Apresentação Fractais
- 1. Explorando o ensino da Geometria Fractal com a escala Cuisenaire Miriam Benedetti Narvaz Ana Maria Marques da Silva
- 2. Resumo O trabalho trata de algumas atividades desenvolvidas com alunos do terceiro ciclo (12 – 14 anos) da E.M.E.F. Dolaimes Stedile Angeli (Caxias do Sul, RS). A proposta enfocou a construção lúdica e a exploração de estruturas geométricas denominadas fractais, utilizando o material da Escala Cuisenaire
- 3. Fractal Latim -adj. fractus (fragmentado);verbo frangere (quebrar, fragmentar ) Mandelbrot, em 1980, mostrou que tão complexos fenômenos podiam ser criados e descritos por simples regras repetidas, ele orientou o estudo de uma completa geração de matemáticos, cientistas da computação e até artistas, no sentido de produzirem e estudarem as bonitas imagens que tinham sido criadas.
- 4. Benoît Mandelbrot (nascido em 1924 na Polônia) “ A geometria fractal reflete uma natureza de irregularidades, de reentrâncias, saliências e depressões, de fragmentação”.( BARBOSA, 2002 p. 12).
- 5. Formas emergentes de exploração dos fractais Realizada por meio do estudo das relações numéricas entre seus elementos à medida que ocorrem as iterações sucessivas; por exemplo, a contagem do perímetro, da área e do volume (BARBOSA, 2002); Estímulo do senso estético, pela visualização da beleza das estruturas, onde o professor faz a mediação no sentido de evidenciar a harmonia da estrutura fractal; Explorar conceitos de potenciação, progressões, generalizações, entre outros tópicos; Certas estruturas fractais também são construídas a partir da repetição de uma mesma regra de construção, permitindo a exploração do conceito de algoritmo.
- 6. Escala Cuisenaire É um material manipulativo criado pelo professor belga Georges Cuisenaire, existente em várias escolas públicas e particulares, constituída de pequenas barras de madeira de diversas cores e tamanhos, utilizada normalmente para explorar conceitos sobre frações, formas, dimensões e escalas.
- 7. Atividades propostas A primeira atividade proposta aos alunos foi à construção de um fractal trinominó. Os fractais são construídos em níveis consecutivos por ampliação das escalas, em um processo iterativo, a partir de uma regra ou algoritmo de construção. Fig. 2 Fig. 3 Fig. 1 Fig. 4
- 8. Generalizando Onde m= 3 n Nível Resolução Nº total de peças 1 (3.1) 3 2 (3.1)+(3.1)+3.1)= 9 3 (9.1)+(9.1)+(9.1)= 27 4 (27.1)+(27.1)+(27.1)= 81 n (m.1)+(m.1)+(m.1)= 3m
- 9. Atividades criadas pelos alunos Os alunos foram estimulados a criarem outras estruturas, fazendo combinações com barras de diferentes tamanhos, a partir de uma mesma regra de construção. Após a construção, as estruturas foram socializadas com os demais colegas. A seguir, os alunos foram estimulados a verificarem se as estruturas construídas possuíam as características de um fractal. Para tanto foi necessário analisar os seguintes aspectos: A estrutura apresenta uma característica auto-simular, ou seja, uma parte da estrutura é igual ao todo? A estrutura é construída a partir de uma mesma regra? Qual é a regra de construção? No caso da estrutura construída não apresentar as características de um fractal, as construções foram retomadas. Os alunos foram estimulados a determinarem o número de peças necessárias para a construção de suas estruturas. Foram estabelecidas as regras de generalização de algumas das estruturas construídas.
- 10. Alunos executando a atividade: Sinara(14C);Vanderléia(14C);Ronaldo(14B);Marili(14B);Maiara (12B);Nilton(12B)
- 11. Alunos em atividade Maiara 12 B Nilton 12B Sinara e Vanderléia 14 C Ronaldo e Marili 14 B
- 12. Fig.01 Fig.02 Fig.03 Fig.05 Fig.04 Fractal construído por um aluno:
- 13. Conceitos que podem ser trabalhados para o nível “n” peças escreveremos por qual número as peças de cada cor deverão ser multiplicadas em cada nível. Representando: Onde m = 3 n-1 Nível Resolução Nº total de peças 1 (1.1) + (1.1) 2 2 (3.1) + (3.1) 6 3 (9.1) + (9.1) 18 4 (27.1)+ (27.1) 54 5 (81.1) + (81.1) 162 n (m .1) + (m.1) p total
- 14. Fig. 5. Interface do programa para construção de estruturas em ambiente virtual. Fig. 5. Interface do programa para construção de estruturas em ambiente virtual . Um applet JAVA ( http://arcytech.org/java/integers/integers.html )
- 16. Análise da experiência Os alunos mostraram-se extremamente motivados, participando ativamente das atividades, e ficaram empolgados sempre que a estrutura se mostrava visualmente harmoniosa. Salientaram a importância de um trabalho com material manipulativo para envolver o grupo. Observou-se que esta atividade pode ser realizada com alunos de diferentes ciclos, sem dificuldades, explorando diferentes conceitos e aspectos.
- 17. Considerações finais As atividades apresentadas basearam-se na teoria piagetiana, no momento em que se propôs a construção da atividade com o envolvimento da própria criação do aluno. Esta apropriação do objeto, no caso a Escala Cuisenaire, possibilitou a iteração necessária para que se formassem alguns conceitos sobre a geometria fractal. Esta apropriação do conhecimento pode ser desenvolvida com a manipulação do material concreto, com o uso do computador, ou mesmo com a utilização de papel quadriculado. A generalização, exercitada no cálculo do número de peças necessárias para a construção de estruturas maiores, permitiu ainda a exploração de cálculos com potências e progressões geométricas.
- 18. REFERÊNCIAS BARBOSA, Ruy Madsen. Descobrindo a Geometria Fractal para a sala de aula. Coleção Tendências em Educação Matemática, Autêntica, 2002. D’ AMBROSIO, Ubiratan. Etnomatemática A Educação Matemática em Revista-SBEM , RS, Ano I, nº 1, 2º semestre 1993. MOREIRA, Éder Carlos; SILVA, Ardemírio de Barros. Viabilidade para implementação da geometria fractal em SIG. Caderno de Informações Georeferenciadas , vol. 1, no. 1. Disponível em: http://orion.cpa.unicamp.br/html/cignum1.html , 1993.