12 areas

ÁREAS
01 – (UFMG) – Um terreno tem a forma da figura abaixo. Se AB ⊥ AD, BC ⊥ CD,
AB = 10 m, BC = 70 m, CD = 40 m e AD = 80 m, então a área do terreno é
a) 1 500 m2
b) 1 600 m2
c) 1 700 m2
d) 1 800 m2
02 – (FCMMG) - Observe a figura.
Nessa figura, ABCD é um quadrado, CED um triângulo eqüilátero e a área de ABCED
é, em cm2
, igual a ( )3464 + . O lado do triângulo CED, em cm , é
a) 8
b) 16
c) 348 +
d) 3416 +
03 – (UFMG) – Considere NQ = MP =
3
MN
, sendo MN a base do retângulo KNML. Se
a soma das áreas dos triângulos NQL e PLM é 16, a área do retângulo KNML é
a) 24
b) 32
c) 48
d) 72
e) 96
E
D C
BA
B
C
DA
L
MQ PN
K

04 – (Unifesp) Um comício deverá ocorrer num ginásio de esportes, cuja área é
delimitada por um retângulo, mostrado na figura.
Por segurança, a coordenação do evento limitou a concentração, no local, a 5 pessoas
para cada 2 m² de área disponível. Excluindo-se a área ocupada pelo palanque, com a
forma de um trapézio(veja as dimensões da parte hachurada na figura), quantas
pessoas, no máximo, poderão participar do evento?
a) 2.700
b) 1.620
c) 1.350
d) 1.125
e) 1.050
05 – (UFOP-MG) Uma circunferência se encontra inscrita em um trapézio isósceles de
bases 10 cm e 6 cm, conforme a figura abaixo.
As áreas da circunferência e do trapézio medem, em cm2
, respectivamente:
a) 16π e 64
b) 15π e 32
c) 15π e 16 15
d) 30π e 16 30
30 m
18 m12 m
6 m
10
6

e) 15π e 32 15
06 – (UFMG) – No paralelogramo ABCD, AB = DB = CD, AD =
2
1
AB. Se AB = 4 cm,
então a área do paralelogramo, em cm2
, é
a) 8
b) 4 2
c) 6 2
d) 6 3
e) 2 15
07 – (PUC-MG) Na figura ao lado, cada placa é um quadrado de lado a. Dentre os
segmentos nela desenhados, o que representa o lado de um quadrado de área igual à
área total da figura é
a) AO
b) OB
c) OC
d) OD
08. (Vunesp) Na figura adiante, ABCD é um quadrado de lado a. Tomando-se E e G
nos prolongamentos da diagonal AC e F e H nos prolongamentos da diagonal BD,
com EA=AC=CG e FB=BD=DH, determine a área do octógono AFBGCHDE em função
de a.
a) 3a²
b) 5a²
c) 4a²
d) 3,5a²
A
D C
B
O
D
CB
A

M
D
CB
A
09. (Cesgranrio) No futebol de salão, a área de meta é delimitada por dois segmentos
de reta (de comprimento de 11m e 3m) e dois quadrantes de círculos (de raio 4m),
conforme a figura. A superfície da área de meta mede, aproximadamente,
a) 25 m2
b) 34 m2
c) 37 m2
d) 41 m2
e) 61 m2
10 – (PUC-MG) O terreno da figura tem a forma de um trapézio retângulo. M é o ponto
médio de CD e a medida do lado AD é o dobro da medida do lado BC. Se o preço total
desse terreno é de R$ 60.000,00, pode-se estimar que o preço da parte do terreno
correspondente ao triângulo AMD, em reais, é
a) 12.000
b) 15.000
c) 20.000
d) 30.000
11 – (PUC-MG) Inscrevem-se circunferências em quadrados como mostra a figura, a
partir do maior quadrado, cuja área mede 16 m². A soma das áreas das quatro
primeiras circunferências construídas é igual a 2
m
16
n π⋅
. O valor de n é
a) 80
b) 85
c) 90
d) 95
1
2

M
D C
B
A
12 – (PUC-MG) - Na figura, M é o ponto médio do lado BC do paralelogramo ABCD;
m é a medida da área do triângulo ABM e p é a medida da área do quadrilátero
AMCD. O valor de
p
m
é :
a) ¼
b) 1/3
c) ½
d) 2/3
e) 3/4
13 – (UEMG) Considere um quadrado ABCD de lado 10 cm e os pontos E e F sobre
os lados AB e AD, respectivamente, sendo que AE e AF têm a mesma medida.
O valor da medida AE, para que a área hachurada represente 3/4 da área do
quadrado, é
a) 25 cm
b) 35 cm
c) 5 cm
d) 10 cm
14 – (UNI-BH) A figura representa um quadrado com 10 cm de lado, BG = 4 cm e AF =
3 cm. Sabendo-se que a área do polígono CDFEG é de 84 cm2
, área do triângulo AEF
será de
a) 12 dm2
b) 1,2 dm2
c) 12 cm2
d) 1,2 cm2
E
D
B
F
C
A
G
F
E
DC
B A

15 – (PUC-MG) A praça representada na figura é quadrada. Parte dela é um jardim
que ocupa a metade da área da praça. À direita, tem uma calçada com 3 m de largura
e, na parte frontal, uma calçada com 4 m de largura. Então, pode-se afirmar que a
área do jardim, em metros quadrados, mede
a) 72
b) 96
c) 144
d) 193
16 – (FCMMG) Observe a figura:
A área do triângulo ABC é 100; CB = 50; AC
5
1
AD = e AB
5
1
AE = . Sendo P um
ponto do lado CB, a área do triângulo DEP é
a) 10
b) 16
c) 20
d) 32
17 – (PUC-MG) Um retângulo de base x está inscrito numa circunferência de raio 2. A
medida da área desse retângulo, em função de x, é:
a) 2
x4x −
b) xx2 2
−
c) 2
x16x −
d) x2
Calçada
Jardim
P
ED
C
B
A

18-(UFOP) – Considere a figura.
A área da região plana hachurada é:
A) 4,5
B) 4,0
C) 3,5
D) 3,0
19 (UFMG). Observe esta figura:
Nessa figura, o quadrado ABCD tem área igual a 1; o triângulo BPQ é eqüilátero; e os
pontos P e Q pertencem, respectivamente, aos lados AD e CD. Assim sendo, a área
do triângulo BCQ é
A)
2
1-3
B)
2
32 +
C)
2
32 −
D)
2
33 −

20 – (Unesp-SP) Considere o triângulo retângulo isósceles ABC ( reto em B ) e o
trapézio retângulo EFCD cujos ângulos internos retos são os dos vértices F e C,
conforme a figura. Sabe-se que BF = 8 cm, DC = 4 cm e que a área do trapézio EFCD
é 30 cm2
. A medida de AB é:
a) 12 cm
b) 14 cm
c) 16 cm
d) 18 cm
e) 20 cm
21. (Unirio) Uma placa de cerâmica com uma decoração simétrica, cujo desenho está
na figura a seguir, é usada para revestir a parede de um banheiro. Sabendo-se que
cada placa é um quadrado de 30cm de lado, a área da região hachurada é:
a) 900 - 125π
b) 900 (4 - π)
c) 500π - 900
d) 500π - 225
e) 225 (4 - π)
22. (Cesgranrio) ABCD é um paralelogramo e M é o ponto médio do lado AB. As retas
CM e BD dividem o paralelogramo em quatro partes.
Se a área do paralelogramo é 24, as áreas I, II, III e IV são, respectivamente, iguais a
A) 10, 8, 4 e 2
B) 10, 9, 3 e 2
C) 12, 6, 4 e 2
D) 16, 4, 3 e 1
FE
D C
BA
CD
II
III
IV
I
A M B

I
23. (Unifesp) A figura mostra uma circunferência, de raio 4 e centro C , que
tangencia internamente a circunferência maior, de raio R e centro C‚. Sabe-se que A e
B são pontos da circunferência maior, AB mede 8 e tangencia a circunferência menor
em T, sendo perpendicular à reta que passa por C e C‚.
A área da região hachurada é:
a) 9π.
b) 12π.
c) 15π.
d) 18π.
e) 21π.
24 – (UFMG) – Observe a figura.
Nessa figura, todas as circunferências têm o mesmo raio r, e os pontos de contato
destacados são pontos de tangência. A área do retângulo ABCD é
A) 24 3 r2
B) 24 r2
C) 4 r (2r + 1) 3
D) 8 (1 + 3 ) r2
25 – (UERJ) O decágono da figura foi dividido em 9 partes: 1 quadrado no centro, 2
hexágonos regulares e dois triângulos eqüiláteros, todos com os lados congruentes ao
do quadrado, e mais 4 outros triângulos.
BA
D C

Sendo T a área de cada triângulo eqüilátero e Q a área do quadrado, pode-se concluir
que a área do decágono é equivalente a :
a) 14T + 3Q
b) 14T + 2Q
c) 18T + 3Q
d) 18T + 2Q
26. (Ufu) Considerando que na figura abaixo BC = 2cm, a área do triângulo eqüilátero
ABD é igual a
a) 3 cm2
/3
b) 3 3 cm2
c) 3 cm2
d) 3 cm2
/2
Nela, a circunferência maior C tem raio 2, e cada uma das circunferências menores C1,
C2, C3 e C4 é tangente a C e a um lado do quadrado inscrito. Os centros de C1, C2, C3
e C4 estão em diâmetros de C perpendiculares a lados do quadrado. A soma das
áreas limitadas por essas quatro circunferências menores é
A) 8 π (3 + 2 2 )
B) π (3 + 2 2 )
C) π (3 – 2 2 )
D) 2 π (3 – 2 2 )
C4
C3
C1
C2

28 – (UFMG) – Observe a figura. BC é a hipotenusa do triângulo retângulo ABC, AE
=
4
1
AB, FC =
4
1
AC e a área do quadrilátero BCFE é igual a 30. A área do triângulo
AEF é igual a
a) 20
b)
13
60
c)
13
80
d)
13
90
29. (Ufpe) Na figura a seguir CD = (3/2)AB e a área do triângulo OAB é 8. Qual o valor
da área do triângulo ODC?
a) 16
b) 18
c) 9/4
d) 24
e) 12
30 – Na figura abaixo, a circunferência de centro P e raio 2 e tangente a três lados do
retângulo ABCD de área igual a 32. A distância do ponto P à diagonal AC vale:
A)
5
52
B)
2
5
C)
5
5
D)
5
53
31.(MACK) No setor circular da figura, α = 60º e M , N e P são pontos de tangência.
Se o raio do setor é 12, a área de círculo de centro O é:
A) 18π
B) 16π
C) 9π
D) 4π
4
E
F
A
B C
CD
A B
P
P
N
M
α

32-(UFOP) – Um terreno na forma abaixo foi deixado como herança para duas
pessoas.
Deverá, portanto, ser dividido em
duas partes de áreas iguais por
uma reta EF, paralela ao lado AB.
Sendo AD = 60 m, BC = 100m e
CD = 50 m, DE medirá, em metros.
A) 10
B) 15
C) 20
D) 25
33 – (UFMG) – Na figura, o hexágono regular ABCDEF está inscrito no círculo de
centro O. Se AB = 4 cm, a área do quadrilátero ABOF é
a) 8 2 cm2
b) 8 3 cm2
c) 16 cm2
d) 16 2 cm2
e) 16 3 cm2
34 – A razão da área de um quadrado inscrito para a área de um triângulo eqüilátero
inscrito na mesma circunferência é
a)
3
4
b)
5
34
c)
8
37
d)
10
39
e)
9
38
B
D E A
C
G F
E
B C
D
F
A O

35 – Na figura, o triângulo OPA é eqüilátero e PB é perpendicular à reta que tangencia
o círculo no ponto A. Se a área do triângulo PBA é 2 3 m2
, então o raio da
circunferência é, em metros,
a) 1
b) 4
c) 4 3
d) 8
e) 8 3
36 – (ITA-SP) – Se os lados de um triângulo ABC medem, respectivamente, 30 cm, 40
cm e 50 cm, então a área do círculo inscrito neste triângulo mede
a) 10 π cm2
b) 5 2 π cm2
c) 5 π cm2
d) 100 π cm2
e) 25 π cm2
37. (Mackenzie) Na figura a seguir, supondo ™=3, a área do círculo inscrito no
triângulo isósceles é 108. Então, a área da região assinalada é:
a) 72
b) 80
c) 84
d) 90
e) 96
0
A B
P

38. (Uel) Na figura, ABCD é um quadrado cujo lado mede a. Um dos arcos está
contido na circunferência de centro C e raio a, e o outro é uma semicircunferência de
centro no ponto médio de BC e de diâmetro a. A área da região hachurada é:
a) Um quarto da área do círculo de raio a.
b) Um oitavo da área do círculo de raio a.
c) O dobro da área do círculo de raio a/2.
d) Igual à área do círculo de raio a/2.
e) A metade da área do quadrado.
39 – (Fund. João Pinheiro-MG) Considere um triângulo ABC inscrito em um
semicírculo de diâmetro AB tal que a medida do ângulo CAB seja de 300
. Sabe-se que
o raio do semicírculo mede 4 cm.
Então, a diferença entre as áreas do semicírculo e do triângulo, nessa ordem, é de
a) 2
cm)3(8 −π
b) 2
cm)3(4 −π
c) 2
cm)32(8 −π
d) 2
cm)2(8 −π
e) 2
cm)22(4 −π
40 – (PUC-MG) A figura representa os quadrados ABCD e EFGH circunscrito e inscrito
na circunferência de centro O. Sendo o lado do quadrado maior igual a 4, a área
hachurada, é
a) 4 π - 4
b) 4 π - 8
c) 4 π + 8
d) 2 π + 8

e) 16 π - 8
41.(ITA) Duas circunferências concêntricas C1 e C2 têm raios de 6 cm e 6 2 cm ,
respectivamente. Seja AB uma corda de C2, tangente à C1. A área de menor região
delimitada pela corda AB e pelo arco AB mede, em cm2
.
A) 9(π - 3)
B) 18(π + 3)
C) 18(π - 2)
D) 18(π + 2)
42 – Nessa figura, o raio de cada um dos arcos circulares que formam as três pétalas
é o mesmo da circunferência que contém as pontas exteriores de todas as pétalas.
Esse raio é igual a 20 cm. A área da flor, em cm2
, é
a) ( )3200400
3
1
−π
b) ( )3100400
3
1
−π
c) ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−π
3
400
400
6
1
d) 200 ( )332 −π
e) 100 ( )34 −π
43 – (CESGRANRIO) – OPQ é um quadrante de círculo, no qual foram traçados
semicírculos de diâmetros OP e OQ. Determine o valor da razão das áreas
hachuradas,
b
a
.
a)
2
1
b)
2
1
c)
4
π
d) 1

44 – (UEL) – Considere a região hachurada, no interior do círculo de centro O, limitada
por semicircunferências, conforme mostra a figura a seguir. Se a área dessa região é
108 π cm2
e AM = MN = NB, então a medida do raio do círculo, em centímetros, é
a) 9
b) 12
c) 16
d) 18
45 – (PUC-MG) – Em uma coroa circular, a corda do disco maior tangente ao disco
menor mede 10 cm. A área da coroa circular, em cm2
, é
a) 10 π
b) 15 π
c) 20 π
d) 25 π
e) 30 π
46 – (PUC-MG) – Observe a figura.
Nela, r = 2 6 cm, R = 6 cm e α = 30o
. A área da região hachurada em cm2
, é
a) 2 π π
b) π
c) 3 π
d) 2
e) 1
r
R
α

47 – (MACK) – Uma placa triangular será pintada de vermelho até a metade de sua
altura e de azul da metade para cima. A espessura da camada de tinta será constante
e igual nas duas partes. A quantidade de tinta vermelha necessária para a pintura está
para a quantidade de tinta azul na razão de
a) 4 : 1
b) 3 : 1
c) 2 : 1
d) 1,5 : 1
e) 1 : 1
48.(Cefet-MG) No triângulo ABC, um segmento MN, paralelo a BC, divide o triângulo
em duas regiões de mesma área, conforme representado na figura.
A razão
AB
AM
é igual a
A)
2
1
B)
2
2
C)
2
3
D)
3
3
E)
3
12 +
49 – (CESESP) – Considere a figura abaixo, onde G é o baricentro do triângulo ABC.
Assinale a única alternativa que corresponde à razão entre as áreas dos triângulos
ABG e EGD.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 12
A
M N
B C
h/2
h/2
azul
vermelho
A E
C
D
G
B

A
E
D
B
P
C
50. Na figura abaixo, BE e CD são medianas do Δ ABC. Sendo S1 a área do Δ DEP e
S a área do Δ ABC, podemos afirmar que
A) S1 =
3
1
S
B) S1 =
4
1
S
C) S1 =
6
1
S
D) S1 =
12
1
S
51.(UEL) Na figura, o segmento BD é a mediana relativa ao lado AC do triângulo ABC.
E e F são os pontos médios dos segmentos AD e BD, respectivamente. Se S é a área
do triângulo ABC, então a área do quadrilátero ABFE é
A)
16
3
S
B)
4
1
S
C)
16
5
S
D)
8
3
S
52. (FESP) Considere o triângulo eqüilátero ABC da figura abaixo, no qual
3
2
AB
AP
=
e
AC
AQ
=
2
1
. A razão entre a área do quadrilátero BCQP e a do triângulo ABC vale
A)
3
2
B)
4
3
C)
5
3
D)
2
2
A
E
D
C
F
B
b
A
Q
P
B C

53. No triângulo ABC da figura, os segmentos MN e PQ são paralelas à base BC, P é
o ponto médio de AB e M, ponto médio de AP.
As áreas do triângulo AMN, do trapézio MNQP e do trapézio PQCB são
respectivamente proporcionais a
A) 1, e 16
B) 1, 3 e 12
C) 1, 2 e 4
D) 1, 4 e 12
54– (UFPE) – Num círculo, inscreve-se um quadrado de lado 7 cm. Sobre cada lado
do quadrado, considera-se a semicircunferência exterior ao quadrado com centro no
ponto médio do lado e raio 3,5 cm, como na figura abaixo. Calcule a área da região
hachurada.
A) 49cm²
B) 50cm²
C) 52cm²
D) 60cm²
B
A
N
Q
C
P
M

h
55– (FCMMG) Observe a figura.
Os quadrados AFGC, CHIB e BDEA foram construídos sobre os lados do triângulo
retângulo ABC.
Se a área do quadrado AFGC é 36 e sen θ = 0,6, a área do retângulo BIJL é
a) 32
b) 48
c) 64
d) 82
56– (Fuvest-SP) Na figura estão representados um quadrado de lado 4, uma de sua
diagonais e uma semicircunferência da raio 2. Então a área da região hachurada é
a) 2
2
+
π
b) π + 2
c) π + 3
d) π + 4
e) 2π+1
57– (OBM) Se a área do retângulo a seguir é 12, qual é a área da figura sombreada?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
H
θ
L
J
I
G
F
E D
C
BA
x

58– (UEL-PR) Na figura abaixo, o quadrado está inscrito na circunferência. Sabendo
que a medida do lado do quadrado é 4 m, a área da parte sombreada, em m 2
, é igual
a:
a) 42 +π
b) 222 +π
c) 22 +π
d) π + 2
e) 2π + 4
59 – (PUC-MG) O óleo derramado em uma lagoa é espalhado pelo vento de modo que
a mancha tenha o formato de um setor circular cujo raio aumenta 10m a cada hora. Ao
final da primeira hora, o raio media 10 m e a superfície coberta pelo óleo era de 2
15m .
Com base nesses dados, pode-se estimar que, ao final da terceira hora, a mancha de
óleo estará cobrindo p metros quadrados da superfície da lagoa. O valor de p é:
a) 30
b) 45
c) 90
d) 135
60 – (UFPE) Um pintor cobra R$ 10,00 por metro quadrado de pintura. Ele recebe três
painéis de materiais idênticos e 12 m de perímetro cada um. Um em forma de círculo,
outro em forma de hexágono regular e um terceiro em forma de quadrado. O pintor, só
tendo condições de pintar um deles, deve escolher o que lhe proporcionará maior
renda. Assim:
a) terá maior renda se escolher o painel hexagonal.
b) terá menor renda se resolver pintar o painel hexagonal.
c) se escolher o painel circular, terá a maior renda.
d) qualquer painel que escolher, a renda será a mesma.
e) deverá escolher o painel quadrado para ter maior renda.

61(UFV)Duas placas metálicas, medindo 4 cm de largura e 6 cm de comprimento, estão
sobrepostas e fixadas no ponto médio M. Com um giro de 45o
em uma das placas,
obtém-se uma região poligonal comum às duas placas, conforme ilustra a figura abaixo.
A área dessa região poligonal, em cm2
, é:
a) 241 +
b) 242 +
c) 243 +
d) 244 +
e) 245 +
62. (Fuvest) Na figura seguinte, E é o ponto de intersecção das diagonais do
quadrilátero ABCD e θ é o ângulo agudo BÊC. Se EA=1, EB=4, EC=3 e ED=2, então a
área do quadrilátero ABCD será:
a) 12 sen θ
b) 8 sen θ
c) 6 sen θ
d) 10 cos θ
e) 8 cos θ
M

Rr
d
RrrRc
RrrR
b
RrrR
a
+
+
+
)
).)(
.
2
).(
)
2
).(
)
63– (UFMG) – Observe a figura.
Nessa figura, a região hachurada está delimitada pelos arcos BC, AC e AB das
circunferências de centros A, B e C, respectivamente, e a medida do segmento BC é
2 . A área dessa região é
A)
8
33
−π =
B)
4
3
−π =
C) π - 3
D)
4
3
+π
E) π + 3
64. (FUVEST) A figura representa duas circunferências de raio R e r com centros nos
pontos A e B, respectivamente, tangenciando-se externamente no ponto D. Suponha
que: ( LETRA B )
a) As retas t1 e t2 são tangentes a ambas as circunferências e interceptam-se no ponto
C.
b) A reta t2 é tangente às circunferências no ponto D.
Calcule a área do triângulo ABC, em função dos raios R e r.
R
R
r
r
xx
θ
θ
α
α
α

Nela, a circunferência de centro O tem raio r e arcos AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH e
HÁ congruentes. O valor da área sombreada, em função de r, é
A) r2
(π - 2)
B) 2 r2
(π - 2)
C) 2 r2
D) r2
(π - 1)
66- Em um disco de raio R, consideram-se duas cordas paralelas AB e CD situadas do
mesmo lado do centro O. Sendo AB igual ao lado do triângulo eqüilátero inscrito no
círculo e CD lado do hexágono regular inscrito no mesmo círculo, calcule a área do
quadrilátero sombreado.
A)
2
R2
B)
3
R2
C)
6
R2
D)
8
R2
C
A
D
B
0
T

M B
N
C
Q
P
D
A
67- Na figura, M e N são pontos médios dos lados AB e BC do retângulo ABCD e os
segmentos DM e DN interceptam a diagonal AC em P e Q. Se a área do retângulo é
60, então a área do triângulo DPQ é
A) 8
B) 9
C) 9,6
D) 10
68-(Fuvest) Na figura, ABC é um triângulo retângulo de catetos AB = 4 e AC = 5. O
segmento DE é paralelo a AB, F é um ponto de AB e o segmento CF intercepta DE no
ponto G, com CG=4 e GF=2. Assim, a área do triângulo CDE é:
a) 16/3
b) 35/6
c) 39/8
d) 40/9
e) 70/9
69- (FUVEST) A soma das distâncias de um ponto interior de um triângulo eqüilátero
aos seus lados é 9. Assim, a medida do lado do triângulo é:
a) 5 3
b) 6 3
c) 7 3
d) 8 3
e) 9 3

70- (Mackenzie) Na figura a seguir, os círculos internos são iguais e a região
assinalada tem área 8 (π - 2). Então a área do círculo externo é:
a) 20 π
b) 16 π
c) 8 π
d) 4 π
e) 2 π

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