![30.10.23 37
VERIFICAÇÃO DA RIGIDEZ
Aplicação
Flecha
admissível
Ângulo de
inclinação [rad]
Eixo de máquinas
ferramentas com
engrenagens
0,1 m -
Motores assíncronos 0,1 -
Construções mecânicas
em geral
0,0002 L -
Eixos apoiados em
mancais hidrodinâmicos
ou de lubrificação mista
- 0,001
Eixos apoiados em
mancais de rolamento
radial fixo de esferas
- 0,008
Eixos apoiados em
mancais auto
compensadores
- 0,05
Onde:
m = módulo da engrenagem
= entreferro do motor
elétrico
L = distância entre os
apoios do eixo](https://image.slidesharecdn.com/aula6em1-231030034121-096d689b/85/Aula-6_EM1-ppt-37-320.jpg)
Aula 6_EM1.ppt
- 1. Elementos de Máquinas I André Ferreira Costa Vieira andrefvieira@usp.br Aula 06 – Dimensionamento de eixos Notas de Aulas 2018
- 2. 30.10.23 2 INTRODUÇÃO EIXOS: Elemento sobre o qual se assentam partes giratórias de uma máquina e que recebe destas as cargas de trabalho que devem ser descarregadas na estrutura da máquina. Esforços Actuantes: Flexão (Mf, V), Torção (Mt), Axiais (N) Formas construtivas cheios secção circular articuladas vasados secção retangular telescópicos lisas secção hexagonal flexíveis escalonados perfilados
- 3. 30.10.23 3 INTRODUÇÃO 32 )³ ( Wf i e d d Módulo de resistência à flexão Redução de peso e custos Eixos mais curtos possíveis: L Mf d $ Eixos vasado permitem redução de peso:
- 4. 30.10.23 4 TRANSMISSÕES POR ENGRENAGENS Definição: A transmissão entre dois elementos tem por objetivo transferir ou transformar os movimentos e forças em outras com direções e valores diferentes. As transmissões por engrenagens: - permitem a transmissão de potência entre eixos relativamente próximos um do outro; - transmissão de torque sem deslizamento; - razão de engrenamento constante; Relação da transmição: relação entre a velocidade angular do eixo motriz e a velocidade angular do eixo movido Momento torsor (Torque): momento de uma força aplicado a elementos giratórios, onde o ponto base do momento é o centro de rotação Partes de uma engrenagem
- 5. 30.10.23 5 TRANSMISSÕES POR ENGRENAGENS Formas construtivas de transmissões por engrenagens (engrenagens cilindricas) Aplicações • eixos paralelos • um par tem relação de transmissão i até 4 (normal) , até 8 (extremo) e uso de mais pares 2 pares i até 45 Características • altas potências ( até 25.000 CV) • rotações elevadas (até 100.000 rpm) • altas velocidades tangenciais (até 200 m/s ) • rendimento é de 96 a 99 % Engrenagem cilíndrica reta Engrenagem interna Cremalheira Engrenagem bi-helicoidal Engrenagem dentes V Engrenagem cilíndrica helicoidal Engrenagem planetária
- 6. 30.10.23 6 TRANSMISSÕES POR ENGRENAGENS Formas construtivas de transmissões por engrenagens (engrenagens cónicas) Aplicações • eixos concorrentes • relação de transmissão i até 6 Características • mais caras que as engrenagens cilíndricas Engrenagem cônica reta Engrenagem cônica dentes inclinados Engrenagem cônica de dentes helicoidais
- 7. 30.10.23 7 TRANSMISSÕES POR ENGRENAGENS Formas construtivas de transmissões por engrenagens (engrenagens descentradas) Aplicações • eixos reversos com pequena distância a entre eles. • uso típico em eixos traseiros ( diferenciais) de veículos automotivos. • grande capacidade de carga. Características • grau de recobrimento maior diminui os ruídos de funcionamento Engrenagem hipóide
- 8. 30.10.23 8 TRANSMISSÕES POR ENGRENAGENS Formas construtivas de transmissões por engrenagens (engrenagens reversas) Aplicações • eixos reversos • carga pequena Características • grandes ângulos de hélice • grau de recobrimento grande • eficiência menor Engrenagem reversa
- 9. 30.10.23 9 TRANSMISSÕES POR ENGRENAGENS Formas construtivas de transmissões por engrenagens (parafuso e coroa sem-fim) Aplicações • eixos reversos • grandes relações de transmissão , i até 30 (normal) até 100 (extremo) Características • coroa de bronze para grande velocidade de deslizamento • rendimento é menor ( 45 % para i maiores, subindo até 90% para i pequenas ) • transmissão silenciosa e grande amortecimento • para grandes relações de transmissão são mais baratas que as eng cilíndricas • transmite grandes torques • potências de até 1.000 CV • rotações até 30.000 rpm Parafuso e coroa sem-fim
- 10. 30.10.23 10 ESFORÇOS TRANSMITIDOS POR ENGRENAGENS Nomenclatura
- 11. 30.10.23 11 ESFORÇOS TRANSMITIDOS POR ENGRENAGENS Nomenclatura z p d zp d c p c p : mm dimensão MÓDULO m c p z . m d p Módulo Módulos usados em transmissões 1,5 a 5 mm
- 12. 30.10.23 12 TRANSMISSÕES POR ENGRENAGENS Pares de dentes em contato Pares de dentes em contato Linha de ação 2 1 0 Motora Movida g2 dg1 Pares de dentes em contato Linha de ação 2 1 0 Motora Movida g2 dg1 Motora Movida g2 dg1 Pares de dentes em contato Linha de ação 2 1 0 Motora Movida g2 dg1 Pares de dentes em contato Linha de ação 2 1 0 Motora Movida g2 dg1 Pares de dentes em contato Linha de ação 2 1 0 Motora Movida g2 dg1 Pares de dentes em contato Linha de ação 2 1 0 Motora Movida g2 dg1 Pares de dentes em contato Linha de ação 2 1 0 Motora Movida g2 dg1 Pares de dentes em contato Linha de ação 2 1 0 Motora Movida g2 dg1 Pares de dentes em contato Linha de ação 2 1 0 Motora Movida g2 dg1 Pares de dentes em contato Linha de ação 2 1 0 Motora Movida g2 dg1 Pares de dentes em contato Linha de ação 2 1 0 Motora Movida g2 dg1 Pares de dentes em contato Linha de ação 2 1 0 Motora Movida g2 dg1 Pares de dentes em contato Linha de ação 2 1 0 Motora Movida g2 dg1 Pares de dentes em contato Linha de ação 2 1 0 Motora Movida g2 dg1 Pares de dentes em contato Linha de ação 2 1 0 Motora Movida g2 dg1 Pares de dentes em contato Linha de ação 2 1 0 Motora Movida g2 dg1 Pares de dentes em contato Linha de ação 2 1 0 Motora Movida g2 dg1 Pares de dentes em contato Linha de ação 2 1 0 Motora Movida g2 dg1 Pares de dentes em contato Linha de ação 2 1 0 Motora Movida g2 dg1 Pares de dentes em contato Linha de ação 2 1 0 Motora Movida g2 dg1 Pares de dentes em contato Linha de ação 2 1 0 Pares de dentes em contato Linha de ação 2 1 0
- 13. 30.10.23 13 TRANSMISSÕES POR ENGRENAGENS Pares de dentes em contato
- 14. 30.10.23 14 ESFORÇOS TRANSMITIDOS POR ENGRENAGENS Pares de dentes em contato tg . F = F F F = tg t r t r
- 15. 30.10.23 15 ESFORÇOS TRANSMITIDOS POR ENGRENAGENS Pares de dentes em contato
- 16. 30.10.23 16 ESFORÇOS TRANSMITIDOS POR ENGRENAGENS Engrenagens cilíndrica reta No eixo a atua um força Fa2 (que contraria a força no contato F32) e um momento torsor Ta2 (componente tangencial de F32 x r2) Apenas a componente tangencial da força de contato participa na transmissão de potência Wt (lbf) H (hp) V (ft/min) Wt (kN) H (kW) d (mm) n (rpm) Força tangencial Momento torsor Potência transmitida Velocidade linear nos diâmetros primitivos ou: V (ft/min) d (mm) n (rpm)
- 17. 30.10.23 17 ESFORÇOS TRANSMITIDOS POR ENGRENAGENS Engrenagens cónicas Força tangencial: Força radial: Força axial: Apenas a componente tangencial da força de contato participa na transmissão de potência Wt (lbf) H (hp) V (ft/min) Wt (kN) H (kW) d (mm) n (rpm)
- 18. 30.10.23 18 ESFORÇOS TRANSMITIDOS POR ENGRENAGENS Engrenagens cilíndricas helicoidais Força tangencial: Força radial: Força axial: Apenas a componente tangencial da força de contato participa na transmissão de potência Wt (lbf) H (hp) V (ft/min) Wt (kN) H (kW) d (mm) n (rpm) Força total: Força tangencial: Força radial: Força axial: Força total:
- 19. 30.10.23 19 ESFORÇOS TRANSMITIDOS POR ENGRENAGENS Parafuso e coroa sem-fim Componentes da força de contacto Wx, Wy e Wz: Apenas a componente tangencial da força de contato participa na transmissão de potência Componentes tangencial (t), radial (r) e axial (a), do parafsuso (W) e da coroa (G) : Força de atrito:
- 20. 30.10.23 20 TRANSMISSÕES FLEXIVEIS Definição: A transmissão entre dois elementos tem por objetivo transferir ou transformar os movimentos e forças em outras com direções e valores diferentes. As transmissões por elementos flexíveis: - permitem a transmissão de potência entre eixos relativamente distantes um do outro; - baixo custo; - permitem acionar vários eixos em simultâneo Relação da transmissão: relação entre a velocidade angular do eixo motriz e a velocidade angular do eixo movido Momento torsor: momento de uma força aplicado a elementos giratórios, onde o ponto base do momento é o centro de rotação
- 21. 30.10.23 21 TRANSMISSÃO POR CORREIAS Variação da força tensora ao longo do comprimento da correia
- 22. 30.10.23 22 ROTEIRO GERAL DE PROJETO DE EIXOS
- 23. 30.10.23 23 VERIFICAÇÃO DA RESISTÊNCIA MECÂNICA Cálculo de Tensão equivalente (seq ) sob Solicitação Estática para eixo circular Cálculo perliminar do diâmetro do eixo (d) no caso de secção circular: d d 3 , 1 ~ 1 , 1
- 24. 30.10.23 24 VERIFICAÇÃO DA RESISTÊNCIA MECÂNICA Cálculo perliminar do diâmetro do eixo (d), no caso de secção circular, considerando torção pura, e conhecendo a potência transmitida (N): n M N t 716200 1 N - HP Mt - kgf . mm n - rpm n r F r n F N 716200 1 1000 60 2 75 3 716200 72 , 1 716200 adm t n N d n N M 3 89 , 153 adm n N d
- 25. 30.10.23 25 VERIFICAÇÃO DA RESISTÊNCIA MECÂNICA Cálculo de Tensão equivalente ( s’ ) sob Solicitação Estática Considerando flexão e torção combinadas ² 3 2 ' s s Critério Energia Distorção (Von Mises) ² ² 3 ² ² ' t t f fr W M W M s no caso de secção circular: t f W W 2 1 ² 4 3 ² 1 ' t fr f M M W s então: 3 17 , 2 adm eq M d s sendo: ² 4 3 ² t fr eq M M M Cálculo perliminar do diâmetro do eixo (d) :
- 26. 30.10.23 26 VERIFICAÇÃO DA RESISTÊNCIA MECÂNICA Sob Solicitação Dinâmica Considera carragemento cíclico e dano por fadiga
- 27. 30.10.23 27 VERIFICAÇÃO DA RESISTÊNCIA MECÂNICA Critério de Soderberg Critério de Godman simplificado Critério de Gerberg Critério de ASME Critério de Langer
- 28. 30.10.23 28 CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES Qualquer descontinuidade geométrica num componente altera localmente a distribuição de tensões. Estas descontinuidades geométricas são designadas de concentradores de tensões. O coeficiente de concentração de tensões (nominal) permite relacionar a tensão máxima local com a tensão nominal, verificada num ponto afastado da descontinuidade e calculada recorrendo às equações de análise de tensões.
- 29. 30.10.23 29 COEFICIENTE DE CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES O coeficiente de concentração de tensões depende do material (Kf ou Kfs). Alguns materiais são menos sensíveis às descontinuidades geométricas. O coeficiente de sensibilidade q varia entre 0 (Kf=1), quando o material é insensível às descontinuidades geométricas e 1 (Kf=Kt) quando o material é totalmente sensível:
- 30. 30.10.23 30 COEFICIENTE DE CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES
- 31. 30.10.23 31 COEFICIENTE DE CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES
- 32. 30.10.23 32 COEFICIENTE DE CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES
- 33. 30.10.23 33 VERIFICAÇÃO DA RESISTÊNCIA MECÂNICA Considerando o critério de Godman simplificado, e apenas momentos fletor M e torsor T, é possivel determinar o diâmetro do eixo:
- 34. 30.10.23 34 VERIFICAÇÃO DA RIGIDEZ Relação linear entre força (ou momento) e deslocamento (ou giro) na mesma direcção no ponto de aplicação
- 35. 30.10.23 35 VERIFICAÇÃO DA RIGIDEZ A grande maioria dos eixos é escalonada e é possível calcular as flexas nos pontos críticos de diversas forma: a) Método da Integração Gráfica eixo diagrama Escala Integração carregamento de Mf 1/EI gráfica
- 36. 30.10.23 36 VERIFICAÇÃO DA RIGIDEZ b) Método de Madigan A flecha e a inclinação de cada secção em separado são passadas à secção seguinte. c) Pelo princípio dos trabalhos virtuais considerando que
- 37. 30.10.23 37 VERIFICAÇÃO DA RIGIDEZ Aplicação Flecha admissível Ângulo de inclinação [rad] Eixo de máquinas ferramentas com engrenagens 0,1 m - Motores assíncronos 0,1 - Construções mecânicas em geral 0,0002 L - Eixos apoiados em mancais hidrodinâmicos ou de lubrificação mista - 0,001 Eixos apoiados em mancais de rolamento radial fixo de esferas - 0,008 Eixos apoiados em mancais auto compensadores - 0,05 Onde: m = módulo da engrenagem = entreferro do motor elétrico L = distância entre os apoios do eixo
- 38. 30.10.23 38 VERIFICAÇÃO DA VELOCIDADE CRÍTICA Considerando uma força vertical F aplicada a meio do vão, despreza- se: peso do eixo, inércia do eixo e momento centrífugo e y m r m a m Fext ² . ² . . y l EI F EI FL y . ³ 48 48 ³ k Como: e y m y k F Fext ² . ² ² 0 ² ² m k me y me my ky 1 ² m k e y ou quando e y m k , 1 ² s d m k crit / m k N N crit crit crit 30 60 2 (rpm)
- 39. 30.10.23 39 VERIFICAÇÃO DA VELOCIDADE CRÍTICA Considerando um disco de inércia suportado de massa m a meio do vão (despreza-se: peso do eixo, inércia do eixo e momento centrífugo) k mg y EI mgl y 48 ³ y g m k Como: m k Ncrit 30 (rpm) y g Ncrit 30 NOTAS: A dedução vale para meixo << mdisco Ntrabalho deve estar fora da faixa 0,7 ~ 1,3 Ncrit. Pode-se trabalhar numa rotação “A”, superior à Ncrit (correspondente ao 1º modo de vibração natural), passando-se pela Ncrit1 com potência suficiente e amortecimento alto.
- 40. 30.10.23 40 VERIFICAÇÃO DA VELOCIDADE CRÍTICA
- 41. 30.10.23 41 VERIFICAÇÃO DA VELOCIDADE CRÍTICA A velocidade do peso é dada por: v = y0⋅ω.cos(ωt). A energia cinética atinge o máximo quando a velocidade é máxima, isto é, quando cos(ωt)=1. Então, a energia cinética máxima é dada por: Igualando as expressões da energia cinética e potencial máxima obtém-se a seguinte relação:
- 42. 30.10.23 42 VERIFICAÇÃO DA VELOCIDADE CRÍTICA Método de Rayleigh O método de Rayleigh é aplicado a um sistema multi-massas composto pelos pesos P1, P2, etc., admitindo-se como anteriormente, uma deflexão estática de cada massa de acordo com a equação y = y0⋅sen(ωt). As deflexões máximas são, então, y01, y02, etc., e as velocidades v1, v2, etc. A energia potencial máxima para o sistema é: A energia cinética máxima é: Igualando, novamente, as expressões da energia cinética e potencial máximas, e resolvendo em ordem a ω obtém-se:
- 43. 30.10.23 43 VERIFICAÇÃO DA VELOCIDADE CRÍTICA Rearranjando:
- 44. 30.10.23 44 VERIFICAÇÃO DA VELOCIDADE CRÍTICA Método de Dunkerley
- 45. 30.10.23 45 VERIFICAÇÃO DA VELOCIDADE CRÍTICA Da mesma forma que flexional, existe Ncrit torcional especialmente para eixos d << L. neste caso - rigidez torcional (eixo em balanço) - inércia do disco G - mod. Elast. Transv. 8 ² d m I L GJ k t t I kt I k N t crittorc 30
- 46. 30.10.23 46