Alinhamento de Sequencia DNA
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O documento discute alinhamento de sequências e como comparar duas sequências de DNA ou proteínas. Explica que alinhar sequências permite estudar evolução molecular, detectar doenças e mais. Descreve como calcular o score de um alinhamento e apresenta algoritmos recursivo e de programação dinâmica para encontrar o alinhamento ótimo.
![2. Expressão Recursiva
i *δ se j=0
j *δ se i=0
OPT(i,j)
MAX [αXiYj + OPT(i -1, j -1), δ
+ OPT(i -1, j), δ + OPT(i, j -1)]
δ – gap (custo pelo espaço)
αXiYj – custo de emparelhar Xi e Yj](https://image.slidesharecdn.com/alingsequencia-pdfinal-140730195244-phpapp02/85/Alinhamento-de-Sequencia-DNA-9-320.jpg)
![3.2 Algoritmo Utilizando Programação Dinâmica
1. Alinhamento_PD(X,Y,δ)
2. Initialize A[i,0] = i*δ for i = 0, ..., m
3. Initialize A[0,j] = j*δ for j = 1, ..., n
4. For i = 1, ..., m
5. For j = 1, ..., n
6. A[i,j] = max (αXiYj + A[i -1, j -1], δ + A[i -1, j], δ + A[i, j -1])
7. Endfor
8. Endfor
9. Return A[m,n]](https://image.slidesharecdn.com/alingsequencia-pdfinal-140730195244-phpapp02/85/Alinhamento-de-Sequencia-DNA-12-320.jpg)
Alinhamento de Sequencia DNA
- 2. Comparar sequências Recuperação de Informação: dada uma chave, buscar em um dicionário por palavras que se assemelham à chave. Biologia Molecular: dadas duas sequências de DNA, identificar se são semelhantes. Para que serve?
- 3. Por que alinhamos sequências ? Comparar genes de DNA Estudar a estrutura de proteínas Estudar evolução molecular Detecção de doenças, vírus, etc.
- 4. Um alinhamento de duas sequências de caracteres α e β é obtido inserindo-se espaços (gaps) nas sequências e então colocando-se uma sobre a outra de modo que cada caractere ou espaço esteja emparelhado a um único caractere (ou a um espaço) da outra cadeia. • Exemplo: • Sequências: • α = AAACTGCACAATCTTAATGCCCTTTTAT • β = GCGGATCAACTTATTCCATCTCTT • Alinhamento: • α′ = AAACTGCA-CAATCTTAATGCC--CTTTTAT • β ′ =--GC-GGATCAA-CTT-ATTCCATCTCTT--
- 6. Ex: match +1 (good) mismatch -1 (bad) gap -2 (worse) G A - C G G A T T A G G A T C G G A A T A G score = 9 ·1+ 1·(-1) + 1·(-2) = 6 O score que é a soma dos valores associados a cada posição, de acordo com o grau de similaridade entre os elementos correspondentes. Cálculo do Score
- 7. Problema: Alinhamento de duas cadeias de caracteres. Entrada: Duas cadeias de caracteres Saída: O alinhamento ideal das cadeias, possivelmente incluindo as lacunas “gap’s”.
- 8. 1. Subestrutura Ótima Sendo assim, há três alternativas possíveis para resolver o problema: i) (m, n) M∈ ii) a m-ésima posição de X M∉ iii) a n-ésima posiçao de Y M∉ Caso ocorra o caso (i), teremos OPT(m, n) = αXmYn + OPT(m -1, n -1). Caso ocorra o caso (ii), teremos que “pagar” o custo de um intervalo desde a m- ésima posição de X que não foi encontrada e alinhar X1, X2, ..., Xm-1 bem como Y1, Y2, ..., Yn. Deste modo teremos: OPT(m, n) = δ + OPT(m -1, n). Caso ocorra o caso (iii), será semelhante ao caso (ii), porém: OPT(m, n) = δ + OPT(m, n -1).
- 9. 2. Expressão Recursiva i *δ se j=0 j *δ se i=0 OPT(i,j) MAX [αXiYj + OPT(i -1, j -1), δ + OPT(i -1, j), δ + OPT(i, j -1)] δ – gap (custo pelo espaço) αXiYj – custo de emparelhar Xi e Yj
- 10. 3. Algoritmo utilizando a força bruta (RECURSIVO) 1. Alinhamento_recursivo(X,m,Y,n) 2. If m = 0 3. then return n*δ 4. If n = 0 5. then return m*δ 6. A = αXiYj + Alinhamento_recursivo(X,m-1,Y,n-1) 7. B = δ + Alinhamento_recursivo(X,m-1,Y,n) 8. C = δ + Alinhamento_recursivo(X,m,Y,n-1) 9. return max (A,B,C)
- 11. • A complexidade para o algoritmo alinhamento_recursivo(X,i,Y,j) baseado na expressão recursiva é: T(m,n) = T(m-1,n-1) + T(m,n-1) + T(m-1,n) + Θ(1) T(m,n) ≥ 3T(m-1,n-1) + Θ(1) T(m,n) = Ω(3min(m,n) ) Ordem exponencial! 3.1 Análise do algoritmo alinhamento_ recursivo
- 12. 3.2 Algoritmo Utilizando Programação Dinâmica 1. Alinhamento_PD(X,Y,δ) 2. Initialize A[i,0] = i*δ for i = 0, ..., m 3. Initialize A[0,j] = j*δ for j = 1, ..., n 4. For i = 1, ..., m 5. For j = 1, ..., n 6. A[i,j] = max (αXiYj + A[i -1, j -1], δ + A[i -1, j], δ + A[i, j -1]) 7. Endfor 8. Endfor 9. Return A[m,n]
- 13. A complexidade para o algoritmo Alinhamento_PD é Θ(m*n), pois é o tempo de preencher a matriz A. Este custo está expresso nas linhas 3 à 5 do algoritmo Alinhamento_PD(X,Y,δ). As demais linhas têm tempo constante, ou seja, Θ(1). O espaço ocupado é Θ(m*n), pois o tamanho da matriz é (m+1)*(n+1). Tempo de execução Θ(m*n) 3.3 Análise do algoritmo Alinhamento_PD(X,Y,δ)
- 14. 4. Algoritmo para mostrar a solução ótima
- 15. Matches: (+1) Mismatches: (-1) Gaps: (-1) Para alinhar as sequencias (traceback) começa-se na última entrada da matriz, onde está o score, e percorre-se a matriz pelos precedentes diretos de cada célula, até a posição inicial da matriz. As regras de alinhamento são dadas pela orientação relativa das setas: • Diagonal: xi alinha com yi; • Vertical: yi alinha com espaço; • Horizontal: xi alinha com espaço.
- 17. entrada rec pd 5 0,01 0,011 10 0,086 0,011 15 406,265 0,01 16 2290,402 0,011 17 12069,45 0,012 18 0,011 19 0,01 20 0,011
- 18. • Diferentes aplicações, diferentes formas de solução. • Algoritmo recursivo tem tempo exponencial. • Programação Dinâmica oferece uma solução em tempo polinomial.
- 19. • T. H. Cormen, C. E. Leiserson, and R. L. Rivest, Introduction to algorithms, 1st ed., The MIT Press, 1990. • V. Bafna, E. L. Lawler, and P. A. Pevzner, Approximation algorithms for multiple sequence alignment, Theoretical Computer Science 182 (1997), 233– 244. • Freitas, Ana T., Alinhamento de Sequências, Guia do 2o Laboratório de Biologia Computacional, Outubro de 2007. • P. Bonizzoni and G. D. Vedova, The complexity of multiple sequence alignment with SP-score that is a metric, Theoretical Computer Science 259 (2001), 63–79.