Aula4 movimento2 d

Movimento em Duas e Três
Dimensões
Isis Vasconcelos de Brito
isis@if.usp.br
FATEC/SP – Física Aplicada I

Movimento em 2D - posição
• Utilizar álgebra vetorial
• Localização de uma partícula = vetor posição (vai

de um ponto de referência até a partícula)

Vetor Deslocamento:
Exemplo 1: Inicialmente, o vetor posição de uma
partícula é:

E logo depois é:

Qual o deslocamento de r1 a r2?

Velocidade instantânea
 Limite da velocidade média quando Δt tende a

zero:

Velocidade instantânea
 A

velocidade média entre dois pontos é
independente do caminho traçado.
 Velocidade instantânea varia ou não em cada
ponto da trajetória

Vetor aceleração instantânea

É a derivada primeira da função V(t) em
relação a t
É a derivada segunda da função r(t) em
relação a t

Exemplo:
 Uma lebre atravessa correndo um estacionamento

de veículos. A trajetória percorrida pela lebre é tal que
as componentes do seu vetor posição com relação à
origem das coordenadas de um sistema cartesiano
desenhado sobre o piso do estacionamento são
funções do tempo dadas por:

 Calcule o vetor posição (módulo e direção) da lebre em

t=15s.
 Calcule o módulo e a direção do vetor velocidade da
lebre para t=15s.

Exemplo2:
 Uma

partícula
com
velocidade
(em m/s), em t=0s está sob a ação de uma aceleração
constante a de módulo igual a 3,0 m/s², fazendo um
ângulo de 130° com o semi-eixo positivo de x. Qual a
velocidade da partícula em t=2,0s, na notação de
vetores unitários, assim como seu módulo e direção?

Movimento de Projéteis:
 Considerando

uma partícula (projétil) que
executa um movimento bidimensional de queda
livre para baixo sob a aceleração da gravidade.

 Ele é lançado com velocidade inicial

v0yî

v0= v0xî+

Movimento de Projéteis:
 Sendo a velocidade uma grandeza vetorial,

podemos decompô-la segundo os eixos x e y, com
o intuito de estudarmos os movimentos
separadamente.
 Com respeito a vertical, tem-se o movimento
uniformemente variado e movimento uniforme
segundo o eixo horizontal, já que a aceleração da
gravidade sendo vertical, não tem componente
nesta direção.

Equações de posição e Velocidade
As equações de posição e velocidade estão
agrupadas de acordo com o tipo de movimento,
além de considerarmos a origem dos eixos de
referência na posição de lançamento da partícula,
o que faria de x0 e y0 valores nulos.


 Movimento na direção horizontal (MRU):

Equações de posição e Velocidade
 Movimento na direção vertical (MRUV):

Altura máxima e tempo de subida:
 Altura máxima (ymax): sabe-se que vy é nulo

 Tempo de subida (ts):

Alcance horizontal
 Tempo de queda:

 Substituindo o tempo de queda na função da

posição de x:

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