3ª questão
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O documento descreve um brinquedo em um parque de diversões onde carros giram em torno de um eixo central. A velocidade dos carros é dada por uma equação. A tarefa é obter o vetor velocidade quando o ângulo de rotação é π/4 radianos. A resolução envolve corresponder os termos da equação de velocidade aos dados do problema e derivar a equação de rotação para obter a velocidade angular necessária para o cálculo do vetor velocidade.
3ª questão
- 1. 3ª Questão: No projeto de um brinquedo de um parque de diversões, os carros estão presos a braços de comprimento R, que estão ligados por articulações a uma engrenagem girante central que faz o conjunto se mover em torno do eixo vertical com velocidade angular constante w=dθ/dt. Os carros sobem e descem o trilho conforme a equação abaixo. Obtenha o vetor velocidade quando θ= π/4 radianos. É dado que: z = Resolução Na convenção feita em sala para coordenadas esféricas, temos que: ⃗ ⃗ Fazendo a correspondência entre os valores de r, θ e ϕ convencionados e os dados no enunciado do problema, temos a tabela abaixo: Convenção Enunciado r R θ 90-ϕ ϕ θ Logo, no problema a equação que dá a velocidade é: ⃗ Como R=cte, Do enunciado, . Agora, basta encontrar . Da geometria do problema, é possível ver que: Derivando dos dois lados em relação ao tempo, ( ) ( ) Mas, .
- 2. Portanto, Voltando à expressão da velocidade, vem: ⃗ Em θ=π/4, temos: Logo, ⃗ √ √