Tensor de esfuerzos
- 1. VALIENTE BARDERAS ANTONIO PROBLEMAS DE FLUJO DE FLUIDOS Tensor de esfuerzos: Las fuerzas superficiales unitarias 𝑓𝑠 → 𝑓𝑠 𝑥 𝑖→ +𝑓𝑠 𝑦 𝑗→ +𝑓𝑠 𝑧 𝑘→ actuarán sobre el área “dS”, que a su vez viene representada por un vector unitario normal 𝑛→ 𝑛 𝑥 𝑖→ +𝑛 𝑦 𝑗→ +𝑛 𝑧 𝑘→ Representando las proyecciones según el sistema de ejes “xyz” del elemento “dS” y las componentes de las fuerzas superficiales según las tres direcciones, se pueden definir los esfuerzos unitarios por una matriz. El tensor de esfuerzos superficiales se puede descomponer en otros dos, un tensor de esfuerzos normales de compresión y un tensor de esfuerzos viscosos. Esto es posible debido a que en un fluido en “reposo”, no puede haber esfuerzos cortantes (si los hubiera dejaría de estar en reposo, por definición de fluido), de modo, que en este caso particular de fluidos en reposo, el tensor de esfuerzos se reduce a Viscosidad 𝝁 : La viscosidad es aquella propiedad de un fluido por virtud de la cual ofrecer resistencia al corte. Ley de newton con respecto ala viscosidad: Afirma que cada una de la rapidez de deformación angular en el fluido, el esfuerzo cortante es directamente proporcional a la viscosidad. Fenómeno de la viscosidad al aumentar la temperatura en un gas y en un líquido: La viscosidad en un gas aumenta con la temperatura, pero la viscosidad en un líquido disminuye con la temperatura. Las variaciones en las tendencias de temperatura se pueden explicar por el examen de la causas de viscosidad. La resistencia de un fluido al corte depende su cohesión y de su rapidez de transferencia de la cantidad de movimiento molecular. Un liquido cuyas moléculas deja espacios entre ellas mucho mas cercanos que un gas, tienen fuerzas cohesivas mucho mayores que un gas. La cohesión parece ser la causa predominante de la viscosidad en un líquido; y ya que la cohesión decrece con la temperatura, la viscosidad decrece también. Por otro lado, un gas tiene fuerza cohesivas muy pequeñas. Mucha de su resistencia al esfuerzo cortante es el resultado de la transferencia de la cantidad de movimiento molecular.
- 2. VALIENTE BARDERAS ANTONIO PROBLEMAS DE FLUJO DE FLUIDOS Dentro de un fluido siempre hay transferencias de moléculas en ambas direcciones a través de cualquier superficie ficticia trazada en el. La actividad molecular da origen a un esfuerzo cortante aparente en los gases que es más importante que las fuerzas cohesivas y, como la actividad molecular aumenta con la temperatura, la viscosidad de un gas también aumenta con la temperatura. Relación de turbulencia y entropía: Entropía es el desorden de las partículas en un sistema, y a dicho sistema se le aplica la segunda ley de la termodinámica. Flujo turbulento o turbulencia las partículas del fluido se mueven con irregularidad y desarrollan mayores esfuerzos cortantes en los fluidos. Se denominan con la ley de la viscosidad de newton: J = -µ 𝑑𝑢 𝑑𝑦 Fluidos newtonianos: Se sabe que un fluido es newtoniano cuando presenta una viscosidad constante aun cuando existe un cambio de velocidad de corte. j J = -µ 𝑑𝑢 𝑑𝑦 −𝑑𝑢 𝑑𝑦 Fluidos no newtonianos: Se sabe que es un fluido no newtoniano cuando presenta cambios al variar la velocidad de corte. Entre los fluidos se encuentran: a) Fluidos de bingham: son aquellos fluidos que necesitan un cierto esfuerzo para comenzar a fluir. Como lo son la suspensión de rocas y arcilla. J 𝐽0 J = -µ 𝑑𝑢 𝑑𝑦 + 𝐽0 −𝑑𝑢 𝑑𝑦
- 3. VALIENTE BARDERAS ANTONIO PROBLEMAS DE FLUJO DE FLUIDOS b) Fluidos seudoplasticos: su viscosidad decrece al aumentar el gradiente de la velocidad. Como puede ser la mayonesa. Existen varias ecuaciones para predecir dicho comportamiento pero el mas común es el modelo empírico de ostward-de waele-nutling. T T= +µa ( −𝑑𝑢 𝑑𝑦 ) µa=+k(- −𝑑𝑢 𝑑𝑦 ) 𝑛−1 n=índice del comportamiento del flujo n˂1 −𝑑𝑢 𝑑𝑦 c) Fluidos dilatantes: la viscosidad aumenta al aumentar el gradiente de velocidad. Como puede ser la fécula de maíz en agua. T J= -µ. 𝑑𝑢 𝑑𝑦 -µ=k 𝑑𝑢 𝑑𝑦 𝑛−1 N ›1 −𝑑𝑢 𝑑𝑦 Fluidos tixotrópicos y reopecticos: Cuando se somete un fluido a tensiones y velocidades de deformación, primero elevas y luego bajas y si las cuervas de esfuerzo cortante contra la velocidad de deformación no coinciden se dice entonces que son: Fluidos tixotrópicos Fluidos reopecticos a) fluidos tixotrópicos: su viscosidad aparente disminuye con el tiempo. Como lo son las gelatinas, miel, etc. b) fluidos reopecticos: su viscosidad aumenta con el tiempo. Como el yeso en agua.