Unitec analisisderegresión
- 1. 1. Una distribuidora de refrescos ha realizado un análisis para una nueva campaña publicitaria; para ello cuenta con los registros de 8 campañas anteriores de gastos en publicidad y las ventas en cajas. a) Construya un diagrama de dispersión e interprételo b) Estime el coeficiente de correlación e interprételo c) Estime el coeficiente de determinación e interprételo d) Investigue si el coeficiente de correlación poblacional es positivo con un nivel de significancia de 0.10. Utilice una prueba de hipótesis e) Encuentre la ecuación de regresión y exprese la ecuación con los resultados obtenidos. f) Encuentre el valor de los residuales (errores) g) Encuentre el error de estimación (error típico) h) Realice una prueba de hipótesis para saber si los coeficientes son estadísticamente significativos. Utilice un nivel de significancia del 10% No. de observación GASTOS (X) VENTAS DE CAJAS DE REFRESCOS (Y) 1 135 102 4692.25 2 92 105 650.25 3 60 107 42.25 4 56 108 110.25 5 40 110 702.25 6 29 110 1406.25 7 100 104 1122.25 8 20 110 n= 8 2162.25 Promedio 66.5 107 Sxx= 10888 a) Construya un diagrama de dispersión e interprételo 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 0 20 40 60 80 100 120 140 160 VentadeCajasdeRefrescos Gastos
- 2. Podemos notar gráficamente que hay una relación lineal entre las variables "venta" y "Gastos", lo cual indica que podemos aplicar una recta de regresión con pendiente negativa. b) Estime el coeficiente de correlación e interprételo Coeficiente de correlación: -0.99 Nuestro coeficiente de correlación es cercano a -1, eso quiere decir que, las varibles estan relacionadas a una recta de pendiente negativa. c) Estime el coeficiente de determinación e interprételo Coeficiente de Determinación: 97.26% <- El 97% de la variación de Y esta explicada por el modelo de regresión d) Investigue si el coeficiente de correlación poblacional es positivo con un nivel de significancia de 0.10. Utilice una prueba de hipótesis El estadístico de prueba tiene distribución T-Student con n-2 grados de libertad. = -10.38485 Si a = 0.1 a/2= 0.05 La región de rechazo es: | t0 |>ta/2 -2.446912 Como T= -10.38 es menor a -2.44 se rechaza la H0, es decir, se rechaza la hipótesis de que el valor de coeficiente de correlación es "0". e) Encuentre la estimación de la ecuación de regresión y exprese la ecuación con los resultados obtenidos. Y = -0.0768x + 112.11 Coeficientes Error típico Intercepción 112.105988 0.40033872 Variable X 1 -0.07678178 0.00526431 0: 0: 1 0 H H 2 1 2 r nr T
- 3. Análisis de los residuales Observación Pronóstico para Y 1 101.740448 2 105.042065 3 107.499082 4 107.806209 5 109.034717 6 109.879317 7 104.42781 8 110.570353 f) Encuentre el valor de los residuales (errores) Residuos 0.2595518 -0.042064658 -0.499081558 0.19379133 0.96528288 0.120683321 -0.427810434 -0.570352682 g) Encuentre el error de estimación (error típico) Coeficientes Error típico Intercepción 112.105988 0.40033872 Variable X 1 -0.07678178 0.00526431 Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple 0.98618923 Coeficiente de determinación R^2 0.97256919 R^2 ajustado 0.96799739 Error típico 0.54930767 Observaciones 8 0 2 0 50 100 150 Residuos Variable X 1 Variable X 1 Gráfico de los residuales
- 4. h)Realice una prueba de hipótesis para saber si los coeficientes son estadísticamente significativos. Utilice un nivel de significancia del 1% El estadístico de prueba tiene distribución T-Student con n-2 grados de libertad. = -14.58534 Sxx= 10888 Si a = 0.1 a/2= 0.05 La región de rechazo es: | t0 |>ta/2 -2.446912 Como T= -14.58 es mayor a -2.44 sechaza la H0, es decir, se rechaza la hipótesis de que el valor de B1 es "0". ANÁLISIS DE VARIANZA Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F Regresión 1 64.1895665 64.1895665 212.732143 6.5176E-06 Residuos 6 1.8104335 0.30173892 Total 7 66 0: 0: 11 10 βH βH xx E S MS T 11 ˆ