Taller 2 ED primer Orden
- 1. PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN EN SISTEMA DE CALIDAD Y AMBIENTE Taller 2: Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden Problemario 1.2 Grupo 2 Alumna: Karin Nieto C.I 24.925.369 Yosmabel Mendoza C.I 14.004.380 Rafael Lucena C.I 20.336.502 Sección 3320 Barquisimeto, mayo de 2017
- 2. Grupo 2 Taller 2: Ejercicios propuestos 1.2 de ecuaciones diferenciales, correspondientes al grupo 2 Verifique si la ecuación diferencial es exacta, separable, homogénea o lineal. 13) ; M(x,y)=x³+y³ (x³+y³) dx +3xy²dy=0 La ED. Es exacta (x,y)= 3y²x+g Sea C una constante que pertenece a los números reales. Finalmente f(x,y)= 16 Sea M(x, y) = sen (y)-y sen(x) N(x, y) =cos(x)+xcos (y)-y Como entonces la ecuación es exacta
- 3. Integramos M(x,y) respecto a ¨x¨ F(x, y) = F (x,y) = xsen(y)+ycos(x)+g(y) se deriva F(x,y) respecto a ¨y¨ Se iguala x cos (y)+cos(x)+g'(y)=cos(x)+xcos (y)-y Para hallar g(y) integramos g(y)= g(y)= +c finalmente queda, F(x, y)=xsen (y)+ycos(x)- 17(x+x²)dy =(3yx+3y+x²)dx (x+x²) Resolver ED lineal Y= Y= g'(y)=-y
- 4. Y= Y= Y= Y= Función parcial = 1=A(x²+x)+B(x+1)+Cx² A+C=0; A+B=0; B=1 Y= Y=-ln(x)- 20. (x+y²) dy+2ydx=0 2y Forma de ED lineal de primer orden: P (y)= ; Q (Y)= Solución = Factor Integrante
- 5. dy X= Solución X= + 21. (y M(x, y)= y ; N (x,y)= Como N(tx,ty)= ty N (tx, ty)= +tx No se puede llevar a la forma en busca de demostrar que sea homogénea por lo tanto la ED. No es Homogénea. (Y dy No es ED de variable separable. No posee forma de ED Lineal de forma orden. 27.
- 6. N(x, y)=3x+y; M(x, y)= -(x+3y) N (tx, ty) =3tx+ty=t (3x+y) M (tx,ty)=-(tx+3ty)=-t(x+3y) Tomando en cuenta que ¨t¨ Es del mismo orden en ambos ( se concluye que es una ED. Homogénea Cambio de variable Y= x dy= dx+xd Sustituyendo el cambio (3x+ 3x -3 ( ²x-x) dx+ (3x²+ X ( ²-1)dx=x²(3+ )du Ln(x) =-3 Devolviendo el cambio u= (3x+y) dy-(x+3y) dx=0 N (tx, ty) =t N(x,y) M (tx, ty)=tM(x, y)
- 7. Ln(x)-3 + 29. xdy+ (xy+2y-2 xdy=-(xy+2y+2 x =-y- Forma de ED Lineal de primer orden Solución = Factor de integral x² y= x² y y= 30. (x+y) dx+xdy=0 Xdy=-(x+y) dy
- 8. x Forma de ED Lineal de primer orden Solución xy=- xy= y=