Tabla trigonometricas
- 1. INSTITUCION AGRICOLA ALTO CAUCA DE MARSELLA AREA: ANALISIS GRADO 10° DOCENTE: CARLOS AMADOR VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA LOS ÁNGULOS MULTIPLOS DE 30º Y 45º Función Ángulos del 1er. cuadrante Ángulos del 2do. cuadrante Ángulos del 3er. cuadrante Ángulos del 4to. Cuadrante 0º 30º 45º 60º 90º 120º 135º 150º 180º 210º 225º 240º 270º 300º 315º 330º 360º π π π π 2π 3π 5π 7π 5π 4π 3π 5π 7π 11π 0 π 2π 6 4 3 2 3 4 6 6 4 3 2 3 4 6 sen 1 2 3 3 2 1 1 2 3 3 2 1 0 1 0 − − − −1 − − − 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos 3 2 1 1 2 3 3 2 1 1 2 3 1 0 − − − −1 − − − 0 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 tg 3 3 3 3 0 3 1 3 ±∞ − 3 −1 − 3 0 3 1 3 ±∞ − 3 −1 − 3 0 ctg 3 3 3 3 ±∞ 3 1 3 0 − 3 −1 − 3 ±∞ 3 1 3 0 − 3 −1 − 3 ±∞ sec 2 3 2 3 2 3 2 3 1 3 2 2 ±∞ −2 − 2 − 3 −1 − 3 − 2 −2 ±∞ 2 2 3 1 cosec 2 3 2 3 2 3 2 3 ±∞ 2 2 3 1 3 2 2 ±∞ −2 − 2 − 3 −1 − 3 − 2 −2 ±∞ FÓRMULAS FUNDAMENTALES DE LA TRIGONOMETRÍA Identidades trigonométricas RELACIONES TRIGONOMETRICAS: fundamentales: cos α Sen α = Cat. Opuesto = y Csc α = 1 = Hipotenusa = h 5. = c tg α Hipotenusa h Sen α Cat. Opuesto y 1. sen 2 α cos 2 α 1 + = sen α 2. sec 2 α tg 2 α 1 − = 6. α α1 Cos α = Cat. Adyacente = x Sec α = 1 = Hipotenusa = h 3. sen * csc = 2 2 csc α c tg − α1 = 7. cos αsec α 1 * = Hipotenusa h Cos α Cat. Adyacente x sen α 4. cos α = tg 8. tg α α1 * ctg = Tg α = Cat. Opuesto = y Ctg α = 1 = Cat. Adyacente = x Fórmulas de conversión de Radianes a Grados: Cat. Adyacente x Tg α Cat. Opuesto y Para cada circunferencia de ángulo central α, se mide por la razón entre del arco de longitud l correspondiente a este ángulo y la longitud del radio r TEOREMA DE PITÁGORAS: l h y de ésta circunferencia: α= r ; h 2 = x2 + y 2 180α α α= º π ( radianes) ; x π º α α radianes) = ( 180
- 2. INSTITUCION AGRICOLA ALTO CAUCA DE MARSELLA AREA: ANALISIS GRADO 10° DOCENTE: CARLOS AMADOR Funciones de la suma y la diferencia de ángulos: Funciones de ángulos múltiples: 1. sen(αβ sen α β cos α β ± = ) cos ± sen 1. sen 2α 2 sen α = cos α 4 tg α− 4 tg 3 α 2. 9. tg 4α = 2. cos( α ) cos α β sen α β ±β cos sen sen 3α 3 sen α 4 sen 3 α = − 1 −6 tg 2 α+ tg 2 α tg α±tg β 3. sen 4α 8 cos 3 α = sen α 4 cos α − sen α c tg 2 α−1 3. tg(α±β = ) 1 tg α β tg 10. c tg 2α = 4. cos 2α cos 2 α sen 2 α = − 2c tg α 4. c tg(α β = ± ) c tg α tg β 1 c 5. cos 3α 4 cos 3 α 3 cos α = − c tg 3 α−3c tg α c tg β±c tg α 11. c tg 3α = 6. cos 4α 8 cos 4 −cos 2 α1 = 8 + 3c tg 2 α−1 sen( α β γ =sen α + + ) cos βcos γ+cos αsen βcos γ+ 5. 2 tg α +cos αcos βsen γ−sen αsen βsen γ 7. tg 2α = c tg 4 α−6c tg 2 α+1 1 − tg 2 α 12. c tg α = 4c tg 3 α−4c tg α cos(α β γ =cos α + + ) cos βcos γ− sen αsen βcos γ− 6. − sen αcos βsen γ−cos αsen βsen γ 3 tg α− tg α 3 8. tg 3α = 1 −3 tg 2 α Funciones de ángulo mitad: Suma y diferencia de funciones: α 1 − cos α α+β α−β sen( α±β ) 1. sen α+sen β = 2 sen 5. tg α±tg β= 1. sen = ± 2 cos 2 cos αcos β 2 2 α+β α−β sen(α±β ) α 1 + cos α sen α−sen β = 2 cos 6. c tg α±c tg β= ± 2. cos = ± 2. 2 sen 2 sen α sen β 2 2 cos(α−β ) α 1 −cos α 1 −cos α sen α α+β α−β 7. tg α+c tg β= 3. cos α+cos β = 2 cos cos cos αsen β 3. tg = ± 1 +cos α = sen α = 1 +cos α 2 2 2 cos(α+β ) α+β α−β 8. c tg α−tg β= α 1 +cos α 1 +cos α sen α 4. cos α−cos β = 2 sen sen sen αcos β 4. c tg = ± 1 −cos α = sen α = 1 −cos α 2 2 2 Producto de funciones: 1 1. sen αsen β= (cos(α−β −cos(α+β ) ) ) 2 1 2. cos αcos β= (cos(α−β +cos(α+β ) ) ) 2 1 3. sen αcos β= (sen(α−β +sen(α+β ) ) ) 2 PROPIEDADES DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LA FUNCIÓN LOGARITMO y = x a ⇔x =log a y (a > y y > ) 0 0 1. a0 =1 (a >) 0 1. log a 1 =0 2. a x ⋅a y = x + a y 2. log a a =1
- 3. INSTITUCION AGRICOLA ALTO CAUCA DE MARSELLA AREA: ANALISIS GRADO 10° DOCENTE: CARLOS AMADOR ax 3. log a (x ⋅y ) =log a x +log a y 3. y = a x −y a x 4. log a = log a x −log a y 4. a x ⋅b x = a ⋅b ) ( x y ax a x 5. log a x y = log a x y 5. x = b b 6. log a a x =x (x ∈ ) ℜ 6. (a )x y = x⋅y a log b x 7. log a x = 7. a log a x =x (x >0 ) log b a 8. a x = b x loga b