16 resolvidas
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1) O documento apresenta exercícios resolvidos de matemática financeira, incluindo cálculos de juros simples e compostos, taxas nominais e efetivas. 2) São mostrados exemplos como calcular o aumento acumulado de preços com inflação, taxas de juros anuais com pagamentos trimestrais e valor futuro para diferentes prazos de aplicação. 3) As respostas são detalhadamente explicadas passo a passo para auxiliar na compreensão dos conceitos e cálculos envolvidos.
16 resolvidas
- 1. MATEMÁTICA FINANCEIRA NA EDUCAÇÃO BÁSICA EXERCÍCIOS GERAIS RESOLVIDOS PROF. ILYDIO PEREIRA DE SÁ
- 2. Prof. Ilydio Sá 2
- 3. Prof. Ilydio Sá 3 Exercício 01 Uma mercadoria sofreu 4 acréscimos consecutivos de 3%, 4%, 6,5% e 8%, respectivamente. Nesse mesmo período, as taxas de inflação correspondente foram de 2%; 1,5%; 5% e 3%. Obtenha: a) A taxa nominal correspondente ao aumento total acumulado dessa mercadoria. b) A taxa de inflação acumulada do período. c) A taxa real de aumento dessa mercadoria. a) 1,03 x 1,04 x 1,065 x 1,08 ≅ 1,2321 - fator de aumento da mercadoria, logo, (1,2321 – 1) x 100 ≅ 23,21% é a taxa nominal do aumento acumulado da mercadoria. b) 1,02 x 1,015 x 1,05 x 1,03 ≅ 1,1197 – fator de inflação acumulada, logo, (1,1197 – 1) x 100 ≅ 11,97% é a taxa de inflação acumulada. c) Fator de aumento real = 1,1004 1197,1 2321,1 ≅ Taxa real de aumento da mercadoria (1,1004 – 1) x 100 ≅ 10,04%
- 4. Prof. Ilydio Sá 4 Exercício 02 15% ____________ 360 dias x% ____________ 124 dias JUROS SIMPLES M = C . F 105.167,00 100.000 0 124 dias Calcule o valor do montante correspondente a um empréstimo de R$100.000, com prazo de 124 dias, sabendo-se que a taxa cobrada é de 15% ao ano, a juros simples. 167,00105M 1,05167x000100M5,167% 360 15.124 x ≅ =∴≅= Fluxo de Caixa da operação
- 5. Prof. Ilydio Sá 5 Um capital de R$50.000, aplicado durante 10 meses, rende juros de R$8.000. Determinar a taxa anual correspondente, se a aplicação foi a juros simples. 58.000 50.000 0 10 Exercício 03 JUROS SIMPLES M = C . F meses10para%,16detaxa1,16 00050 00058 F ⇒== 19,2%12x1,6%anualtaxa%6,1 10 16% imensal,taxa ==∴==
- 6. Prof. Ilydio Sá 6 JUROS SIMPLES 13.000 10.000 0 12 Exercício 04 Taxa global da operação = 2,5% x 12 = 30%, logo fator = 1,3 Calcular o montante da aplicação de um capital de R$ 10.000 pelo prazo de 12 meses, à taxa de 2,5 % a.m., a juros simples. M = 10 000 x 1,3 = 13 000,00 Fácil, não ?
- 7. Prof. Ilydio Sá 7 Calcular o montante de um capital de R$ 100.000, aplicado à taxa de 4,5 % a.m., durante 11 meses. M = C . F n i = 4,5% a.m. M 100.000 0 11 Exercício 05 M = 100.000 . (1,045) 11 = M = 162.285,30
- 8. Prof. Ilydio Sá 8 i = ? 25.600 20.000 0 6 M = C . F n Exercício 06 Qual a taxa aproximada, de uma aplicação que rendeu o montante de R$ 25 600, a partir de um investimento de R$ 20 000, por um prazo de 6 meses? mês.ao4,2%deéaproximadataxaaLogo, 1,0421,28F1,28F 28,1 00020 60025 F 66 6 ≅=∴= ==
- 9. Prof. Ilydio Sá 9 Que quantia deve ser investida, hoje, a fim de acumular R$ 200.000, em 10 anos, à taxa de 10 % a.a. ? i = 10 % a.a. 200.000 C 0 10 M = C . F n Exercício 07 C = 200.000 / 1,1 10 = C = 77.108,66
- 10. Prof. Ilydio Sá 10 Exercício 08 i = 8 % a.a. 12.000 5.000 0 n log(1,08) log(2,4) n(2,4)log(1,08)log.n 2,41,08 2,4 5000 00012 1,08 000121,08x5000 n n n =∴= = == = 0,380211-0,477120,30103.3 10log-3log2log.3 10log-3)x(2log 10 24 log(2,4)log 3 ≅+≅ ≅+= == 0,033422-3.0,477120,30103.2 100log-33.log2log.2 100log-)3x(2log 100 108 log(1,08)log 32 ≅+≅ += == anos11,3767 0,03342 0,38021 log(1,08) (2,4)log n ≅≅= Por quanto tempo deve ser colocado o capital de R$ 5.000, à taxa de 8% a.a, a fim de produzir um montante de R$ 12 000, sendo a capitalização anual. Dados: log 2 ≅ 0,30103 e log 3 ≅ 0,47712
- 11. Prof. Ilydio Sá 11 Exercício 09 Imagine uma caderneta de poupança hipotética que ofereça juros de 4,5% ao semestre, com capitalização bimestral dos juros. Determine a taxa de juros semestral efetiva. 4,5% ao semestre, com juros bimestrais = TAXA NOMINAL Como 1 semestre possui 3 bimestres: TAXA EFETIVA BIMESTRAL = 4,5% a.s. / 3 = 1,5% a.b. Capitalizando-se 1,5% a.b. a juros compostos, durante 3 bimestres, pelo Fator (1 + i)n : TAXA SEMESTRAL EFETIVA = (1,015)3 = 1,0457 4,57% a.s.
- 12. Prof. Ilydio Sá 12 A taxa de juros de um empréstimo bancário é de 14% a.a., com pagamento trimestral dos juros. Determine a taxa efetiva anual do empréstimo. Exercício 10 14% a. a., com pgto trimestral de juros = TAXA NOMINAL Como 1 ano possui 4 trimestres: TAXA EFETIVA TRIMESTRAL = 14% a.a. / 4 = 3,5% a.t. Capitalizando-se 3,5% a.t. a juros compostos, durante 4 trimestres, pelo Fator (1 + i)n : TAXA EFETIVA ANUAL = (1,035)4 = 1,1475 → 14,75% a.a.
- 13. Prof. Ilydio Sá 13 Exercício 11 Um financiamento foi combinado sob taxa de 15% ao ano, com capitalização anual. Qual a taxa equivalente, para uma base de juro quadrimestral? 1 ano = 3 quadrimestres qF qF qF aF %.4,77deépedida ralquadrimesttaxaaLogo, 1,047715,1F 1,15FFF 3 q 3 qa 3 q ≅= =⇒=
- 14. Prof. Ilydio Sá 14 Calcule o valor de W para que os dois fluxos abaixo sejam equivalentes à taxa de 3 % a.m. R$12.000 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 R$8.000 R$10.000 R$ 10.000 W W = 8.000 (1,03) 3 + 10.000 (1,03) 2 + 10.000 / (1,03) 1 + + 12.000 / (1,03) 2 ∴ W = 40.370,70 Exercício 12
- 15. Prof. Ilydio Sá 15 Exercício 13 Um eletrodoméstico foi comprado de acordo com o fluxo de caixa apresentado abaixo. Determinar a taxa de juros mensal, sobre o saldo devedor, inserida no pagamento a prazo. 23,3%éjurosdemensaltaxaaLogo, 1,233 16 14,735 16 2175 F 16 192255 16 (-6).8.4-255 F 06-5F-8F 600F.500F.800 2 2 ≅ + ≅ + = +± = ± = = += 0 1 2 1200 400 500 600 800 Foco escolhido