Tp2 12
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Este documento presenta 13 problemas relacionados con el campo eléctrico y la ley de Gauss. Los problemas cubren temas como líneas de campo eléctrico, campo eléctrico dentro y fuera de conductores cargados, aplicación de la ley de Gauss para distribuciones de carga simétricas y no simétricas, y cálculo del campo eléctrico para varias configuraciones de cargas puntuales, distribuciones de carga uniforme y no uniforme. Cada problema incluye una figura ilustrativa.
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- 1. Física General III (R) – Año 2012 TP 2: Campo eléctrico y Ley de Gauss Preguntas: 1. ¿qué son las líneas de campo eléctrico? Dibuje las líneas de campo para un dipolo eléctrico. 2. ¿Cómo es el campo en el interior de un conductor cargado en equilibrio electrostático? 3. ¿La ley de Gauss es válida sólo para distribuciones de carga simétricas? Problemas 1. Cuatro cargas puntuales están situadas en los vértices de un cuadrado de lado a (Fig. 1). (a) Calcular la magnitud y dirección del campo eléctrico en la posición de la carga q. (b) ¿Cuál es la fuerza resultante sobre q?. 2. Una esfera pequeña de 0.6 g de masa y carga de 8 µC está suspendida por un hilo liviano y se encuentra en una región de campo eléctrico uniforme de intensidad E = 300 N/C, con dirección vertical hacia abajo. ¿Cuál es la tensión en el hilo si la carga es: a) positiva, b) negativa. 3. Una carga Q se encuentra distribuida uniformemente sobre un anillo circular delgado de radio R. (a) Obtenga una expresión para el campo eléctrico sobre el eje del anillo a una distancia d del plano del mismo? (b) Idem para un disco de radio R y carga Q distribuida uniformemente sobre su superficie. (c) A partir de la expresión hallada en la parte (b) mostrar que en el límite d >> R el campo eléctrico tiende al de una carga puntual Q ubicada en el centro del disco. 4. Una varilla aislante de 14.0 cm de longitud cargada uniformemente se dobla hasta darle forma semicircular, como se ve en la Figura 2. La varilla tiene una carga total de -7.5 µC. Calcule la magnitud y dirección del campo eléctrico en x, el centro del semicírculo. 5. Una red para cazar mariposas está en un campo eléctrico E uniforme como se muestra en la Figura 3. El aro, un círculo de radio a, está alineado perpendicularmente al campo. Halle el flujo eléctrico a través de la red, respecto a la normal hacia afuera. 6. Dos planos infinitos verticales y paralelos entre sí están separados una distancia d. Usando la ley de Gauss, hallar el campo eléctrico en todo el espacio cuando: (a) cada plano tiene una densidad de carga uniforme σ=σ0 >0 y (b) el plano izquierdo tiene una densidad de carga uniforme σ=σ0 y el derecho σ=-σ0. Dibujar las líneas de fuerza en cada caso. 7. (a) Hallar el campo eléctrico sobre la mediatriz de un filamento de longitud 2l, cargado con una densidad de carga lineal uniforme λ. (Sugerencia: sumar sobre las cargas del filamento usando como variable el ángulo θ indicado en la Fig. 4). (b) Hallar el flujo de campo eléctrico a través de una superficie esférica que contenga en su interior al filamento (ver figura). ¿Puede usarse este resultado para resolver el problema planteado en (a)?, (c) Usando la ley de Gauss, calcular el campo eléctrico producido por un alambre infinito con densidad lineal de carga uniforme λ. Comparar este resultado con el obtenido en (a), en el límite l→∞. 8. Una esfera sólida de radio a tiene una densidad de carga uniforme ρ y una carga total Q. Concéntrica a la primera hay una esfera conductora neutra hueca de radios interior y exterior b y c respectivamente (ver Fig. 5). (a) Calcule la magnitud del campo eléctrico en las regiones r < a, a < r <b, b <r < c y r > c, (b) Graficar E en función de r, (c) Determine la carga inducida por unidad de área sobre las superficies interior y exterior de la esfera hueca. 9. La figura 6 muestra una esfera metálica hueca de radios interior y exterior R1 y R2, respectivamente. Dicha esfera se encuentra conectada a tierra. Se coloca una carga puntual positiva Q, en el centro de la esfera. (a) ¿Cuál es la distribución de cargas en las superficies interior y exterior de la esfera? (b) Hallar el campo eléctrico E (magnitud y dirección) para 1
- 2. las regiones donde r < R1, R1 < r < R2, r > R2 (justificar) (c) Dibujar las líneas de fuerza asociadas al campo eléctrico. 10. Una cilindro sólido de radio a y longitud infinita tiene una densidad de carga uniforme ρ. Hallar el campo eléctrico en todo el espacio. 11. Un cilindro conductor de radio a y densidad superficial de carga σ está rodeado por un casquete cilíndrico coaxial, también conductor, de radio interior b y radio exterior c. Hallar el campo eléctrico en todo el espacio suponiendo que tanto el cilindro como el casquete son infinitamente largos. Graficar E como función de r, siendo r la distancia al centro. 12. Dos distribuciones de carga rectilíneas de longitud infinita, de densidad de carga lineal λ0 (>0) constante están situadas en el plano x-y paralelas al eje y, a una distancia a del origen (Figura 7). Sobre un hilo recto de longitud l y masa m, situado sobre el eje z entre P (0,0,l) y Q (0,0,2l) se distribuye una carga de densidad lineal constante λ (>0). (a) Determinar el campo eléctrico (en magnitud y dirección) que crean las cargas rectilíneas en los puntos del eje z. Dar su expresión en función de z. (b) hallar el valor de λ para que el hilo PQ se mantenga en equilibrio. 13. Una esfera sólida de radio R tiene una densidad de carga ρ que varía con r según la expresión ρ= Ar², donde A es una constante positiva y r <R es la distancia al centro de la esfera. Calcular la magnitud del campo eléctrico en todo el espacio y la carga total contenida en la esfera (dar ambas expresiones en función de las constantes del problema). Figura 1 Figura 2 Figura 3 2q q a 3q 4q Figura 4 Figura 5 Figura 6 Figura 7 2