Tutorial 1
- 2. Antes de empezar : Para demostrar identidades trigonométricas debes tener en cuenta algunos consejos: Escoge el miembro más complejo de la identidad para verificar el miembro más sencillo. Realiza las operaciones de suma, resta y multiplicación de fracciones trigonométricas . Factoriza o realiza los productos notables según convenga. A veces es mejor dejar un miembro de la identidad en términos del seno y del coseno. También puedes operar ambos miembros de la identidad, pero úsalo como último recurso. Recuerda que tu objetivo siempre es llegar al miembro más sencillo, además de demostrar la igualdad.
- 3. Primer ejercicio: tan 𝑥 + cot 𝑥 = 1 sin 𝑥 .cos 𝑥 Reemplazar por su función equivalente . sin 𝑥 cos 𝑥 + cos 𝑥 sin 𝑥 = 1 sin 𝑥 .cos 𝑥 Buscar el común denominador . sin 2 𝑥 +cos 2 𝑋 cos 𝑥.sin 𝑥 = 1 sin 𝑥 .cos 𝑥 Aplicar el teorema fundamental del la trigonometría . 1 cos 𝑥 .sin 𝑥 = 1 sin 𝑥 .cos 𝑥 ES IDENTIDAD: se evidencia la igualdad de las funciones.
- 4. Segundo ejercicio: (sin 𝑥 +cos 𝑥)2 + (cos 𝑥 -sin 𝑥)2 = 2 Desarrollo del cuadrado de un binomio. sin 2 𝑥+ 2.sin 𝑥 . cos 𝑥 + cos 2 𝑥 + cos 2 𝑥 - 2.cos 𝑥 sin 𝑥 +sin 2 𝑥 = 2 Propiedad cancelativa . (sin 2 𝑥 +cos 2 𝑥) + (cos 2 𝑥 + sin 2 𝑥) = 2 Propiedad asociativa. 1 + 1 = 2. Teorema fundamental de la trigonometría. 2 = 2 IDENTIDAD