Tp4 matlab
1 j'aime8,421 vues
Le document traite de la résolution d'équations non linéaires et présente plusieurs méthodes, dont la méthode de bissection, le point fixe et la méthode de Newton. Il démontre également, à l'aide de MATLAB, comment tracer des fonctions et appliquer ces méthodes pour trouver des zéros de fonctions. Enfin, des exercices pratiques sont suggérés pour illustrer l'application de ces méthodes de manière numérique.
![ISET de Djerba ATELIER DE MATHEMATIQUES APPLIQUEES
TI 1
TP 4 :
Résolution des équations non linéaires
L'étude générale des fonctions à variables réelles nécessite de temps à autre la résolution
d'équations de type f(x) = 0. Autrement dit, nous sommes amenés à trouver les zéros de
fonctions non linéaires, c'est-à-dire les valeurs réelles telles que
ou, ce qui est équivalent, à résoudre une équation de type g(x) = x
La fonction g est une fonction dépendante de f non unique comme le montre l'exemple
suivant:
Exemple : Si la fonction g peut être
ou
Les instructions Matlab suivantes permettent de tracer les représentations graphiques de ces
fonctions, y compris celle de la droite y = x:
Code Matlab
x = [0:0.001:1];
f = inline('sin(2*x)-1 + x');
g1 = inline('1-sin(2*x)');
g2 = inline('1/2*(asin(1-x))');
h = inline('x');
plot(x, f(x), '--.b', x, g1(x), '-.b', x, g2(x), '--b', x, h(x),'b');
legend('f', 'y=1-sin(2x)', 'y=1/2*(Arcsin(1-x))', 'y=x');
grid on;
ylabel('y(x)');
xlabel('x');](https://image.slidesharecdn.com/tp4matlab1-141224114014-conversion-gate02/85/Tp4-matlab-1-320.jpg)
![ISET de Djerba ATELIER DE MATHEMATIQUES APPLIQUEES
TI 1
Considérant l’équation :
F(x) = x3 +x2‐3x‐3
a) Dessinez la courbe de f(x) sur l’intervalle [‐2,2], puis trouvez des intervalles
convenables pour appliquer la méthode de bissection.
b) Pour chaque intervalle (un pour chaque racine), appliquez la fonction Matlab
‘bissection.m’ sur f(x), en considérant : tol=0.001.
2. La méthode du point fixe
• Traduire cet algoritme en une fonction matlab qu’on appelera pointfixe.m
• Application :](https://image.slidesharecdn.com/tp4matlab1-141224114014-conversion-gate02/85/Tp4-matlab-3-320.jpg)
Tp4 matlab
- 1. ISET de Djerba ATELIER DE MATHEMATIQUES APPLIQUEES TI 1 TP 4 : Résolution des équations non linéaires L'étude générale des fonctions à variables réelles nécessite de temps à autre la résolution d'équations de type f(x) = 0. Autrement dit, nous sommes amenés à trouver les zéros de fonctions non linéaires, c'est-à-dire les valeurs réelles telles que ou, ce qui est équivalent, à résoudre une équation de type g(x) = x La fonction g est une fonction dépendante de f non unique comme le montre l'exemple suivant: Exemple : Si la fonction g peut être ou Les instructions Matlab suivantes permettent de tracer les représentations graphiques de ces fonctions, y compris celle de la droite y = x: Code Matlab x = [0:0.001:1]; f = inline('sin(2*x)-1 + x'); g1 = inline('1-sin(2*x)'); g2 = inline('1/2*(asin(1-x))'); h = inline('x'); plot(x, f(x), '--.b', x, g1(x), '-.b', x, g2(x), '--b', x, h(x),'b'); legend('f', 'y=1-sin(2x)', 'y=1/2*(Arcsin(1-x))', 'y=x'); grid on; ylabel('y(x)'); xlabel('x');
- 2. ISET de Djerba ATELIER DE MATHEMATIQUES APPLIQUEES TI 1 On voit bien que f admet un unique zéro et que les graphes des fonctions se coupent en . En général x ne peut pas être calculé explicitement. On cherche donc à calculer x de façon approchée. 1. La méthode de Bissection (dichotomie) L’agorithme suivant permet de résoudre une équation avec la méthode de bissection • Traduire cet algoritme en une fonction matlab qu’on appelera bissection.m • Application :
- 3. ISET de Djerba ATELIER DE MATHEMATIQUES APPLIQUEES TI 1 Considérant l’équation : F(x) = x3 +x2‐3x‐3 a) Dessinez la courbe de f(x) sur l’intervalle [‐2,2], puis trouvez des intervalles convenables pour appliquer la méthode de bissection. b) Pour chaque intervalle (un pour chaque racine), appliquez la fonction Matlab ‘bissection.m’ sur f(x), en considérant : tol=0.001. 2. La méthode du point fixe • Traduire cet algoritme en une fonction matlab qu’on appelera pointfixe.m • Application :
- 4. ISET de Djerba ATELIER DE MATHEMATIQUES APPLIQUEES TI 1 3. La méthode de newton • Traduire cet algoritme en une fonction matlab qu’on appelera newton.m • Application :