1 - Sistemas de Numeração.ppt
- 1. Profª. Angela Tissi Tracierra Introdução à Computação Sistemas de Numeração
- 2. Sistema de Numeração Um sistema de numeração é formado por um conjunto de símbolos utilizados para representação de quantidades e as regras que definem a forma de representação; Um sistema de numeração é determinado fundamentalmente pela sua base; Sistema decimal, por exemplo, estabelece que a base de contagem é 10, pois possui 10 símbolos: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9;
- 3. Sistema de Numeração O sistema de numeração utilizado é o decimal; Mas é possível ter sistema de numeração em qualquer base, desde que seja maior que 1; Vamos estudar: Sistema decimal (base 10); Sistema binário(base 2); Sistema hexadecimal (base 16); Sistema Octal (base 8) OBS: São sistemas posicionais (o valor do número depende da posição dos símbolos)
- 4. SISTEMAS DE NUMERAÇÃO bit - unidade mínima de informação com que os sistemas informáticos trabalham Binary Digit BIT (0 1)
- 5. SISTEMAS DE NUMERAÇÃO 1 Byte 8 bits 256 combinações possíveis Cada número é representado de uma forma única, mediante uma combinação de símbolos 0 e 1 (dígitos binários); No sistema binário Cada posição tem um valor que equivale a 2 vezes o valor da posição que está imediatamente a sua direita;
- 6. Sistema Decimal No sistema decimal existem dez símbolos numéricos, “algarismos”: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9; Através das combinações adequadas destes símbolos, constrói-se os números do Sistema Decimal;
- 7. Sistema Decimal Representação : Um número decimal é um somatório dos seus algarismos multiplicados, cada um, por uma base 10 de expoentes sequenciais; Ex: 100 = 1x10² + 0x10¹ + 0x10º = 1x100 + 0x10 + 0x1 = 100; Ex: 1324 =1x10³ + 3x10² + 2x10¹ + 4x10° = 1x1000 + 3x100 + 2x10 + 4x1 = 1000 + 300+ 20 + 4 = 1324
- 8. SISTEMA DECIMAL PARA BINÁRIO Conversão de decimal para binário Efectuar divisões sucessivas por 2 até se obter o quociente 1 Agrupar o último quociente e todos os restos da divisão encontrados por ordem inversa. Exemplo: 20 2 0 10 2 0 5 2 1 2 2 0 1 20(10) = 10100(2)
- 9. EXERCÍCIO DE CONVERSÃO Converta os números a seguir para binário: a) 2110 b) 55210 c) 71510
- 10. Sistemas Octal O Sistema Octal foi criado com o propósito de minimizar a representação de um número binário e facilitar a manipulação humana. Base: 8. (quantidade de símbolos) Elementos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. Logo, a representação da quantidade 810 = 108, isto é, análogo ao procedimento observado no sistema binário DECIMAL OCTAL 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 10 9 11 10 12 11 13
- 11. Conversão Octal-Decimal Converta 1438 para decimal. 1x82 + 4x81 + 3x80 = 1x64 + 4x8 + 3x1 = 99 Logo, 1438 = 9910
- 12. Conversão Decimal-Octal É análoga à conversão decimal-binária, ou seja, utiliza-se o método de divisões sucessivas. Entretanto, agora a base é 8, isto é, as divisões são por 8. Exemplo: Converta 9210 para octal. 92 8 4 11 8 3 1 Logo, 9210 = 1348
- 13. Conversão Octal- Decimal e Decimal-Octal Converta os números a seguir para octal: a) 778 b) 1008 c) 4768 d) 7410 e) 51210 f) 71910 EXERCÍCIO DE CONVERSÃO
- 14. Sistema de Numeração Hexadecimal Trata-se de um sistema de base 16, contendo dezesseis algarismos, a saber: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F Observe que a sequência de letras representam as quantidades 10, 11, 12, 13, 14 e 15, respectivamente. Logo, a representação da quantidade 1610 = 1016, isto é, análogo ao procedimento observado nos sistemas binário e octal O sistema hexadecimal é de extrema importância em sistemas digitais. É muito utilizado tanto em projeto de softwares quanto de hardwares digitais DECIMAL HEXADECIMAL 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 A 11 B 12 C 13 D 14 E 15 F
- 15. Conversão de Hexa-Decimal Hexadecimal para decimal: Usa-se o mesmo sistema para transformar binário em decimal, com a diferença de se usar a base 16; Ex: A6B (base 16) para decimal (base 10): =Ax16² + 6x16¹ + Bx16º = 10x16² + 6x16¹ 11x16º = 2560 + 96 + 11 = 2667 (base 10)
- 16. Exercício Hexadecimal para decimal: Exercício: 2A (base 16) para decimal (base 10); 5B6F (base 16) para decimal (base 10); 1A2C (base 16) para decimal (base 10);
- 17. Conversão de Decimal-Hexa Decimal para hexadecimal: Feita mediante divisões inteiras sucessivas por 16, tomando-se os restos das divisões no sentido ascendente; Ex: 428 (base 10) para hexadecimal (base 16); 1AC (base 16);
- 18. Exercício Decimal para hexadecimal: Exercício: 58 (base 10) para hexadecimal (base 16); 191(base 10) para hexadecimal (base 16); 2736 (base 10) para hexadecimal (base 16);