Tarea integral
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Este documento explica cómo resolver la integral ∫ sen2 x dx. Primero, separa la función seno en (sen x)(sen x). Luego, utiliza la fórmula sen2x = 1 - cos2x para reemplazar sen2x. Esto deja dos integrales, ∫ sen x dx y - ∫ cos2x sen x dx. La primera se resuelve directamente usando la regla de integración, mientras que la segunda requiere un cambio de variable para eliminar el término sen x. El resultado final es -cosx + -cosx3 + c.
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- 1. ∫ 𝑠𝑒𝑛2 𝑥 𝑑𝑥 Para realizar la ∫ 𝑠𝑒𝑛2 𝑥 𝑑𝑥 es necesario separar la función seno: ∫( 𝑠𝑒𝑛 𝑥)(𝑠𝑒𝑛 𝑥2 ) 𝑑𝑥 Utilizamos la formula despejando 𝑠𝑒𝑛2 𝑠𝑒𝑛2 = 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠2 𝑥 = 1 𝑠𝑒𝑛2= 1 − 𝑐𝑜𝑠2 𝑥 se utiliza la igualdad 1 − 𝑐𝑜𝑠2 𝑥 para sustituirla en nuestra integral ∫( 𝑠𝑒𝑛 𝑥)(1 − 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥) 𝑑𝑥 Se multiplica la función ( 𝑠𝑒𝑛 𝑥) con el termino 1 − 𝑐𝑜𝑠2 𝑥 quedando de la siguiente manera. ∫ 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥 - ∫ 𝑐𝑜𝑠2 𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥
- 2. Se tienen dos integrales, en las cuales para integrar ∫ 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥 se utiliza la siguiente regla de integración 𝑠𝑒𝑛 𝑣 𝑑𝑣 = − cos 𝑣 + 𝑐 ∫ 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥 - ∫ 𝑐𝑜𝑠2 𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥 Solo Integramos directamente la función ∫ 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥 utilizando la regla de integración (−cos𝑥 ) − ? La función - ∫ 𝑐𝑜𝑠2 𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥 se integra con un metodo de sustitucion para eliminar el termino 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥. 𝑣 = cos 𝑥 . 𝑑𝑥 = − 𝑑𝑣 𝑠𝑒𝑛 𝑥 sustituimos los valores de 𝑑𝑥 y 𝑣 en la funcion ∫ 𝑣 𝑠𝑒𝑛 𝑥 ∫ 𝑣 𝑠𝑒𝑛 𝑥 (− 𝑑𝑣 𝑠𝑒𝑛 𝑥 ) ∫ 𝑣2 𝑑𝑣
- 3. para continuar con la integración se utiliza la siguiente formula de integración: Quedando como resultado de la integral - ∫ 𝑐𝑜𝑠2 𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥 - 𝑢 3 = −𝑐𝑜𝑠 𝑥3 por último restamos ambas funciones: (−cos 𝑥 ) − (−𝑐𝑜𝑠 𝑥3 ) −cos 𝑥 + −𝑐𝑜𝑠 𝑥3 + c Alumna: María Guadalupe Muñoz Puente Grupo: 4 "A" 3 3 3 3