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CURSO DE DISEÑO DE GENERADORES ELÉCTRICOS CON
IMÁNES PERMANENTES
28.04.15Expositor: Ing. JAVIER OLIVEROS DONOHUE
UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA
FACULTAD DE CIENCIAS
DEPARTAMENTO ACADEMICO DE INGENIERIA ELECTRONICA Y TELECOMUNICACIONES
ASOCIACIÓN PERUANA DE ENERGÍA SOLAR Y DEL AMBIENTE (APES)
XXI SIMPOSIO PERUANO DE ENERGÍA SOLAR Y DEL AMBIENTE
10 – 14 DE NOVIEMBRE DEL 2014, PIURA, PERU
Consultora OCI

Flujo de Potencia del Rotor al Estator de un Generador Sincrónico con
polos y bobinas en planos paralelos

Flujo de Potencia del Rotor al Estator de un Generador
Sincrónico con polos y bobinas en planos paralelos (continúa)

Cálculo del Flujo de Potencia del Rotor al Estator de un
Generador Sincrónico con polos y bobinas en planos paralelos
 En un punto del entrehierro entre el estator y el rotor de una maquina
sincrónica lineal, distante r del eje, la componente longitudinal (eje Z) de
la inducción del campo magnético giratorio se expresa por la igualdad
 BZ = BZm sen (ω t - α), (3.3-1)
 donde α es un ángulo cuyos valores se miden en un sistema de
coordenadas fijo.
 El rotor gira con una velocidad angular sincrónica ω y el vector de
inducción B = µo H en el entrehierro forma un ángulo ɣ con el eje
longitudinal (eje Z), además el campo magnético del rotor se adelanta
algo al campo del estator (ver Figura 3. 2 y Figura 3.3).
 Se requiere determinar la potencia que se transmite del rotor al estator,
siendo el área activa de los polos
 A = π (r2
2 - r1
2)*KLL.(No.-de-polos) (3.3-2)
 KLL es el factor de llenado de área exterior a las bobinas, en nuestro caso
es 40.22% del área anular transversal que encierra los magnetos.

Generador Sincrónico con polos y bobinas en planos
paralelos (continúa)
 Solución. La tensión del campo eléctrico E = Er en el entrehierro se determina
según la ley de la inducción electromagnética como sigue:
 E = er Er = -VXB = er ω ro Bzm sen (ω t - α) (3.3-3)
 Aquí er es el vector unitario del eje radial, es decir del punto del entrehierro en
consideración al eje de la máquina, contenidos en un plano perpendicular al eje
de la máquina. Para el producto vectorial ha sido adoptado el signo contrario a la
velocidad V del campo giratorio, puesto que la magnitud E se determina en un
sistema de coordenadas fijo que puede ser considerado en relación al campo
magnético como moviéndose con la velocidad -V con respecto al campo.
 Expresando H en el entrehierro en la forma siguiente:
 H = k Hz - eα Hα =( Bzm/µo)(k - eα tng ɣ) sen (ω t - α) (3.3-4)
 hallamos el vector de Poynting (Π ):
 Π = E x H = er Er x (k Hz - eα Hα ) = eα Er Hz + k Er Hα = Πα eα + Πz k = Er Hz eα +
Er Hα k
 Π = (1/µo) r B2
zm sen2 (ω t - α) (eα + tng ɣ k) (3.3-5)
 Aquí er y eα representan los vectores unitarios correspondientes, además,
 er = eα x k, eα = k x er

 El flujo del vector Π que pasa a través de la superficie de cada par de polos
produce la potencia siguiente, transmitida del rotor al estator:
 NPP = Numero de Pares de Polos = 4
 P = Potencia = ∫S Π.dS = ∫S π.[(1/2 r2 (r2 dα) - 1/2 r1 (r1 dα)] k = ∫S πz dSz
 P = ∫0
2π (1/µo) B2
zm ω r tng ɣ sen2 (ω t - α). KLL (1/2) (r2
2 - r1
2) dα
 r = (r2 + r1)/2 P = ∫0
2π (1/µo) B2
zm ω. KLL [(r2 + r1)/2] ( tng ɣ) sen2 (ω t - α) *
[(1/2) (r2
2 - r1
2)] dα
 P = ∫0
2π [1/(4.µo)] B2
zm ω. KLL [(r2 + r1)] ( tng ɣ) sen2 (ω t - α)[ (r2
2 - r1
2)] dα
(3.3-6)
 ∫0
2π sen2 (ω t - α) dα = π

 P = [ π/(4.µo)] B2
zm ω. KLL . [(r2 + r1)2 (r2 - r1 ] ( tng ɣ) (3.3-7)
 ω = 2.π.f
 µo = 4.π.10-7 Henry/m
 1 Gauss = 10-4 Volts
 r1 = 2.5" = 0.0635 m
 r2 = 7" = 0.1778 m
 Bzm = 2,000 Gauss
 P = [ π.107/(4.4.π)] (2,000.10-4)2 (2.π.60/4) [KLL(r2 + r1)2 (r2 - r1 ] ( tng ɣ)
 P = (107 /16)(2,000)2 10-8 (314/4)KLL (0.1778+0.0635)2 (0.1778-0.0635). 0.02
 P = (0.1) (4)106 (78.5)KLL (0.05822569) (0.1145) (0.02)/16
 P = 2*4*78.5*KLL*5.822569*1.145*/16 = 0.5*78.5*KLL*5.822569*1.145
 P = KLL* 261.678967 W
 Reemplazando el valor de KLL, que es el factor de llenado de área de la bobina,
en nuestro caso es 40.22% del área anular que encierra los magnetos:
 P = 261.678967 W*0.402193995 = 105.2457063 Watts = 105 W

28.04.15
Comportamiento del
Generador Eléctrico de Imanes
Permanentes
Consultora OCI
0
5,000
10,000
15,000
20,000
25,000
30,000
35,000
40,000
45,000
0 5 10 15
P, Watts Wind
P, Eje
Power Calculated
Power Data
50*RPM
10000*η Wind
10000*η' Eje
10000*η'' Elec
12 PP – 300 RPM Curva Potencia vs. Vviento
Rotor 10.6 m Dia.
V viento, m/s

72 PP – 50 RPM Curva Potencia vs. Vviento
Rotor 9.6 m Dia.

Constante de Máquina para Generadores Eólicos
de 12 (300RPM) PP and 72 PP (50RPM)
0
5,000
10,000
15,000
20,000
25,000
0 50 100150200250300350400450500550600
12PP (ro=0.342; L=0.35)
& 72PP( ro=0.68; L=0.23
) Power Calculated
12PP (5kW, 300 RPM) &
72PP(5kW, 50 RPM)
Power Data Measured
POTENCIA, Vatios
RPM

28.04.15
Consultora OCI
Geometría (envoltura)

Parámetros Externos
Potencia de Entrada del Viento = Cp * 1/2 * ρ* A * V3
ó
Potencia de Entrada del Viento = 0.2 * D2 * V3
Cp * 1/8 * ρ* π ≈ 0.2
Cp = Coeficiente de Potencia
ρ = Densidad del Aire
A = π D2/4 = Area del Rotor Eólico
D = Diámetro del Rotor Eólico
V = Velocidad del aire
Consultora OCI

Parametros Internos
Número de pares de polos
Longitud del entrehierro
Espesor de los Imánes Permanentes
Area Transversal del Circuito Magnético
Constante de la Máquina
Consultora OCI

Modelo
1. P = ( π/µo) B2
zm ω.ro
2.L. tng ɣ; KM .n. tng ɣ
Potencia electromagnética que fluye del rotor (Imanes
Permanentes) al estator (bobinas) de la Máquina de Imanes
Permanentes (MIP)
ω = Velocidad Angular del Campo Magnético Giratorio (CMG),
rad/seg. (n = ω.60/2 π, RPM)
µo = Permeabilidad Magnética = 4.π.10-7 Henry/m
ro = radio del entrehierro de la MIP, m.
L = Longitud de la MIP, m.
Bzm = Inducción magnética en el entrehierro, Tesla.
KM = Constante de la Maquina, Vatios/RPM
Consultora OCI

Modelo (continúa)
2. El Voltaje Inducido en las bobinas (VFASE) es:
VFASE = - N * dϕ/dt
N = Número de espiras de las bobinas.
Φ = Flujo Magnético.
3. Cálculo del Circuito Magnético del Generador
U M a,b = HM.LM = HFe.(L‘Fe + L“Fe) + He.Le (Ampere)
HM = Vector de Intensidad del Campo Magnético en el Imán
Permanente
HFe = Vector de Intensidad del Campo Magnético en el Fierro
He = Vector de Intensidad del Campo Magnético en el
Entrehierro
LM = Longitud ó Espesor del Imán Permanente
LFe = Longitud del Fierro
LE = Longitud del Entrehierro
Consultora OCI

Modelo del Diseño
Consultora OCI

Configuración física de los Imanes Permanentes y las Bobinas 1PP.
Consultora OCI

Configuración física de los Imanes Permanentes en el ROTOR de la Maquina de 12 PP.
(En Vista A se míra del exterior hacia el eje para ver los Imanes Permanentes)
Consultora OCI

Configuración física de las Bobinas en el ESTATOR de la Maquina de 12 PP.
(En Vista A se míra del eje hacia el exterior para ver las bobinas)
Consultora OCI

Especificaciones
Incluye Parametros y dimensiones del generador eléctrico.
1. Datos de la máquina at 300 rpm.
Potencia, 5kW; Voltaje, 24V; Corriente, 4 Amps.; frequencia, 60 Hz.
Rango de Velocidades 100-600rpm.
Rotor: Diámetro, 0.6m; Longitud total a lo largo del eje, 0.4m; Número de polos, 12;
Posición de las piezas polares (ver dibujo); Tamaño del entrehierro, 0.001m
Estator: Diámetro externo, 0.7m; Posición de las bobinas.
Bobinas: Número de espiras, 100; Tamaño de las bobinas (ver dibujo): largo, 0.45m;
ancho, 0.11m; altura, 0.05m; número AWG de los conductores, 16.
2. Generación de las Constantes Fundamentales Eléctricas y Magnéticas de la máquina.
Bobinas: Resistencia, 0.5 Ohms; Reactancia Sincrónica, 0.5 Ohms.
Circuito Magnético: Inducción Magnética (BE, 0.6T) y Campo Magnético (HE, ).
3. Característica magnética en vacio y cortocircuito; Magnetización de los imanes
permanentes, 1.3T; Inducción é intensidad de campo en el entrehierro, Inducción é
intensidad en el material magnético del circuito magnético.
Consultora OCI

Especificaciones (continúa)
4. Rotor
Especificación de los cojinetes. MTBF and axial load.
Torque máximo para la sujeción de las piezas polares
5. Polos de Neodimio (NeFeB) atornillados.
6. Máxima temperatura del alambre y del material aislante que soporta las bobinas.
7. Máxima deflección del eje de la máquina.
8. KM = Constante de la Máquina; KM -12PP = 0.04046 ( r o = 0.342 m, L = 0.35 m);
KM - 72PP = 0.10635 ( r o = 0.68 m, L = 0.23 m)
Consultora OCI

28.04.15
Modelo del Diseño
Consultora OCI
1. P = (π/µo) B2
zm ω. ro
2. L tng ɣ
ω = 2.π.f; µo = 4.π.10-7 Henry/m;
ro = 2.5" = 0.0635 m
Bzm = 0.6 Tesla
2. El Voltaje Inducido en las bobinas (VFASE) es:
VFASE = - N * dϕ/dt
N = Número de espiras de las bobinas.
Φ = Flujo Magnético.

Modelo del Diseño (continúa)
3. Cálculo del Circuito Magnético del Generador
U M a,b = HM.LM = HFe.(L‘Fe + L“Fe) + He.Le (Ampere)
HM = Vector de Intensidad del Campo Magnético en el Imán Permanente = 0.12T
HFe = Vector de Intensidad del Campo Magnético en el Fierro = 1,200 Amp/m (max.)
He = Vector de Intensidad del Campo Magnético en el Entrehierro = 517,252 Amp/m (max.)
LM = Longitud ó Espesor del Imán Permanente = 0.007m.
LFe = Longitud del Fierro = 0.3m.
LE = Longitud del Entrehierro = 0.020m.
Consultora OCI

(a) Circuito magnético con Imán Permanente y entrehierro.
(b) Flujo magnético vs. fuerza magneto-motriz (f.m.m).
Consultora OCI

Dimensiones del equipo ensamblado.
Consultora OCI

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