 en la escala de Richter, este causó menores pérdidas de vidas humanas y menores perdidas económicas, la aplicación de un código de construcción, evito que haya mayor perdida y daños. Estos eventos demuestran que el impacto de un evento telúrico depende básicamente del contexto sociopolítico, económico, y fundamentalmente tecnológico en el cual se produce. No hay duda de que el movimiento telúrico de la magnitud similar al ocurrido en Chile hubiera causado un daño muy superior en cualquier otro país en vías de desarrollo, como es el caso de Ecuador. Nuestro país por estar ubicado en la zona de mayor riesgo sísmico del mundo, durante su historia ha sido impactado por la acción sísmica, por tal motivo no está libre de que fenómenos de esta naturaleza vuelvan a repetirse, presentándose un escenario de gran vulnerabilidad en lo institucional, infraestructura y vivienda. La prevención en el caso del sector de la construcción, significa aplicar los conocimientos técnicos más avanzados especialmente en ingeniería sismo-resistente y
  • 25. 3 utilizar materiales y procesos constructivos que permitan asegurar un buen comportamiento y calidad de las edificaciones. 1.4 OBJETIVO GENERAL Realizar un estudio analítico y experimental del comportamiento de los aisladores elastoméricos, considerándolos como elementos estructurales para dos edificaciones los cuales van a estar ubicados a nivel de planta baja. 1.5 OBJETIVOS ESPECIFICOS a) Efectuar el análisis estructural de dos edificios, considerado aisladores elastoméricos ubicados a nivel de planta baja. b) Estudiar el comportamiento que tienen los aisladores tipo elastoméricos ubicados a nivel de planta baja de un edificio y su respuesta frente a fuerzas sísmicas. c) Analizar el comportamiento de un prototipo de aislador elastomérico con núcleo de plomo fabricado artesanalmente en un ensayo experimental. d) Motivar en el país la construcción y utilización de dispositivos aisladores que permitan un mejor desempeño de las estructuras ante eventos telúricos. 1.6 HIPÓTESIS El aislamiento de base es un enfoque de diseño que en lugar de tratar de incrementar la resistencia o ductilidad de la edificación, opta por reducir las demandas de aceleración y velocidad producidas por los movimientos sísmicos. 1.7 IMPACTO El impacto principal se da en la sociedad debido a que se evidencia un retraso en el desarrollo tecnológico respecto al diseño y construcción de edificios y estructuras que tengan un mejor desempeño frente a sismos severos, por lo que se evidencia que frente a un eventual fenómeno natural (Terremoto), el cual tiene altas posibilidades de que ocurra en el país, las estructuras no estarían preparadas, razón por la cual se
  • 26. 4 esperaría daños muy severos en las estructuras lo que está directamente ligado a la seguridad de la población. 1.8 METODOLOGÍA Se iniciara el estudio revisando el estado del arte en todo lo que se refiere a información relacionada a la aislación basal y específicamente lo referente a los aisladores elastoméricos con núcleo de plomo. Luego se estudiara los parámetros que intervienen en el diseño teórico de los aisladores elastoméricos, tomando en cuenta las recomendaciones de los fabricantes de estos dispositivos. Se realizara el análisis sísmico de dos estructuras diferentes con aisladores elastoméricos ubicados a nivel de planta baja, posteriormente se verificara y ratificara el diseño inicial de los aisladores elastoméricos con núcleo de plomo realizando los controles respectivos de cada uno de sus componentes. Finalmente se realizara un estudio experimental de un prototipo de aislador elastomérico ya fabricado. De acuerdo a los resultados obtenidos, se podrá demostrar las bondades de los aisladores elastoméricos instalados en edificaciones, frente a grandes sismos; con lo cual se contribuiría con una metodología probada. Es importante incentivar a la industria ecuatoriana a la fabricación de estos dispositivos para reducir los costos, debido a los beneficios demostrados ante sismos severos. Adicionalmente, concientizar al país de la necesidad de construir edificaciones más seguras ante los mencionados fenómenos. Se aspira publicar por lo menos 1 artículo en el transcurso de esta investigación antes de presentar la tesis final.
  • 27. 5 1.9 RECURSOS Disponibilidad de amplia información a nivel internacional de experiencias conseguidas en el análisis, diseño y construcción de edificios con sistemas de aislación. A nivel nacional se cuenta con información experimental sobre los diferentes tipos de aislación, en algunas universidades se ha llegado a fabricar prototipos de aisladores elastoméricos, por lo que se cuenta con voces autorizadas para el desarrollo de la investigación.
  • 28. 6 CAPÍTULO 2 RESEÑA HISTÓRICA DE LOS AISLADORES ELASTOMÉRICOS 2.1 PRIMERA ESTRUCTURA CON AISLACIÓN SÍSMICA EN SUDAMÉRICA El desarrollo de la ingeniería sísmica inicio a principios del siglo XX sobre todo en la zona de Norte América, a partir de la toma de conciencia de la necesidad de incorporar a las edificaciones y estructuras, protecciones adicionales ante la acción de solicitaciones sísmicas importantes por lo que procedimientos para el análisis y diseño de edificios y puentes para cargas sísmicas existen en el mundo desde la década de 1920. Para edificios, los efectos sísmicos fueron incorporados por primera vez en el Uniform Building Code (UBC) de 1927 en Estados Unidos. Sin embargo, el código no incorporaba requerimientos de diseño. Los requerimientos de diseño se incorporaron en el código de 1930. En general, el desarrollo de la normativa a nivel mundial ha estado siempre relacionado con la ocurrencia de terremotos de gran magnitud. A nivel de Sudamérica en Chile, luego del terremoto de Talca de 1928 se publicó el primer reglamento de diseño sísmico que comenzó a regir en 1935 a través de la Ordenanza General de Construcciones y Urbanización. Posteriormente el primer documento para el diseño de estructuras con aislación sísmica de base fue publicado en 1986 por el SEAOC (Structural Engineering Association of California). Estados Unidos y Japón son los principales precursores del uso de estas tecnologías de protección. Los sistemas de protección sísmica presentaron su mayor auge luego de los terremotos de Northridge (EEUU) en 1994 y Kobe (Japón) en 1995, en los dos terremotos se observó que las construcciones que poseían sistemas de aislación
  • 29. 7 sísmica se comportaron de excelente forma, lo que estimuló la masificación de este tipo de tecnología. La experiencia internacional muestra que el uso de tecnologías de protección sísmica no solo aplica para estructuras nuevas, sino que también es utilizada como estrategia de refuerzo o rehabilitación de estructuras ya existentes, algunos ejemplos emblemáticos de estas aplicaciones son el Capitolio de Utah (EEUU), el Municipio de San Francisco (EEUU), y el puente Golden Gate en San Francisco (EEUU). Hasta el año 2011, Japón contaba con más de 2500 construcciones con sistemas de aislación sísmica mientras que Estados Unidos con alrededor de 200. (Abarca et al, .2011) A nivel de Sudamérica, países como Chile han sido los pioneros en utilizar el concepto de aislación sísmica en algunas obras importantes. Así el edificio de la CEPAL en Santiago construido en los años 60 cuenta con un sistema colgante con topes de goma para este objeto. Buscando el mismo fin en el puerto metalero de Guacolda se montó el sistema de carguío en un apoyo deslizante con el objeto de controlar las fuerzas sísmicas sobre la estructura. Posteriormente el edificio de control de las nuevas instalaciones de la mina “La Disputada de los Condes” fue instalada sobre aisladores sísmicos, estos aisladores tienen doble función, la una es la de absorber las vibraciones provenientes de las máquinas de procesamiento de mineral y la otra efectivamente los movimientos sísmicos, estos consistían en elementos de goma de alto amortiguamiento reforzada con placas de acero, sin núcleo de plomo. En el año 1991, se construye el edificio de viviendas sociales, de cuatro pisos, que corresponde al conjunto habitacional de la Comunidad Andalucía, ubicado en la comuna de Santiago. Este edificio tiene muros de albañilería y hormigón, cuatro pisos, montados en ocho aisladores sísmicos de alto amortiguamiento. Su dimensión en planta es de 10 x
  • 30. 8 6 metros y 13.4 m de altura. El aislador utilizado tiene 31.5 cm de diámetro y 32 cm de altura, está compuesto por 34 capas de goma de 6.7 mm de espesor. El criterio de diseño fue llevar el edifico de 0.1 segundos a 2 segundos. La carga axial sobre el aislador es de 350 kN y el desplazamiento de diseño de 20 cm. La goma presentaba un módulo de corte que variaba de 3.2 MPa para pequeñas deformaciones hasta 0.65 MPa para el 50% de deformación y un amortiguamiento cercano al 15%. Este edificio se instrumentó con sensores de movimiento fuerte y su respuesta ha sido evaluada para 15 eventos medianos (Moroni, et al, 1998, 2000a y 2000b). La iniciativa corresponde a un proyecto experimental del Ministerio de Vivienda y la Universidad de Chile, Las mediciones también se captan en una edificación vecina idéntica pero sin aislamiento sísmico. Con el fin de determinar las características experimentales de los aisladores utilizados, estos fueron sometidos a diferentes tipos de ensayos en los laboratorios del de la Universidad de Chile para determinar sus características de deformación versus la carga aplicada, tanto para fuerzas verticales como horizontales. Para el caso de carga horizontal se comprobó los resultados de los ensayos realizados en chile, enviando dos aisladores al laboratorio del “Earthquake Engineering Research Center”, Berkeley, California. Para estudiar las características dinámicas de los edificios se diseñó un programa de registros de vibraciones tanto para el edificio aislado como en el edificio testigo sin aislación, el cual comprendió en el registro de micro vibraciones, prueba de vibraciones libres del edificio aislado (tipo pull back) y registro de vibraciones inducidas por movimientos sísmicos. En este último caso los sismos fueron de pequeña intensidad, de tal forma que no muestran las exigencias reales a las cuales estarían sometidos los aisladores durante un terremoto, los resultados obtenidos se resumen a continuación:
  • 31. 9  Los ensayos de micro vibraciones dan un periodo propio de vibrar del edificio no aislado de 0.11 segundos, en cambio en el edificio con aislación este periodo sube a 0.15 segundos, el aumento del periodo propio no es sustancial debido a la poca amplitud de las oscilaciones.  De las pruebas de vibraciones libres del edificio aislado se obtuvo un periodo propio variable según la magnitud de las oscilaciones lo cual está de acuerdo con la naturaleza no lineal de los aisladores. Extrapolando los resultados de deformaciones de la goma del orden del 50%, se llega a un periodo propio cercano al de diseño (1.8 segundos). Además se obtiene un amortiguamiento viscoso equivalente del orden del 30%, que es mayor que el medido experimentalmente en los aisladores y que el deducido de las propiedades de la goma. En todo caso este mayor valor del amortiguamiento es beneficioso en cuanto a reducir la respuesta sísmica.  Finalmente los registros de sismos pequeños muestran una reducción importante de las aceleraciones a nivel de techo entre el edificio tradicional y el edificio asilado sísmicamente (su valor máximo baja aproximadamente a la mitad). Tras el pasado terremoto de febrero 2010, el edificio aislado no registró ningún tipo de daño y las aceleraciones registradas a nivel de techo fueron la cuarta parte de las medidas en el edificio gemelo sin aislación el cual sí presentó daños en uno de los muros de albañilería del segundo piso y caída de objetos en su interior. Esta estructura modelo, permitió validar el uso de esta tecnología en el país y se puede decir que gracias a ella se han desarrollado varios proyectos tanto en estructuras de edificios como en puentes y equipos industriales y es así que posteriormente, una veintena de estructuras con sistemas de protección sísmica han sido construidos, entre los que destacan el viaducto Marga-Marga, el Muelle Coronel,
  • 32. 10 el puente Amolanas, el Nuevo Hospital Militar La Reina, el edificio Parque Araucano, la Clínica UC San Carlos de Apoquindo, la Torre Titanium, y los edificios de la Asociación Chilena de Seguridad en Santiago y Viña del Mar, entre otras. Figura 2.1 Edificios comunidad de Andalucía Chile
  • 33. 11 Figura 2.2 Aisladores elastoméricos utilizados en los edificios del conjunto comunidad de Andalucía Chile 2.2 DIFERENTES FORMAS DE AISLADORES ELASTOMÉRICOS La aislación sísmica de base es el procedimiento más eficiente para la protección sísmica de estructuras relativamente bajas o rígidas. Los aisladores sísmicos más desarrollados y utilizados en la actualidad son los aisladores elastoméricos de alto amortiguamiento (con o sin núcleo de plomo) y los deslizantes o friccionales. Los aisladores elastoméricos están conformados por un conjunto de láminas planas de elastómeros intercaladas con capas de acero. Las láminas de elastómeros son vulcanizadas a las capas de acero y, por lo general, presentan una sección circular o cuadrada. Mediante esta configuración se logra la flexibilidad lateral necesaria para permitir el desplazamiento horizontal relativo entre la estructura aislada y el suelo. La rigidez vertical del sistema es comparable con la rigidez vertical de una columna de hormigón armado. El comportamiento de los aisladores elastoméricos depende de la amplitud de la deformación a la que son sometidos y, en menor grado, de la temperatura, el envejecimiento y la frecuencia del movimiento. Existen varios tipos de apoyos elastoméricos, entre ellos se encuentran los apoyos de goma natural (NRB, Natural Rubber Bearing), los apoyos de goma de bajo amortiguamiento (LDRB, Low-Damping Rubber Bearing) y alto amortiguamiento (HDRB, High-Damping
  • 34. 12 Rubber Bearing), y los apoyos de goma con núcleo de plomo (LRB, Lead-plug Rubber Bearing). Figura 2.3 Aisladores elastoméricos de sección cuadrada. 2.2.1 Aisladores elastoméricos de bajo amortiguamiento (LDRB) Este tipo de dispositivos son los más simples dentro de los aisladores elastoméricos. Los aisladores tipo LDRB presentan bajo amortiguamiento (2-5% como máximo), por lo que generalmente se utilizan en conjunto con disipadores de energía que proveen amortiguamiento adicional al sistema. Estos dispositivos presentan la ventaja de ser fáciles de fabricar. Figura 2.4 Aislador elastomérico de bajo amortiguamiento tipo LDRB.
  • 35. 13 2.2.2 Aisladores elastoméricos de alto amortiguamiento (HDRB) Los HDRB son aisladores elastoméricos cuyas láminas de elastómeros son fabricados adicionando elementos como carbón, aceites y resinas, con el fin de aumentar el amortiguamiento de la goma hasta niveles cercanos al 10-15%. Los aisladores tipo HDRB presentan mayor sensibilidad a cambios de temperatura y frecuencia que los aisladores tipo LDRB y LRB. A su vez, los aisladores HDRB presentan una mayor rigidez para los primeros ciclos de carga, que generalmente se estabiliza luego del tercer ciclo de carga. Estos dispositivos, al igual que los dispositivos tipo LRB, combinan la flexibilidad y disipación de energía en un solo elemento, con la característica de ser, relativamente, de fácil fabricación. 2.2.3 Aisladores elastoméricos con núcleo de plomo (LRB) Los aisladores con núcleo de plomo (LRB) son aisladores elastoméricos similares a los LDRB pero poseen un núcleo de plomo, ubicado en el centro del aislador, que permite aumentar el nivel de amortiguamiento del sistema hasta niveles cercanos al 25-30%. Al deformarse lateralmente el aislador durante la acción de un sismo, el núcleo de plomo fluye, incurriendo en deformaciones plásticas, y disipando energía en forma de calor. Al término de la acción sísmica, la goma del aislador retorna la estructura a su posición original, mientras el núcleo de plomo se re cristaliza. De esta forma el sistema queda listo para un nuevo evento sísmico. (Abarca, et al, 2011) Figura 2.5 Aislador elastomérico con núcleo de plomo tipo LRB.
  • 36. 14 2.3 ESTRUCTURAS CON AISLACIÓN SÍSMICA EN CHILE El 27 de febrero de 2010, Chile vivió uno de los mayores eventos sísmicos en la historia de la humanidad donde la ingeniería y construcción chilena se vio sometida a la mayor de las pruebas posibles. Sin dejar de lamentar los daños y pérdidas humanas producidas en este gran terremoto, es importante reconocer el excelente desempeño que, en términos generales, demostraron las edificaciones y obras de construcción. El terremoto de 2010 también dejó en evidencia que la población en general demanda algo más del sector de la construcción, no solo el hecho de evitar el colapso de las estructuras en sismos de intensidad excepcionalmente severa, como lo indican las normativas, si no también hoy en día es importante, el confort y el resguardo del contenido de los edificios. Es en esta área donde la innovación en el sector construcción y de la ingeniería estructural tiene la palabra y es así como se han desarrollado nuevas soluciones y tecnologías que permiten avanzar y alcanzar estos objetivos. En Chile, ya en la década de los 90 se constatan las primeras experiencias de uso de sistemas de protección sísmica para estructuras, y durante los últimos años, los casos en los que se ha incorporado estas tecnologías, ya sea de aislamiento sísmico o de disipación de energía, se han multiplicado en forma considerable. Al considerarse que Chile es un país sísmico, quizás el de más actividad telúrica del mundo, por lo que las posibilidades que nos presentan los sistemas de protección sísmica, permitirá enfrentar el futuro y los próximos eventos de forma adecuada. 2.3.1 Algunas estructuras con protección sísmica antes del terremoto del 2010 en Chile.  Edificio Andalucía (1992): Es el primer proyecto Chileno aislado sísmicamente, se trata de un edificio de 4 pisos el cual cuenta con aisladores de goma de alto amortiguamiento, cilíndrico de 31.5cm de diámetro y con
  • 37. 15 láminas de acero de 2mm de espesor. Este es un proyecto experimental del Ministerio de la Vivienda y la Universidad de Chile, en el edificio se instalaron 4 equipos digitales SSA-2, las mediciones también se captan en una edificación vecina sin aislamiento sísmico.  Puente Marga Marga (1996): Ubicado en Viña del Mar, es el primer puente que incluyo aisladores sísmicos elastomérico en su construcción, consiguiendo con esto una reducción importante en los requerimientos de diseño impuestos a las pilas y estribos, además permitió reducir el número de pilotes de la fundación. La superestructura del puente está formada por 4 vigas continuas de acero con un tablero de hormigón armado apoyadas en 36 aisladores sísmicos de alto amortiguamiento. Éstos a su vez se anclan a 7 pilas y 2 estribos. En los estribos, el movimiento transversal al tablero está restringido por apoyos deslizantes, de manera que las juntas de dilatación de entrada al puente sólo se mueven en el sentido longitudinal. En las pilas los aisladores no tienen ningún tipo de restricción. Investigadores de la Universidad de Chile e ingenieros del departamento de puentes del MOP decidieron instalar una red de 21 acelerógrafos para monitorear su comportamiento sísmico. Posterior a la construcción del Puente Marga Marga, en la mayoría de los puentes importantes construidos en Chile, se incluyeron aisladores sísmicos tanto elastoméricos como de neopreno. Figura 2.6 Puente Marga Marga.  Puente Amolanas (2000): A 309 km al norte de Santiago, en el tramo La Serena-Los Vilos de la ruta 5 Norte, se ubica el puente carretero más alto de
  • 38. 16 Chile, alcanzando los 100,60 metros. Construido en una estructura, mixta de acero y hormigón armado, representa un hito por su tecnología y proceso constructivo. Su principal característica son los apoyos deslizantes sobre sus pilas y estribos y dos amortiguadores viscolelásticos en los estribos que actúan absorbiendo las vibraciones sísmicas. Figura 2.7 Puente Amolanas.  Campus clínico San Carlos de Apoquindo (2001): Cuenta con 7 pisos con una área de 8000m², el sistema estructural está conformado por marcos espaciales rígidos, se utilizaron un total de 52 aisladores elastoméricos de los cuales 22 son con núcleo de plomo a nivel de cielo raso del subsuelo, con esto se evitó la construcción de una losa adicional. Figura 2.8 Clínica San Carlos de Apoquindo
  • 39. 17 Figura 2.9 Aisladores elastoméricos utilizados en la Clínica San Carlos de Apoquindo  Hospital Militar la Reina (2007): El sistema estructural está conformado por marcos espaciales rígidos, cuenta con 5 niveles y con una área aproximada de 39900m², se colocaron 164 aisladores elastómericos de los cuales 50 son con núcleo de plomo y están ubicados bajo la losa de cubierta del subterráneo con un diámetro de 90cm y 114 aisladores sin núcleo de plomo con diámetros de 70cm y 90cm. Figura 2.10 Pórtico representativo Hospital Militar La Reina.
  • 40. 18 Figura 2.11 Aisladores elastoméricos Hospital Militar La Reina.  Muelle para contenedores del puerto de Coronel (2009): La solicitación sísmica del muelle es resistida mediante pilotes verticales y pilotes inclinados. Éstos últimos forman mesas sobre las cuales se disponen cuatro aisladores sísmicos. En total se instalaron 96 sobre 24 mesas independientes. Los aisladores de tipo elastoméricos con núcleo de plomo miden 70 cm de diámetro y 24 cm de altura. Estos se constituyeron de 27 capas de goma de 6 mm y 25 láminas de acero de 3 milímetros. Este proyecto correspondería al primer muelle de este tipo en el mundo que tiene aislamiento sísmico.
  • 41. 19 Figura 2.12 Aisladores elastoméricos Puerto Coronel 2.3.2 Algunas estructuras con protección sísmica después del terremoto del 2010 en Chile.  Edificio Torre del Sol (2012): Edificio de apartamentos con una área de 19100m² distribuidos en 1 piso mecánico, más 2 subterráneos, más 15 pisos, más 1 nivel de equipamiento, más 1 nivel de sala de máquinas, se utilizaron 45 aisladores elastoméricos con núcleo de plomo, con un amortiguamiento aproximado de 20%, 8 de ellos se ubicaron en los extremos del edificio, bajo los estacionamientos del segundo subsuelo, para prevenir tracciones en los mismos.
  • 42. 20 Figura 2.13 Edificio Torre Sol  Sede central ONEMI-ANPC (2013): Es un edificio de aproximadamente 8000m², el cual hará frente a futuros terremotos en base a un sistema de aislamiento sísmico basal elastomérico, materializado con 16 aisladores sísmicos de alto amortiguamiento (HDRI), capaces de reducir hasta en un 90% la fuerza sísmica a nivel del primer piso, los aisladores estarán ubicados en piso zócalo y sobre ellos se apoyaran 16 tetrápodos que sostendrán la estructura. El sistema de aislamiento sísmico fue diseñado para resistir sismos con un periodo de retorno de 950 años (10% de probabilidad de excedencia en 100años), y logrando deformaciones hasta de 30 cm aproximadamente. El diseño permitió reducir la demanda de ductilidad a un valor cercano a 1, permitiendo con esto predecir un comportamiento esencialmente elástico de la estructura, minimizando con esto la posibilidad de daño en los elementos sismoresistentes, además se lograron reducciones importantes de las aceleraciones de piso y drift, obteniendo como resultado un movimiento lento del edificio durante un evento sísmico (mayor confort para las personas) y una muy baja probabilidad de daño en elementos no estructurales.
  • 43. 21 Figura 2.14 Edificio Sede Central ONEMI  Villa 26 de septiembre (2013): El terremoto del 27 de febrero del 2010 dejo profundos daños en la Villa 26 de septiembre en la comuna Santa Cruz, en el año 2013 el Ministerio de Vivienda y Urbanismo de Chile inicio la reconstrucción del conjunto habitacional en el mismo terreno, se utilizara un sistema de aislamiento sísmico mixto de aisladores elastoméricos con deslizadores friccionales bajo una estructura de pórticos de hormigón armado, este sistema será utilizado por primera vez en Chile, para un conjunto habitacional de viviendas sociales, son 7 aisladores sísmicos elastoméricos de 75cm de diámetro, en conjunto con 21 deslizadores friccionales por cada bloque de edificios. Dispositivos que permitirán que ante un terremoto, las
  • 44. 22 aceleraciones y fuerzas actuantes se reduzcan hasta un 80% dando seguridad a sus habitantes. Figura 2.15 Edificios Villa 26 de septiembre  Edificio Amaura (2014): Es un proyecto habitacional de 21 pisos y 1 subterráneo, destaca por la seguridad que tendrá frente a sismos severos, en base a la aplicación de un sistema de aislamiento sísmico conformado por 41 aisladores elastoméricos, el proyecto tiene 43 metros de largo y 26 metros de ancho aproximadamente. El edificio tiene una superficie total aproximada de 17.580 m² distribuida en 21 pisos y 1 subterráneo y llegando a una altura aproximada de 60 metros sobre el nivel de fundaciones. Está estructurado en base a muros de hormigón armado, el sistema de aislamiento sísmico fue diseñado para resistir sismos con un período de retorno de 949 años (10% de probabilidad de excedencia en 100 años). El sismo antes mencionado corresponde al sismo máximo posible que define la norma chilena NCh2745 y representa un nivel de aceleración 20% mayor que el sismo de diseño especificado en el mismo documento.  Centro de control integrado de operaciones de Codelco (2014): El terremoto de febrero de 2010 puso a prueba la construcción chilena, y a pesar de que ésta respondió de manera satisfactoria, la continuidad de operaciones, tanto en el rubro minero como industrial, es un tema pendiente ante un futuro evento telúrico severo. Ejemplo de ello es la tecnología antisísmica presente en la construcción de su Centro Integrado de Operaciones (CIO), el cual tiene
  • 45. 23 por objetivo mantener el control de todos sus procesos de manera virtuosa, pudiendo con ello hacer frente a situaciones de emergencia tales como sismos de mediana o alta intensidad. Al ser el primer proyecto estructural en Codelco, incorpora en su construcción los ajustes de la norma antisísmica post terremoto del 27/F. De acuerdo a la Normativa Corporativa, el edificio CIO pertenece a la categoría de infraestructura crítica, por su importancia estratégica. Es en esta lógica que la decisión técnica adoptada para asegurar la continuidad operativa, ante eventos naturales, fue la utilización de un sistema de protección sísmica en base a aisladores y deslizadores sísmicos; lo que en términos generales consiste en construir el edificio sobre una interfaz flexible que permite desacoplar el movimiento de la estructura con respecto al movimiento del suelo de fundación durante un terremoto, el Edificio CIO, ubicado en Calama, corresponde a una sala de control de los procesos en la mina, contará con un sistema de aislamiento sísmico, el primer piso dispondrá de una planta de 40m × 25m, el segundo piso será similar a un altillo con forma de L y un área aproximada de 224 m². El proyecto tiene un único nivel de aislamiento, ubicado bajo el primer piso, consta de una losa con placa metálica colaborante que actúa como diafragma y bajo ésta se ubican los aisladores y deslizadores, los que se conectan directamente a las fundaciones. El proyecto contempla 10 aisladores elastoméricos y 13 deslizadores friccionales, esto asegura que luego de ocurrido el evento, se estará en condiciones de afrontar la operación con el CIO totalmente activo.
  • 46. 24 Figura 2.16 Edificios CIO Codelco 2.3.3 Estructuras con protección sísmica en Ecuador Como se ha detallado anteriormente, el desarrollo de las metodologías de aislación sísmica en el país ha sido bastante limitado, no se tienen registros de que en el país existan estructuras, sean de edificación o estructuras especiales que cuenten con aislación basal mediante aisladores elastoméricos. Sin embargo en los últimos años en el país se ha ejecutado proyectos de gran envergadura donde ya se incorporan en los diseños el criterio de aislación basal, mediante el concepto de aisladores de base FPS (Sistema de péndulo friccionante). A continuación se detalla algunos proyectos que incorporan estos dispositivos de protección sísmica.  Puente Los Caras sobre el estuario del Rio Chone: Cuya construcción finalizo en el año 2010, cuenta con una longitud de 1981,40 m, compuesto por
  • 47. 25 tres tramos, tramo acceso Bahía (120.30m sin aislación) , tramo acceso San Vicente (153.95m sin aislación), y tramo Central (de 1710.67m aislado), el puente está formado por 46 pilas de las cuales 39 son cimentadas directamente en el agua mediante la utilización de pilotes hincados, la superestructura esta conformadas por vigas de hormigón postensadas de altura 1.85m y longitudes de viga que van de 37.0m hasta 40.70 m de longitud, estas vigas están amarradas por diafragmas postensados en los extremos los mismos que descansan sobre dos aisladores sísmicos tipo FPS (aislador sísmico tipo péndulo de triple fricción). Figura 2.17 Aisladores sísmicos Puente Los Caras.  Puentes sobre el Estuario del Rio Esmeraldas: Dentro del proyecto denominado construcción de puentes sobre el estuario del Rio Esmeraldas y vías de acceso, se construirán 3 puentes: sur L=160m, norte L=120m, norte 1 L= 108m), y un cuarto puente de L=434m. los primeros 3 puentes cuentan con
  • 48. 26 aisladores sísmicos tipo FPS (aislador sísmico tipo péndulo de triple fricción), conformados por dos estribos y pilas centrales es decir se cuenta con apoyos centrales, en cada apoyo se ha colocado aisladores sísmicos, donde se apoyan las vigas metálicas de acero tipo A-588. Figura 2.18 Puentes sobre el estuario del rio Esmeraldas, puente norte, puente norte 1.
  • 49. 27 Figura 2.19 Puentes sobre el estuario del rio Esmeraldas, puente sur y aisladores FPS utilizados  Puente sobre el Rio Chiche: Cuenta con 314.5m de longitud, su construcción finalizo en noviembre del 2014, es un puente de voladizos sucesivos consta de tres tramos con una luz libre de 150m, el puente tiene un acho de 23m las
  • 50. 28 alturas de las pilas son de 65m, el tablero se conforma de una viga tipo cajón con sección transversal variable desde 10m de altura en los apoyos y 2m en el centro son un total de 37 dovelas, cuenta con aisladores tipo FPS en las bases lo que le permite asimilar las fuerzas producidas por los efectos sísmicos. Figura 2.20 Puente sobre el Rio Chiche  Edificio sede de la Unasur Quito: El proyecto se encuentra situado en el Complejo Ciudad Mitad del Mundo, Quito es una estructura mixta de hormigón y acero de siete niveles, se diseñó un sistema de aislamiento sísmico en los volados con el fin de reducir los niveles de aceleración horizontal y vertical en los pisos de oficinas con el fin de evitar el daño de componentes no estructurales y equipos así como la conmoción de de los ocupantes en caso de sismos, de igual forma mitigar la vibraciones generadas
  • 51. 29 por las actividades generales de uso, y disminuir la demanda sísmica en los elementos de la estructura en celosía que soporta los volados. Los aisladores sísmicos instalados son unos dispositivos especiales denominados aisladores 3D compuestos los cuales tienen la capacidad de brindar un aislamiento vertical y horizontal, el aislamiento horizontal se lo consigue mediante la utilización de un aislador tipo FPS, el cual tiene capacidad de desplazamiento y disipación de energía, el aislamiento vertical se lo obtiene mediante un disipador de energía el cual trabaja mediante una fuerza de fricción, la cual esta calibrada de tal forma que el aparato no se mueve en sentido vertical por las actividades normales diarias en el piso, es decir el dispositivo se encuentra bloqueado únicamente se activa en el caso de un evento sísmico importante, el cual supere el valor de la carga viva de diseño. Figura 2.21 Sede Unasur Quito
  • 52. 30 Figura 2.22 Aislador 3D instalado en el Edificio de la Unasur 2.4 AISLADORES ELASTOMÉRICOS CON NÚCLEO DE PLOMO La necesidad de incorporar un grado de deformación inelástica (plástica) en las estructuras y como administrar esta deformación y ductilidad es el principio fundamental en el cual se basan la teorías sobre cómo controlar las fuerzas y también el grado de rigidez que necesitan las estructuras. A partir de este principio, vieron la luz los conceptos de aislamiento sísmico y disipación de energía todo esto con fin de conseguir la reducción de las vibraciones en las edificaciones. Su incorporación permite disminuir los efectos sísmicos en edificios y en otras estructuras, protegiendo los elementos estructurales, no estructurales, e incluso su contenido. Refiriéndonos exclusivamente al aislamiento sísmico, este es utilizado preferentemente en edificios de baja altura permitiendo filtrar el movimiento, a través de la incorporación de aisladores en las cimentaciones del edificio, los cuales cortan la estructura mecánica del edificio y lo aíslan del suelo protegiéndolo considerablemente cuando el terreno vibra.
  • 53. 31 Figura 2.23 Comportamiento de dos estructuras la una sin aislación sísmica y la otra con aislación sísmica ante la acción de un sismo. Los principios de la aislación son dos: flexibilización y aumento de amortiguamiento. La flexibilización o aumento del periodo fundamental de la estructura se logra a través de la introducción de un piso blando entre el suelo de fundación y la superestructura. Si la rigidez lateral de este piso blando es mucho menor que la rigidez lateral de la superestructura el sistema tendera a deformarse solo en la interface de aislación, trasmitiendo bajos esfuerzos cortantes a la superestructura, la cual permanece como bloque rígido, y por ende con pequeña deformación y sin daño significativo durante la respuesta sísmica, por este motivo el aislamiento de base es recomendable en estructuras rígidas sobre terrenos firmes. Y el aumento del amortiguamiento viene dado por el sistema de aislación utilizado, este aumento de amortiguamiento busca reducir la demanda de deformaciones sobre el sistema de aislación y la superestructura sin producir un aumento sobre las aceleraciones de esta última. Los aisladores son los dispositivos que se emplean para el aislamiento sísmico, los cuales son la combinación de materiales como la goma (caucho), el plomo y el acero para desarrollar elementos que amortigüen el impacto del sismo y
  • 54. 32 permitan reducir considerablemente los daños en los elementos estructurales y no estructurales. El dispositivo más utilizado comúnmente en los sistemas de aislamiento sísmico es el aislador elastomérico y estos son generalmente de sección cuadrada o circular. Como alternativa para lograr un significativo aumento en los niveles de amortiguamiento (15% al 30%), se utiliza el conocido aislador de goma con núcleo o corazón de plomo. Los aisladores elastoméricos con núcleo de plomo están conformados por láminas de caucho natural intercaladas con placas de acero, las cuales son vulcanizadas entre sí y poseen un núcleo de plomo que aumenta su capacidad de amortiguamiento. El amortiguamiento que se logra con la inclusión del núcleo de plomo como se indicó anteriormente fluctúa entre el 15% y el 30 %, al deformarse lateralmente durante la acción de un sismo, el núcleo de plomo fluye, incurriendo en deformaciones plásticas, y disipando la energía en forma de calor. Al término de la acción sísmica el caucho del aislador retorna la estructura a su posición original, mientras el núcleo de plomo se recristaliza, así el sistema queda listo para un nuevo evento sísmico. Estos dispositivos son fabricados a medida para cada proyecto, de acuerdo a la rigidez horizontal, rigidez vertical, desplazamiento, capacidad de carga y capacidad de amortiguamiento requerida. A continuación se detalla la nomenclatura utilizada para identificar los elementos que conforman el aislador elastomérico y que intervienen en el diseño del mismo, para el caso de un aislador elastomérico de sección circular. Sea 𝑡𝑟 el espesor de la goma y 𝑡𝑠 el espesor de la placa de acero, la suma de los espesores de goma se denomina 𝑇𝑟 y en base a esta dimensión se determina la rigidez al corte del aislador; En la parte exterior se tienen dos placas de mayor espesor que en la Figura 2.23 se han identificado como 𝑡𝑡 𝑝, la superior y 𝑡𝑏 𝑝, la inferior. Estas placas deben ser capaces de soportar la carga axial que llega al aislador. Si el espesor de la placa exterior es muy grande se puede colocar una placa de ancho 𝑡𝑖𝑝 en la parte interior del aislador.
  • 55. 33 Figura 2.24 Dimensiones de un aislador con núcleo de plomo Figura 2.25 Aislador elastoméricos con núcleo de plomo de sección circular Di Do CS tr tbp ttp tip ts
  • 56. 34 Figura 2.26 Aislador elastoméricos con núcleo de plomo de sección cuadrada Las tablas que se presentan a continuación tabla 1 y tabla 2 resultan de mucha utilidad para iniciar el diseño de los aisladores elastoméricos con núcleo de plomo ya que proporcionan una buena aproximación de las dimensiones finales de los mismos y son el punto de partida del diseño, estas tablas son proporcionadas por los fabricantes de los aisladores. Tabla 2.1 Dimensiones del aislador y placas de montaje Do H Di L t Ø orificio A B (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) 305 125-280 4-14 0-100 355 25 4 27 50 - 355 150-305 5-16 0-100 405 25 4 27 50 - 405 175-330 6-20 0-125 455 25 4 27 50 - 455 175-355 6-20 0-125 510 25 4 27 50 - 520 205-380 8-24 0-180 570 25 8 27 50 50 570 205-380 8-24 0-180 620 25 8 27 50 50 650 205-380 8-24 0-205 700 32 8 27 50 50 700 205-430 8-30 0-205 750 32 8 33 65 75 750 230-455 8-30 0-230 800 32 8 33 65 75 800 230-510 8-33 0-230 850 32 8 33 65 75 850 230-535 8-35 0-255 900 38 12 33 65 95 900 255-560 9-37 0-255 955 38 12 33 65 95 950 255-585 10-40 0-280 1005 38 12 33 65 95 1000 280-635 11-40 0-280 1055 38 12 40 75 115 1050 305-660 12-45 0-305 1105 44 12 40 75 115 1160 330-760 14-45 0-330 1205 44 12 40 75 115 1260 355-760 16-45 0-355 1335 44 16 40 75 115 1360 405-760 18-45 0-380 1435 51 16 40 75 115 1450 430-760 20-45 0-405 1525 51 20 40 75 115 1550 455-760 20-45 0-405 1625 51 20 40 75 115 # capas de goma # de orificios DIMENSIONES AISLADOR DIMENSIONES PLACAS DE ANCLAJE
  • 57. 35 Tabla reproducida de Dynamic Isolation Systems Tabla 2.2 Propiedades, desplazamiento y carga axial en función del diámetro del aislador. Tabla reproducida de Dynamic Isolation Systems Consiste en determinar la carga axial total del edificio que gravita sobre cada uno de los aisladores para en función de esta determinar las dimensiones aproximadas de los componentes del aislador. Kd Qd Kv (mm) kN/mm kN/mm kN/mm (mm) kN 305 0,2-0,9 0-65 >50 150 450 355 0,2-1,2 0-65 >100 150 700 405 0,3-1,6 0-110 >100 200 900 455 0,3-2,0 0-110 >100 250 1150 520 0,4-2,3 0-180 >200 300 1350 570 0,5-2,8 0-180 >500 360 1800 650 0,5-3,5 0-220 >700 410 2700 700 0,5-4,2 0-220 >800 460 3100 750 0,7-4,7 0-265 >900 460 3600 800 0,7-5,3 0-265 >1000 510 4000 850 0,7-6,1 0-355 >1200 560 4900 900 0,7-6,1 0-355 >1400 560 5800 950 0,7-6,1 0-490 >1800 610 6700 1000 0,8-6,3 0-490 >1900 660 7600 1050 0,9-6,3 0-580 >2100 710 8500 1160 1,1-6,5 0-665 >2800 760 13800 1260 1,2-6,7 0-755 >3700 810 20500 1360 1,4-7,0 0-890 >5100 860 27600 1450 1,6-7,2 0-1025 >5300 910 33400 1550 1,8-7,4 0-1025 >6500 910 40000 Dmax Pmax PROPIEDADES DISEÑO Do
  • 58. 36 Figura 2.27 Identificación de la nomenclatura utilizada en las tablas 2.1 y 2.2 Las tablas presentadas fueron reproducidas del catálogo proporcionado por el fabricante de estos sistemas de aislación y protección sísmica, “Dynamic Isolation Systems” empresa norteamericana con más de 30 años de experiencia, por lo que para el desarrollo de esta investigación, la utilización de estos datos iniciales, garantiza los resultados finales obtenidos.
  • 59. 37 CAPÍTULO 3 CRITERIOS DE DISEÑO Y DIAGRAMA DE HISTÉRESIS 3.1 SISMOS DE ANÁLISIS La amenaza sísmica incluye efectos directos tales como: ruptura y vibración del terreno, licuefacción del suelo, desprendimientos de tierra, asentamientos diferenciales y efectos indirectos como maremotos, incendios y deslizamientos entre otros. Cada uno de estos efectos puede producir daños que afecten el nivel de desempeño deseado para una estructura. El alcance de los efectos, y como estas amenazas pueden afectar el desempeño de la estructura, depende de la magnitud del sismo, la distancia a la fuente, la dirección de la propagación de la ruptura de falla, y las características geológicas de la localidad y la región. Para permitir aplicaciones prácticas de diseño basado en desempeño, es necesario seleccionar una serie de eventos sísmicos discretos que pueden ocurrir y que representan el rango de severidad sísmica para un desempeño particular deseado de una estructura. A estos eventos sísmicos se los denomina sismos de diseño cuya definición puede variar dependiendo del sitio donde se va a emplazar la estructura, así como también de la sismicidad de la región y de los niveles social y económicamente aceptables del daño tolerable en las estructuras, lo cual depende de las instituciones responsables, los propietarios y los usuarios de la misma (Bertero 1997). 3.1.1 Diseño basado en el desempeño sísmico El diseño basado en el desempeño sísmico en forma general consiste en la selección de apropiados esquemas de evaluación que permitan el dimensionado y detallado de los componentes estructurales, no estructurales y del contenido, de manera que para un nivel de movimiento especificado y con diferentes niveles de confiabilidad la estructura no debería ser dañada más allá de ciertos estados límites. (Bertero 1995). El objetivo es desarrollar métodos que permitan concebir diseñar,
  • 60. 38 construir y mantener edificaciones que sean capaces de exhibir un desempeño predecible, cuando son afectadas por sismos. El desempeño se cuantifica en términos de la cantidad de daño sufrido en un edificio afectado por un sismo y el impacto que tienen estos daños en las actividades posteriores al evento sísmico. El desempeño sísmico de edificaciones queda definido sobre la base de los siguientes conceptos:  Nivel de desempeño  Nivel de amenaza  Desempeño esperado 3.1.1.1 Nivel de desempeño El nivel de desempeño define un estado límite de daño, este representa una condición limite o tolerable establecida en función de los posibles daños físicos sobre la edificación, la amenaza sobre la seguridad de los ocupantes de la edificación inducidos por estos daños y la funcionalidad de la edificación posterior al terremoto. Es una expresión de la máxima extensión del daño donde se considera la condición de los elementos estructurales y de los no estructurales así como también del su contenido. PROPUESTA COMITÉ VISION 2000 En esta propuesta define cuatro niveles de desempeño identificados como a continuación se indica: A. Totalmente operacional B. Operacional C. Seguridad D. Pre-colapso
  • 61. 39 Tabla 3.1 Estados de daño y niveles de desempeño. (SEAOC 1995) Estado de daño Nivel de desempeño Características principales Despreciable Totalmente operacional Daño estructural y no estructural despreciable o nulo, las instalaciones continuando prestando sus servicios y funciones después del sismo. Ligero Operacional Daños ligeros, las instalaciones esenciales continúan en servicio y las no esenciales pueden sufrir interrupciones de inmediata recuperación. Moderado Seguridad Daños moderados, la estructura sufre daños pero permanece estable, seguridad de ocupantes, algunos elementos no estructurales pueden dañarse. Severo Pre-colapso Daño estructural severo, en la proximidad del colapso estructural, falla de elementos no estructurales, seguridad de ocupantes comprometida. Completo Colapso Colapso estructural. PROPUESTA ATC-40 Especifica separadamente el nivel de desempeño para la estructura y para los elementos no estructurales y la combinación de estos conduce a definir el nivel de desempeño. -Nivel de desempeño para la estructura:
  • 62. 40 Tabla 3.2 Estados de daño y niveles de desempeño estructura. ATC-40 Denominación Nivel de desempeño Características principales SP-1 Inmediata ocupación Resiste a cargas verticales y laterales, no se altera, daño estructural limitado, no existe peligro, funcionalidad total SP-2 Daño controlado Varía entre condiciones límite de inmediata ocupación y seguridad, los ocupantes no corren peligro con afectación mínima. SP-3 seguridad Daño significativo a la estructura, los elementos estructurales se mantienen, amenaza a la vida de los ocupantes, incluso puede haber afectados, costos elevados en reparaciones. SP-4 Seguridad limitada Varia ente condiciones límite de seguridad y estabilidad estructural, alto peligro para ocupantes. SP-5 Estabilidad estructural Limite al colapso parcial o total, daño sustancial, degradación de rigidez y resistencia del sistema resistente a cargas horizontales, elevado peligro a ocupantes, elevado peligro en caso de réplicas, reparaciones estructurales significativas. SP-6 No considerado No es un nivel de desempeño, solo se incluye una evaluación sísmica de los componentes no estructurales, solo considera el desempeño de elementos no estructurales. -Nivel de desempeño elementos no estructurales.
  • 63. 41 Tabla 3.3 Estados de daño y niveles de desempeño elementos no estructura. ATC-40 Denominación Nivel de desempeño Características principales NP-A Operacional Permanecen sin daño, equipos y maquinarias en funcionamiento, servicios externos pueden fallar NP-B Inmediata ocupación Pequeñas interrupciones que no comprometen su funcionamiento, seguridad para los ocupantes. NP-C Seguridad Considerable daño, no colapso e interrupción, falla en equipamiento y maquinaria, peligro a la vida bajo. NP-D Amenaza Importante daño, sin colapso peligro a la vida es alto NP-E No considerado No es un nivel de desempeño, solo se incluye una evaluación sísmica de los componentes estructurales, solo considera el desempeño de elementos estructurales. -Nivel de desempeño de la edificación. Se los obtiene de la adecuada combinación de los niveles de desempeño de la estructura y de los componentes no estructurales
  • 64. 42 Tabla 3.4 Niveles de desempeño de la edificación. ATC-40 (1996) SP-1 Inmediata ocupación SP-2 Daño controlado (rango) SP-3 Seguridad SP-4 Seguridad limitada (rango) SP-5 Estabilidad estructural SP-6 No considerado NP-A Operacional 1-A Operacional 2-A NR NR NR NR NP-B Inmediata ocupación 1-B Inmediata ocupación 2-B 3-B NR NR NR NP-C Seguridad 1-C 2-C 3-C Seguridad 4-C 5-C 6-C NP-D Amenaza NR 2-D 3-D 4-D 5-D 6-D NP-E No considerado NR NR 3-E 4-E 5-E Estabilidad estructural No aplicable NR: No recomendable Estos niveles de desempeño obtenidos se describen a continuación:
  • 65. 43 Tabla 3.5 Niveles de desempeño de la edificación para elementos estructurales y no estructurales. ATC-40 Denominación Nivel de desempeño Características principales 1-A Operacional Daños limitados en componentes estructurales, sistemas y elementos estructurales funcionan, las reparaciones no perturban las funcione, seguridad de los ocupantes, servicios funcionales. 1-B Inmediata ocupación Criterio para edificaciones esenciales, espacios, sistemas y equipamientos permanecen utilizable, servicios primarios en funcionamiento, seguridad de los ocupantes. 3-C Seguridad vital Baja probabilidad de atentar contra la vida, nivel de desempeño a alcanzar con los actuales códigos, daños limitados en los componentes estructurales, eventual falla de elementos no estructurales siempre que no se atente contra la vida de los usuarios. 5-E Estabilidad estructural No queda reserva del sistema resistente a carga lateral que permita soportar una réplica, solo existe cierta capacidad del sistema resistente a cargas verticales, peligro a la vida es muy alto, exige el desalojo de la edificación. PROPUESTA CODIGO ECUATORIANO NEC-11 Establece tres niveles de desempeño ante tres sismos de análisis para todas las estructuras:
  • 66. 44  Nivel de servicio (sismo menor): sismo de servicio, periodo de retorno 72 años, se espera que no ocurra ningún daño tanto en los elementos estructurales como en los no estructurales.  Nivel de daño (sismo moderado): sismo ocasional, periodo de retorno de 72 años se espera una seguridad de vida, protección de los ocupantes, funcionalidad de las estructuras, la estructura debe trabajar en el límite de sus capacidad resistente elástica, es decir la estructura como tal no sufre daño pero si hay daño en los elementos no estructurales.  Nivel de colapso (sismo severo): sismo de diseño periodo de retorno de 475 años, se aplica este nivel de desempeño a las estructuras esenciales o de ocupación especial, el objetivo principal es la prevención del colapso, se espera incursiones en el rango inelástico, experimentando daño pero en ningún momento la edificación llega al colapso, se espera daño en los elementos estructurales, y un daño considerable en los elementos no estructurales. Tabla 3.6 Niveles de desempeño de la edificación Nivel de desempeño estructural (prevención) Elementos estructurales Elementos no estructurales Servicio Ningún daño Ningún daño Daño Ningún daño Daño Colapso Cierto grado de daño Daño considerable. 3.1.1.2 Desempeño esperado en la edificación. Describe un comportamiento sísmico que puede ser satisfactorio para una edificación sometida a movimientos sísmicos de diferentes intensidades.
  • 67. 45 El desempeño esperado está íntimamente ligado a la definición de los niveles de amenaza sísmica, los cuales pueden ser expresados en forma probabilística o determinística. En los enfoques probabilísticos, se especifica un nivel de movimiento asociado con una probabilidad de ocurrencia, y en los enfoques deterministas, se considera un movimiento máximo esperado para un evento, con una magnitud dada y asociado a una fuente especifica. Convencionalmente estos movimientos para fines de diseño se especifican mediante parámetros, como son: la intensidad macro sísmica, aceleraciones pico, los espectros de respuesta, etc., estos relacionados con el periodo medio de retorno o bien con la probabilidad de excedencia. El periodo medio de retorno es una expresión del periodo del tiempo medio, en años, entre la ocurrencia de sismos que producen efectos del mismo nivel de severidad. La probabilidad de excedencia es una representación estadística de la posibilidad que las consecuencias de un sismo excedan un nivel de efectos determinados en un tiempo específico de exposición, en años. El periodo medio de retorno y la probabilidad de excedencia se relacionan directamente mediante la siguiente expresión: 𝑇 = 𝑡 ln⁡(1 − 𝑝) Donde 𝑇⁡es el periodo medio de retorno, en años; 𝑝 es la probabilidad de excedencia; 𝑡 es el tiempo de exposición, en años. PROPUESTA COMITÉ VISION 2000 Define cuatro niveles de amenaza sísmica: (3.1)
  • 68. 46 Tabla 3.7 Niveles de movimiento sísmico SEAOC. 1995 Nivel del movimiento sísmico Periodo medio de retorno T (años) Probabilidad de excedencia (p,t) Frecuente 43 años 50% en 30 años Ocasional 72 años 50% en 50 años Raro 475 años 10% en 50 años Muy Raro 970 años 10% en 100 años El desempeño esperado de las edificaciones establece los requerimientos mínimos sobre el desempeño sísmico ante los diferentes niveles de amenaza. La Tabla 3.8 presenta los niveles recomendados de desempeño esperados para edificaciones, conforme a su clasificación de acuerdo al uso y ocupación en instalaciones de seguridad critica, instalaciones esenciales o riesgosas e instalaciones básicas. Tabla 3.8 Niveles recomendados de desempeños esperados (SEAOC. 1995) 1.- Instalaciones Básicas Nivel de Desempeño Sísmico 2.- Instalaciones esenciales/Riesgosas Totalmente Operacional Operacional Seguridad Colapso3.- Instalaciones de Seguridad Critica 0.- Desempeño Inaceptable NiveldelMovimientoSísmico Frecuente (T=43 años) 1 0 0 0 Ocasional (T=72 años) 2 1 0 0 Raro (T=475 años) 3 2 1 0 Muy Raro (T=970 años) - 3 2 1
  • 69. 47 PROPUESTA ATC-40 Se definen tres niveles de amenaza correspondiente a movimientos sísmicos identificados como: Sismo de servicio (SS).- corresponde a movimientos de baja a moderada intensidad, de ocurrencia frecuente, generalmente asociados con un 50% de probabilidad de ser excedido en un periodo de 50 años, con un periodo medio de retorno de aproximadamente 72 años, de manera que puede llegar a ocurrir varias veces durante la vida útil de una edificación. En base a los resultados de peligrosidad típicos de una localización determinada, este movimiento representa aproximadamente la mitad del nivel de movimiento asociado al sismo de diseño tradicionalmente especificado en los códigos, por tratarse de sismos más frecuentes y de menor severidad. Sismo de Diseño (SD).- correspondiente a movimientos de moderada a severa intensidad, de ocurrencia poco frecuente, generalmente asociados con un 10% de probabilidad de ser excedido en un periodo de 50 años, con un periodo medio de retorno de aproximadamente 475 años. Este corresponde con el nivel de movimiento tradicionalmente especificado por la mayoría de los códigos de diseño para edificaciones convencionales y se espera que ocurra al menos una vez en la vida útil de una edificación. Sismo Máximo (SM).- correspondiente a movimientos de intensidad entre severos o muy severos, de muy rara ocurrencia, generalmente asociados con un 5% de probabilidad de ser excedido en un periodo de 50 años, con un periodo medio de retorno de aproximadamente 975 años. Este corresponde con el nivel de movimiento tradicionalmente especificado por los códigos de diseño para edificaciones esenciales y representa cerca de 1.25 a 1.5 veces el nivel de movimiento asociado al sismo de diseño tradicionalmente especificado, en consecuencia esta relación se asocia con el factor de importancia de las edificaciones esenciales, por tratarse de sismos menos frecuentes de mayor severidad.
  • 70. 48 Tabla 3.9 Niveles de movimiento sísmico. ATC-40 Nivel de amenaza Sismo Probabilidad de excedencia en 50 años Periodo de retorno (años) Tasa de excedencia (1/T) 1 De servicio SS 50% 72 0.01389 2 De Diseño SD 10% 475 0.00211 3 Máximo SM 5% 975 0.00102 PROPUESTA CODIGO ECUATORIANO NEC-11 Se clasifican los sismos según los niveles de peligro y periodo medio de retorno: Tabla 3.10 Niveles de movimiento sísmico Nivel de amenaza Sismo Probabilidad de excedencia en 50 años Periodo de retorno (años) Tasa de excedencia (1/T) 1 Frecuente (menor) 50% 72 0.01389 2 Ocasional (moderado) 20% 225 0.00444 3 Raro (severo) 10% 475 0.00211 4 Muy raro (extremo) 2% 2500 0.00040 3.1.1.3 Consideraciones para edificaciones esenciales El enfoque descrito en el análisis del diseño basado en el desempeño sísmico puede ser adaptado al diseño y la evaluación de cualquier tipo de edificación, para el caso de edificaciones esenciales se tiene que definir razonables niveles de desempeño
  • 71. 49 esperado compatibles con los niveles de respuesta deseados, que se esperan que estas instalaciones alcancen ante movimientos sísmicos de diferentes intensidades. En estas edificaciones es fundamental el mantenimiento de sus funciones antes, durante y después de un evento sísmico, esta condición exige ampliar los conceptos de desempeño estructural utilizados en edificaciones convencionales. A continuación se presenta una equivalencia de los niveles de desempeño esperados para edificaciones esenciales establecidos por las principales guías de diseño de este tipo de instalaciones, tomando como base la propuesta ATC-40 (1996): Tabla 3.11 Niveles de desempeño esperado para edificaciones esenciales ATC-40 (1996) Nivel de movimiento del terreno Recomendaciones de diseño Visión 2000 Triservices Essential * California Hosp/Essent.** VA Hospital *** Servicio (SS) 1ª 1B Diseño (SD) 1B 1B Máximo (SM) 3C 3C 5E 1ª * Propuesta código sísmico Triservis 1986 ** Propuesta CBSC 1995 *** Propuesta VA 1986 Se aprecia una importante discrepancia en las recomendaciones del nivel de desempeño esperado propuestos por las guías citadas, lo que en su momento puso de manifiesto la falta de consenso y la necesidad de alcanzar objetivos para lograr un nivel de seguridad razonable para este tipo de edificaciones.
  • 72. 50 Actualmente se dispone de metodologías que permiten lograr que una edificación se diseñe y construya de forma que cumpla los requerimientos de desempeño más restrictivos y exigentes, por lo que es necesario definir en las edificaciones esenciales los objetivos de diseño o los niveles de desempeño esperado en la edificación compatibles con los niveles de importancia de estas instalaciones y que el diseño basado en el desempeño sísmico constituye el método adecuado para su implementación. PROPUESTA CODIGO ECUATORIANO NEC-11 Se deberá limitar los daños estructurales buscando elevar el nivel de protección y propendiendo a que las estructuras puedan mantenerse operacionales aun después de la ocurrencia del sismo de diseño, se considera dos tipos de estructuras las de ocupación esencial y las de ocupación especial.  Estructuras de ocupación especial: se deberá verificar un correcto desempeño sísmico en el rango inelástico que impida el colapso de la estructura (nivel de prevención de colapso) ante un terremoto de 2500 años de periodo de retorno.  Estructuras esenciales: se deberá verificar un correcto desempeño sísmico en el rango inelástico, para limitación del daño que corresponde a un nivel de seguridad de vida ante un sismo de 475 años de periodo de retorno y para el no colapso que corresponde a un nivel de prevención de colapso ante un sismo de 2500 años de periodo de retorno 3.2 PROPIEDADES DE LOS MATERIALES Para el análisis y diseño de los aisladores elastoméricos es importante determinar el comportamiento que tendrán estos dentro de un rango en lo referente a sus propiedades mecánicas, en Aguiar (2013) se establece una metodología de cálculo tanto para obtener las propiedades dinámicas del aislador elastomérico como para el diseño del mismo, la utilización de los valores mínimos y máximos, limites superior e inferior respectivamente de las propiedades mecánicas de los materiales que forman parte de un aislador elastomérico.
  • 73. 51 En la Figura 3.1 se presentan los resultados de ensayar varios tipos de goma (caucho) para diferentes deformaciones en donde se aprecia que para una deformación dada se obtiene un valor mínimo que en la gráfica se denomina “LB” y un valor máximo denominado “UB”, en el análisis se considera dos casos en lugar de trabajar con un valor promedio. La Figura 3.1 corresponde a módulo de corte de la goma pero algo similar se obtiene con el resto de materiales parte del aislador elastomérico y se debe proceder de forma similar. Figura 3.1 Resultados de ensayos para determinar el módulo de corte de la goma. Las propiedades del límite superior definen los máximos valores de la fuerza característica y la rigidez post-elástica que pueden ocurrir durante el tiempo de vida de los aisladores y considerando los efecto de envejecimiento, contaminación, temperatura e historia de carga y movimientos. Las propiedades del límite inferior definen los mínimos valores de la fuerza característica y la rigidez post-elástica que pueden ocurrir durante el tiempo de vida
  • 74. 52 de los aisladores. Comúnmente los valores del límite inferior describen el comportamiento de los aisladores sin envejecimiento y a temperatura normal. Es importante que cuando se esté realizando el diseño de los aisladores se cuente con la información necesaria la cual debe ser proporcionada por los productores y fabricantes de aisladores sísmicos lo cual permitirá conocer el comportamiento real y probado de sus productos. (Constantinou, Kalpakidis, Filiatrault, & Ecker Lay, 2011) 3.3 ECUACIÓN DIFERENCIAL DEL MOVIMIENTO En la Figura 3.2 (a) se presenta una estructura de un vano y de un pisos en la cual se ha colocado aisladores sísmicos sobre la cimentación, los mismos que van a ser modelados como elementos cortos como se indica en la Figura 3.2 (b). La estructura se modela como un sistema de dos grados de libertad, el primer grado corresponde al desplazamiento de la base q1, y el segundo es el desplazamiento del primer piso q2 como se muestra en la Figura 3.2. Figura 3.2 Estructura con aisladores sísmicos modelados como elementos cortos sistema con dos grados de libertad. a) b) Es importante destacar la necesidad de construir una losa de aislación en la planta baja para que toda la estructura se mueva uniformemente. En base al modelo
  • 75. 53 indicado en la Figura 3.2 (b) el análisis sísmico se lo realiza de la forma tradicional, esto es trabajando con coordenadas absolutas. Es importante destacar que existen otros métodos de análisis en los cuales se trabajan con coordenadas relativas los cuales han conducido a la formulación de métodos como el denominado de masa corregida, método cuasiestatico y método dinámico exacto. De la Llera. et al (2005). Para aisladores elastoméricos la Ecuación diferencial del Movimiento considerando a estos como elementos cortos, es la siguiente: 𝑀𝑞̈ + 𝐶𝑞̈ + 𝐾𝑞 = −𝑀𝑏𝑎(𝑡) Donde 𝑀, 𝐶, 𝐾, son las matrices de masas, amortiguamiento, y rigidez de una estructura con aisladores de base; 𝑞, 𝑞̇, 𝑞̈, son los vectores de desplazamiento, velocidad y aceleración; 𝑏, es el vector que relaciona el movimiento del suelo con los grados de libertad de la estructura; 𝑎(𝑡), es la aceleración del suelo. 𝑀𝑐 = [ 𝑚 𝑏 + 𝑚 𝑠 𝑚 𝑠 𝑚 𝑠 𝑚 𝑠 ] Donde 𝑚 𝑏 es la masa del sistema de aislamiento, 𝑚 𝑠 es la masa de la superestructura con base empotrada. 𝐶𝑐 = [ 𝑐 𝑏 0 0 𝑐 𝑠 ] Donde 𝑐 𝑠 es el amortiguamiento de la superestructura, 𝑐 𝑏 es el amortiguamiento del sistema de aislación. 𝐾𝑐 = [ 𝑘 𝑏 0 0 𝑘 𝑠 ] Donde 𝑘 𝑠 es la rigidez de la superestructura con base empotrada, 𝑘 𝑏 es la rigidez del sistema de aislación. Y Para el caso de análisis sísmico en sentido horizontal y para el sistema de dos grados de libertad. 𝑏 = [ 1 0 ] (3.2) (3.3) (3.4) (3.5) (3.6)
  • 76. 54 3.4 MODELO CONSTITUTIVO Los modelos matemáticos utilizados para la representación de la relación que hay en un sistema de masas entre la fuerza y el desplazamiento en una secuencia (aleatoria en eventos sísmicos) de carga y descarga reciben el nombre de modelos histeréticos. Para una secuencia progresiva de cargas y descargas, la curva esquemática es la línea que une los puntos pico en la curva carga-deflexión. Asimismo, la curva que se obtiene bajo las inversiones de signos de la fuerza se llama curva de histéresis; esta curva se afecta significativamente por los materiales y el tipo estructural. Una clasificación de este tipo de modelos es la que se basa en la presencia o no de pérdida de la capacidad disipativa, a partir de ahí, se pueden distinguir los modelos degradantes y los no degradantes. Los modelos degradantes son utilizados en elementos estructurales de concreto reforzado de estructuras convencionales. Entre los modelos no degradantes más simples se encuentran los bilineales, éstos han sido utilizados extensamente para estructuras de acero y de concreto armado. Este modelo consta de las siguientes características, considera dos rigideces, la elástica y la de fluencia; las pendientes de descarga y de carga en reversa, es la misma de la etapa elástica. Según la Figura 3.3, la disipación de energía en este modelo varía dependientemente respecto a las deformaciones, es decir, para deformaciones de amplitudes altas se tiene mucha disipación de energía, y para amplitudes bajas no se considera disipación de energía histerética.
  • 77. 55 Figura 3.3 Modelos degradantes y no degradantes a) Elastoplástico perfecto b) Bilineal El modelo que ha sido más aceptado para la investigación y diseño de una estructura con aisladores de base es el modelo bilineal, esto se debe a que caracteriza las propiedades mecánicas de los aisladores adecuadamente tanto para aisladores elastoméricos como para aisladores de fricción. Figura 3.4 Modelos bilineal de histéresis de un aislador sísmico
  • 78. 56 3.4.1 Parámetros que definen un modelo bilineal de un aislador sísmico Para desarrollar el modelo bilineal de histéresis de un aislador sísmico, se deben definir tres parámetros básicos. 1. Rigidez Elástica 𝐾𝑒 2. Rigidez Post-fluencia Kd 3. Fuerza Característica Qd La rigidez elástica Ke se puede estimar de un ciclo de histéresis en la realización de pruebas o ensayos en apoyos elastoméricos o como un múltiplo de la rigidez a la post-fluencia, se denomina Kp, para apoyos con núcleo de plomo. La fuerza característica Qd, también se puede estimar de un ciclo histerético producido en los apoyos elastoméricos. Para los apoyos con núcleo de plomo, Qd se obtiene del esfuerzo de fluencia del plomo. La rigidez a la post-fluencia, Kd, puede ser estimada mediante ensayos experimentales. La rigidez efectiva Kef, se puede encontrar en un ciclo de histéresis como la pendiente secante de extremo a extremo, y se define como la fuerza máxima que produce un desplazamiento máximo en un aislador. De la Figura 3.4 se puede deducir las siguientes expresiones: Fuerza de Fluencia: 𝐹𝑦 = 𝐾𝑒 𝑞 𝑦 Fuerza Máxima: 𝐹𝑚𝑎𝑥 = 𝑄 𝑑 + 𝐾𝑑 𝑞 𝑚𝑎𝑥 Donde 𝑞 𝑚𝑎𝑥 es el desplazamiento máximo de diseño del aislador (3.7) (3.8)
  • 79. 57 De la ecuación (2.9) obtenemos: 𝑞 𝑦 = 𝐹𝑦 𝐾𝑒 La rigidez de la post-fluencia seria: 𝐾𝑑 = 𝐹𝑦 − 𝑄 𝑑 𝑞 𝑦 De donde: 𝐹𝑦 = 𝑄 𝑑 + 𝐾𝑑 𝑞 𝑦 Entonces: 𝑞 𝑦 = 𝑄 𝑑 + 𝐾𝑑 𝑞 𝑦 𝐾𝑒 El desplazamiento de fluencia seria: 𝑞 𝑦 = 𝑄 𝑑 𝐾𝑒 − 𝐾𝑑 De la Figura 3.4 también obtenemos la expresión que define la rigidez efectiva: 𝐾𝑒𝑓 = 𝐹𝑚𝑎𝑥 𝑞 𝑚𝑎𝑥 𝐾𝑒𝑓 = 𝑄 𝑑 + 𝐾𝑑 𝑞 𝑚𝑎𝑥 𝑞 𝑚𝑎𝑥 Finalmente: 𝐾𝑒𝑓 = 𝐾𝑑 + 𝑄 𝑑 𝑞 𝑚𝑎𝑥 Por otro lado el factor de amortiguamiento viscoso determina de la siguiente forma: (3.9) (3.10) (3.11) (3.12) (3.13) (3.14) (3.15) (3.16)
  • 80. 58 𝛽𝑒𝑓= 𝐴𝑟𝑒𝑎⁡𝑑𝑒⁡ℎ𝑖𝑠𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠⁡𝑑𝑒𝑙⁡𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟 2𝜋𝐾𝑒𝑓 𝑞 𝑚𝑎𝑥 2 Del modelo histerético obtenemos: 𝛽𝑒𝑓= 2𝑄 𝑑(𝑞 𝑚𝑎𝑥 − 𝑞 𝑦) 2𝜋𝐾𝑒𝑓 𝑞 𝑚𝑎𝑥 2 Para determinar el diagrama de histéresis se procede de la siguiente forma: se determina el peso total de la estructura, sobre los aisladores 𝑊𝑡, el cual considera el peso de la losa de aislación y los aisladores, se debe definir el número de aisladores N a utilizar, se va a colocar un aislador en cada columna. (3.17) (3.18)
  • 81. 59 CAPÍTULO 4 ANÁLISIS SÍSMICO 4.1 ELEMENTO AISLADOR Para realizar el análisis estático de un aislador elastomérico este es considerado como una columna corta y al ser analizado este presenta seis grados de libertad en coordenadas globales. Figura 4.1 Coordenadas locales y globales de un elemento aislador. Aguiar (2013) Para determinar los valores de las distancias 𝑙𝑖, 𝑙𝑗 estas se miden desde el centro de gravedad del aislador elastomérico hasta el centro de gravedad de la cimentación (li) y para (lj) hasta el centro de gravedad de la viga de aislación.
  • 82. 60 Figura 4.2 Distancias li y lj Para pasar de coordenadas locales a coordenadas globales se debe determinar una matriz denominada de paso, esta matriz se la pude determinar desde el punto de vista cinemático o geométrico. 𝑝 = 𝑇𝑝𝑎𝑠𝑜 𝑝∗ P-p es el sistema de coordenadas locales y 𝑃∗ − 𝑝∗ es el sistema de coordenadas globales, las letras mayúsculas contienen las cargas y las minúsculas las deformaciones. Aguiar (2013). 4.1.1 Punto de vista cinemático Para este caso las coordenadas globales son representadas por la letra q y los desplazamientos en coordenadas locales con las letras u,v. Almazán (2001). De la Figura 4.1 obtenemos: 𝑢 𝑠 = 𝑞4 + 𝑞6 𝑙𝑗 𝑢𝑖 = 𝑞1 − 𝑞3 𝑙𝑖 (4.1) (4.2) (4.3)
  • 83. 61 𝑢 = 𝑢 𝑠 − 𝑢𝑖 𝑢 = 𝑞4 + 𝑞6 𝑙𝑗 − 𝑞1 + 𝑞3 𝑙𝑖 De forma similar: 𝑣 = −𝑞2 + 𝑞5 Escribiendo u y v de forma matricial tenemos: [ 𝑢 𝑣 ] = [ −1 0 𝑙𝑖 1 0 𝑙𝑗 0 −1 0 0 1 0 ] [ 𝑞1 𝑞2 𝑞3 𝑞4 𝑞5 𝑞6] De donde la matriz de paso sería la siguiente: 𝑇𝑝𝑎𝑠𝑜 = [ −1 0 𝑙𝑖 1 0 𝑙𝑗 0 −1 0 0 1 0 ] Figura 4.3 Calculo de desplazamientos en coordenadas locales. Aguiar (2013) (4.4) (4.5) (4.6) (4.7) (4.8)
  • 84. 62 4.1.2 Punto de vista geométrico. Es necesario construir las deformadas elementales en el sistema de coordenadas globales y se miden en el sistema de coordenadas locales. 𝑝 = 𝑇𝑝𝑎𝑠𝑜 𝑝∗ 𝑢 = 𝑢 𝑠 − 𝑢𝑖 𝑣 = 𝑣𝑠 − 𝑣𝑖 Con estas consideraciones se procede de igual forma que en el apartado anterior para encontrar la matriz Tpaso Aguiar (2013). Utilizando el método de la rigidez efectiva, la matriz de rigidez en coordenadas locales del elemento corto que representa al aislador elastomérico es la siguiente: 𝐾0 = [ 𝐾𝐸𝐹 0 0 𝐾𝑣 ] En esta expresión 𝐾𝐸𝐹 es la rigidez efectiva horizontal la cual fue ya determinada anteriormente, 𝐾𝑣 es la rigidez vertical del aislador elastomérico y se la encuentra mediante la siguiente expresión: 𝐾𝑣 = 𝐴 𝑇𝑟 [ 1 6𝐺𝑆2 + 4 3𝑘 ] −1 En esta expresión A es el área transversal del aislador, Tr es la sumatoria de los espesores de los cauchos de aislador, S es la relación entre el área de en planta de un caucho con relación al área lateral del mismo, k es el modulo volumétrico del caucho. 𝑆 = 𝜋 4 (𝐷0 2 − 𝐷𝑖 2 ) 𝜋𝐷0 𝑡 𝑟 (4.9) (4.10) (4.11) (4.12) (4.13)
  • 85. 63 Esta expresión es válida para un aislador elastomérico circular con o sin núcleo de plomo, y donde 𝐷0, 𝐷𝑖 son los diámetros interior y exterior del aislador circular, 𝑡 𝑟 es el espesor de una capa de caucho del aislador. Luego la matriz de rigidez del elemento corto que representa al aislador elastomérico en coordenadas globales viene dado por la siguiente expresión: 𝑘∗ = 𝑇𝑝𝑎𝑠𝑜 𝑡 𝑘0 𝑇𝑝𝑎𝑠𝑜 4.2 MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL La matriz de rigidez lateral 𝐾𝐿 es la matriz de rigidez asociada a las coordenadas laterales de pisos. Si en el analisis sismico de porticos planos se considera un solo grado de libertad por piso, este modelo se denomina piso rigido, y se considera unicamente para el analisis ante la componente horizontal del movimeinto del suelo. Existen dos formas para modelar los elementos de un portico plano, ante la accion sismica horizontal: a) Se considera que las vigas son axialmente rigidas y las columnas totalmente flexibles. b) Se considera que todos los elementos son axialmente rigidos (vigas y columnas) Para el cálculo de la matriz de rigidez de una estructura la cual llamaremos “K” se necesita previamente definir la matriz de coordenadas generalizadas CG, y la matriz que contiene los vectores de colocación VC de los elementos, para tal efecto analizaremos la estructura presentada en la Figura 4.4. (4.14)
  • 86. 64 Figura 4.4 Numeración de nudos, elementos y grados de libertad (a) (b) Se numera en primera instancia los desplazamientos horizontales de piso y posteriormente los grados de libertad de cada nudo interior. Para la matriz CG el número de filas de la matriz es el número de nudos de la estructura y el número de columnas es igual a 3 que son los tres grados de libertad que tiene un nudo de un pórtico plano, la primera columna define el desplazamiento horizontal, la segunda el desplazamiento vertical y la tercera el giro. 𝐶𝐺 = [ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 5 6 1 7 8 1 9 10 1 11 12 2 13 14 2 15 16 2 17 18 2 19 20 3 21 22 3 23 24 3 25 26 3 27 28 4 29 30 4 31 32 4 33 34 4 35 36] 2 8 11 12 15 18 19 22 6 3 9 13 16 20 23 7 4 10 14 17 21 24 25 26 27 28 5 1
  • 87. 65 Para la matriz VC está se compone de los vectores de colocación de cada elemento el cual está conformado por los grados de libertad del nudo inicial y nudo final escritos en el orden siguiente, primero el desplazamiento horizontal, segundo el desplazamiento vertical, y tercero el giro. 𝑉𝐶 = [ 1 5 6 2 13 14 1 7 8 2 15 16 1 9 10 2 17 18 1 11 12 2 19 20 1 5 6 1 7 8 1 7 8 1 9 10 1 9 10 1 11 12 2 13 14 2 15 16 2 15 16 2 17 18 2 17 18 2 19 20 2 13 14 3 21 22 2 15 16 3 23 24 2 17 18 3 25 26 2 19 20 3 27 28 3 21 22 3 23 24 3 23 24 3 25 26 3 25 26 3 27 28 3 21 22 4 29 30 3 23 24 4 31 32 3 25 26 4 33 34 3 27 28 4 35 36 4 29 30 4 31 32 4 31 32 4 33 34 4 33 34 4 35 36 0 0 0 1 5 6 0 0 0 1 7 8 0 0 0 1 9 10 0 0 0 1 11 12 ] Es importante resaltar la metodología seguida para la determinación de las matrices CG y VC con respecto a la numeración de los elementos y nudos, los elementos aisladores se enumeran al final. Una vez determinadas las matrices CG y obtenida la matriz VC se procede al cálculo de la matriz de rigidez de la estructura K, mediante ensamblaje directo de las matrices de rigidez en coordenadas globales de cada uno de los elementos de la misma utilizando el vector de colocación. Aguiar (2012).
  • 88. 66 Es importante considerar la contribución de los aisladores elastoméricos a la matriz de rigidez de la estructura. 𝐾𝑇 = 𝑆𝑆 + 𝐾𝐸𝐿𝐴𝑆 Donde 𝐾𝑇, es la matriz de rigidez de un pórtico plano con aisladores elastoméricos, 𝑆𝑆, es la matriz de rigidez de los elementos de hormigón armado y 𝐾𝐸𝐿𝐴𝑆, es la contribución de los aisladores elastoméricos. 4.2.1 Condensación de la matriz de rigidez total KT En un sistema de coordenadas de una estructura se diferencia un grupo de coordenadas denominadas “a” y las restantes denominadas “b” Figura 4.5, al hacer esta partición el vector de cargas generalizadas 𝑄, y el vector de coordenadas generalizadas 𝑞, también están particionados, así: 𝑄 = [ 𝑄 𝑎 𝑄 𝑏 ] 𝑞 = [ 𝑞 𝑎 𝑞 𝑏 ] Figura 4.5 Coordenadas a y b de un pórtico con aisladores elastoméricos (4.15) (4.16) (4.17)
  • 89. 67 La ecuación básica de análisis estático, que relaciona el vector de cargas generalizadas 𝑄, con el vector de coordenadas generalizadas 𝑞, por medio de la matriz de rigidez de la estructura 𝐾, es: 𝑄 = 𝐾𝑞 Entonces: [ 𝑄 𝑎 𝑄 𝑏 ] = [ 𝐾𝑎𝑎 𝐾𝑎𝑏 𝐾𝑏𝑎 𝐾𝑏𝑏 ] [ 𝑞 𝑎 𝑞 𝑏 ] Nótese que la matriz de rigidez también esta particionada y en submatrices. La condensación estática de la matriz de rigidez se da cuando 𝑄 𝑎 o 𝑄 𝑏 son ceros, es decir se puede condensar a las coordenadas “a”, o coordenadas “b”. Condensación a las coordenadas “a” 𝑄 𝑏 = 0 [ 𝑄 𝑎 0 ] = [ 𝐾𝑎𝑎 𝐾𝑎𝑏 𝐾𝑏𝑎 𝐾𝑏𝑏 ] [ 𝑞 𝑎 𝑞 𝑏 ] De donde: 𝑄 𝑎 = 𝐾𝑎𝑎 𝑞 𝑎 + 𝐾𝑎𝑏 𝑞 𝑏 0 = 𝐾𝑏𝑎 𝑞 𝑎 + 𝐾𝑏𝑏 𝑞 𝑏 𝑞 𝑏 = −𝐾𝑏𝑏 −1 𝐾𝑏𝑎 𝑞 𝑎 𝑄 𝑎 = ( 𝐾𝑎𝑎 − 𝐾𝑎𝑏 𝐾𝑏𝑏 −1 𝐾𝑏𝑎) 𝑞 𝑎 Denominamos 𝐾𝐿, a la matriz de rigidez condensada a las coordenadas “a”, entonces: 𝐾𝐿 = 𝐾𝑎𝑎 − 𝐾𝑎𝑏 𝐾𝑏𝑏 −1 𝐾𝑏𝑎 Que es la denominada matriz de rigidez lateral. (4.18) (4.19) (4.20) (4.21) (4.22) (4.23) (4.24) (4.25)
  • 90. 68 Analizando los pórticos de la Figura 4.5 tenemos: Los elementos de la matriz de rigidez lateral, son las fuerzas horizontales que deben aplicarse a nivel de piso con el objetivo de obtener un determinado desplazamiento lateral unitario y los demás desplazamientos nulos. Si la matriz KL es de 4x4 (Figura 4.5), la primera columna de esta matriz son las fuerzas a aplicarse en cada piso del pórtico con un desplazamiento unitario en ese piso y en los demás pisos el desplazamiento es cero, y así para cada columna de la matriz y para cada piso. Aguiar (2012). 4.3 MATRIZ DE RIGIDEZ ESPACIAL Es la matriz de rigidez de una estructura considerando tres grados de libertad por planta, y que los pisos son completamente rígidos. El modelo numérico de cálculo considera a los pórticos elementos de una estructura que se unen entre sí mediante una losa o diafragma horizontal en cada piso. Figura 4.6 Coordenadas de la estructura. A B DC 1 2 3 4
  • 91. 69 En la Figura 4.6 se ha definido en cada planta de la estructura el denominado centro de masas y en este punto de han colocado los tres de grados de libertad por planta, dos desplazamientos horizontales y una rotación por piso. Nótese que para el caso de estructuras con aisladores elastoméricos se ha considerado la losa denominada de aislación como un piso más de la estructura. A los tres grados de libertad detallados se denomina sistema 𝑄 − 𝑞. Donde Q es el vector de cargas en el centro de masas de la estructura y q el vector de coordenadas de piso. Analizando la estructura de la Figura 4.6 se tiene que los vectores de cargas y coordenadas generalizadas son los siguientes: 𝑄 = [ 𝑄 𝑥 𝑄 𝑦 𝑄 𝜃 ] 𝑞 = [ 𝑞 𝑥 𝑞 𝑦 𝑞 𝜃 ] 𝑄 𝑥 = [ 𝑄1 𝑄2 𝑄3 𝑄4 ] 𝑄 𝑦 = [ 𝑄5 𝑄6 𝑄7 𝑄8 ] 𝑄 𝜃 = [ 𝑄9 𝑄10 𝑄11 𝑄12 ] 𝑞 𝑥 = [ 𝑞1 𝑞2 𝑞3 𝑞4 ] 𝑞 𝑦 = [ 𝑞5 𝑞6 𝑞7 𝑞8 ] 𝑞 𝜃 = [ 𝑞9 𝑞10 𝑞11 𝑞12 ] Donde 𝑄1, 𝑄2, 𝑄3, 𝑄4 es la fuerza horizontal aplicada en el primero, segundo, tercero, y cuarto piso respectivamente en sentido X positiva si va hacia la derecha, 𝑄5, 𝑄6, 𝑄7, 𝑄8, es la fuerza horizontal aplicada en el primero, segundo, tercero y cuarto piso respectivamente en sentido Y positivo si está en la dirección 𝑄 − 𝑞, 𝑄9, 𝑄10, 𝑄11, 𝑄12, es el momento de torsión aplicado en el primero, segundo, tercero, y cuarto piso respectivamente positivo si es anti horario. En cambio 𝑞1, 𝑞2, 𝑞3, 𝑞4, son las componentes del desplazamiento horizontal en sentido X del primero, segundo, tercer piso y cuarto piso respectivamente, (4.26) (4.27) (4.28)
  • 92. 70 𝑞5, 𝑞6, 𝑞7, 𝑞8, son las componentes del desplazamiento horizontal en sentido Y del primero, segundo, tercero y cuarto piso respectivamente y 𝑞9, 𝑞10, 𝑞11, 𝑞12, son las rotaciones por torsión en el primero, segundo, tercero y cuarto piso respectivamente. Serán positivas si están en el sentido 𝑄 − 𝑞. Cada pórtico plano es un elemento de la estructura cuyo sistema de coordenadas de miembro está conformado por las coordenadas laterales de cada uno de los pisos. Figura 4.7 Sistema de coordenadas P-p 𝑃 = [ 𝑃1 𝑃2 𝑃3 𝑃4 ] 𝑝 = [ 𝑝1 𝑝2 𝑝3 𝑝4 ] 𝑃1, 𝑃2, 𝑃3, 𝑃4 , son las fuerzas horizontales que actúan en el piso primero, segundo, tercero y cuarto piso respectivamente, y 𝑝1, 𝑝2, 𝑝3, 𝑝4, son los desplazamientos horizontales del piso primero, segundo tercero, y cuarto piso respectivamente. El vector de cargas 𝑃 y el vector de desplazamientos 𝑝 se relacionan mediante la matriz de rigidez lateral 𝐾𝐿 mediante la siguiente expresión: 𝑃 = 𝐾𝐿𝑝 (4.29) (4.30)
  • 93. 71 La matriz de rigidez lateral 𝐾𝐿 es aquella que está asociada a las coordenadas laterales de piso y con esta se obtiene la matriz de rigidez en coordenadas de piso o matriz espacial 𝐾𝐸. 𝐾𝐸 = ∑ 𝐴(𝑖)𝑡 𝐾𝐿(𝑖) 𝑛 𝑖=1 𝐴(𝑖) Donde n es el número de pórticos de la estructura, 𝐴(𝑖) es la matriz de compatibilidad del pórtico i, que relaciona las coordenadas laterales de un pórtico con las coordenadas de piso de la estructura. La matriz 𝐴(𝑖) queda definida mediante la siguiente expresión: 𝐴(𝑖) = [ 𝐶𝑜𝑠 ∝ 𝑆𝑒𝑛 ∝ 𝑟1 𝐶𝑜𝑠 ∝ 𝑆𝑒𝑛 ∝ 𝑟2 … . . … . . … . . 𝐶𝑜𝑠 ∝ 𝑆𝑒𝑛 ∝ 𝑟𝑛 ] Donde α es el ángulo que forma la orientación positiva del pórtico del pórtico con el eje X, para el caso de pórticos paralelos al eje X este ángulo vale 0° y para los pórticos perpendiculares al eje X este ángulo vale 90°, 𝑟𝑗 es la distancia desde el centro de masas al pórtico en el piso j, será positiva se la orientación del pórtico rota con respecto al centro de masas en sentido horario. La orientación positiva de los pórticos es paralela y en sentido el sentido de los ejes X, Y. Aguiar (2013). (4.31) (4.32)
  • 94. 72 Figura 4.8 Distancias desde el centro de masas a cada uno de los pórticos La matriz A tendrá el número de pisos de la estructura como filas y 3 veces el número de pisos como columnas. La matriz de rigidez KE es particionada de acuerdo al número de pisos: 𝐾𝐸 = [ 𝐾𝑋𝑋 𝐾𝑋𝑌 𝐾 𝑋𝜃 𝐾𝑋𝑌 𝐾𝑌𝑌 𝐾𝑌𝜃 𝐾𝜃𝑋 𝐾𝜃𝑌 𝐾𝜃𝜃 ] 𝐾𝑋𝑋 = ∑ 𝑐𝑜𝑠2 ∝ 𝐾𝐿 𝐾𝑦𝑦 = ∑ 𝑠𝑒𝑛2 ∝ 𝐾𝐿 𝐾𝑥𝑦 = ∑ 𝑠𝑒𝑛 ∝ 𝑐𝑜𝑠 ∝ 𝐾𝐿 𝐾𝑋𝜃 = ∑ 𝑐𝑜𝑠 ∝ 𝐾𝐿 𝑟 𝐾𝑌𝜃 = ∑ 𝑠𝑒𝑛 ∝ 𝐾𝐿 𝑟 A B C D 1 2 3 4 (4.33) (4.34) (4.35) (4.36) (4.37) (4.38)
  • 95. 73 𝐾𝜃𝜃 = ∑ 𝐾𝐿 𝑟2 𝐾𝑋𝑋 = 𝐾𝑋𝑌 𝑡 𝐾𝜃𝑋 = 𝐾𝑋𝜃 𝑡 𝐾𝜃𝑌 = 𝐾𝑌𝜃 𝑡 4.4 ESPECTROS REDUCIDOS La nueva norma ecuatoriana de la construcción denominada NEC-11 establece los espectros elásticos de diseño. El espectro de respuesta elástico de aceleraciones expresado como fracción de la aceleración de la gravedad Sa para el nivel del sismo de diseño se indica en la Figura 4.9, el espectro obedece a una fracción de amortiguamiento respecto al crítico de 0.05 y resulta de la aplicación de las ecuaciones constantes en la Figura 4.9, válidas para periodos de vibración estructural T pertenecientes a los dos rangos indicados. Figura 4.9 Espectro sísmico elástico de aceleraciones NEC-11 Donde Z es el factor de zona sísmica mencionado anteriormente, Fa, Fd y Fs los factores de sitio que dependen del tipo de suelo, To y Tc los periodos que definen los rangos del espectro. Para suelos de tipo A, B o C se utiliza el valor de r = 1, y para suelos tipo D o E r = 1,5. (4.39) (4.40)
  • 96. 74 Los valores de la relación de amplificación espectral, ƞ (Sa/Z en roca), de acuerdo a la NEC varías dependiendo de la región del Ecuador, teniendo los siguientes valores: Ƞ = 1,80 para provincias de la Costa, excepto Esmeraldas. Ƞ = 2,48 para provincias de la Sierra, Esmeraldas y Galápagos. Ƞ = 2,60 para provincias del Oriente En el año 2012 tomado como base varios estudios realizados con anterioridad, entre los cuales constan los estudios realizados para los diseños del Metro de Quito, la compañía consultora ERN, Evaluación de Riesgos Naturales en América Latina, realizo un nuevo estudio de microzonificación sísmica de Quito. Este estudio dio como resultado la entrega de factores de sitio para el distrito metropolitano de Quito con los cuales se obtienen los espectros de diseño utilizando las ecuaciones ya detalladas del espectro NEC-11. En el desarrollo de esta investigación se utilizara el espectro de aceleración determinado por el código NEC-11 afectado por los factores de sitio propuestos por los estudios realizados por la consultora ERN-12. El espectro de respuesta elástico con un amortiguamiento del 5% representa la carga sísmica especificada habitualmente. El espectro para un amortiguamiento mayor, necesita modificarse con la aplicación de métodos simplificados de análisis, ya sean métodos simples o multimodales. Los espectros elásticos elaborados para un mayor amortiguamiento, son útiles en el análisis elástico lineal de estructuras con sistemas de amortiguamiento viscoso lineal. Por otra parte, se utilizan en la simplificación del análisis de las estructuras que presentan un comportamiento histéretico, métodos de análisis que se basan en la premisa de que las estructuras pueden ser analizadas utilizando la rigidez lineal equivalente y el amortiguamiento viscoso lineal equivalente.
  • 97. 75 4.4.1 Sistema de aislación El típico enfoque para la construcción de un espectro elástico para un amortiguamiento mayor del 5%, se obtiene al dividir la aceleración espectral para un amortiguamiento del 5% por un coeficiente de amortiguamiento o factor de reducción de amortiguación B: 𝑆 𝑎( 𝑇, 𝛽) = 𝑆 𝑎(𝑇, 5%) 𝐵 Donde Sa (T,) es la aceleración espectral en el periodo T para un amortiguamiento de relación . Hay que tener en cuenta que la aceleración espectral es la aceleración para el desplazamiento máximo, y no necesariamente la aceleración máxima (no contiene ninguna contribución de cualquier fuerza viscosa). Por lo tanto, se relaciona directamente con el desplazamiento espectral Sd a través de: 𝑆 𝑑 = 𝑇2 4𝜋2 𝑆 𝑎 EL factor de reducción de amortiguación B es una función de la relación de amortiguación y puede ser función del periodo. La ecuación (4.41) se utiliza para obtener los valores del coeficiente B para un rango de valores del periodo T y de movimientos sísmicos seleccionados. Los resultados para el sismo seleccionado son procesados estadísticamente para obtener los valores medios o medianos, que al dividir el valor del 5% de amortiguamiento para el valor de amortiguación resultante  se obtiene el correspondiente valor de B. Los resultados se ven afectados por la selección de los movimientos sísmicos y de los procedimientos utilizados para escalar los registros sísmicos, con el fin de representar un determinado espectro de respuesta suavizado. Además, los valores del factor B que se usan en los códigos y especificaciones son conservadores por lo que se basan en expresiones simplificadas y son redondeados. La Tabla 4.1 presenta los valores del factor B expuestos en algunos códigos de construcción y diseño. (4.41) (4.42)
  • 98. 76 El AASHTO y el Eurocode 8 presentan ecuaciones para el cálculo de B, mientras que los otros documentos presentan valores de B en tablas. La ecuación en la revisión del ASSHTO 2010 es: 𝐵 = [ 𝛽 0.05 ] 0.3 La ecuación en el Eurocode 8 es: 𝐵 = √ 0.05 + 𝛽 0.10 Los valores del factor B en la Tabla 4.1 fueron calculados usando las ecuaciones (4.43) y (4.44) redondeados al número más cercano, con una precisión de un decimal. Los valores del factor B de los diversos códigos y especificaciones son similares a los valores del coeficiente de amortiguamiento menor o igual al 30%. Este es el límite de la relación de amortiguamiento para métodos simplificados de análisis. Se recomienda que los diseñadores utilicen la ecuación (4.43) para el cálculo del factor de reducción de amortiguamiento B. Constantinou (2011), en el presente trabajo nos acogemos a esta recomendación. Tabla 4.1 Valores del Factor B de reducción de amortiguamiento. Constantinou (2011) β(%) 1999 AASHTO ASCE 7- 10 2010 AASHTO EUROCODE 8 ≤ 2 0,8 0,8 0,8 0,8 5 1 1 1 1 10 1,2 1,2 1,2 1,2 20 1,5 1,5 1,5 1,6 30 1,7 1,7° a 1,8* 1,7 1,9 40 1,9 1,9° a 2,1* 1,9 2,1 50 2 2,0° a 2,4* 2 2,3 (4.43) (4.44)
  • 99. 77 ° Valor para estructuras aisladas *Valor para estructuras con sistemas de amortiguamiento. 4.4.2 Superestructura Los mapas de zonificación sísmica, de la mayor parte de países, tienen un período de retorno de 475 años y corresponde a sismos muy intensos, diseñar las estructuras para que soporten estos sismos sin ningún daño, resulta ser muy costoso, considerando que un sismo intenso se registran con muy poca frecuencia, y la probabilidad de que ocurran durante la vida útil de las estructuras es muy baja. Por este motivo, se diseñan las estructuras para que trabajen en el rango no lineal, para que disipen la mayor cantidad de energía por lo que se espera daño en las mismas pero nunca hasta el colapso. Por lo detallado se establece la definición de un espectro inelástico de diseño, el mismo que se obtiene dividiendo el espectro elástico, para el factor de reducción de las fuerzas sísmicas R. En la mayoría de las normativas sísmicas se dan valores generales para el valor de R, en función de una determinada tipología estructural. El factor R permite una reducción de las fuerzas sísmicas de diseño, lo cual es permitido siempre que las estructuras y sus conexiones se diseñen para desarrollar un mecanismo de falla previsible y con adecuada ductilidad, donde el daño se concentre en secciones especialmente detalladas para funcionar como rotulas plásticas. Para el método de diseño utilizado, el cual es basado en fuerzas, el valor de R se considera como parámetro constante, el cual depende únicamente de la tipología estructural, y permite disminuir la ordenada elástica espectral, y disponer de un adecuado comportamiento inelástico durante el sismo de diseño, proporcionando así una adecuada ductilidad y disipación de energía suficientes que impidan en colapso de la estructura ante eventos sísmicos severos, los valores del factor R consideran la definición de las cargas sísmicas a nivel de resistencia, en lugar del nivel de servicio, por lo que las combinaciones de carga deben ser congruentes con este aspecto.
  • 100. 78 El factor de reducción de resistencia R depende de las siguientes variables:  Tipo de estructura  Tipo de suelo  Periodo de vibración considerado  Factores de ductilidad, sobre resistencia, redundancia y amortiguamiento de una estructura en condiciones límite. En función del factor de resistencia R se determina los siguientes grupos estructurales:  Sistemas estructurales dúctiles  Sistemas estructurales de ductilidad limitada. La normativa de aislación de Chile de 2001 para el caso de estructuras con aislación sísmica, recomienda utilizar un valor para R=2 para la zona de periodos en que trabaja la superestructura. En conclusión para generar el espectro inelástico tendríamos 2 valores de reducción, el valor R con el cual se reduce el espectro para aplicarlo a la superestructura y el valor de B para la subestructura es decir para los pisos bajo el sistema de aislación, para este efecto, es importante determinar el periodo a partir del cual se realiza la reducción por B.
  • 101. 79 Figura 4.10 Espectro elástico e inelástico reducido por B para el sistema de aislación y R para la superestructura. 4.5 MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN MODAL Desde el punto de vista matemático el movimiento de un vibrador complejo se puede representar por superposición de los movimientos de lo vibradores que representan los distintos modos naturales de vibración. Una ventaja importante del método es que generalmente un número relativamente pequeño de modos (los primeros) tienen influencia significativa en la respuesta de la estructura, lo que permite simplificar el análisis. En consecuencia es necesario evaluar la respuesta para cada modo y luego superponer la influencia de los distintos modos. Esto es
  • 102. 80 relativamente fácil cuando las excitaciones son sencillas, en particular un excitación periódica, porque la respuesta se puede expresar en forma cerrada. Se puede aplicar al estudio de la respuesta para excitaciones caóticas por integración directa. En ese caso es más sencillo integrar “n” ecuaciones independientes y sumar los resultados que integrar un sistema de “n” ecuaciones simultáneas. Sin embargo la aplicación más común del método es la obtención de valores de la respuesta estructural elegida (es decir los valores máximos de las variables que supuestamente representan el comportamiento de la estructura) por superposición de respuestas espectrales. De forma general el método es aplicable y con mayor precisión al rango elástico a cualquier estructura que está gobernada por el sistema de ecuaciones diferenciales siguiente: 𝑀𝑞̈ + 𝐶𝑞̇ + 𝐾𝑞 = 𝑄 Donde 𝑀, 𝐶, 𝐾 son las matrices de masa, amortiguamiento, y rigidez, 𝑞, 𝑞̇, 𝑞̈, son los vectores de desplazamiento, velocidad y aceleración respectivamente. 𝑄 es el vector de cargas generalizadas. Es importante anotar que el sistema de ecuaciones diferenciales es acoplado esto debido a que la matriz de rigidez y la matriz de amortiguamiento no son diagonales, el proceso de desacoplamiento del sistema de ecuaciones diferenciales proporcionan nuevas matrices de masa, amortiguamiento y rigidez diagonales para esto realizamos un cambio de variable. 𝑞 = Φ𝑋 Donde Φ es una matriz modal, donde las columnas de esta matriz son los respectivos modos de vibración, esta matriz permite pasar de las coordenadas q a las coordenadas X, entonces: 𝑀∗ 𝑋 + 𝐶∗ 𝑋 + 𝐾∗ 𝑋 = 𝑄∗ (4.47) (4.46) (4.45)
  • 103. 81 𝑀∗ = Φ 𝑇 𝑀𝜙 𝐶∗ = Φ 𝑇 𝐶𝜙 𝐾∗ = Φ 𝑇 𝐾𝜙 𝑄∗ = Φ 𝑇 𝑄 La matriz modal Φ se obtiene de la solución del problema de valores y vectores propios, la primera columna corresponde al primer modo, la segunda al segundo modo y así sucesivamente. Aguiar (2012) Para demostrar que 𝐾∗ , 𝑀∗ , 𝐶∗ son diagonales se debe realizar el triple producto matricial indicado en las ecuaciones respectivas, y debido a la ortogonalidad de los modos i y j de vibración podemos decir que: 𝜙(𝑖)𝑡 𝑀𝜙(𝑗) = 0 𝜙(𝑖)𝑡 𝐾𝜙(𝑗) = 0 Si estas condiciones se cumplen 𝐾∗ 𝑦 𝑀∗ solo tendrán elementos en la diagonal principal entonces: 𝜙(1)𝑡 𝐾𝜙(1) 𝜙(2)𝑡 𝐾𝜙(2) …… 𝐾∗ = 𝜙(𝑖)𝑡 𝐾𝜙(𝑖) …… 𝜙(𝑛)𝑡 𝐾𝜙(𝑛) (4.51) (4.48) (4.49) (4.50) (4.52) (4.53)
  • 104. 82 𝜙(1)𝑡 𝑀𝜙(1) 𝜙(2)𝑡 𝑀𝜙(2) …… 𝑀∗ = 𝜙(𝑖)𝑡 𝑀𝜙(𝑖) …… 𝜙(𝑛)𝑡 𝑀𝜙(𝑛) De la solución del problema de valores y vectores propios se tiene que: 𝐾𝜙(𝑖) = 𝜆𝑖 𝑀𝜙(𝑖) La expresión 𝜆𝑖 es el valor propio del modo i, adicionalmente tenemos que: 𝜆𝑖 = 𝑊𝑛𝑖 2 . La expresión anterior multiplicamos por 𝜙(𝑖)𝑡 y obtenemos: 𝜙(𝑖)𝑡 𝐾𝜙(𝑖) = 𝜆𝑖 𝜙(𝑖)𝑡 𝑀𝜙(𝑖) Se puede decir que: 𝜙(𝑖)𝑡 𝑀𝜙(𝑖) = 1 Entonces: 𝜙(𝑖)𝑡 𝐾𝜙(𝑖) = 𝜆𝑖 En consecuencia, la diagonal de la matriz 𝐾∗ está compuesta por las frecuencias de vibración elevadas al cuadrado. (4.54) (4.55) (4.56) (4.57) (4.58) (4.59)
  • 105. 83 𝑊𝑛1 2 𝐾∗ = 𝑊𝑛1 2 ….. 𝑊𝑛1 2 En el análisis sísmico el vector Q de cargas generalizadas viene dado por: 𝑄 = −𝑀𝑏𝑈̈ 𝑔 La expresión b es un vector que relaciona el movimiento del suelo con los grados de libertad, en el análisis sísmico de pórticos planos donde se ha concentrado las masas de piso este es un vector unitario. La expresión 𝑈̈ 𝑔 es la aceleración del suelo definida por un espectro de respuesta o de diseño. 𝑄∗ = − [ 𝜙(1)𝑡 𝜙(2)𝑡 … . 𝜙(𝑛)𝑡 ] Entonces el sistema desacoplado y en coordenadas principales quedaría expresado de la siguiente forma: 𝜂 = 𝜙(𝑖)𝑡 𝑀𝜙(𝑖) Donde las matrices 𝑀∗ , 𝐶∗ , 𝐾∗ solo tiene valores en la diagonal principal. 4.5.1 Desplazamientos máximos Del sistema de ecuaciones diferenciales desacoplado, de la fila i obtenemos: η η …. …. η ̈1 ̈2 ... ̈ 𝑛 +2 𝜂 𝑊𝑛1 𝑊𝑛2 … . 𝑊𝑛𝑛 ̇1 ̇2 ... ̇ 𝑛 + 𝜂 𝑊𝑛12 𝑊𝑛22 𝑊𝑛𝑛2 1 2 ... 𝑛 = 𝑄∗ (4.60) (4.61) (4.62) (4.63) (4.64)
  • 106. 84 𝜂 ̈ 𝑖 + 2 𝜂𝑊𝑛𝑖 ̇ 𝑖 + 𝜂𝑊𝑛𝑖 2 𝑖 = −∅(𝑖)𝑡 𝑀𝑏𝑈̈ 𝑔 ̈ 𝑖 + 2 𝑊𝑛𝑖 ̇ 𝑖 + 𝑊𝑛𝑖 2 𝑖 = −∅(𝑖)𝑡 𝑀𝑏 𝜂 𝑈̈ 𝑔 ∅(𝑖)𝑡 𝑀𝑏 𝜙(𝑖)𝑡 𝑀𝜙(𝑖) = 𝛾𝑖 ̈ 𝑖 + 2 𝑊𝑛𝑖 ̇ 𝑖 + 𝑊𝑛𝑖 2 𝑖 = −𝛾𝑖 𝑈̈ 𝑔 Esta última expresión corresponde a la ecuación diferencial de un sistema de un grado de libertad. Si 𝑈̈ 𝑔viene expresado por un espectro de diseño para un determinado valor de amortiguamiento , la máxima respuesta es: 𝑖 = 𝛾𝑖 [ 𝑇𝑖 2𝜋 ] 2 𝐴 𝑑𝑖 Donde 𝑇𝑖 es el periodo de vibración del modo i 𝐴 𝑑𝑖 es la aceleración espectral asociada al periodo 𝑇𝑖. La definición de espectro está relacionado a un sistema de un grado de libertad por este motivo el factor 𝛾𝑖 permite pasar la respuesta en desplazamientos de un sistema de un grado de libertad a un sistema de múltiples grados de libertad. Adicionalmente se utiliza la definición de seudo espectro para encontrar los desplazamientos espectrales 𝑆 𝑑𝑖. Aguiar (2012). 𝑆 𝑑𝑖 ≈ 𝐴 𝑑𝑖 𝑊𝑛𝑖 2 = [ 𝑇𝑖 2𝜋 ] 2 𝐴 𝑑𝑖 Para obtener la respuesta en coordenadas q partimos de la siguiente expresión: 𝑞 = Φ𝑋 𝑞(𝑖) = 𝛾𝑖 [ 𝑇𝑖 2𝜋 ] 2 𝐴 𝑑𝑖 𝜙 𝑖 (4.65) (4.66) (4.67) (4.68) (4.69) (4.70) (4.71) (4.72)
  • 107. 85 El factor de participación modal 𝛾𝑖 se considera en valor absoluto y representa qué tanto participa el modo en la respuesta. Con la última expresión encontramos la respuesta de una estructura en cada modo de vibración, para obtener la respuesta total se debe utilizar un criterio de combinación modal. Para hallar los desplazamientos máximos modales en este trabajo se utilizará el criterio de combinación modal propuesto por Norma Técnica del Perú 2003. 4.5.2 Fuerzas máximas modales Se trata de encontrar las fuerzas máximas en cada modo de vibración para lo cual se tiene que: 𝑄(𝑖) = 𝐾𝑞(𝑖) 𝑄(𝑖) = 𝐾𝛾𝑖 [ 𝑇𝑖 2𝜋 ] 2 𝐴 𝑑𝑖 𝜙(𝑖) = 𝛾𝑖 𝐴 𝑑𝑖 [ 𝑇𝑖 2𝜋 ] 2 𝐾𝜙(𝑖) Considerando el problema de vibración libre sin amortiguamiento tenemos. ( 𝐾 − 𝜆𝑀) 𝜙 = 0 𝐾𝜙 = 𝜇𝑀𝜙 𝜆 = 𝑊𝑛 2 = [ 2𝜋 𝑇𝑖 ] 2 𝑄(𝑖) = 𝛾𝑖 𝐴 𝑑𝑖 𝑀𝜙(𝑖) Con esta expresión se obtiene las respuestas máximas de cargas (fuerzas, momentos) para cada modo de vibración, de igual forma que en el apartado anterior para encontrar las resultantes se debe aplicar un criterio de combinación modal, para el presente trabajo se utilizara el criterio de combinación modal de la Norma técnica de Perú 2003. Realizando el análisis sísmico en coordenadas de piso el vector Q es el que contiene las fuerzas y momentos en coordenadas de piso, y si se realiza el análisis sísmico plano el vector Q contiene las fuerzas laterales para cada piso. Aguiar (2013). (4.73) (4.74) (4.75) (4.76) (4.77)
  • 108. 86 4.5.3 Criterio de combinación modal norma técnica de Perú 2003 El criterio más adecuado es aquel cuya respuesta es la más aproximada a la que se halla con el procedimiento de espacio de estado, existen un sin número de criterios de combinación modal pero para el presente trabajo se utilizar el criterio de combinación modal de la Norma Técnica de Perú el cual combina los resultados obtenidos en cada modo de vibración mediante la siguiente expresión: 𝑟 = 0.25 ∑|𝑟𝑖| + 0.75√∑ 𝑟𝑖 2 𝑁 𝑖=1 𝑁 𝑖=1 Se reconoce que con el criterio del valor máximo probable se obtiene valores bajos y que con el criterio de superposición directa de valores se obtiene valores muy altos, por lo se combina estos dos criterios en forma lineal. En el desarrollo del presente trabajo se utilizó el criterio de combinación modal de la norma técnica de Perú 2003, a continuación detallamos otro criterio de combinación modal, para el análisis sísmico de edificios mediante el análisis modal espectral y que consiste en acoplamiento de los modos de vibración. 4.5.4 Criterio de combinación modal cuadrática completa C.Q.C. Este método, denominado combinación cuadrática completa “C.Q.C.” utiliza los coeficientes de acoplamiento modal 𝜌𝑖𝑗, propuestos por Der Kiureghian, los cuales son una aproximación de los coeficientes de acoplamiento para una excitación de ruido blanco propuesto por el mismo autor. La forma en que el método C.Q.C. entrega el valor de una variable de respuesta R la cual está dado por: 𝑅 = √∑ ∑ 𝑟𝑖 𝜌𝑖𝑗 𝑟𝑗 𝑗𝑖 Donde 𝑟𝑖 es la contribución del modo i, estos términos pueden ser positivos o negativos dependiendo del factor de participación modal correspondiente. Por otra (4.78) (4.79)
  • 109. 87 parte 𝜌𝑖𝑗 es el coeficiente de acoplamiento modal, el cual es siempre positivo. Este se define a partir de los momentos de la función de densidad espectral de potencia de la respuesta a través de: 𝜌𝑖𝑗 = [ 𝜆2,𝑖𝑗 2 𝜆2,𝑖𝑖 𝜆2,𝑗𝑗 ] 1/2 En que 𝜆 𝑚,𝑖𝑗es el momento cruzado de orden m, el cual se obtiene de la siguiente expresión: 𝜆 𝑚,𝑖𝑗 = ∫ 𝜔 𝑚 𝐺( 𝜔) 𝐻𝑖( 𝜔) 𝐻𝑗( 𝜔) 𝑑𝜔 +𝑥 −𝑥 De donde G(ω),la función de densidad espectral de la excitación, 𝐻𝑖(𝜔), la función de respuesta en frecuencia del modo i de la estructura y 𝜔 es la frecuencia. En general los coeficientes 𝜌𝑖𝑗 son funciones de la duración y del contenido de frecuencia de la excitación como también de las frecuencias y razones de amortiguamientos modales de la estructura. Si la duración del terremoto es larga, comparada con el periodo de la estructura y si el espectro del terremoto es suave sobre un amplio rango de frecuencias entonces es posible aproximar estos coeficientes. 𝜌𝑖𝑗 = 8√( 𝑖 𝑗)( 𝑖 + 𝑟 𝑗)𝑟3/2 (1 − 𝑟2)2 + 4 𝑖 𝑗 𝑟(1 + 𝑟2) + 4( 𝑖 2 + 𝑗 2 )𝑟2 Donde 𝑟 = 𝜔 𝑖 𝜔 𝑗 y 𝑖 corresponde a la fracción de amortiguamiento crítico del modo i. (4.80) (4.81) (4.82)
  • 110. 88 CAPÍTULO 5 DISEÑO DEL AISLADOR ELASTOMÉRICO 5.1 CONTROL DEL ESPESOR DE LA GOMA Realizado el análisis espacial de las estructuras con aisladores elastoméricos, considerando tres grados de libertad por planta, determinados los desplazamientos elásticos y las fuerzas modales que actúan en la misma, se procede en primera instancia verificando el desplazamiento que sufre los aisladores en el sentido de análisis debido a la acción sísmica, respecto al valor de desplazamiento que soporta el mismo, posteriormente se procede a la distribución de las fuerzas sísmicas actuantes en la estructura hacia cada uno de los pórticos que la conforman de acuerdo al sentido que se está analizando, es decir se tendría definido las cargas estáticas equivalentes parte del sistemas de cargas que actúan en un pórtico. Una vez definida las fuerzas horizontales actuantes, se determinan el sistema de cargas verticales, (carga muerta y carga viva) que actúan en la estructura y su distribución a cada uno de los pórticos que la conforman. El problema se resume en la solución estática de un pórtico plano con aisladores, donde se determina los desplazamientos y giros en los nudos; fuerzas y momentos en cada aislador, para las diferentes combinaciones de cargas establecidas en los códigos, en este documento se acogen las recomendaciones proporcionadas por Constantinou et al (2011), en lo referente al porcentaje de carga viva en la combinación que considera sismo, las cuales únicamente son válidas para el diseño del aislador, y las detallamos a continuación:  Carga Vertical: 1.2𝐷 + 1.6𝐿  Carga Vertical más Sismo 1.2𝐷 + 0.5𝐿 + 1.0𝑆 𝐷𝐸 1.2𝐷 + 0.25𝐿 + 1.0𝑆 𝑀𝐶𝐸 (5.1) (5.2) (5.3)
  • 111. 89 Donde 𝐷 es el estado de carga muerta, 𝐿 es el estado de carga viva, 𝑆 𝐷𝐸 es el estado de carga para el sismo de diseño, 𝑆 𝑀𝐶𝐸 es el estado de carga para el sismo máximo considerado. Es importante aclarar que en las combinaciones de carga indicadas, se considera dos sismos de análisis denominados: DE (Sismo de Diseño, 475 años) y MCE (Sismo Máximo Considerado, 2475 años) y adicionalmente el análisis se lo desarrolla para los dos límites de propiedades del material del aislador LB (Límite bajo de las propiedades mecánicas del aislador) y UB (Límite alto para las propiedades mecánicas del aislador). Una vez determinadas las solicitaciones a las cuales están sometidas los aisladores elastoméricos como es el caso de la carga axial, el desplazamiento y el giro para cada uno de los casos y combinaciones de carga detalladas anteriormente, se procede con la verificación de las dimensiones adoptadas en el diseño inicial de cada uno de los materiales que son parte integral del aislador elastomérico. La verificación del diseño inicial para el espesor del caucho, parte del análisis de un caucho el cual ha sufrido un desplazamiento horizontal u, un desplazamiento vertical v, y una rotación θ, por efecto de la carga axial P, y de un momento M , y se determina sus deformaciones angulares por compresión 𝛾𝑐, por rotación 𝛾𝑟, y por desplazamiento horizontal 𝛾𝑠. Constantinou et al (2011). Figura 5.1 Cargas, desplazamiento y giro actuando en un caucho parte del aislador. Aguiar (2013) P CL M CL
  • 112. 90 Para compresión del aislador cuando actúa la carga 𝑃𝑢, la máxima deformación angular viene dada por: 𝛾𝑐 = 𝑃𝑢 𝐴 𝑟 𝐺𝑆 𝑓1 ≤ 3.5 Se considera un área 𝐴 que trabaja a corte, y cuando se deforma lateralmente se tiene un área reducida 𝐴 𝑟, la cual viene dada por la siguiente expresión: 𝐴 𝑟 = 𝐴 ( 𝛿 − 𝑠𝑒𝑛𝛿 𝜋 ) 𝛿 = 2𝑐𝑜𝑠−1 ( 𝑢 𝐷 𝑜 ) 𝐴 = 𝜋 4 ( 𝐷 𝑜 2 − 𝐷𝑖 2) 𝐷0, 𝐷𝑖, diámetros exterior e interior del aislador respectivamente. Figura 5.2 Área reducida de una goma en un aislador elastomérico. Aguiar (2013) Para la rotación del aislador por el ángulo θ en la parte inferior como en la parte superior, la máxima deformación angular viene dada por: 𝛾𝑟 = 𝐷0 2 𝜃 𝑡 𝑟 𝑇𝑟 𝑓2 Donde θ es la rotación del aislador como ya se mencionó anteriormente pero se aclara que es únicamente considerando el estado de cargas verticales, (5.4) (5.5) (5.6) (5.7) (5.8)
  • 113. 91 Para la deformación lateral por el desplazamiento u en la parte inferior como en la parte superior, la máxima deformación angular viene dada por: 𝛾𝑠 = 𝑢 𝑇𝑟 Los factores 𝑓1 y 𝑓2, dependen de: la forma del soporte, el efecto de la compresión del caucho y la ubicación del punto donde el corte es calculado. Los valores para estos factores son tabulados. Note que G es el módulo de corte del caucho y K es el módulo volumétrico del caucho. El valor de K= 290 ksi (2000 MPa) es recomendado, a pesar de que las recientes especificaciones LRFD (AASHTO 2010) recomienda un valor de 450 ksi (3100Mpa). Los valores del módulo de corte están en el rango de 70 a 150psi (0.5 a 1.0Mpa) de esta manera los valores del radio K/G están en el rango de 2000 a 6000 pero pueden ser más altos si son considerados elastómeros más suaves. Adicionalmente las especificaciones 2010 AASHTO LRFD recomiendan expresiones para calcular los valores de los coeficientes 𝑓1 y 𝑓2. Constantinou et al (2011) TABLA 5.1 Valores de 𝑓1 para un aislador circular. Constantinou et al (2011) S k/G 2000 4000 6000 ∞ 5,0 1,02 1,01 1,01 1,00 7,5 1,05 1,03 1,02 1,00 10,0 1,10 1,05 1,03 1,00 12,5 1,15 1,08 1,05 1,00 15,0 1,20 1,11 1,07 1,00 17,5 1,27 1,14 1,10 1,00 20,0 1,34 1,18 1,13 1,00 22,5 1,41 1,23 1,16 1,00 25,0 1,49 1,27 1,19 1,00 27,5 1,57 1,32 1,23 1,00 30,0 1,66 1,37 1,26 1,00 (5.9)
  • 114. 92 TABLA 5.2 Valores de 𝑓2 para un aislador circular. Constantinou et al (2011) S k/G 2000 4000 6000 ∞ 5,0 0,37 0,37 0,37 0,37 7,5 0,36 0,36 0,37 0,37 10,0 0,34 0,36 0,36 0,37 12,5 0,33 0,35 0,36 0,37 15,0 0,32 0,34 0,35 0,37 17,5 0,30 0,33 0,34 0,37 20,0 0,28 0,32 0,33 0,37 22,5 0,27 0,31 0,32 0,37 25,0 0,25 0,29 0,32 0,37 27,5 0,24 0,28 0,31 0,37 30,0 0,23 0,27 0,30 0,37 Quedando por definir únicamente la variable S, la cual se denomina factor de forma y es la relación entre el área en planta del aislador y el área lateral de un caucho. Para que el espesor de un caucho sea considerado como adecuado se debe verificar que se cumplan las condiciones expuestas en la Tabla 5.3. Para cada una de las combinaciones de carga y para los tipos de material que se está considerando. De no cumplirse alguna de las condiciones se debe incrementar el espesor del caucho. Aguiar (2013)
  • 115. 93 TABLA 5.3 Controles que debe cumplir el espesor de la goma. Aguiar (2013) Estado de carga Control 1.2𝐷 + 1.6𝐿 𝛾𝑐 + 𝛾𝑟 + 𝛾𝑠 < 6 1.2𝐷 + 0.5𝐿 + 1.0𝑆 𝐷𝐸 𝛾𝑐 + 1 2 𝛾𝑟 + 𝛾𝑠 < 7 1.2𝐷 + 0.25𝐿 + 1.0𝑆 𝑀𝐶𝐸 𝛾𝑐 + 1 4 𝛾𝑟 + 𝛾𝑠 < 9 5.2 CONTROL DEL ESPESOR DE LA PLACA SHIM La evaluación del adecuado espesor 𝑡 𝑠 del refuerzo de placas de ajuste o denominadas shim se basa en la solución elástica para la distribución de los esfuerzos desarrollado por Roeder et al. (1987). La teoría reconoce que el estado del esfuerzo en las placas de aisladores circulares es radial del aro de tensión causada por los esfuerzos de corte que actúan en la interface de caucho y placa y la compresión en la dirección vertical causado por la presión vertical, p(r). Este estado de esfuerzo se ilustra en la Figura 5.3 La distribución de las tracciones de cortante es lineal con la dimensión radial. La presión axial se maximiza en el centro de la placa donde: 𝜎𝑧 = −2 𝑃 𝐴 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝜎𝑟 = 𝜎 𝜃 = 𝑡 𝑟 𝑡 𝑠 𝑃 𝐴 𝑟 [ 3 + 𝑣 2 ] = 1.65 𝑡 𝑟 𝑡 𝑠 𝑃 𝐴 𝑟 Donde 𝑣 es el módulo de poisson del material de la placa, se asume para el acero 𝑣 = 0.3. Para el diseño se puede utilizar el criterio de rendimiento para limitar el esfuerzo cortante máximo 𝜏 𝑚𝑎𝑥 el cual viene dado por la siguiente expresión: 𝜏 𝑚𝑎𝑥 = 𝜎𝑟 − 𝜎𝑧 2 = 𝑃 2𝐴 𝑟 (2 + 1.65 𝑡 𝑟 𝑡 𝑠 ) (5.10) (5.11) (5.12)
  • 116. 94 Figura 5.3 Esfuerzos que gravitan en la placa de acero intermedia del aislador. Constantinou et al (2011) En el diseño según las normas LRFD, se selecciona el tamaño de las placas de modo que el esfuerzo máximo debido a la carga factorizada es 𝜏 𝑚𝑎𝑥 = 𝜙(0.6𝑓𝑦) = 0.54𝑓𝑦, donde 𝜙 es un factor de minoración de esfuerzos cuyo valor es 0.9, en consecuencia se selecciona el espesor de la placa de manera que: 𝑡 𝑠 ≥ 1.65𝑡 1.08𝑓𝑦 𝐴 𝑟 𝑃 − 2 Donde P es la carga factorizada, el factor 1.65 se aplica para el caso de placas sin agujeros, cuando estos están presentes en las placas (aisladores con agujero central o aisladores de plomo y caucho), el valor de este factor debe ser aumentado. Un valor 3.0 es recomendado para mantener la coherencia con las especificaciones AASHTO 2007, 2010 y lo recomendado por Roeder et al (2007,2010). Debe tenerse en cuenta que en la última ecuación para seleccionar el tamaño de la placa se basa en una teoría que no toma en cuenta la última condición de la placa, sino más bien considera solo el inicio del rendimiento. Esto es intencional porque:   z r Esfuerzos de corte Z (5.13)
  • 117. 95 a) El rendimiento de las placas se produce en el interior donde no puede ser observada. b) El rendimiento se ve afectado considerablemente por los agujeros de modo que se justifica él se conservadores. 5.3 CONTROL DEL PANDEO El cálculo de la carga de pandeo está basada en las teorías resumidas en Constantinou et al (2007) las cuales están basadas primordialmente en el trabajo de Stanton et al (1982), Roeder et al (1987) y Kelly (1993). Los aisladores elastoméricos son revisados por la inestabilidad tanto en el estado deformado y no deformado. Los aisladores elastoméricos pueden ser instalados de cualquiera de estas dos formas: a) Empotrado en las placas de mantenimiento o b) Empernada. En el estado no deformado, cuando es cargado solo por la fuerza vertical. La carga de pandeo de los apoyos instalados en cualquier configuración es teóricamente la misma. Bajo la carga vertical combinada y la deformación lateral, los dos apoyos tienen diferente límite de inestabilidad. La carga de pandeo en la configuración no deformado viene dada por: 𝑃𝑐𝑟 = 𝜋 √𝜆 𝐺 𝑆 𝐴 𝑟 𝑇𝑅 Donde λ=2, para aisladores circulares y λ=2.25 para aisladores rectangulares; G es el módulo de corte de la goma; S es el factor de forma de la goma, A es el área del aislador que trabaja al corte; r es el radio de giro; Tr es la sumatoria de los anchos de los cauchos, el radio de giro se obtiene con la siguiente ecuación. 𝑟 = √ 𝐼 𝐴 (5.14) (5.15)
  • 118. 96 Donde I es el momento de inercia; A es el área. Para un aislador circular sin orificio 𝑟 = 𝐷 4 ; el factor de forma 𝑆 = 𝐷 4 𝑡 𝑟 , y el área que trabaja al corte es 𝐴 = 𝜋𝐷2 4 y D es el diámetro del aislador sin orificio; tr es el ancho de un caucho. Remplazando 𝜆 = 2 y las ecuaciones que definen r, S, A, obtenemos: 𝑃𝑐𝑟 = 0.2181 𝐺𝐷4 𝑡 𝑟 𝑇𝑟 Para aisladores con o sin núcleo de plomo pero con orifico en la mitad sin desplazamiento horizontal tenemos: 𝑃𝑐𝑟 = 0.2181 𝐺𝐷0 4 𝑡 𝑟 𝑇𝑟 (1 − 𝐷𝑖 𝐷0 ) (1 − 𝐷𝑖 2 𝐷0 2) 1 + 𝐷𝑖 2 𝐷0 2 La carga critica de pandeo cuando el aislador tiene un desplazamiento lateral, 𝑃𝑐𝑟 , se halla con la siguiente ecuación. 𝑃𝑐𝑟 , = 𝑃𝑐𝑟 𝐴 𝑟 𝐴 Mientras más desplazamiento lateral tiene el aislador el área reducida 𝐴 𝑟 es menor y por lo tanto la carga critica 𝑃𝑐𝑟 , , disminuye, para restringir el desplazamiento lateral se debe cumplir la siguiente expresión: 𝑃𝑐𝑟 , > 0.15𝑃𝑐𝑟 Caso contrario se debe rediseñar el aislador. Adicionalmente se debe verificar que se cumplan las siguientes expresiones: Aguiar (2013) Para cargas verticales 𝑃𝑐𝑟 , 𝑃𝑢 > 2 (5.16) (5.17) (5.18) (5.19) (5.20)
  • 119. 97 Para cargas verticales más sismo MCE 𝑃𝑐𝑟 , 𝑃𝑢 > 1.1 5.4 DISEÑO DE LAS PLACAS EXTERIORES El espesor de las placas exteriores de un aislador se determinan utilizando el método del área reducida desarrollado por DeWolf y Ricker (1990) Figura 5.4, el cual remplaza al aislador por una columna rectangular equivalente de dimensiones 0.75 ∗ 𝐿 ∗ 𝑏 y cuyas variables quedan definidas por las siguientes ecuaciones: 𝐿 = 𝐷0 − 2𝑐 𝑠 𝑏 = 𝐴 𝑟 𝐿 Donde L es la longitud de la placa cuadrada del aislador; 𝑐 𝑠 es el recubrimiento de la goma; 𝐴 𝑟 es el área reducida del aislador obtenida en función del desplazamiento lateral. Es importante tomar en cuenta que el núcleo de plomo contribuye para soportar la carga axial, por lo que el área del aislador es completa. Figura 5.4 Método del área reducida. Constantinou et al (2011) El espesor de la placa se denomina t, (Figura 5.4) el cual queda definido por las siguientes expresiones: (5.21) (5.22) (5.23)
  • 120. 98 Placa inferior 𝑡 = 𝑡 𝑏𝑝 + 𝑡𝑖𝑝 Placa superior 𝑡 = 𝑡𝑡𝑝 + 𝑡𝑖𝑝 Donde 𝑡 𝑏𝑝 y 𝑡𝑡𝑝 son los espesores de las placas metálicas exteriores inferior y superior respectivamente; y 𝑡𝑖𝑝 es el espesor de la placa que inmersa en el aislador. El modelo establece un esfuerzo fb que es igual a: 𝑓𝑏 = 1.7∅ 𝑐 𝑓𝑐 ´ Donde 𝑓𝑐 ´ es la resistencia del hormigón a compresión (losa de cimentación); 1.7 es el incremento de resistencia por confinamiento; ∅ 𝑐 factor de minoración de esfuerzo, para el sismo DE tiene un valor de 0.65 y para sismo MCE 1.00. Aguiar (2013) Finalmente el espesor dela placas de acero queda determinada mediante la siguiente ecuación: 𝑡 ≥ √ 4𝑀𝑢 ∅ 𝑏 𝑓𝑦 𝑀 𝑢 = 𝑓𝑏 𝑟2 2 ; 𝑟 = 𝑏1 − 𝑏 2 ; 𝑏1 = 𝑃 0.75𝐿𝑓𝑏 ∅ 𝑏 Factor de minoración de esfuerzo, para el sismo DE tiene un valor de 0.90 y para sismo MCE 1.00. Aguiar (2011) (5.24) (5.25) (5.28) (5.26) (5.27)
  • 121. 99 CAPÍTULO 6 APLICACIÓN: ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE EDIFICACIONES CON AISLADORES ELASTOMÉRICOS 6.1 ESTRUCTURAS DE ANÁLISIS En este apartado se va a desarrollar el diseño de dos estructuras diferentes, con aisladores elastoméricos cuyo procedimiento de cálculo está basado en la teoría que se ha venido desarrollando en este trabajo, el cual básicamente se resumen en lo siguiente:  Prediseño de los aisladores elastoméricos.  Análisis estático de las estructuras.  Análisis dinámico de las estructuras.  Diseño final de los aisladores elastoméricos. Se considera dos estructuras de diferentes configuraciones, una de 3 pisos altos en la cual se va a instalar los aisladores elastoméricos a nivel de la cimentación (zapatas), y otra estructura la cual cuenta con 3 subsuelos y 9 pisos altos, en esta estructura los aisladores elastoméricos van a ser instalados a nivel de planta baja. En el análisis se presenta cuatro casos de estudio los cuales detallamos a continuación: a) Para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo de diseño “DE” y propiedad de material límite inferior “UB”. b) Para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo de diseño “DE” y propiedad de material límite superior “LB”. c) Para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo máximo considerado “MCE” y propiedad de material límite inferior “UB”. d) Para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo máximo considerado “MCE” y propiedad de material límite superior “LB”.
  • 122. 100 Respecto a las propiedades de los materiales en este apartado se desarrollara el análisis considerando los siguientes valores: Tabla 6.1 Propiedades mecánicas de los materiales Propiedad Unidades Límite inferior LB Límite superior UB Módulo de corte efectivo del caucho, G 𝐾𝑔/𝑐𝑚2 5,95 8,05 Módulo volumétrico caucho, K 𝑀𝑝𝑎 2000,00 2000,00 Módulo de corte del plomo, Kp 𝑀𝑝𝑎 127,50 172,50 Esfuerzo de corte del plomo, 𝜏 𝑝𝑦 𝐾𝑔/𝑐𝑚2 85,00 115,00 6.2 ESTRUCTURA DE 3 PISOS Estructura de hormigón armado compuesta por columnas cuadradas de 45x45cm para toda la estructura y vigas de 30x40cm para los pisos altos (del 1 al 3), se considera una viga parte de la losa de aislación de 30x50cm. Consta de 3 vanos en las dos direcciones de luz de 4m y la altura de entrepiso es de 2,70m. Se asume que la estructura será edificada en la ciudad de Quito, provincia de Pichincha, país Ecuador, en el sector denominado Antiguo Quito Tenis, por los que según los estudios de Microzonificación sísmica realizados por el grupo consultor Evaluación de Riesgos Naturales (ERN-2012) los factores de sitio son los siguientes: Tabla 6.2 Factores de sitio Factores de sitio ERN-12 Fa 1.155 Fd 0.575 Fs 1.790
  • 123. 101 Figura 6.1 Planta estructural edificio de análisis Figura 6.2 Elevación 1 2 3 4 A B C D A B C D
  • 124. 102 Figura 6.3 Estructura de tres pisos con aisladores elastoméricos Figura 6.4 Esquema ubicación aisladores elastoméricos en la edificación A B D 1 2 3 4 C
  • 125. 103 6.2.1 Pre-dimensionamiento del aislador elastomérico CALCULO DE CARGAS: Tabla 6.3 Calculo peso propio de losa PPL = FM * [ (t-cc) * ϒprom + cc * ϒH.A.] t = 0,20 m altura losa cc = 0,05 m carpeta de compresión FM = 1,10 factor ϒprom = 1,60 t/m3 peso específico promedio ϒH.A. = 2,40 t/m3 peso específico hormigón armado PPL = 0,396 t/m2 peso propio de losa Tabla 6.4 Factor de mayoración t (m) FM 0,15 1,05 0,20 1,10 0,25 1,15 0,30 1,20 Tabla 6.5 Carga Muerta Descripción D (t/m2) PPL 0,396 Acabados 0,120 Paredes (bloque) 0,150 Instalaciones 0,020 Columnas 0,135 Vigas 0,079 Total: 0,901
  • 126. 104 Tabla 6.6 Carga Muerta (losa de aislación) Descripción D (t/m2) PPL 0,396 Acabados 0,120 Paredes (bloque) 0,150 Instalaciones 0,020 Columnas 0,135 vigas 0,119 Total: 0,940 SOBRECARGA (CARGA VIVA): Código: NEC-11 Capítulo 1 - páginas: 8-9 Oficinas 0,24 t/m2 Área por piso = 155 m2 Tabla 6.7 Carga total considerada para el análisis Piso CARGA MUERTA (D) CARGA VIVA (L) CARGA TOTAL Por metro cuadrado Total por piso Para carga vertical Para análisis sísmico Total por piso Por piso T/m2 T T/m2 T/m2 T T 1 0,940 145,73 0,24 0,06 9,30 155,03 2 0,901 139,59 0,24 0,06 9,30 148,89 3 0,901 139,59 0,24 0,06 9,30 148,89 4 0,765 118,60 0,14 0,035 5,43 124,02 576,84 CARGA AXIAL POR AISLADOR (CONSIDERANDO 16 AISLADORES) WT=36,05 T
  • 127. 105 Tabla 6.8 Dimensiones aisladores elastoméricos Según recomendaciones del fabricante Do= 35,50 cm Di= 9,00 cm C.de goma= 24,00 tr= 0,50 cm espesor capa de goma ts= 0,20 cm espesor capa de acero L= 40,00 cm longitud placa cuadrada t= 2,50 cm espesor N°= 8,00 u pernos Øo= 2,70 cm Tabla 6.9 Calculo de la altura del aislador RANGO 15,00cm a 30,50cm Tr=Σtr= 12,00 cm H= 21,60 cm C.de goma= 24 Tr=Σtr= 12,00 cm H= 21,60 cm Verificar que H este dentro del rango Desplazamiento máximo para el aislador =15cm Adoptamos esta geometría y dimensiones del aislador para iniciar el análisis, posteriormente finalizado el análisis de la estructura se confirmaran o descartaran estas dimensiones efectuando los respectivos controles de acuerdo a la teoría detallada.
  • 128. 106 Tabla 6.10 Propiedades dinámicas del aislador PROPIEDADES DINAMICAS UNIDADES ESPECTRO DE ACELERACIONES ERN-12 SISMO DE SISMO MCE LB UB LB UB q= cm 10,53 8,49 19,07 15,26 Alead= cm2 636,17 636,17 636,17 636,17 A= cm2 926,18 926,18 926,18 926,18 Qd= T 86,52 117,06 86,52 117,06 Kd= T/m 734,77 994,10 734,77 994,10 Fy= T 104,89 141,91 104,89 141,91 Kef= T/m 1556,40 2372,30 1188,50 1761,30 betaef= % 25,63 26,10 21,12 23,19 B= 1,63 1,64 1,54 1,58 Tef= s 1,22 0,99 1,40 1,15 POR AISLADOR Kef= T/m 97,28 148,27 74,28 110,08 Figura 6.5 Diagrama de histéresis del aislador para cada caso: a) ERN-12, sismo DE, material LB, b) ERN-12, sismo DE, material UB, c) ERN-12, sismo MCE, material LB, d) ERN-12, sismo MCE, material UB a) b)
  • 129. 107 c) d) 6.2.2 Análisis estático En primera instancia se determina la matriz de rigidez lateral de cada uno de los pórticos que constituyen la estructura en el sentido de análisis y para cada uno de los casos de estudio, en la estructura analizada únicamente se realiza el cálculo de un pórtico (central), esto debido a la configuración geométrica de la estructura por lo que se asume que todos los pórticos son iguales. Figura 6.6 Grados de libertad pórtico plano parte de la estructura
  • 130. 108 Figura 6.7 Numeración de nudos y elementos para utilizar los programas de CEINCI-LAB a) Matriz de rigidez lateral, para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo de diseño “DE” y propiedad de material límite inferior “UB”. KL = 9514,09 -12613,21 3999,23 -482,54 -12613,21 25667,50 -16817,57 3729,64 3999,23 -16817,57 23601,73 -10777,22 -482,54 3729,64 -10777,22 7528,95 b) Matriz de rigidez lateral, para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo de diseño “DE” y propiedad de material límite superior “LB”. KL = 9762,74 -12640,21 4007,40 -493,76 -12640,21 25673,89 -16820,64 3735,74 4007,40 -16820,64 23603,40 -10780,80 -493,76 3735,74 -10780,80 7537,10 2 8 11 12 15 18 19 22 6 3 9 13 16 20 23 7 4 10 14 17 21 24 25 26 27 28 5 1
  • 131. 109 c) Matriz de rigidez lateral, para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo máximo considerado “MCE” y propiedad de material límite inferior “UB”. KL = 9408,10 -12604,63 3997,65 -482,24 -12604,63 25666,76 -16817,43 3729,61 3997,65 -16817,43 23601,70 -10777,22 -482,24 3729,61 -10777,22 7528,95 d) Matriz de rigidez lateral, para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo máximo considerado “MCE” y propiedad de material límite superior “LB”. KL = 9586,88 -12625,99 4004,80 -493,28 -12625,99 25672,67 -16820,41 3735,70 4004,80 -16820,41 23603,35 -10780,79 -493,28 3735,70 -10780,79 7537,10 6.2.3 Análisis dinámico A continuación se realiza el análisis espacial de la estructura, los resultados obtenidos corresponde a los dos sentidos X e Y, esto debido a la configuración geométrica de la estructura, asumimos que el análisis en el sentido X es igual al análisis en el sentido Y.
  • 132. 110 Figura 6.8 Grados de libertad estructura espacial Figura 6.9 Ubicación del centro de masas en planta A B C D 1 2 3 4
  • 133. 111 Tabla 6.11 Periodos de vibración de la estructura MODOS SISMO DE SISMO MCE LB UB LB UB 1 1,265 1,043 1,436 1,200 2 1,265 1,043 1,436 1,200 3 0,980 0,808 1,112 0,925 4 0,228 0,224 0,229 0,226 5 0,228 0,224 0,229 0,226 6 0,176 0,173 0,178 0,175 7 0,096 0,096 0,096 0,096 8 0,096 0,096 0,096 0,096 9 0,074 0,074 0,074 0,074 10 0,056 0,056 0,056 0,056 11 0,056 0,056 0,056 0,056 12 0,043 0,043 0,043 0,043 Tabla 6.12 Desplazamientos elásticos, fuerzas en el centro de masas y distribución de fuerzas para cada pórtico. SISMO DE GDL MATERIAL LB MATERIAL UB qt (m) f (T) f c/p (T) qt (m) f (T) f c/p (T) 1 0,101 41,10 10,27 0,080 48,51 12,13 2 0,106 40,55 10,14 0,086 48,72 12,18 3 0,111 42,39 10,60 0,092 51,92 12,98 4 0,114 37,12 9,28 0,096 46,29 11,57 SISMO MCE GDL MATERIAL LB MATERIAL UB qt (m) f (T) f c/p (T) qt (m) f (T) f c/p (T) 1 0,123 38,65 9,66 0,077 35,77 8,94 2 0,128 37,88 9,47 0,082 35,20 8,80 3 0,133 39,23 9,81 0,086 36,96 9,24 4 0,136 34,00 8,50 0,089 32,74 8,18
  • 134. 112 Tabla 6.13 Desplazamientos sistema aislación SISMO DE SISMO MCE GDL LB UB LB UB qt (m) qt (m) qt (m) qt (m) 1 0,101 0,080 0,123 0,077 Figura 6.10 Espectros elásticos e inelásticos este último esta reducido por R para la superestructura y B para el sistema de aislación para cada caso. a) SISMO “DE” MATERIAL “LB” b) SISMO “DE” MATERIAL “UB” c) SISMO “MCE” MATERIAL “LB” d) SISMO “MCE” MATERIAL “UB”
  • 135. 113 Figura 6.11 Desplazamientos laterales por piso y del sistema de aislación para cada caso a) SISMO “DE” MATERIAL “LB” b)SISMO “DE” MATERIAL “UB” c)SISMO “MCE” MATERIAL d) SISMO“MCE” MATERIAL “UB” BASE PISO 1 PISO 2 PISO 3 PISO 4 0 0.1 0.150.05 BASE PISO 1 PISO 2 PISO 3 PISO 4 0 0.1 0.150.05 BASE PISO 1 PISO 2 PISO 3 PISO 4 0 0.1 0.150.05 BASE PISO 1 PISO 2 PISO 3 PISO 4 0 0.1 0.150.05
  • 136. 114 6.2.4 Diseño del aislador elastomérico Se considera un pórtico central el cual es el más cargado, siendo esta la condición más desfavorable de la estructura, para el resto de pórticos asumimos que las solicitaciones y los resultados obtenidos son los mismos. Tabla 6.14 Combinación para el estado de Cargas Verticales Piso CARGA MUERTA (D) CARGA VIVA (L) 1,2D+1,6LTotal por m2 L. corto "S" C. distribuida Total por m2 L. corto "S" C. distribuida T/m2 m q*S/3 (T/m) T/m2 T/m2 q*S/3 (T/m) T/m 1 0,940 4,00 2,51 0,24 4,00 0,64 4,03 2 0,901 4,00 2,40 0,24 4,00 0,64 3,91 3 0,901 4,00 2,40 0,24 4,00 0,64 3,91 4 0,765 4,00 2,04 0,14 4,00 0,37 3,05 Tabla 6.15 Combinación para el estado de Cargas Verticales más sismo “DE” Piso CARGA MUERTA (D) CARGA VIVA (L) 1,2D+0,5LTotal por m2 L. corto "S" C. distribuida Total por m2 L. corto "S" C. distribuida T/m2 m q*S/3 (T/m) T/m2 T/m2 q*S/3 (T/m) T/m 1 0,940 4,00 2,51 0,24 4,00 0,64 3,33 2 0,901 4,00 2,40 0,24 4,00 0,64 3,20 3 0,901 4,00 2,40 0,24 4,00 0,64 3,20 4 0,765 4,00 2,04 0,14 4,00 0,37 2,64
  • 137. 115 Tabla 6.16 Combinación para el estado de Cargas Verticales más sismo “MCE” Piso CARGA MUERTA (D) CARGA VIVA (L) 1,2D+0,25LTotal por m2 L. corto "S" C. distribuida Total por m2 L. corto "S" C. distribuida T/m2 m q*S/3 (T/m) T/m2 T/m2 q*S/3 (T/m) T/m 1 0,940 4,00 2,51 0,24 4,00 0,64 3,17 2 0,901 4,00 2,40 0,24 4,00 0,64 3,04 3 0,901 4,00 2,40 0,24 4,00 0,64 3,04 4 0,765 4,00 2,04 0,14 4,00 0,37 2,54 Estas solicitaciones se aplican a todos los pórticos que conforman la estructura, así como también las fuerzas horizontales determinadas en el análisis dinámico, en el sentido que se esté considerando, como ya se mencionó anteriormente, debido a la configuración geométrica de la estructura el análisis en el sentido X es el mismo para el sentido Y, y únicamente se desarrollara el pórtico central, se asume que los demás pórticos son iguales. Se realiza el cálculo para las propiedades del material en el límite inferior “LB” y en límite superior “UB”. Figura 6.12 Combinaciones de carga aplicadas en un pórtico central de la estructura 𝑎)1.2𝐷 + 1.6𝐿
  • 138. 116 𝑏)1.2𝐷 + 0.5𝐿 + 1. 0𝑆 𝐷𝐸−𝐿𝐵 𝑐) 1.2𝐷 + 0.5𝐿 + 1. 𝑂𝑆 𝐷𝐸−𝑈𝐵 𝑑)1.2𝐷 + 0.25𝐿 + 1. 𝑂𝑆 𝑀𝐶𝐸−𝐿𝐵
  • 139. 117 𝑒) 1.2𝐷 + 0.25𝐿 + 1. 𝑂𝑆 𝑀𝐶𝐸−𝑈𝐵 Tabla 6.17 Fuerza axial, desplazamientos y giros en los aisladores por carga vertical AISLADOR CARGA VERTICAL (1.2D+1.6L) LB UB Pu (T) U (m) θ (rad) Pu (T) U (m) θ (rad) EXTERNO 30,35 -4,71E-05 -0,00535 30,13 -4,55E-05 -0,00534 INTERNO 59,06 -1,63E-05 -5,02E-03 59,27 -1,55E-05 -5,01E-03 Tabla 6.18 Fuerza axial, y desplazamientos en los aisladores por carga vertical y sismo “DE” y “MCE” AISLADOR COMBINACION (1.2D+0.5L+1.0S(DE)) LB UB Pu (T) U (m) Pu (T) U (m) EXTERNO 39,97 0,104 43,23 0,083 INTERNO 49,86 0,104 50,42 0,083 AISLADOR COMBINACION (1.2D+0.25L+1.0S(MCE)) LB UB Pu (T) U (m) Pu (T) U (m) EXTERNO 37,65 0,126 36,81 0,080 INTERNO 47,50 0,126 47,76 0,080
  • 140. 118 Tabla 6.19 Control de deformaciones angulares COMB. CARGA AISLADOR DEFORMACION ANGULAR LB UB OBS. 1,2D+1,6L EXTERIOR ϒc+ϒr+ϒs ≤ 6 0,76 0,65 CUMPLE INTERIOR 1,11 0,91 CUMPLE 1,2D+0,5L+1,0S(DE) EXTERIOR ϒc+ϒr+0,5ϒs ≤ 7 1,85 1,47 CUMPLE INTERIOR 2,04 1,56 CUMPLE 1,2D+0,25L+1,0S(MCE) EXTERIOR ϒc+ϒr+0,25ϒs ≤ 9 2,00 1,26 CUMPLE INTERIOR 2,22 1,41 CUMPLE Tabla 6.20 Calculo de la placa shim COMB. CARGA AISLADOR VALOR CALCULADO VALOR MINIMO VALOR ADOPTADO LB(cm) UB(cm) LB(cm) UB(cm) LB(cm) UB(cm) 1,2D+1,6L EXT. 0,19 0,18 1,90 1,90 2,00 2,00 INT. 0,37 0,37 1,90 1,90 2,00 2,00 1,2D+0,5L+1,0S(DE) EXT. 0,40 0,38 1,90 1,90 2,00 2,00 INT. 0,50 0,45 1,90 1,90 2,00 2,00 1,2D+0,25L+1,0S(MCE) EXT. 0,32 0,24 1,90 1,90 2,00 2,00 INT. 0,41 0,32 1,90 1,90 2,00 2,00 Tabla 6.21 Control del pandeo COMB. CARGA AISLADOR CONTROL VALORES OBTENIDOS LB UB 1,2D+1,6L EXTERIOR 𝑃𝑐𝑟 ′ 𝑃𝑢 ≥ 2 7,42 10,12 INTERIOR 3,82 5,14 1,2D+0,25L+1,0S(MCE) EXTERIOR 𝑃𝑐𝑟 ′ 𝑃𝑢 ≥ 1.1 3,34 5,93 INTERIOR 2,65 4,57
  • 141. 119 Tabla 6.22 Placas exteriores Realizado el análisis sísmico de la estructura, el diseño final de los aisladores elastoméricos, y la verificación del mismo, finalmente se presenta las dimensiones finales obtenidas: Figura 6.13 Aislador elastomérico Diseño Final. LB UB LB UB LB UB EXTERIOR 625,95 697,85 150,72 163,00 Areq < Ar Areq < Ar INTERIOR 625,95 697,85 188,00 190,12 Areq < Ar Areq < Ar EXTERIOR 552,07 708,22 92,23 90,22 Areq < Ar Areq < Ar INTERIOR 552,07 708,22 116,46 117,06 Areq < Ar Areq < Ar Si el Arequerida < Areducida, el espesor de la placa exterior es minimo ( 25mmsegún fabricantes) CONTROL COMB. CARGAAISLADOR 1,2D+0,5L+1,0 S(DE) 1,2D+0,25L+1, 0S(MCE) Areducida (cm2 ) Arequerida (cm²)
  • 142. 120 6.3 ESTRUCTURA DE 12 PISOS Estructura de hormigón armado compuesta por columnas cuadradas de 60x60cm para toda la estructura y vigas de 45x60cm para todos los pisos, excepto en el piso correspondiente a la losa de aislación y bajo esta, donde se apoyan los aisladores se considera una viga de 60x60cm. La estructura consta de 3 vanos en las dos direcciones, con una luz de 6.40m en el sentido X y luz de 6.10m en el sentido Y, la altura de entrepiso es de 3.50m para los subsuelos, y para el resto de pisos altos es de 3.0m. Se asume que la estructura será edificada en la ciudad de Quito, provincia de Pichincha, país Ecuador, en el sector de El Condado, por los que según los estudios de Microzonificación sísmica realizados por el grupo consultor Evaluación de Riesgos Naturales (ERN-2012) los factores de sitio considerados y con los cuales se determinara el espectro inelástico de aceleraciones, son los siguientes: Tabla 6.23 Factores de sitio Factores de sitio ERN-12 Fa 1.155 Fd 1.305 Fs 0.74
  • 143. 121 Figura 6.14 Planta estructural edificio de análisis
  • 145. 123 Figura 6.16 Estructura de 12 pisos con aisladores elastoméricos B C DA 4 3 2 1
  • 146. 124 Figura 6.17 Esquema ubicación aisladores elastoméricos 6.3.1 Pre-dimensionamiento del aislador elastomérico CALCULO DE CARGAS: Tabla 6.24 Calculo peso propio de losa PPL = FM * [ (t-cc) * ϒprom + cc * ϒH.A.] t = 0,25 m altura losa cc = 0,05 m carpeta de compresión FM = 1,15 factor ϒprom = 1,60 t/m3 peso específico promedio ϒH.A. = 2,40 t/m3 peso específico hormigón armado PPL = 0,506 t/m2 peso propio de losa Tabla 6.25 Carga muerta subsuelos Descripción D (t/m2) PPL 0,506 Acabados 0,120 Paredes (bloque) 0,150 Instalaciones 0,020 Columnas 0,129 vigas 0,137 Total: 1,062
  • 147. 125 Tabla 6.26 Carga muerta losa de aislación Descripción D (t/m2) PPL 0,506 Acabados 0,120 Paredes (bloque) 0,150 Instalaciones 0,020 Columnas 0,111 vigas 0,183 Total: 1,089 Tabla 6.27 Carga muerta pisos superiores Descripción D (t/m2) PPL 0,506 Acabados 0,120 Paredes (bloque) 0,150 Instalaciones 0,020 Columnas 0,111 vigas 0,137 Total: 1,044 SOBRECARGA (CARGA VIVA): Código: NEC-11 Capítulo 1 - páginas: 8-9 Oficinas 0,24 t/m2 Parqueaderos 0,50 t/m2 Área por piso = 374,22 m2
  • 148. 126 Tabla 6.28 Carga Total considerada para el análisis Piso CARGA MUERTA (D) CARGA VIVA (L) CARGA TOTAL Por m2 T. por piso Para carga vertical análisis sísmico Total por piso Por piso T/m2 T T/m2 T/m2 T T 1 1,089 407,69 0,24 0,06 22,45 430,15 2 1,044 390,61 0,24 0,06 22,45 413,06 3 1,044 390,61 0,24 0,06 22,45 413,06 4 1,044 390,61 0,24 0,06 22,45 413,06 5 1,044 390,61 0,24 0,06 22,45 413,06 6 1,044 390,61 0,24 0,06 22,45 413,06 7 1,044 390,61 0,24 0,06 22,45 413,06 8 1,044 390,61 0,24 0,06 22,45 413,06 9 0,933 349,14 0,14 0,035 13,10 362,23 3683,81 CARGA AXIAL POR AISLADOR (CONSIDERANDO 16 AISLADORES) WT=230,24 T. Tabla 6.29 Dimensiones del aislador elastomérico Según recomendaciones del fabricante Do= 65 cm Di= 15 cm C.de goma= 16 tr= 0,5 cm espesor capa de goma ts= 0,2 cm espesor capa de acero L= 70 cm longitud placa cuadrada t= 3,2 cm espesor N°= 8 pernos Øo= 2,7 cm
  • 149. 127 Tabla 6.30 Calculo de la altura del aislador elastomérico RANGO 20,50 a 38,00 cm Tr=Σtr= 8,00 cm H= 17,40 cm C.de goma= 40 Tr=Σtr= 20,00 cm H= 34,20 cm Verificar que H este en el rango medio Adoptamos esta geometría y dimensiones del aislador para iniciar el análisis, posteriormente finalizado el análisis de la estructura se confirmaran o descartaran estas dimensiones efectuando los respectivos controles de acuerdo a la teoría detallada. Tabla 6.31 Propiedades dinámicas del aislador PROPIEDADES DINAMICAS UNIDADES ESPECTRO DE ACELERACIONES ERN-12 SISMO DE SISMO MCE LB UB LB UB q= cm 18,55 14,76 34,36 27,32 Alead= cm2 176,71 176,71 176,71 176,71 A= cm2 3141,60 3141,60 3141,60 3141,60 Qd= T 240,33 325,15 240,33 325,15 Kd= T/m 1495,40 2023,20 1495,40 2023,20 Fy= T 277,72 375,73 277,72 375,73 Kef= T/m 2790,70 4226,00 2194,90 3213,50 betaef= % 25,57 27,56 18,81 21,42 B= 1,63 1,67 1,49 1,55 Tef= s 2,31 1,87 2,60 2,15
  • 150. 128 POR AISLADOR Kef= T/m 174,42 264,13 137,18 200,84 Figura 6.18 Diagrama de histéresis del aislador para cada caso: a) ERN-12, sismo DE, material LB, b) ERN-12, sismo DE, material UB, c) ERN-12, sismo MCE, material LB, d) ERN-12, sismo MCE, material UB a) b) c) d)
  • 151. 129 6.3.2 Análisis estático En primera instancia se determina la matriz de rigidez lateral de cada uno de los pórticos que constituyen la estructura en el sentido de análisis y para cada uno de los casos de estudio, en la estructura analizada se realiza el cálculo de un pórtico (central) para cada sentido, considerando esta como la situación más desfavorable, con el fin de simplificar en análisis debido a que este se vuelve repetitivo y por la configuración geométrica de la estructura se puede asumir que los pórticos son los mismos para cada sentido. Figura 6.19 Grados de libertad pórtico plano analizado, esquema valido para el sentido X y para el sentido Y.
  • 152. 130 Figura 6.20 Numeración de nudos y elementos para utilizar los programas de CEINCI-LAB, esquema valido para el sentido X y para el sentido Y. SENTIDO X a) Matriz de rigidez lateral, para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo de diseño “DE” y propiedad de material límite inferior “UB”. 1 2 3 4 8 9 10 11 15 16 17 18 25 26 27 28 32 33 34 35 39 40 41 42 46 47 48 49 53 54 55 56 60 61 62 63 67 68 69 70 74 75 76 77 5 6 7 12 13 14 22 23 24 29 30 31 36 37 38 43 44 45 50 51 52 57 58 59 64 65 66 71 72 73 78 79 80 19 20 21 81 848382
  • 153. 131 b) Matriz de rigidez lateral, para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo de diseño “DE” y propiedad de material límite superior “LB”. c) Matriz de rigidez lateral, para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo máximo considerado “MCE” y propiedad de material límite inferior “UB”. 46155,25 -26241,85 5594,86 -24,95 6,44 -0,99 0,27 0,05 -0,03 0,56 -3,12 10,59 -26241,85 37548,88 -18001,38 16,49 15,79 -2,05 0,98 0,40 -0,09 2,60 -13,59 44,10 5594,86 -18001,38 14053,17 -748,77 53,40 -10,10 0,95 -0,93 0,21 -3,62 19,07 -62,46 -24,95 16,49 -748,77 20285,30 -26945,32 8552,00 -1438,76 247,70 -43,21 15,31 -42,37 134,95 6,44 15,79 53,40 -26945,32 56470,15 -38596,72 10541,56 -1786,88 307,67 -55,89 19,72 -34,14 -0,99 -2,05 -10,10 8552,00 -38596,72 60177,41 -39257,13 10662,41 -1808,70 313,09 -61,41 32,79 0,27 0,98 0,95 -1438,76 10541,56 -39257,13 60297,13 -39279,41 10666,04 -1807,45 301,07 -25,47 0,05 0,40 -0,93 247,70 -1786,88 10662,41 -39279,41 60301,19 -39279,28 10661,46 -1781,90 255,14 -0,03 -0,09 0,21 -43,21 307,67 -1808,70 10666,04 -39279,28 60295,05 -39246,49 10477,54 -1368,69 0,56 2,60 -3,62 15,31 -55,89 313,09 -1807,45 10661,46 -39246,49 60120,25 -38251,39 8251,08 -3,12 -13,59 19,07 -42,37 19,72 -61,41 301,07 -1781,90 10477,54 -38251,39 54351,42 -25012,41 10,59 44,10 -62,46 134,95 -34,14 32,79 -25,47 255,14 -1368,69 8251,08 -25012,41 17765,89 46155,36 -26242,44 5601,10 -31,33 7,18 -1,12 0,29 0,04 -0,03 0,56 -3,13 10,62 -26242,44 37552,18 -18037,39 52,96 11,84 -1,34 0,86 0,43 -0,09 2,61 -13,62 44,18 5601,10 -18037,39 14470,20 -1172,93 97,71 -17,74 2,30 -1,17 0,26 -3,61 18,98 -62,16 -31,33 52,96 -1172,93 20721,08 -26992,15 8560,03 -1440,22 247,92 -43,24 15,11 -41,27 131,31 7,18 11,84 97,71 -26992,15 56475,81 -38597,70 10541,76 -1786,90 307,67 -55,81 19,30 -32,80 -1,12 -1,34 -17,74 8560,03 -38597,70 60177,59 -39257,17 10662,41 -1808,70 313,08 -61,35 32,59 0,29 0,86 2,30 -1440,22 10541,76 -39257,17 60297,14 -39279,41 10666,04 -1807,44 301,05 -25,41 0,04 0,43 -1,17 247,92 -1786,90 10662,41 -39279,41 60301,19 -39279,28 10661,46 -1781,91 255,15 -0,03 -0,09 0,26 -43,24 307,67 -1808,70 10666,04 -39279,28 60295,05 -39246,49 10477,54 -1368,70 0,56 2,61 -3,61 15,11 -55,81 313,08 -1807,44 10661,46 -39246,49 60120,26 -38251,44 8251,22 -3,13 -13,62 18,98 -41,27 19,30 -61,35 301,05 -1781,91 10477,54 -38251,44 54351,65 -25013,19 10,62 44,18 -62,16 131,31 -32,80 32,59 -25,41 255,15 -1368,70 8251,22 -25013,19 17768,53 46155,21 -26241,61 5592,27 -22,30 6,14 -0,93 0,26 0,05 -0,03 0,56 -3,12 10,59 -26241,61 37547,51 -17986,43 1,26 17,47 -2,35 1,04 0,39 -0,09 2,60 -13,59 44,12 5592,27 -17986,43 13879,90 -572,42 34,94 -6,92 0,39 -0,84 0,20 -3,62 19,13 -62,66 -22,30 1,26 -572,42 20105,81 -26926,52 8548,75 -1438,19 247,60 -43,19 15,32 -42,44 135,15 6,14 17,47 34,94 -26926,52 56468,09 -38596,35 10541,50 -1786,87 307,67 -55,89 19,72 -34,17 -0,93 -2,35 -6,92 8548,75 -38596,35 60177,35 -39257,12 10662,41 -1808,70 313,09 -61,41 32,79 0,26 1,04 0,39 -1438,19 10541,50 -39257,12 60297,13 -39279,41 10666,03 -1807,45 301,07 -25,47 0,05 0,39 -0,84 247,60 -1786,87 10662,41 -39279,41 60301,19 -39279,28 10661,46 -1781,90 255,14 -0,03 -0,09 0,20 -43,19 307,67 -1808,70 10666,03 -39279,28 60295,05 -39246,49 10477,54 -1368,69 0,56 2,60 -3,62 15,32 -55,89 313,09 -1807,45 10661,46 -39246,49 60120,25 -38251,39 8251,08 -3,12 -13,59 19,13 -42,44 19,72 -61,41 301,07 -1781,90 10477,54 -38251,39 54351,42 -25012,41 10,59 44,12 -62,66 135,15 -34,17 32,79 -25,47 255,14 -1368,69 8251,08 -25012,41 17765,89
  • 154. 132 d) Matriz de rigidez lateral, para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo máximo considerado “MCE” y propiedad de material límite superior “LB”. SENTIDO Y a) Matriz de rigidez lateral, para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo de diseño “DE” y propiedad de material límite inferior “UB”. b) Matriz de rigidez lateral, para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo de diseño “DE” y propiedad de material límite superior “LB”. 46155,28 -26242,03 5596,70 -26,85 6,67 -1,03 0,28 0,05 -0,03 0,56 -3,13 10,62 -26242,03 37549,86 -18012,01 27,11 14,69 -1,85 0,95 0,41 -0,09 2,61 -13,63 44,21 5596,70 -18012,01 14176,07 -873,58 66,37 -12,34 1,34 -1,01 0,23 -3,62 19,09 -62,49 -26,85 27,11 -873,58 20416,40 -26960,24 8554,53 -1439,25 247,75 -43,21 15,13 -41,38 131,65 6,67 14,69 66,37 -26960,24 56472,30 -38597,08 10541,65 -1786,88 307,67 -55,81 19,32 -32,84 -1,03 -1,85 -12,34 8554,53 -38597,08 60177,48 -39257,15 10662,41 -1808,70 313,08 -61,35 32,60 0,28 0,95 1,34 -1439,25 10541,65 -39257,15 60297,13 -39279,41 10666,04 -1807,44 301,05 -25,41 0,05 0,41 -1,01 247,75 -1786,88 10662,41 -39279,41 60301,19 -39279,28 10661,46 -1781,91 255,15 -0,03 -0,09 0,23 -43,21 307,67 -1808,70 10666,04 -39279,28 60295,05 -39246,49 10477,54 -1368,70 0,56 2,61 -3,62 15,13 -55,81 313,08 -1807,44 10661,46 -39246,49 60120,26 -38251,44 8251,22 -3,13 -13,63 19,09 -41,38 19,32 -61,35 301,05 -1781,91 10477,54 -38251,44 54351,65 -25013,19 10,62 44,21 -62,49 131,65 -32,84 32,60 -25,41 255,15 -1368,70 8251,22 -25013,19 17768,53 46267,88 -26268,33 5541,80 -26,68 7,19 -1,06 0,31 0,07 -0,02 0,64 -3,59 12,39 -26268,33 37848,98 -18185,08 7,23 19,11 -2,39 1,21 0,51 -0,03 2,88 -15,02 49,70 5541,80 -18185,08 14266,93 -734,88 46,99 -9,17 0,54 -1,05 0,14 -4,03 21,25 -70,95 -26,68 7,23 -734,88 20599,65 -27230,81 8482,53 -1408,43 240,14 -41,26 15,85 -47,19 153,89 7,19 19,11 46,99 -27230,81 56938,88 -38682,24 10413,68 -1743,38 296,74 -53,64 20,07 -37,41 -1,06 -2,39 -9,17 8482,53 -38682,24 60478,05 -39307,01 10527,43 -1763,60 302,10 -59,92 35,94 0,31 1,21 0,54 -1408,43 10413,68 -39307,01 60590,39 -39327,83 10530,71 -1762,26 289,57 -21,13 0,07 0,51 -1,05 240,14 -1743,38 10527,43 -39327,83 60594,17 -39327,75 10526,63 -1739,42 250,39 -0,02 -0,03 0,14 -41,26 296,74 -1763,60 10530,71 -39327,75 60588,33 -39296,65 10350,35 -1336,95 0,64 2,88 -4,03 15,85 -53,64 302,10 -1762,26 10526,63 -39296,65 60422,46 -38341,92 8187,39 -3,59 -15,02 21,25 -47,19 20,07 -59,92 289,57 -1739,42 10350,35 -38341,92 54818,57 -25289,81 12,39 49,70 -70,95 153,89 -37,41 35,94 -21,13 250,39 -1336,95 8187,39 -25289,81 18056,72
  • 155. 133 c) Matriz de rigidez lateral, para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo máximo considerado “MCE” y propiedad de material límite inferior “UB”. d) Matriz de rigidez lateral, para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo máximo considerado “MCE” y propiedad de material límite superior “LB”. 46267,99 -26268,89 5547,79 -32,82 7,89 -1,18 0,33 0,06 -0,02 0,64 -3,60 12,43 -26268,89 37852,16 -18220,23 42,78 15,34 -1,72 1,10 0,53 -0,04 2,89 -15,06 49,80 5547,79 -18220,23 14682,77 -1157,70 90,26 -16,55 1,82 -1,28 0,18 -4,02 21,16 -70,63 -32,82 42,78 -1157,70 21034,57 -27276,80 8490,31 -1409,84 240,34 -41,30 15,63 -45,97 149,78 7,89 15,34 90,26 -27276,80 56944,42 -38683,19 10413,87 -1743,39 296,74 -53,56 19,62 -35,92 -1,18 -1,72 -16,55 8490,31 -38683,19 60478,22 -39307,04 10527,44 -1763,60 302,09 -59,86 35,73 0,33 1,10 1,82 -1409,84 10413,87 -39307,04 60590,39 -39327,83 10530,72 -1762,26 289,55 -21,06 0,06 0,53 -1,28 240,34 -1743,39 10527,44 -39327,83 60594,18 -39327,75 10526,64 -1739,42 250,41 -0,02 -0,04 0,18 -41,30 296,74 -1763,60 10530,72 -39327,75 60588,33 -39296,65 10350,35 -1336,95 0,64 2,89 -4,02 15,63 -53,56 302,09 -1762,26 10526,64 -39296,65 60422,47 -38341,96 8187,54 -3,60 -15,06 21,16 -45,97 19,62 -59,86 289,55 -1739,42 10350,35 -38341,96 54818,82 -25290,68 12,43 49,80 -70,63 149,78 -35,92 35,73 -21,06 250,41 -1336,95 8187,54 -25290,68 18059,69 46267,84 -26268,10 5539,31 -24,14 6,90 -1,01 0,30 0,07 -0,03 0,64 -3,59 12,39 -26268,10 37847,67 -18170,48 -7,63 20,72 -2,67 1,26 0,50 -0,03 2,88 -15,03 49,71 5539,31 -18170,48 14094,16 -559,07 28,95 -6,09 0,00 -0,96 0,12 -4,04 21,32 -71,17 -24,14 -7,63 -559,07 20420,73 -27212,44 8479,40 -1407,88 240,05 -41,24 15,86 -47,26 154,12 6,90 20,72 28,95 -27212,44 56936,90 -38681,90 10413,61 -1743,37 296,73 -53,64 20,07 -37,44 -1,01 -2,67 -6,09 8479,40 -38681,90 60477,99 -39306,99 10527,43 -1763,60 302,10 -59,92 35,94 0,30 1,26 0,00 -1407,88 10413,61 -39306,99 60590,38 -39327,83 10530,71 -1762,26 289,57 -21,13 0,07 0,50 -0,96 240,05 -1743,37 10527,43 -39327,83 60594,17 -39327,75 10526,63 -1739,42 250,39 -0,03 -0,03 0,12 -41,24 296,73 -1763,60 10530,71 -39327,75 60588,33 -39296,65 10350,35 -1336,95 0,64 2,88 -4,04 15,86 -53,64 302,10 -1762,26 10526,63 -39296,65 60422,46 -38341,92 8187,39 -3,59 -15,03 21,32 -47,26 20,07 -59,92 289,57 -1739,42 10350,35 -38341,92 54818,57 -25289,81 12,39 49,71 -71,17 154,12 -37,44 35,94 -21,13 250,39 -1336,95 8187,39 -25289,81 18056,72 46267,91 -26268,50 5543,56 -28,51 7,41 -1,10 0,32 0,07 -0,02 0,64 -3,60 12,42 -26268,50 37849,93 -18195,46 17,55 18,08 -2,20 1,18 0,52 -0,03 2,89 -15,07 49,83 5543,56 -18195,46 14389,49 -859,25 59,64 -11,33 0,91 -1,12 0,15 -4,04 21,28 -71,01 -28,51 17,55 -859,25 20730,86 -27245,63 8485,00 -1408,91 240,18 -41,27 15,65 -46,09 150,16 7,41 18,08 59,64 -27245,63 56941,05 -38682,60 10413,76 -1743,37 296,74 -53,56 19,63 -35,96 -1,10 -2,20 -11,33 8485,00 -38682,60 60478,11 -39307,02 10527,43 -1763,60 302,09 -59,86 35,73 0,32 1,18 0,91 -1408,91 10413,76 -39307,02 60590,39 -39327,83 10530,72 -1762,26 289,55 -21,06 0,07 0,52 -1,12 240,18 -1743,37 10527,43 -39327,83 60594,17 -39327,75 10526,64 -1739,42 250,41 -0,02 -0,03 0,15 -41,27 296,74 -1763,60 10530,72 -39327,75 60588,33 -39296,65 10350,35 -1336,95 0,64 2,89 -4,04 15,65 -53,56 302,09 -1762,26 10526,64 -39296,65 60422,47 -38341,96 8187,54 -3,60 -15,07 21,28 -46,09 19,63 -59,86 289,55 -1739,42 10350,35 -38341,96 54818,82 -25290,68 12,42 49,83 -71,01 150,16 -35,96 35,73 -21,06 250,41 -1336,95 8187,54 -25290,68 18059,69
  • 156. 134 6.3.3 Análisis dinámico A continuación se realiza el análisis espacial de la estructura, tanto para el sentido X como para el sentido Y, con el fin de simplificar el cálculo y debido a que el procedimiento es repetitivo se asume que la matriz de rigidez lateral es la misma para todos los pórticos en el sentido de análisis. Figura 6.21 Grados de libertad estructura espacial A B DC 1 2 3 4
  • 157. 135 Figura 6.22 Ubicación del centro de masas en planta Tabla 6.32 Carga total considerada para el análisis C. TOTAL Por metro2 T. piso Carga vertical A. sísmico T.piso Por piso T/m2 T T/m2 T/m2 T T 1 1,062 397,52 0,50 0,125 46,78 444,30 SUBSUELO 2 1,062 397,52 0,50 0,125 46,78 444,30 SUBSUELO 3 0,183 68,34 0,00 0,00 0,00 68,34 SOLO VIGAS 4 1,089 407,69 0,24 0,06 22,45 430,15 P. BAJA 5 1,044 390,61 0,24 0,06 22,45 413,06 PISO 1 6 1,044 390,61 0,24 0,06 22,45 413,06 PISO 2 7 1,044 390,61 0,24 0,06 22,45 413,06 PISO 3 8 1,044 390,61 0,24 0,06 22,45 413,06 PISO 4 9 1,044 390,61 0,24 0,06 22,45 413,06 PISO 5 10 1,044 390,61 0,24 0,06 22,45 413,06 PISO 6 11 1,044 390,61 0,24 0,06 22,45 413,06 PISO 7 12 0,933 349,14 0,14 0,035 13,10 362,23 PISO 8 4640,75 Piso CARGA MUERTA (D) CARGA VIVA (L) OBS.
  • 158. 136 Tabla 6.33 Periodos de vibración de la estructura sentido de análisis X MODOS SISMO DE SISMO MCE LB UB LB UB 1 2,79 2,44 3,03 2,66 2 2,78 2,43 3,02 2,65 3 2,15 1,89 2,35 2,05 4 0,59 0,58 0,60 0,59 5 0,59 0,58 0,59 0,58 6 0,46 0,45 0,46 0,45 7 0,32 0,31 0,32 0,32 8 0,32 0,31 0,32 0,31 9 0,28 0,28 0,28 0,28 10 0,28 0,27 0,28 0,28 11 0,25 0,24 0,25 0,24 12 0,22 0,21 0,22 0,21 13 0,18 0,18 0,18 0,18 14 0,17 0,17 0,17 0,17 15 0,14 0,14 0,14 0,14 16 0,12 0,12 0,12 0,12 17 0,12 0,12 0,12 0,12 18 0,10 0,10 0,10 0,10 19 0,10 0,10 0,10 0,10 20 0,09 0,09 0,09 0,09 21 0,09 0,09 0,09 0,09 22 0,09 0,09 0,09 0,09 23 0,08 0,08 0,08 0,08 24 0,07 0,07 0,07 0,07 25 0,07 0,07 0,07 0,07 26 0,07 0,07 0,07 0,07 27 0,06 0,06 0,06 0,06 28 0,06 0,06 0,06 0,06 29 0,06 0,06 0,06 0,06 30 0,06 0,06 0,06 0,06 31 0,05 0,05 0,05 0,05 32 0,05 0,05 0,05 0,05 33 0,05 0,05 0,05 0,05 34 0,05 0,05 0,05 0,05 35 0,05 0,05 0,05 0,05 36 0,04 0,04 0,04 0,04
  • 159. 137 Tabla 6.34 Periodos de vibración de la estructura sentido de análisis Y MODOS SISMO DE SISMO MCE LB UB LB UB 1 2,79 2,44 3,03 2,66 2 2,78 2,43 3,02 2,65 3 2,15 1,89 2,35 2,05 4 0,59 0,58 0,60 0,59 5 0,59 0,58 0,59 0,58 6 0,46 0,45 0,46 0,45 7 0,32 0,31 0,32 0,32 8 0,32 0,31 0,32 0,31 9 0,28 0,28 0,28 0,28 10 0,28 0,27 0,28 0,28 11 0,25 0,24 0,25 0,24 12 0,22 0,21 0,22 0,21 13 0,18 0,18 0,18 0,18 14 0,17 0,17 0,17 0,17 15 0,14 0,14 0,14 0,14 16 0,12 0,12 0,12 0,12 17 0,12 0,12 0,12 0,12 18 0,10 0,10 0,10 0,10 19 0,10 0,10 0,10 0,10 20 0,09 0,09 0,09 0,09 21 0,09 0,09 0,09 0,09 22 0,09 0,09 0,09 0,09 23 0,08 0,08 0,08 0,08 24 0,07 0,07 0,07 0,07 25 0,07 0,07 0,07 0,07 26 0,07 0,07 0,07 0,07 27 0,06 0,06 0,06 0,06 28 0,06 0,06 0,06 0,06 29 0,06 0,06 0,06 0,06 30 0,06 0,06 0,06 0,06 31 0,05 0,05 0,05 0,05 32 0,05 0,05 0,05 0,05 33 0,05 0,05 0,05 0,05 34 0,05 0,05 0,05 0,05 35 0,05 0,05 0,05 0,05 36 0,04 0,04 0,04 0,04
  • 160. 138 Tabla 6.35 Desplazamientos elásticos, fuerzas en el centro de masas y distribución de fuerzas para cada pórtico sentido de análisis X. SISMO DE GDL MATERIAL LB MATERIAL UB qt (m) f(T) f c/p (T) qt (m) f(T) f c/p (T) 1 0,013 180,58 45,14 0,014 171,99 43,00 2 0,031 261,06 65,27 0,033 236,43 59,11 3 0,046 56,66 14,16 0,049 51,56 12,89 4 0,198 83,30 20,82 0,163 110,58 27,65 5 0,206 63,88 15,97 0,172 81,70 20,42 6 0,216 66,99 16,75 0,182 79,92 19,98 7 0,225 81,21 20,30 0,193 102,90 25,73 8 0,232 82,61 20,65 0,201 106,79 26,70 9 0,238 74,38 18,60 0,208 95,55 23,89 10 0,243 62,39 15,60 0,213 76,05 19,01 11 0,247 79,48 19,87 0,218 99,72 24,93 12 0,250 87,73 21,93 0,222 114,39 28,60 SISMO MCE GDL MATERIAL LB MATERIAL UB qt (m) f(T) f c/p (T) qt (m) f(T) f c/p (T) 1 0,013 183,98 45,99 0,014 178,10 44,53 2 0,032 270,85 67,71 0,034 253,96 63,49 3 0,047 58,80 14,70 0,049 55,17 13,79 4 0,241 73,58 18,40 0,196 93,89 23,47 5 0,249 59,87 14,97 0,206 71,58 17,89 6 0,259 63,10 15,78 0,216 73,85 18,46 7 0,268 73,05 18,26 0,226 90,86 22,71 8 0,275 73,60 18,40 0,234 93,11 23,28 9 0,281 67,87 16,97 0,241 83,93 20,98 10 0,286 59,76 14,94 0,246 69,82 17,46 11 0,291 72,76 18,19 0,251 88,98 22,24 12 0,293 77,12 19,28 0,255 98,73 24,68
  • 161. 139 Tabla 6.36 Desplazamientos elásticos, fuerzas en el centro de masas y distribución de fuerzas para cada pórtico sentido de análisis Y. SISMO DE GDL MATERIAL LB MATERIAL UB qt (m) f(T) f c/p (T) qt (m) f(T) f c/p (T) 1 0,013 181,39 45,35 0,013 173,14 43,29 2 0,031 263,11 65,78 0,033 239,72 59,93 3 0,045 56,60 14,15 0,048 51,65 12,91 4 0,197 81,30 20,32 0,162 108,02 27,01 5 0,206 63,55 15,89 0,171 81,00 20,25 6 0,215 66,83 16,71 0,182 80,43 20,11 7 0,224 79,62 19,90 0,192 101,42 25,36 8 0,231 80,50 20,13 0,199 104,29 26,07 9 0,237 73,05 18,26 0,207 94,00 23,50 10 0,242 62,40 15,60 0,212 76,36 19,09 11 0,246 78,66 19,66 0,217 99,16 24,79 12 0,249 85,80 21,45 0,221 112,26 28,07 SISMO MCE GDL MATERIAL LB MATERIAL UB qt (m) f(T) f c/p (T) qt (m) f(T) f c/p (T) 1 0,013 184,61 46,15 0,014 179,04 44,76 2 0,032 272,32 68,08 0,033 256,44 64,11 3 0,046 58,65 14,66 0,048 55,18 13,79 4 0,241 72,16 18,04 0,196 91,67 22,92 5 0,249 59,72 14,93 0,205 71,06 17,76 6 0,258 62,83 15,71 0,215 73,96 18,49 7 0,267 71,76 17,94 0,225 89,29 22,32 8 0,274 72,05 18,01 0,233 90,80 22,70 9 0,280 66,88 16,72 0,240 82,55 20,64 10 0,285 59,74 14,93 0,245 70,01 17,50 11 0,289 72,03 18,01 0,250 88,27 22,07 12 0,292 75,62 18,90 0,253 96,70 24,18
  • 162. 140 Tabla 6.37 Desplazamientos sistema aislación sentido de análisis X SISMO DE SISMO MCE G.D.L. LB UB LB UB qt (m) qt (m) qt (m) qt (m) 4 0,198 0,163 0,241 0,196 Tabla 6.38 Desplazamientos sistema aislación sentido de análisis Y SISMO DE SISMO MCE G.D.L. LB UB LB UB qt (m) qt (m) qt (m) qt (m) 4 0,197 0,162 0,241 0,196 Figura 6.23 Espectros elásticos e inelásticos este último esta reducido por R para la superestructura y B para el sistema de aislación para cada caso sentido de análisis X. a) SISMO “DE” MATERIAL “LB”
  • 163. 141 b) SISMO “DE” MATERIAL “UB” c) SISMO “MCE” MATERIAL “LB”
  • 164. 142 d) SISMO “MCE” MATERIAL “UB” Figura 6.24 Espectros elásticos e inelásticos este último esta reducido por R para la superestructura y B para el sistema de aislación para cada caso sentido de análisis Y. a) SISMO “DE” MATERIAL “LB”
  • 165. 143 b) SISMO “DE” MATERIAL “UB” c) SISMO “MCE” MATERIAL “LB”
  • 166. 144 d) SISMO “MCE” MATERIAL “UB”
  • 167. 145 Figura 6.25. Desplazamientos laterales por piso y del sistema de aislación para cada caso, sentido de análisis X. a) DE-LB b) DE-UB c) MCE-LB d) MCE-UB 0 0.1 0.150.05 0.2 0.25 0.3 BASE PISO 1 PISO 2 PISO 3 PISO 4 PISO 5 PISO 6 PISO 7 PISO 8 PISO 9 PISO 10 PISO 11 PISO 12 SUBS. SUBS. 0 0.1 0.150.05 0.2 0.25 0.3 BASE PISO 1 PISO 2 PISO 3 PISO 4 PISO 5 PISO 6 PISO 7 PISO 8 PISO 9 PISO 10 PISO 11 PISO 12 SUBS. SUBS. 0 0.1 0.150.05 0.2 0.25 0.3 BASE PISO 1 PISO 2 PISO 3 PISO 4 PISO 5 PISO 6 PISO 7 PISO 8 PISO 9 PISO 10 PISO 11 PISO 12 SUBS. SUBS. 0 0.1 0.150.05 0.2 0.25 0.3 BASE PISO 1 PISO 2 PISO 3 PISO 4 PISO 5 PISO 6 PISO 7 PISO 8 PISO 9 PISO 10 PISO 11 PISO 12 SUBS. SUBS.
  • 168. 146 Figura 6.26. Desplazamientos laterales por piso y del sistema de aislación para cada caso, sentido de análisis Y. a) DE-LB b) DE-UB c) MCE-LB d) MCE-UB 0 0.1 0.150.05 0.2 0.25 0.3 BASE PISO 1 PISO 2 PISO 3 PISO 4 PISO 5 PISO 6 PISO 7 PISO 8 PISO 9 PISO 10 PISO 11 PISO 12 SUBS. SUBS. 0 0.1 0.150.05 0.2 0.25 0.3 BASE PISO 1 PISO 2 PISO 3 PISO 4 PISO 5 PISO 6 PISO 7 PISO 8 PISO 9 PISO 10 PISO 11 PISO 12 SUBS. SUBS. 0 0.1 0.150.05 0.2 0.25 0.3 BASE PISO 1 PISO 2 PISO 3 PISO 4 PISO 5 PISO 6 PISO 7 PISO 8 PISO 9 PISO 10 PISO 11 PISO 12 SUBS. SUBS. 0 0.1 0.150.05 0.2 0.25 0.3 BASE PISO 1 PISO 2 PISO 3 PISO 4 PISO 5 PISO 6 PISO 7 PISO 8 PISO 9 PISO 10 PISO 11 PISO 12 SUBS. SUBS.
  • 169. 147 6.3.4 Diseño del aislador elastomérico Se considera un pórtico central el cual es el más cargado, siendo esta la condición más desfavorable de la estructura para cada sentido de análisis, para el resto de pórticos que conforman la estructura en cada sentido asumimos que las solicitaciones y los resultados obtenidos son los mismos. Tabla 6.39 Combinación para el estado de Cargas Verticales sentido de análisis X Piso CARGA MUERTA (D) CARGA VIVA (L) 1,2D+1,6LTotal por m2 L. corto "S" L. largo "L" C. distribuida Total por m2 C. distribuida T/m2 m m q*S/3(3*m²/2) (T/m) T/m2 q*S/3(3*m²/2) (T/m) T/m 1 1,062 6,10 6,40 5,89 0,50 2,77 11,50 2 1,062 6,10 6,40 5,89 0,50 2,77 11,50 3 0,183 6,10 6,40 1,01 0,00 0,00 1,21 4 1,089 6,10 6,40 6,04 0,24 1,33 9,37 5 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 9,07 6 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 9,07 7 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 9,07 8 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 9,07 9 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 9,07 10 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 9,07 11 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 9,07 12 0,933 6,10 6,40 5,17 0,14 0,78 7,45
  • 170. 148 Tabla 6.40 Combinación para el estado de Cargas Verticales más sismo “DE” sentido de análisis X Piso CARGA MUERTA (D) CARGA VIVA (L) 1,2D+0,5LTotal por m2 L. corto "S" L. largo "L" C. distribuida Total por m2 C. distribuida T/m2 m m q*S/3(3*m²/2) (T/m) T/m2 q*S/3(3*m²/2) (T/m) T/m 1 1,062 6,10 6,40 5,89 0,50 2,77 8,45 2 1,062 6,10 6,40 5,89 0,50 2,77 8,45 3 0,183 6,10 6,40 1,01 0,00 0,00 1,21 4 1,089 6,10 6,40 6,04 0,24 1,33 7,91 5 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 7,61 6 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 7,61 7 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 7,61 8 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 7,61 9 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 7,61 10 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 7,61 11 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 7,61 12 0,933 6,10 6,40 5,17 0,14 0,78 6,59
  • 171. 149 Tabla 6.41 Combinación para el estado de Cargas Verticales más sismo “MCE” sentido de análisis X Piso CARGA MUERTA (D) CARGA VIVA (L) 1,2D+0,25LTotal por m2 L. corto "S" L. largo "L" C. distribuida Total por m2 C. distribuida T/m2 m m q*S/3(3*m²/2) (T/m) T/m2 q*S/3(3*m²/2) (T/m) T/m 1 1,062 6,10 6,40 5,89 0,50 2,77 7,76 2 1,062 6,10 6,40 5,89 0,50 2,77 7,76 3 0,183 6,10 6,40 1,01 0,00 0,00 1,21 4 1,089 6,10 6,40 6,04 0,24 1,33 7,58 5 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 7,27 6 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 7,27 7 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 7,27 8 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 7,27 9 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 7,27 10 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 7,27 11 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 7,27 12 0,933 6,10 6,40 5,17 0,14 0,78 6,40
  • 172. 150 Tabla 6.42 Combinación para el estado de Cargas Verticales sentido de análisis Y Piso CARGA MUERTA (D) CARGA VIVA (L) 1,2D+1,6LTotal por m2 L. corto "S" L. largo "L" C. distribuida Total por m2 C. distribuida T/m2 m m q*S/3 (T/m) T/m2 q*S/3 (T/m) T/m 1 1,062 6,10 6,40 4,32 0,50 2,03 8,44 2 1,062 6,10 6,40 4,32 0,50 2,03 8,44 3 0,183 6,10 6,40 0,74 0,00 0,00 0,89 4 1,089 6,10 6,40 4,43 0,24 0,98 6,88 5 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 6,66 6 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 6,66 7 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 6,66 8 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 6,66 9 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 6,66 10 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 6,66 11 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 6,66 12 0,933 6,10 6,40 3,79 0,14 0,57 5,46
  • 173. 151 Tabla 6.43 Combinación para el estado de Cargas Verticales más sismo “DE” sentido de análisis Y Piso CARGA MUERTA (D) CARGA VIVA (L) 1,2D+0,5LTotal por m2 L. corto "S" L. largo "L" C. distribuida Total por m2 C. distribuida T/m2 m m q*S/3 (T/m) T/m2 q*S/3 (T/m) T/m 1 1,062 6,10 6,40 4,32 0,50 2,03 6,20 2 1,062 6,10 6,40 4,32 0,50 2,03 6,20 3 0,183 6,10 6,40 0,74 0,00 0,00 0,89 4 1,089 6,10 6,40 4,43 0,24 0,98 5,80 5 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 5,58 6 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 5,58 7 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 5,58 8 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 5,58 9 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 5,58 10 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 5,58 11 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 5,58 12 0,933 6,10 6,40 3,79 0,14 0,57 4,84
  • 174. 152 Tabla 6.44 Combinación para el estado de Cargas Verticales más sismo “MCE” sentido de análisis Y Piso CARGA MUERTA (D) CARGA VIVA (L) 1,2D+0,25LTotal por m2 L. corto "S" L. largo "L" C. distribuida Total por m2 C. distribuida T/m2 m m q*S/3 (T/m) T/m2 q*S/3 (T/m) T/m 1 1,062 6,10 6,40 4,32 0,50 2,03 5,69 2 1,062 6,10 6,40 4,32 0,50 2,03 5,69 3 0,183 6,10 6,40 0,74 0,00 0,00 0,89 4 1,089 6,10 6,40 4,43 0,24 0,98 5,56 5 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 5,34 6 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 5,34 7 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 5,34 8 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 5,34 9 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 5,34 10 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 5,34 11 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 5,34 12 0,933 6,10 6,40 3,79 0,14 0,57 4,70 Estas solicitaciones se aplican a todos los pórticos que conforman la estructura, así como también las fuerzas horizontales determinadas en el análisis dinámico, en el sentido que se esté considerando, se desarrolla únicamente un pórtico central para cada sentido, se asume que los demás pórticos son iguales para cada sentido. Se realiza el cálculo para las propiedades del material en el límite inferior “LB” y en límite superior “UB”. SENTIDO X
  • 175. 153 Figura 6.27 Combinaciones de carga aplicadas en un pórtico central de la estructura sentido de análisis X. 𝑎)1.2𝐷 + 1.6𝐿
  • 176. 154 𝑏)1.2𝐷 + 0.5𝐿 + 1. 0𝑆 𝐷𝐸−𝐿𝐵 𝑐) 1.2𝐷 + 0.5𝐿 + 1. 𝑂𝑆 𝐷𝐸−𝑈𝐵 1.2D+0.25L+1.0S(MCE)-LB 1.2D+0.25L+1.0S(MCE)-UB
  • 177. 155 𝑑)1.2𝐷 + 0.25𝐿 + 1. 𝑂𝑆 𝑀𝐶𝐸−𝐿𝐵 𝑒) 1.2𝐷 + 0.25𝐿 + 1. 𝑂𝑆 𝑀𝐶𝐸−𝑈𝐵 SENTIDO Y 1.2D+0.5L+1.0S(DE)-LB 1.2D+0.5L+1.0S(DE)-UB
  • 178. 156 Figura 6.28 Combinaciones de carga aplicadas en un pórtico central de la estructura sentido de análisis Y. 𝑎)1.2𝐷 + 1.6𝐿 𝑏)1.2𝐷 + 0.5𝐿 + 1. 0𝑆 𝐷𝐸−𝐿𝐵 1.2D+1.6L 1.2D+0.5L+1.0S(DE)-LB
  • 179. 157 𝑐) 1.2𝐷 + 0.5𝐿 + 1. 𝑂𝑆 𝐷𝐸−𝑈𝐵 𝑑)1.2𝐷 + 0.25𝐿 + 1. 𝑂𝑆 𝑀𝐶𝐸−𝐿𝐵 1.2D+0.5L+1.0S(DE)-UB 1.2D+0.25L+1.0S(MCE)-LB
  • 180. 158 𝑒) 1.2𝐷 + 0.25𝐿 + 1. 𝑂𝑆 𝑀𝐶𝐸−𝑈𝐵 Tabla 6.45 Fuerza axial, desplazamientos y giros en los aisladores por carga vertical sentido de análisis X AISLADOR CARGA VERTICAL (1.2D+1.6L) LB UB Pu (T) U (m) θ (rad) Pu (T) U (m) θ (rad) EXTERNO 285,07 2,01E-04 0,00095 284,6 2,00E-04 0,00094 INTERNO 485,90 7,40E-05 1,39E-04 486,38 7,33E-05 1,34E-04 1.2D+0.25L+1.0S(MCE)-UB
  • 181. 159 Tabla 6.46 Fuerza axial, y desplazamientos en los aisladores por carga vertical y sismo “DE” y “MCE” sentido de análisis X AISLADOR COMBINACION (1.2D+0.5L+1.0S(DE)) LB UB Pu (T) U (m) Pu (T) U (m) EXTERNO 349,83 0,33 379,12 0,31 INTERNO 419,59 0,33 421,99 0,31 AISLADOR COMBINACION (1.2D+0.25L+1.0S(MCE)) LB UB Pu (T) U (m) Pu (T) U (m) EXTERNO 329,48 0,36 352,57 0,33 INTERNO 401,38 0,36 403,30 0,33 Tabla 6.47 Fuerza axial, desplazamientos y giros en los aisladores por carga vertical sentido de análisis Y. AISLADOR CARGA VERTICAL (1.2D+1.6L) LB UB Pu (T) U (m) θ (rad) Pu (T) U (m) θ (rad) EXTERNO 201,91 1,32E-04 0,00064 201,59 1,31E-04 0,00064 INTERNO 337,54 4,90E-05 1,04E-04 337,90 4,85E-05 1,01E-04
  • 182. 160 Tabla 6.48 Fuerza axial, y desplazamientos en los aisladores por carga vertical y sismo “DE” y “MCE” sentido de análisis Y AISLADOR COMBINACION (1.2D+0.5L+1.0S(DE)) LB UB Pu (T) U (m) Pu (T) U (m) EXTERNO 282,64 0,32 313,41 0,30 INTERNO 295,99 0,32 298,77 0,30 AISLADOR COMBINACION (1.2D+0.25L+1.0S(MCE)) LB UB Pu (T) U (m) Pu (T) U (m) EXTERNO 265,47 0,36 289,38 0,33 INTERNO 283,35 0,36 285,54 0,33 De los resultados obtenidos se puede concluir que el análisis en el sentido X de la estructura resulta ser el más crítico respecto al análisis en el sentido Y, por lo que para la verificación del diseño del aislador se utilizara únicamente las solicitaciones obtenidas en el análisis en el sentido X. Tabla 6.49 Control de deformaciones angulares COMB. CARGA AISLADOR DEFORMACION ANGULAR LB UB OBS. 1,2D+1,6L EXTERIOR ϒc+ϒr+ϒs ≤ 6 1.37 1.18 CUMPLE INTERIOR 1.79 1.51 CUMPLE 1,2D+0,5L+1,0S(DE) EXTERIOR ϒc+ϒr+0,5ϒs ≤ 7 4.30 3.71 CUMPLE INTERIOR 4.72 3.88 CUMPLE 1,2D+0,25L+1,0S(MCE) EXTERIOR ϒc+ϒr+0,25ϒs ≤ 9 4.48 3.68 CUMPLE INTERIOR 5.01 3.93 CUMPLE
  • 183. 161 Tabla 6.50 Calculo de la placa shim COMB. CARGA AISLADOR VALOR CALCULADO VALOR MINIMO VALOR ADOPTADO LB(mm) UB(mm) LB(mm) UB(mm) LB(mm) UB(mm) 1,2D+1,6L EXT. 0.54 0.53 1.90 1.90 3.00 3.00 INT. 0.96 0.96 1.90 1.90 3.00 3.00 1,2D+0,5L+1,0S(DE) EXT. 2.04 2.03 1.90 1.90 3.00 3.00 INT. 2.59 2.33 1.90 1.90 3.00 3.00 1,2D+0,25L+1,0S(MCE) EXT. 1.63 1.49 1.90 1.90 3.00 3.00 INT. 2.08 1.76 1.90 1.90 3.00 3.00 Tabla 6.51 Control del pandeo COMB. CARGA AISLADOR CONTROL VALORES OBTENIDOS LB UB 1,2D+1,6L EXTERIOR 𝑃𝑐𝑟 ′ 𝑃𝑢 ≥ 2 6.62 7.61 INTERIOR 3.29 4.45 1,2D+0,25L+1,0S(MCE) EXTERIOR 𝑃𝑐𝑟 ′ 𝑃𝑢 ≥ 1.1 1.62 2.35 INTERIOR 1.33 2.05 Tabla 6.52 Placas exteriores En el aislador interior para la primera combinación de carga para el material LB el área requerida es ligeramente mayor que el área reducida y el valor calculado para el espesor LB UB LB UB LB UB EXTERIOR 1269,40 1382,50 1130,70 1225,30 Areq < Ar Areq < Ar INTERIOR 1269,4 1382,5 1356,10 1363,90 Areq > Ar Areq < Ar EXTERIOR 1104,2 1269,4 692,18 740,69 Areq < Ar Areq < Ar INTERIOR 1104,2 1269,4 843,24 847,27 Areq < Ar Areq < Ar Si el Arequerida < Areducida, el espesor de la placa exterior es minimo ( 32mmsegún fabricantes) CONTROL COMB. CARGAAISLADOR 1,2D+0,5L+1,0 S(DE) 1,2D+0,25L+1, 0S(MCE) Areducida (cm2 ) Arequerida (cm²)
  • 184. 162 de la placa exterior es de 5mm por lo también para este caso se adopta el espesor sugerido por el fabricante que es 32mm. Figura 6.29 Aislador elastomérico Diseño Final. Realizado el análisis sísmico de la estructura, el diseño final de los aisladores elastoméricos, y la verificación del mismo, finalmente se presenta las dimensiones finales obtenidas.
  • 185. 163 CAPÍTULO 7 ESTUDIO EXPERIMENTAL DE UN PROTOTIPO DE AISLADOR ELASTOMÉRICO 7.1 DESCRIPCIÓN DEL AISLADOR Y PROCESO CONSTRUCTIVO Para el desarrollo de este capítulo se contó con el apoyo de la Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE, la cual es pionera en la realización de investigaciones orientadas al aislamiento sísmico de estructuras. Una de estas investigaciones, fue ejecutada en el año 2013, la cual consistió en desarrollar una guía para el diseño y fabricación de un aislador elastomérico para una edificación de cuatro pisos, y la cual tuvo como objetivo diseñar y construir un prototipo de un aislador elastomérico. Como punto de partida para esta investigación se tomó en cuenta las experiencias obtenidas en la Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE, la cual anteriormente había fabricado ya otros prototipos, en el año 2010 se construyeron tres prototipos los mismos que fueron analizados y estudiados obteniéndose buenos resultados, en el año 2012 se construye un aislador en la fábrica ANDEC, este aislador al momento de prepararlo para someterlo al ensayo sufrió el desprendimiento de las placas exteriores, por lo que a esta experiencia se la catalogo como un fracaso, y como consecuencia de este en el año 2013 se decide construir un nuevo aislador. Se fabrica un aislador elastomérico sin núcleo de plomo de alto amortiguamiento HDRB, basándose en el aislador construido por la empresa ANDEC, por lo que luego del análisis realizado se estableció los siguientes parámetros que definen el mismo.  Pu= 18.32T (carga axial que gravita sobre el aislador)  D= 10cm (desplazamiento esperado)  𝛽𝑒𝑓= 15% (amortiguamiento efectivo)
  • 186. 164  θ= 0.005 rad (capacidad de rotación del aislador)  Di= 39cm (diámetro del aislador)  Tr= 7.2cm (altura total de comas) La estructura del nuevo aislador está constituida por los siguientes elementos:  15 láminas de caucho, 14 de 5mm y 1 de 2mm de espesor.  14 placas metálicas perforadas de espesor 2mm, con 6 agujeros de 10mm de diámetro  1 varilla lisa en el centro de diámetro 10mm  Recubrimiento exterior 5mm.  Placas de anclaje exteriores espesor 10mm El caucho utilizado en la construcción del aislador es un elastómero denominado polibutadieno, cuyas propiedades importantes son:  Alta elasticidad,  Gran capacidad de unión con metales,  Dureza Shore A60,  Modulo volumétrico K=20400Kg/cm²,  Módulo de corte G=7.14Kg/cm². Las láminas metálicas de refuerzo son de acero grado A-36 con fy=2534 Kg/cm². La fabricación de este prototipo de aislador elastomérico fue realizada de forma artesanal, en un taller metalmecánico, y cuyo proceso constructivo realizado por Cachipuendo 2013, detallamos a continuación: a. Cortado de las placas base, alineación y preparación (fijación de varilla lisa en el eje) b. Preparación de las láminas de caucho c. Preparación de las láminas metálicas de refuerzo
  • 187. 165 d. Armado del cuerpo del aislador (colocación de láminas de caucho y placas de refuerzo alternadamente) e. Colocación de molde para vulcanizado, capa de recubrimiento, fijación placa superior. f. Vulcanizado aislador Figura 7.1 Prototipo de aislador elastomérico. Cachipuendo (2013)
  • 188. 166 7.2 ENSAYOS PARA DIFERENTES VALORES DE DEFORMACIÓN Y DIFERENTES FRECUENCIAS Construido el aislador elastomérico detallado y para el desarrollo del presente capítulo se planifico la realización del ensayo, cuyo objetivo es obtener datos experimentales de deformación y fuerza para determinar la curva de histéresis que define el aislador. El procedimiento adecuado para la realización del ensayo consiste en emular lo más aproximado posible el fenómeno que sucede en la realidad, esto quiere decir que se tiene que reproducir la condición en la cual los aisladores elastoméricos están instalados sobre la cimentación de la estructura o viga de soporte, según el caso, y sobre los aisladores gravita y reposa el resto de la estructura, es decir se corta la estructura mecánica del edificio, los dispositivos aíslan la estructura del suelo, protegiendo la estructura cuando el terreno vibra por efectos de un sismo. En este sentido para el ensayo de un aislador se debe simular la fijación del aislador a la cimentación del edificio, mediante una carga axial aplicada se supone el peso de la estructura sobre el aislador, y mediante la aplicación de una carga cíclica perpendicular a la carga axial se representaría la acción del sismo. En función de lo detallado, para considerar todas las variables en un ensayo experimental y adicionalmente realizar la medición de cada una de las acciones así como la respuesta del aislador, se requiere un equipo sofisticado, lamentablemente en el país no se cuenta con un equipo que reúna las características mencionados. Debido al inconveniente presentado al no contar con un equipo adecuado para la realización del ensayo y con el objetivo de obtener al menos la información mínima experimental del aislador, se decidió realizar el ensayo con la utilización del equipo disponible. Con la colaboración de la Universidad Central del Ecuador y de su Laboratorio de Ensayos y Modelos, para la realización del ensayo se contó con la máquina universal de 60T, la cual tiene la capacidad de proporcionar carga y descarga por medio
  • 189. 167 de un sistema hidráulico, por lo que por esta característica se podría simular la acción del sismo, es decir se puede conseguir dar una carga cíclica al aislador, aunque no se puede definir una frecuencia exacta, debido a que el proceso de carga y descarga se lo realiza manualmente obteniéndose una frecuencia baja de carga. En este equipo no es posible simular la carga axial o peso sobre los aisladores por lo que esta condición no se va a tomar en cuenta en la realización del ensayo. Para medir las deformaciones se utilizó un deformimetro tipo reloj con el cual se puede medir la deformación que sufre el aislador al aplicarle la fuerza cíclica. En función de lo detallado a continuación detallamos el procedimiento seguido en la realización del ensayo:  Debido a que la máquina universal proporciona carga en el sentido vertical y esta simulara el sismo mediante aplicación de carga cíclica, se debe construir unos acoples de acero para sujetar y adaptar el aislador a la máquina universal y que esta pueda proporcionar la carga mencionada. Figura 7.2 Sujeción y adaptación del aislador elastomérico a la máquina universal para el ensayo.
  • 190. 168 Figura 7.3 Esquema sujeción y adaptación del aislador elastomérico a la máquina universal para el ensayo.  Por las características de la máquina universal y por su geometría se proporcionara carga al aislador en sentido vertical de abajo hacia arriba, manteniendo un extremo del aislador fijo, sujetado a la barra fija de la máquina y el otro extremo recibe la carga el cual esta sujetado a la barra de carga de la máquina, produciéndose el desplazamiento del mismo, es decir la barra de carga haciende cuando se proporciona la carga y desciende en la descarga. ACOPLES DE ACERO BARRA DE CARGA ACOPLES DE ACERO AISLADOR ELASTOMERICO BARRA FIJA
  • 191. 169 Figura 7.4 Proceso aplicación de carga al aislador en el ensayo. a) Posición inicial eje de control, b) Posición de carga, se presenta un desplazamiento, c) Posición de descarga recupera el desplazamiento. a) b) BARRA DE CARGA BARRA FIJA CARGA POSICIÓN CARGA BARRA DE CARGA BARRA FIJA CARGA POSICIÓN CARGA
  • 192. 170 c) No es posible provocar durante el proceso de descarga un desplazamiento vertical (lateral del aislador) contrario al indicado en la Figura 7.2 es decir del eje de la posición inicial hacia abajo, situación que se acercaría más a la realidad, al momento de emular la acción de una fuerza sísmica y el comportamiento del aislador frente a esta, limitación que sin duda influirá en los resultados finales del ensayo y a la hora de evaluar los mismos.  Con la utilización de un deformimetro acoplado al extremo del aislador que se desplaza al recibir la carga y un punto fijo de control se determina el desplazamiento que sufre el extremo del aislador por la aplicación de carga cíclica. DESCARGA POSICIÓN FINAL DESCARGA BARRA DE CARGA BARRA FIJA
  • 193. 171 Figura 7.5 Acople del deformimetro para medir las deformaciones  Una vez acoplado el aislador elastomérico a la máquina universal, acoplados también los instrumentos de apoyo, y establecido el procedimiento de realización del ensayo, así como también establecidas la limitaciones existentes, se procede a planificar la aplicación de carga y los parámetros a determinarse y medirse. 1. En base a la altura total del aislador y sobre todo a la altura total solo de las capas de goma que para este aislador corresponde a un 𝑇𝑟 = 7.2𝑐𝑚 se establece previamente deformaciones máximas que se debe alcanzar en cada ensayo.
  • 194. 172 Tabla 7.1 Deformaciones máximas % Def. Deformación (mm) 10% Tr 7,2 20% Tr 14,4 30% Tr 21,6 40% Tr 28,8 50% Tr 36 60% Tr 43,2 Es decir se va a proporcionar una fuerza tal que llegue a deformar lateralmente al aislador hasta alcanzar los valores mencionados. 2. Se considera realizar cinco ciclos de carga, para cada valor de deformación lateral máxima, en cada ciclo se determina el valor de la fuerza aplicada en tres puntos de control para el proceso de carga y descarga, de acuerdo al siguiente ejemplo: Deformación máxima 10%Tr =7.2mm 3. Por las limitaciones ya detalladas de la máquina universal no es posible realizar un proceso de carga y descarga programado debido a que estos procesos se los realiza de forma manual, es decir la frecuencia de aplicación de la carga cíclica para cada valor de deformación máxima es variable, por lo que para CARGA Control Def. (mm) Fuerza (T) 1 0 0,00 2 3,6 0,72 3 7,2 1,02 DESCARG A Control Def. (mm) Fuerza (T) 1 7,2 1,02 2 3,6 0,33 3 Def. reman. 0,00
  • 195. 173 determinar el valor de la frecuencia se contabilizara la cantidad empleada en tiempo por cada cinco ciclos de carga y descarga para cada valor de deformación máxima establecida. 4. Durante el desarrollo del ensayo para cada valor de desplazamiento lateral máximo establecido se realizaran cinco ciclos de carga a lo que llamaremos ensayo parcial, se tendrá una pausa entre cada ensayo parcial para permitir la recuperación del material antes de iniciar un nuevo ensayo parcial. 5. Se realizara dos ensayos totales para todos los valores establecidos de desplazamiento lateral máximo, en dos días consecutivos, esto con el objeto de comparar los resultados obtenidos en cada día de ensayo y verificar el efecto producido en los materiales del aislador la realización del primer ensayo total. Figura 7.6 Ensayo realizado al prototipo de aislador elastomérico
  • 196. 174
  • 197. 175
  • 198. 176
  • 199. 177
  • 200. 178
  • 201. 179 7.3 RESULTADOS El objetivo principal de la realización de los ensayos al prototipo de aislador elastomérico es el de determinar experimentalmente las curvas de histéresis que definen el comportamiento del mismo y a partir de esta determinar sus parámetros. Como el proceso de carga y descarga, en el ensayo parcial, debido a la limitación de la máquina universal, solo se lo realizo para un solo sentido de desplazamiento lateral, únicamente vamos a obtener la curva de histéresis para el tramo positivo de acuerdo al siguiente esquema. Figura 7.7 Esquema de la curva de histéresis donde se indica para que valores se realizó el ensayo. En función de lo detallado, a continuación se presentan los valores obtenidos en los ensayos realizados en los días uno y dos, para el dibujo del diagrama de histéresis como una aproximación se consideró el promedio de los valores de los ciclos realizados para cada valor de deformación, así: DESPLAZAMIENTO FUERZA
  • 202. 180 Tabla 7.2 Resultados obtenidos en el día 1 del ensayo. DEF. FUERZA DEF. FUERZA DEF. FUERZA DEF. FUERZA DEF. FUERZA DEF. FUERZA (mm) (T) (mm) (T) (mm) (T) (mm) (T) (mm) (T) (mm) (T) 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -0,07 0,00 -0,07 0,00 -0,03 0,00 3,60 0,73 3,60 0,77 3,60 0,68 3,60 0,70 3,60 0,72 3,60 0,72 7,20 1,03 7,20 1,10 7,20 1,01 7,20 0,99 7,20 0,99 7,20 1,02 7,20 1,03 7,20 1,10 7,20 1,01 7,20 0,99 7,20 0,99 7,20 1,02 3,60 0,35 3,60 0,25 3,60 0,27 3,60 0,37 3,60 0,39 3,60 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00 -0,07 0,00 -0,07 0,00 -0,08 0,00 -0,04 0,00 -0,08 0,00 -0,17 0,00 0,74 0,00 1,60 0,00 2,49 0,00 0,92 0,00 7,20 0,99 7,20 0,92 7,20 0,84 7,20 0,77 7,20 0,69 7,20 0,84 14,40 1,51 14,40 1,39 14,40 1,35 14,40 1,27 14,40 1,22 14,40 1,35 14,40 1,51 14,40 1,39 14,40 1,35 14,40 1,27 14,40 1,22 14,40 1,35 7,20 0,35 7,20 0,44 7,20 0,39 7,20 0,41 7,20 0,49 7,20 0,42 -0,17 0,00 0,74 0,00 1,60 0,00 2,49 0,00 2,48 0,00 1,43 0,00 2,48 0,00 1,51 0,00 1,42 0,00 1,83 0,00 1,10 0,00 1,67 0,00 10,90 0,97 10,90 0,83 10,90 0,86 10,90 0,80 10,90 0,86 10,90 0,86 21,80 1,67 21,80 1,54 21,80 1,44 21,80 1,42 21,80 1,50 21,80 1,51 21,80 1,67 21,80 1,54 21,80 1,44 21,80 1,42 21,80 1,50 21,80 1,51 10,90 0,55 10,90 0,52 10,90 0,45 10,90 0,46 10,90 0,39 10,90 0,47 1,51 0,00 1,42 0,00 1,83 0,00 1,10 0,00 1,93 0,00 1,56 0,00 1,93 0,00 0,10 0,00 -0,50 0,00 6,93 0,00 5,70 0,00 2,83 0,00 14,40 1,26 14,40 1,17 14,40 1,13 14,40 0,71 14,40 0,76 14,40 1,01 28,80 1,64 28,80 2,01 28,80 2,07 28,80 1,79 28,80 1,76 28,80 1,85 28,80 1,64 28,80 2,01 28,80 2,07 28,80 1,79 28,80 1,76 28,80 1,85 14,40 0,69 14,40 0,67 14,40 0,59 14,40 0,57 14,40 0,55 14,40 0,61 0,10 0,00 -0,50 0,00 6,93 0,00 5,70 0,00 5,50 0,00 3,55 0,00 5,50 0,00 -0,88 0,00 -0,70 0,00 -0,99 0,00 -0,42 0,00 0,50 0,00 18,00 1,30 18,00 1,24 18,00 1,26 18,00 1,27 18,00 1,19 18,00 1,25 36,00 2,49 36,00 2,24 36,00 2,38 36,00 2,22 36,00 2,33 36,00 2,33 36,00 2,49 36,00 2,24 36,00 2,38 36,00 2,22 36,00 2,33 36,00 2,33 18,00 0,79 18,00 0,90 18,00 0,84 18,00 0,88 18,00 0,76 18,00 0,83 -0,88 0,00 -0,70 0,00 -0,99 0,00 -0,42 0,00 0,34 0,00 -0,53 0,00 4 0 % D E F O R M A C I Ó N 1° CICLO 2° CICLO 3° CICLO 4° CICLO 5° CICLO PROMEDIO 5 0 % D E F O R M A C I Ó N 1° CICLO 2° CICLO 3° CICLO 4° CICLO 5° CICLO PROMEDIO 3 0 % D E F O R M A C I Ó N PROMEDIO 2 0 % D E F O R M A C I Ó N 1° CICLO 2° CICLO 3° CICLO 4° CICLO 5° CICLO PROMEDIO 2° CICLO 3° CICLO 4° CICLO 5° CICLO1° CICLO 1 0 % D E F O R M A C I Ó N PROMEDIO1° CICLO 2° CICLO 3° CICLO 4° CICLO 5° CICLO
  • 203. 181 Figura 7.8 Diagramas de histéresis promedio para cada % de deformación obtenidos en el primer día de ensayo
  • 204. 182
  • 205. 183
  • 206. 184 Tabla 7.3 Resultados obtenidos en el día 2 del ensayo. DEF. FUERZA DEF. FUERZA DEF. FUERZA DEF. FUERZA DEF. FUERZA DEF. FUERZA (mm) (T) (mm) (T) (mm) (T) (mm) (T) (mm) (T) (mm) (T) 0,00 0,00 0,10 0,00 0,10 0,00 0,24 0,00 0,32 0,00 0,15 0,00 3,60 0,50 3,60 0,48 3,60 0,71 3,60 0,40 3,60 0,68 3,60 0,55 7,20 0,71 7,20 0,95 7,20 0,77 7,20 0,81 7,20 0,79 7,20 0,81 7,20 0,71 7,20 0,95 7,20 0,77 7,20 0,81 7,20 0,79 7,20 0,81 3,60 0,23 3,60 0,11 3,60 0,09 3,60 0,21 3,60 0,15 3,60 0,16 0,10 0,00 0,10 0,00 0,24 0,00 0,32 0,00 0,33 0,00 0,22 0,00 0,33 0,00 0,05 0,00 0,06 0,00 0,08 0,00 0,07 0,00 0,12 0,00 7,20 0,90 7,20 0,90 7,20 0,91 7,20 0,90 7,20 0,77 7,20 0,88 14,40 1,30 14,40 1,33 14,40 1,34 14,40 1,36 14,40 1,30 14,40 1,33 14,40 1,30 14,40 1,33 14,40 1,34 14,40 1,36 14,40 1,30 14,40 1,33 7,20 0,38 7,20 0,25 7,20 0,28 7,20 0,35 7,20 0,31 7,20 0,31 0,05 0,00 0,06 0,00 0,08 0,00 0,07 0,00 0,05 0,00 0,06 0,00 0,05 0,00 0,06 0,00 0,08 0,00 0,08 0,00 0,08 0,00 0,07 0,00 10,90 1,09 10,90 1,10 10,90 1,05 10,90 1,20 10,90 1,09 10,90 1,11 21,80 1,70 21,80 1,57 21,80 1,65 21,80 1,78 21,80 1,79 21,80 1,70 21,80 1,70 21,80 1,57 21,80 1,65 21,80 1,78 21,80 1,79 21,80 1,70 10,90 0,53 10,90 0,52 10,90 0,47 10,90 0,39 10,90 0,41 10,90 0,46 0,06 0,00 0,08 0,00 0,08 0,00 0,08 0,00 0,08 0,00 0,08 0,00 0,08 0,00 0,12 0,00 0,27 0,00 0,48 0,00 0,35 0,00 0,26 0,00 14,40 1,33 14,40 1,29 14,40 1,23 14,40 1,51 14,40 1,49 14,40 1,37 28,80 2,06 28,80 2,16 28,80 2,05 28,80 2,59 28,80 2,10 28,80 2,19 28,80 2,06 28,80 2,16 28,80 2,05 28,80 2,59 28,80 2,10 28,80 2,19 14,40 0,65 14,40 0,55 14,40 0,57 14,40 0,60 14,40 0,60 14,40 0,59 0,12 0,00 0,27 0,00 0,48 0,00 0,35 0,00 0,32 0,00 0,31 0,00 0,32 0,00 0,11 0,00 0,94 0,00 0,95 0,00 0,79 0,00 0,62 0,00 18,00 1,45 18,00 1,56 18,00 1,22 18,00 1,59 18,00 1,48 18,00 1,46 36,00 2,83 36,00 3,07 36,00 2,49 36,00 2,81 36,00 2,62 36,00 2,76 36,00 2,83 36,00 3,07 36,00 2,49 36,00 2,81 36,00 2,62 36,00 2,76 18,00 0,85 18,00 0,75 18,00 0,69 18,00 0,66 18,00 0,77 18,00 0,74 0,11 0,00 0,94 0,00 0,95 0,00 0,79 0,00 0,17 0,00 0,59 0,00 0,17 0,00 0,45 0,00 0,52 0,00 0,39 0,00 0,34 0,00 0,37 0,00 21,60 1,63 21,60 1,55 21,60 1,67 21,60 1,74 21,60 1,59 21,60 1,64 43,20 3,77 43,20 3,57 43,20 3,18 43,20 3,94 43,20 3,68 43,20 3,63 43,20 3,77 43,20 3,57 43,20 3,18 43,20 3,94 43,20 3,68 43,20 3,63 21,60 0,90 21,60 0,76 21,60 0,79 21,60 0,91 21,60 0,84 21,60 0,84 0,45 0,00 0,52 0,00 0,39 0,00 0,34 0,00 0,65 0,00 0,47 0,00 6 0 % D E F O R M A C I Ó N 1° CICLO 2° CICLO 3° CICLO 4° CICLO 5° CICLO PROMEDIO 5 0 % D E F O R M A C I Ó N 1° CICLO 2° CICLO 3° CICLO 4° CICLO 5° CICLO PROMEDIO 4 0 % D E F O R M A C I Ó N 1° CICLO 2° CICLO 3° CICLO 4° CICLO 5° CICLO PROMEDIO 3 0 % D E F O R M A C I Ó N 1° CICLO 2° CICLO 3° CICLO 4° CICLO 5° CICLO PROMEDIO 2 0 % D E F O R M A C I Ó N 1° CICLO 2° CICLO 3° CICLO 4° CICLO 5° CICLO PROMEDIO 1 0 % D E F O R M A C I Ó N 1° CICLO 2° CICLO 3° CICLO 4° CICLO 5° CICLO PROMEDIO
  • 207. 185 Figura 7.9 Diagramas de histéresis promedio para cada % de deformación obtenidos en el segundo día de ensayo
  • 208. 186
  • 209. 187
  • 210. 188 7.4 FACTOR DE AMORTIGUAMIENTO Y RIGIDEZ El factor de amortiguamiento ξ y la rigidez horizontal del aislador 𝑘 𝐻 se obtienen a partir de las curvas de histéresis, como se indica en Aguiar et al. (2010), de las curvas de histéresis se obtiene la máxima energía elástica que absorbe el aislador Es, y la energía disipada por el aislador en un ciclo de histéresis Ed. Como se indica en la Figura 7.11 Figura 7.10 Diagrama de histéresis, energía elástica e inelástica. Para el cálculo de las energías detalladas se calcula el área de cada uno de los diagramas indicados, donde el factor de amortiguamiento ξ se obtiene mediante la siguiente ecuación: 𝜉 = 1 4𝜋 𝐸 𝑑 𝐸𝑠 Adicionalmente se obtiene la rigidez secante 𝑘 𝐻 con la utilización de las siguientes expresiones y en función del diagrama de histéresis del aislador. 𝑘 𝐻 + = 𝐹𝑚𝑎𝑥 + 𝑑 𝑚𝑎𝑥 + 𝑘 𝐻 − = 𝐹𝑚𝑎𝑥 − 𝑑 𝑚𝑎𝑥 − 𝑘 𝐻 = 𝑘 𝐻 + + 𝑘 𝐻 − 2 D F Es Ed D F (7.1) (7.2) (7.3)
  • 211. 189 A partir de los datos obtenidos en los ensayos, para determinar los valores de las energías disipadas por el aislador Ed, se tuvo que realizar una aproximación en el cálculo del área del diagrama de histéresis, la cual consiste en asumir que el diagrama de histéresis para valores negativos es igual al obtenido para valores positivos, como ya se mencionó anteriormente debido a las limitación del equipo utilizado en el ensayo no se pudo realizar el ensayo para valores negativos de carga y deformación, por lo que, el área obtenida para el diagrama de valores positivos se la duplicara, para obtener el área total del diagrama de histéresis. Tabla 7.4 Factor de amortiguamiento y rigidez horizontal para cada % de deformación en el ensayo numero 1 % DEF. Ω (Hz) Es Ed ξ (%) kH (T/m) 10 0,04 3,68 2,81 6,08 142,22 20 0,03 9,10 5,88 5,14 93,61 30 0,02 14,98 7,80 4,14 69,45 40 0,02 24,02 10,83 3,59 64,38 50 0,02 37,25 14,18 3,03 64,78 Tabla 7.5 Factor de amortiguamiento y rigidez horizontal para cada % de deformación en el ensayo numero 2 % DEF. Ω (Hz) Es Ed ξ (%) kH (T/m) 10 0,04 2,84 2,79 7,81 111,94 20 0,03 9,45 8,12 6,84 92,08 30 0,02 18,47 14,13 6,09 77,89 40 0,02 31,25 22,29 5,68 76,11 50 0,02 48,74 25,45 4,16 76,78 60 0,02 77,74 34,35 3,52 83,98
  • 212. 190 En la Tabla 7.4 y la Tabla 7.5 se muestra los resultados obtenidos para el factor de amortiguamiento y la rigidez horizontal en los dos ensayos realizados en el prototipo de aislador elastomérico, como se puede apreciar los valores obtenidos de amortiguamiento en los dos ensayos para cada valor de deformación son bajos, obteniéndose el mayor valor en los dos ensayos cuando la deformación es menor estos valores oscilan entre un 6% y 8%, situación que atribuimos a las aproximaciones realizadas en la obtención de resultados y sobre todo a las deficiencias presentadas en la ejecución del ensayo debido a las limitaciones de los equipos utilizados. Los valores obtenidos son una aproximación en la determinación de la capacidad real del aislador, los mismos que son aceptables, sin embargo si las condiciones para la realización del ensayo mejoran, posiblemente se podrá alcanzar mayores valores para el factor de amortiguamiento. Luego de realizados los ensayos en los dos días consecutivos, el aislador prácticamente so sufrió daños, adicionalmente se aprecia que los resultados obtenidos en el primer y segundo ensayo son muy similares lo que nos indica que luego de realizado en primer ensayo el aislador no sufrió ningún daño, no obstante cabe indicar que los resultados obtenidos en el segundo ensayo son más confiables debido a la experiencia ganada en la realización del primer ensayo. Adicionalmente se pudo conocer el comportamiento de los aisladores elastoméricos ante la acción de fuerzas laterales las cuales simulan la acción de un evento sísmico, se observó la capacidad del aislador para deformarse y recuperar dicha deformación sin sufrir ningún daño de forma inmediata, finalmente se deja la inquietud para la iniciación de nuevas investigaciones respecto a estos dispositivos, no solo en el estudio de los mismos sino también la búsqueda de mejores equipos e instrumentos que permitan ponerlos a prueba, para obtener resultados que permitan evaluar de forma más real su comportamiento.
  • 213. 191 CAPÍTULO 8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES En el presente trabajo se ha presentado el desarrollo del marco teórico para el análisis de estructuras con la incorporación de aisladores elastoméricos con núcleo de plomo tomando como base las investigaciones realizadas en la Universidad de Buffalo en el año 2011. Se realizó el análisis estructural sísmico de dos estructuras de hormigón armado ubicadas en diferentes sitios de la ciudad de Quito, la una con 3 pisos de altura con la incorporación de aisladores elastoméricos a nivel planta baja, es decir ubicados sobre la cimentación, la segunda estructura cuenta 8 plantas altas y cuatro subsuelos los aisladores serán incorporados a nivel de planta baja. Se realizó el diseño final de los aisladores elastoméricos con núcleo de plomo para cada estructura y su posterior aprobación. Adicionalmente se realizó un estudio experimental, a un prototipo de aislador elastomérico fabricado de forma artesanal en una investigación reciente realizado en la Universidad de la Fuerzas Armadas ESPE, en el año 2013. Donde se pudo determinar los valores de deformación y fuerza con lo cual se definió las curvas de histéresis que definen el aislador, y adicionalmente se determinó los valores de factor de amortiguamiento y rigidez secante. 8.1 CONCLUSIONES 1. El desarrollo de la ingeniería sísmica y de tecnologías que se fundamentan en la protección de las estructuras ante la amenaza de eventos sísmicos de gran magnitud ha sido significativo en países desarrollados y sobre todo los que se encuentran en peligro inminente ante estos eventos naturales, es el caso de los Estados unidos, Japón y en Sudamérica Chile y muchos otros, contrario lo que sucede en nuestro país, el cual se encuentra situado en una zona donde existe alto riesgo de que sucedan eventos sísmicos de grandes magnitudes, sin embargo el desarrollo de nuevas tecnologías
  • 214. 192 (aislación sísmica) y en sí de la ingeniería sísmica ha sido limitado desde el punto de vista técnico y económico. 2. Existe una gran variedad de aisladores elastoméricos, de secciones circular, cuadrados, etc. pero la principal diferencia radica en su capacidad de amortiguar las fuerzas provenientes de eventos sísmicos y la inclusión de nuevos elementos para conseguir mayores amortiguamientos como es la implementación de núcleos de plomo. 3. Realizar el análisis y diseño de aisladores elastoméricos es un procedimiento iterativo, pero el punto de partida, indudablemente son los catálogos, tablas y recomendaciones realizadas por los fabricantes, los cuales exponen en un rango que tipo de aislador podría ser utilizado en función de las propiedades de una estructura particular que posteriormente se confirma o descarta ya en la etapa de diseño y control. Debido a que en el país no se fabrican estos dispositivos, para la investigación se ha adoptado las recomendaciones de fabricantes internacionales. 4. A través de la utilización de sistemas de protección sísmica se consigue una mejora considerable en el comportamiento de las estructuras, esto se traduce en una reducción en los daños a elementos estructurales, no estructurales y en los contenidos de los edificios, lo que tiene como consecuencia una alta posibilidad de utilizar las edificaciones protegidas sísmicamente durante e inmediatamente después de eventos sísmicos severos. 5. El ensayo del prototipo de aislador elastomérico no se lo pudo realizar de una forma eficiente debido a las limitaciones del equipo disponible, esto debido a que en el país no se cuenta con el equipo adecuado, por este motivo se omitieron variables que intervienen en el ensayo (carga axial sobre los aisladores), se asumieron valores (el ensayo se realizó únicamente para valores positivos de carga y desplazamiento, se asumió que para los valores negativos de carga y desplazamiento eran los mismos positivos), y se realizaron aproximaciones (no se puedo establecer una
  • 215. 193 6. Por lo detallado en el ítem anterior los resultados obtenidos en el ensayo realizado al prototipo de aislador elastomérico se consideran como una aproximación en la determinación real de la capacidad del mismo, como es el caso de la determinación del factor de amortiguamiento cuyos resultados oscilan entre valores del 6% al 8%, valores que son considerados bajos. 7. Finalmente luego del estudio desarrollado y analizando los resultados obtenidos, para las dos estructuras de aplicación, se determinó que los máximos desplazamientos elásticos producidos por los efectos símicos aplicados, se producen en el sistema de aislación, es decir el sistema solo se deforma en esta interface, y en consecuencia se transmiten esfuerzos cortantes bajos a la superestructura que permanece como bloque rígido soportando pequeñas deformaciones, con lo que se confirma el planteamiento expresado como hipótesis donde se indica que el aislamiento de base es un enfoque de diseño que no trata de incrementar la resistencia o ductilidad de la estructura sino más bien opta por reducir las demandas de aceleración y velocidad producidos por lo movimientos telúricos desacoplando la estructura del movimiento del suelo. 8.2 RECOMENDACIONES 1. Dada la escasa protección con las que cuentan las estructuras en nuestro país, se debería plantear que por lo menos las estructuras denominadas críticas, esenciales, y/o peligrosas con contenidos de gran valor, tales como hospitales, colegios, edificios públicos e industriales, museos, puertos, puentes y aeropuertos, entre otros y que se requiere su funcionalidad en caso de emergencias, cuenten con algún sistema de protección, si bien es cierto uno de los limitantes en países en vías de desarrollo es el costo directo adicional que se presenta por la implementación del sistema de aislación, este quedaría plenamente justificado.
  • 216. 194 2. Resulta fundamental debido a las bondades ya detalladas, que ofrece frente a amenazas sísmicas, un sistema estructural que contempla aislación basal mediante aisladores elastoméricos, se profundice más en su estudio y se dé un enfoque más tecnificado e industrial a la fabricación de estos dispositivos, ya que hasta la actualidad en el país solamente se ha tenido experiencias con prototipos de aisladores elastoméricos fabricados de forma artesanal lo que ha permitido únicamente tener una idea inicial y aproximada de su comportamiento real, lo que en un futuro puede llegar a abaratar los costos, en primera instancia de investigación y posteriormente los costos reales de implementación de estos sistemas. 3. Adicionalmente es imprescindible que las universidades del país inicien el estudio y la investigación más a profundidad de estos dispositivos no solo desde el punto de vista teórico sino también desde el punto de vista experimental, para lo cual es fundamental contar con equipo adecuado que permita evaluar de forma real el comportamiento y las propiedades de los mismos.
  • 217. 195 BIBLIOGRAFÍA 1. CONSTANTINOU, M. et all. LRFD-Based Analysis and Design Procedures for Bridge Bearings and Seismic Isolators. MCEER, University at Buffalo New York 2011. 436p. 2. AGUIAR, Roberto, eta all. Aisladores de Base Elastoméricos y FPS. Centro de Investigaciones Científicas Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE, Quito Ecuador, 2008. 302p. 3. AGUIAR, Roberto. Microzonificación Sísmica de Quito. Centro de Investigaciones Científicas Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE, Quito Ecuador, 2013. 217p. 4. AGUIAR, Roberto. Dinámica de Estructuras con CEINCI-LAB. Centro de Investigaciones Científicas Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE, Quito Ecuador, 2012. 416p. 5. AGUIAR, Roberto, et all. Análisis Sísmico de una Estructura con Aisladores FPS de Primera y Segunda Generación y Elastoméricos con Núcleo de Plomo. EN: Revista Internacional de Ingeniería de Estructuras 19(1): 35-89. 2014. 6. DINAMIC, Isolation Systems. Seismic Isolation for Buildings and Bridges. EN: Dynamic Isolation Systems (1): 1-24. 2010. 7. AGUIAR, Roberto. Análisis Estático de una Estructura con Aisladores Sísmicos utilizando CEINCI-LAB. EN: Revista Electrónica Investigación Desde las Aulas 1(1):1-18. 2013. 8. AGUIAR, Roberto, PAZMIÑO, Belén y CASTILLO, Juan. Comparación entre el Método de la Rigidez Secante y Tangente en el Análisis Sísmico de Estructuras con Aisladores Elastoméricos con núcleo de plomo Utilizando Factores de Sitio de NEC-11 y ERN-12. EN: Revista Electrónica Investigación Desde las Aulas 1(1):19-33. 2013.
  • 218. 196 9. AGUIAR, Roberto, PAZMIÑO, Belén y CASTILLO, Juan. Diseño Detallado de un Aislador Elastomérico con Núcleo de Plomo. EN: Revista Internacional de Ingeniería de Estructuras. 18(2):121-152. 2013. 10. AGUIAR, Roberto, et all. Primeras Experiencias de Aisladores Elastoméricos Producidos en el Ecuador. EN: Revista Ciencia. 13(2): 103- 118. 2010. 11. FIP, Industriale, Lead Rubber Bearings. EN: Fip Industriale (1): 1-16. 2010. 12. PAZMIÑO, Belén y CASTILLO, Juan. Análisis Sísmico de una Estructura Regular e Irregular con Aisladores en Pisos Intermedios, Diseño de Aisladores de acuerdo al ASCE7-10 y Torsión en una Estructura de un Piso. Trabajo de Grado. Ingeniero Civil. Universidad de la Fuerzas Armadas ESPE. Quito EC, 2014. 280p. 13. CACHIPUENDO, Fernando. Guía de Diseño y Fabricación de un Aislador Elastomérico para una Edificación de Cuatro Pisos. Trabajo de Grado. Ingeniero Civil. Universidad de la Fuerzas Armadas ESPE. Quito EC, 2013. 240p. 14. NARANJO, Adriana. Los Desplazamientos de los Pórticos ante Fuerzas Horizontales y Verticales y su Forma de Calculo. Trabajo de Grado. Ingeniero Civil. Universidad Técnica de Ambato. Ambato EC, 2011.135p. 15. BONILLA, Marlene. Teoría de Aislamiento Sísmico para Edificaciones. Trabajo de Grado. Ingeniero Civil. Universidad Nacional Autónoma de México. Ciudad de México MX. 2012. 70p.
  • 219. 197 BIOGRAFÍA DEL AUTOR En Tambillo, Cantón Mejía, Provincia de Pichincha, Ecuador, el 8 de mayo de 1980 nace BYRON ARMANDO GUAYGUA QUILLUPANGUI hijo de José Pastor Guaygua Chiguano y de María Susana Quillupangui Chiluisa, realiza sus estudios primarios en la escuela “Luis Felipe Borja” de la ciudad de Machachi, los estudios secundarios los realizó en el Colegio Experimental “Juan Montalvo” donde obtuvo el título de Bachiller en Ciencia Físico Matemático en el año 1997, sus estudios superiores los realizó en la “Universidad Central del Ecuador” obteniendo el título de Ingeniero Civil, especialidad Estructuras en el año 2006. Ha realizado un sinnúmero de cursos referentes a la Ingeniería Civil sobre todo en el campo de las Estructuras. La experiencia laboral obtenida se la consiguió tanto en empresas privadas como públicas, se ha desempeñado como residente de obra en la construcción de varios edificios, ha formado parte de equipos fiscalizadores de proyectos a nivel de todo el país como por ejemplo la fiscalización de la construcción de la Central Hidroeléctrica Hidrotambo en la Provincia de Bolívar, o la fiscalización de la construcción del Sistema de Agua Potable y Alcantarillado para el Club Casa Blanca en la Provincia de Esmeraldas, adicionalmente se ha desempeñado como Consultor Privado, realizando los diseños estructurales de varios proyectos, como es el caso de: Edificio Tituchina en la ciudad de Sangolqui, Edificio de la remodelación del Hospital Gustavo Domínguez en la ciudad de Santo Domingo, Edificio de Residencia Ing. Suarez en la ciudad de Loja, Edificio de la Empresa Eléctrica Regional Sur en la ciudad de Loja, Edificio de la Unidad Judicial de la ciudad de Ambato, Edificio de la Unidad Judicial de la ciudad del Puyo, Complejo Judicial de la ciudad de Quito, Edificio de la Unidad Judicial de la ciudad de Esmeraldas, Edificio Mizu en la ciudad de Quito, Adicionalmente a participado en la realización de varios estudios estructurales de puentes a nivel de todo el país y en la construcción de proyectos para las instituciones públicas. Actualmente se desempeña como Gerente General de la Compañía Consultores y Constructores Pladiestru Sociedad Anónima la cual desarrolla actividades de Ingeniería Civil.