Modélisation algorithmique d'un troupeau de moutons
0 j'aime895 vues
Le document présente une modélisation algorithmique d'un troupeau de moutons et du comportement d'un chien de berger, en se basant sur deux algorithmes de référence. Il décrit les mouvements des moutons, les forces d'attraction et de répulsion, et propose un programme Python pour optimiser ce comportement, avec 23 paramètres indépendants et une analyse de la complexité. Les résultats montrent qu'une configuration optimale reste difficile à déterminer en raison de la multitude de paramètres, mais des solutions efficaces ont été identifiées.
Modélisation algorithmique d'un troupeau de moutons
- 1. Modélisation du troupeau et du chien Deux algorithmes de référence Proposition d’un programme Python Modélisation algorithmique d’un troupeau de moutons Jules Collin 2014 - 2015 Jules Collin Modélisation algorithmique d’un troupeau de moutons
- 2. Modélisation du troupeau et du chien Deux algorithmes de référence Proposition d’un programme Python 1 Modélisation du troupeau et du chien Les différentes modélisations du troupeau Le comportement du chien de berger 2 Deux algorithmes de référence Algorithme de Vaughan (2000) Algorithme de Bennett (2010) Comparaison des algorithmes 3 Proposition d’un programme Python Principe général Rencontre avec un berger Le programme Optimisation Calcul de la complexité Jules Collin Modélisation algorithmique d’un troupeau de moutons
- 3. Modélisation du troupeau et du chien Deux algorithmes de référence Proposition d’un programme Python Les différentes modélisations du troupeau Le comportement du chien de berger On considère les 4 mouvements suivants pour les moutons : Mouvement aléatoire Répulsion des autres moutons trop proches Fuir le chien Attraction vers les membres du troupeau - Attraction vers le (ou les) mouton(s) le(s) plus proche(s) - Attraction vers le centre de masse du troupeau (ou celui des moutons les plus proches) - Attraction vers un mouton quelconque - Attraction vers tous les moutons ⇒ On les implémente toutes, en pondérant leur action. Jules Collin Modélisation algorithmique d’un troupeau de moutons
- 4. Modélisation du troupeau et du chien Deux algorithmes de référence Proposition d’un programme Python Les différentes modélisations du troupeau Le comportement du chien de berger Rôle principal du chien : rassembler les moutons. Rôle secondaire : guider le troupeau vers une zone précise. Règle primaire : ne jamais rentrer dans le troupeau. Si le chien se trouve dans le troupeau, il doit en sortir le plus rapidement possible. Jules Collin Modélisation algorithmique d’un troupeau de moutons
- 5. Modélisation du troupeau et du chien Deux algorithmes de référence Proposition d’un programme Python Algorithme de Vaughan (2000) Algorithme de Bennett (2010) Comparaison des algorithmes Un robot se déplace à l’intérieur d’une clôture circulaire afin d’emmener les oies vers un point G situé sur le bord du cercle. Forces d’attraction et de répulsion proportionnelles à 1 r2 . Chaque oie i subit la force suivante : −→ Ri = N n=1 K1 −−−→ Di Dn + L 2 · −−−→ Di Dn −−−→ Di Dn − K2 · −−−→ Di Dn −−−→ Di Dn 3 − K3 · −−−→ Di W −−−→ Di W 3 − K4 · −−→ Di R −−→ Di R 3 Dn la position de l’oie n (1 ≤ n ≤ N), R est la position du robot, W la position du point le plus proche du mur et L, K1, K2, K3, K4 des constantes positives. Jules Collin Modélisation algorithmique d’un troupeau de moutons
- 6. Modélisation du troupeau et du chien Deux algorithmes de référence Proposition d’un programme Python Algorithme de Vaughan (2000) Algorithme de Bennett (2010) Comparaison des algorithmes Le robot se déplace dans le cercle selon la formule suivante : −→r = Kr1 −→ GF · −→ RF −→ RF − Kr2 · −→ RG −→ RG G est la position finale voulue, F est le centre de masse des N moutons et Kr1 , Kr2 sont des constantes positives. Figure: Expérience originale de Vaughan (2000) Jules Collin Modélisation algorithmique d’un troupeau de moutons
- 7. Modélisation du troupeau et du chien Deux algorithmes de référence Proposition d’un programme Python Algorithme de Vaughan (2000) Algorithme de Bennett (2010) Comparaison des algorithmes Le chien calcule l’angle du mouton le plus éloigné et se déplace alors selon un arc de cercle dans sa direction, en contournant le troupeau. Le changement du sens de rotation a lieu lorsque l’écart avec la direction des moutons est supérieur à un angle déterminé. Le chien parcourt l’angle θ = 180◦ − |(CD, CG)| pendant qu’il récupère un mouton. D est la position du chien, C celle du centre de masse du troupeau et G celle de l’objectif final. Jules Collin Modélisation algorithmique d’un troupeau de moutons
- 8. Modélisation du troupeau et du chien Deux algorithmes de référence Proposition d’un programme Python Algorithme de Vaughan (2000) Algorithme de Bennett (2010) Comparaison des algorithmes Problème de Vaughan : aspect circulaire du modèle. Avantage de Bennett : angles parcourus plus petits ⇒ permet l’étude de troupeaux initialement dispersés. Vaughan ne termine que lorsque le rayon du cercle est inférieur à 10 m ⇒ pas transposable à un environnement ouvert. Pas de paramètres optimaux pour tous les algorithmes, ni même pour un seul algorithme Jules Collin Modélisation algorithmique d’un troupeau de moutons
- 9. Modélisation du troupeau et du chien Deux algorithmes de référence Proposition d’un programme Python Principe général Rencontre avec un berger Le programme Optimisation Calcul de la complexité Réalisation d’un programme Python avec animation graphique. Prise en compte des 4 formes d’attractions combinées avec des coefficients adaptés. Le programme complet dépend de 23 paramètres indépendants. Jules Collin Modélisation algorithmique d’un troupeau de moutons
- 10. Modélisation du troupeau et du chien Deux algorithmes de référence Proposition d’un programme Python Principe général Rencontre avec un berger Le programme Optimisation Calcul de la complexité Etude sur un troupeau de 440 moutons. Le Beauceron guide le troupeau à courte distance (2-3 mètres) Caméra embarquée sur le dos du chien. Jules Collin Modélisation algorithmique d’un troupeau de moutons
- 11. Modélisation du troupeau et du chien Deux algorithmes de référence Proposition d’un programme Python Principe général Rencontre avec un berger Le programme Optimisation Calcul de la complexité Architecture du programme (511 lignes) : Initialisation Fonctions utilitaires Implémentation des 4 attractions et de la répulsion Algorithmes de Jarvis et de Graham, au choix, et test pour déterminer si un point est à l’intérieur de l’enveloppe convexe Déplacement du chien et des moutons (2 versions) Test d’arrivée Fonction de dessin permettant l’actualisation des positions Jules Collin Modélisation algorithmique d’un troupeau de moutons
- 12. Modélisation du troupeau et du chien Deux algorithmes de référence Proposition d’un programme Python Principe général Rencontre avec un berger Le programme Optimisation Calcul de la complexité ⇒ On établit un ordre de priorité des actions sur les moutons en plus des coefficients affectés aux interactions, en se penchant sur des observations réelles. Problème de l’incursion du chien au sein du troupeau. ⇒ Calcul de l’enveloppe convexe du troupeau avec l’algorithme de Jarvis (O N2 ) ou Graham (O(N log N)). Sortie du chien u = |det( −→ OC, −−−→ M1M2)| −−−→ M1M2 · −→ GB −→ GB Jules Collin Modélisation algorithmique d’un troupeau de moutons
- 13. Modélisation du troupeau et du chien Deux algorithmes de référence Proposition d’un programme Python Principe général Rencontre avec un berger Le programme Optimisation Calcul de la complexité ⇒ Conditions d’exécution dans le déplacement du chien avec la fonction test_env. ((x1 − x2)yc + (y2 − y1)xc + x2y1 − x1y2) × ((x1 − x2)yg + (y2 − y1)xg + x2y1 − x1y2) < 0 Problème de la durée d’exécution de chaque étape. ⇒ Intégration native de fonctions coûteuses à travers la fonction @jit du module numba. Jules Collin Modélisation algorithmique d’un troupeau de moutons
- 14. Modélisation du troupeau et du chien Deux algorithmes de référence Proposition d’un programme Python Principe général Rencontre avec un berger Le programme Optimisation Calcul de la complexité Complexité O N3 pour chaque appel récursif. Etudes statistiques pour observer le temps d’exécution et le nombre d’étapes nécessaires, en faisant varier des paramètres, afin de déterminer une configuration la plus efficace possible. Figure: Conditions du test Jules Collin Modélisation algorithmique d’un troupeau de moutons
- 15. Modélisation du troupeau et du chien Deux algorithmes de référence Proposition d’un programme Python Principe général Rencontre avec un berger Le programme Optimisation Calcul de la complexité Exécution en un temps raisonnable tant que l’on ne dépasse pas 200 moutons. Le nombre d’étapes également est une fonction croissante du nombre de moutons. Figure: Nombre d’étapes et temps nécessaires à la complétion de l’algorithme en fonction du nombre de moutons avec incertitudes Jules Collin Modélisation algorithmique d’un troupeau de moutons
- 16. Modélisation du troupeau et du chien Deux algorithmes de référence Proposition d’un programme Python Conclusion ⇒ Beaucoup de paramètres indépendants, une configuration optimale est difficile à trouver. ⇒ On trouve cependant des paramètres efficaces qui permettent une réalisation en un temps correct et qui traduisent les observations recueillies sur le terrain. ⇒ On aurait pu prendre en compte l’inertie des moutons, qui les empêcherait de changer de direction de façon trop abrupte. Jules Collin Modélisation algorithmique d’un troupeau de moutons