04 teste avaliação equações do 2º grau
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Este documento contém um teste de matemática para alunos do 9o ano com 7 questões. A primeira questão pede para calcular os números das casas de duas famílias baseado em equações de 2o grau. A segunda questão contém perguntas que dois estudantes fazem um ao outro sobre equações de 2o grau. A terceira questão pede para escrever números irracionais entre dois valores. A quarta questão pede para escrever uma equação na forma canônica. A quinta questão pede para calcular a idade de um irmão com base em uma equação
04 teste avaliação equações do 2º grau
- 1. Bom trabalho! A equipa do PM 1 ESCOLA SECUNDÁRIA C/3º CICLO DO ENSINO BÁSICO DE LOUSADA Prova Escrita de Matemática 3.º Ciclo do ensino Básico ; 9ºAno de escolaridade Duração da Prova: 90 minutos Versão 1 2009 A PREENCHER PELO ALUNO Nome completo do aluno _______________________________________________________ Nª______ Turma: ____ - Podes utilizar a máquina de calcular com que habitualmente trabalhas. - O teste inclui 5 itens de escolha múltipla. Em cada um deles, são indicadas quatro alternativas de resposta, das quais só uma está correcta. Deves indicar a alternativa correcta, para responder ao item e apresentar todos os cálculos e justificações. A PREENCHER PELO PROFESSOR Classificação em percentagem …………….. % ( por cento) Correspondente ao nível …………… (………. ) Data ……../……./2009 Assinatura do Professor :………………………………………………….. A PREENCHER PELO ENCARREGADO DE EDUCAÇÃO Data ……../……./2009 Assinatura do Encarregado de Educação :………………………..…………………
- 2. Bom trabalho! A equipa do PM 2 1. O casal Ventura e a família Pinho moram em ruas diferentes. O número da porta das suas casas é a solução inteira positiva das equações: - Número da casa do casal Ventura: xx 732 2 =+ - Número da casa da família Pinho: ( ) 932 2 =−x Cálculos e resposta: (A) O casal Ventura e a família Pinho vivem no mesmo número. (B) O casal Ventura vive no nº3 e a família Pinho vive no nº2. (C) O casal Ventura vive no nº 2 1 e a família Pinho vive no nº0. (D) Nenhuma das opções anteriores é correcta. 2. A Carolina, filha do casal Ventura e o Gonçalo da família Pinho, frequentam a mesma turma do 9º ano e passam uma tarde a estudar para o teste de Matemática. Sabendo que ambos acertam em todas as perguntas feitas, quais foram as respostas dadas por eles? 1. A propósito das equações de 2º grau, a Carolina propõe a seguinte questão ao Gonçalo: “ Se o binómio discriminante numa equação de 2º grau é -81, qual das hipóteses está correcta?” Justificação e resposta: (A) A equação tem duas soluções reais simétricas. (B) A equação é possível e indeterminada. (C) A equação é impossível em IR. (D) A equação tem uma solução real dupla. Resposta: ________________ 2. O Gonçalo, por sua vez, pergunta à Carolina: “Se a soma das raízes de uma equação é 8 e o seu produto é 7, que equação de 2º grau se pode escrever na forma canónica?” Indica a equação que a Carolina escreveu, justificando a tua resposta e resolve-a, fazendo surgir no primeiro membro um caso notável. Resposta: ___________________________________________________________
- 3. Bom trabalho! A equipa do PM 3 3. A Carolina, apressa-se a propor ao Gonçalo: “ escreve dois números irracionais compreendidos entre 1 1027 − × e 5 18 . O Gonçalo respondeu: Justificação e resposta: (A) π e 22 + (B) 92,2 e π (C) ( )29,2 e π (D) 22 + e 1+π Resposta: ________________ 4. Sabe-se que o binómio discriminante de uma equação é ( ) ( )3142 2 −××−− , diz o Gonçalo. “Escreve a equação na forma canónica e diz-me o número de soluções da mesma.” Resposta: _____________________________________ 5. Para terminar a sessão de estudo, a Carolina propõe ao Gonçalo descobrir a idade do seu irmão Nuno. “Se ao quadrado da idade do meu irmão Nuno adicionarmos o triplo da idade dele, e, em seguida, lhe subtrairmos 30 anos, obtemos o dobro da idade do Nuno.” Que idade tem o meu irmão Nuno? Apresenta todos os cálculos que efectuares. Resposta: ________________________________________________________ 3. Quando o estudo estava para chegar ao fim, o pai do Gonçalo, o Sr. Pinho aparece dizendo a ambos: “Vocês só ficam preparados para o teste se forem capazes de resolver esta equação: ( ) 22 14 xxx −=+ . (A) = 1; 5 1 S Cálculos e resposta: (B) −−= 5 1 ;1S (C) { }1;2,0−=S (D) −= 5 1 ;1S Resposta: ________________
- 4. Bom trabalho! A equipa do PM 4 4. O casal Ventura possui, na frente da casa, um terreno no qual irá construir um jardim. No canteiro quadrado pretende plantar amores-perfeitos e no canteiro triangular pretende plantar rosas. 1. Sabendo que a área do canteiro quadrado é igual à área do canteiro triangular, determina a área de cada um dos canteiros. Apresenta todos os cálculos que efectuares. Resposta: _____________________________________ 5. A entrada da casa da família Pinho, é uma fachada como a que está representada na figura seguinte. 1. O valor exacto da área da fachada é: Apresenta todos os cálculos que efectuares. Cálculos: π850 − π64500 − π36500 − π32500 − 6. A D. Conceição Ventura, quer colocar no móvel da entrada de sua casa uma caixa para colocar as chaves. 1. Calcula a área do rectângulo que resulta do corte feito no cubo. Apresenta todos os cálculos que efectuares. Resposta: _____________________________________ 2. Indica um enquadramento, às centésimas, da área do corte (secção). Resposta: _____________________________________
- 5. Bom trabalho! A equipa do PM 5 3. Quais são as dimensões do rectângulo? Resposta: _____________________________________ 7. A Carolina, não satisfeita com o estudo, encontrou, num caderno de problemas do seu pai, Domingos, uma indicação para calcular o volume de um tronco de árvore: “… acha-se o seu comprimento ( do tronco) e o comprimento da circunferência média; depois multiplica-se o comprimento do tronco pelo quadrado do comprimento da circunferência média e divide-se o produto encontrado por π4 .” Isto é: π4 2 cC V × = , em que, 1. Sabendo que num pinheiro-do-Paraná, adulto, o tronco tem entre 10 e 35 metros de comprimento, a circunferência média varia entre os 50 e os 120 centímetros, entre que valores pode variar o volume de uma árvore adulta desta espécie? Redige uma pequena composição, explicando como chegaste à resposta. Resposta: __________________________________________________ 2. A Carolina, depois de uma análise cuidada à fórmula, constatou que esta poderia ser escrita da seguinte forma: 2 rCV π×= Prova que a Carolina tem razão. - V é o volume do tronco, em cm3 - C é o comprimento do tronco, em cm - c é o comprimento da circunferência média, em cm. - V é o volume do tronco, em cm3 - C é o comprimento do tronco, - c é o comprimento (perímetro rπ2 ) da circunferência média, em cm. - r é o raio da circunferência média.
- 6. Bom trabalho! A equipa do PM 6 8. As afirmações seguintes são todas falsas. Encontra contra-exemplos que te permitam justificar a sua falsidade. 1. Não existe nenhum número irracional entre 2 e 3 . Resposta: __________________________________________________ 2. A raiz quadrada de um número é sempre um número irracional. Resposta: __________________________________________________ 3. O quadrado de um número irracional é sempre um número irracional. Resposta: __________________________________________________ 4. Todos os números racionais são representados por dízimas finitas. Resposta: __________________________________________________ 5. Uma dízima infinita representa sempre um número irracional. Resposta: __________________________________________________