Monografia computo

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA

FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL INGENIERIA CIVIL

TEMA: UTILIZACIÓN DE MÉTODOS NUMÉRICOS EN EL
CÁLCULO DE AREAS PARA LA CONSTRUCCIÓN DEL
PABELLÓN DE CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN EN LA
1º PARTE DE UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA,
NUEVO CHIMBOTE 2011.

DOCENTE: Reyna Rojas, Kene

ESTUDIANTES: MESTANZA ATILANO, Wilfredo.
RAMOS SALAS, Saul
CORONEL ESPINOZA,Ricardo
SILVA ALFARO, Christian

Nuevo Chimbote, 21 de julio de 2010

La presente monografía es un esfuerzo en el cual, directa o indirectamente,
participaron varias personas, leyendo, opinando, corrigiendo, teniéndome
paciencia, dando ánimo, acompañando en los momentos de crisis y en los
momentos de felicidad.

Agradezco a la Universidad Nacional De la Santa, por haberme abierto las
puertas de este prestigioso templo del saber, cuna de buenos profesionales. Al
rector Ms. Pedro Moncada Becerra por entregar a la sociedad buenos
profesionales capaces para el desarrollo en ámbitos de la construcción de
nuestro país.

Agradezco al docente Reyna Rojas Kene por haber confiado en mi persona,
por la paciencia, por la dirección de este trabajo, el apoyo y el ánimo que me
brindó, también por la atenta lectura de este trabajo.

INDICE

1. LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO: ....................................................................... 1
1.1. Levantamiento Topográfico por Poligonación:....................................................... 1
2. ÁNGULOS Y DIRECCIONES: .................................................................................. 3
2.1. Meridiano: .................................................................................................................... 3
2.2. Azimut: ......................................................................................................................... 3
2.3. La taquimetría: ............................................................................................................ 3
2.4. Altura Instrumental: .................................................................................................... 3
2.5. Estación: ...................................................................................................................... 3
2.6. Desnivel: ...................................................................................................................... 3
2.7. Radiación: .................................................................................................................... 3
3. Operaciones para el levantamiento topográfico de una poligonal: .................. 4
3.1. Selección de las estaciones: .................................................................................... 4
3.2. Medición de los lados: ............................................................................................... 5
3.3. Medición de los ángulos: ........................................................................................... 5
3.4. Ajuste y cálculo de la Poligonal: ............................................................................... 5
3.4.1. Error de cierre angular: ...................................................................................... 5
3.4.2. Representación Grafica: .................................................................................... 6
3.4.3. Corrección grafica: ............................................................................................. 7
3.4.4. Calculo de Rumbos: ........................................................................................... 8
3.4.5. Calculo de las Coordenadas Cartesianas: ..................................................... 8
3.4.6. Error de Cierre Lineal:........................................................................................ 8
4. Instrumentos utilizados en un Levantamiento Topográfico por Poligonación 9
4.1. Teodolito Electrónico: ................................................................................................ 9
4.2. Plomada Metálica: ...................................................................................................... 9
4.3. Jalones: ...................................................................................................................... 10
4.4. Mira: ............................................................................................................................ 10
4.5. Brújula: ....................................................................................................................... 11
4.6. Cinta de Fibra de Vidrio: .......................................................................................... 11
4.7. Trípode: ...................................................................................................................... 11
4.8. Nivel de Ingeniero:.................................................................................................... 12

5. El Autocad utilizado para cálculos de áreas ...................................................... 12
5.1. Obtención de información de área ......................................................................... 12
5.2. Cálculo de áreas definidas ...................................................................................... 12
5.3. Cálculo del área, el perímetro o la circunferencia de un objeto ........................ 13
5.4. Cálculo de áreas combinadas ................................................................................ 14
5.5. Sustracción de áreas desde áreas combinadas .................................................. 14
5.6. Para calcular un área definida ................................................................................ 15
5.7. Para calcular el área de un objeto ......................................................................... 15
5.8. Para añadir áreas a medida que las calcula ........................................................ 15
6. Datos recolectados ................................................................................................ 16
7. Cálculos topográficos de puntos por radiación. ............................................... 24
7.1. promedio de los angulos tomados: ........................................................................ 24
7.2. compensación de águlos......................................................................................... 24
7.3. cálculo de azimuts .................................................................................................... 24
7.4. cálculo de rumbos .................................................................................................... 25
7.5. cálculo del error absoluto y relativo ...................................................................... 25
7.6. cálculo de proyecciones compensadas ................................................................ 26
7.7. calculo de coordenadas........................................................................................... 26
8. Calculo analítico del Área del terreno analiticamente ....................................... 27
9. Calculo de área por los métodos numéricos (Trapecio, Simpson 1/3 y 3/8) .. 32
10. Conclusiones .......................................................................................................... 40
11. Bibliografía.............................................................................................................. 40

Lista de tablas o figuras

Tabla 1 ................................................................................................................................................. 23
Tabla 2 ................................................................................................................................................. 24
Tabla 3 ................................................................................................................................................. 24
Tabla 4 ................................................................................................................................................. 25
Tabla 5 ................................................................................................................................................. 26
Tabla 6 ................................................................................................................................................. 36
Tabla 7 ................................................................................................................................................. 40

Ilustración 1 ........................................................................................................................................... 1
Ilustración 2 ........................................................................................................................................... 2
Ilustración 3 ........................................................................................................................................... 2
Ilustración 4 ........................................................................................................................................... 7
Ilustración 5 ........................................................................................................................................... 7
Ilustración 6 ........................................................................................................................................... 8
Ilustración 7 ........................................................................................................................................... 9
Ilustración 8 ......................................................................................................................................... 10
Ilustración 9 ......................................................................................................................................... 10
Ilustración 10 ....................................................................................................................................... 10
Ilustración 11 ....................................................................................................................................... 11
Ilustración 12 ....................................................................................................................................... 11
Ilustración 13 ....................................................................................................................................... 11
Ilustración 14 ....................................................................................................................................... 12
Ilustración 15 ....................................................................................................................................... 13
Ilustración 16 ....................................................................................................................................... 13
Ilustración 17 ....................................................................................................................................... 15

plano del terreno 1 .............................................................................................................................. 32

Antes de presentar el desarrollo de la práctica, es necesario presentar algunos
conceptos básicos de la Topografía, los cuales se definirán en esta sección

1. LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO:

Es el conjunto de operaciones que se necesita realizar para poder confeccionar
una correcta representación gráfica planimétrica, o plano, de una extensión
cualquiera de terreno, sin dejar de considerar las diferencias de cotas o
desniveles que presente dicha extensión. Este plano es esencial para emplazar
correctamente cualquier obra que se desee llevar a cabo, así como lo es para
elaborar cualquier proyecto. Es primordial contar con una buena representación
gráfica, que contemple tanto los aspectos altimétricos como planimétricos, para
ubicar de buena forma un proyecto.

Para realizar un levantamiento topográfico se cuenta con varios instrumentos,
como el nivel y la estación total. En esta práctica se hará uso del taquímetro o
teodolito, empleando el sistema de la taquimetría, para realizar el
levantamiento topográfico de un sector ubicado en el interior de la Universidad
Nacional Del Santa.

1.1. Levantamiento Topográfico por Poligonación:

El método de Poligonación consiste en el levantamiento de una poligonal. Una
poligonal es una línea quebrada, constituida por vértices (estacione s de la
poligonal) y lados que unen dichos vértices. Los vértices adyacentes deben
ser intervisibles. El levantamiento de la poligonal comprende la medición
de los ángulos que forman las direcciones de los lados adyacentes (o los
rumbos de estos lados) y las distancias entre los vértices.

POLIGONAL CERRADA 1
Ilustración 1

A1: Vértices; a1: Ángulos internos; A1 A2: Lados; R A1 A2: Rumbo

Si las coordenadas de la primer estación son las mismas que las de la última,
entonces la poligonal es cerrada (Fig. 1). En cambio, si la primera
estación no es la misma que la última, la poligonal es abierta (Fig. 2).

Una poligonal cerrada tiene controles angulares y lineales y por lo tanto los
errores de las mediciones pueden corregirse o compensarse.

1

Lo mismo sucede en una poligonal abierta cuando la primera y la última
estación tienen coordenadas conocidas o están vinculadas a puntos de
coordenadas conocidas (Fig. 3).

En cambio si las coordenadas del primer y último vértice son desconocidas, la
poligonal no

Se puede controlar ni compensar. Si se conocen las coordenadas
solamente del primer vértice de una poligonal abierta, se dice que la
poligonal está vinculada, pero no ofrece controles.

También se denominan poligonal de circuito cerrado, cuando la poligonal
es cerrada y forma un polígono, mientras que a las poligonales abiertas con
los extremos conocidos se las llama poligonal de línea cerrada.

Ilustración 2
Fig. 2. Poligonal abierta.

A1: Vértices; A1: Ángulos; A 1A2: Lados; R A1A2: Rumbo.

Cada tipo de poligonal tiene sus aplicaciones, aunque siempre es
recomendable construir una poligonal cerrada. Una poligonal abierta puede
realizarse cuando el levantamiento es expeditivo, por ejemplo el
levantamiento de una secuencia sedimentaria.

Conociendo las coordenadas c artesianas del primer vértice y el rumbo del
primer lado, se pueden obtener las coordenadas de todos los puntos
sucesivos. Si no se conocen las coordenadas del primer punto ni el rumbo
del primer lado, pueden asignarse coordenadas y rumbo arbitrario. De esta
manera se puede representar la posición relativa de las estaciones.

Ilustración 3

Fig. 3. Poligonal abierta vinculada en sus extremos.

2

A y B: Puntos de coordenadas conocidas; R A y RB: Rumbos conocidos.

Los equipos que se utilizan para el levantamiento de una poligonal
dependen de la exactitud que se requiere. Las poligonales de primer orden
tienen lados de hasta 50 Km. Los ángulos en estos casos se miden con
teodolitos geodésicos de precisión. Los lados se pueden medir con
instrumentos MED (Medición Electrónica de Distancias). Para sitios más
pequeños.

2. ÁNGULOS Y DIRECCIONES:

2.1. Meridiano:
línea imaginaria o verdadera que se elige para referenciar las
mediciones que se harán en terreno y los cálculos posteriores.
Éste puede ser supuesto, si se elige arbitrariamente; verdadero, si
coincide con la orientación Norte-Sur geográfica de la Tierra, o
magnético si es paralelo a una aguja magnética libremente
suspendida.
2.2. Azimut:
Ángulo entre el meridiano y una línea, medido siempre en el
sentido horario, ya sea desde el punto Sur o Norte del meridiano,
estos pueden tener valores de entre 0° y 360° sexagesimales. Los
azimuts se clasifican en verdaderos, supuestos y magnéticos,
según sea el meridiano elegido como referencia. Los azimuts que
se obtienen por medio de operaciones posteriores reciben el
nombre de azimuts calculados.
2.3. La taquimetría:
Es un sistema de levantamiento que consta en determinar la
posición de los puntos del terreno por radiación, refiriéndolo a un
punto especial (estación) a través de la medición de sus
coordenadas y su desnivel con respecto a la estación. Este punto
especial es el que queda determinado por la intersección del eje
vertical y el horizontal de un taquímetro centrado sobre un punto
fijado en terreno.
2.4. Altura Instrumental:
Distancia vertical que separa el eje óptico del taquímetro de la
estación sobre la cual está ubicado.
2.5. Estación:
Punto del terreno sobre el cual se ubica el instrumento para
realizar las mediciones y a la cual éstas están referidas.
2.6. Desnivel:
Diferencia de cota o altura que separa a dos puntos.
2.7. Radiación:

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Una vez que las estaciones están fijas se utiliza el método de
radiación para establecer las posiciones de los diversos puntos
representativos del terreno. Este consiste en fijar la posición
relativa de los diversos puntos con respecto a la estación desde la
cual se realizaron las mediciones.

Para lograr esto se procede de la siguiente forma:
a) Se instala el taquímetro en la estación.
b) Se fija en el taquímetro el cero del ángulo horizontal y se hace
coincidir con alguna de las otras estaciones, quedando como
eje de referencia la línea formada por ambas estaciones.
c) Se procede a realizar las diversas lecturas (ángulo vertical,
ángulo horizontal, hilo medio, hilo superior, hilo inferior) a los
diversos puntos.
d) Se calcula DI, DH, cota de P, h con respecto a la estación.
Siendo:
DI= (hs-hm)*k*2
DH= KL〖Sen〗^2 V
h= KL*Sen2V
cota P= cota Δ + h + i – m
Donde:
hs: hilo superior
hm: hilo medio
k: constante estadimetrica de
multiplicación.
KL: distancia inclinada
V: ángulo vertical
m: altura donde se encuentra el hilo
medio
i: altura del teodolito

3. Operaciones para el levantamiento topográfico de una poligonal:

3.1. Selección de las estaciones:
Las estaciones de la poligonal se seleccionan de acuerdo a los
objetivos del trabajo. Los vértices de la poligonal servirán de
estaciones de apoyo en el relleno. De acuerdo a los puntos
que se desean relevar, se elegirán los vértices de la poligonal.
Las estaciones adyacentes de la poligonal deben ser visibles
entre sí. La distancia que separa las estaciones estará de

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acuerdo con el método y el instrumento que se utilice para
medir la distancia. Las estaciones deben ubicarse en lugares que
no estén expuestos a inundación, erosión, desplazamientos, o
cualquier otro accidente que destruya la marca del punto.
A menudo se realizan mediciones de ángulos y distancias a
puntos cercanos permanentes, para replantear la posición de la
estación en el caso de que se destruya. A esta operación se le
denomina balizamiento. A la vez que se seleccionan los puntos
estación se realiza un croquis que servirá para la planificación de
las tareas posteriores.
La marcación consiste en establecer marcas permanentes o
semipermanentes en las estaciones, mediante estacas de
madera o hierro. Mediante la señalización se colocan jalones
o banderolas en las estaciones para que sean visibles
desde las estaciones adyacentes.

3.2. Medición de los lados:
Los lados de una poligonal se miden con instrumentos MED
o con cintas de acero. Para trabajos expeditivos las distancias
pueden obtenerse con taquímetro y mira vertical, con hilo o a
pasos. Se miden al menos dos veces cada lado, con el objeto de
tener un control y se obtiene la media de las dos lecturas.
3.3. Medición de los ángulos:
Para medir los ángulos de una poligonal se procede a
estacionar en cada uno de los vértices, siguiendo un sentido
de giro predeterminado: en el sentido de las agujas del reloj o en
el sentido contrario. Se puede medir el rumbo o acimut del primer
lado para que la poligonal quede orienta da. Se procederá a
medir los ángulos internos o externos. Los ángulos se miden
aplicando la regla de Bisel (serie completa), bisecando
siempre la señal lo más cerca posible de la superficie del terreno.
3.4. Ajuste y cálculo de la Poligonal:
3.4.1. Error de cierre angular:

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Cuando se miden los ángulos internos de una poligonal cerrada es
posible efectuar un control de cierre angular, dado que la suma
de los ángulos interiores de un polígono es igual a 180° x (n – 2).
El error de cierre angular es igual a la diferencia de 180 (n – 2)
menos la sumatoria de los ángulos interiores.

El error de cierre angular debe ser menor o igual que la tolerancia.
Por tolerancia se entiende el mayor error permitido ( ). La
tolerancia depende de los instrumentos que se utilizan y los métodos
de levantamiento que se aplican. Si se trata de levantamientos
poco precisos: ; en donde a es la aproximación del
instrumento de medida y n la cantidad de medidas.
Si en lugar de medir los ángulos internos se miden los ángulos
externos, la suma debe ser igual a .
Este control se realiza en el campo, de tal manera que si el error es
mayor que la tolerancia (error grosero) puede realizarse la
medición nuevamente, hasta obtener un error de cierre menor que
la tolerancia.
Una vez obtenido el error de cierre angular menor o igual que
la tolerancia se procede a compensar los ángulos. Una forma
de compensar los ángulos es por partes iguales. Para obtener
la corrección angular C, se divide el error por el número de
vértices:

Obtenida la corrección, se suma o se resta de acuerdo al signo
del error, a cada uno de los ángulos.

3.4.2. Representación Grafica:

Luego de compensar los ángulos y promediar las medidas de las
distancia de los lados se puede representar la poligonal. Establecida
la escala de trabajo, se representa la primera estación y el primer
lado, en forma arbitraria o marcando su acimut. Se utiliza un círculo

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graduado y un escalímetro. Se representa estación por estación
hasta llegar al último vértice que debería coincidir con el primero (si
la poligonal es cerrada). Como en las mediciones siempre hay
errores, esta coincidencia no se produce. Se llega a un punto A’
cercano a A. El segmento AA’ es el error de cierre de la poligonal.
Si este segmento es menor que la tolerancia se procede a
compensar la poligonal.
Si hay errores groseros en la medición se procede a remedir
algunos lados o ángulos. Existen algunos métodos para detectar
los errores groseros. En primer lugar se deben controlar los lados
que sean paralelos al error de cierre (AA’). Para detectar errores
groseros angulares, se revisan los ángulos cuyos arcos se puedan
superponer con el error de cierre, es decir el segmento AA’.
Primero se revisa el gráfico, luego los cálculos y finalmente, si el
error no aparece, se repite la medición en el terreno.

3.4.3. Corrección grafica:
Si el error de cierre es menor que la tolerancia, se procede a
compensar gráficamente la poligonal. Se divide el segmento AA’
en el número de vértices. Se trazan paralelas al segmento AA’
en cada uno de los vértices. El vértice B se desplaza una
división en el sentido de AA’. Luego el vértice C se desplaza dos
divisiones en el mismo sentido y así sucesivamente hasta llegar al
último vértice, el cual se desplaza n veces, hasta coincidir con el
primero.

Ilustración 5 Ilustración 4

Fig. 4. Compensación gráfica de una poligonal cerrada.
A: representación gráfica de error de cierre.
B: compensación gráfica. Líneas llenas: poligonal compensada.

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3.4.4. Calculo de Rumbos:

Ilustración 6
Dada la poligonal cerrada constituida por los vértices A, B, C, ....N;
se conoce o se asigna un rumbo arbitrario al primer lado AB.
Para calcular el rumbo del lado siguiente BC, suponiendo el
sentido de giro del levantamiento es según las agujas del reloj, se
calcula el rumbo recíproco BA y se resta el ángulo interior del
vértice B. Se procede de la misma manera con cada uno del lado
hasta cerrar el circuito, es decir obtener el rumbo BA que debe
coincidir con el rumbo de partida. En el caso que el sentido de giro
del levantamiento de las estaciones sea contrario a las agujas
del reloj, en vez de restar los ángulos interiores, se suman.

3.4.5. Calculo de las Coordenadas Cartesianas:
Una vez corregidos los ángulos interiores, calculado los rumbos de
cada lado y obtenidas las medias de las distancias de cada lado
de la poligonal, se procede a calcular las diferencias de
coordenadas entre cada vértice consecutivo.

3.4.6. Error de Cierre Lineal:
Dado que la poligonal es cerrada, las coordenadas de la primera y
última estación son las mismas, de modo que la sumatoria de los Dx
y del Dy debe ser igual a cero. Así los errores lineales son los
siguientes:

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El error de cierre lineal es igual a la raíz cuadrada de la suma de
los cuadrados de los errores lineales parciales en el eje x e y:

4. Instrumentos utilizados en un Levantamiento Topográfico por
Poligonación

4.1. Teodolito Electrónico:
El teodolito es un instrumento utilizado en la mayoría de las
operaciones que se realizan en los trabajos topográficos.
El desarrollo de la electrónica y la aparición de los microchips
han hecho posible la construcción de teodolitos electrónicos con
sistemas digitales de lectura de ángulos sobre pantalla de cristal
líquido, facilitando la lectura y la toma de datos mediante el uso en
libretas electrónicas de campo o de tarjetas magnéticas; eliminando
los errores de lectura y anotación y agilizando el trabajo de campo.
La figura 2.24 muestra el teodolito electrónico DT4 de SOKKIA.

Distancia = (hilo superior – Hilo inferior) x 100 m.

Ilustración 7

Teodolito electrónico DT4 de Sokkia

4.2. Plomada Metálica:
Instrumento con forma de cono, construido generalmente en bronce,

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con un peso que varía entre 225 y 500 gr, que al dejarse colgar
libremente de la cuerda sigue la dirección de la vertical del lugar, por
lo que con su auxilio podemos proyectar el punto de terreno sobre la
cinta métrica.

Ilustración 8

4.3. Jalones:
Son tubos de madera o aluminio, con un diámetro de 2.5cm y
una longitud que varía de 2 a 3 m. Los jalones vienen pintados
con franjas alternas rojas y blancas de unos 30 cm y en su parte
final poseen una punta de acero.

Ilustración 9

4.4. Mira:
Son reglas graduadas en metros y decímetros, generalmente
fabricadas de madera, metal o fibra de vidrio. Usualmente, para
trabajos normales, vienen graduadas con precisión de 1 cm y
apreciación de 1 mm.

Ilustración 10

10

4.5. Brújula:
Generalmente un instrumento de mano que se utiliza
fundamentalmente en la determinación del norte magnético,
direcciones y ángulos horizontales.

Ilustración 11

4.6. Cinta de Fibra de Vidrio:
Estas cintas pueden conseguirse en una gran variedad de tamaños y
longitudes y vienen generalmente enrolladas en un carrete.

Ilustración 12
4.7. Trípode:
Es un instrumento que tiene la particularidad de soportar un equipo
de medición como un taquímetro o nivel, su manejo es sencillo, pues
consta de tres patas que pueden ser de madera o de aluminio.

Ilustración 13

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4.8. Nivel de Ingeniero:
Es un instrumento que sirve para medir diferencias de altura entre
dos puntos, para determinar estas diferencias, este instrumento se
basa en la determinación de planos horizontales a través de una
burbuja que sirve para fijar correctamente este plano y un anteojo
que tiene la función de incrementar la visual del observador. Además
de esto, el nivel topográfico sirve para medir distancias horizontales,
basándose en el mismo principio del taquímetro.

Ilustración 14

5. El Autocad utilizado para cálculos de áreas
5.1. Obtención de información de área
Se puede conocer el área y el perímetro definidos mediante los
objetos seleccionados o mediante una sucesión de puntos.
Se puede calcular y visualizar el área y el perímetro de una
secuencia de puntos o de varios tipos de objetos. Si necesita calcular
el área combinada de más de un objeto, se mostrará el total
actualizado a medida que sume o reste las áreas del conjunto de
designación en un momento dado. No se puede utilizar el método de
designación por ventana o de captura para designar los objetos.
El área y el perímetro total se guardan en las variables de sistema
AREA y PERIMETER.
5.2. Cálculo de áreas definidas
Es posible medir una región cerrada irregular definida por los puntos
que especifique el usuario. Los puntos deben encontrarse en un
plano paralelo al plano XY del SCP actual.

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Ilustración 15

5.3. Cálculo del área, el perímetro o la circunferencia de un objeto
Es posible calcular el área y el perímetro o circunferencia de círculos,
elipses, polilíneas, polígonos, regiones y sólidos 3D de AutoCAD. El
resultado varía en función del tipo de objeto designado.
Círculos. Se muestra el área y la circunferencia.
Elipses, polilíneas cerradas, polígonos, curvas spline cerradas
planas y regiones. Se muestra el área y el perímetro. En
polilíneas gruesas, el área viene definida por el centro del
grosor.
Objetos abiertos, como curvas spline y polilíneas abiertas. Se
muestra el área y la longitud. El área se calcula como si una
línea recta cerrara el objeto uniendo el punto inicial con el
final.
Sólidos 3D de AutoCAD. Se muestra el área 3D total del
objeto.

Ilustración 16

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5.4. Cálculo de áreas combinadas
Se puede calcular más de un área, señalando puntos
delimitadores o designando objetos. Por ejemplo, se puede medir
el área total de las habitaciones en un plano de planta.
5.5. Sustracción de áreas desde áreas combinadas
También se puede sustraer el área de uno o varios objetos del
área total ya calculada. En el ejemplo siguiente, se mide primero
el área del plano de planta y, seguidamente, se le resta una
habitación
Ejemplo: sustracción de áreas de un cálculo
En el siguiente ejemplo, la polilínea cerrada representa una placa
de metal con dos agujeros grandes. En primer lugar se calcula el
área de la polilínea y posteriormente se sustrae cada agujero. Se
muestran el área y el perímetro o circunferencia de cada objeto,
con un total acumulado después de cada paso.
La secuencia de la línea de comando es la siguiente:
Comando: area
Precise primer punto de esquina u [Objeto/Añadir/Sustraer]: a
Precise primer punto de esquina u [Objeto/Sustraer]: o (modo
AÑADIR) Designe objetos: Seleccione la polilínea (1)
Área = 0.34, Perímetro = 2.71
Área total = 0.34
(modo AÑADIR) Designe objetos: Pulse INTRO
Precise primer punto de esquina u [Objeto/Sustraer]: s
Precise el primer punto de la esquina u [Objeto/Añadir]: o
(modo SUSTRAER) Designe objetos: Seleccione el círculo inferior
(2)
Área = 0.02, Circunferencia = 0.46
Área total = 0.32
(modo SUSTRAER) Designe objetos: Seleccione el círculo
superior (3)
Área = 0.02, Circunferencia = 0.46
Área total = 0.30

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(modo SUSTRAER) Designe círculo o polilínea: Pulse INTRO
Precise primer punto de esquina u [Objeto/Añadir]: Pulse INTRO

Ilustración 17

También se puede utilizar el comando REGION para convertir la
placa y los
agujeros en regiones, sustraer los agujeros y, por último, utilizar la
paleta
Propiedades o el comando LIST para encontrar el área de la
placa.
5.6. Para calcular un área definida
1 Haga clic en el menú Herr. > Consultar > Área.
2 Designe varios puntos seguidos que definan el perímetro del
área que desee medir. Luego pulse INTRO.
Los primeros y los últimos puntos están conectados de manera
que forman un área cerrada, y las mediciones del área y el
perímetro se muestran utilizando los parámetros especificados
con UNIDADES.
5.7. Para calcular el área de un objeto
1. Haga clic en el menú Herr. > Consultar > Área.
2. En la línea de comando, escriba o (Objeto).
3. Designe un objeto.
Se muestran el área y el perímetro del objeto seleccionado.
5.8. Para añadir áreas a medida que las calcula
1. Haga clic en el menú Herr. > Consultar > Área.
2. Escriba a (Adicionar).

15

3. Emplee uno de los siguientes métodos:
Designe los puntos para definir el área que desee
añadir y pulse INTRO.
Escriba o (Objeto) y designe los objetos que quiera
añadir.
Se pueden ver las medidas de las nuevas áreas y el total
acumulado de todas las áreas.
4. Pulse INTRO dos veces para terminar el comando.

6. Datos recolectados

Cota A =
i = 1,52 m 46.859m.s.n.m.
ESTACION A:
ANGULO ANGULO COTA
PTO DI(KL) HORIZONTAL VERTICAL m h(m) DH(m) (m.s.n.m.) DESCRIPCION
01 - 0 0 0 - - - - - - - NM
02 30 59 34 20 89 40 40 1 0.17 30 47.549 ESQ.EDIF
03 27 68 17 30 89 40 30 1 0.15 27 47.529 ESQ.EDIF
04 26 84 38 10 89 40 30 1 0.15 26 47.529 ESQ.EDIF
05 29 91 29 30 89 42 0 1 0.15 29 47.529 ESQ.EDIF
06 14 90 7 50 90 31 10 1 -0.13 14 47.249 ESQ.BUZON
07 24 104 27 30 90 50 50 1 -0.35 24 47.029 ESQ. BUZON
08 32 94 59 50 90 8 40 1 -0.08 32 47.299 ESQ. BUZON
09 36 95 26 50 89 47 50 1 0.13 36 47.509 ESQ. EDIF
10 36 94 0 40 90 0 30 1 -0.01 36 47.369 ESQ.VEREDA
11 37 100 44 20 89 58 50 1 0.01 37 47.389 ESQ. EDIF
12 36 100 50 0 89 58 50 1 0.01 36 47.389 ESQ. VEREDA
13 37 105 11 10 90 6 20 1 -0.07 37 47.309 ESQ. BUZON
14 40 108 14 20 89 46 30 1 0.16 40 47.539 ESQ. EDIF
15 34 110 1 50 90 10 0 1 -0.1 34 47.279 POSTE
16 33 112 27 50 90 1 40 1 -0.02 33 47.359 POSTE
17 34 114 16 20 89 40 0 1 0.2 34 47.579 ESQ. MURO
18 32 116 30 40 89 50 30 1 0.09 32 47.469 ESQ. MURO
19 25 119 22 30 90 30 40 1 -0.22 25 47.159 POSTE
20 23 124 25 20 90 51 40 1 -0.35 23 47.029 POSTE
21 20 131 12 50 90 0 50 1 0 20 47.379 POSTE
22 16 140 54 40 91 14 30 1 -0.35 16 47.029 POSTE
23 29 138 21 50 90 16 50 1 -0.14 29 47.239 POSTE GRANDE
24 30 137 20 10 90 17 30 1 -0.15 30 47.229 ESQ. BUZON

16

25 29 153 10 10 90 26 20 1 -0.22 29 47.159 ESQ. VEREDA
26 36 124 53 20 90 26 20 1 -0.28 36 47.099 ESQ. MURO
27 37 128 58 50 90 11 50 1 -0.13 37 47.249 ESQ. TANQUE DE AGUA
28 40 134 47 0 89 45 10 1 0.17 40 47.549 ESQ. TANQUE DE AGUA
29 44 129 19 20 89 48 40 1 0.15 44 47.529 ESQ. TANQUE DE AGUA
30 48 128 34 20 90 10 40 1 -0.15 48 47.229 ESQ. VEREDA
31 40 113 32 0 89 51 40 1 0.1 40 47.479 ESQ. ESCALERA
32 17 150 5 10 92 57 50 1 -0.88 17 46.499 CAJA DE AGUA
33 6 166 24 40 94 47 0 1 -0.5 5.94 46.879 ESQ. VEREDA
34 10 195 28 30 93 1 20 1 -0.53 10 46.849 ESQ. VEREDA
35 9 202 10 0 93 12 30 1 -0.5 9 46.879 POSTE
36 12 201 30 30 93 2 0 1 -0.63 12 46.749 ESQ. BUZON
37 79 216 45 20 90 41 50 1 -0.96 79 46.419 ESTACION B

COTA B =
i = 1.41 M 46.419m.s.n.m.
ESTACION B:
ANGULO ANGULO COTA
1 79 0 0 0 90 40 20 1 -0.93 79 46.859 ESTACIÓN A
2 5 109 34 40 97 11 10 1 -0.62 4.9 46.209 POSTE
3 5 100 27 0 96 29 20 1 -0.56 4.95 46.269 ESQUINA DE BUZÓN
4 36 357 8 20 90 43 20 1 -0.45 36 46.379 POSTE
5 46 9 56 10 90 36 40 1 -0.49 46 46.339 ESQUINA DE LOSA
6 37 344 18 20 90 39 20 1 -0.42 37 46.409 RELLENO
7 62 22 19 40 90 18 50 1 -0.34 62 46.489 ESQUINA DE LOSA
8 25 334 50 50 91 27 30 1 -0.64 25 46.189 POSTE
9 57 35 12 0 96 43 30 1 -6.63 56.43 40.199 ESQUINA DE LOSA
10 13 326 25 30 93 3 10 1 -0.69 13 46.139 ESQUINA DE BUZÓN
11 38 26 22 10 90 43 0 1 -0.48 38 46.349 ESQUINA DE LOSA
12 8 272 15 20 94 13 0 1 -0.59 7.92 46.239 ESQUINA DE BUZÓN
13 34 57 3 10 90 51 10 1 -0.51 34 46.319 ESQUINA DE LOSA
14 12 231 49 0 94 38 40 1 -0.97 11.88 45.859 RELLENO
15 54 60 47 40 90 32 30 1 -0.51 54 46.319 ESQUINA DE LOSA
16 24 211 19 10 93 58 10 1 -1.66 24 45.169 POSTE
17 66 69 25 20 90 20 20 1 -0.39 66 46.439 POSTE
18 22 208 43 0 94 4 50 1 -1.56 21.78 45.269 ESQUINA DE BUZÓN
19 32 198 39 50 93 44 30 1 -2.08 32 44.749 ESQUINA DE BUZÓN
20 40 70 46 40 90 32 0 1 -0.37 40 46.459 ESQUINA DE LOSA
21 37 170 46 40 92 59 30 1 -1.93 37 44.899 POSTE
22 62 73 51 10 90 50 0 1 -0.9 62 45.929 POSTE
23 50 189 10 10 91 57 50 1 -1.71 50 45.119 CERCO PERIMETRICO
24 26 68 27 40 91 1 20 1 -0.46 26 46.369 ESQUINA DE LOSA
25 26 62 19 30 91 13 20 1 -0.55 26 46.279 POSTE

17

27 30 75 5 30 91 12 40 1 -0.63 30 46.199 ESQUINA DE TRIBUNA
28 48 140 46 10 90 34 10 1 -0.48 48 46.349 ESQUINA DE LOSA
29 36 141 4 50 90 58 20 1 -0.61 36 46.219 POSTE
30 17 77 24 50 87 18 50 2.5 0.8 17 46.129 ESQUINA DE LOSA
32 17 73 12 20 91 41 0 1 -0.5 17 46.329 ESQUINA DE LOSA
34 14 77 45 50 92 5 50 1 -0.51 14 46.319 ESQUINA DE LOSA
35 14 82 41 30 91 40 0 1 -0.41 14 46.419 ESQUINA DE LOSA
36 7 127 5 40 93 51 10 1 -0.47 7 46.359 ESQUINA DE LOSA
37 108 117 12 30 89 55 10 1 0.15 108 46.979 ESTACIÓN C

COTA C =
i = 1.42 M 46.979m.s.n.m.
ESTACION C:
ANGULO ANGULO COTA
01 108 0 0 0 90 26 40 1 -0.84 108 46.419 ESTACION B
02 7 61 48 30 92 44 20 1 -0.33 7 47.069 POSTE
03 32 345 58 10 92 22 50 1 -1.33 32 46.069 POSTE
04 54 34 11 20 90 54 40 1 -0.86 54 46.539 ESQ.EDIF
05 48 2 56 50 91 13 50 1 -1.03 48 46.369 RELLENO
06 40 32 44 50 90 48 40 1 -0.57 40 46.829 ESQ.LOSA
07 50 3 28 40 90 56 30 1 -0.82 50 46.579 ESQ.LOSA
08 52 5 32 30 90 4 30 2 -0.07 52 46.329 POSTE
09 40 36 22 0 90 52 20 1 -0.61 40 46.789 RELLENO
10 52 9 20 30 90 10 40 1 -0.16 52 47.239 POSTE
11 52 11 35 10 90 57 20 1 -0.87 52 46.529 ESQ.LOSA
12 40 52 5 50 89 22 40 1 0.43 40 47.829 BANCA
13 68 15 29 40 90 43 30 1 -0.86 68 46.539 ESQ.LOSA
14 64 50 28 50 89 26 10 1 0.63 64 48.029 BANCA
15 53 20 11 0 90 24 10 1.5 -0.37 53 46.529 ESQ.LOSA
16 70 50 3 10 89 25 20 1 0.71 70 48.109 ESQ.LOSA-GRAS
17 48 24 42 40 90 29 20 1 -0.41 48 46.989 ESQ.LOSA
18 64 53 3 20 91 0 40 1 -1.13 64 46.269 ESQ.LOSA-GRAS
19 60 35 50 0 89 23 30 1 0.64 60 48.039 POSTE
20 50 61 43 30 90 35 30 1 -0.52 50 46.879 ESQ.LOSA-GRAS
21 84 30 51 10 89 14 10 1 1.12 84 48.519 ESQ.LOSA
22 34 77 9 30 90 37 50 1 -0.37 34 47.029 ESQ.LOSA-GRAS
23 88 27 40 20 88 55 0 1 1.66 88 49.059 ESQ.LOSA
24 30 91 16 40 90 35 40 1 -0.31 30 47.089 ESQ.LOSA-GRAS
25 90 16 52 30 88 31 50 1 2.31 90 49.709 ESQ.TRUBUNA
26 26 113 5 10 90 39 40 2 -0.3 26 46.099 ESQ.LOSA

18

27 42 114 36 30 86 22 20 2 2.65 42 49.049 ESQ.LOSA-GRAS
28 30 302 9 10 87 24 0 1 1.36 30 48.759 CERCO PERMETRICO
29 32 128 52 40 93 23 10 1 -1.89 32 45.509 POSTE
30 28 134 2 0 89 0 20 1 0.49 28 47.889 ARBUSTO
31 22 285 47 20 89 41 0 1 0.12 22 47.519 CERCO PERIMETRICO
32 33 128 15 10 94 17 30 1 -2.46 32.67 44.939 ESQ.BUZON
33 6 228 57 10 96 16 10 1 -0.65 5.94 46.749 RELLENO
35 74 131 18 20 88 38 30 1 1.75 74 49.149 ESTACION D

COTA D =
i = 1.38 M 49.149m.s.n.m.
ESTACION D:
ANGULO ANGULO COTA
PTO DI(KL) HORIZONTAL VERTICAL m h(m) DH(m) (m.s.n.m.) DESCRIPCIÓN
1 - 0 0 0 92 45 30 - - 74 46.979 ESTACION C
2 10.6 353 28 30 94 27 50 1 -0.820 10.540 48.709 POSTE
3 9.6 354 33 10 94 55 10 1 -0.820 9.530 48.709 ESQUINA BUZÓN
4 28 301 6 20 95 35 40 1 -2.720 27.730 46.809 CERCO PERIMETRICO
5 26.8 287 34 0 95 21 20 1.1 -2.490 26.570 46.939 CERCO PERIMETRICO
8 18.4 200 57 10 91 19 30 1 -0.430 18.390 49.099 POSTE
13 65.5 196 39 0 91 40 0 1 -1.900 65.440 47.629 CERCO PERIMETRICO
14 47 179 14 30 90 40 50 1 -0.560 46.990 48.969 POSTE
15 46 178 50 10 90 45 40 1 -0.610 45.990 48.919 ESQUINA BUZON
16 17 121 24 20 90 19 10 1 -0.090 17.000 49.439 POSTE
17 25 111 51 40 93 11 50 1 -1.390 24.920 48.139 ESQUINA DE GRASS
18 21.2 95 55 10 93 32 40 1.1 -1.310 21.120 48.119 ESQUINA DE GRASS
19 20 69 57 50 93 59 0 1 -1.390 19.900 48.139 ESQUINA DE GRASS
20 23.6 49 33 0 93 31 10 1 -1.450 23.510 48.079 ESQUINA DE ARCO
21 27 35 6 40 92 51 10 1 -1.340 26.930 48.189 ESQUINA DE ARCO
22 25 30 43 10 93 26 50 1.1 -1.500 24.910 47.929 ARBUSTO
23 32 26 15 30 92 23 20 1 -1.330 31.940 48.199 ESQUINA DE LA LOSA
24 30 23 22 50 93 2 40 1 -1.590 29.920 47.939 ARBUSTO
25 30 105 6 0 92 54 0 1 -1.520 29.920 48.009 BORDE DE LOSA
26 37 100 10 50 92 15 20 1 -1.460 36.940 48.069 BORDE DE LOSA
27 42 97 14 0 91 53 30 1 -1.390 41.950 48.139 BORDE DE LOSA
28 53 92 57 50 91 23 20 1 -1.280 52.970 48.249 BORDE DE LOSA
29 130 55 16 10 90 39 40 1 -1.500 129.980 48.029 ESQUINA DE LA LOSA

19

30 130 56 26 0 90 42 40 1 -1.610 129.980 47.919 POSTE
31 150 64 5 40 90 43 50 1 -1.910 149.980 47.619 ESQUINA DE EDIFICIO
32 140 64 28 20 90 50 20 1 -2.050 139.970 47.479 POSTE
33 125 64 58 40 90 41 20 1 -1.500 124.980 48.029 BORDE DE LOSA
34 7.8 140 58 40 91 22 0 1 -0.190 7.800 49.339 RELLENO
35 66 153 16 10 90 11 50 1 -0.230 66.000 49.299 ESTACION E

COTA E =
i = 1,40 M 49.299m.s.n.m.
ESTACION E:
ANGULO ANGULO COTA
01 - 0 0 0 91 13 30 - - 66 49.149 ESTACION D
10 39 42 50 40 88 52 30 1 0.77 39 50.469 PUNTO DE RELLENO
13 43 49 32 10 88 34 30 1 1.07 43 50.769 PUNTO DE RELLENO
15 47 54 34 10 88 37 30 1 1.13 47 50.829 PUNTO DE RELLENO
17 47 58 29 30 88 37 50 1 1.12 47 50.819 PUNTO DE RELLENO
19 34 196 18 30 91 41 20 1 -1 34 48.699 CERCO PERIMETRICO
21 38 189 7 30 91 30 20 1 -1 38 48.699 CERCO PERIMETRICO
28 28 151 51 40 90 41 40 1 -0.34 28 49.359 POSTE
29 28 150 1 30 90 46 40 1 -0.38 28 49.319 CAJA DE POSTE
30 23 152 30 30 91 4 90 1 -0.44 23 49.259 CAJA DE POSTE
31 14.3 122 56 50 90 11 30 1 -0.05 14.3 49.649 POSTE

20

32 49 58 18 20 88 39 10 1 1.15 49 50.849 PUNTO DE RELLENO
33 59 65 40 20 88 57 40 1 1.07 59 50.769 PUNTO DE RELLENO
34 3.5 266 48 30 88 57 40 1 0.06 3.5 49.759 POSTE
35 88 105 41 0 89 31 30 1 0.73 88 50.429 ESTACION F

COTA F =
i = 1.507 M 50.429m.s.n.m.
ESTACION F:
ÁNGULO ÁNGULO COTA
PTO DI(KL) HORIZONTAL VERTICAL m h(m) DH(m) (m.s.n.m.) DESCRIPCIÓN
1 - 0 0 0 91 41 50 - - 88 49.299 ESTACIÓN E
4 85 297 51 20 89 46 50 2.5 0.33 85 49.766 CERCO PERIMETRICO
15 52 300 20 50 91 12 30 1 -1.1 52 49.836 PUNTO DE RELLENO
16 45 312 30 0 90 36 30 1 -0.48 45 50.456 PUNTO DE RELLENO
17 50 317 11 10 91 8 0 1 -0.99 50 49.946 POSTE
18 34 332 46 50 91 10 20 1 -0.7 34 50.236 PUNTO DE RELLENO
19 28 347 3 30 91 37 50 1 -0.8 28 50.136 PUNTO DE RELLENO
20 20 326 1 10 93 4 0 1 -1.07 20 49.866 POSTE
21 26 10 14 50 92 24 50 1 -1.09 26 49.846 PUNTO DE RELLENO
22 35 59 42 30 92 14 50 1 -1.37 35 49.566 POSTE
23 30 74 29 30 92 52 10 1 -1.5 30 49.436 PUNTO DE RELLENO
24 11 103 51 50 97 11 20 1 -1.37 10.78 49.566 POSTE
25 32 94 3 20 93 8 40 1 -1.75 32 49.186 PUNTO DE RELLENO
26 40 115 49 10 92 35 0 1 -1.8 40 49.136 PUNTO DE RELLENO
27 46 124 8 10 92 2 30 1 -1.64 46 49.296 PUNTO DE RELLENO
28 40 137 30 30 92 34 0 1 -1.79 40 49.146 POSTE
29 104 126 54 20 91 50 50 1 -3.35 104 47.586 ESQUINA DE EDIFICIO
30 92 117 3 40 91 47 30 1.5 -2.88 92 47.556 ESQUINA DE EDIFICIO
31 70 119 2 20 91 14 20 2 -1.51 70 48.426 POSTE

21

32 60 121 20 30 92 8 20 1 -2.24 60 48.696 PUNTO DE RELLENO
33 18 157 42 0 93 40 40 1 -1.15 18 49.786 PUNTO DE RELLENO
34 49 154 58 20 92 20 20 1 -2 49 48.936 PUNTO DE RELLENO
35 93 135 32 50 91 35 20 1 -2.58 93 48.356 ESTACIÓN G

COTA G =
i = 1.50 M
48.356m.s.n.m.
ESTACION G:
ANGULO ANGULO COTA
PTO DI(KL) m h(m) DH(m) DESCRIPCION
HORIZONTAL VERTICAL (m.s.n.m.)
01 - 0 0 0 89 36 40 - - 93 50.429 ESTACION F
06 15 81 21 50 93 2 10 1 -0.79 15 48.066 RELLENO
09 37 69 20 0 91 17 30 1 -0.83 37 48.026 POSTE
11 49 33 27 0 90 29 50 1 -0.43 49 48.426 LOSA DE GRAS
12 8 240 6 20 88 43 10 1 0.18 8 49.036 RELLENO
13 39 24 49 30 90 29 10 1 -0.33 39 48.526 RELLENO
14 9 266 47 40 88 42 20 1.1 0.2 9 48.956 TANQUE DE AGUA
15 8.75 283 28 40 88 41 40 1.2 0.2 8.75 48.856 TANQUE DE AGUA
16 26 25 45 30 90 57 50 1 -0.44 26 48.416 RELLENO
17 5.75 290 12 50 89 25 10 1 0.06 5.75 48.916 TANQUE DE AGUA
18 23 2 9 30 90 42 30 1 -0.28 23 48.576 POSTE
19 23 4 28 50 90 47 20 1 -0.32 23 48.536 ESQUINA DE BUZON
20 5 266 36 20 89 34 20 1 0.04 5 48.896 TANQUE DE AGUA
23 7 155 30 50 100 30 50 1 -1.26 6.79 47.596 POSTE
24 6 146 59 40 101 43 40 1 -1.19 5.76 47.666 ESQUINA DE BUZON
26 10 47 51 10 86 9 20 1 0.67 10 49.526 RELLENO
27 8 109 20 50 97 17 20 1 -1.01 7.84 47.846 ARBUSTO
28 21 96 6 0 92 21 40 1 -0.86 21 47.996 CAJA DE DESAGUE
31 18 205 50 10 91 8 50 1 -0.36 18 48.496 ARBOL
33 13 117 56 0 93 55 0 1 -0.89 13 47.966 RELLENO
35 66 171 46 10 91 27 20 1 -1.68 66 47.176 ESTACION H

22

COTA H =
i = 1,47 M 47.176m.s.n.m.
ESTACION H:
ANGULO ANGULO COTA
01 - 0 0 0 90 20 10 1 - 66 48.356 ESTACION G
02 9.25 112 17 40 93 27 30 1 -0.56 9.25 47.086 POSTE
03 10 107 12 0 92 55 10 1 -0.51 10 47.136 ESQ. BUZON
04 29 14 42 40 90 18 30 1 -0.16 29 47.486 ESQ. EDIF
05 26 9 38 20 90 48 30 1 -0.37 26 47.276 ESQ. VEREDA
06 24 14 1 50 90 54 40 1 -0.38 24 47.266 ESQ. VEREDA
07 30.25 86 31 20 90 55 30 1 -0.49 30.25 47.156 POSTE
08 31.5 85 41 40 90 54 40 1 -0.5 31.5 47.146 ESQ. BUZON
09 30 17 52 50 89 56 40 1 0.03 30 47.676 ESQ. EDIF
10 20 74 40 10 90 7 40 1 -0.04 20 47.606 ESQ. EDIF
11 18 70 7 20 90 11 40 1 -0.06 18 47.586 ESQ. EDIF
12 28 0 50 30 90 44 50 1 -0.37 28 47.276 POSTE
13 18.25 50 59 30 90 16 20 1 -0.09 18.25 47.556 ESQ. EDIF
14 20.25 35 13 40 90 18 40 1 -0.11 20.25 47.536 PARED EDIF
15 30 1 51 50 90 44 20 1 -0.39 30 47.256 ESQ. BUZON
16 24 24 41 0 90 17 50 1 -0.12 24 47.526 PARED EDIF
17 37.5 336 59 10 89 27 40 1 0.35 37.5 47.996 CERCO PERIMETRICO
19 12 15 51 40 92 24 20 1 -0.5 12 47.146 ARBUSTO
20 24 321 20 50 89 22 0 1 0.27 24 47.916 CAJA DE DESAGUE
21 32 354 40 10 89 57 30 1 0.02 32 47.666 PUNTO DE RELLENO
22 16 310 36 10 80 29 30 1 2.61 15.52 50.256 ARBOL
23 30.5 350 5 0 90 17 10 1 -0.15 30.5 47.496 ARBUSTO
25 34 347 15 10 89 41 50 1 0.18 34 47.826 PUNTO DE RELLENO
26 12.25 274 29 10 88 9 10 1 0.39 12.25 48.036 ARBOL
27 17.5 260 56 20 89 1 50 1 0.3 17.5 47.946 CERCO PERIMETRICO
28 35 356 28 10 89 51 40 1 0.08 35 47.726 PUNTO DE RELLENO
29 9 302 32 50 93 2 40 1 -0.48 9 47.166 PUNTO DE RELLENO
30 15 333 40 10 92 0 20 1 -0.52 15 47.126 PUNTO DE RELLENO
31 13 30 52 20 91 27 50 1 -0.33 13 47.316 PUNTO DE RELLENO
32 7.5 348 24 20 94 6 40 1 -0.54 7.425 47.106 PUNTO DE RELLENO
33 12 64 16 30 91 43 50 1 -0.36 12 47.286 PUNTO DE RELLENO
34 6 223 1 40 93 39 30 1 -0.38 6 47.266 ARBUSTO
35 50 94 36 30 90 40 20 1 -0.59 50 47.056 ESTACION A
Tabla 1

23

7. Cálculos topográficos de puntos por radiación.
7.1. promedio de los angulos tomados:

ANGULO VALOR
A 170°36'40"
B 117°12'40"
C 131°18'30"
D 153º16'20"
E 105°41'10"
F 135°33'00"
G 171°46'20"
H 94°36'40"
SUMA 1080°1'20"
Tabla 2

1080°01’20” ≠ 180(6)=1080° Hay un error por exceso de 1’20”

7.2. compensación de águlos

Es el error a corregir en cada ángulo.

ANGULO CORRECCIÓN VALOR
A 170°36'40"-10" 170°36'30"
B 117°12'40"-10" 117°12'30"
C 131°18'30"-10" 131°18'20"
D 153º16'20"-10" 153º16'10"
E 105°41'10"-10" 105°41'00"
F 135°33'00"-10" 135°32'50"
G 171°46'20"-10" 171°46'10"
H 94°36'40"-10" 94°36'30"
SUMA 1080°00'00"
Tabla 3

7.3. cálculo de azimuts

=153°57’50”

=105°16’10”

=78°32’20”

=4°13’20”

24

=319°46’10”

=311°32’20”

=225°68´50”

=216°45´20”

7.4. cálculo de rumbos

=S 36°45’20” W

=S 26°2’10” E

=S 74°43’50” E

=N 78°32’30” E

=N 4° 13’20” E

=N 40°13’50” W

=S 48°27’40” W

=S 46°8’50” W

7.5. cálculo del error absoluto y relativo

Error absoluto

LADO LONGITUD Z Px Py
AB 79 216°45'20" -47.274 -63.294
BC 108 153°57'50" 47.844 -97.983
CD 75 105°16'10" 72.352 -19.752
DE 66 78°32'20" 64.684 13.114
EF 88 4°13'20" 6.479 87.761
FG 93 319°46'10" -59.42 70.238
GH 66 311°32'20" -48.653 43.103
HA 50 225°68'50" -36.056 -34.64
Suma total -0.044 -0.118
Tabla 4

Error relativo

25

7.6. cálculo de proyecciones compensadas

RESULTADO RESULTADO LONGITOD
LADO CORREGIDO EN CORREGIDO DE DE LOS
Px Py LADOS
AB -47.28 -63.309 79
BC 47.837 -97.959 108
CD 72.355 -19.766 74
DE 64.679 13.101 66
EF 6.553 88.444 88
FG -59.426 71.044 93
GH -48.658 43.094 66
HA -36.06 -34.649 50
TOTALES 0 0 624
Tabla 5

7.7. calculo de coordenadas

VÉRTICE COORDENADAS
A 773228.23m E 8990943.23m S
B 773180.95m E 8990879.921m S
C 773228.787m E 8990781.962m S
D 773301.142m E 8990762.196m S
E 773365.821m E 8990775.297m S
F 773372.374m E 8990863.741m S
G 773312.948m E 8990934.785m S
H 773264.29m E 8990977.879m S
A 773228.23m E 8990943.23m S

26

8. Calculo analítico del Área del terreno analiticamente

m= , y – y1 = m (X – X1 )

RECTA AB

A (773228.23, 8990943.23)
B (773180.95, 8990873.921)

m= = 1.4659

Y -8990943.23 = 1.4659(X – 773228.23)

Y = 1.4659X +7857467.968

RECTA BC

B (773180.95, 8990873.921)
C (773228.787, 8990781.962)

m= = -1.9223

Y -8990873.921 = -1.9223(X – 773180.95)

Y = -1.9223X+ 10477159.66

RECTA CD

C (773228.787, 8990781.962)
D (773301.142, 8990762.196)

m= = -0.2732

Y -8990781.962 = -0.2732(X – 773228.787)

Y = -0.2732X +9202028.067

27

RECTA DE

D (773301.142, 8990762.196)
E (773365.821, 8990775.297)

m= = 0.2026

Y -8990762.196 = 0.2026(X – 773301.142)

Y = 0.2026X+8834091.385

RECTA EF

E (773365.821, 8990775.297)

F (773372.374, 8990863.741)

m= = 13.4967

Y -8990775.297 = 13.4967(X – 773365.821)

Y = 13.4967X-1447111.179

RECTA FG

F (773372.374, 8990863.741)

G (773312.948, 8990934.785)

m= = -1.1955

Y -8990863.741 = -1.1955(X – 773372.374)

Y = -1.1955X+9915430.414

RECTA GH

G (773312.948, 8990934.785)

H (773264.29, 8990977.879)

m= = -0.8857

Y -8990934.785= -0.8857(X – 773312.948)

Y = -0.8857X+9675858.063

28

RECTA HA

H (773264.29, 8990977.879)

A (773228.23, 8990943.23)

m= = 0.9609

Y -8990977.879= 0.9609(X – 773264.29)

Y = 0.9609X+8247948.223

CALCULO DE LA INTEGRAL DE MANERA ANALITICA

RECTA AB

A (773228.23, 8990943.23)
B (773180.95, 8990873.921)
ECUACION: Y = 1.4659X +7857467.968

INTEGRAL:

RECTA BC

B (773180.95, 8990873.921)
C (773228.787, 8990781.962)

ECUACION: Y = -1.9223X+ 10477159.66

INTEGRAL:

29

RECTA CD

C (773228.787, 8990781.962)
D (773301.142, 8990762.196)

ECUACION: Y = -0.2732X +9202028.067

INTEGRAL:

RECTA DE

D (773301.142, 8990762.196)
E (773365.821, 8990775.297)

ECUACION: Y = 0.2026X+8834091.385

INTEGRAL:

RECTA EF

E (773365.821, 8990775.297)

F (773372.374, 8990863.741)

ECUACION: Y = 13.4967X-1447111.179

INTEGRAL:

RECTA FG

F (773372.374, 8990863.741)

G (773312.948, 8990934.785)

ECUACION: Y = -1.1955X+9915430.414

INTEGRAL:

30

RECTA GH

G (773312.948, 8990934.785)

H (773264.29, 8990977.879)

ECUACION: Y = -0.8857X+9675858.063

INTEGRAL:

RECTA HA

H (773264.29, 8990977.879)

A (773228.23, 8990943.23)

ECUACION: Y = 0.9609X+8247948.223

INTEGRAL:

31

plano del terreno 1

CALCULO DEL AREA DEL TERRENO QUE SE ENCUENTRA DENTRO DE
LA POLIGONAL.

AREA=[Int(AB)+Int(HA)+Int(GH)+Int(FG)] -[Int(BC)+Int(CD)+Int(DE)+Int(EF)]

AREA=1721079327.89262 - 1721052293.74891

AREA=27034.14371 m2

9. Calculo de área por los métodos numéricos (Trapecio, Simpson
1/3 y 3/8)

RECTA
AB (TRAPECIO)
Y = 1.4659X +7857467.968
a 773180,9500
b 773228,2300
n 10
h 4,7280

i xi fxi fa fb INTEGRAL
1 773185,6780 8990880,853 8990873,9226 8990943,2304 425090157,4963
2 773190,4060 8990887,784
3 773195,1340 8990894,715
4 773199,8620 8990901,646 SUMA 80918177,1883
5 773204,5900 8990908,576
6 773209,3180 8990915,507
7 773214,0460 8990922,438
8 773218,7740 8990929,369
9 773223,5020 8990936,300

32

RECTA
AB (SIMPSON 1/3) Y = 1.4659X +7857467.968

a 773180,9500 SUMA PAR 35963634,3059
b 773228,2300 SUMA IMPAR 44954542,8824
n 10
h 4,7280 INTEGRAL 425090157,4963

RECTA
AB (SIMPSON 3/8) Y = 1.4659X +7857467.968

a 773180,9500 SUMA 80918177,1883
b 773228,2300
n 10 INTEGRAL 462285546,2772
h 4,7280

RECTA
BC (TRAPECIO)

a 773180,9500 Y = -1.9223X+ 10477159.66
b 773228,7870
n 10
h 4,7837

1 773185,7337 8990864,0641 8990873,9198 8990781,9627 430094207,8125
2 773190,5174 8990854,8684
3 773195,3011 8990845,6727
4 773200,0848 8990836,4770 SUMA 80917445,5315
5 773204,8685 8990827,2813
6 773209,6522 8990818,0856
7 773214,4359 8990808,8899
8 773219,2196 8990799,6942
9 773224,0033 8990790,4985

33

RECTA
BC (SIMPSON 1/3) Y = -1.9223X+ 10477159.66

a 773180,9500 SUMA PAR 35963309,1251
b 773228,7870 SUMA IMPAR 44954136,4064
n 10
h 4,7837 INTEGRAL 430094206,7601

RECTA
BC (SIMPSON 3/8) Y = -1.9223X+ 10477159.66

a 773180,9500 SUMA 80917445,5315
b 773228,7870
n 10 INTEGRAL 467727449,9305
h 4,7837

RECTA
CD (TRAPECIO)
Y = -0.2732X +9202028.067
a 773228,7870
b 773301,1420
n 10
h 7,2355

1 773236,0225 8990779,9857 8990781,9624 8990762,1950 650527313,7541
2 773243,2580 8990778,0089
3 773250,4935 8990776,0322
4 773257,7290 8990774,0554 SUMA 80916948,7083
5 773264,9645 8990772,0787
6 773272,2000 8990770,1020
7 773279,4355 8990768,1252
8 773286,6710 8990766,1485
9 773293,9065 8990764,1717

34

RECTA
CD (SIMPSON 1/3) Y = -0.2732X +9202028.067

a 773228,7870 SUMA PAR 35963088,3148
b 773301,1420 SUMA IMPAR 44953860,3935
n 10
h 7,2355 INTEGRAL 650527313,7541

RECTA
CD (SIMPSON 3/8) Y = -0.2732X +9202028.067

a 773228,7870 SUMA 80916948,7083
b 773301,1420
n 10 INTEGRAL 707448453,7076
h 7,2355

RECTA
DE (TRAPECIO)

a 773301,1420 Y = 0.2026X+8834091.385
b 773365,8210
n 10
h 6,4679

1 773307,6099 8990763,5068 8990762,1964 8990775,3003 581513931,8747
2 773314,0778 8990764,8172
3 773320,5457 8990766,1276
4 773327,0136 8990767,4380 SUMA 80916918,7352
5 773333,4815 8990768,7484
6 773339,9494 8990770,0587
7 773346,4173 8990771,3691
8 773352,8852 8990772,6795
9 773359,3531 8990773,9899

RECTA (SIMPSON 1/3) Y = 0.2026X+8834091.385

35

DE

a 773301,1420 SUMA PAR 35963074,9934
b 773365,8210 SUMA IMPAR 44953843,7418
n 10
h 6,4679 INTEGRAL 581513931,8747

RECTA
DE (SIMPSON 3/8) Y = 0.2026X+8834091.385

a 773301,1420 SUMA 80916918,7352
b 773365,8210
n 10 INTEGRAL 632396400,9137
h 6,4679
Tabla 6

RECTA
EF (TRAPECIO)
Y = 13.4967X-1447111.179
a 773365,8210
b 773372,3740
n 10
h 0,6553

1 773366,4763 8990784,141 8990775,2970 8990863,7410 58916840,30761
2 773367,1316 8990792,986
3 773367,7869 8990801,830
4 773368,4422 8990810,675 SUMA 80917375,6710
5 773369,0975 8990819,519
6 773369,7528 8990828,363
7 773370,4081 8990837,208
8 773371,0634 8990846,052
9 773371,7187 8990854,897

RECTA (SIMPSON
EF 1/3) Y = 13.4967X-1447111.179

a 773365,8210 SUMA PAR 35963278,0760
b 773372,3740 SUMA IMPAR 44954097,5950

36

n 10
h 0,6553 INTEGRAL 58916840,3076

RECTA (SIMPSON
EF 3/8) Y = 13.4967X-1447111.179

a 773365,8210 SUMA 80917375,6710
b 773372,3740
n 10 INTEGRAL 64072063,8345
h 0,6553

RECTA
FG (TRAPECIO)
Y = -1.1955X+9915430.414
a 773312,948
b 773372,3740
n 10
h 5,9426

1 773318,8906 8990927,681 8990927,681 8990863,7410 534293158,49353
2 773324,8332 8990920,576
3 773330,7758 8990913,472
4 773336,7184 8990906,367 SUMA 80918093,3670
5 773342,6610 8990899,263
6 773348,6036 8990892,159
7 773354,5462 8990885,054
8 773360,4888 8990877,950
9 773366,4314 8990870,845

RECTA (SIMPSON
FG 1/3) Y = -1.1955X+9915430.414

a 773312,948 SUMA PAR 35963597,0520
b 773372,3740 SUMA IMPAR 44954496,3150
n 10
h 5,9426 INTEGRAL 534293165,5300

37

RECTA (SIMPSON
EF 3/8) Y = -1.1955X+9915430.414

a 773312,948 SUMA 80918093,3670
b 773372,3740
n 10 INTEGRAL 581043816,9861
h 5,9426

RECTA
GH (TRAPECIO)
Y = -0.8857X+9675858.063
a 773264,29
b 773312,9480
n 10
h 4,8658

1 773269,1558 8990973,570 8990973,570 8990931,465 437481767,58742
2 773275,0984 8990968,307
3 773281,0410 8990963,043
4 773286,9836 8990957,780 SUMA 80918572,6559
5 773292,9262 8990952,517
6 773298,8688 8990947,254
7 773304,8114 8990941,991
8 773310,7540 8990936,728
9 773316,6966 8990931,465

RECTA (SIMPSON
GH 1/3) Y = -0.8857X+9675858.063

a 773264,29 SUMA PAR 35963810,0693
b 773312,9480 SUMA IMPAR 44954762,5866
n 10
h 4,8658 INTEGRAL 437481767,5874

38

RECTA (SIMPSON
GH 3/8) Y = -0.8857X+9675858.063

a 773264,29 SUMA 80918572,6559
b 773312,9480
n 10 INTEGRAL 475761422,2513
h 4,8658

RECTA
HA (TRAPECIO)
Y = 0.9609X+8247948.223
a 773228,23
b 773264,2900
n 10
h 3,6060

1 773231,8360 8990946,695 8990946,695 8990992,3755 324214361,43919
2 773237,7786 8990952,405
3 773243,7212 8990958,115
4 773249,6638 8990963,825 SUMA 80918725,8166
5 773255,6064 8990969,535
6 773261,5490 8990975,245
7 773267,4916 8990980,955
8 773273,4342 8990986,665
9 773279,3768 8990992,375

RECTA (SIMPSON
HA 1/3) Y = 0.9609X+8247948.223

a 773228,23 SUMA PAR 35963878,1407
b 773264,2900 SUMA IMPAR 44954847,6759
n 10
h 3,6060 INTEGRAL 324214361,4392

39

RECTA (SIMPSON
HA 3/8) Y = 0.9609X+8247948.223

a 773228,23 SUMA 80918725,8166
b 773264,2900
n 10 INTEGRAL 352583118,0651
h 3,6060
Tabla 7

10. Conclusiones

Se realizaron los cálculos de las integrales por los diferentes métodos de
integración numérica, donde se compararon los resultados con el valor
analítico que se calculó determinando que los valores que se encuentran
al valor analítico son de los métodos del trapecio y Simpson 1/3,
mientras que el método de Simpson 3/8 nos da un valor muy diferente
del valor real.
El valor del área que se encuentra dentro de la poligonal es
27034.14371 m2 .

11. Bibliografía

(A 2002)

(Paul 2001)

(Francisco 2002)

40

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