1º matemática

Matemática
Funções
1

Capítulo 1 Função
Conexões
A aplicação desse jogo ajuda a desenvolver as habilidades
de leitura e escrita de pares ordenados. É possível
jogar em duplas ou realizar alguma atividade na lousa
sob a coordenação do professor.

Exercícios complementares
13. b
y0 c a b d x

14. Lembre-se de que o hidroavião pode ficar em uma das
seguintes posições:
Sabendo que uma das partes do hidroavião se encontra em
(D; 12), as quadrículas com um × são as possíveis posições
das demais partes.
A B C D E F G H I J K L M N O A B C D E F G H I J K L M N O 15 14 13 12 11 10 987654321 15 14 13 12 11 10 987654321 ××× × × × × × × × ××

Portanto, se o jogador atirar em (B; 12), (C; 11), (C; 12), (C;
13), (D; 10), (D; 11), (D; 13), (D; 14), (E; 11), (E; 12), (E; 13) ou
(F; 12), poderá acertar a embarcação inimiga.

15. a) f f f f 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ⋅ ⋅ ( ) = ( ) + ( ) + ( ) =

1 + 1 + 1 = = 3 s f(3) = 3

b) f(3 ⋅ 3 ⋅ 3) = f(3) + f(3) = 3 + 3 + 3 = 9 s f(27) = 9

c) f(1 ⋅ 1 ⋅ 1) = f(1) + f(1) + f(1) s f (1) = 3f(1) s 2f(1) = 0 s

f(1) = 0
16. a) –1A B 0 0 12 12

É função.
Cada elemento do conjunto de partida das flechas
associa- -se a um único elemento no conjunto de chegada
das flechas.
b) –1A B 012 –1 012

É função.
Cada elemento do conjunto de partida das flechas
associa- -se a um único elemento no conjunto de chegada
das flechas.
c) –1A B 012 –1 12

Não é função. 0 3 A não se associa a um elemento em B.
d) –1A B 012 –1 012

Não é função. 2 3 A associa-se a dois elementos no con-
junto B.

2
e) A B –6 –5 –4 –3 –223456 49 16 25 36

Não é função. Cada elemento de A associa-se a dois elemen-
tos em B.

f) 4A B 9 16 36 234 25 56

É função.

g) 4A B 9 16 36 25 141 91 16 1 25 1 36

É função.

29. a) Não é função, pois há elementos com mais de uma
imagem.
b) É função. D = [0; 5] e Im = [0; 5]
c) Não é função, pois há elementos com mais de uma imagem.
d) Não é função, pois há elementos com mais de uma imagem.

30. a) D = ®
b) x – 3 > 0 s x > 3

∴ D = {x 3 ® | x > 3}

c) x – 2 ≠ 0 s x ≠ 2

∴ D = {x 3 ® | x ≠ 2} ou D = ® – {2}

d) D = {x 3 ® | x > 0} ou D = ®*+
e) D = ®
f) x + 5 > 0 s x > –5

∴ D = {x 3 ® | x > –5}

g) x – 1 ≠ 0 s x ≠ 1

∴ D = ® – {1} ou D = {x 3 ® | x ≠ 1}

31. Determinação do conjunto domínio da função:
– (x2 – 2)2 > 0 (x2 – 2)2 < 0 s
s (x2 – 2)2 = 0 s
s x2 – 2 = 0 s x = ± 2

∴ Df = 22 ; – { }

Para x = 2:

f 2 ( ) = 2 – 2 0 + = 0
Para x = – 2

f 2 ( ) = 2 + 2 + 0 = 2 2

∴ Imf = 02 2 ; {}

y0 x 2 2 22 2 –
32. a

Fora da promoção, o casal pagaria por 7 dias 7 ⋅ 150 =

1.050 reais. Com a promoção, o valor a ser pago seria 3 ⋅

150 + 130 + 110 + + 3 ⋅ 90 = 960 reais. Assim, um casal que

aderir ao pacote promocional fará uma economia de 1.050 –
960 = 90 reais.

Tarefa proposta
1. A × B = {(–1; 0); (–1; 1); (1; 0); (1; 1); (2; 0); (2; 1)}
–1A B 12 01

B0 A –1 1 1 2

2. d
Sendo n(A × B) = n(A) á n(B) = 15, teremos um dos conjuntos
com 1 elemento e o outro com 15, ou um dos conjuntos
com 3 elementos e o outro com 5. De uma forma ou de
outra, eles terão números de elementos diferentes e,
portanto, serão conjuntos diferentes.
3. Para n = 13, temos:

d(13) = 13 3 13 2 2 − ⋅ = 169 39 2− = 65 diagonais

Para um polígono convexo de (n + 1) lados, temos:
d(n + 1) = n n + () − + () 1312 2 s
s d(n + 1) = nn n 2 21 33 2 + + − −

∴ d(n + 1) = nn 2 2 2 − −

3
4. Se C 2 3 3 x y − ; = P(–1; 2x + y), então:
2 3 1 2 3 3 1 3 x y x y y y − = − + = − − − = − − s
s –y – 3y = –12 s y = 3 e x = 0

∴ C(–1; 3)

Dessa forma, segue, no plano cartesiano:
DACB34

Assim: xb = 4, yb = 3, D(–1; –1) e 11. c
D’(–1; 1). Portanto, a soma
das coordenadas de D’ é f(1 + e) = f(1) ⋅ f(e) s
igual a 0.
5. Sendo A = {a; e; i; o; u} e B =

s f(1 + e) = A ⋅ B s
{1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17},
temos:
n(A) = 5 e n(B) = 9
n(A × B) = n(A) á n(B) = 5 á 9 =

s f(1 + (1 + e)) = f(1) ⋅ f(1 +
45
A instituição poderá ter, no
máximo, 45 objetos
relacionados.
e) s
6. a) A × B = {(1; 3); (1; 5); (2;

s f(2 + e) = A ⋅ A ⋅ B
3); (2; 5); (3; 3); (3; 5)}
1A B 23 35 B A 1 2 3 0 35

b) B × A = {(3; 1); (3; 2); (3; 3);
(5; 1); (5; 2); (5; 3)}

∴ f(2 + e) = A2 ⋅ B
123 35 A B A B 3 5 0 321

c) A2 = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (2;
1); (2; 2); (2; 3); (3; 1); (3;
2); (3; 3)} 12. b
123 1A A 23 A B 1 2 3 0 321 O enunciado nos dá três
situações:
7. b I. Em um quadrado, são
n(A × B) = n(A) á n(B) = 2 m á 2n = usados quatro canudos.
2m + n II. Para formar um
8. c segundo quadrado, é
0 3214 –2 –1 0 aproveitado um lado já
9. e existente, e são
S = 5 28 4 p + = 41 s 5p + 28 = adicionados três novos
164 s 5p = 136 canudos, formando o
segundo quadrado.

∴ p = 27,2
III. Mais uma vez é
aproveitado um lado já
existente, e assim três
10. Sim, pois, mesmo sem novos canudos formam mais
conhecermos a quantidade um quadrado.
de elementos do conjunto Portanto, serão usados
B, a relação de A em B é três canudos por quadrado
uma função — todos os e mais um por causa do
elementos do conjunto A quadrado inicial. C = 3Q + 1
têm imagem em B e, para 13. a) IMC = massa (altura)2
cada um deles, existe uma f(m) = mH2
única imagem.
b) f(1,70) = 100 1 70 100 2
89 34 60 2 , , , = , 
A B528 2436

IMC = 34,6 s Obesidade de
grau 1
c) 24 = 76 76 24 76 24 1
78 2 2 H H H H , s s s = = s m

14. c
De acordo com a instrução do boleto, e sendo M(x)
o valor em reais da mensalidade a ser paga e x o
número de dias em atraso, então devemos ter M(x)
= 500 + 10 + 0,4x, com x > 0. Logo: M(x) = 510 + 0,4x
15. a
Para cada 250 g de sanduíche, temos 500 calorias;
portanto, para cada x g de sanduíche, temos 2x
calorias. Para cada 200 g de batatas, temos 560
calorias; portanto, para cada y g de batatas,
temos 2,8y calorias. Com x g de sanduíche e y g
de batatas, temos a condição: 2x + 2,8y = 462
16. a) Para que o programa seja executado: x > 0
b) x = 0
• 1o passo: 0 – 1 = –1
2o passo: –1 > 1 (Não.)
3o passo: (0 + 2) 13 = 2 13 = 2 3
• x = 4
1o passo: 4 – 1 = 1
2o passo: 1 > 1 (Não.)

3o passo: (4 + 2) 13 = 6 3

x = 9
•

1o passo: 9 – 1 = 2
2o passo: 2 > 1 (Sim.)

3o passo: 2 ⋅ 9–2 = 2 81

17. c
f (2) = f (1 + 1) = f (1) + f (1) = 1 s f (1) = 12
f (3) = f (2 + 1) = f (2) + f (1) s f (3) = 32

f (4) = f (3 + 1) = f (3) + f (1) s f (4) = 2

f (5) = f (4 + 1) = f (4) + f (1) s f (5) = 52

18. a
O carrinho de rolimã apresenta, no início, movimento
uniformemente variado e, ao final, movimento
uniforme. Dessa forma, os gráficos I e II melhor
representam, respectivamente, a posição e a
velocidade em função do tempo de maior movi-
mento do carrinho.
19. D = [– 6; –2] 5 [4; 9] e Im = [1; 11]
20. x ≠ 0
x2 – 4 ≠ 0 s x ≠ 2 e x ≠ –2
x – 1 > 0 sx > 1
x21

∴ D = {x 3 ® | x > 1 e x ≠ 2}

21.
x f(x)

–3

(–3)2 – 3 ⋅
–1
0
1
3 (–3) = 9
+ 9 =
18

(–1)2 – 3 ⋅

(–1) = 1
+ 3 = 4

02 – 3 ⋅ 0

= 0

12 – 3 ⋅ 1

= 1 – 3
= –2

32 – 3 ⋅ 3

= 9 – 9
= 0

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