Trigometría
- 1. MANUEL HOYOS RICARDO RAMIREZ 10-01 LUZ DAZA DOCENTE
- 3. TABLA DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS.
- 5. APLICACIONES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Hallar la altura de un edificio si el Angulo de elevación es de 50° y la distancia del punto de observación al edificio es de 60 metros. h 55° 8 Tan 55= h/60 h=60*tan55 85,68 m h=60*1,42 h= 85,68metros
- 6. Una escalera de 5 metros esta apoyada contra una pared ¿Que altura alcanza si forma con el suelo un Angulo de 72º? h 72º Sen 72= h/5 h=5*sen 72 h=5*0,95 h=4,75m
- 7. Un árbol de 15 metros de altura proyecta una sombra, con un Angulo de 55° ¿A que distancia se encuentra el árbol de la sombra proyectada? 15m 55° Cot 55= x/15 X= Cot 55 *15 X= 10,5m
- 8. Hallar la altura de un edificio si el Angulo de elevación crece de 32° a 49° cuando el observador recorre 85 metros en dirección al edificio 1)Tan 49=h/x ------ h=x*tan49 h 2)Tan 32=h/x+85– h=(85+x)*tan32 h=85*tan 32+x*tan32 49 32 ° 9 ° 1=2 --- por lo tanto Y finalmente remplazamos X*tan 49=85*tan32+x*tan85 para hallar la altura: X(tan49-tan85)=85*tan32 X=85*tan32/(tan*49-tan*32) h=x*tan49 X=101,07 m H=116,26m
- 9. Resolver el triangulo rectángulo ABC donde A=50 b=33 A c b=33 C B a=50 C=√332+502 C=53.9 Senx=50/53,9 c=53,9 Senx=0,92 A=68° Sen-1 0,92 =68° B=22° (68°+90°)-180° =22°
- 10. TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS Un triángulo oblicuángulo es aquel que no es recto ninguno de sus ángulos, por lo que no se puede resolver directamente por el teorema de Pitágoras, el triángulo oblicuángulo se resuelve por leyes de senos y de cosenos, así como el que la suma de todos los ángulos internos de un triángulo suman 180 grados.
- 11. En general, se denomina triángulo oblicuángulo a cualquier tipo de triángulo, siendo el triángulo rectángulo un caso particular de esta denominación. Para construir un triángulo es necesario conocer estas dos importantes propiedades: En todo triángulo, la suma de los tres ángulos vale 180º. En todo triángulo, la suma de las longitudes de dos de sus lados es mayor que la longitud del tercero.
- 12. Como se puede observar en la grafica anterior ninguno de los ángulos de los triángulos son de 90°. Para resolver estos triángulos se usan dos teoremas: seno y coseno
- 13. TEOREMA DEL SENO En cualquier triángulo la relación de cualquiera de sus lados al seno del ángulo opuesto es constante. a b c sen A sen B sen C Esta ley se puede utilizar de esta forma sen A sen B sen C y ofrece el mismo resultado final a b c
- 14. Ejemplo: De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Calcula los restantes elementos. 8,48m
- 15. TEOREMA DEL COSENO El teorema del Coseno es aplicable para cuando se conocen los tres lados del triángulo o dos lados junto con el ángulo que se forma entre ellos. Al teorema del coseno también se le conoce como el Teorema General de Pitágoras. Para el triángulo se cumple entonces que: a^2= b^2 + c^2 - 2bc Cos A b^2= a^2 + c^2 - 2ac Cos B c^2= a^2 + b^2 - 2ab Cos C
- 16. PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LOS TEOREMAS DEL SENO Y COSENO De un triángulo sabemos que: a = 10 m, b = 7 m y C = 30°. Calcula los restantes elementos.
- 17. Hallar los ángulos del triangulo si: a=20 b=16 c=17 =20 b^2= a^2 + c^2 – 2ac Cos B c=17 Cos B=20^2+17^2-16^2/2*20*17 Cos B=433/680 Cos B=0,63 =16 Cos B=50°26’56’’ c^2= a^2 + b^2 – 2ab Cos c Cos 20^2+16^2-17^2/2*20*16 a^2= b^2 + c^2 - 2bc Cos A Cos C=367/640 Cos A=16^2+17^2-20^2/2*16*17 Cos C=0,57 Cos A=145/544 Cos C=55°0’34’’ Cos A=0,26 Cos A=74°32’28’’
- 18. Las diagonales de un paralelogramo miden 10 cm y 12 cm, y el ángulo que forman es de 48° 15'. Calcular los lados.
- 19. La sombra que proyecta un árbol sobre el piso horizontal mide 4,3 m, y el Angulo de elevación es igual a 63° ¿Cuál es la medida del árbol si se sabe que este tiene una inclinación de 15° en dirección opuesta al sol? B a c 10° 80° 63° A b= 4,3 m C 180-(80+63)=37° Sen A/a = SenB/b = SenC/c Sen A/a = SenB/b = SenC/c Sen 63°/c = Sen37/4,3 Sen 80°/a = Sen37/4,3 c=4,3* sen63/sen37 a=4,3* sen80/sen37 c=6,36m a=7,03m
- 20. Resolver el triángulo de datos: a = 15 m, b = 22 m y c = 17 m. B c = 17 a = 15 A C b = 22