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A UA U L A
L A

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Eureca!

A o subir a serra, de volta para casa, Gaspar
avistou o mar! Aquela imensidão azul! Como estavam próximos a uma região
portuária, viu vários navios aguardando para entrar no porto.
“Alberta, olhe quantos navios! A maioria deles carrega grandes e pesadas
cargas, veja só como são enormes! Devem pesar toneladas!”
“É verdade! Eu sempre me pergunto: como é que eles conseguem boiar? Por
que não afundam?”
“Eu não sei explicar” disse Gaspar.
E você? Também já teve essa dúvida? Sabe como é que os navios, que pesam
várias toneladas, conseguem boiar?

Nesta aula, vamos investigar a Física que existe por trás desse fenômeno e,
então, seremos capazes de explicá-lo. Para isso, vamos utilizar alguns conheci-
mentos adquiridos nas últimas aulas.

Para realizar esta atividade, você vai precisar de:
l um recipiente com água;
l uma rolha de garrafa.
Coloque a rolha no recipiente com água. O que você observa?
Agora, com o dedo, tente empurrá-la para baixo, isto é, tente afundá-la.
O que você observa?

Você deve ter sentido uma resistência, uma dificuldade, ao tentar afundar a
rolha, como se algo empurrasse a rolha para cima.
Se você levar a rolha até o fundo e depois soltá-la, verá que sobe imediata-
mente. De fato, para que a rolha suba, é preciso que haja uma força que a empurre
para cima.
Mas que força é essa? E como ela surge?
Na aula passada, vimos o que é pressão e como ela se relaciona com força
(p = F/A). Além disso, vimos como ela se comporta no interior dos líquidos:
profundidade.
a pressão aumenta com a profundidade
Observe a Figura 1: uma rolha mergulhada num líquido. Note que a rolha se
estende por uma certa região do líquido.

Podemos pensar nela como se fosse formada por vários A U L A
pedaços: cada um mergulhado numa profundidade diferente.
Lembre-se de que a pressão é o resultado da aplicação
de uma força sobre uma superfície Vamos estudar as
superfície. 21
forças que atuam nas diferentes partes do corpo. Sabemos
Figura 1 que a força é diretamente proporcional à pressão: logo, a
maior.
força é maior onde a pressão é maior
Na Figura 1 as setas indicam as forças que atuam nas diferentes partes do
corpo. Note que o tamanho da seta indica a intensidade da força naquele ponto.
Observe que as forças que atuam na parte de baixo do objeto, isto é, aquelas
que tendem a empurrar o objeto para cima, são maiores do que as que tendem
a empurrar o objeto para baixo. Somando todas essas forças, vemos que existe
uma força resultante que tem a direção vertical e o sentido para cima Essa força
cima.
é o empuxo e é ele que empurra para cima os corpos mergulhados nos líquidos,
inclusive a nossa rolha.
Se a pressão não variasse com a profundidade, todas as forças seriam iguais
e se anulariam, portanto, a resultante seria zero e não haveria empuxo.
Então, um corpo pode boiar graças ao empuxo. Mas não são todos os corpos
que bóiam, quando colocados num líquido. Por exemplo: um tijolo bóia na água?
E um pedaço de madeira? Veremos adiante como calcular o empuxo recebido
por um corpo e em que condições um corpo bóia ou afunda.

Como calcular o empuxo?
Foi o filósofo e matemático grego Arquimedes, que viveu no século III a.C.,
quem descobriu, a partir de experiências cuidadosas, como calcular o empuxo.
Arquimedes expressou as conclusões de suas observações num princípio que
conhecemos como o princípio de Arquimedes e que diz o seguinte:
Arquimedes,
Todo corpo mergulhado num líquido recebe um empuxo vertical, para
cima, cujo valor é igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo.

Então, para calcular o valor do empuxo exercido sobre um corpo, basta
calcular o peso do líquido deslocado pelo corpo.
Portanto, quanto mais líquido o objeto deslocar, maior será o empuxo.
Podemos obter a expressão matemática para calcular o empuxo sobre um Arquimedes:
corpo. Dissemos que o empuxo (E) é igual ao peso do líquido deslocado (Plíq): filósofo e
matemático
E = Plíq grego
O peso é igual ao produto da sua massa, pela aceleração da gravidade.
Portanto: Plíq = mlíq · g ; assim: E = mlíq · g
Não é muito conveniente medir a massa do líquido deslocado pelo corpo.
Um jeito seria encher o recipiente até a borda, mergulhar o corpo, recolher a água
que transborda e colocá-la numa balança. Pouco prático, não é mesmo?
Existe uma maneira indireta de saber qual foi a massa deslocada. Na aula
passada, discutimos o conceito de massa específica Vimos que massa específi-
específica.
ca, também chamada de densidade, é uma grandeza que relaciona a massa de
um corpo e o seu volume:
d = m/V ou m=d·V
Assim, no lugar da massa do líquido deslocado, podemos utilizar o produto
da densidade do líquido (obtida numa tabela) pelo volume deslocado (Vd).

A U L A Você pode estar se perguntando: será que é preciso recolher a água e medir
o seu volume?

21 Não! Com o volume é mais
simples. Primeiro, podemos
utilizar um recipiente que contenha
vd
uma graduação (em mililitros, por
exemplo), de modo que, para saber
o volume de líquido deslocado, bas-
ta verificar o nível do líquido antes e
depois de mergulhar o objeto. Figura 2. Pela alteração do nível do líquido
sabemos o volume deslocado.

Note que o volume de líquido deslocado é igual ao volume do objeto imerso,
isto é, mergulhado no líquido. Portanto, uma outra maneira de conhecer o
volume de líquido deslocado é a partir do volume do objeto imerso.
Utilizando m = d . V, o empuxo será dado por:
E = dlíq · Vd · g

Então, o valor do empuxo será tanto maior quanto maior for a densidade do
líquido e quanto maior for o volume de líquido deslocado.

Sobe, desce ou fica parado?

Nem todos os objetos que colocamos num líquido se comportam da mesma
forma: alguns afundam, outros ficam na superfície, outros, descem um pouco e
param no meio do líquido. E
Quando é que cada uma dessas situações
acontece? Quando um objeto é mergulhado num
líquido, fica sujeito a duas forças: ao seu próprio
peso e ao empuxo
empuxo. P

Figura 3

Para saber o que ocorre com o objeto, precisamos estudar a relação entre as
forças que agem sobre ele. Podem ocorrer três situações distintas:
P>E P=E P<E

Na tabela abaixo, está um resumo que explica o que ocorre em cada uma das
três situações:

TABELA 1
Situação Descrição Exemplo

P>E O peso do objeto é maior do que o Uma pedra ou
empuxo:o objeto afunda até atingir o um tijolo na
fundo. água.
P=E O peso do objeto é igual ao empuxo: Um submarino.
o objeto fica parado onde foi
abandonado.
P<E O peso do objeto é menor que o Uma rolha ou um
empuxo: o objeto sobe no líquido. navio na água.

Prevendo situações A U L A

Existe uma maneira de saber se um objeto vai afundar ou não num determi-
nado líquido. 21
Como vimos, o empuxo depende de três grandezas:
l do volume de líquido deslocado;
l da densidade do líquido;
l da aceleração da gravidade.
Isto é: E = dlíq · Vd · g
Por outro lado, o peso do objeto (Po = mo · g) pode ser escrito em função:
l do seu volume;
l da sua densidade;
l da aceleração da gravidade.
Isto é: P = do · Vo · g
onde a massa foi escrita como: mo = do · Vo
Podemos comparar essas duas expressões, tal como fizemos na seção ante-
rior (Tabela 1). Teremos novamente três situações:
P>E P=E P<E
Vamos supor que o objeto está totalmente imerso no líquido e, que, portanto:
Vlíq = VO

Então, as duas expressões: E = dlíq · Vd · g e P = do · Vo · g só diferem quanto
às densidades, isto é, quanto aos valores de dlíq e do.
Vamos analisar os três casos.
P>E
1 º − Vimos que o objeto afunda. Nesse caso, do > dlíq, isto é, o objeto é mais
denso que o líquido. É o exemplo do tijolo e da pedra.
P=E
2 º − Vimos que o objeto permanece parado, em equilíbrio, na posição onde
foi deixado, totalmente imerso no líquido. Nesse caso, temos do = dlíq, isto é, a
densidade do objeto é igual à densidade do líquido. É o exemplo do submarino.
P<E
3 º − Vimos que o corpo sobe até atingir o equilíbrio na superfície, ficando
com uma parte para fora do líquido (emersa). Olhando as expressões, teremos
do < dlíq. Portanto, se a densidade do objeto for menor do que a densidade do
líquido, ele poderá boiar. É o caso do navio e da rolha.
Assim, conhecendo a densidade do líquido e do objeto, podemos prever o
que ocorrerá quando o objeto for mergulhado no líquido. Esta tabela resume as
nossas conclusões:

TABELA 2
Forças Densidade Situação
P>E do > dlíq O objeto afunda
P=E do = dlíq O objeto fica equilibrado totalmente imerso.
P<E do < dlíq O objeto bóia com uma parte emersa.

A U L A Você sabia?

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Eureca é uma palavra grega que significa: “achei”. Segundo consta, ela
foi empregada por Arquimedes quando ele solucionou o problema da coroa
do rei Hieron. O rei suspeitava que sua coroa não era de ouro puro, e
Arquimedes foi incumbido de solucionar o caso. Arquimedes teria achado a
solução do problema enquanto tomava banho, ao observar a elevação do
nível da água, quando mergulhou seu corpo na banheira. Ele teria ficado tão
entusiasmado que saiu correndo pelas ruas, gritando: “Eureca! Eureca!”.
Só que se esqueceu de pegar a toalha!

Nesta aula, você aprendeu:
l o que é empuxo (E): uma força vertical, dirigida para cima, que aparece
sempre que um corpo está mergulhado num fluido qualquer;
l que o empuxo surge em conseqüência do fato de a pressão variar com a
profundidade no interior de um líquido;
l o Princípio de Arquimedes que nos diz: “Todo corpo mergulhado em um
Arquimedes,
líquido recebe um empuxo vertical, para cima, igual ao peso do líquido
deslocado pelo corpo”;
l que, matematicamente o empuxo se escreve como E = dlíq · g · Vdeslocado;
matematicamente,
l que é possível prever o que ocorrerá com um corpo quando ele for
mergulhado num certo líquido, apenas analisando as suas densidades.

Exercício 1
Uma pedra está mergulhada num rio, apoiada sobre o seu leito. Você se
abaixa e levanta, mas sem tirá-la da água.
a) Faça um esquema mostrando as forças que agem sobre a pedra.
b) Ela lhe parecerá mais leve ou mais pesada do que se estivesse fora da
água? Explique.

Exercício 2
Um tronco está boiando na superfície de um lago. Metade do tronco fica para
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fora da água, e a outra metade fica imersa. O volume do tronco é 1 m .
3
Considere a densidade da água do lago como sendo de 1.000 kg/m .
a) Faça um esquema indicando as forças que agem sobre o tronco.
b) Calcule o valor do empuxo recebido pelo tronco.
c) Qual o seu peso? E qual a sua massa?
d) Calcule a densidade do material que compõe o tronco.

Exercício 3
A massa de um objeto é 80 g e o seu volume 100 cm3.
a) Calcule a sua densidade.
3
b) Sabendo que a densidade da gasolina é 0,70 g/cm , e a densidade da água
3
1,00 g/cm , verifique o que acontece quando o objeto é mergulhado em
cada um desses líquidos.

Exercício 4
Por que um navio pode boiar? O que podemos dizer sobre a densidade
média do navio, quando comparada com a densidade da água do mar?

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