Texturas

MÓDULO C: VISUALIZACIÓN Y REPRODUCCIÓN (RENDERING) C.III. TÉCNICAS AVANZADAS

TexturasUtilizadas para generar el detalle de las superficies.TexturasBasadas mayoritariamente en técnicas de mapeo (Catmull 1974)

Cuidar el aliasing (efecto escalera).

En los último años ha pasado del software al hardware de altas prestacionesTexturasMapeo de texturasMapeo de una textura bidimensional sobre un objeto de caras poligonales.Tan estándar como para estar incluida en cualquier biblioteca software o en hardware

TexturasMapeo de texturasConsiste en una transformación de coordenadas, pasamos de 2D (u,v) a 3D (x,y,z).El color del pixel se modifica en función del color de la correspondiente imagen a mapear

TexturasMapeo de texturasLa imagen es habitualmente una matriz de muestras, reconstruiremos una imagen continua a partir de esas muestras.Se transforma para adaptarse a la deformación del objeto sobre el que se mapea.Finalmente se aplica un filtro para evitar el aliasing (habitual el mipmapping)

TexturasMapeo de texturasLa técnica básica se aplica una imagen a un polígono, ajustanto los vértices a las coordenadas de la textura e interpolando en los puntos interiores al polígono.

TexturasMapeo de texturasPara superficies más complejas, una primera técnica utiliza superficies intermedias, cuyas funciones de transformación son conocidas (cilindros, esferas, ...)

TexturasEjemplo Mapeo de texturas: CilindroIntuitivamentevu

yxzTexturasEjemplo Mapeo de texturas: EsferaLa esfera paramétricamente

TexturasEjemplo Mapeo de texturas: EsferaRestringimos a nuestra zona escogida

TexturasEjemplo Mapeo de texturas: EsferaSe asume una función de mapeo lineal, conocemos las esquinas, resolvemos

TexturasEjemplo Mapeo de texturas: Parche esférico

TexturasMapeo de texturasEn general los objetos son más complejos, por ello se realizan dos mapeos: Mapeo S: A una superficie intermedia simple: Plano, cilindro, cubo o esfera (los ejemplos vistos)

Mapeo O: De la textura ya en 3D (sobre la superficie intermedia) al objeto final.TexturasMapeo de texturas

TexturasMapeo O de la textura ya en 3D al objeto final. El rayo reflejado intersecta con la superficie intermedia (similar a mapeo del entorno).

Intersección de la normal que parte de la superficie intermedia.TexturasMapeo O de la textura ya en 3D al objeto final. Intersección con una línea que parte del centroide.

Intersección de la normal que parte de la superficie intermedia.TexturasMapeo O de la textura ya en 3D al objeto final.

Texturas. Anti aliasingPero sólo hemos indicado el mapeo de las esquinas, ¿qué hacemos en los puntos interiores?Habitualmente se utiliza una imagen virtual de mayor resolución, y el tono del pixel viene dado por el promedio de una serie de pixels de dicha imagen virtual.

BGRTexturas. Anti aliasing.Mip-mapping. Rectángulo de tamaño variable, exige precómputo.

Una textura se representa utilizando varias imágenes que van sucesivamente promediando la original (la mitad en cada sucesiva).BGRTexturas. Anti aliasingMip-mapping. La figura muestra el de una imagen RGB (si es 512x512 la adaptación ocupa 1024x1024).

Tres coordenadas (u,v,d) nos permiten acceder al mid-map, las dos primeras son espaciales y la tercera nos define la compresión. d es crucial, si es pequeña hay aliasing, si es grande aparece ruido (blur).TexturasAnti aliasingEl valor de d es continuo, y en base a él se escogen los dos niveles más cercanos del árbol que mediante interpolación bilineal (por u y v) en cada nivel seguida de una lineal (en base a d) nos dan la intensidad del punto.

vvuuTexturasMapeo sobre superficies paramétricasUtilizamos los parámetros que definen la superficie para movernos en el espacio de textura.

TexturasMapeos dependientes de la vista(cambia con las transformaciones)Afín al trazado de rayos.Para cada pixel se construye un rayo, el pixel está asociado a un polígono.Para cada vértice del polígono hemos calculado una normal (Phong), calculamos con la normal su vector de reflexión o refracción, y este vector nos asignará un valor de la textura al proyectar el rayo sobre la zona de textura.

TexturasMapeos dependientes de la vista(cambia con las transformaciones)Cromo

Mapeo del entornoTexturasCromoEl rayo reflejado acaba en un mapa bidimensional.

Da efecto de movimiento en el entorno con poco coste.

La textura de un punto cambia con el punto de vista.

Suele usarse una esfera como superficie intermedia.TexturasCromo

TexturasRefracciónUtilizamos el rayo de refracción proyectado directamente sobre un plano.

Con latitud y longitud accedemos a R=(x, y, z)TexturasMapeo del entornoEl objeto se rodea con una superficie cerrada sobre la que se proyecta el entorno.

Los rayos reflejados tocan esa superficie.El rayo reflejado (sobre el vector V)

TexturasMapeo del entornoEl mejor resultado se obtiene rodeando el objeto en cuestión por una esfera que rodea la escena, y calculando la intersección del rayo con ella

TexturasBump Mapping (Blinn 1978)Los mapeos producen superficies suaves.

Para la rugosidad se introduce en la definición de la superficie una variación aleatoria sobre la definición de la superficie.

Esta variación genera una nueva superficie Q’(u,w).La normal de la nueva superficieTexturasBump Mapping Podemos calcular la nueva normal (perturbada) de la nueva superficie Q’(u,w), resultando N’.TexturasBump Mapping

TexturasBump MappingPodemos calcular el producto vectorial de las parciales para obtener la nueva normal

TexturasBump MappingPlanteando el producto vectorial, y suponiendo una perturbación pequeña obtenemos la nueva normal:

TexturasTexturas 3D (Peachey, Perlin y Gardner 1985)RGB: El color asignado es el de la posición 3D, es decir, para el punto del espacio (x y z) tomamos el color del punto (x y z) del espacio RGB.

TexturasTexturas 3D (Peachey, Perlin y Gardner 1985)Una textura sólida puede verse como la creación de un espacio de color tridimensional que rodea al objeto.Al pintar el objeto o simplemente quitamos el espacio sobrante.Ebert hace uso de ruido y turbulencias para tal fin, e incluso la transparencia de una textura sólida.

TexturasTexturas 3DMadera: Se suponen cilindros concéntricos (años del árbol). Aquellos valores (x y z) pertenecientes a un cilindro toman el valor oscuro o en otro caso el valor claro (rangos de r).Cilindros

TexturasTexturas 3DPodemos además torcer el cilindro a lo largo de su eje.a y b son constantes en este ejemplo.MaderaPara simular la desviación de los cilindros aplicamos por ejemplo una sinusoidal al radio. q=tan-1(x/z)

Texturas procedimentalesAnimando espacios sólidosAplicado a gases y otros espacios sólido definidos procedimentalmente.Variantes: Introduce un parámetro que cambie la definición del espacio sólido en función del tiempo

Sin cambiar el espacio, movemos el punto en el volumen en función del tiempo. Se crea un movimiento a lo largo de un camino, se transforma de pantalla a coordenadas 3D del mundo, y de ahí a coordenadas del espacio de turbulenciasTexturas procedimentalesAnimando espacios sólidosEbert utiliza trayectorias helicoidales.Razones: los gases no se mueven en trayectorias rectas (turbulencias, viento, ...), su observación de este tipo de comportamiento, y además son trayectorias sencillas de calcularUna trayectoria helicoidal se puede diseñar basada en una rotación sobre un eje y un desplazamiento a lo largo de dicho eje.

Texturas procedimentalesAnimando espacios sólidosUn ejemplo que rota sobre el eje z cada 100 framestheta=(nframe%100)*(2*M_PI/100);path.x=cos(theta);path.y=sin(theta);path.z=theta*veloc_lineal;

Texturas procedimentalesAnimando espacios sólidosAplicar sobre la textura las dos variantes tiene efectos distintosEl mármol se obtiene gracias a la mezcla turbulenta de franjas de rocas diferentes.Con la primera aproximación podemos obtener el proceso de formación del mármol.El proceso se consigue incrementando la turbulencia en función del tiempo, así en el primer instante sólo el seno define el color del pixel.

Texturas procedimentalesAnimando espacios sólidosImagen formación del mármol

Texturas procedimentalesAnimando espacios sólidosLas primeras imágenes no tendrán variación, es decir, la turbulencia será nula, el color vendrá dado por el seno.Aumentando el número de frame la turbulencia se irá incrementando, deformando las bandasCambiar el color del mármol puede ayudar a dar mayor realismo, simulando el calentamiento antes y durante la deformación, dependerá nuevamente del frame en el que nos encontremos

Texturas procedimentalesAnimando espacios sólidosLa otra variante, es decir, mover el punto por el espacio de turbulencia ofrece un efecto diferente.Puede elegirse una trayectoria lineal, o aplicarle una turbulencia, o una helicoidal (el resultado más interesante)Recorremos hacia abajo por lo que tenemos la sensación de movimiento hacia arriba

Texturas procedimentalesAnimando espacios sólidos

Texturas procedimentalesAnimando volúmenes gaseosos

FractalesCalculemos su longitud considerando que el original mide 3 unidades

FractalesEn la figura ejemplo la longitud es , esto indica que no puede medirse o describirse con una medida unidimensional. Por otro lado su área es nula, luego tampoco puede describirse con una medida bidimensional. ¿Cómo describirlo? ¿Qué regla puede medirlo? Asignamos una dimensión fraccionaria entre 1 y 2, la dimensión fractal, dimensión en la que sí podremos medir el objeto.

FractalesEstamos habituados a utilizar sólo cuatro escalas de medidas, son las distintas dimensiones Dimensión 0, contar Dimensión 1, longitud Dimensión 2, área Dimensión 3, volumenPara estos objetos diferentes buscaremos una dimensión donde su expresión para el límite cuando k no sea ni 0 ni , en definitiva, que ofrezca un valor medible. Para este tipo de fractales deterministas la dimensión se obtiene como

FractalesLos utilizaremos para generar objetos con apariencia más natural, en la naturaleza encontramos autosimilitud hasta cierto orden, como en los fractales.

FractalesIFS (Iterated Function Systems)Para obtenerlo hemos visto que partimos de una imagen original a la que sustituimos en base a una regla. Para von Koch el elemento inicial se escalaba a 1/3 de su longitud y se formaba un nuevo elemento a partir de cuatro copias escaladas del original, si bien los nuevos elementos se trasladaban y rotaban también

Fractales Sucede que no importa cual es el elemento inicial.

Partiendo de un segmento recto o de una R, al final obtenemos un fractal idéntico.

Un fractal puede almacenarse simplemente conociendo la regla de sustitución (las transformaciones), y podremos aplicarla incluso a un punto. FractalesIFSVeamos esta regla de sustitución

FractalesIFS Unas transformaciones son suficientes para almacenar este objeto.

Esta es la razón que ha llevado a trabajar en compresión de imágenes utilizando fractales.FractalesIFS

FractalesMontañas con un esquema similar a Sierpinski, pero en lugar de escoger el punto medio introducimos un desplazamiento aleatorio, y sin olvidar el triángulo central.

FractalesUna función de movimiento browniano (fBm) resulta un movimiento homogéneo (igual en todas partes) e isotrópico (igual en todas direcciones) La naturaleza no es así, necesitamos funciones heterogéneas

FractalesLos multifractales son fractales que requieren multiplicidad de medidas (dimensiones fractales) para caracterizarlosSon fractales cuya dimensión varía según la posición

FractalesNubesRepresentación de nubes delgadas en un cielo azul, basta con una fBm con umbral, por debajo de un valor aplicamos cielo azul.

FractalesNubesParecen más algodón que una nube

FractalesDistorsión de cirrosFalta tener en cuenta el comportamiento de la atmósfera terrestre, los ciclones y anticiclones. Con un vórtice

FractalesCirculación. Efecto de Coriolis

FractalesFuegoUtiliza una fBm, variando la distorsión exponencialmente con la altura

FractalesAguaUtilizando bump mapping, se necesita una fBm para cada coordenada.El resultado perturba la normal utilizando una función fractal con dos octavos.

FractalesAguaPero en la realidad hay menos homogeneidad, el viento afecta, es un flujo turbulento, un fractal

FractalesTierraEstratos simulados utilizando una tabla look-up de color según la altura, y perturbar el índice de altura con un fBm

FractalesPlanetaProceso para creación de un planeta

FractalesCreación de continentes y océanos: Un parámetro controla el nivel del mar, permite controlar terrenos y costas heterogéneas.

Una tabla look-up para asociar latitud con zonas climáticas.

Se perturba con un fractal la coloración, teniendo en cuenta a demás la altura del terreno que puede afectar al clima.

Coloreamos el mar en función de la profundidad.

Se perturba el color del desierto para evitar la apariencia planaFractalesPlanetaProceso para creación de la lunaLos cráteres consisten en un pico central, un suelo no perturbado y un contorno en forma de anillo con bordes aleatorios, es decir, un fractal

FractalesTerrenos fractalesLos paisajes aparecieron trazando una función de dimensión 1.2Recordaba al perfil de una montañaExtensión a 2D

FractalesDimensión 2.2 obtenemos un paisaje rugoso pero homogéneoLa dimensión da información sobre la rugosidad del objeto.Aumentando la dimensión fractal añadimos tensión.Variando de 2.0 a 3.0 (derecha)

FractalesTerrenos fractalesLos mismos procedimientos utilizados para generar texturas pueden emplearse para generar terrenos, el valor devuelto no indicará un color sino la altura.Musgrave comenzó realizando subdivisión poligonal, el resultado tiene el aspecto de homogeneidad

FractalesTerrenos fractalesLas técnicas procedimentales permiten escoger el detalle

FractalesTerrenos fractalesIncluir aspectos como la erosión lo hacen más naturalUtilizando multifractales

FractalesTerrenos fractalesUn campo de altura es una matriz de datos bidimensional, cada punto tiene una altura asociada. Existen distintos formatos de ficheros.La limitación de una altura por punto impide la existencia de cuevas, y no resulta sencilla de evitar.El campo de altura se adapta muy bien a trazadores de rayos

FractalesTerrenos fractalesHasta Manuel Gamito en 1998

FractalesLa perspectiva y su influencia a gran escala, los objetos alejados pierden contraste debido a la atmósfera Son procesos de dispersión: La dispersión de Rayleigh nos presemta el cielo azul.

La de Mie lo presenta blanquecino.Fractales

FractalesTerrenos fractalesModelos de terreno heterogéneosLos terrenos reales son heterogéneos, hay erosión, comportamientos tectónicos etcétera.Un primer detalle, los terrenos más bajos suelen ser más suaves, la áreas altas suelen ser más afiladas

FractalesTerrenos fractalesModelos de terreno heterogéneos

FractalesTerrenos fractalesModelos de terreno heterogéneosLos valles son suaves a cualquier altura, escalando altas frecuencias ...

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