14 máximo divisor comum
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O documento explica como calcular o máximo divisor comum (m.d.c.) de dois números naturais, decompondo-os em fatores primos e fazendo o produto dos fatores comuns elevados aos menores expoentes. Ele também afirma que dois números são primos entre si se e só se o m.d.c. for 1.
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- 1. Máximo divisor comum de dois números Ao maior dos divisores comuns de dois números naturais a e b chama-se máximo divisor comum e representa-se por m.d.c. (a,b). • D18 – 1, 2, 3, 6, 9, 18 • D24 – 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 • Divisores comuns de 18 e de 24 – 1, 2, 3, 6 • Maior divisor comum – 6 • m.d.c. (18,24) = 6
- 2. m.d.c. (24,36) = ? • Decompôr 24 e 36 em fatores primos: – 24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 23 x 3 – 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 22 x 32 • m.d.c. (24,36) = 2 x 2 x 3 = = 22 x 3 = 12 • m.d.c. (24,36) = 12
- 3. O máximo divisor comum de dois ou mais números decompostos em fatores primos é igual ao produto dos fatores comuns, elevado cada um ao menor dos expoentes. Dois números são primos entre si se e só se o seu máximo divisor comum for 1. • Ex: m.d.c.(15,76) = 1 – 15 = 3 x 5 – 76 = 2 x 2 x 19