AVL – Inserção com Balanceamento
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O documento descreve a estrutura de dados AVL e como realizar inserções nessa estrutura mantendo o equilíbrio através de rotações simples e duplas. A estrutura de um nó AVL armazena o valor, altura esquerda e direita de cada nó. Novos nós são inseridos recursivamente e balançados após a inserção para manter a diferença de altura máxima de 2 entre os subárvores esquerda e direita de cada nó.
AVL – Inserção com Balanceamento
- 1. Estrutura de Dados AVL – Inserção com Balanceamento Mailson de Queiroz Proença 1
- 2. AVL - Estrutura do nó struct NO { int valor, alte, altd; NO *esq, *dir; }; valor alte altd esq dir 2
- 3. AVL – Inserção null 0 20 0 null null raiz A árvore está vazia: Inserção do número 20: NO *raiz = NULL; raiz = inserir(raiz, numero); NO* inserir(NO *aux, int num) { NO *novo; if(aux == NULL) { novo = new NO(); novo->valor = num; novo->alte = 0; novo->altd = 0; novo->esq = NULL; novo->dir = NULL; aux = novo; } 150 3
- 4. AVL – Inserção null 1 20 0 120 Inserção do número 40 150 null 0 40 0 200 120 NO *raiz = NULL; raiz = inserir(raiz, numero); NO* inserir(NO *aux, int num) { NO *novo; if(aux == NULL) { novo = new NO(); novo->valor = num; novo->alte = 0; novo->altd = 0; novo->esq = NULL; novo->dir = NULL; aux = novo; } 4
- 5. AVL – Inserção else if(num < aux->valor) { aux->esq = inserir(aux->esq, num); if(aux->esq->altd > aux->esq->alte) { aux->alte = aux->esq->altd + 1; } else aux->alte = aux->esq->alte + 1; aux = balanceamento(aux); } else { aux->dir = inserir(aux->dir, num); if(aux->dir->altd > aux->dir->alte) { aux->altd = aux->dir->altd + 1; } else aux->altd = aux->dir->alte + 1; aux = balanceamento(aux); } return aux; } null 1 20 0 120 Inserção do número 40 150 null 0 40 0 200 120 5
- 6. AVL – Inserção NO *raiz = NULL; raiz = inserir(raiz, numero); NO* inserir(NO *aux, int num) { NO *novo; if(aux == NULL) { novo = new NO(); novo->valor = num; novo->alte = 0; novo->altd = 0; novo->esq = NULL; novo->dir = NULL; aux = novo; } null 2 20 0 120 Inserção do número 60 150 null 1 40 0 200 120 null 0 60 0 null 200 6
- 7. AVL – Inserção null 2 20 0 120 Inserção do número 60 else if(num < aux->valor) { aux->esq = inserir(aux->esq, num); if(aux->esq->altd > aux->esq->alte) { aux->alte = aux->esq->altd + 1; } else aux->alte = aux->esq->alte + 1; aux = balanceamento(aux); } else { aux->dir = inserir(aux->dir, num); if(aux->dir->altd > aux->dir->alte) { aux->altd = aux->dir->altd + 1; } else aux->altd = aux->dir->alte + 1; aux = balanceamento(aux); } return aux; } 150 null 1 40 0 200 120 null 0 60 0 null 200 7
- 8. AVL – Balanceamento null 2 20 0 120 150 null 1 40 0 200 120 null 0 60 0 null 200 NO* balanceamento(NO *aux) { int d, df; d = aux->altd - aux->alte; if(d == 2) { df = aux->dir->altd - aux->dir->alte; if(df >= 0) aux = RotacaoEsquerda(aux); else{ aux->dir = RotacaoDireita(aux->dir); aux = RotacaoEsquerda(aux);} } else if (d == -2) { df = aux->esq->altd - aux->esq->alte; if(df <= 0) aux = RotacaoDireita(aux); else{ aux->esq = RotacaoEsquerda(aux->esq); aux = RotacaoDireita(aux);} } } return aux; } Árvore desbalanceada 8
- 9. AVL – Rotação Simples à Esquerda NO* RotacaoEsquerda(NO* pai) { NO *filho = pai->dir; pai->dir = filho->esq; filho->esq = pai; if(pai->dir == NULL) pai->altd = 0; else if(pai->dir->alte > pai->dir->altd) pai->altd = pai->dir->alte + 1; else pai->altd = pai->dir->altd + 1; if(filho->esq->alte > filho->esq->altd) filho->alte = filho->esq->alte + 1; else filho->alte = filho->esq->altd + 1; return filho; } null 0 20 0 null 150 150 1 40 1 200 120 null 0 60 0 null 200 9
- 10. AVL – Rotação Simples à Direita NO* RotacaoDireita(NO* pai) { NO *filho = pai->esq; pai->esq= filho->dir; filho->dir= pai; if(pai->dir == NULL) pai->altd = 0; else if(pai->dir->alte > pai->dir->altd) pai->altd = pai->dir->alte + 1; else pai->altd = pai->dir->altd + 1; if(filho->esq->alte > filho->esq->altd) filho->alte = filho->esq->alte + 1; else filho->alte = filho->esq->altd + 1; return filho; } 15 5 10 155 10 10
- 11. AVL – Rotação dupla null 2 20 0 120 150 null 1 60 0 200 120 null 0 40 0 null 200 NO* balanceamento(NO *aux) { int d, df; d = aux->altd - aux->alte; if(d == 2) { df = aux->dir->altd - aux->dir->alte; if(df >= 0) aux = RotacaoEsquerda(aux); else{ aux->dir = RotacaoDireita(aux->dir); aux = RotacaoEsquerda(aux);} } else if (d == -2) { df = aux->esq->altd - aux->esq->alte; if(df <= 0) aux = RotacaoDireita(aux); else{ aux->esq = RotacaoEsquerda(aux->esq); aux = RotacaoDireita(aux);} } } return aux; } Árvore desbalanceada 11
- 12. AVL – Rotação Simples à Direita null 2 20 0 120 150 null 1 60 0 200 120 null 0 40 0 null 200 Árvore desbalanceada NO* RotacaoDireita(NO* pai) { NO *filho = pai->esq; pai->esq= filho->dir; filho->dir= pai; if(pai->dir == NULL) pai->altd = 0; else if(pai->dir->alte > pai->dir->altd) pai->altd = pai->dir->alte + 1; else pai->altd = pai->dir->altd + 1; if(filho->esq->alte > filho->esq->altd) filho->alte = filho->esq->alte + 1; else filho->alte = filho->esq->altd + 1; return filho; } 12
- 13. AVL – Rotação Simples à Direita null 2 20 0 120 150 null 1 40 0 200 120 null 0 60 0 null 200 Árvore desbalanceada NO* RotacaoDireita(NO* pai) { NO *filho = pai->esq; pai->esq= filho->dir; filho->dir= pai; if(pai->dir == NULL) pai->altd = 0; else if(pai->dir->alte > pai->dir->altd) pai->altd = pai->dir->alte + 1; else pai->altd = pai->dir->altd + 1; if(filho->esq->alte > filho->esq->altd) filho->alte = filho->esq->alte + 1; else filho->alte = filho->esq->altd + 1; return filho; } 13
- 14. AVL – Rotação Simples à Esquerda NO* RotacaoEsquerda(NO* pai) { NO *filho = pai->dir; pai->dir = filho->esq; filho->esq = pai; if(pai->dir == NULL) pai->altd = 0; else if(pai->dir->alte > pai->dir->altd) pai->altd = pai->dir->alte + 1; else pai->altd = pai->dir->altd + 1; if(filho->esq->alte > filho->esq->altd) filho->alte = filho->esq->alte + 1; else filho->alte = filho->esq->altd + 1; return filho; } null 0 20 0 null 150 150 1 40 1 200 120 null 0 60 0 null 200 14
- 15. FIM 15