PDF Tríos pitagóricos

TEOREMA PARTICULAR DETEOREMA PARTICULAR DE
PITÁGORAPITÁGORA
“En un triángulo Rectángulo la
suma de los cuadrados de los
catetos es igual al cuadrado de
la hipotenusa.”

¿Quién fue Pitágoras?¿Quién fue Pitágoras?
 Pitágoras de Samos (en griego Πυθαγόρας ο Σάμιος) (582 a.C -
496 a.C) fue un filósofo y matemático griego, famoso sobre todo
por el Teorema de Pitágoras.
 Pitágoras, «el padre de los números», nació en la isla de
Samos. Siendo muy joven viajó a Mesopotámica y Egipto,
donde recibió sus estudios básicos y fundó su primera escuela.
Problemas políticos le obligaron a mudarse a Crotón, en el sur
de Italia, donde fundó su segunda escuela. Las doctrinas de
este centro cultural eran regidas por reglas muy estrictas de
conducta. Su escuela estaba abierta a hombres y mujeres
indistintamente, y la conducta discriminatoria estaba
prohibida. Sus estudiantes pertenecían a todas las razas,
religiones, estrato económico y social.
 Su escuela de pensamiento afirmaba que la estructura del
universo era aritmética y geométrica, a partir de lo cual las
matemáticas se convirtieron en una disciplina fundamental
para toda investigación científica.

 Poco se sabe de la niñez de Pitágoras. Todas las pistas de su
aspecto físico probablemente sean ficticias excepto la descripción
de un marca de nacimiento llamativa que Pitágoras tenía en su
muslo. Es probable que tuviera dos hermanos aunque algunas
fuentes dicen que él tenía tres. Era ciertamente instruido,
aprendiendo a tocar la lyra, poesía y a recitar Homero. Había tres
filósofos, entre sus profesores, que debieron de haber
influenciado a Pitágoras en su juventud. Uno de ellos, el más
importante, era Perékydes que muchos describen como el
profesor de Pitágoras.
 Pitágoras puede ser considerado la persona más influyente de la
historia universal, pasa por ser el introductor de pesos y medidas,
descubridor de la teoría musical, inventor de la geometría y la
aritmética teórica; el primero en sostener la forma esférica de la
tierra, en hablar de "teoría" y de "filósofos", en postular el vacío,
en canalizar el fervor religioso en fervor intelectual, en usar el
racionamiento y la definición, en considerar que el universo era
una obra sólo descifrable por medios matemáticos.

Relación de ÁreasRelación de Áreas

DEMOSTRACIÓN DE PITÁGORASDEMOSTRACIÓN DE PITÁGORAS (S. VI a.C.)(S. VI a.C.)
Pitágoras había viajado a la antigua
Babilonia y a Egipto donde
posiblemente conoció la propiedad
que verifican los lados de un
triángulo rectángulo.
En una tablilla de arcilla
procedente de Babilonia conocida
por PLIMPTON 322 y fechada en
el 1900 a.C. aparecen, colocadas en
columnas, ternas de números que
verifican el teorema de Pitágoras
son las llamadas "TERNAS
PITAGÓRICAS".
2
4
2
ab
Area c= +

( )
2 2 2
2Area a b a b ab⇒ + = + +
2 2 2
2 4a b ab c+ + = +
2
ab
2 2
2a b ab+ + 2
2c ab= +
Un cuadrado de lados a + b se divide en dos
cuadrados de lados a y b y en cuatro triángulos
rectángulos de catetos a y b e hipotenusa c.
Por tanto igualando las dos
áreas obtenemos:
2 2 2
c a b= +

TRIOS PITÁGORICOSTRIOS PITÁGORICOS
 Cada uno de estos tres tríos satisface la igualdad
 c es el lado mayor, es decir la hipotenusa.
 Cualquier trío de números pitagóricos primitivos a, b, y c se
obtiene a partir de dos números enteros x e y (x > y),
primos entre sí, y por aplicación de las fórmulas:
 Los números que son primos entre si, como 5, 12, 13 son un
trío primitivo de números pitagóricos.
2 2 2
c a b= +
2 2 2 2
2a b cx y xy x y= = =− +

Método para encontrar tríosMétodo para encontrar tríos
PitagóricosPitagóricos
 Sean los
números
2 2 2 2
2a b cx y xy x y= = =− +
2 2 2
c a b= +
5 3x e y= =
2 2 2 2
5 3 2 5 3 5 3a b c= − = × × = +
16 30 34a b c= = =
2 2 2
34 16 30
1156 256 900
1156 1156 se cumple la igualdad
= +
= +
=

2 2 2 2 2 2
2
2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2
2
2 2
17 15 8 26 24 10
34 30 16 40
5 4 3 10 8
32 24
50
6
13 12 5 1
48 14 74 7
1
0 2
2
4
5 9
= + = +
= + = +
=
= + = +
= +
= +
= +
+
Ejemplos de tríos pitagóricosEjemplos de tríos pitagóricos

Demostración del teorema deDemostración del teorema de
PitágorasPitágoras
A continuación se realiza una animación en
flash realizada por
El alumno Patricio Bustos
Demostración del Teorema de
Pitágoras.swf

FINFIN
GRACIAS POR SU ATENCIÓN
Y AHORA
LA PRUEBA
UUUUUUUUHHHHHHHHHHHHHHHH

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