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Alejandro Saborio

El documento detalla el modelo de costo-volumen-utilidad, que se basa en la relación entre costos, ingresos y volumen de producción, asumiendo que no hay inventario inicial ni final. Se describe el concepto de punto de equilibrio, costos fijos y variables, y cómo se calcula el margen de contribución para determinar el equilibrio financiero de una empresa. Se incluyen ejemplos prácticos y fórmulas relevantes para ilustrar estas relaciones económicas.

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Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri El modelo COSTO – VOLUMEN – UTILIDAD que presentamos, parte del supuesto que no existe inventario Inicial ni final, por lo tanto, todo lo producido en el período, se vende dentro del mismo período.
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Qué se entiende por Punto de Equilibrio Ingresos Totales Costos Totales
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Cuando los ingresos totales son iguales a los costos totales YT = CT YT CT Equilibrio
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri ¿Qué entendemos por INGRESO TOTAL? El INGRESO TOTAL es el resultado de multiplicar el VALOR DE VENTA UNITARIO por el número de UNIDADES VENDIDAS
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Yt = V Vu * Q Donde: Yt = Ingreso Total V Vu = Valor de Venta unitario Q = Número de unidades vendidas Nota: Consideramos el valor de venta en lugar de, el precio de venta, por que en costos no se toma en cuenta el IGV.
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri X 5 = 50 Q x V.V.u = 50 Y =
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri El costo total está representado por la sumatoria de los costos fijos totales más los costos variables totales
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri CT = CFt + CVt Donde: CT = Costo Total CFt =  costos fijos CVt = costo variable total
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri ¿Cuándo un costo es considerado “Costo Fijo”? Un costo será considerado “Costo Fijo”, si solo sí, en volumen total permanece constante durante todo el período independientemente de las unidades producidas y/o vendidas. Ejemplo: alquileres, depreciación, planilla, etc.
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Cantidad Producida $ Gráfica del Costo Fijo
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Ejemplo: La empresa Hoch SA tiene alquilado un local por 5 años, con una merced conductiva de $ 400.00 por més. La empresa ha tenido los siguientes niveles de producción mensual (en unidades): Mes Cantidad Junio 4,800 Julio 6,000 Agosto 5,400 Total 16,200 ¿Cuál es el costo fijo trimestral por concepto de alquiler de local?
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri ¿Cuándo un costo es considerado “Costo Variable”? Un costo será considerado “Costo Variable”, si solo sí, en volumen total cambia proporcionalmente durante el período en función de las unidades producidas y/o vendidas. Ejemplo: Suministros, Materia Prima, etc.
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Cantidad Producida $ Gráfica del Costo Variable
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Ejemplo 1: La empresa Hoch SA tiene que producir sillas. Se sabe que en cada una de ellas entra 1 plancha de madera prensada (1.2 * 2.4 Mts), cada plancha tiene un valor de adquisición de $ 40.00. Si la empresa proyecta los siguientes niveles de producción mensual (en unidades): Mes Cantidad Junio 4,800 Julio 6,000 Agosto 5,400 Total 16,200 ¿Cuál será el costo variable total por més? ¿Cuál será el costo variable total del trimestre? ¿Cuál será el costo variable unitario por més?
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Costo Variable Piense en la producción de una Carpeta, que tiene los siguientes elementos: • Madera • Tubos • Tornillos • Mano de Obra Directa • Suministros varios (Lija, cola, pintura, thinner, waipe, aserrín, etc)
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Ejemplo 2: Ahora la empresa Hoch SA tiene que producir sillas, pero en cada una de ellas entran diferentes elementos (ver cuadro). Cantidad Requerida (por unidad de Producto erminado) Valor de Adquisición Madera 2 tablas $ 10 por tabla Tubos 1.80 mts $ 12 por tubo de 6 mts Tornillos 12 piezas $6 la gruesa MOD 1.5 horas $6 la hora Suministros varios $ 2
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Si la empresa proyecta los siguientes niveles de producción mensual (en unidades): Mes Cantidad Junio 4,800 Julio 6,000 Agosto 5,400 Total 16,200 ¿Cuál será el costo variable total por més? ¿Cuál será el costo variable total del trimestre? ¿Cuál será el costo variable unitario por més?
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Cantidad Requerida (por unidad de Producto Terminado) Valor de Adquisición Costo por unidad de Producto Terminado (PT) Madera 2 tablas $ 10 por tabla $ 20.00 Tubos 1.80 mts $ 12 por tubo de 6 mts $ 3.60 Tornillos 12 piezas $6 la gruesa $ 0.50 MOD 1.5 horas $6 la hora $ 9.00 Suministros varios 2 $ 2.00 Costo Variable Unitario $ 35.10 Para preparar una de estas carpetas se necesita lo siguiente:
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri 35.10 Costo variable unitario Entonces: Mes Cantidad de carpetas producidas Costo Variable Unitario $ Costo VariableTotal $ Junio 4,800 35.10 168,480.00 Julio 6,000 35.10 210,600.00 Agosto 5,400 35.10 189,540.00
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Costo Variable Unitario El Costo Variable Unitario, del producto terminado, es igual a la sumatoria de los Costos Variables Unitarios, de cada uno de los elementos que intervienen en la fabricación (producción) del Producto Terminado (PT). Para nuestro ejemplo $ 35.10
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri El costo variable total es igual al costo variable unitario del producto terminado multiplicado por el número de las unidades producidas. Costo Variable Total Q CV CV u t *  Ojo: Esta “Q” representa la cantidad de unidades producidas
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri CT = CFt + CVu * Q Reemplazando el témino CVt en la fórmula del COSTO TOTAL (CT = CFt + CVt) tenemos: OJO El CV total, ha sido reemplazado por su expresión equivalente CONCLUSIÓN
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Qué es el margen de contribución Es la porción que queda después de restarle los costos variable unitarios al valor de venta unitario Es la porción que queda cuando al valor de venta unitario le quitas el costo variable unitario MCu = VVu - CVu
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri YT = CT Recordemos Por concepto de equilibrio, sabemos que: YT CT Quiere decir que en equilibrio, mi INGRESO TOTAL es igual a mi COSTO TOTAL
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri YT = Q * VVu También sabemos que: El ingreso total esta dado por el producto de las unidades vendidas (Q), por el valor de venta unitario VVu
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Y además: CT = CFt + CVu * Q
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Todo lo producido en el período, se vende dentro del mismo período. “Q” de producción = “Q” de ventas Efecto
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Integrando YT = Vvu * YT = CT CT = CFT + CVu * “Q” de ventas Cantidad de unidades vendidas Q Q “Q” de Producción Cantidad de unidades producidas “Q” de producción = “Q” de ventas
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Bajo el supuesto aceptado que: “Q” de producción = “Q” de ventas Entonces: Q * VVu = CFt + CVu * Q Despejando “Q”, tenemos: Q ( VVu – CVu) = CFt U U T CV VV CF Q  
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri U U T CV VV CF Q   MCu = VVu - CVu Pero, recordemos que el denominador de esta expresión, representa el Margen de Contribución Unitario
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Entonces: U T MC CF Q  “Q” Representa el número de unidades que debemos producir y vender para estar en situación de equilibrio. Quiere decir que, cuando produzco y vendo estas unidades, ni gano ni pierdo.
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Notamos que en la lámina anterior, hemos representado el punto de equilibrio en número de unidades. Sin embargo es posible hacer lo propio en términos monetarios, para ello: PE en $ = Q * VVU = Q * CVU + CFT Punto de Equilibrio = PE
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Ingresos = Y $ Cantidad o Volumen CF CV Costo Total Q PE $
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri La pendiente de Y es igual al valor de venta unitario Ingresos = Y $ Cantidad o Volumen n n + 1 n * VVU (n+1) * VVU
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Pendiente de Y = VVU n n VV n U       ) ( * VV * 1) (n Tangente Pendiente U 1  1 1 ) ) (( * VV Tg U n n    
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Ejemplo: Un taller de confecciones produce mochilas escolares. El valor de venta de cada mochila es de $ 10.00. Los costos variables por mochila, son $ 7.50. Para fabricarlas se incurren mensualmente en $ 4,500.00 de costos fijos. Determinar el punto de equilibrio, expresado en unidades y en dólares.
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Datos: VVU = $ 10.00 CVU = $ 7.50 CFT = $ 4,500.00 MCU = VVU – CVU MCU = $ 10.00 – $ 7.50 = $ 2.50
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Punto de equilibrio expresado en unidades: U T MC CF Q  mochilas , . , 800 1 50 2 500 4   Q
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri COMPROBACIÓN Ingreso proveniente de la venta de 1,800 mochilas: 1,800 * 10.00 = $ 18,000.00 Costos totales de fabricar las 1,800 mochilas: 1,800 * 7.50 + 4,500.00 = $ 18,000.00 Punto de Equilibrio expresado en dinero Y = CT $ 18,000.00
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri GRAFICO Y = 10 * Q $ Cantidad o Volumen CF CT = 7.5 * Q + 4,500 1,800 $ 4,500 $ 18,000
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Punto de equilibrio de una mezcla de productos
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Sean los productos: A, B, C, D, ..., Z • Cada línea de producto tiene su propio valor de venta unitario, su propio volumen de producción y venta, y sus propios costos fijos y variables unitarios (los que no necesariamente tienen porqué ser iguales). • La empresa tiene costos fijos indirectos (que afectan a todo el conjunto producido). Para el modelo en estudio, consideraremos que:
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri La pregunta que debemos hacernos es: ¿Cuál es el punto de equilibrio de la empresa por el conjunto de bienes producidos y por cada línea de producto?
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Veamos el caso de un fabricante de artículos de cuero con la siguiente combinación de productos: CARTERAS MALETINES CALZADO FINO
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri CARTERAS Valor de Venta Unitario $ Costo Variable Unitario $ Cantidad producida Anual 90.00 60.00 4,000
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri MALETINES Valor de Venta Unitario $ Costo Variable Unitario $ Cantidad producida Anual 50.00 35.00 9,000
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri CALZADO FINO Valor de Venta Unitario $ Costo Variable Unitario $ Cantidad producida Anual 130.00 80.00 3,000
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Valor de Venta Unitario $ Costo Variable Unitario $ Cantidad producida Anual 90.00 60.00 4,000 50.00 35.00 9,000 130.00 80.00 3,000 MEZCLA DE PRODUCTOS
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Costos fijos indirectos (anuales) de la empresa: Alquiler $ 24,000.00 Depreciación $ 15,000.00 Sueldos $ 80,000.00 Servicios $ 12,000.00 Otros $ 5,000.00 TOTAL $ 136,000.00
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Antes de pasar a la solución matemática particular, queremos presentar una ANALOGÍA de lo que en realidad ocurre con cada producto, la manera como cada uno de ellos contribuye a cubrir los costos fijos, logrando el punto de equilibrio de la empresa. La mezcla de unidades producidas de: Carteras – Maletines – Calzado
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri MCY MCZ Costos Indirectos Fijos Totales de la Empresa MCX Asignación del costo fijo total de la empresa para cada línea de producto
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Donde: MCX = Margen de contribución total de la línea de productos “X” MCY = Margen de contribución total de la línea de productos “Y” MCZ = Margen de contribución total de la línea de productos “Z”
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri I II III Costos Indirectos Fijos Totales de la Empresa Margen de contribució n unitario I Margen de contribución unitario III Margen de contribució n unitario II N° de unidades Del tipo I Que se deben Producir y Vender
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri I = Margen de contribución unitario de la línea de producto X II = Margen de contribución unitario de la línea de producto Y III = Margen de contribución unitario de la línea de producto Z Donde:
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Metodo #1: Considerando el porcentaje ponderado de la contribución de cada producto sobre la contribución total combinada. Carteras Maletines Zapatos Total $90.00 $50.00 $130.00 $60.00 $35.00 $80.00 $30.00 $15.00 $50.00 4,000.00 9,000.00 3,000.00 16,000.00 $120,000.00 $135,000.00 $150,000.00 $405,000.00 $136,000.00 29.63% 33.33% 37.04% 100.00% $40,296.30 $45,333.33 $50,370.37 $136,000.00 1,343 3,022 1,007 5,373 Contribución por línea de producto CV unitario VV unitario Mg Q PE Costos Indirectos Totales % contribución Reparto costos indirectos Este Punto de Equilibrio por si sólo no me dice nada
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Punto de Equilibrio 1,343 3,022 1,007 Conclusión: Como se puede apreciar, el PUNTO de EQUILIBRIO de la empresa, se alcanza, mediante la sumatoria de estas unidades producidas y vendidas, lo que hace un total de 5,373 productos. = + +
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Si yo vendo 3,022 carteras 1,007 maletines y 1,343 zapatos. O cualquier otra combinación que sumen 5,373 productos, No estoy en el Punto de Equilibrio, es por ello que el total de productos por si sólo no dice mucho. Ojo:
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Metodo #2: Asignando costos fijos en partes iguales a cada línea de productos. Este Punto de Equilibrio por si sólo no me dice nada Carteras Maletines Zapatos Totales VV unitario 90.00 50.00 130.00 CV unitario 60.00 35.00 80.00 Mg 30.00 15.00 50.00 Costos Indirectos totales 136,000.00 Reparto costos indirectos 45,333.33 45,333.33 45,333.33 136,000.00 Punto de Equilibrio 1,511 3,022 907 5,440
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Metodo #3: Asignando los costos fijos proporcionalmente a la contribución unitaria de cada línea de producto. Este Punto de Equilibrio por si sólo no me dice nada NOTA: en este método la cantidad de productos de cada línea, va a ser igual. CV unitario 60.00 35.00 80.00 Mg 30.00 15.00 50.00 95.00 % 0.32 0.16 0.53 Costos Indirectos totales 136,000.00 Reparto costos indirectos 42,947.37 21,473.68 71,578.95 136,000.00 Punto de Equilibrio 1,432 1,432 1,432 4,295
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Metodo #4: Asignando los costos fijos proporcionalmente al volumen de ventas. Carteras Maletines Zapatos Totales VV unitario 90.00 50.00 130.00 CV unitario 60.00 35.00 80.00 Mg 30.00 15.00 50.00 95.00 Q 4,000.00 9,000.00 3,000.00 16,000.00 % de Q 0.25 0.56 0.19 1.00 Costos Indirectos totales 136,000.00 Reparto costos indirectos 34,000.00 76,500.00 25,500.00 136,000.00 Punto de Equilibrio 1,133 5,100 510 6,743 Este Punto de Equilibrio por si sólo no me dice nada
Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri CONCLUSIÓN Cuando tenemos una mezcla de productos tenemos infinitas formas de llegar al punto de equilibrio de la empresa, dependiendo del criterio que se use para repartir o asignar los costos fijos.

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  • 1. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
  • 2. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri El modelo COSTO – VOLUMEN – UTILIDAD que presentamos, parte del supuesto que no existe inventario Inicial ni final, por lo tanto, todo lo producido en el período, se vende dentro del mismo período.
  • 3. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Qué se entiende por Punto de Equilibrio Ingresos Totales Costos Totales
  • 4. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Cuando los ingresos totales son iguales a los costos totales YT = CT YT CT Equilibrio
  • 5. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri ¿Qué entendemos por INGRESO TOTAL? El INGRESO TOTAL es el resultado de multiplicar el VALOR DE VENTA UNITARIO por el número de UNIDADES VENDIDAS
  • 6. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Yt = V Vu * Q Donde: Yt = Ingreso Total V Vu = Valor de Venta unitario Q = Número de unidades vendidas Nota: Consideramos el valor de venta en lugar de, el precio de venta, por que en costos no se toma en cuenta el IGV.
  • 7. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri X 5 = 50 Q x V.V.u = 50 Y =
  • 8. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
  • 9. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri El costo total está representado por la sumatoria de los costos fijos totales más los costos variables totales
  • 10. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri CT = CFt + CVt Donde: CT = Costo Total CFt =  costos fijos CVt = costo variable total
  • 11. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri ¿Cuándo un costo es considerado “Costo Fijo”? Un costo será considerado “Costo Fijo”, si solo sí, en volumen total permanece constante durante todo el período independientemente de las unidades producidas y/o vendidas. Ejemplo: alquileres, depreciación, planilla, etc.
  • 12. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Cantidad Producida $ Gráfica del Costo Fijo
  • 13. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Ejemplo: La empresa Hoch SA tiene alquilado un local por 5 años, con una merced conductiva de $ 400.00 por més. La empresa ha tenido los siguientes niveles de producción mensual (en unidades): Mes Cantidad Junio 4,800 Julio 6,000 Agosto 5,400 Total 16,200 ¿Cuál es el costo fijo trimestral por concepto de alquiler de local?
  • 14. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri ¿Cuándo un costo es considerado “Costo Variable”? Un costo será considerado “Costo Variable”, si solo sí, en volumen total cambia proporcionalmente durante el período en función de las unidades producidas y/o vendidas. Ejemplo: Suministros, Materia Prima, etc.
  • 15. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Cantidad Producida $ Gráfica del Costo Variable
  • 16. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Ejemplo 1: La empresa Hoch SA tiene que producir sillas. Se sabe que en cada una de ellas entra 1 plancha de madera prensada (1.2 * 2.4 Mts), cada plancha tiene un valor de adquisición de $ 40.00. Si la empresa proyecta los siguientes niveles de producción mensual (en unidades): Mes Cantidad Junio 4,800 Julio 6,000 Agosto 5,400 Total 16,200 ¿Cuál será el costo variable total por més? ¿Cuál será el costo variable total del trimestre? ¿Cuál será el costo variable unitario por més?
  • 17. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Costo Variable Piense en la producción de una Carpeta, que tiene los siguientes elementos: • Madera • Tubos • Tornillos • Mano de Obra Directa • Suministros varios (Lija, cola, pintura, thinner, waipe, aserrín, etc)
  • 18. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Ejemplo 2: Ahora la empresa Hoch SA tiene que producir sillas, pero en cada una de ellas entran diferentes elementos (ver cuadro). Cantidad Requerida (por unidad de Producto erminado) Valor de Adquisición Madera 2 tablas $ 10 por tabla Tubos 1.80 mts $ 12 por tubo de 6 mts Tornillos 12 piezas $6 la gruesa MOD 1.5 horas $6 la hora Suministros varios $ 2
  • 19. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Si la empresa proyecta los siguientes niveles de producción mensual (en unidades): Mes Cantidad Junio 4,800 Julio 6,000 Agosto 5,400 Total 16,200 ¿Cuál será el costo variable total por més? ¿Cuál será el costo variable total del trimestre? ¿Cuál será el costo variable unitario por més?
  • 20. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Cantidad Requerida (por unidad de Producto Terminado) Valor de Adquisición Costo por unidad de Producto Terminado (PT) Madera 2 tablas $ 10 por tabla $ 20.00 Tubos 1.80 mts $ 12 por tubo de 6 mts $ 3.60 Tornillos 12 piezas $6 la gruesa $ 0.50 MOD 1.5 horas $6 la hora $ 9.00 Suministros varios 2 $ 2.00 Costo Variable Unitario $ 35.10 Para preparar una de estas carpetas se necesita lo siguiente:
  • 21. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri 35.10 Costo variable unitario Entonces: Mes Cantidad de carpetas producidas Costo Variable Unitario $ Costo VariableTotal $ Junio 4,800 35.10 168,480.00 Julio 6,000 35.10 210,600.00 Agosto 5,400 35.10 189,540.00
  • 22. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
  • 23. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Costo Variable Unitario El Costo Variable Unitario, del producto terminado, es igual a la sumatoria de los Costos Variables Unitarios, de cada uno de los elementos que intervienen en la fabricación (producción) del Producto Terminado (PT). Para nuestro ejemplo $ 35.10
  • 24. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
  • 25. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri El costo variable total es igual al costo variable unitario del producto terminado multiplicado por el número de las unidades producidas. Costo Variable Total Q CV CV u t *  Ojo: Esta “Q” representa la cantidad de unidades producidas
  • 26. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri CT = CFt + CVu * Q Reemplazando el témino CVt en la fórmula del COSTO TOTAL (CT = CFt + CVt) tenemos: OJO El CV total, ha sido reemplazado por su expresión equivalente CONCLUSIÓN
  • 27. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
  • 28. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Qué es el margen de contribución Es la porción que queda después de restarle los costos variable unitarios al valor de venta unitario Es la porción que queda cuando al valor de venta unitario le quitas el costo variable unitario MCu = VVu - CVu
  • 29. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri YT = CT Recordemos Por concepto de equilibrio, sabemos que: YT CT Quiere decir que en equilibrio, mi INGRESO TOTAL es igual a mi COSTO TOTAL
  • 30. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri YT = Q * VVu También sabemos que: El ingreso total esta dado por el producto de las unidades vendidas (Q), por el valor de venta unitario VVu
  • 31. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Y además: CT = CFt + CVu * Q
  • 32. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Todo lo producido en el período, se vende dentro del mismo período. “Q” de producción = “Q” de ventas Efecto
  • 33. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Integrando YT = Vvu * YT = CT CT = CFT + CVu * “Q” de ventas Cantidad de unidades vendidas Q Q “Q” de Producción Cantidad de unidades producidas “Q” de producción = “Q” de ventas
  • 34. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Bajo el supuesto aceptado que: “Q” de producción = “Q” de ventas Entonces: Q * VVu = CFt + CVu * Q Despejando “Q”, tenemos: Q ( VVu – CVu) = CFt U U T CV VV CF Q  
  • 35. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri U U T CV VV CF Q   MCu = VVu - CVu Pero, recordemos que el denominador de esta expresión, representa el Margen de Contribución Unitario
  • 36. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Entonces: U T MC CF Q  “Q” Representa el número de unidades que debemos producir y vender para estar en situación de equilibrio. Quiere decir que, cuando produzco y vendo estas unidades, ni gano ni pierdo.
  • 37. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Notamos que en la lámina anterior, hemos representado el punto de equilibrio en número de unidades. Sin embargo es posible hacer lo propio en términos monetarios, para ello: PE en $ = Q * VVU = Q * CVU + CFT Punto de Equilibrio = PE
  • 38. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Ingresos = Y $ Cantidad o Volumen CF CV Costo Total Q PE $
  • 39. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri La pendiente de Y es igual al valor de venta unitario Ingresos = Y $ Cantidad o Volumen n n + 1 n * VVU (n+1) * VVU
  • 40. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Pendiente de Y = VVU n n VV n U       ) ( * VV * 1) (n Tangente Pendiente U 1  1 1 ) ) (( * VV Tg U n n    
  • 41. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Ejemplo: Un taller de confecciones produce mochilas escolares. El valor de venta de cada mochila es de $ 10.00. Los costos variables por mochila, son $ 7.50. Para fabricarlas se incurren mensualmente en $ 4,500.00 de costos fijos. Determinar el punto de equilibrio, expresado en unidades y en dólares.
  • 42. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Datos: VVU = $ 10.00 CVU = $ 7.50 CFT = $ 4,500.00 MCU = VVU – CVU MCU = $ 10.00 – $ 7.50 = $ 2.50
  • 43. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Punto de equilibrio expresado en unidades: U T MC CF Q  mochilas , . , 800 1 50 2 500 4   Q
  • 44. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri COMPROBACIÓN Ingreso proveniente de la venta de 1,800 mochilas: 1,800 * 10.00 = $ 18,000.00 Costos totales de fabricar las 1,800 mochilas: 1,800 * 7.50 + 4,500.00 = $ 18,000.00 Punto de Equilibrio expresado en dinero Y = CT $ 18,000.00
  • 45. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri GRAFICO Y = 10 * Q $ Cantidad o Volumen CF CT = 7.5 * Q + 4,500 1,800 $ 4,500 $ 18,000
  • 46. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Punto de equilibrio de una mezcla de productos
  • 47. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Sean los productos: A, B, C, D, ..., Z • Cada línea de producto tiene su propio valor de venta unitario, su propio volumen de producción y venta, y sus propios costos fijos y variables unitarios (los que no necesariamente tienen porqué ser iguales). • La empresa tiene costos fijos indirectos (que afectan a todo el conjunto producido). Para el modelo en estudio, consideraremos que:
  • 48. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri La pregunta que debemos hacernos es: ¿Cuál es el punto de equilibrio de la empresa por el conjunto de bienes producidos y por cada línea de producto?
  • 49. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Veamos el caso de un fabricante de artículos de cuero con la siguiente combinación de productos: CARTERAS MALETINES CALZADO FINO
  • 50. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri CARTERAS Valor de Venta Unitario $ Costo Variable Unitario $ Cantidad producida Anual 90.00 60.00 4,000
  • 51. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri MALETINES Valor de Venta Unitario $ Costo Variable Unitario $ Cantidad producida Anual 50.00 35.00 9,000
  • 52. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri CALZADO FINO Valor de Venta Unitario $ Costo Variable Unitario $ Cantidad producida Anual 130.00 80.00 3,000
  • 53. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Valor de Venta Unitario $ Costo Variable Unitario $ Cantidad producida Anual 90.00 60.00 4,000 50.00 35.00 9,000 130.00 80.00 3,000 MEZCLA DE PRODUCTOS
  • 54. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Costos fijos indirectos (anuales) de la empresa: Alquiler $ 24,000.00 Depreciación $ 15,000.00 Sueldos $ 80,000.00 Servicios $ 12,000.00 Otros $ 5,000.00 TOTAL $ 136,000.00
  • 55. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Antes de pasar a la solución matemática particular, queremos presentar una ANALOGÍA de lo que en realidad ocurre con cada producto, la manera como cada uno de ellos contribuye a cubrir los costos fijos, logrando el punto de equilibrio de la empresa. La mezcla de unidades producidas de: Carteras – Maletines – Calzado
  • 56. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri MCY MCZ Costos Indirectos Fijos Totales de la Empresa MCX Asignación del costo fijo total de la empresa para cada línea de producto
  • 57. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Donde: MCX = Margen de contribución total de la línea de productos “X” MCY = Margen de contribución total de la línea de productos “Y” MCZ = Margen de contribución total de la línea de productos “Z”
  • 58. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri I II III Costos Indirectos Fijos Totales de la Empresa Margen de contribució n unitario I Margen de contribución unitario III Margen de contribució n unitario II N° de unidades Del tipo I Que se deben Producir y Vender
  • 59. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri I = Margen de contribución unitario de la línea de producto X II = Margen de contribución unitario de la línea de producto Y III = Margen de contribución unitario de la línea de producto Z Donde:
  • 60. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Metodo #1: Considerando el porcentaje ponderado de la contribución de cada producto sobre la contribución total combinada. Carteras Maletines Zapatos Total $90.00 $50.00 $130.00 $60.00 $35.00 $80.00 $30.00 $15.00 $50.00 4,000.00 9,000.00 3,000.00 16,000.00 $120,000.00 $135,000.00 $150,000.00 $405,000.00 $136,000.00 29.63% 33.33% 37.04% 100.00% $40,296.30 $45,333.33 $50,370.37 $136,000.00 1,343 3,022 1,007 5,373 Contribución por línea de producto CV unitario VV unitario Mg Q PE Costos Indirectos Totales % contribución Reparto costos indirectos Este Punto de Equilibrio por si sólo no me dice nada
  • 61. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Punto de Equilibrio 1,343 3,022 1,007 Conclusión: Como se puede apreciar, el PUNTO de EQUILIBRIO de la empresa, se alcanza, mediante la sumatoria de estas unidades producidas y vendidas, lo que hace un total de 5,373 productos. = + +
  • 62. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Si yo vendo 3,022 carteras 1,007 maletines y 1,343 zapatos. O cualquier otra combinación que sumen 5,373 productos, No estoy en el Punto de Equilibrio, es por ello que el total de productos por si sólo no dice mucho. Ojo:
  • 63. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Metodo #2: Asignando costos fijos en partes iguales a cada línea de productos. Este Punto de Equilibrio por si sólo no me dice nada Carteras Maletines Zapatos Totales VV unitario 90.00 50.00 130.00 CV unitario 60.00 35.00 80.00 Mg 30.00 15.00 50.00 Costos Indirectos totales 136,000.00 Reparto costos indirectos 45,333.33 45,333.33 45,333.33 136,000.00 Punto de Equilibrio 1,511 3,022 907 5,440
  • 64. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Metodo #3: Asignando los costos fijos proporcionalmente a la contribución unitaria de cada línea de producto. Este Punto de Equilibrio por si sólo no me dice nada NOTA: en este método la cantidad de productos de cada línea, va a ser igual. CV unitario 60.00 35.00 80.00 Mg 30.00 15.00 50.00 95.00 % 0.32 0.16 0.53 Costos Indirectos totales 136,000.00 Reparto costos indirectos 42,947.37 21,473.68 71,578.95 136,000.00 Punto de Equilibrio 1,432 1,432 1,432 4,295
  • 65. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri Metodo #4: Asignando los costos fijos proporcionalmente al volumen de ventas. Carteras Maletines Zapatos Totales VV unitario 90.00 50.00 130.00 CV unitario 60.00 35.00 80.00 Mg 30.00 15.00 50.00 95.00 Q 4,000.00 9,000.00 3,000.00 16,000.00 % de Q 0.25 0.56 0.19 1.00 Costos Indirectos totales 136,000.00 Reparto costos indirectos 34,000.00 76,500.00 25,500.00 136,000.00 Punto de Equilibrio 1,133 5,100 510 6,743 Este Punto de Equilibrio por si sólo no me dice nada
  • 66. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri CONCLUSIÓN Cuando tenemos una mezcla de productos tenemos infinitas formas de llegar al punto de equilibrio de la empresa, dependiendo del criterio que se use para repartir o asignar los costos fijos.