Capítulo 3

Propriedades de Substâncias Puras
• Substância pura
• Princípio de estado
• Equilíbrio de fases
• Diagramas de fases
• Equação de estado do gás ideal
• Outras equações de estado
• Outras propriedades termodinâmicas

Substância Pura
• Substância pura é a aquela que tem composição química
invariável e homogênea;
• Pode existir em uma ou mais fases mas com a mesma
composição química em todas as fases;
• Exemplos:
– Nitrogênio (substância pura simples)
– Dióxido de carbono (substância pura composta)
– Água - fases sólida, liquida e gasosa;
– Uma mistura de diversos estados da água é considerada
como sendo uma substância pura: líquido-gás, sólido-líquido e
sólido-gás;
– Algumas misturas homogêneas de gases, desde que não
ocorra mudança na sua fase gasosa.

Princípio de estado
• O número de propriedades independentes requerido
para especificar um estado termodinâmico de um
sistema é:

N+1
Onde: N é o número de formas de trabalho reversível
possíveis.

• Esta relação provém de observações experimentais.

Sistema simples compressível
• O número de propriedades independentes será 2:

N + 1,
Onde N = 1 (um trabalho reversível)

• Assim, o estado de um sistema simples compressível é
determinado especificando-se duas propriedades
independentes, como por exemplo:

E como se obtém estas
propriedades?

EX:

Equilíbrio de Fases (Vapor- líquido-Sólido)
• Como ocorre a transformação de fase de um
sistema simples compressível?

mêmbolo = 0

P= constante

Repetindo o processo de aquecimento para diferentes
pressões do sistema...
Serão obtidos outros caminhos similares.

Região de saturação
• A região em que ocorre uma mudança de fase da
substância.
• Nesta região há um mistura de líquido e vapor (líquido
e vapor coexistem em equilíbrio);
• As propriedades termodinâmicas são determinadas a
partir das do líquido e do vapor saturado;
– As propriedades para esses pontos são obtidas nas
tabelas de saturação;
– São representados pelo subscrito l e v, respectivamente;

– O subscrito lv representa a diferença entre a
propriedade da fase líquida e a de vapor.

Região de saturação
• Quem define a fração mássica de vapor saturado em uma
mistura líquido-vapor é uma propriedade intensiva chamada
título (x), que é definido por:

• Quando o título for igual a 0: apenas líquido saturado está
presente;

• Quando o título for igual a 1: apenas vapor saturado está
presente.

Nomenclatura da região de saturação
• Todas as propriedades nessa região são seguidas do
termo saturação:
– Temperatura de saturação, pressão de saturação, etc;

• Além da saturação líquido-gás, a outras como:
– Sólido-líquido;
– Sólido-gás;

• Na disciplina, trataremos mais da saturação líquido-gás.

Calor latente
• É a quantidade de energia que uma unidade de
massa necessita para que ocorra a mudança de fase.
Exemplos

• Calor latente de fusão da água (Lf) à 1 atm:
333,7 kJ/kg

• Calor latente de vaporização da água (Lv) à 1 atm:
2257,1 kJ/kg

Região de líquido sub-resfriado
• Corresponde à região em que a temperatura é menor que a
de saturação para a pressão em que se encontra o sistema.
Também é conhecida como região de líquido comprimido.

• Nem todas as substâncias têm tabelas para essa região:
– Nesses casos, deve-se usar os dados do líquido saturado à
mesma temperatura;
– Quando há tabelas para essa região, as propriedades são
tabeladas em função da temperatura e da pressão.

• Como nessa região toda substância se encontra na fase
líquida, não há sentido falar em título.
– As propriedades são obtidas diretamente na tabela.

Região de vapor superaquecido
• Corresponde à região na qual a temperatura do
sistema é maior que a temperatura de saturação na
pressão do sistema.
• Além disso, toda a massa do sistema se encontra na
forma de vapor.
• Por isto, não tem sentido se falar em título (assim
como na região de líquido sub-resfriado).
• As propriedades dessa região são tabeladas em
função da pressão e da temperatura.
• A temperatura tabelada começa na temperatura de
saturação.

Ponto Crítico
• É o ponto máximo no qual líquido e vapor saturado
podem coexistir em equilíbrio.

• A temperatura, pressão e volume neste estado
recebem a terminologia crítica.

• A curva de saturação apresentará uma inflexão.

Condição supercrítica
• É a aquela que está acima das propriedades no ponto crítico.
• Nestes casos, o fluido pode passar de uma região em que
suas propriedades são como aquelas de um líquido para um
região em que as propriedades são como aquelas de um
vapor, sem ter que passar por uma mudança de fase distinta.

• As substâncias nesta região são normalmente conhecidas
como fluidos e não como líquido ou vapor.

Ponto triplo
• Ponto triplo é o estado em que as fases sólida,
líquida e gasosa de uma substância coexistem em
equilíbrio.

• O ponto triplo da água ocorre:
Pressão = 0,006 bar
Temperatura = 0,01 ºC

Superfícies Termodinâmicas
• Sintetizam as tabelas termodinâmicas;

• Essas superfícies correlacionam uma propriedade em
função da temperatura e da pressão;

• Para o caso do volume específico, podem ser de dois
tipos:

– Superfícies para substâncias que se expandem na
solidificação (água);
– Superfícies para substâncias que se contraem na
solidificação (aço);

A água se expande quando congela
• Quando congelada, ao invés de se retrair, a água se
expande e flutua sob a parte líquida (gelo é menos denso
que a água).
• Por isto a água de lagos, rios, oceanos, copo, etc. forma
uma camada de gelo na superfície e não no fundo.
• Caso a água se contraísse ao congelar, o congelamento dos
lagos e oceanos começaria do fundo para a superfície,
afetando seriamente a vida marinha.

Superfícies Termodinâmicas x Tabelas
• A superfície termodinâmica tem a vantagem de
permitir visualizar a evolução do processo, mas não
permite obter dados precisos das propriedades.
• Nas tabelas ocorre o contrário.
• O ideal é usar as projeções na superfície para
visualizar os processos e utilizar as tabelas para obter
os valores das propriedades.
• As tabelas apresentam os dados na forma discreta:

– Se não houver os dados para um determinado
estado, será necessário fazer uma interpolação.

Uso de Tabelas: Exemplos – Exercícios
• 3.2: Encontre a pressão, vl e vv para a água saturada a 25oC.
• 3.3: Encontre a temperatura, vl e vv para a água saturada a
P=1,0 MPa.
• 3.4: Encontre a temperatura, vl e vv para a água saturada a
P=22,09 MPa.
• 3.5: Encontre a temperatura, volume específico para a água a
P=1,0 MPa e x=0,95.
• 3.6: Encontre a temperatura, volume específico para a água a
T=400 oC e P=1,0 MPa.
• 3.7 Encontre o volume específico da água a T=100 oC e P = 5,0
MPa.

Resolução no livro texto – LER COMENTÁRIOS DOS EXEMPLOS

Equação de estado
• As equações usadas para relacionar as
propriedades de estado P, ν e T são as
chamadas equações de estado.

• Um exemplo é a equação dos gases ideais:

PV = n R T

Gás ideal
• Experimentos mostram que ao confinar
amostras de 1 mol de vários gases em
recipientes de volumes idênticos e mantê-
los na mesma temperatura, suas pressões
medidas são praticamente – mas não
exatamente – as mesmas.

• Repetindo este experimento com as
densidades mais baixas dos gases, as
pequenas diferenças nas pressões medidas
tendem a desaparecer.

Gás ideal
• Para densidades suficientemente baixas todos os gases
reais tendem a obedecer à relação: PV = nRT

onde P, V, n, R e T são respectivamente pressão absoluta,
volume, número de moles do gás, constante universal dos
gases e temperatura absoluta.

• Constante universal dos gases:
R = 8,31434 kJ/kmol.K = 0,0831434 bar.m 3/kmol.K =
1,9858 Btu/lbmol.R = 10,73 psia-ft 3/lbmol.R

• Os gases que atendem a esta equação de estado são
conhecidos como gases ideais.

Gás ideal
• A equação de estado do gás ideal também pode
aparecer através da constante particular do gás:
PV = MRgT
onde: M = massa do gás
Rg = constante do gás em particular
• Esta constante pode ser obtida a partir da
constante universal dos gases:

Gás ideal
A equação de estado do gás ideal pode aparecer de diversas
formas:

Então, quando considerar
um gás ideal ?

Gás ideal
• Em densidades baixas (pressões baixas ou altas
temperaturas), os gases reais se comportam de
maneira próxima a dos gases ideais.

• Ar, nitrogênio, oxigênio, hidrogênio, hélio, argônio, dióxido de
carbono apresentam um erro de menos de 1% no uso da
equação de estado dos gases ideais quando em baixas
densidades.

• Qual seria o erro ao usar a equação para gases
ideais para calcular os valores das propriedades
para TODAS as substâncias puras?

– Depende da pressão e da temperatura do
sistema.

– Quanto maior a temperatura, menor o erro:
(T/Tc > 2,0)
– Quanto menor a pressão, menor o erro:
(P/Pc < 0,1)

E quando o gás não se
comportar como gás ideal ?

Gases reais
• Em densidades altas, o comportamento dos gases
desvia-se da equação de gases ideais.
• Neste caso, deve-se utilizar outra equação de
estado.
• Uma opção é aplicar um fator de correção na
equação de estado dos gases ideais.
• Este fator de correção é chamado de fator de
compressibilidade (Z).

Gases reais:
Fator de compressibilidade

• Esta é uma equação genérica e dela pode-se
chegar a equação dos gases ideais:
• Para um gás ideal: Z = 1
• Para um gás real: Z<1 ou Z>1

Princípio dos estados
correspondentes
• O fator de compressibilidade é aproximadamente o
mesmo para todos os gases à mesma pressão
reduzida e temperatura reduzida.

• Z = Z(Pr, Tr) para todos os gases

• Nestas condições diz-se que os gases estão em
estados correspondentes.

Pressão e temperatura reduzidas
• Essas grandezas são obtidas com o auxílio da temperatura e
pressão crítica.
• Isto porque no pronto crítico todos os gases estão num
estado equivalente.
• Podem ser determinadas como:

Onde Pr e Tr são respectivamente a pressão
reduzida e a temperatura reduzida;

P e T são valores absolutos;

Pc e Tc são os valores no ponto crítico.

Fator Z, Pr e Tr
• O fator Z é expresso na forma de gráfico
para uma grande quantidade de gases (carta
de compressibilidade).

• No entanto é necessário saber a pressão e a
temperatura reduzidas para se determinar Z.

Outras equações de estado para
gases reais

• Equação de estado de van der Waals;

• Equação de estado de Redlich-Kwong;

• Equação de estado do virial.

Exercício Fator de Compressibilidade - Z

• Uma quantidade fixa de vapor d'água inicialmente a 20
MPa, T = 520oC é resfriada a volume constante até a
temperatura de 400oC. Usando a carta de
compressibilidade, determine:
O volume específico do vapor d'água, em m3/kg para o
estado inicial.

Compare o resultados com o obtido através da tabela
de vapor.
Massa molar da água = 18,02 Kg/Kmol

P=20 MPa, T = 520oC

Interpolando: entre 500oC e 550oC em P=20 MPa

Outras propriedades termodinâmicas

Representa a variação
fracional de volume
pela variação unitária
de temperatura para
um processo a pressão
constante.

Representa a variação
fracional de volume
pela variação unitária
de pressão para um
processo a
temperatura constante

Energia interna específica (u)
• A energia interna (U) representa a energia armazenada, ou
possuída pelo sistema, devido às energias cinética e potencial
das moléculas presentes na substância que o constituí.

• Medidas experimentais mostram que u é função apenas da
temperatura e do volume específico:

Calor específico
Refere-se à energia necessária para que 1kg de uma substância
sofra a elevação de 1oC. É um valor tabelado e obtido
experimentalmente.

Energia interna específica, entalpia
específica e calores específicos para
o caso de gases ideais

Energia interna específica (u)
• Para um gás ideal, a energia interna específica é função
apenas da temperatura.

• Isto foi obtido experimentalmente através dos trabalhos
realizados por Joule, em 1843. Nestes ele mostrou que a
energia interna do ar à baixa densidade (gás ideal) depende
essencialmente da temperatura.

Relacionando energia interna
específica e cv

Relacionando entalpia específica
e cp

Relacionando cp e cv

• Quando gases ideais possuem cp e cv constantes,
eles são chamados de gases perfeitos.

Três maneiras de se obter ∆u e ∆h

Determine a variação de entalpia para 1 Kg de
nitrogênio (considerado como gás ideal) aquecido
de 300K para 1200K:
• a) Usando a tabela de gases: (o livro texto não possui essa
tabela para o nitrogênio)

T = 300K → h(molar) = 8.723 kJ/Kmol
T = 1200K → h(molar) = 36.777 kJ/Kmol
• b) Integrando cp(T)
• c) Assumindo o cp,cte .
• Compare os resultados
Use M = 28 kg/kmol

Razão entre os calores específicos
(γ)

Resumo de processos politrópicos

PV
x

Para n=0 ; W = P (V2 –V1)
Já que P1 = P2 ; Processo isobárico

Exercício Processo Politrópico
Um gás ideal em uma montagem pistão-cilindro é submetido
a um processo de expansão para a qual a relação entre
pressão e volume é dada por: PVn= constante. A pressão
inicial é 3 bar, o volume inicial é 0,1 m3 e o volume final é 0,2
m3. Determine o trabalho para o processo, em KJ, se:

• a) n=1,5
• b) n=1,0
• c) n=0

a) N = 1,5

W = P1 (V2-V1) = 3 x 100.000 x (0,2 -0,1)

Exercício de Tabela
• Utilizando a Tabela A – 1.1 ou A – 1.2, determine se os
seguintes estados da água são de líquido comprimido,
líquido-vapor ou vapor superaquecido ou se estão nas
linhas de líquido saturado ou vapor saturado.
a) P = 1 MPa e T = 207 ºC
b) P = 1 MPa e T = 107,5 ºC
c) P = 1 MPa, T = 179,91 ºC e x =0
d) P = 1 MPa, T = 179,91 ºC e x =0,45
e) T = 340 ºC e P = 21 MPa
f) T = 340 ºC e P = 2,1 MPa
g) T = 340 ºC, P = 14,586 MPa e x = 1
h) T = 500 ºC e P = 25 MPa
i) P = 50 MPa e T = 25 ºC

Encontre o volume específico dos estados “b”, “d” e “h”.

• Encontre o volume específico dos estados “b”, “d” e “h” do
exercício anterior.

Qual a massa de água em um tanque com 0,5 m3
de volume para os sistemas abaixo (T = 200 oC):

• a) sistema A: P = 0,5 MPa
• b) sistema B: vapor saturado
• c) sistema C: x = 0,7

Um ciclo motor opera com ar como fluido de trabalho. O
estado inicial é dado por: V=1 litro, T=300K e P=100kPa. A
partir desse estado o ar sofre uma compressão adiabática
(PV1,4 = constante) até atingir o volume de 0,8 litros. A
partir desse estado o ciclo é fechado por meio de um
processo isobárico e um processo isométrico.

• Represente o ciclo num diagrama PxV;
• Calcule P2, P3, V3, T2 e T3
• Calcule o trabalho líquido desenvolvido pelo ciclo.

• Ex. 3.12) Um balde contendo 2 litros do refrigerante R – 12 é
deixado em um ambiente a pressão atmosférica.

a) Qual é a temperatura do R – 12 assumindo que está no
estado saturado?

b) O meio ambiente transfere calor a uma taxa de 1 kW para o
líquido, quanto tempo demorará para todo o R – 12
vaporizar?
(A uma pressão de 1 atm, o calor latente de vaporização do
R – 12 = 165 kJ/kg).

• A-) Tabela A-2.1. P ~ 0,1 MPa Tsat= -30ºC

• B-) M=V/v

• M = 2.10-3/0,000672 M = 2,976 Kg

• 1000 J 1s t= 491 s = 8,2 min
2,976. 165.103 t

• 1 Kg de vapor com um título de 20% é aquecido a
uma pressão constante de 200 Kpa até que a
temperatura alcance 400ºC. Calcule o trabalho
realizado pelo vapor usando as tabelas de vapor.

• Uma massa de 100 Kg cai 3m, resultando no
aumento do volume de um cilindro de 0,002 m3. O
peso W e o pistão mantém uma pressão
manométrica constante de 100 KPa. Determine o
Trabalho Líquido realizado pelo gás no meio.
Desconsidere o Atrito (g = 9,81 m/s 2).

Exercícios propostos
• 3.4; 3.6; 3.16; 3.9; 3.16; 3.32; 3.34

Determinar o fator de compressibilidade para o vapor de água
a 100 bar e 400°C, utilizando :
a) dados do diagrama de compressibilidade generalizado;
b) dados das tabelas de vapor.

Capítulo 3

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