transgeo para graficación usando el uso de transformada.ppt
- 1. Transformaciones Transformaciones geométricas en 2D y 3D geométricas en 2D y 3D Por Mario H Tiburcio Zúñiga Por Mario H Tiburcio Zúñiga Profesor del Depto. de Sistemas y Profesor del Depto. de Sistemas y Computación Computación Instituto Tecnológico de Zacatepec Instituto Tecnológico de Zacatepec
- 2. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga Introducción Introducción Gráficas por computadora (Computer Gráficas por computadora (Computer Graphics) Graphics) Estudia los procedimientos para producir Estudia los procedimientos para producir despliegues visuales en dispositivos de despliegues visuales en dispositivos de salida como el monitor de una salida como el monitor de una computadora. computadora.
- 3. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga Introducción Introducción Las computadoras son herramientas Las computadoras son herramientas poderosas para producir imágenes en poderosas para producir imágenes en forma rápida y poderosa. forma rápida y poderosa. No existe un área en la que no se No existe un área en la que no se apliquen las gráficas por computadora. apliquen las gráficas por computadora.
- 4. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga Ejemplos de aplicación de las Ejemplos de aplicación de las gráficas por computadora gráficas por computadora CAD/CAM CAD/CAM Arte Arte Gráficas de presentación (informes) Gráficas de presentación (informes) Entretenimiento (cine, juegos) Entretenimiento (cine, juegos) Educación y capacitación Educación y capacitación Visualización de información Visualización de información Procesamiento de imágenes Procesamiento de imágenes Interfaces de usuario Interfaces de usuario Etc, etc, etc,…. Etc, etc, etc,….
- 5. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga Primitivas de graficación Primitivas de graficación Haciendo uso de primitivas de graficación Haciendo uso de primitivas de graficación como las que permiten dibujar pixeles, como las que permiten dibujar pixeles, líneas, círculos, rectángulos, etc., se líneas, círculos, rectángulos, etc., se pueden crear una gran variedad de figuras pueden crear una gran variedad de figuras y formas. Estas primitivas son los y formas. Estas primitivas son los “ladrillos” en la construcción de depliegues “ladrillos” en la construcción de depliegues gráficos por computadora. gráficos por computadora.
- 6. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga Las formas y figuras gráficas se Las formas y figuras gráficas se pueden alterar o manipular. pueden alterar o manipular. cambiar su dimensión cambiar su dimensión cambiar su posición cambiar su posición rotarlas rotarlas reflejarlas reflejarlas enchuecarlas enchuecarlas
- 7. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga ¿ Cómo se llevan a cabo estas ¿ Cómo se llevan a cabo estas alteraciones y manipulaciones ? alteraciones y manipulaciones ? Aplicando Aplicando transformaciones geométricas transformaciones geométricas a a las figuras u objetos deseados. las figuras u objetos deseados. Una transformación geométrica altera la Una transformación geométrica altera la descripción de las coordenadas de los descripción de las coordenadas de los objetos. objetos.
- 8. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga Transformación geométrica en el Transformación geométrica en el plano y en el espacio plano y en el espacio Una transformación geométrica puede aplicarse Una transformación geométrica puede aplicarse a figuras planas (2D) o a objetos en el espacio a figuras planas (2D) o a objetos en el espacio (3D). (3D). Si los puntos que se alteran tienen coordenadas Si los puntos que se alteran tienen coordenadas de dos componentes (x,y), la transformación es de dos componentes (x,y), la transformación es en 2D. en 2D. Y si alteran puntos con coordenadas (x,y,z), la Y si alteran puntos con coordenadas (x,y,z), la transformación es en 3D. transformación es en 3D.
- 9. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga
- 10. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga Objetivo Objetivo Mostrar cómo realizar transformaciones Mostrar cómo realizar transformaciones geométricas básicas a objetos en 2D y 3D. geométricas básicas a objetos en 2D y 3D.
- 11. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga Transformaciones geométricas Transformaciones geométricas básicas en 2D básicas en 2D Escalación Escalación Traslación Traslación Rotación Rotación Reflexi Reflexión respecto eje X y Y ón respecto eje X y Y
- 12. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga Transformaciones geométricas Transformaciones geométricas básicas en 3D básicas en 3D Escalación Escalación Traslación Traslación Rotación en torno al eje X Rotación en torno al eje X Rotación en torno al eje Y Rotación en torno al eje Y Rotación en torno al eje Z Rotación en torno al eje Z
- 13. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga Procedimiento general al aplicar Procedimiento general al aplicar una transformación geométrica una transformación geométrica Primero se debe tener la información de las Primero se debe tener la información de las coordenadas del objeto a transformar. coordenadas del objeto a transformar. Se selecciona la transformación geométrica por Se selecciona la transformación geométrica por realizar. realizar. Se aplica la transformación seleccionada a cada Se aplica la transformación seleccionada a cada una de las coordenadas originales del objeto, una de las coordenadas originales del objeto, para obtener las coordenadas modificadas del para obtener las coordenadas modificadas del objeto. objeto. Se redibuja el objeto con las nuevas Se redibuja el objeto con las nuevas coordenadas, visualizándose el objeto ya coordenadas, visualizándose el objeto ya modificado. modificado.
- 14. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga Procedimiento al aplicar una T.G. Procedimiento al aplicar una T.G. A B C D A (0,0) B (2,0) C (2,2) D (0,2) Escalación Sx=2 Sy=3 x’=x.Sx y’=y.Sy A (0,0) B (4,0) C (4,6) D (0,6) A B C D
- 15. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga Escalación 2D Escalación 2D Nos permitirá cambiar las dimensiones de Nos permitirá cambiar las dimensiones de un objeto. un objeto. Requiere 2 parámetros: Requiere 2 parámetros: Sx = Factor de escalación en X Sx = Factor de escalación en X Sy = Factor de escalación en Y Sy = Factor de escalación en Y Sx,Sy > 1 Aumenta la dimensión Sx,Sy > 1 Aumenta la dimensión Sx,Sy < 1 Disminuye la dimensión Sx,Sy < 1 Disminuye la dimensión Sx,Sy = 1 Se mantiene la dimensión Sx,Sy = 1 Se mantiene la dimensión
- 16. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga
- 17. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga Traslación 2D Traslación 2D Nos permitirá cambiar la posición de un Nos permitirá cambiar la posición de un objeto, moviéndolo en línea recta desde objeto, moviéndolo en línea recta desde una posición inicial a la posición final. una posición inicial a la posición final. Requiere 2 parámetros: Requiere 2 parámetros: Tx = Desplazamiento en X Tx = Desplazamiento en X Ty = Desplazamiento en Y Ty = Desplazamiento en Y Tx, Ty > 0 Desplazamiento positivo Tx, Ty > 0 Desplazamiento positivo Tx, Ty < 0 Desplazamiento negativo Tx, Ty < 0 Desplazamiento negativo Tx,Ty = 0 No hay desplazamiento Tx,Ty = 0 No hay desplazamiento
- 18. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga
- 19. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga Rotación 2D Rotación 2D Nos permite rotar o girar un objeto en Nos permite rotar o girar un objeto en torno al origen un ángulo dado torno al origen un ángulo dado Requiere 1 parámetro: Requiere 1 parámetro: = Ángulo de rotación = Ángulo de rotación > 0 Rotación contraria a sentido de las > 0 Rotación contraria a sentido de las manecillas del reloj manecillas del reloj < 0 Rotación en el sentido de las manecillas del < 0 Rotación en el sentido de las manecillas del reloj reloj = 0 Sin rotación = 0 Sin rotación
- 20. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga
- 21. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga Reflexi Reflexión ón Nos permitirá reflejar un objeto respecto a Nos permitirá reflejar un objeto respecto a un eje. un eje. Requiere modificaci Requiere modificación de signos: ón de signos: Si la reflexi Si la reflexión es respecto al ón es respecto al eje X se eje X se invierte el signo del valor de “y” en todos invierte el signo del valor de “y” en todos los puntos. los puntos. Si la reflexi Si la reflexión es respecto al ón es respecto al eje Y se eje Y se invierte el signo del valor de “x” en todos invierte el signo del valor de “x” en todos los puntos. los puntos.
- 22. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga
- 23. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga
- 24. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga Escalación 3D Escalación 3D Nos permitirá cambiar las dimensiones Nos permitirá cambiar las dimensiones de un objeto. de un objeto. Requiere 3 parámetros: Requiere 3 parámetros: Sx = Factor de escalación en X Sx = Factor de escalación en X Sy = Factor de escalación en Y Sy = Factor de escalación en Y Sz = Factor de escalación en Z Sz = Factor de escalación en Z Sx,Sy,Sz > 1 Aumenta la dimensión Sx,Sy,Sz > 1 Aumenta la dimensión Sx,Sy,Sz < 1 Disminuye la dimensión Sx,Sy,Sz < 1 Disminuye la dimensión Sx,Sy,Sz = 1 Se mantiene la dimensión Sx,Sy,Sz = 1 Se mantiene la dimensión
- 25. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga
- 26. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga Traslación 3D Traslación 3D Nos permitirá cambiar la posición de un Nos permitirá cambiar la posición de un objeto, moviéndolo en línea recta desde objeto, moviéndolo en línea recta desde una posición inicial a la posición final. una posición inicial a la posición final. Requiere 3 parámetros: Requiere 3 parámetros: Tx = Desplazamiento en X Tx = Desplazamiento en X Ty = Desplazamiento en Y Ty = Desplazamiento en Y Tz = Desplazamiento en Z Tz = Desplazamiento en Z Tx, Ty,Tz > 0 Desplazamiento positivo Tx, Ty,Tz > 0 Desplazamiento positivo Tx, Ty,Tz < 0 Desplazamiento negativo Tx, Ty,Tz < 0 Desplazamiento negativo Tx,Ty,Tz = 0 No hay desplazamiento Tx,Ty,Tz = 0 No hay desplazamiento
- 27. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga
- 28. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga Rotación 3D en torno al eje X Rotación 3D en torno al eje X Nos permite rotar o girar un objeto en Nos permite rotar o girar un objeto en torno al eje X un ángulo dado torno al eje X un ángulo dado Requiere 1 parámetro: Requiere 1 parámetro: = Ángulo de rotación = Ángulo de rotación > 0 Rotación contraria a sentido de las > 0 Rotación contraria a sentido de las manecillas del reloj manecillas del reloj < 0 Rotación en el sentido de las manecillas del < 0 Rotación en el sentido de las manecillas del reloj reloj = 0 Sin rotación = 0 Sin rotación
- 29. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga
- 30. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga
- 31. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga Rotación 3D en torno al eje Y Rotación 3D en torno al eje Y Nos permite rotar o girar un objeto en Nos permite rotar o girar un objeto en torno al eje Y un ángulo dado torno al eje Y un ángulo dado Requiere 1 parámetro: Requiere 1 parámetro: = Ángulo de rotación = Ángulo de rotación > 0 Rotación contraria a sentido de las > 0 Rotación contraria a sentido de las manecillas del reloj manecillas del reloj < 0 Rotación en el sentido de las manecillas del < 0 Rotación en el sentido de las manecillas del reloj reloj = 0 Sin rotación = 0 Sin rotación
- 32. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga
- 33. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga Rotación 3D en torno al eje Z Rotación 3D en torno al eje Z Nos permite rotar o girar un objeto en Nos permite rotar o girar un objeto en torno al eje Z un ángulo dado torno al eje Z un ángulo dado Requiere 1 parámetro: Requiere 1 parámetro: = Ángulo de rotación = Ángulo de rotación > 0 Rotación contraria a sentido de las > 0 Rotación contraria a sentido de las manecillas del reloj manecillas del reloj < 0 Rotación en el sentido de las manecillas del < 0 Rotación en el sentido de las manecillas del reloj reloj = 0 Sin rotación = 0 Sin rotación
- 34. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga
- 35. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga Reflexi Reflexión ón 3D respecto a los 3D respecto a los planos XY, YZ y XZ planos XY, YZ y XZ Refleja un objeto respecto a un plano, Refleja un objeto respecto a un plano, como si el plano se tratara de un espejo. como si el plano se tratara de un espejo. Se requiere un simple Se requiere un simple cambio de signo: cambio de signo: Reflexi Reflexión respecto a XY ón respecto a XY Cambia el signo del valor de “z” Cambia el signo del valor de “z” Reflexión respecto a YZ Reflexión respecto a YZ Cambia el signo del valor de “x” Cambia el signo del valor de “x” Reflexión respecto a XZ Reflexión respecto a XZ Cambia el signo del valor de “y” Cambia el signo del valor de “y”
- 36. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga
- 37. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga Representación matricial de Representación matricial de transformaciones geométricas transformaciones geométricas Facilita el cómputo de las Facilita el cómputo de las transformaciones a simples transformaciones a simples multiplicaciones matriciales. multiplicaciones matriciales. Se requiere representar las coordenadas Se requiere representar las coordenadas en forma homogéna. en forma homogéna. (x,y) se representa como (x,y,1) (x,y) se representa como (x,y,1) (x,y,z) se representa como (x,y,z,1) (x,y,z) se representa como (x,y,z,1)
- 38. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga Representación matricial de las Representación matricial de las transformaciones geométricas transformaciones geométricas Escalación 2D Escalación 2D Sx 0 0 Sx 0 0 (x,y,1) 0 Sy 0 = (x’,y’,1) (x,y,1) 0 Sy 0 = (x’,y’,1) 0 0 1 0 0 1
- 39. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga Representación matricial de las Representación matricial de las transformaciones geométricas transformaciones geométricas Traslación 2D Traslación 2D 1 0 0 1 0 0 (x,y,1) 0 1 0 = (x’,y’,1) (x,y,1) 0 1 0 = (x’,y’,1) Tx Ty 1 Tx Ty 1
- 40. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga Representación matricial de las Representación matricial de las transformaciones geométricas transformaciones geométricas Rotación 2D Rotación 2D Cos Cos Sen Sen 0 0 (x,y,1) -Sen (x,y,1) -Sen Cos Cos 0 = (x’,y’,1) 0 = (x’,y’,1) 0 0 1 0 0 1
- 41. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga Representación matricial de las Representación matricial de las transformaciones geométricas transformaciones geométricas Reflexi Reflexión respecto a X en ón respecto a X en 2D 2D 1 0 0 1 0 0 (x,y,1) 0 -1 0 = (x’,y’,1) (x,y,1) 0 -1 0 = (x’,y’,1) 0 0 1 0 0 1
- 42. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga Representación matricial de las Representación matricial de las transformaciones geométricas transformaciones geométricas Reflexi Reflexión respecto a Y en ón respecto a Y en 2D 2D -1 0 0 -1 0 0 (x,y,1) 0 1 0 = (x’,y’,1) (x,y,1) 0 1 0 = (x’,y’,1) 0 0 1 0 0 1
- 43. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga Representación matricial de las Representación matricial de las transformaciones geométricas transformaciones geométricas Escalación 3D Escalación 3D Sx 0 0 0 Sx 0 0 0 (x,y,z,1) 0 Sy 0 0 = (x’,y’,z’,1) (x,y,z,1) 0 Sy 0 0 = (x’,y’,z’,1) 0 0 Sz 0 0 0 Sz 0 0 0 0 1 0 0 0 1
- 44. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga Representación matricial de las Representación matricial de las transformaciones geométricas transformaciones geométricas Traslación 3D Traslación 3D 1 0 0 0 1 0 0 0 (x,y,z,1) 0 1 0 0 = (x’,y’,z’,1) (x,y,z,1) 0 1 0 0 = (x’,y’,z’,1) 0 0 1 0 0 0 1 0 Tx Ty Tz 1 Tx Ty Tz 1
- 45. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga Representación matricial de las Representación matricial de las transformaciones geométricas transformaciones geométricas Rotación 3D entorno a X Rotación 3D entorno a X 1 0 0 0 1 0 0 0 (x,y,z,1) 0 Cos (x,y,z,1) 0 Cos Sen Sen 0 = (x’,y’,z’,1) 0 = (x’,y’,z’,1) 0 -Sen 0 -Sen Cos Cos 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
- 46. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga Representación matricial de las Representación matricial de las transformaciones geométricas transformaciones geométricas Rotación 3D entorno a Y Rotación 3D entorno a Y Cos Cos 0 -Sen 0 -Sen 0 0 (x,y,z,1) 0 1 0 0 = (x’,y’,z’,1) (x,y,z,1) 0 1 0 0 = (x’,y’,z’,1) Sen Sen 0 Cos 0 Cos 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
- 47. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga Representación matricial de las Representación matricial de las transformaciones geométricas transformaciones geométricas Rotación 3D entorno a Z Rotación 3D entorno a Z Cos Cos Sen Sen 0 0 0 0 (x,y,z,1) -Sen (x,y,z,1) -Sen Cos Cos 0 0 = 0 0 = (x’,y’,z’,1) (x’,y’,z’,1) 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1
- 48. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga Representación matricial de las Representación matricial de las transformaciones geométricas transformaciones geométricas Reflexi Reflexión plano XY ón plano XY 1 0 0 0 1 0 0 0 (x,y,z,1) 0 1 0 0 = (x’,y’,z’,1) (x,y,z,1) 0 1 0 0 = (x’,y’,z’,1) 0 0 -1 0 0 0 -1 0 0 0 0 1 0 0 0 1
- 49. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga Representación matricial de las Representación matricial de las transformaciones geométricas transformaciones geométricas Reflexi Reflexión plano XZ ón plano XZ 1 0 0 0 1 0 0 0 (x,y,z,1) 0 -1 0 0 = (x’,y’,z’,1) (x,y,z,1) 0 -1 0 0 = (x’,y’,z’,1) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
- 50. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga Representación matricial de las Representación matricial de las transformaciones geométricas transformaciones geométricas Reflexi Reflexión plano YZ ón plano YZ -1 0 0 0 -1 0 0 0 (x,y,z,1) 0 1 0 0 = (x’,y’,z’,1) (x,y,z,1) 0 1 0 0 = (x’,y’,z’,1) 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1
- 51. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga Combinación de transformaciones Combinación de transformaciones geométricas. geométricas. Se logra multiplicando las matrices Se logra multiplicando las matrices correspondientes a las tranformaciones correspondientes a las tranformaciones geométricas a combinar, obteniéndose geométricas a combinar, obteniéndose una una matriz compuesta matriz compuesta. .
- 52. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga Combinación de transformaciones Combinación de transformaciones geométricas. geométricas. Ejemplo: Escalar un objeto al doble en X y al Ejemplo: Escalar un objeto al doble en X y al triple en Y, rotarlo 45 grados y trasladarlo 7 triple en Y, rotarlo 45 grados y trasladarlo 7 unidades en X y 8 en Y, requiere la unidades en X y 8 en Y, requiere la combinación siguiente: combinación siguiente: 2 0 0 Cos 45 Sen 45 0 1 0 0 2 0 0 Cos 45 Sen 45 0 1 0 0 0 3 0 -Sen 45 Cos 45 0 0 1 0 0 3 0 -Sen 45 Cos 45 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 7 8 1 0 0 1 0 0 1 7 8 1
- 53. M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga DEMOSTRACIONES DEMOSTRACIONES
- 54. http://huasteco.tiburcio.mx .tiburcio.mx M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga